脉冲核磁共振实验
核磁共振技术来源于1939年美国物理学家拉比（I.I.Rabi ）所创立的分子束共振法，他使用这种方法首先实现了核磁共振这一物理思想，精确德测定了一些原子核的磁矩，从而获得了1944年度的诺贝尔物理奖.此后,磁共振技术迅速发展,经历了半个多世纪的而长盛不衰,孕育了多个诺贝尔奖获得者,它还渗透到化学、生物、医学、地学和计量等学科领域,以及众多的生产技术部门,成为分析测试中不可缺少的实验手段.
所谓核磁共振,是指磁矩不为零的原子核处于恒定磁场中,由射频或者微波电磁场引起塞曼能级之间的共振跃迁现象.核磁共振现象具有其特点,因此,我们先介绍一些核磁共振的基础知识.
一、核磁共振基础知识
1． Bloch 方程:
1946年Bloch 采用正交线圈感应法观察水的核磁共振信号后就根据经典理论力学推导出Bloch 方程建立核磁共振的唯象理论。长久以来大量的实验表明Bloch 方程在液体中完全精确，同时还发现Bloch 方程在其他能级跃迁理论也高度吻合，比如激光的瞬态理论中Bloch 方程同样适用。所以Bloch 方程已经超越了半经典的陀螺模型，现在已经推广到磁共振以外的能级跃迁系统。在激光物理中采用密度矩阵和Maxwell 方程组推导出Bloch 方程又称为Maxwell-Bloch 方程(有的书称为FHV 表象理论)。所以Bloch 方程促进了量子力学的发展是非常重要的公式。由于Maxwell-Bloch 方程推导涉及高等量子力学和量子电动力学等复杂的理论和繁琐的数学基础所以本文采用Bloch 半经典的唯象理论。
（1）半经典理论:
将原子核等效为角动量为 L 的陀螺和具有磁矩为L γμ=磁针。其中γ称为旋磁比。
原子核在外磁场作用下受到力矩 B T
⨯=μ (1)
并且产生附加能量
B E
⋅=μ (2)
根据陀螺原理 T dt L d
=和L
γμ=得
B dt
d
⨯=μγμ
(3) 其分量式
)()()
(y x x y z
x z z x y z y y Z x
B B dt
d B B dt d B B dt d μμγμμμγμμμγμ-=-=-= (4)
（2）驰豫过程:
驰豫过程是原子核的核磁矩与物质相互作用产生的。驰豫过程分为纵向驰豫过程和横向驰豫过程。 纵向驰豫：
自旋与晶格热运动相互作用使得自旋无辐射的情况下按)T t exp(1
-
由高能级跃迁至低
能级，1T 称为纵向驰豫时间。
横向驰豫：
核自旋与核自旋之间相互作用它使共振的能量传递到没有共振的原子核使得自发辐射信号按
)T t exp(2
-
衰减，而
同时系统的能量却没有减少， 2T 称之为横向驰豫时间。
（4）式改为
1
2
2
)()()(T B B dt
d T B B dt d T B B dt d z z y x x y z y
x z z x y x
z y y Z x
μμμμγμμμμγμμμμγμ--
-=-
-=--= (5)
其中0z μ是原子核在平衡状态下的位置。(5)式称为Bloch 方程。
2．Bloch 方程的解： （1）常态解
将原子核置于静磁场B 0中，若将B 0场的方向定义为Z 轴方向，那么B x =0,B y =0。 把以上条件代入（4）式得
000=-==dt
d B dt d B dt d z
x y
y
x
μμγμμγμ （6） 解线性微分方程组得：
c
t B t B z y x =+-=+=μφγ
μμφγμμ)s i n ()
c o s (00 （7） 以上解的物理意义是在无驰豫状态下原子核绕Z 轴以角频率0B γ旋转进动。
以下为了求解方便，设置一个旋转频率与进动频率00B γω=相同的旋转坐标系，且新坐标系下的矢量
为z y
x z y x B B B z y x ''''''''',,,,,,,,μμμ，在旋转坐标系下，有以下变换关系：
z z
y x y y x x t t t t μμμωμωμμωμωμ='+='-='0000cos sin sin cos z z
y x y
y x x
B B tB tB B tB tB B ='+='-='0000cos sin sin cos ωωωω 把以上两组关系式和0ωγ=z B 代入（5）化简得：
1
2
2
)(T B B dt
d T B dt d T B dt
d z z y
x x y z y
z x
y x
z
y x μμμμγμμμγμμμγμ--''-''=''-'=''-'-=' （8）
（2）稳态解（连续核磁共振）：
设原子核在静磁场B 0中，B 0场为Z 轴方向，在X,Y 平面上加上大小为B 1频率为ω的旋转磁场，即t B B t B B y x ωωsin ,cos 11-==，在旋转频率与B 1场同步的旋转坐标系中，
0,1='='y
x B B B ,其中B1场非常小，并且作用时间非常长并且达到稳定状态即0,
0,
0='='='dt
d dt
d dt
d y x z μμμ。将以上条件和0ωγ=z B 代入（5）化简得
0)(0
)(1
12
x 012
y
0=--'-='='-'--='='-'-='T B dt
d T B dt d T dt d z z y
z y
z y x
x μμμγμμμωωμγμμμωωμ （9）
解得：
μ
γωωωωμμγωωγμμγωωωωγμ2
1
212
2
02
2
02
22
12
12
2
02
22
12
12
12
2
02
202
21)(1)(1)(1)(1)
(T T B T T T T B T T B T T B T T B z
y x +-+-+='+-+='+-+-=' （10）
由上解可以看出：
当ωω=0 时处于时共振状态，这时μγγμμ2
12
12
2
11,0T T B T B y
x +='='，信号最大。
当10)(T 02>>-ωω时 处于未共振状态，这时μμμμ='='='z
y x ,0,0 以上物理意义是当外加旋转磁场的频率等于进动频率时，能量发生变化产生共振现象，其共
振角频率00B γω=
3、脉冲激发过程：
样品置于静磁场B 0，且磁场平行z 轴，射频场B 1以角频率00B γω=加在样品上。射频场
