2014年浙江省杭州二中高一上学期数学期中考试试卷

杭州二中2012学年第一学期高一年级期中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分满分100 分 考试时间 100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1. 若集合A=｛y | y =33-x ｝，B=｛y | y =x-3｝， 则A ∪B = ( )A.｛y| y>0｝B.｛y| y≥0｝C.｛y| y>1｝D.｛y| y≥1｝ 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A．y y == B．1y y x ==- C ．22lg 4lg y x y x ==与 D ．2+lg lg100x y x =-=与y 3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为 ( )A ． 9B ．91C ．9-D ．91-4. 已知函数()()2+132f x ax a x a =-+在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. ()0,1B. (]0,1C. []0,1D. [)1,+∞5. 已知函数()()2f x x a b x ab =-++（其中a b >）的图象如下面左图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）A B C D6. 已知奇函数()f x 在（0，+ ∞）上为减函数，且()20f -=，则不等式()(1)1x f x --＞0的解集为（ ） A ．()3,1-- B ．()()3,12,-+∞ C ．()()3,03,-+∞ D ．()()1,11,3-7. 杭州二中要召开学生代表大会，规定各班每20人推选一名代表，当各班人数除以20的余数不小于11时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( )f (x )A. y ＝[820x +] B. y ＝[920x +] C. y ＝[1020x +] D. y ＝[1120x +]8. 偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则函数1()()()10xg x f x =-在[0,3]上的零点的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数3-||3+||x y x =的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为]1,0[，那么满足条件的整数对),(b a 共有 ( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10. 设函数f (x)m =b a 、(a <b )，使)x (f 在[]a b ，上的值域为[]a b ，，则实数m 的取值范围是 ( )A ．92]4--（，B ．5[24--，） C ．9[34--，） D ．95[]44--，二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}PQ =-，则a 的值是▲ .12. 已知函数33()3,()log 2,()log xf x xg x xh x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c的大小关系是 ▲ .13.0.2563228log (log 4)log 3++⨯= ▲ .14. 函数3212+--=x x y 的单调递增区间是 ▲ .15．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +等于 ▲16．已知函数()1)1f x a a =≠-在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ . 17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 ▲ .杭州二中2012学年第一学期高一年级期中考试数学答题卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. . 12. . 13. . 14. .15. . 16. . 17. .三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题满分9分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (Ⅰ)若3a =，求M (R N ð)；(Ⅱ)若MN M =，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分9分）已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，(2)(0)f f -=0=，)(x f 的最小值为1-．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）设函数12()[()]1h x n f x -=--，若函数()h x 在其定义域上不存在零点，求实数n 的取值范围．20.（本小题满分9分）设a ，b ∈R 且a ≠2，函数1()lg 12axf x x+=+在区间(－b ，b)上是奇函数．（Ⅰ）求ab 的取值集合；（Ⅱ）讨论函数()f x 在 (－b ，b)上的单调性． `21. （本小题满分15分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >， 使得|()|f x M ≤成立， 则称()f x 是D 上的有界函数， 其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数()421xxf x p --=+⋅+， 12()12xxq g x q -⋅=+⋅. （Ⅰ）当1p =时， 求函数()f x 在(),0-∞上的值域， 并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数， 请说明理由； （Ⅱ）若(0,]2q ∈， 函数()g x 在[]0,1上的上界是()H q ， 求()H q 的取值范围； （Ⅲ）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数， 求实数p 的取值范围．杭州二中2012学年第一学期高一年级期中考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCADBDBA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 1- 12. a b c << 13. 75 14. (11)-， 15. 1 16. (,0)(1,2]-∞⋃ 17. 23-三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18. ( 本小题满分9分）(1) 因为a ＝3，所以N ＝{x |4≤x ≤7}，∁R N ＝{x |x ＜4或x ＞7}． 又M ＝{x |－2≤x ≤5}， 所以M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜4或x ＞7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜4}． -----------------(4分)(2)若M ≠φ，由M N M =，得N ⊆M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2； - ----- (7分) 当M ＝φ，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ，所以a ＜0为所求．综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]． ------------ (9分)19．( 本小题满分9分）⑴ 由题意设)2()(+=x ax x f ， ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ， ∴ x x x f 2)(2+= ------------ (4分)(2)∵ 函数12()[()]1h x n f x -=--在定义域内不存在零点，必须且只须有0)(>-x f n 有解，且1)(=-x f n 无解. ------------ (6分) ∴ )(min x f n >，且n 不属于1)(+x f 的值域， 又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ， ∴ )(x f 的最小值为1-，1)(+x f 的值域为[)∞+,0， ∴ 1->n ，且0<n∴ n 的取值范围为()0,1-． -- ----- (9分)20. ( 本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg1＋ax1＋2x在区间(－b ，b)内是奇函数等价于对任意x ∈(－b ，b)都有⎩⎪⎨⎪⎧f (－x )＝－f (x )，1＋ax 1＋2x>0.由f(－x)＝－f(x)，得lg 1－ax 1－2x ＝－lg 1＋ax 1＋2x ，由此可得1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax，即a 2x 2＝4x 2，此式对任意x ∈(－b ，b)都成立相当于a 2＝4，又∵a ≠2， ∴a ＝－2， ------------ (3分)代入1＋ax 1＋2x >0得1－2x 1＋2x>0，即－12<x<12，此式对任意x ∈(－b ，b)都成立，相当于－12≤－b<b ≤12，所以b 的取值范围是(0，12]．