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小学奥数代数题代数是数学中的一个重要分支，涉及到各种数学符号和变量的运算与表达。
小学奥数代数题是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要训练内容之一。
本文将通过几个典型的小学奥数代数题，向读者介绍代数题的解题思路和方法。
一、找规律找规律是解决代数题的重要方法之一。
在小学奥数代数题中，常常通过观察数列间的关系来推导出规律，然后利用规律解题。
例如下面这个题目：题目：已知1+4+7+...+97的值为多少？解题思路：观察该数列，可以发现每一项是以3为公差递增的等差数列。
因此，该数列的末项可以通过计算进行推导。
末项 = 首项 + (项数 - 1) ×公差= 1 + (97 - 1) × 3= 1 + 96 × 3= 1 + 288= 289接着，我们可以利用等差数列求和的公式求解该题。
等差数列求和公式为：Sn = (首项 + 末项) ×项数 ÷ 2代入已知条件，得到：Sn = (1 + 289) × 97 ÷ 2= 290 × 97 ÷ 2= 14105答案：已知1+4+7+...+97的值为14105。
二、方程法方程法也是解决代数题的重要方法之一。
通过建立一个未知数表示题目中所求的量，然后列出相应的方程，最后通过求解方程得到结果。
题目：李华的年龄是王明年龄的3倍，而李华的年龄再增加5岁，则年龄相差12岁。
求李华的年龄。
解题思路：假设李华的年龄为x岁，则王明的年龄为3x岁。
根据题目中的条件，可以列出如下方程：3x + 12 = x + 5解方程得到：2x = 7x = 7 ÷ 2x = 3.5答案：李华的年龄为3.5岁。
三、逻辑推理逻辑推理是解决代数题的另一种常见方法。
通过使用逻辑推理，我们可以通过已知条件来推导出题目中所需求解的量。
下面是一个例子：题目：小明买了一本参考书，书的原价为x元，小明使用了一张八折的优惠券购买这本书，最终支付了12元。
在解题时,我们常常用字母(或符号)来表示数量,并根据题中的等量关系列出方程,然后通过解方程来求出问题的解,这种方法叫做代数法。
在用代数法解题的过程中,通过用字母来代替未知数,使其与已知数同等地参与列式、运算,这样有利于由已知向未知的转化,克服了平时必须避开未知数来列式的不足,使某些较复杂的、隐蔽的数量关系变得简单、明显,降低了思维难度。
用代数法解题的一般步骤：(1)审题,用字母表示所求的数量或有关的未知数；(2)找出题中数量问的相等关系,列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答案。
[例1】有一项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需30天完成, 丙单独做需48天完成。
现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天。
那么,丙休息了[例2] 六年级甲、乙两班学生共有109人,已知甲班男生占甲班人数的乙班女生占乙班人数的则两班共有男生多少人?思路剖析依题意,甲班学生数应是11的倍数,设为11x；乙班的学生数应是9 的倍数,设为9y,,从而有11x+9y=109,求出这个不定方程的整数解,问题就可得到解决。
解答设甲班的学生数为llx,乙班的学生数为9y,依题意有llx+9y=109这个方程可以变为9y=109-llx因为左边是自然数,所以x最大等于9。
当x取1、2、3、4、6、7、8、9 时,右边都不是9的倍数；只有当x=5时,右边等于54,是9的倍数,此时y=6,所以x=5,y=6是这个方程惟一的一组解。
甲班有学生11 x 5=55(人),乙班有学生9×6=54(人)两班共有男生答：两班共有男生60人。
[例3】一个人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。
如果弹子数为99,问两种盒子各有多少个?思路剖析把大、小盒子的个数都设出来,结合大、小盒子装的数量及弹子的总数就可列出一个不定方程。
解这个不定方程,就可求出两种盒子各有多少个。
小学代数相关知识点总结代数是数学的一个重要分支，它研究的是数与数之间的关系，和使用符号和字母来表示未知数和数之间的关系。
在小学阶段，代数是数学学习的一个重要内容，通过学习代数，孩子们可以在数学领域得到更深的认识，提高数学解决问题的能力。
以下是小学代数相关知识点的总结。
一、数字的表示在代数中，我们经常使用字母来表示未知数，字母通常是从a到z的英文字母，也可以是其他符号。
在小学代数中，我们一般使用英文字母来表示未知数。
例如，我们可以用x来表示一个未知数，用y来表示另一个未知数，用z来表示第三个未知数。
在代数中，我们还会用字母和数字的组合来表示已知数或者运算结果，例如，2x表示2乘以x的结果，3y表示3乘以y的结果，4a表示4与a的乘积。
二、代数运算1. 代数中的加法在代数中，两个数相加可以用加号“+”表示，例如，a＋b表示a和b相加的结果。
