六年级上册数学思维训练讲义-第十八讲 代数法解题 人教版

最新整理六年级数学教案六年级奥数代数法解题讲座（含答案解析）代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练例题1某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？思路导航本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×4/5+x＝424/5x+9+x＝429/5x＝42－9又3/5x＝1818+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习1：1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？例题2阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？思路导航根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x人，则男生有（x+10）人（1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）x＝9090+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2：1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。

PC 第08讲最短路线教学目标：1、探索标数法在最短路径中的应用，掌握求最短路线的各种方法；2、探索最短路径的求法，总结最短路线的计算规律并加以应用；3、培养学生仔细认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，并能提高解决实际问题的能力。

教学重点：理解并掌握“标数法”解最短路线问题。

教学难点：掌握“标数法”解较难的最短路线问题。

教学过程：【温故知新】1、两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个加数（被减数和减数）分别与这个数相乘，再把这两个积相加，所得的结果不变。

这叫做乘法分配律；2、如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a-b）×c＝a×c-b×c；3、会运用乘法分配律进行巧算。

【巩固作业1】计算：99×29+29解析部分：在计算时，可以把算式99×29+29中的加数29看成1×29,99个29加1个29，结果正好是100个29.运用了乘法分配律。

给予新学员的建议：让学员了解乘法分配律的含义；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：99×29+29= 99×29+1×29=（99+1）×29=100×29=2900【巩固作业2】根据乘法分配律，用两种方法进行巧算：125×88。

解析部分：把88分成8×11，然后125乘8的积再乘11，运用了乘法结合律。

或者把88分成80+8,125分别去乘80和8，最后把所得积相加。

运用了乘法分配律。

给予新学员的建议：让学员熟练使用乘法分配律巧算；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：125×88 125×88=125×（8×11）=125×（80+8）=（125×8）×11 =125×80+125×8=1000×11 =10000+1000=11000 =11000【预习】一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想沿着格子线走到B点玩，但是不知走哪条路最近。

六年级数学上册思维导图第一部分：数与代数1. 数的认识整数自然数负整数整数的性质（奇数、偶数、质数、合数）分数真分数、假分数、带分数分数的性质（约分、通分）小数小数的性质（四舍五入、大小比较）2. 代数代数式单项式、多项式代数式的运算（加减乘除）方程一元一次方程方程的解法（移项、合并同类项）第二部分：空间与图形1. 几何图形线段、射线、直线角锐角、直角、钝角、周角角的性质（对顶角、邻补角）三角形三角形的分类（等边、等腰、直角、锐角、钝角）三角形的性质（内角和、外角和）四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形的性质（对角线、周长、面积）圆圆的性质（半径、直径、周长、面积）2. 空间图形立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥立体图形的性质（表面积、体积）视图正视图、侧视图、俯视图第三部分：统计与概率1. 统计数据的收集与整理调查表、统计表数据的表示条形统计图、折线统计图、扇形统计图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的定义事件发生的可能性概率的计算简单事件、复合事件第四部分：综合与实践1. 数学综合数学问题解决应用题、探索题数学活动数学游戏、数学实验2. 数学实践数学与生活数学在生活中的应用数学与技术数学在科技中的应用六年级数学上册思维导图第一部分：数与代数1. 数的认识整数自然数负整数整数的性质（奇数、偶数、质数、合数）分数真分数、假分数、带分数分数的性质（约分、通分）小数小数的性质（四舍五入、大小比较）2. 代数代数式单项式、多项式代数式的运算（加减乘除）方程一元一次方程方程的解法（移项、合并同类项）第二部分：空间与图形1. 几何图形线段、射线、直线角锐角、直角、钝角、周角角的性质（对顶角、邻补角）三角形三角形的分类（等边、等腰、直角、锐角、钝角）三角形的性质（内角和、外角和）四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形的性质（对角线、周长、面积）圆圆的性质（半径、直径、周长、面积）2. 空间图形立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥立体图形的性质（表面积、体积）视图正视图、侧视图、俯视图第三部分：统计与概率1. 统计数据的收集与整理调查表、统计表数据的表示条形统计图、折线统计图、扇形统计图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的定义事件发生的可能性概率的计算简单事件、复合事件第四部分：综合与实践1. 数学综合数学问题解决应用题、探索题数学活动数学游戏、数学实验2. 数学实践数学与生活数学在生活中的应用数学与技术数学在科技中的应用第五部分：数学文化1. 数学史古代数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德数学发展几何学、代数学、概率论2. 数学趣闻趣味数学问题数独、魔方数学谜题算术谜题、几何谜题第六部分：数学思维1. 逻辑思维条件推理假设、演绎、归纳逻辑运算与、或、非2. 创新思维数学建模实际问题转化为数学问题数学创造数学猜想、数学证明六年级数学上册思维导图第七部分：数学与艺术1. 数学与音乐音乐中的数学音阶与比例、节奏与分数音乐创作音乐与数学的结合2. 数学与美术艺术中的数学黄金分割、对称性艺术创作几何图形在艺术中的应用第八部分：数学与游戏1. 数学游戏逻辑游戏猜数字、解谜题策略游戏象棋、围棋中的数学策略2. 数学竞赛数学奥林匹克竞赛题目、解题技巧数学竞赛准备竞赛策略、心理调整第九部分：数学与科技1. 数学与计算机算法编程基础、算法设计数据处理数据库、数据分析2. 数学与工程工程设计数学在工程中的应用工程计算工程问题中的数学模型第十部分：数学与社会1. 数学与经济经济模型经济学中的数学应用财务计算利息、投资、保险2. 数学与政策政策分析数学在政策制定中的应用公共服务数学在公共服务中的角色第十一部分：数学与自然1. 数学与物理物理定律牛顿定律、能量守恒数学工具微积分、向量分析2. 数学与生物生物统计数据分析、概率模型生物计算数学在生物研究中的应用第十二部分：数学与未来机器学习数学在机器学习中的应用神经网络、深度学习2. 数学与可持续发展环境模型数学在环境保护中的应用可持续发展数学在可持续发展策略中的角色。