∴ab 的取值集合为[-1，0）. ------------ (5分)(2)设任意的x 1，x 2∈(－b ，b)，且x 1<x 2，由b ∈(0，12]，得－12≤－b<x 1<x 2<b ≤12，所以0<1－2x 2<1－2x 1,0<1＋2x 1<1＋2x 2， ------------ (7分)从而f(x 2)－f(x 1)＝lg 1－2x 21＋2x 2－lg 1－2x 11＋2x 1＝lg (1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2)(1－2x 1)<lg 1＝0，因此f(x)在(－b ，b)内是减函数． ------------ (9分) 21. ( 本小题满分15分）（1）当p=1时，()421xx f x --=++因为)(x f 在(),0-∞上递减，所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞ -------------------- (3分)故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立, 所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数-------------------- (4分)（2）2()112xg x q =-+⋅，∵ q>0 ，[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减，∴ )0()()1(g x g g ≤≤ 即121()121q qg x q q--≤≤++ ----- ------- (6分)∵(0,2q ∈，∴112112q q q q --≥++，∴1()1q g x q-≤+， ∴1()1q H q q -≥+ ，即 1[,)1qq-+∞+ --------- ----- (8分) （3）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ， ∴1142()22()22x x x x p -⋅-≤≤⋅- 在[)0,+∞上恒成立∴ max min 11[42()][22()]22x x xx p -⋅-≤≤⋅- -------------------- (10分)设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=， 由x ∈[)0,+∞得 t ≥1，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>, 所以)(t h 在[)1,+∞上递减，)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-， -------------------- (12分)又()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p ，所以)(t p 在[)1,+∞上递增， )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p = -------------------- (14分)所以实数p 的取值范围为[]5,1- -------------------- (15分)。

2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）4．函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）5．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．{x∈R|﹣2＜x＜2}6．若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．247．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）A．{1}B．{2}C．{3}D．∅8．函数的图象是（）A． B．C．D．9．函数f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值为，最大值为2，则n﹣m 的最大值为（）A．B．C．D．210．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算=．12．函数y=的定义域为．13．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是．15．数f（x）为奇函数，=．16．已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是．三.解答题17．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．18．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．2．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【考点】函数的零点．【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．4．函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．5．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．{x∈R|﹣2＜x＜2}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解．【解答】解：因为f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选C．6．若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．7．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）A．{1}B．{2}C．{3}D．∅【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．8．函数的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用函数的单调性判断求解即可．【解答】解：函数，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除选项A，D；当x＞1时，y=x﹣是增函数，由复合函数的单调性可知，函数，x＞1是增函数，排除C，故选：B．9．函数f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值为，最大值为2，则n﹣m 的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．10．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）【考点】指数函数综合题．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f （b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算=14+．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案为：14+．12．函数y=的定义域为（﹣2，8] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．13．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．对m分类讨论即可得出．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．则当m≥1时，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；当m+1≤1，即m≤0时，总有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0满足条件；当m＜1＜1+m时，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必须点M（m，f（m））到直线x=1的距离大于点N（m+1，f（m+1））到直线x=1的距离，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．综上所述，m的取值范围是：（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．15．数f（x）为奇函数，=．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．16．已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是m＜﹣1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1三.解答题17．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据f（0）≤1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间，（3）设g（x）=f（x）+|x|，写出g（x）的解析式，利用二次函数的性质判断g （x）的单调性，根据零点存在定理判断即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴当a≤0时，不等式为0≤1恒成立，满足条件，当a＞0时，不等式为a+a≤1，∴0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]；（2）当x＜a时，函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其对称轴为x==a+＞a，此时y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其对称轴为：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减，（3）设g（x）=f（x）+|x|=，当x≥a时，其对称轴为x=a﹣1，当0≤x＜a时，其对称轴为x=a，当x＞0时，其对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点，综上所述a＞2时，f（x）+|x|在R上有2个零点．18．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．2017年4月22日。

杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学试卷命题:卞勇 校对:陆华兵 审核：孙惠华一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域为 (A){}3,1 (B){}3,1-(C) {}3,1--(D) {}3,1- 2.周长为1,圆心角为rad 1的扇形的面积等于(A) 1 (B)31 (C) 91 (D) 1813.在ABC ∆中，已知:4=a ，x b =，︒=60A ，如果解该三角形有两解，则(A)4>x (B)40≤<x (C)3384≤≤x(D)3384<<x 4．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω、ϕ可以取的一组值是（ ） (A) ,24ππωϕ==(B) ,36ππωϕ==(C) ,44ππωϕ== (D) 5,44ππωϕ==5.四边形ABCD 中,3,2,90===∠=∠︒AD AB ADC ABC(A) 5 (B) 5- (C) 1 (D) 1- 6．已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =35π对称,则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线 （A ） x =3π对称 （B ）x =32π对称 （C ）x =611π对称 （D ）x =π对称7.C B A ,,为圆O 上三点，且直线OC 与直线AB 交于圆外．．一点，若OB n OA m OC +=,则n m +的范围是 (A) )1,0( (B) ),1(+∞ (C) )0,1(- (D) )1,(--∞8.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则ABC ∆是(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．9.已知:),3(),2,1(m OB OA =-=,若OB OA ⊥，则=m ;若OB OA //,则=m 10.已知:55cos sin =+θθ(πθπ<<2),则θtan =_________11若将函数)0)(43sin(2>+=a ax y π的图象向右平移4π个单位长度后，与函数)4sin(2π+=ax y 的图象重合，则a 的最小值为12.)310(tan 40sin -︒︒=__________13.在ABC ∆中，,3,3==AB C πAB 边上的高为34，则=+BC AC ________14.已知:αππ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪434，，βπ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪04，，且cos sin παπβ435541213-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-，，则()cos αβ+=_______15.已知:c b a ,,都为单位．．向量,其中b a ,的夹角为32π,+__________ 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域. 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值；(Ⅱ)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (Ⅲ)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学答卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．9． __________ 10． 11．12． 13． 14． 15 ． 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+;(Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.2014学年第二学期杭州二中高一数学期中答案二、 选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．10． 23___6-__ 10． 2- 11． 212． 1- 1314． 6533-15 ． ]2,26[ 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.解 (Ⅰ)f(x)＝sin(2x －π6)＋2cos 2x －1＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝)62sin(π+x ...................3分 令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，即f(x)的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．...............6分(II)由)3,4(ππ-∈x ,得)65,3(62πππ-∈+x , 故)(x f =)62sin(π+x 的值域为]1,23(-.........................10分 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．解:(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A=，cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos Acos C ＋23sin C ． 整理得：tan C．所以sin C ＝630．................................5分 (Ⅱ)由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 对角A 运用余弦定理：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b =or b(舍去)．∴∆ABC 的面积为：S．......................................10分 18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.解:(Ⅰ)由:αβααβαβsin )cos(3])sin[(sin +=-+=展开 得到:αβααβαsin )cos(4cos )sin(+=+所以:αβαtan 4)tan(=+................................................4分(Ⅱ)由:αβαβαβαtan 4tan tan 1tan tan )tan(=-+=+ 化简得:43tan 1tan 431tan 4tan 3tan 2≤+=+=ααααβ 所以:βtan 的最大值为43,当且仅当21tan =α时取到.............................................8分19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.解:(Ⅰ)因为:32)3045tan(75tan +=+=︒︒︒所以:bc a c b ︒=-+75tan )(22展开后得:bc c b a 3222-+=故A cos =23,即6π=A .............................4分 (II)由6,2π==A a ,得ABC ∆外接圆直径42=R ,且点A 在优弧上任意运动.由图:BC AD ⊥于点D ,设有向线段BD 长为x ,则BC BA ⋅=x 2 由图可知:]3,1[-∈x ,故]6,2[-∈⋅....................................................8分(III)设线段AC 中点为D,由图可知),21[+∞∈BD 由极化恒等式:BC BA ⋅=]4[41])()[(412222-=--+=12-BD 所以:),43[+∞-∈⋅.........................................12分。

2014-2015学年杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（理科答案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
答案
B
D
A
B
A
题号
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
A
D
B
C
A
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
10.如图为函数 的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，
将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为
A． B．
C． D．
第 卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11.设sin ，则 ___________.
12.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， .则函数 的零点的集合为.
17.解： 关于 对称，且在 上为定值，故方程 等价于 或 或
对于 ，解得 ，若解集是一个区间，则不符题意；若解集为离散的点，则满足 ，且 ，这含在前两种情况中.于是只需令 ， 各有两根，且 交集为空.
， ，
又 为空集，得到 ，从而 .
当 ， 的根相等时，得到 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
杭州二中2014-2015学年第一学期高三年级第一次月考
数学试卷（理科）
第 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知函数 的定义域为 ,值域为 ,则 =