加法有交换律和结合律，即a＋b=b＋a，(a+b)+c=a+(b+c)。
在加法中，我们还会用0表示一个数加上0等于这个数本身，即a＋0=a。
2. 代数中的减法在代数中，两个数相减可以用减号“-”表示，例如，a－b表示a和b相减的结果。
减法没有交换律和结合律，即a-b≠b-a，(a-b)-c≠a-(b-c)。
在减法中，我们还会用0表示一个数减去0等于这个数本身，即a－0=a。
3. 代数中的乘法在代数中，两个数相乘可以用乘号“×”表示，例如，a×b表示a和b相乘的结果。
乘法有交换律和结合律，即a×b=b×a, (a×b)×c=a×(b×c)。
在乘法中，我们还会用1表示一个数乘以1等于这个数本身，即a×1=a。
而且还有a×0=0。
另外，还有除法规律：a÷a=1;a÷1=a。
4. 代数中的乘方在代数中，一个数的乘方可以用“^”表示，例如，a的n次方可表示成a^n，表示a连乘n 次。
小学数学知识竞赛代数式的展开与因式分解代数式是数学中的重要概念，它是由字母和数字以及常见的运算符号组成的数学表达式。
代数式的展开与因式分解是小学数学竞赛中常见的题型之一，它要求我们掌握展开与因式分解的方法和技巧。
本文将详细介绍这两种操作，并给出相关的例题，帮助读者更好地理解与掌握这些知识。
一、代数式的展开代数式的展开是指将一个包含有乘法和加法的代数式进行计算，得出它的结果。
在展开代数式的过程中，我们需要注意运算的顺序和应用运算法则。
展开代数式主要有以下几种方法：1. 对乘法运算应用分配律分配律是展开代数式的基本法则，在展开过程中经常使用。
分配律的表达式为：a × (b + c) = a × b + a × c。
它表示“一个数与一对括号内的两个数相乘，等于这个数与括号内的第一个数相乘，再与这个数与括号内的第二个数相乘的和”。
下面是一个例子：例题1：将代数式 3x(2x - 4)展开解：根据分配律，可以将3x分别乘以2x和-4，得到：3x × 2x + 3x × -4 = 6x² - 12x2. 对乘方运算应用幂运算法则幂运算是指一个数的乘方运算，展开代数式时常用到幂运算法则。
幂运算法则包括相乘法则和指数法则。
相乘法则表示：a^m × a^n =a^(m + n)，它表示“同底数的两个幂相乘，底数不变，指数相加”。
指数法则表示：(a^m)^n = a^(m×n)，它表示“一个数的指数的指数，等于这个数的指数与指数的乘积”。
下面是一个例子：例题2：将代数式 (2x²y)^3展开解：根据指数法则，可以将2x²y的指数3分别应用到2、x和y上，得到：2³ × (x²)³ × y³ = 8x^6y^3二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将一个代数式拆分成为几个部分的乘积，使得这几个部分的乘积等于原来的代数式。
代数法解题1.熟悉代数法解题的基本步骤；2.理解代数法解题的意义，建立用代数法解题的思维方式；3.能较熟练地使用代数法解题。
1.学会利用代数法的思维方式解题是本节课的重点；2.在用代数法解题时，根据题意找到准确的等量关系式是本次课的难点；3.根据题意正确列方程和解方程是本次课的重点和难点。
有一些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
代数法解题，就是用列方程解题。
它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。
一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。
列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。
正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
代数法常用于解决一般应用题、分数和百分数应用题以及行程问题。
在用代数法解应用题时，我们应注意以下几点：（1）认真审题，找准等量关系式列方程。
（2）算出最后的结果最好把答案带入题中进行验算，以此检验方程是否列对以及计算过程中是否出错。
代数法解一般应用题用代数法解一般应用题，最重要的是根据题意找等量关系式。
认真审题是关键。
注意：等量关系式应符合下列关系式：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
例1.光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？练习1.一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？（1）注意要审题认真，根据题目意思准确找出等量关系式；（2）列出方程并解出来后要注意题目要求的是什么，有两个问题时注意不要漏算，漏答。
代数方法总结归纳代数是数学的一个分支，通过符号和变量的运算，研究数的代数性质和运算规律。
在数学中，代数方法是解决各种数学问题的重要工具，它广泛应用于数学推理、方程求解、函数分析等方面。