人教版六年级数学上册教材中的数学思维训练数学作为一门科学，既有严谨的逻辑性，又需要灵活的思维能力。

在人教版六年级数学上册教材中，有许多精心设计的数学思维训练题，旨在培养学生的数学思维能力。

本文将介绍其中几个重要的数学思维训练题。

1. 数学推理题数学推理是培养学生逻辑思维和推理能力的重要手段。

在人教版六年级数学上册教材中，许多数学推理题被巧妙地融入各个章节，让学生在学习具体知识的同时，培养数学推理能力。

例如，在第一单元的整数加减法中，有这样一个题目：“甲在正数轴的3点处，乙在正数轴的-3点处。

如果甲向右移动4个单位，乙向左移动4个单位，甲和乙分别到达哪个点？”通过这个题目，学生需要利用数轴的表示法，对正数和负数的加减法进行推理和理解。

2. 数学的图形思维题图形思维是数学中的重要能力之一。

在人教版六年级数学上册教材中，有许多图形思维题，帮助学生培养观察、分析和综合判断能力。

例如，在第三单元的图形与图形的位置关系中，有这样一个问题：“如图所示，A、B两个图形的形状各有红、蓝两个部分，红色部分和蓝色部分的面积分别为1/4和3/4。

那么，蓝色部分在A、B两个图形中的位置关系是怎样的？”通过这个问题，可以培养学生观察图形的能力，进而推理出蓝色部分在A、B两个图形中的位置。

3. 数学问题解决思维题数学问题解决思维是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

在人教版六年级数学上册教材中，有很多涉及实际问题的数学思维训练题。

例如，在第五单元的长方体中，有这样一个问题：“一个长方体的体积是20cm³，如果把所有的边长都乘以2，这个长方体的体积变为多少？”通过这个问题，学生需要将数学知识与实际问题结合起来，灵活运用体积的公式，解决实际问题。

