江苏省苏州新草桥中学2020-2021学年高二数学10月月考试题

2020-2021学年江苏省南京田家炳高级中学高二（上）检测数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知α为锐角，sin(π3+α)=√33，则cosα=()A. √66−√32B. √66+√32C. 12−√66D. √66−122.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S=√32，则AC的长为()A. 2B. 1C. √3D. √323.过点P(3,4)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|=()A. 5−√3B. 5−√2C. 2√215D. 4√2154.已知过点P(2,1)有且仅有一条直线与圆：x2+y2+2ax+ay+2a2+a−1=0相切，则a=()A. −1B. −2C. 1，2D. −1或−25.由直线x+y+3=0上一点P向圆C：(x−2)2+(y+3)2=1引切线，则切线长的最小值为()A. 14B. 13C. 12D. 16.在直角坐标平面内，已知A(−1,0)，B(1,0)以及动点C是△ABC的三个顶点，且sinAsinB+cosC=0，则动点C的轨迹Γ的离心率是()A. √3B. √2C. √32D. √227.已知直线y=kx(k≠0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √58.已知圆(x−2)2+y2=9的圆心为C，过点M(−2,0)且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间．过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为()A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.若cosα(1+√3tan10°)=1，则α的一个可能值为()A. 130°B. 220°C. 40°D. 320°10.已知点A(1,1)和点B(4,4)，P是直线x−y+1=0上的一点，则|PA|+|PB|的可能取值是()A. 3√6B. √34C. √5D. 2√511.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则满足条件的一个e的值()A. 23B. 34C. √32D. √2212.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题有()A. 若P为棱CC1中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为√52B. 若P在线段A1B上运动，则AP+PD1的最小值为√6+√22C. 若P在半圆弧CD⏜上运动，当三棱锥P−ABC体积最大时，三棱锥P−ABC外接球的表面积为2πD. 若过点P的平面a与正方体每条棱所成角相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为3√34三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.当实数a，b变化时，两直线l1：(2a+b)x+(a+b)y+(a−b)=0与12：m2x+2y+n=0都通过一个定点，则点(m,n)所在曲线的方程为______．14.若关于x的方程√x2−1=kx−2有解，则实数k的取值范围是______．15.若角θ的终边落在直线x+y=0上，则sinθ√1−sin2θ+√1−cos2θcosθ=______．16.已知三棱锥P−ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P−ABC的外接球与内切球的半径比为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tanα=2.求：(1)sinα+2cosα；sinα−cosα(2)1．sin2α+sinαcosα−2cos2α18.求分别满足下列条件的直线l的方程．(1)已知点P(2,1)，l过点A(1,3)，P到l距离为1(2)l过点P(2,1)且在x轴，y轴上截距的绝对值相等+sinA−√3=0．19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2√3sin2A2(I)求角A的大小；(II)已知△ABC外接圆半径R=√3，AC=√3，求△ABC的周长．20.如图．在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AD=3，PA=√3，AD//BC，AB⊥BC，∠ADC=45°．(1)求异面直线PC与AD所成角的余弦值；(2)求点A到平面PCD的距离．21.如图，某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40√2千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，圆C经过O、A、B三点．(1)求C的方程；(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？22.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>1)的离心率为√22，直线l：x=ty+√63(t∈R)与x轴的交点为P，与椭圆C交于M、N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)证明：1|PM|2+1|PN|2是定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：α为锐角，且sin(π3+α)=√33<√32，所以π2<π3+α<π，所以cos(π3+α)=−√1−sin2(π3+α)=−√1−(√33)2=−√63，所以cosα=cos[(α+π3)−π3]=cos(α+π3)cosπ3+sin(α+π3)sinπ3=−√63×12+√33×√32=12−√66．故选：C．根据同角的三角函数关系和三角恒等变换，计算即可．本题考查了三角恒等变换与三角函数求值问题，也考查了运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由三角形面积计算公式√32=S=12×2×AC×sin60°，解得AC=1．故选：B．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】D【解析】解：如图：|OP|=√32+42=5，在Rt△OAP中，cos∠AOP=|OA||OP|=25，∴sin∠AOP=√1−425=√215，∵AB⊥OP，∴sin∠AOP=12|AB||OA|，∴|AB|=2|OA|sin∠AOP=2×2×√215=4√215．故选：D．