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实验设计中的回归分析回归分析是一种建立变量之间关系的方法，它能够预测和解释自变量与因变量之间的关系。
在实验设计中，回归分析是一种常用的方法，它能够帮助我们确定实验中所研究的变量对结果的影响程度，并且可以找出其中的主要因素。
此外，回归分析还可以预测实验结果，并且可以优化实验设计，提高实验效果。
回归分析的基本原理回归分析是指建立因变量与自变量之间函数关系的一种统计分析方法。
它是通过对自变量与因变量的测量数据进行分析，确定它们之间的关系，进而用于预测或控制因变量。
在实验设计中，我们通常使用多元回归分析，其目的是建立多个自变量与一个因变量之间的函数关系。
回归分析的基本模型为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + ε其中，Y为因变量，X1、X2、…、Xk为自变量，β0、β1、β2、…、βk为回归系数，ε为误差项，它表示反映因变量除自变量影响外的所有不可预测的因素。
回归分析可以帮助我们确定回归系数的大小以及它们之间的关系。
回归系数是指自变量的单位变化所引起的因变量变化量。
通过回归系数的估计，我们可以了解自变量对因变量的影响程度，进而为实验设计提供有力的支持。
回归分析的应用回归分析在实验设计中有广泛的应用，既可以用于分析因变量在自变量的不同水平上的变化情况，也可以用于建立模型并预测实验结果。
以下是回归分析在实验设计中的应用：1. 探究因素对实验结果的影响实验设计中，我们通常会将因变量与自变量进行相关性分析，来确定因素对实验结果的影响程度。
通过回归分析，我们可以发现自变量之间的相互作用关系，找出对因变量影响最大的自变量，有助于我们了解实验结果的形成机理。
2. 分析实验过程中的误差实验设计中，在实验过程中存在着各种误差，这些误差的来源和影响往往难以估算。
通过回归分析，我们可以把误差项取出来进行分析，找出误差来源，从而有效地减少误差，提高实验准确性。
3. 预测实验结果实验设计中，我们通常会希望通过一系列自变量来预测实验结果。
实验三回归分析一、考察温度对产量的影响，测得10组数据（见表一）2、对其回归方程进行显著性检验；3、预测X=42时产量的估计值及预测区间（置信水平为95%）。
二、根据表二提供的经济数据完成以下问题：1、试画出散点图，判断国民收入（Y）与消费量（X）是否有线性关系；2、求出Y关于X的一元线性回归方程；3、对方程作显著性检验；4、现测得1981年消费量X=3441，试给出1981年国民收入的预测值及相应的区间估计。
（显著性水平为0.05）。
三、某厂生产的一种电器的年销售量Y与竞争对手的价格X1及本厂的价格X2有关。
表三是十个城市中记录的资料。
否显著？并解释回归系数的含义；2、对回归模型进行初步诊断，并指出有无可疑点或异常点？3、已知某城市中本厂电器的售价X2=160元，竞争对手售价X1=170元，使用上述建立的回归模型预测该城市的年销售量；4、能否建立决定系数R2 >0.68，模型中所有回归系数在0.10水平上是显著的回归模型（提示：考虑二次项和交叉项，用逐步回归）。
四、某科学基金会的管理人员欲了解从事研究的工作人员中，高水平的数学家工资额Y与他们的研究成果（论文、著作等）的质量指标X1，从事研究工作的时间X2以及能成功获得资助的指标X3之间的关系，为此按一定的设计方案调查了24位此类型的数学家，数据见表四。
1、假设误差服从2N 分布，建立Y与X1，X2和X3之间的线性回归方程，(0,)并研究相应的统计推断问题，作相应的诊断和检验；2、假设某位数据数学家的关于X1，X2，X3的值为（5.1,20,7.2），试预测他的年工资额，并给出置信水平为95%的置信区间。
回归分析实验报告回归分析实验报告引言回归分析是一种常用的统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以了解变量之间的因果关系、预测未来的趋势以及评估变量对目标变量的影响程度。
本实验旨在通过回归分析方法，探究变量X对变量Y 的影响，并建立一个可靠的回归模型。
实验设计在本实验中，我们选择了一个特定的研究领域，并采集了相关的数据。
我们的目标是通过回归分析，找出变量X与变量Y之间的关系，并建立一个可靠的回归模型。
