脉冲核磁共振

脉冲核磁共振 实验人：李洁芸 中山大学.物理学实验 中山大学 实 验 报 告： 脉冲核磁共振

理工学院 光学工程系 05级 光信2班 05323057号参加人 实验人：李洁芸 日期：2007.9.24 温度： 气压：

[实验目的]

1、初步了解瞬态法观察； 2、理解90°和180°脉冲在核磁共振现象观测中的物理作用； 3、采用最基本的脉冲序列方法测量弛豫时间。

[实验原理]

共振吸收信号与核自旋系统的弛豫过程有关，自旋—晶格弛豫使核能级谱线具有一定宽度；自旋—自旋弛豫，致使满足共振条件的外磁场B并非单一值，两者的作用使满足共振条件

NnhEgB （1）

的外磁场B具有一定的展宽。Ng为核朗德因子，n为核磁子，h为射频场光子能量。从核磁共振吸收峰线型可以定性或半定量地分析弛豫参数。 磁矩M在外磁场B作用下的运动方程 dMMBdt （2）

设磁场B包括了z轴方向的稳恒磁场zB和x方向的射频磁场itxxbBe，且zB<可得， xyziMMB

()yzxxziMMBMB （3）

0zyxdMMBdt 由于zB<202220()1()xzz

x

xz

MMBX

BB

（4）

其中，0X=zzMB为静磁化率。当 =0=zB （5）

时，为无限大，即出现共振现象。

（一）弛豫过程的唯象描述 当存在阻尼力时，磁矩M在外磁场B作用下的运动方程为 脉冲核磁共振 实验人：李洁芸 中山大学.物理学实验 dMMBdt+DT （6）

布洛赫在研究核磁共振时，提出了阻尼力矩DT的表达式为 01()zzDzMMT 02()xxDxMMT 02()yyDyMMT （7）

式中0xM，0yM，0zM分别为平衡时M在x，y和z方向的分量，1和2分别为纵向和横向弛豫时间。若取稳恒外磁场方向为z方向，则只有纵向分量0zM不为零，横向分量0xM和0yM均为零，从而可得 01()zzDzMMT ,,2()xy

Dxy

M

T （8）

将式（2-4-8）代入式（2-4-6），可得布洛赫方程 2()xxyzzydMMMBMBdt

2()yyzxxzdMMMBMBdt （9） 01()zzZxyyxdMMMMBMBdt

式中，外磁场包括稳恒磁场和射频磁场。对于原偏振射频磁场b可表达为 ()xxybbee （10）

式中“+”号表示正圆偏振磁场，“”号表示负圆偏振磁场。 若稳恒磁场沿z方向且大小为zB，并假设射频场圆频率变化很慢或外磁场通过共振区的时间远大于1和2，布洛赫方程的稳态解为

'"002cos2sinxMbtbt

'"002cos2sinyMbtbt

（11）

22220

22202012

1()1()zzMBb



复数磁化率'"i的实部'和虚部"分别为

2220'

00222

02012

1()21()b



22"00222

02012

121()b

称为布洛赫磁化率。'和"分别为色散磁化率和吸收磁化率 ，'和"随射频场圆频率的变化关系

（12） 脉冲核磁共振 实验人：李洁芸 中山大学.物理学实验 分别称为核磁共振色散波谱和吸收波谱。 （二）、射频脉冲作用分析 若稳恒磁场沿z方向且大小为zB，圆偏振射频场b以圆频率0加在样品上，其分量为 00cosxbbt和00sinybbt （13）

当脉冲作用时间pt远远小于弛豫时间1和2，那么将上式代入布洛赫方程，可得到

0000cossin()sinxMctabtt

0000sin()cossinyMabttct （14）

00cos()zMabt

其中，222acM。根据脉冲作用时间pt可将脉冲分为90°脉冲、180°脉冲、270°脉冲、360°脉冲。 当0/2pbt，称为90°脉冲。根据初始条件分以下三种情况进行分析： （1）、基态为：0xM，0yM，1zM经过90°脉冲后得到 0sinxMt，0cosyMt，0zM

因为对电磁辐射有贡献的是b的x，y方向，所以在基态经过90°脉冲后可以得到最强的电磁辐射。 （2）激发态为：0xM，0yM，1zM，经过90°脉冲后得到 0sinxMt，0cosyMt，0zM