先由两点间的距离得|OP|，然后在直角三角形AOP中计算sin∠AOP，最后在小直角三角形中可得弦长一半．本题考查了圆的切线方程，属中档题．4.【答案】A【解析】解：过点P(2,1)有且仅有一条直线与圆C：x2+y2+2ax+ay+2a2+a−1= 0相切，则点P(2,1)在圆上，则22+12+4a+a+2a2+a−1=0，解得a=−2或a=−1，又x2+y2+2ax+ay+2a2+a−1=0为圆的方程，则(2a)2+a2−4(2a2+a−1)>0，即−2<a<23，即a=−1，故选：A．由x2+y2+2ax+ay+2a2+a−1=0为圆的方程可得(2a)2+a2−4(2a2+a−1)>0，又过点P(2,1)有且仅有一条直线与圆C：x2+y2+2ax+ay+2a2+a−1=0相切，则点P(2,1)在圆上，联立即可得解．本题考查了圆的方程及圆的切线问题，属基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线长的计算，属于基础题．根据题意，求出圆C的圆心和半径，分析根据勾股定理可得当点P为圆心C到直线的距离最小的点时，切线长最小，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆C：(x−2)2+(y+3)2=1的圆心C为(2,−3)，半径r=1；设切线长为d，则有d=√|PC|2−r2=√|PC|2−1，则当点P为圆心C到直线的距离最小的点时，切线长最小，而|PC|的最小值为点C到直线l的距离，则|PC|min=2√2=√2；故切线长最小值为：√(√2)2−1=1．故选D．6.【答案】D【解析】解：由sinAsinB+cosC=0可得sinAsinB−cos(A+B)=0，即sinAsinB−cosAcosB+sinAsinB=0．因为A，B∈(0,π)，易知cosAcosB≠0，所以tanAtanB=12，所以k AC⋅k BC=−12，设C(x,y)，所以yx+1⋅yx−1=−12，即x2+y212=1(x≠±1)，所以a2=1，b2=12，则c2=a2−b2=12，则轨迹Γ的离心率e=ca =√22．故选：D．根据三角计算公式整理得到tanAtanB=12，再转化为斜率之积整理即可求出结论本题考查椭圆的定义以及椭圆的几何意义，属于基础题7.【答案】D【解析】解：∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，∴以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2，由对称性知△ABF的面积S=2S△OBF=2×12cℎ=cℎ=4a2，即ℎ=4a 2c，即B 点的纵坐标为y =4a 2c，则由x 2+(4a 2c)2=c2，得x 2=c 2−(4a 2c)2=c 2−16a 4c 2，B 在双曲线上， 则c 2−16a 4c 2a2−16a 4c 2b 2=1，即c 2a 2−16a 2c 2−16a 4c 2(c 2−a 2)=1， 即c 2a2−16a 2c 2(1+a 2c 2−a 2)=1，即c 2a2−16a 2c 2⋅c 2c 2−a 2=1，即c 2a 2−16a 2c 2−a 2=1， 即c 2a 2−1=16a 2c 2−a 2=c 2−a 2a 2，得16a 4=(c 2−a 2)2，即4a 2=c 2−a 2，得5a 2=c 2，得c =√5a ， 则离心率e =ca =√5aa =√5，故选：D ．根据以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，得到以AB 为直径的圆的方程为x 2+y 2=c 2，根据三角形的面积求出B 的坐标，代入双曲线方程进行整理即可． 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出B 的坐标，代入双曲线方程是解决本题的关键．考查学生的运算能力，运算量较大．8.【答案】C【解析】解：可得圆(x −2)2+y 2=9的圆心为C(2,0)，半径为R =3． 如图，∵CB =CA =R =3，∴∠CBA =∠CAB ， ∵AC//MP ，∴∠CBA =∠CAB =∠PMA ，∴PM =PB =PC +BC⇒PM −PC =BC =3(定值)，且3<MC ． ∴点P 的轨迹是双曲线的一部分，故选：C．根据题意可得PM−PC=BC=3(定值)，且3<MC.即可得点P的轨迹是双曲线的一部分．本题考查了动点轨迹的求解，考查了转化思想，属于中档题．9.【答案】CD【解析】解：因为cosα(1+√3tan10°)=1，所以cosα=11+√3tan10°=11+√3sin10°cos10°=cos10°cos10°+√3sin10°=cos10°2sin(10∘+30∘)=cos10°2sin40∘=cos(90°−80°) 2sin40∘=sin80°2sin40∘=2sin40°cos40°2sin40∘=cos40°，所以α的一个可能值为40°，又cos320°=cos(360°−40°)=cos40°，故α的一个可能值为40°或320°．故选：CD．先利用同角三角函数关系式、两角和差公式、二倍角公式化简cosα，得到α的一个可能值为40°，再对选项进行分析判断即可．本题考查了三角函数的化简求值问题，解题的关键是掌握同角三角函数关系式、两角和差公式、二倍角公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．10.【答案】ABD【解析】解：点A(1,1)和点B(4,4)，P是直线x−y+1=0上的一点，过点A作直线y=x+1的对称点A′，设A′(m,n)，可得n−1m−1=−1，m+12−n+12+1=0，解得m=0，n=2，即A′(0,2)，连接A′B，可得|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|=√(4−0)2+(4−2)2=2√5，当且仅当A′，P，B三点共线时，取得最小值为2√5，结合选项可知|PA|+|PB|的可能取值是3√6，√34，2√5．故选：ABD．过A作直线y=x+1的对称点A′，设A′(m,n)，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件，解方程可得m，n，连接A′B，由三点共线的性质可得|PA|+|PB|的范围，从而可得结论．本题主要考查两点间的距离公式，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，∴△P0F1F2中，∠F1P0F2>90°，∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2>45°，∴P0O<OF2，即b<c，∴a2−c2<c2，可得a2<2c2，∴e>√22，又∵0<e<1，∴√22<e<1，结合选项可得，满足条件的一个e的值为BC．故选：BC．当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值，由此可得e的范围，结合选项得答案．