4. 数学推理和证明题数学推理和证明是培养学生严谨思维和证明能力的重要环节。

在人教版六年级数学上册教材中，有一些进行数学推理和证明的思维训练题。

例如，在第七单元的代数结构中，有这样一个问题：“已知n×3 = 7，那么，n = ？”通过这个问题，学生需要灵活运用代数的性质和运算法则，进行推理和证明。

人教版六年级数学上册教材中的数学逻辑思维训练在人教版六年级数学上册教材中，数学逻辑思维训练是一个非常重要的内容。

通过逻辑思维训练，学生们可以培养自己的逻辑思维能力，提高解决问题的能力，并为将来的学习和生活打下坚实的基础。

本文将从数学逻辑思维训练的重要性、教材中的逻辑思维训练内容以及培养逻辑思维能力的方法等方面进行论述。

一、数学逻辑思维训练的重要性数学逻辑思维是指在数学问题中运用逻辑推理，进行问题分析和解决的能力。

它不仅仅在数学领域有着重要的应用价值，还对学生的思维发展和能力提升具有重要意义。

首先，数学逻辑思维是培养学生思维能力的重要途径。

在解决数学问题的过程中，学生需要运用逻辑推理、分析问题的能力，通过寻找问题的规律和特点来解决问题。

这种思维方式可以培养学生的分析与判断能力，提高他们的问题解决能力，加强他们的思维逻辑能力。

其次，数学逻辑思维可以帮助学生培养正确的思考习惯。

在解决数学问题时，学生需要逐步分解问题、找出规律，并进行逻辑推理，这要求他们思考有条理，做到严密合理。

通过这样的训练，学生可以养成良好的思维习惯，提高他们的思考效率和质量。

最后，数学逻辑思维训练能够培养学生的数学兴趣和创造力。

通过解决一道道有趣的数学问题，学生可以感受到数学的魅力，激发他们对数学的兴趣和热爱。

同时，数学逻辑思维训练也可以培养学生的创造力，鼓励他们运用所学的知识和技巧，提出新的解题方法和思路。

二、教材中的数学逻辑思维训练内容人教版六年级数学上册教材中，数学逻辑思维训练内容贯穿于各个章节和知识点中。

以“整数”为例，教材着重培养学生的逻辑思维能力。

在同一章节中，教材设计了多个问题，要求学生根据已知条件进行推理，找出满足特定规则的整数。

这种题型能够让学生通过分析问题、运用逻辑推理的方法来寻找解决问题的思路，提高他们的逻辑思维能力。

另外，教材还设置了一些需要学生发散思维的问题，要求学生找出多种解决方法，培养他们的创新思维。

六年级上册数与代数思维导 六年级上册的数与代数，就像是一个充满奇妙宝藏的神秘岛屿，每一个知识点都是岛上闪闪发光的宝石。

数与代数这个大板块啊，那里面的整数就像一群规规矩矩排队的小士兵。正整数站在前面，雄赳赳气昂昂的，像是队伍里的排头兵，1、2、3……依次排列，秩序井然。而负整数呢，就像是跟在正整数后面的小跟班，但可别小瞧它们，它们也有着自己独特的作用。0呢，就像是这个队伍的指挥官，不偏不倚，站在正整数和负整数中间，起到一个分隔和平衡的作用。你看，这整数的世界是不是就像一个有组织有纪律的小社会呀？

分数就更有趣了。分数就像是把一个完整的蛋糕切开后的一块块。分子就像是你拿到的蛋糕块数，分母呢，就像是这个蛋糕被切成的总块数。比如说1/2，就好像把一个蛋糕切成两块，你拿了其中的一块。要是3/4呢，那就是把蛋糕切成四块，你拿了三块，是不是很好理解？分数之间的运算啊，就像是在重新分配这些蛋糕块。加法就像是把不同的蛋糕块凑在一起，减法就是从你有的蛋糕块里拿走一些。乘法则像是把蛋糕按照一定的倍数扩大或者缩小后再分配，除法呢，就像是在问你，按照某个标准，你能得到几个完整的蛋糕块。

百分数呀，就像是一个带着特殊标签的分数。它总是以100为分母，就像一个有着固定格式的小盒子。比如说50%，就像是说这个盒子里已经装了一半的东西。百分数在生活中的应用可广了。像商场打折，八折就是80%，就好像告诉你这个商品现在只需要你付它原本价格的80%，就可以把它带回家。这就像你去菜市场买菜，摊主跟你说这个菜今天便宜卖，只需要原来价格的七成，这七成其实就是70%。 方程呢，方程就像是一个神秘的解谜游戏。你看啊，一个方程里有未知数，就像是有一个隐藏起来的小宝藏。比如说2x + 3 = 7，这个x就是我们要找的宝藏。我们根据等式两边的关系，就像根据寻宝地图上的线索一样，慢慢地把这个x给找出来。等式两边要保持平衡，就像你在走平衡木一样，左边做了什么操作，右边也要做同样的操作，这样才能找到那个正确的x值。