所以在激发态经过90°脉冲后也可以得到最强的电磁辐射。 （3）辐射状态为：0sinxMt，0cosyMt，0zM或0sinxMt，0cosyMt，0zM，经过90°脉冲后得到

0xM，0yM，1zM或0xM，0yM，1zM

因为对电磁辐射有贡献的是b的x、y，所以b在横向最强时经过90°脉冲后不管处于激发态还是基态辐射为零。 当0pbt，称为180°脉冲。根据初始条件分以下两种情况进行分析： （1）基态为：0xM，0yM，1zM经过180°脉冲后得到0xM，0yM，1zM即，基态跃迁至激发态，原子核在激发态下辐射为零。 （2）任意状态

000cossinsinxMctat

000sinsincosyMatct 0coszMa 经过180°脉冲后得到， 000cossin()sinxMctat 000cossinsinxMctat 脉冲核磁共振 实验人：李洁芸 中山大学.物理学实验 000sin()sincosyMatct 或为 000sinsincosyMatct 0cos()zMa 0coszMa （三）自由感应衰减（FID）信号 当不加射频场，即仅考虑稳恒外磁场zB的作用，布洛赫方程改写为

2xxyzdMMMBdt 2yyxzdMMMBdt 01zzZdMMMdt （15）

其解为 0002exp()cos()x

ttMat



0002exp()sin()y

ttMat

 （16）

002[exp()1]zzttMM

上式为磁化率各分量的弛豫过程中，若垂直于z轴方向上置一接受线圈，则可感应出一个射频信号，其频率为0但幅值按指数衰减，即为自由感应衰减（FID）信号。FID信号与M在~xy平面上横向分量的大小有关，故90°脉冲的FID信号幅值最大，180°脉冲的FID信号幅值为零。

（四）自旋回波信号

图1 脉冲序列响应 在90°脉冲作用之后，经过时间再施加一个180°射频脉冲作用，从而组成了90°——180°脉冲序列。同时要求，序列中的脉冲宽度pt和脉冲间隔应满足1pt<<，2，。紧随在90°射频脉冲之后，可观察到FID信号；在180°射频脉冲后面对应于初始时刻的2处，可观察到一个回波信号。如果不存在横向弛豫，则自旋回波幅值应等于初始的FID信号幅值。但由于在时间内横向弛豫作用不能忽略，磁化强度各横向分量相应减小，从而使自旋回波幅值小于初始的FID信号幅值，而且，随脉冲间隔增大则自旋回波幅值减小。下图说明了自旋回波的产生过程。 脉冲核磁共振 实验人：李洁芸 中山大学.物理学实验 图2 90°——180°脉冲序列自旋回波图解 （五）弛豫时间的测量 由布洛赫阻尼力矩，可得磁化强度各分量的弛豫表达式

02[1exp()]zztMM ,,max2()exp()xyxytMM

（17）

实验上，可通过选择不同的脉冲序列产生FID信号和自旋回波信号的方法来测量弛豫时间1和2。 （1）2的测量 在实验中采用90°——180°脉冲序列的自旋回波观测方法，由上式可知，磁化强度横向分量的弛豫过程为

'max2exp()y

tMM （18）

而t时刻自旋回波的幅值A与'yM成正比，即 02

exp()tAA （19）

式中2t，0A是90°射频脉冲刚结束时FID信号的幅值，与maxM成正比。只要改变脉冲间隔，则自旋回波的峰值也相应地改变。若依次增大，测量对应的回波峰值A，可得按指数衰减的包络线。对上式两边取对数，可得

02

2lnlnAA （20）

以2为自变量，则直线lnA~2斜率的倒数即为2。 （2）1的测量 实验中采用180°——90°脉冲序列的反转恢复观测方法。首先施加180°射频脉冲把磁化强度M从'z轴翻转到'z轴，这时0zMM，M不存在横向分量，即没有FID信号。当纵向弛豫过程使zM由0M经过零值向平衡值恢复，在恢复过程中的时刻施加90°射频脉冲，则M便

翻转到'y轴上。这时接收线圈将会感应得到FID信号，该信号的幅值正比于zM的大小。zM的变化