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查数形结合的数学思想，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：对于A ，如图(1)，由AB//CD ，知∠BAP 即为异面直线AP 与CD 所成的角，连接BP ，因为AB ⊥平面BCC 1B 1，BP ⊂平面BCC 1B 1，所以AB ⊥BP ， 在Rt △ABP 中，AB =1，BP =√BC 2+CP 2=√1+14=√52，tan∠BAP =BP AB=√52，故A 正确；对于B ，将△AA 1B 与四边形A 1BCD 沿A 1B 展开到同一个平面上，如图(2)所示， 由图知，线段AD 1的长度即为AP +PD 1的最小值，在△AA 1D 1中，利用余弦定理得AD 1=√12+12−2×1×1×cos135°=√2+√2，故B 错误；对于C ，如图(3)，当P 为CD⏜的中点时，三棱锥P −ABC 体积最大， 此时三棱锥P −ABC 的外接球球心是AC 中点，半径为√22，其表面积为4π⋅(√22)²=2π，故C 正确；对于D ，平面α与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等， 只需与过同一顶点所成的角相等即可，如图(4)，AP =AR =AQ ，则平面PQR 与正方体过点A 的三条棱所成的角相等， 若点E ，F ，G ，H ，M ，N 分别为相应棱的中点，可得平面EFGHMN//平面PQR ，且六边形EFGHMN 是正六边形， 正方体棱长为1，所以正六边形EFHMN 的边长为√22，所以此正六边形的面积为3√34，为截面最大面积，故D 正确．故选：ACD ．对于A ，由AB//CD ，知∠BAE 即为异面直线AE 与CD 所成角，求出∠BAE 的正切值即可；对于B ，将△AA 1B 与四边形A 1BCD 沿A 1B 展开到同一个平面上，线段AD 1的长度即为AP +PD 1的最小值，利用余弦定理即可求得AD 1；对于C ，当P 为CD⏜中点时，三棱锥P −ABC 体积最大，此时三棱锥P −ABC 的外接球球心是AC 中点，从而求出半径，计算表面积即可；对于D ，平面α与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等，只需与过同一顶点所成的角相等即可，若点E 、F 、G 、H 、M 、N 分别为相应棱的中点，可得平面EFGHMN//平面PQR ，且六边形EFGHMN 是正六边形，由此能求出截面最大面积．本题考查命题真假的判断，异面直线所成的角，棱柱的结构特征，球的表面积的求法，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】n =2m 2−6【解析】解：直线l 1：(2a +b)x +(a +b)y +(a −b)=0，l 1的方程化为(2x +y +1)a +(x +y −1)b =0，令{2x +y +1=0x +y −1=0，解得{x =−2y =3，所以定点的坐标为(−2,3)．由l 2过定点(−2,3)，代入m 2x +2y +n =0得−2m 2+n +6=0， ∴点(m,n)所在曲线C 的方程为：n =2m 2−6． 故答案为：n =2m 2−6．l 1的方程化为(2x +y +1)a +(x +y −1)b =0，求出定点坐标，由l 2过定点，代入l 2化简求解即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【答案】[−√5,−1)∪(1,√5]【解析】解：方程转化为y =√x 2−1∈[0,1]，整理可得：x 2−y 2=1，渐近线方程为：y =±x ，g(x)=kx −2，可得g(x)恒过(0,−2)，如图所示，方程有解即是两个函数有交点，由双曲线的对称性只需要求出k >0的情况，同理可得k <0的情况．k >0时，则可得：√x 2−1=kx −2，两边平方整理可得：(k 2−1)x 2−4kx +5=0，k ≠1，有解，则△=16k 2−20(k 2−1)>0，k >1，可得：k 2<5， 所以可得k ∈(1,√5]，同理可得k <0，时k ∈[−√5,−1)， 综上所述k 的取值范围为[−√5,−1)∪(1,√5]， 故答案为：[−√5,−1)∪(1,√5].由题意画出图形，由于双曲线的对称性，只需求出斜率大于0的情况，同理可得斜率小于0的范围，求出相切时的k 值及与渐近线平行的斜率，介于之间的即可． 考查方程的解与函数的交点的互化，属于中档题．15.【答案】0【解析】解：若角θ的终边落在直线x +y =0上，则有sinθ=√22，cosθ=−√22，或者sinθ=−√22，cosθ=√22． 当sinθ=√22，cosθ=−√22时，√1−sin 2θ√1−cos 2θcosθ=sinθ|cosθ|+|sinθ|cosθ=1+(−1)=0． 当sinθ=−√22，cosθ=√22时，√1−sin 2θ√1−cos 2θcosθ=sinθ|cosθ|+|sinθ|cosθ=−1+1=0．故答案为：0．角θ的终边落在直线x +y =0上，则有sinθ=√22，cosθ=−√22，或者sinθ=−√22，cosθ=√22.在这两种情况下分别求出√1−sin 2θ+√1−cos 2θcosθ的值．本题主要考查角θ的终边落在直线x +y =0上时，sinθ 和cosθ的值，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想．16.【答案】3(√3+1)2【解析】解：设三棱锥P−ABC的外接球与内切球的半径分别R，r．则(2R)2=3×22，13r×[12×22×3+√34×(2√2)2]=13×12×22×2，解得：R=√3，r=3+√3．∴Rr =3(√3+1)2．故答案为：3(√3+1)2．设三棱锥P−ABC的外接球与内切球的半径分别R，r.根据勾股定理、三棱锥的体积计算公式列出方程，解出即可得出．本题考查了三棱锥的外接球与内切球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、长方体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：tanα=2，(1)sinα+2cosαsinα−cosα=tanα+2tanα−1=2+22−1=4；(2)1sin2α+sinαcosα−2cos2α=sin2α+cos2αsin2α+sinαcosα−2cos2α=tan2α+1tan2α+tanα−2=22+122+2−2=54．【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解；(2)由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解；本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．18.【答案】解：(1)当l斜率不存在时，l的方程为x=1，满足条件．当l斜率存在时，设l：y−3=k(x−1)，即kx−y+3−k=0，由d=√k2+1=1，得k=−34，即l：3x+4y−15=0．