六年级数学思维训练之图形专题（三）代数法解图形 试卷简介:代数法解图形是小升初考试的一个重点，要求学生掌握方程思想与整体代换的思想！在解题的时候需要学生认真审题，挖出不变线段或面积，巧用代数法来解决面积问题！ 学习建议:建议学生先学习图形专题前面的内容，打好基础，及时巩固图形面积公式以及用方程思想解决问题的方法！学习完视频之后，及时完成测试题，发现自己的问题，又不懂得地方，再回头学习视频，争取过关，不遗留任何问题！ 一、单选题(共5道，每道20分)

1.如图，圆中正方形的面积是25cm²，阴影部分面积是（）cm²。（π取3.14） A.25.12 B.14.25 C.32 D.16

2.把一个正方形一边增加20%，相邻的一边减少2，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。原来正方形面积是（）。 A.100 B.169 C.144 D.121

3.如图，三角形ABC的面积是12，且BE=2EC，F是CD的中点。那么，四边形BEFD的面积是（）。 A.5 B.6 C.6.4 D.5.8

4.如图，阴影部分的面积是10cm²，环形面积是（）cm²。（π取3.14）。 A.60 B.31.4 C.62.8 D.314

5.如图，E、F分别是三角形ABC中BC边与AC边上的点，AE与BF交于点O，且三角形AFO、三角形ABO和三角形BEO的面积依次为3、2、1。求四边形EOFC的面积是（）。 A.12.5 B.22 C.22.5 D.24

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六年级数学奥数讲义练习第18讲面积计算（一）（全国通用版,含答案）一、知识要点计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。

这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF=S△EDF（等底等高）,采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

因为BD=2/3BC,所以S△BDF＝2S△DCF。

又因为AE＝ED,所以S△ABF＝S△BDF ＝2S△DCF。

因此,S△ABC＝5 S△DCF。

由于S△ABC＝8平方厘米,所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米）,则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1：1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【答案】1.阴影部分面积12 cm22.阴影部分面积9 cm23.三角形ABC的面积是22.5 cm2【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍,且高相等,可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6,而△ABO与△AOD的高相等,底是△AOD的2倍。

六年级数学思维训练之图形专题（三）代数法解图形试卷简介:代数法解图形是小升初考试的一个重点，要求学生掌握方程思想与整体代换的思想！在解题的时候需要学生认真审题，挖出不变线段或面积，巧用代数法来解决面积问题！一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，圆中正方形的面积是25cm²，阴影部分面积是（）cm²。

（π取3.14）A.25.12B.14.25C.32D.16答案：B解题思路：如图，设圆的半径为r，则正方形面积为。

所以可得等式：，所以r²=12.5，则阴影部分面积是：cm²易错点：灵活设字母，表示阴影部分面积试题难度：三颗星知识点：平面图形的面积2.把一个正方形一边增加20%，相邻的一边减少2，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。

原来正方形面积是（）。

A.100B.169C.144D.121答案：C解题思路：如图，，设正方形边长为x。

则根据现在长方形与原来正方形面积相等可以得到方程：x×x=（1+20%）x×（x-2）。

两边同时除以x，所以x=（1+20%）×（x-2），x=1.2×x-2.4，解得x=12。

所以原来正方形面积是：12×12=144。

答案为C。

易错点：巧设字母，列方程试题难度：三颗星知识点：平面图形的面积3.如图，三角形ABC的面积是12，且BE=2EC，F 是CD的中点。

那么，四边形BEFD的面积是（）。

A.5B.6C.6.4D.5.8答案：A解题思路：如图，连接DE。

设三角形DEF的面积是x，三角形ADF的面积是y。

则根据F是CD中点，三角形CEF的面积是x，三角形BDE 的面积是4x,三角形ACF的面积是y。

而BE=2EC，所以y+x+4x=2（y+x）。

所以y=3x。

因此四边形BEFD的面积是5x，而大三角形面积的为三角形AEC的（2+1）=3倍，所以为：3（y+x）=3（3x+x）=12x。