本文将对代数方法进行总结归纳，希望能够帮助读者更好地理解和运用代数方法。
一、代数基础1.1 符号和变量：代数中常用的符号有“+”、“-”、“×”、“÷”等，而变量则表示不确定的数，如“x”、“y”、“a”、“b”等。
1.2 代数表达式：代数表达式由符号、变量和数字组成，如2x+3y-4。
1.3 方程和不等式：方程是由等号连接的两个代数表达式，如2x+3=7；而不等式则是由不等号连接的两个代数表达式，如2x+3>7。
二、代数运算2.1 加法和减法：加法和减法是代数中最基本的运算，例如2x+3x可以简化为5x。
2.2 乘法和除法：乘法和除法是代数运算中常用的运算，例如2x×3y 可以简化为6xy。
2.3 指数和根号：指数和根号是代数中表示幂次运算和求根运算的方式，例如x²表示x的平方。
2.4 合并同类项：在代数表达式中，可以合并相同类型的项，例如2x+3x可以合并为5x。
2.5 分配律：分配律是代数运算的重要性质，用于展开括号，例如2(x+y)可以展开为2x+2y。
三、方程的求解3.1 一元一次方程：一元一次方程是最简单的方程形式，形如ax+b=0，通过移项和分解因式可以求解出方程的解，例如2x+3=7可以求解出x=2。
3.2 一元二次方程：一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，可以通过配方法、因式分解或求根公式来求解，例如x²-5x+6=0可以因式分解为(x-2)(x-3)=0，得到x=2或x=3的解。
3.3 二元一次方程组：二元一次方程组是包含两个未知数和两个方程的方程组，可以通过消元、代入或加减法等方法求解，例如 {2x+y=53x-2y=-4通过消元法可以求解出x=2，y=1的解。
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。
奥林匹克数学题型代数式的因式分解奥林匹克数学竞赛是培养学生数学思维和解题能力的重要途径之一。
其中，代数式的因式分解是奥数中常见的题型之一。
通过对代数式进行因式分解，可以简化复杂的表达式，提高解题的效率。
本文将介绍代数式的因式分解的相关概念、方法和应用。
一、代数式的因式分解的概念代数式的因式分解是将一个代数式表示为若干个因式的积的形式。
在进行因式分解的过程中，可以使用不同的方法，如公因式法、提取公因式法、配方法等。
因式分解在代数运算中扮演着重要的角色，可以帮助我们更好地理解代数式的结构，简化运算过程，优化解题方法。
二、公因式法公因式法是一种常用的因式分解方法，适用于求解含有公因式的代数式。
在公因式法中，我们需要找到代数式中的公因式，并将其提取出来。
举例来说，假设有一个代数式2x^2 - 6x，我们可以将2x作为公因式进行提取，得到2x(x - 3)。
因此，原代数式可以被因式分解为2x(x -3)。
三、提取公因式法提取公因式法是一种常用的因式分解方法，适用于含有多个项的代数式。
在提取公因式法中，我们需要对每个项进行因式分解，并将相同的因式提取出来。
例如，对于代数式3x^2 + 6x，我们可以对每个项进行因式分解，得到3x(x + 2)。
然后，提取公因式3x，即可将代数式分解为3x(x + 2)。
四、配方法配方法是一种适用于二次三项式的因式分解方法。
在配方法中，我们需要通过构造一个合适的加法或减法，将二次三项式转化为完全平方式。
比如，对于二次三项式x^2 + 3x + 2，我们可以通过构造一个合适的加法或减法来将其转化为完全平方式。
根据二次三项式的特点，我们可以发现，该式可分解为(x + 1)(x + 2)。
五、因式分解的应用因式分解在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在代数方程的求解、函数的图像绘制和计算等方面，都能够通过因式分解来简化操作过程。
举例来说，对于代数方程x^2 - 5x + 6 = 0，通过因式分解可以得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而求得方程的解x = 2或x = 3。
六年级奥数——代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×45 +x ＝42 45 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935 x ＝18 18+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习11、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ） X ＝90 90+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习21、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。
小学奥数——代数法解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。