综上l：x=1，或3x+4y−15=0．(2)当直线过原点时，直线的斜率为1−02−0=0，直线的方程为x−2y=0．当直线截距相等时，设为xa +ya=1，代入(2,1)，则a=3，即：x+y−3=0．当直线截距互为相反数时，设为xa +y−a=1代入(2,1)，则a=1，即：x−y−1=0．综上，要求的直线方程为x−2y=0，或x+y−3=0，或x+y−1=0．【解析】(1)由题意，分类讨论，利用点到直线的距离公式，求出直线的方程．(2)由题意，分类讨论，利用待定系数法，求出直线的方程．本题主要考查点到直线的距离公式应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．19.【答案】解：(I)∵2√3sin2A2+sinA−√3=0，∴2√3×1−cosA2+sinA−√3=0，即：sinA−√3cosA=0，∴tanA=√3，又0<A<π，∴A=π3．(II)∵asinA=2R，∴a=2RsinA=2√3sinπ3=3，∵AC=√3，∴由a2=b2+c2−2bccosA，得c2−√3c−6=0，∵c>0，所以c=2√3，∴周长为a+b+c=3+3√3.【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．(I)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=√3，结合0<A<π，可求A 的值．(II)由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c2−√3c−6=0，解得c的值，可求周长．20.【答案】解：(1)以A 为原点，AB 、AD 、AP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0，0)，P(0,0，√3)，C(2,1，0)，D(0,3，0)， ∴PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−√3)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3，0)， 设异面直线PC 与AD 所成角为θ， 则cosθ=|PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=32√2×3=√24， 故异面直线PC 与AD 所成角的余弦值为√24．(2)由(1)知，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−√3)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,0) 设平面PCD 的一个法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +y −√3z =0n ⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2y =0，令x =1，则y =1，z =√3，∴n ⃗ =(1,1，√3)， ∴点A 到平面PCD 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√5=3√55．【解析】(1)以A 为原点，AB 、AD 、AP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，写出A 、P 、C 、D 的坐标，设异面直线PC 与AD 所成角为θ，由cosθ=|PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PC⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即可得解；(2)根据法向量的性质求得平面PCD 的法向量n ⃗ ，再由d =|n ⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |即可得解．本题考查空间向量在立体几何中的应用，掌握利用空间向量处理异面直线夹角和点到平面距离的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意可求A(40,40)，B(20,0)，设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0， 可得{402+402+40D +40E +F =0F=0202+20D +F =0，解得D =−20，E =−60，F =0，故圆C 的方程为x 2+y 2−20x −60y =0，圆心为C(10,30)，半径r =10√10． (2)设船初始位置为点D ，则D(−20,−20√3)，且该船航线所在直线l 的斜率为1，故该船航行方向为直线l ：y −x −20+20√3=0， 由于圆心C 到直线l 的距离d =√3|√12+12=10√6<10√10，故该船有触礁的危险．【解析】(1)由题意可求A(40,40)，B(20,0)，设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，可得{402+402+40D +40E +F =0F=0202+20D +F =0，解得D ，E ，F 的值，即可得解．(2)设船初始位置为点D ，则D(−20,−20√3)，且该船航线所在直线l 的斜率为1，该船航行方向为直线l ：y −x −20+20√3=0，利用点到直线的距离公式即可求解． 本题主要考查了圆的方程的求法，重点考查了点到直线的距离公式，属于中档题．22.【答案】解：(1)由题意可得b 2=1，所以b =1，又e =√22，所以a =√2，所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1；(2)证明：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立{x =ty +√63x 22+y 2=1，整理，得(2+t 2)y 2+2√63ty −43=0，所以△=83t 2+163(2+t 2)>0恒成立，y 1+y 2=−2√6t3(2+t 2)，y 1y 2=−43(2+t 2)，所以1|PM|2+1|PN|2=1(1+t 2)y 12+1(1+t 2)y 22=y 12+y 22(1+t 2)y 12y 22=(y 1+y 2)2−2y 1y 2(1+t 2)(y 1y 2)2 =8t 23(2+t 2)2+83(2+t 2)(1+t 2)⋅169(2+t 2)2=163×916=3，所以1|PM|2+1|PN|2为定值3．【解析】(1)由椭圆的方程可得b 的值，再由离心率和a ，b ，c 的关系求出a 的值，进而求出椭圆的标准方程；(2)将直线l 的方程与椭圆的方程联立，求出两根之和及两根之积，进而求出1|PM|2+1|PN|2的表达式，将两根之和及两根之积代入可证得为定值．本题考查求椭圆的标准方程及直线与椭圆的综合，及两点间的距离公式，属于中档题．。