为了达到这个目标，我们进行了以下步骤：1. 数据收集：我们从相关领域的数据库中收集了一组数据，包括变量X和变量Y的观测值。
这些数据是通过实验或调查获得的，具有一定的可信度。
2. 数据清洗：在进行回归分析之前，我们需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和离群点。
这样可以保证我们得到的回归模型更加准确可靠。
3. 变量选择：在回归分析中，我们需要选择适当的自变量。
通过相关性分析和领域知识，我们选择了变量X作为自变量，并将其与变量Y进行回归分析。
4. 回归模型建立：基于选定的自变量和因变量，我们使用统计软件进行回归分析。
通过拟合回归模型，我们可以获得回归方程和相关的统计指标，如R方值和显著性水平。
结果分析在本实验中，我们得到了如下的回归模型：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
通过回归分析，我们得到了以下结果：1. 回归方程：根据回归分析的结果，我们可以得到回归方程，该方程描述了变量X对变量Y的影响关系。
通过回归方程，我们可以预测变量Y的取值，并评估变量X对变量Y的影响程度。
2. R方值：R方值是衡量回归模型拟合优度的指标，其取值范围为0到1。
R方值越接近1，说明回归模型对数据的拟合程度越好。
通过R方值，我们可以评估回归模型的可靠性。
3. 显著性水平：显著性水平是评估回归模型的统计显著性的指标。
通常，我们希望回归模型的显著性水平低于0.05，表示回归模型对数据的拟合是显著的。
线性回归分析实验报告实验报告：线性回归分析一、引言线性回归是一种基本的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
此实验旨在通过一个实际案例对线性回归进行分析，并解释如何使用该方法进行预测和解释。
二、实验方法1.数据收集：从电商网站收集了一份销售量与广告费用的数据集，其中包括了十个月的数据。
该数据集包括两个变量：广告费用（自变量）和销售量（因变量）。
2.数据处理：首先对数据进行清洗，包括处理缺失值和异常值等。
然后进行数据转换，对广告费用进行对数转换，以适应线性回归的假设。
3.构建模型：使用线性回归模型，将广告费用作为自变量，销售量作为因变量，构建一个简单的线性回归模型。
模型的公式为：销售量=β0+β1*广告费用+ε，其中β0和β1是回归系数，ε是误差项。
4.模型评估：通过计算回归系数的置信区间和检验假设以评估模型的拟合程度和相关性。
此外，还使用残差分析来检验模型的合理性和独立性。
5.模型预测：根据模型的回归系数和新的广告费用数据，预测销售量。
三、实验结果1.数据描述：首先对数据进行描述性统计。
数据集的平均广告费用为1000元，标准差为200元。
平均销售量为1000件，标准差为150件。
广告费用和销售量之间的相关系数为0.8，说明两者存在一定的正相关关系。
2. 模型拟合：通过拟合线性回归模型，得到回归系数的估计值。
估计值的标准误差很小，R-square值为0.64，说明模型可以解释63%的销售量变异。
3.置信区间和假设检验：通过计算回归系数的置信区间，发现β1的置信区间不包含零，说明广告费用对销售量有显著影响。
假设检验结果也支持这一结论。
4.残差分析：通过残差分析，发现残差的分布基本符合正态性假设，没有明显的模式或趋势。
这表明模型的合理性和独立性。
四、结论与讨论通过线性回归分析，我们得出以下结论：1.广告费用对销售量有显著影响，且为正相关关系。
随着广告费用的增加，销售量也呈现增加的趋势。
2.线性回归模型可以解释63%的销售量变异，说明模型的拟合程度较好。
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
二、实验步骤：（只需关键步骤）
1、分析→回归→线性→保存→残差
2、转换→计算变量；分析→回归→线性。
3、转换→计算变量；分析→回归→线性
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
1.用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图和DW检验诊断序列的自相关性；
由图可知y与x1和x2的回归方程为：
Y=574062+191.098x1+2.045x2
从输出结果中可以看到DW=0.283，查DW表，n=23，k=2，显著性水平由DW<1.26，也说明残差序列存在正的自相关。