代数法也就是列方程解应用题的方法。
学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。
我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式（即方程），然后计算出未知数的值。
这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。
小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1.切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。
小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。
x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。
3.根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
列方程时，如果未知数x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。
但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。
4.解方程。
解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。
计算要有理有据，书写格式要正确。
解出x的数值后，不必注单位名称。
5.先检验，后写答案。
求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。
如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解；如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。
这时就要重新检查：未知数设得对不对？方程列得对不对？计算过程有没有问题？……一直到找出问题的根源。
值得注意的是：即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。
当证明最后得数确实正确后再写出答案。
列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。
找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同。
1、一名工人每小时可以制作27个机器零件。
要制作351个机器零件，要用多少小时？解：设制做351个机器零件，要用x小时。
根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：27x=351x=351÷27x=13答：这名工人制作351个机器零件要用13个小时。
2、A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？解：设乙车每小时行x千米。
根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：45×6+6x=5106x=510-45×66x=510-27O6x=240x=240÷6x=40答略。
（二）抓住关键词语找等量关系，列方程解题1、长江的长度为6300千米，比京杭大运河（北京-杭州）全长的3倍还多918千米。
求京杭大运河的全长是多少千米？解：根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可找出长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长×3+918=长江全长。
设京杭大运河全长为x千米，列方程得：3x+918=63003x=6300-9183x=5382x=1794答略。
2、9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。
乌龟的最长寿命是116年。
求蓝鲸的最长寿命是多少年？解：根据“9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”，可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是：蓝鲸的最长寿命×9-114=116×6。
设蓝鲸的最长寿命是x年，列方程得：9x-114=116×69x=116×6+1149x=810x=90答略。
解应用题时，不用经过严密的逻辑推理，而是凭借已有的知识经验，迅速地解题，就是在运用直接法。
以直接法解题的思维过程是快速缩小问题所涉及的范围，接触事物的本质，打开解题的突破口。
有些用一般方法解答要用四五步，甚至更多步计算才能求出结果的应用题，用直接法解答时，只用一两步计算就可以求出结果。