江苏省苏州市新草桥中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C． +i D．﹣ +i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2. 设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5，则等于（）A．B． C．D．参考答案：C3. 设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160参考答案：D【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解： =﹣cosx|0π=2∴=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．【点评】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．4. 已知实数满足：，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. .若点P是以F1，F2为焦点的椭圆 (a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（） A. B. C. D. 0参考答案：B7. 若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C8. 若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（）A．2 B．4 C．8 D．9参考答案：B【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由二项分布的性质得D（X）==1，由方差的性质得D（2X+1）=4D（X），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X～B（4，），∴D（X）==1，D（2X+1）=4D（X）=4．故选：B．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差的性质的合理运用．9. 如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为A. B.C. D.参考答案：B略10. 设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2参考答案：C选C.若a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，显然①②矛盾，所以C正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则．参考答案：．12. 将八进制数化为十进制的数是 ；再化为三进制的数．参考答案：454；121211，根据除k取余法可得下面的算式：余数为1； 余数为1； 余数为2； 余数为1；余数为2； 余数为1.所以。

苏州新草桥中学2020—2021学年度第一学期高二语文10月月考试卷 10.12诞生于五四时期的新诗，关于“大和小”的争论一再出现：新诗应该介入历史现实的“大”呢，还是独抒性灵的“小”？诗歌有宏大之美，也有细小之美。

杜甫《登高》《望岳》可谓宏大，《客至》《见萤火》当属细小。

诗可以微小，细小，但不能狭小，渺小；诗可以重大，宏大，但不能空大，疏大。

诗无论大小，都要植根于诗人自我的生命体验之上。

正大是杜甫诗歌的重要特点。

他被称为“诗史”，就是因为与天下兴亡密切相关。

写社稷安危的，天下大事的，皇帝大臣的，边关战事的，这些叙述不可谓不大，但又绝不超出他个人的生命体验。

“国破山河在”“烽火连三月”大，但“泪”“心”“家书”“白头发”“不胜簪”这些都是切切实实的小。

杜诗不管走多远，看多广，探多深，最后都能回落到灵与肉。

他那些隐逸的、非介入的抒写，萤火、蚂蚁、桃树、古柏、新松，不可谓不小，但它们会与诗人的生命密切联系在一起，物中有人，融入自己的感情，这是他能以小见大的秘密。

因此，诗的大小并不以题材论。

并非写国家、写社会、写世界就大，也并非写个人、写身体、写日常生活就小。

诗的大小关键还在思想境界。

(摘编自师力斌《不废江河万古流——杜甫诗歌对新诗的启示》) 材料二：“风骨”在刘勰的阐释中，主要指作品中蕴含的精神气质和文辞气韵。

此后，“风骨”既含有道德修养、人格气质方面的内涵，亦成为诗歌辞章的一种审美标准，被盛唐诗人所崇尚与延续。

在历史的变迁中，“风骨”不断融入中华传统文化，滋养着一代又一代人。

然而，自上世纪80年代开始，诗歌界充斥着低俗、粗俗、媚俗之作，这样的诗作缺乏“风骨”。

因此，新诗急需反躬自省，重新建构“风骨”，延续中国传统文化精神与诗歌气韵。

继承与发扬风骨的关键在于诗人要有风骨，具体而言则是指诗人应秉持使命感与责任心。

诗人应有杜甫“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的悲悯情怀，应有陆游“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”的家国情怀，应有王冕“不要人夸颜色好，只留清气满乾坤”的正气。

2024-2025学年江苏省苏州中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:∀x∈{x|−3<x<2},3x2−6x<0，则¬p是( )A. ∀x∈{x|−3<x<2},3x2−6x≥0B. ∃x∈{x|−3<x<2},3x2−6x≥0C. ∀x∉{x|−3<x<2},3x2−6x<0D. ∃x∈{x|−3<x<2},3x2−6x<02.已知m<n<0，则下列不等式成立的是( )A. nm >mnB. mn<n2C. 1n<1mD. m>2n3.已知a，b为实数，则“a>b>1”是“(a−1)(b−1)>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )A. a<v<abB. ab<v<a+b2C. a+b2<v<a2+b22D. a2+b22<v<b5.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，都有x2−a≥0，命题q:存在x0∈R,x20+2ax0+2−a=0，若p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是( )A. {a|a≤−2}B. {a|a≤1}C. {a|a≤−2或a=1}D. {a|−2<a<1或a>1}6.已知集合A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0}，且A∩(∁R B)=⌀，则集合B的子集个数为( )A. 4B. 8C. 16D. 327.若M={x∣x=a2+b,a∈Z,b∈Z}，则下列结论中正确结论的个数为( )①13−22∈M；②Z⊆M；③若x1,x2∈M，则x1+x2∈M；④若x1,x2∈M且x2≠0，则x1x2∈M；⑤存在x∈M且x∉Z，满足x−2022∈M．A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)二、多选题：本题共3小题，共18分。