自相关系数，也说明误差存在高度的自相关。
分析：从输出结果中可以看到DW=0.745，查DW表，n=52，k=3，显著性水平 =0.05，dL=1.47，dU=1.64.由DW<1.47，也说明残差序列存在正的自相关。
α
625.0745.02
1121-1ˆ=⨯-=≈DW ρ 也说明误差项存在较高度的自相关。
2.用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；
回归方程为：y=-178.775+211.110x1+1.436x2
从结果中看到新回归残差的DW=1.716，
查DW 表，n=52，k=3，显著性水平0.5 由此可知DW 落入无自相关性区
域，说明残差序列无自相关
3.用一阶差分法处理序列相关，并建立回归方程；
从结果中看到回归残差的DW=2.042，根据P 104表4-4的DW 的取值范围来诊断 ，误差项。
回归分析实验案例数据引言：回归分析是一种常用的统计方法，用于探索一个或多个自变量对一个因变量的影响程度。
在实际应用中，回归分析有很多种，例如简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
本文将介绍一个回归分析实验案例，并分析其中的数据。
案例背景：一家汽车制造公司对汽车的油耗进行研究。
他们收集了一些汽车的相关数据，并希望通过回归分析来探究这些数据之间的关系。
数据收集：为了进行回归分析，他们收集了以下数据：1. 汽车型号：不同汽车型号的标识符。
2. 汽车价格：每辆汽车的价格，单位为美元。
3. 汽车速度：以每小时英里的速度来衡量。
4. 引擎大小：汽车引擎的容量大小，以升为单位。
5. 油耗：每加仑汽油行驶的英里数。
数据分析：通过对收集的数据进行回归分析，可以得出以下结论：1. 汽车价格与汽车引擎大小之间存在正相关关系。
即引擎越大，汽车价格越高。
2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。
即速度越高，油耗越大。
3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。
即引擎越大，油耗越大。
结论：基于以上分析结果，可以得出以下结论：1. 汽车价格受到引擎大小的影响，即引擎越大，汽车价格越高。
这一结论可以帮助汽车制造公司在制定价格策略时做出合理的决策。
2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。
这一结论可以帮助消费者在购买汽车时考虑速度对油耗的影响，从而选择更经济的汽车。
3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。
这一结论可以帮助汽车制造公司在设计引擎时考虑油耗因素，从而提高汽车的燃油效率。
总结：回归分析是一种有效的统计方法，可以用于探索数据间的关系。
通过对汽车制造公司收集的数据进行回归分析，我们发现了汽车价格、速度和引擎大小与油耗之间的关系。
这些分析结果对汽车制造公司制定价格策略、消费者购车以及提高燃油效率都具有重要的指导意义。
回归分析实验报告1. 引言回归分析是一种用于探索变量之间关系的统计方法。
它通过建立一个数学模型来预测一个变量（因变量）与一个或多个其他变量（自变量）之间的关系。
本实验报告旨在介绍回归分析的基本原理，并通过一个实际案例来展示其应用。
2. 回归分析的基本原理回归分析的基本原理是基于最小二乘法。
最小二乘法通过寻找一条最佳拟合直线（或曲线），使得所有数据点到该直线的距离之和最小。
这条拟合直线被称为回归线，可以用来预测因变量的值。
3. 实验设计本实验选择了一个实际数据集进行回归分析。
数据集包含了一个公司的广告投入和销售额的数据，共有200个观测值。
目标是通过广告投入来预测销售额。
4. 数据预处理在进行回归分析之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括了缺失值处理、异常值处理和数据标准化等步骤。
4.1 缺失值处理查看数据集，发现没有缺失值，因此无需进行缺失值处理。
4.2 异常值处理通过绘制箱线图，发现了一个销售额的异常值。
根据业务经验，判断该异常值是由于数据采集错误造成的。
因此，将该观测值从数据集中删除。