学习以直接法解题，可促进思维的灵活性、敏捷性和创造性。
（一）凭借数目的特点 当21、31、41、51、81、101等分数及其相应的小数，百分数与其他数进行计算时，一般通过心算就能得出结果。
解应用题时，凭借这些数的这种特点，发现题目的本质，就可用简捷的方法解出复杂的问题。
1、食堂买来320千克大米，6天吃去这些大米的41，照这样计算，剩下的大米还可以吃多少天？一般解法：320×（1-41）÷（320×41÷6） =320×43÷680 =240÷680 =18（天）直接法：6天吃去这些大米的41，剩下的43自然可以吃3个6天。
6×3=18（天） 答：略2、一瓶油，第一次吃去1/5，第二次吃去剩下的3/4，这时瓶内还有油0.2千克，这个瓶里原来有油多少千克？一般解法：0.2÷[1-51-(1-51)×43] =0.2÷[54-54×43] =0.2÷[54-53]= 0.2÷51= 1（千克）直接法：第一次吃去1后还剩下4，即4个1；第二次吃去余下的3，就是吃了4个1中的3个，实质上是吃了3个51，这时瓶内剩下的是一瓶油的51，这51正好是0.2千克。
所以瓶里原来有油：0.2÷51=1（千克）3、某校买来一批图书，放在两个书橱中。
放在第一个书橱中的书占这批书的60％。
如果从第一个书橱中取出16本放入第二个书橱，则两个书橱中的书一样多。
问学校买来的这批图书是多少本？一般解法：16×2÷[60％-（1-60％）]=32÷[60％-40％]=32÷20％=160（本）直接法：16本的对应分率是60％-50％=10％。
学校买来的这批图书是：16÷10％=160（本）答略。
（二）凭借量、率对应的关系有些应用题，可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率（“分率”就是不带单位名称的分数，是表示它所对应的数量占单位1的几分之几。
）是相对应的一对数，而用简捷的方法解答出来。
1、一项工程，由甲队单独做12天可以完成。
甲队做3天后另有任务调走，余下的工程由乙队做15天才完成。
乙队单独完成这项工程要用多少天？一般解法：1÷[(1-121×3)÷15] =1÷[(1-41)÷15] =1÷[43÷15] =1÷201 20（天）直接法：甲做3天后，余下的工程是1-123=43，15天的对应分率是43。
乙单独完成这项工程的时间是：15÷43=20（天） 答：略2、织布厂第一、二车间共同织了一批布。
第一车间织的布比这批布的60％少400米，第二车间织了这批布的44％。
求这批布的长度。
一般解法：=10000（米）直接法：从“第一车间织的布比这批布的60％少400米，第二车间织了这批布的44％”可以看出，这批布的4％是400米。
所以，这批布的长是：400÷4％=10000（米）答略。
3、某工厂一月份生产了一批零件。
上旬生产了全部零件的30％，中旬生产的零件是上旬的32，下旬全部完成，已知下旬比中旬多生产240个，这个工厂一月份生产多少个零件？一般解法：2400÷（1-103-103×32×2） =2400÷（107-104） =2400÷103 =8000（个）直接法：从“上旬生产了全部零件的30%，中旬生产的零件是上旬的32”可以看出，中旬生产了30%×32=20%，上旬和中旬共生产了全部零件的50%，下旬生产了50％。
还可以看出下旬比中旬多生产30％，这30％正好是2400个。
所以，一月份生产的零件个数是：2400÷30％=8000（个）答略。
（三）凭借份数的多少有些应用题，可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少，而用简捷的方法解答出来。
1、某服装厂做同样大小的衣服，上午做了60件，下午做了90件，上午比下午少用布75米。
一天用布多少米？一般解法：75÷（90-60）×（90+60）=75÷30×150=375（米）直接法：从上午比下午少做30件，“上午比下午少用布75米”可以看出，每做30件衣服要用布75米。
因为上午做2个30件，下午做3个30件，所以一天用布米数是：75×（2+3）=375（米）答略。
2、某车队运化肥，已经运走的1440吨占总运输量的32，还剩下多少吨没有运走？ 一般解法：1440÷2-1440=2160-1440=720（吨）直接法：把总运输量平均分成3份，已运走2份，还剩下1份，剩下的吨数是：1440÷2=720（吨）答略。
3、修路队修一条路，第一个月修了全长的83，第二天又修了余下部分的52，这时还剩60千米没有修完，这条路全长多少千米？一般解法：先求出第一个月余下的部分是多少千米。
以余下部分为“1”，60千米的对应分率为（1-52），则余下的部分是60÷（1-52）=100（千米）。
这100千米正好占全长的（1-83），所以这条公路的全长是100÷（1-83）=160（千米） 综合算式：60÷（1-52）÷（1-83）=100÷85=160（千米） 直接法：因为第二个月修了余下部分的52，所以余下部分被分成5份，每1份是余下部分的51，也是这条路的81。