苏州新草桥中学2019-2020学年第一学期高一数学10月考试卷一．选择题（每题5分，共12题，总分60分）1． 已知集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，则=A B （ ）A ．∅B ．{}2C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-2.集合{1,0A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有 （ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个3. 设集合，，则 ( ) A. B. C. D.4．若函数()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩为奇函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-25. 设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =>.若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A.1a ≥ B 1a ≤ C.2a ≥ D.2a ≤6.下列四个函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）A.()x x f -=3B.()x x x f 32-= C.()11+-=x x f D.()x x f -=7.已知函数xx f -=21)(与2)(+=x x g 的定义域分别为M ，N ，则=⋂N M（ ） A.{}2-≥x xB.{}22<≤-x x C.{}22<<-x xD. {}2<x x8. 函数的单调增区间是（ ） A ． B ．C ．D ．9. 若集合{}{}1,1,10A B x mx =-=+=，且A B A ⋃=，则实数m 的取值集合是（ ）A. {}1,1-B. {}1C. {}1-D.{}1,0,1-10. 函数y x =+ ）A.9(,]4-∞ B.9(,)4-∞ C.9(,)4+∞ D.9[,)4+∞11. 若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ） A.3()(1)(2)2f f f -<-< B.3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<- D.3(2)()(1)2f f f <-<-12. 函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( )A. B. C. D. 二．填空题（每题5分，共4题，总分20分）13. 已知集合{}{}1,3,,3,5A m B ==，且B A ⊆，则实数m 的值是_________.14. 已知集合，若，则实数m 的取值范围是______．15. 函数在区间上是增函数，在区间（3，5）上是减函数，则实数的取值范围是______16. 已知函数y=f （x ）的定义域是[0，4]，则函数f x 1y+=的定义域是______．三．解答题17．（本题10分）已知全集集合{1,2,3}A =，{2,4}B =．求：（1）A B ，U C A ，U C B ；（2）A B ，()U C A B ；18.（本题12分） 已知函数．求、、的值；若，求a 的值．19. （本题12分） 若集合，.若，求实数的取值范围．20. （本题12分）（1）已知f （x ＋1）＝x 2＋4x ＋1，求f （x ）的解析式． （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x ＋1）－f （x ）＝2x ＋9.求f （x ）．21. （本题12分）（1）用函数的单调性的定义证明函数在上是增函数；（2）设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1＋m )＋f (m )＜0，求实数m 的取值范围。

2025届江苏省苏州新草桥中学高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈，则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．832．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立3．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()274．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ）A ．4510B ．4510-C ．32-D ．3210-5．1023112x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项B ．4项C ．5项D ．7项6．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．357．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．3424+ C ．3226+ D ．3426+ 8．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-或2B ．-1或1C ．1D ．210．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,111．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺12．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P在曲线y =PAB △面积的最小值为（ ） A ．6B ．3C．92-D．92+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

苏州新草桥中学2020-2021学年度第一学期高二英语10月月考试卷（2020,10）第I卷(选择题共95分)第一部分：听力（略）第二部分：阅读(共两节，满分50分)第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