4.3 数据标准化为了消除不同变量之间的量纲差异，将广告投入和销售额两个变量进行标准化处理。
标准化后的数据具有零均值和单位方差，方便进行回归分析。
5. 回归模型选择在本实验中，我们选择了线性回归模型来建立广告投入与销售额之间的关系。
线性回归模型假设因变量和自变量之间存在一个线性关系。
6. 回归模型拟合通过最小二乘法，拟合了线性回归模型。
回归方程为：销售额 = 0.7 * 广告投入 + 0.3回归方程表明，每增加1单位的广告投入，销售额平均增加0.7单位。
7. 回归模型评估为了评估回归模型的拟合效果，我们使用了均方差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R^2）。
7.1 均方差均方差度量了观测值与回归线之间的平均差距。
在本实验中，均方差为10.5，说明模型的拟合效果相对较好。
回归分析实验报告总结引言回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，广泛应用于社会科学、经济学、医学等领域。
本实验旨在通过回归分析来探究自变量与因变量之间的关系，并建立可靠的模型。
本报告总结了实验的方法、结果和讨论，并提出了改进的建议。
方法实验采用了从某公司收集到的500个样本数据，其中包括了自变量X和因变量Y。
首先，对数据进行了清洗和预处理，包括删除缺失值、处理异常值等。
然后，通过散点图、相关性分析等方法对数据进行初步探索。
接下来，选择了合适的回归模型进行建模，通过最小二乘法估计模型的参数。
最后，对模型进行了评估，并进行了显著性检验。
结果经过分析，我们建立了一个多元线性回归模型来描述自变量X对因变量Y的影响。
模型的方程为：Y = 0.5X1 + 0.3X2 + 0.2X3 + ε其中，X1、X2、X3分别表示自变量的三个分量，ε表示误差项。
模型的回归系数表明，X1对Y的影响最大，其次是X2，X3的影响最小。
通过回归系数的显著性检验，我们发现模型的拟合度良好，P值均小于0.05，表明自变量与因变量之间的关系是显著的。
讨论通过本次实验，我们得到了一个可靠的回归模型，描述了自变量与因变量之间的关系。
然而，我们也发现实验中存在一些不足之处。
首先，数据的样本量较小，可能会影响模型的准确度和推广能力。
其次，模型中可能存在未观测到的影响因素，并未考虑到它们对因变量的影响。
此外，由于数据的收集方式和样本来源的局限性，模型的适用性有待进一步验证。
为了提高实验的可靠性和推广能力，我们提出以下改进建议：首先，扩大样本量，以提高模型的稳定性和准确度。
其次，进一步深入分析数据，探索可能存在的其他影响因素，并加入模型中进行综合分析。
最后，通过多个来源的数据收集，提高模型的适用性和泛化能力。
结论通过本次实验，我们成功建立了一个多元线性回归模型来描述自变量与因变量之间的关系，并对模型进行了评估和显著性检验。
结果表明，自变量对因变量的影响是显著的。
实验五回归分析一．实验目的和要求回归分析是研究自变量与因变量之间的关系形式的研究方法，其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。
本次实验根据已有的银行业务数据信息进行回归分析，找出影响不良贷款的因素，进而控制并减少不良贷款，降低银行进一步的损失。
二．实验内容1.实验数据2010年该银行所属的25家分行的有关业务数据如下表所示。
某商业银行2010年的制药业务数据表分行编号不良贷款（亿元）y各项贷款余额（亿元）x1本年累计应收贷款（亿元）x2贷款项目个数（个）x3本年固定资产投资额（亿元）x41 1.2 70.6 7.7 6 54.72 1.4 114.6 20.7 17 93.83 5.1 176.3 8.6 18 76.64 3.5 83.9 8.1 11 18.55 8.2 202.8 17.5 20 66.36 2.9 19.5 3.4 2 4.97 1.9 110.7 11.7 17 23.68 12.7 188.9 27.9 18 46.99 1.3 99.6 2.6 11 56.110 2.9 76.1 10.1 16 67.611 0.6 67.8 3.1 12 45.912 4.3 135.6 12.1 25 79.813 1.1 67.7 6.9 16 25.914 3.8 177.9 13.6 27 120.115 10.5 266.6 16.5 35 149.916 3.3 82.6 9.8 16 32.717 0.5 17.9 1.5 4 45.618 0.7 76.7 6.8 13 28.619 1.3 27.8 5.9 6 16.820 7.1 143.1 8.1 29 67.821 11.9 371.6 17.7 34 167.222 1.9 99.2 4.7 12 47.823 1.5 112.9 11.2 16 70.224 7.5 199.8 16.7 18 43.125 3.6 105.7 12.9 12 100.22.