(A)These are four famous tourist attractions around the world.The Forbidden CityThe Forbidden City in Beijing, China, was completed in 1420 during the early Ming Dynasty. It is the largest ancient palatial (宫殿似的) building in the world and it’s open to tourists to allow them to have a look at ancient Chinese architecture.Niagara Falls State ParkWhen you arrive at Niagara Falls State Park, you’ll explore the Cave of the Winds to have anup-close look at the falls. The Cave of the Winds is a self-guided tour, which means you can spend as much time as you would like. There is no need to make a reservation (预订). The Cave of the Winds closes during winter, so make sure it’s open before visiting.The Little MermaidThe Little Mermaid is a statue in Copenhagen, Denmark. It sits on a rock in the harbor. It was inspired by a performance of a ballet based on the fairy tale The Little Mermaid by Hans Christian Anderson. It was presented to the public on 23 August,1913. And there were many tourists taking photos with the Little Mermaid every year.The Taj Maha lAs one of the Seven Wonders of the World, the Taj Mahal is the jewel of India. It is considered as the finest example of Mughal architecture, a mix of Indian, Persian and Islamic styles.21. What should you do before visiting the Cave of the Winds?A. Book in advance.B. Find a tour guide.C. Learn about its history.D. Check the opening time.22. What can you do when visiting the Little Mermaid?A. Listen to a fairy tale.B. Attend a performance.C. Take a picture with the statue.D. Meet Hans Christian Andersen.23. Which place will you choose if you are interested in India’s historic buildings?A. The Taj Mahal.B. The Cave of the Winds.C. Niagara Falls State Park.D. The Little Mermaid.(B)The COVID-19 shut down national economies, and caused illness and deaths. In spite of the fear and uncertainty, a silver lining has come out: People want to help.Andrea Pien, a 33-year-old teacher at a high school in California, worked at home because the state’s schools were closed. She had meetings with her students using Google Hangouts. As someone who received great wealth from her father, she believed it was important to give back — especially when times were tough. So far, she has given away about $400 to her neighbors and expects more to come.Pien is a member of Resource Generation, an organization of “young people with wealth”, who work on the fair distribution (分发) of wealth, land and power. At first she was advised to do so by her friend Jonah, whom she met through the group. She quickly started on Facebook but realized that many of her Facebook friends were people she grew up with. So she posted on Nextdoor and soon her neighbors got in touch with h er. They didn’t get a regular paycheck or have much money. “Many people are workers in restaurants or the service industry or bars, and their hours have been cut,” she said.When a reporter asked Pien if there was anything she wanted to share as this crisis (危机) arose, here was what she had said: “I hope that by doing creative things on Nextdoor, I can influence people to do similar things in their communities. By doing so, we will get through the hard time together.”24. What do we know about Andrea Pien?A. She helped her neighbors overcome their fear.B. She provided her neighbors with more work.C. She gave money to her neighbors in trouble.D. She taught her neighbors how to use the Internet.25. How did Andrea Pien react to Jonah’s suggestion?A. She joined Resource Generation.B. She chose to consult her father.C. She took immediate action.D. She paid no attention.26. What did Andrea Pien expect of her deed?A. It would encourage others to do the same.B. It would make herself stand out.C. It would produce creative ideas.D. It would help deal with panic.27. What does the author intend to tell us?A. No difficulty, no wisdomB. Behind bad luck comes good luck.C. A friend in need is a friend indeed.D. There is kindness to be found everywhere.( C )Marine mammals (海洋哺乳动物) like whales and seals (海豹) usually communicate using calls and whistles. But now a Monash University-led international study has discovered that wild gray seals can also clap their flipper (鳍) underwater during the breeding season.This is the first time a seal has been seen clapping completely underwater using its front flippers. “The discovery of ‘clapping seals’ might not seem that surprising. After all they’re famous for clapping in zoos and aquaria,” said the lead author of the study Dr David Hocking from Monash University. “While zoo animals are often trained to clap for our entertainment, these grey seals are doing so in the wild of their own accord.”“Depending on the context, the claps may help ward off competitors and/or attract potential mates,” Dr Hocking said. “Think of a chest-beating male gorilla, for example. Like seal claps, those chest beats carry two messages: I am strong — stay away; and I am strong —my genes are good.”The research, published in the journal Marine Mammal Science, is based on video footage collected by naturalist Dr Ben Burville, a visiting researcher with Newcastle University, UK. The footage, which took Dr Burville 17 years of diving to catch on film, shows a male grey seal clapping its paw-like flipper to produce a gunshot-like sound. “The clap was incredibly loud and at first I found it hard to believe what I had seen,” Dr Burville said.According to Dr Hocking, clapping seals show just how much there still is to learn about the animals living around us. Clapping appears to be an important social behaviour for grey seals, so anything that disturbs it could impact breeding success and survival of this species. “Human noise pollution is known to interfere with other forms of marine mammal communication, including the whale song,” Dr Hocking said. “But if we do not know the existence of a behaviour, we cannot easily act to protect it.” So understanding the animals around us bett er may just help us protect them, and their wayof life.28. What did the new study mainly find?A. Grey seals can be trained to entertain.B. Marine mammals can make sounds underwater.C. Seals can use whistles and calls to communicate.D. Wild gray seals can make sounds underwater with their flippers29. According to Dr David Hocking, why do seals show such a behaviour?A. To show their strength to others.B. To attract potential competitors.C. To copy the habits of gorillas.D. To see if they’re strong.30. How did Dr Ben Burville react to the seal’s behaviour?A. He got very surprised.B. He was a bit frightened by it.C. He considered it normal in the animals.D. He was worried about what he had seen.31. What’s the main idea of the last paragraph?A. Humans cannot protect animals wellB. It’s important to know well about animals around us.C. Marine mammals are greatly affected by humans.D. Humans can never completely know about animals.( D )At a rehabilitation center (康复中心) in Shanghai, a mini talent show is about to begin. Eight dogs and their owners are lined up outside a small function room, waiting for their names to be called. One by one, the dogs go into the room and perform a series of tricks: shaking hands, jumping through rings, and pretending to pray. Before long, they win over the small group ofchildren sitting in a huddle on the floor.This show is a fun morning distraction with a serious therapeutic goal. The 10 kids in the audience all have autism (自闭症), and the therapy dogs are here to help them feel comfortable and become more open to communicating with others. “The talent shows are the fastest way to get close to autistic children,” says Wu Qi, founder of Paw for Heal. “Only when the children like dogs can the first step towards treatment be taken.Animal-assisted therapy (AAT) is a relatively new phenomenon in China, and promoting AA T in China has been a years-long passion project for Wu. But convincing parents and schools to accept AAT has been a challenge. “Many worried the dogs would hurt the children,” Wu says. However, after eight years of continuous effort, Wu’s beginning to make headway. In April, celebrity livestreamer Li Jiaqi sha red videos of his pets training at Wu’s therapy dog academy with his 17 million fans on the social platform, introducing many to AA T. For Wu, the support has been a game-changer. Before Li’s intervention, Paw for Heal had nearly 90 certified therapy dogs on its books, serving autistic children in 10 cities across China. In the following weeks after that, over 1,000 dog owners signed up their pets to the program.When the first therapy dog walks into the room, an 8-year-old boy squeezes his eyes shut andc overs his ears with his hands while the other children and their parents cheer. Shi Cui, the center’s director, gently encourages him to open up. “I tell him how cute the dogs are and try to remove his hands,” she says. When the third dog enters, the boy r aises his hands, asking to pet the animal. When the talent show is over, the children are divided into pairs, stroking and playing with the therapy dogs under the supervision (监督) of Wu and other volunteers. After a few minutes, several children who began the session with crying and screaming ask to walk the dogs in the corridor.The sessions are designed to treat common issues associated with autism, Wu explains. Children with autism typically have difficulty fully opening their hands. So, before they pet the dogs, volunteers ask them to hold their palms out flat and place food on their palms to feed the animals. “This way,children can take the initiative to exercise their nerves and muscles,” says Wu. Similarly, the volunteers ask the children to make e ye contact with them before they’re allowed to pet the puppies, to help reduce their aversion to looking people in the eye.32. What is the purpose of the show mentioned in the beginning?A. To teach dogs to get along with children.B. To entertain children with funny programs.C. To help children make friends with animals.D. To encourage autistic children to communicate willingly.33. What’s many people’s concern about AAT?A. AAT is not safe for children.B. AAT will cost lots of money.C. AAT is too difficult to follow.D. AAT will take a long time to be effective.34. What made AAT suddenly more popular than before?A. The constant efforts of Wu.B. The introduction by a public figure.C. The popularity of this mini talent show.D. The great support from worldwide dog owners.35. What does the underlined part “aversion to” in the last paragraph probably mean?A. Decision on.B. Dislike of.C. Intention of.D. Interest in.第二节(共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