实验过程分别绘制不良贷款与贷款余额、应收贷款、贷款项目数、固定资产投资额之间的散点图。
回归分析实验报告实验报告：回归分析摘要：回归分析是一种用于探究变量之间关系的数学模型。
本实验以地气温和电力消耗量数据为例，运用回归分析方法，建立了气温和电力消耗量之间的线性回归模型，并对模型进行了评估和预测。
实验结果表明，气温对电力消耗量具有显著的影响，模型能够很好地解释二者之间的关系。
1.引言回归分析是一种用于探究变量之间关系的统计方法，它通常用于预测或解释一个变量因另一个或多个变量而变化的程度。
回归分析陶冶于20世纪初，经过不断的发展和完善，成为了数量宏大且复杂的数据分析的重要工具。
本实验旨在通过回归分析方法，探究气温与电力消耗量之间的关系，并基于建立的线性回归模型进行预测。
2.实验设计与数据收集本实验选择地的气温和电力消耗量作为研究对象，数据选取了一段时间内每天的气温和对应的电力消耗量。
数据的收集方法包括了实地观测和数据记录，并在数据整理过程中进行了数据的筛选与清洗。
3.数据分析与模型建立为了探究气温与电力消耗量之间的关系，需要建立一个合适的数学模型。
根据回归分析的基本原理，我们初步假设气温与电力消耗量之间的关系是线性的。
因此，我们选用了简单线性回归模型进行分析，并通过最小二乘法对模型进行了估计。
运用统计软件对数据进行处理，并进行了以下分析：1)描述性统计分析：计算了气温和电力消耗量的平均值、标准差和相关系数等。
2)直线拟合与评估：运用最小二乘法拟合出了气温对电力消耗量的线性回归模型，并进行了模型的评估，包括了相关系数、残差分析等。
3)预测分析：基于建立的模型，进行了其中一未来日期的电力消耗量的预测，并给出了预测结果的置信区间。
4.结果与讨论根据实验数据的分析结果，我们得到了以下结论：1)在地的气温与电力消耗量之间存在着显著的线性关系，相关系数为0.75，表明二者之间的关系较为紧密。
2)构建的线性回归模型：电力消耗量=2.5+0.3*气温，模型参数的显著性检验结果为t=3.2，p<0.05，表明回归系数是显著的。
第 1 章回归分析实验目次1.1线性回归模型1.2非线性回归模型1.3线性回归分析实验示范1.3.1背景资料1.3.2实验步骤分解1.4非线性回归分析实验示范1.4.1背景资料1.4.2回归报告1.4.3结果解释1.5回归分析实验练习注记 1参考文献附表 11.1线性回归模型考虑线性计量经济模型Y i=a0+b1X1i+ +b m X mi+u i（ 1-1）其中： a0为截距， b1, , b m为回归系数， X 1i ,, X mi为解释变量，它们是非随机变量， u i为随机扰动项。
当m1时，模型1-1 称为一元线性回归模型或单变量线性模型；当时，模型 1-1称为多元线性回归模型。
m 1模型 1-1 的应用效果取决于模型的系数是否被有效确定，即与其估计系数的 t 检验和模型的F检验是否显著有关，而这些检验则必须满足一定的前提条件才行。
在应用普通最小二乘法（OLS ）做回归分析时，如果模型1-1 满足以下假设：假设 1-1解释变量和随机扰动项线性无关：cov( u i, X ji )0, j1,2, , m 假设 1-2随机扰动项的期望为0： E (u i )0假设 1-3随机扰动项服从同方差分布：var( u i )21,2, , i假设 1-4随机扰动项没有自相关关系：cov( u i , u j )0, i j假设 1-5随机扰动项服从正态分布：u i2 ~ N(0, )假设 1-6解释变量之间没有共线性关系，即任一个解释变量均不能被其余解释变量线性表示得到。
那么，模型 1-1 的 OLS 估计量就是最优线性无偏估计量，估计系数的t 检验和模型的 F 检验就是有效的。
只要其中的任意一个假设没有得到满足，模型系数的 OLS 估计量就变成无效或不是最优线性无偏估计的了。
OLS 是线性回归模型系数估计的常用方法之一，其实，最大似然估计法（ML ）也是常用方法之一。
在满足六个假设前提下，除了ML 方法估计残差项可能会导致渐进有偏估计以及低估值外，OLS 和 ML 在系数的估计上是一致的，即均是无偏估计。
模型 1-1 的回归检验，要做以下几个指标的估计和检验。
2回归方程的拟合优度主要是由多元判定系数R2和校正的多元判定系数R来衡量。
在一元回归模型中，曾指出判定系数解释了回归方程对样本的拟合能力或拟合的程度。
R2表示回归平方和（SSR）与总离差平方和（SST）之比，即：R 2SSRSST校正的判定系数：SSESSE n 1 2nm 1R 1SST 1m 1SST nn 11 (1 R2 ) n 1n m 1SSE=SST- SSR系数估计量的 t 检验，有以下 t 统计量：a a tsec(a)b 1 b 1 tsec(b 1 )~ t(nm1)b m b mtsec(b m )模型 1-1 的 F 统计量检验。
判定系数R 2 和 F 有某种特定的关系，即：SSR R 2 n m 1R2Fmm SSE 1 R 2 m1 R 2n m 1n m 1模型 1-1 的结构稳定性检验。
Chow 检验的目的是判断多元回归方程的结构稳定性问题。
依统计学意义，对不同的局部时间序列数据的回归模型是否存在显 著的差异？如果这种差异存在， 就称 关于整体时间序列数据的回归模型不是结构稳定的 ，否则就称为 结构稳定的 。
假设模型 1-1 的随机扰动项 u i ~ N (0, 2) 且为随机扰动项的总体方差。
现在把时间序列数据分成两个部分， 其容量分别为 和 n 2 ，假设已经建立起了以下两个回归模型：2n 1Y ia 'b 1 ' X 1ib m ' X mi u i ', （ 1-2） Y i a " b 1 " X 1ib m " X mi u i ",（ 1-3）并且u i ' ~ N (0,) 、 u i " ~ N (0,2) 和u i',u i"相互独立。
为了检验模型1-22和模型 1-3 是否相容，下面我们需要做Chow 检验。
Chow 检验的基本假设： u i ' ~ N (0,2 ) 、 u i " ~ N (0,2 ) 和u i',u i"相互独立。
第一步：求模型1-1的自由度为n1n2m 1 的残差平方和SSE；第二步：求模型1-2的自由度为n1m1的残差平方和1SSE ；第三步：求模型1-3的自由度为n2m1的残差平方和SSE2；第四步：考虑到 u i ',u i " 相互独立，置（Chow的F统计量）SSE SSE1SSE2F m1（ 1-4）SSE1SSE2n1 n22m2则：F ~ F (m 1,n1 n22m 2)第五步：给定显著性水平，如果F F ( , m 1,n1 n2 2 m 2) ，或F F (1 , m 1,n1 n2 2m 2) ，则说明回归模型存在结构不稳定；否则的话，不能否认回归模型的结构稳定性。
Chow 检验只能判明回归方程关于样本的回归分析是否存在结构不稳定的问题。
如果 Chow 检验证实了回归方程关于样本的回归分析存在结构不稳定，那么是什么原因造成的呢？ Chow 检验不能给出任何具体答案。
对于线性回归模型，结构稳定性问题来自于样本的结构不稳定性。
如果存在两个点，至少有一个不是样本的端点，线性回归模型关于由这两个点所界定的样本的回归分析不存在结构稳定性问题，但是，当扩充样本使得新的样本包含其中一个点或全部两个点时，线性回归模型关于新样本的回归分析就存在结构稳定性问题，则称这个点或两个点为Chow 节点。
Chow 节点的存在说明回归模型关于样本的回归分析存在结构不稳定问题。
任意把样本分成两部分（注意每部分的样本容量至少应该保证该样本的回归分析能正常进行为准），求 F 统计量如式（ 1-4）所示，如果 F 检验不是显著的，则可断定不存在结构稳定性问题，否则说明结构稳定性问题是存在的。
在作回归分析时，始终假设随机扰动项服从正态分布。
实际情况是否如此，需要作进一步的检验。
正态性的检验方法有许多，比如残差直方图、半对数图、JB 检验等。
1.2非线性回归模型线性回归模型的“线性”有其特殊含义。
一方面，模型的线性是指模型关于变量是线性的，另一方面，模型的线性是指模型关于每一项的系数或参数，是线性的。
这里的非线性回归模型是指被解释变量关于解释变量是非线性的。
通常见到的非线性模型有 Cobb—— Douglas 生产函数、 Philips 双曲模型、 Engel 消费函数等。
1.3线性回归分析实验示范1.3.1背景资料我国重工业增加值可能受到钢材进口、钢材产量和钢材出口的影响，其详细数据见附表 1-1。
假设 Z 表示我国重工业当月工业增加值（亿元）， X 表示钢材进口月均价格（美元 /吨）， Y 表示当月钢材产量（万吨）， W 表示钢材出口（美元 /吨）。
如果它们之间存在以下计量关系：Z t a bX t cY t dW t（ 1-5）t其中：a,b, c, d分别为截距和系数，为随机扰动项。
问题：给出模型 1-5 的回归报告、随机扰动项的正态性检验和回归模型结构稳定性检验。
1.3.2实验步骤分解步骤 1：回归报告如表1-1 所示表 1-1 回归报告列表变量系数估计标准误差t 统计量概率a- 2 751.96517.035 2- 5.322 590*X- 1.173 990.410 233- 2.861 760.007 9续表 变量 系数估计 标准误差t 统 计 量 概 率Y 1.623 856 0.104 471 15.543 6 0*W4.549 0550.976 4624.658 7110.000 1R 2=0.968 8822F 统计量 =290.601 3 Prob （ F 统计量）=0*R =0.965 548 注：“ 0* ”表示小于万分之一。
资料来源：表中数据是模型1-5 应用于数据附表 1-1 得出的。
步骤 2：随机扰动项的正态性检验正态性检验的方法，这里采用残差图法和JB 统计量检验法，如图1-1 所示。
e i 400 300200100 0 - 100- 200i5 10 15 20 253035图 1-1 正态性检验的残差图法图 1-1 直观显示：随机扰动项是服从正态分布的。
下面通过JB 统计量进一步验证。
JB 统计量的定义为JBn S 2(K 3)2624其中： n 为样本容量， S 为样本概率分布的偏度， K 为样本概率分布的峰度。
由此得到残差的频数柱状图及其数据指标，如图1-2 所示。
8Series：e iSample 132Observations 326Mean- 0.002 950Median- 34.338 904Maximum360.624 1 Minimum- 202.379 6 Std.Dev.145.979 9 Skewness0.408 1992Kurtosis 2 218 336Jarque-Bera 1.703 341Probability0.426 701 0-100 0- 200100 200 300 400图 1-2残差概率分布图及其数据特征JB 统计量为 1.703 341，由于 JB 统计量的检验服从自由度为 2 的 2 检验，而在 5%显著水平下， x2 (2)等于 5.99，由此说明零假设：JB=0 不是统计显著的。
因此，残差图和JB 统计量检验均表明随机扰动项是服从正态分布的。
步骤 3：模型回归分析的结构稳定性检验Chow 检验是模型结构稳定性检验的常用方法之一。
按照前面的Chow 检验步骤，计算出Chow 的 F 统计量，即F=0.702。
但是 F=(0.05,15,17)=2.308 。
由此断定模型的结构是稳定的。
步骤 4：实验结果解释回归报告显示：钢材的进出口和钢材的产量对我国的重工业增加值有着显著的影响力，钢材的产量和出口越多，重工业产值的增加就越多，钢材的进口越多，重工业增加值受到的抑制就越明显。
钢材进出口和产量对重工业增加值的影响不仅是正规的，而且其结构也是稳定的。
这就说明，钢材在我国重工业中占有重要的地位。
这个例子说明一个事实：钢材的进口、出口和产量联合起来对我国重工业产业才会体现出各自的重要性。
因为，如果把钢材的出口从模型中剔除出去，钢材的进口在我国重工业增加值中所扮演的角色则并不明显，如表 1-2 所示。
表 1-2二元回归报告列表变量 系数估计 标准误差 t 统计量概 率a - 445.933 2 195.531 6 - 2.280 62 0.030 1X 0.266 814 0.352 85 0.756 168 0.455 6Y1.338 9730.110 89212.074 570*R 2=0.944 7622F 统计量 =247.999 3Prob （F 统计量） =0*R =0.940 952注：“ 0* ”表示小于万分之一。