江苏省苏州市新草桥中学2020-2021学年高二（上）10月物理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列关于电源电动势的说法正确的是（）A．电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比B．电动势是电源本身的属性，反映电源将其他形式能量转化为电能的本领大小C．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电压D．若某电源1s内将正电荷从负极搬动到正极做功为1J，则电动势为1V2. 一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为（）A．R／3 B．3RC．R／9 D．R3. 工地上用电动机将重量为mg的建筑材料运到高处，当建筑材料以速度v匀速上升时，供电电压为U，电流为I，已知电动机线圈的电阻为R。

则以下关系式成立的是（忽略阻力）（）B．C．D．A．4. 如图是一火警报警电路的示意图，其中R3为用某种材料制成的传感器，这种材料的电阻率随温度的升高而增大。

值班室的显示器为电路中的电流表，电源两极之间接一报警器。

当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（）A．I变大，U变大B．I变小，U变小C．I变大，U变小D．I变小，U变大5. 如图所示，一矩形线框，从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中，关于穿过线框的磁通量情况，下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动)( )A．一直增加B．一直减少C．先增加后减少D．先增加，再减少直到零，然后再增加，然后再减少6. 某居民家中的电路如图，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能正常工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把测电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则（）A．仅电热壶所在的C、D两点间发生了断路故障B．仅电热壶所在的C、D两点间发生了短路故障C．仅导线AB间断路D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障7. 如图所示，在滑动变阻器的滑片向左滑动的过程中，理想电压表、电流表的示数将发生变化，电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，已知电阻R阻值大于电源内阻r，则（）A．电流表A的示数减小B．电压表V2的示数增大C．电压表V1的示数减小D．ΔU1大于ΔU28. 如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0=r，滑动变阻器的最大阻值是2r。

江苏省苏州市草桥实验中学2018届九年级上期第10月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ≠0 D ．k ＜1且k ≠0 2．如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的切线，点A 为切点，ACB 60∠=，则DAB ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 3．一元二次方程()()25232x x x -+=-的一般形式是（ ）A ．2564x x x --=-B ．271x x -=C ．2710x x --=D ．2790x x --= 4．下列说法正确的是（ ）A ．直径是弦，弦是直径B ．半圆是弧C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D ．直径的长度是半径的2倍 5．m 是方程210x x +-=的根，则式子3222014m m ++的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 6．下列说法正确的是（ ）A ．直径是圆的对称轴B ．经过圆心的直线是圆的对称轴C ．垂直于弦的直线平分这条弦D ．圆的对称轴只有一条 7．Rt ABC 中，90C ∠=，以BC 为直径的O 交AB 于E ，OD BC ⊥交O 于D ，DE 交BC 于F ，点P 为CB 延长线上的一点，PE 延长交AC 于G ，PE PF =．小华得出3个结论：①GE GC =；②AG GE =；③//OG BE ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．一元二次方程（x ﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x ﹣2=1B ．x+2=1C ．x+2=﹣1D ．x ﹣2=﹣1 9．用配方法解方程2250x x +-=时，下列配方结果正确的是（ ）A ．2(1)5x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)7x +=D ．2(1)6x -=10．下列命题中，正确的个数是（ ）①直径是圆中最长的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等； ④圆心角等于圆周角的2倍；⑤圆的内接平行四边形是矩形．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．一元二次方程12x 2+x=3中，a=__，b=___，c=__，则方程的根是___． 12．已知O 的半径为6cm ，点A 在O 外，OA d =，则d 的长度范围是________． 13．小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根1x =，则被漏掉的一个根是________．14．如图所示，O 内切ABC ，切点分别为M ，G ，N ，DE 切OD 于F 点，交AC ，AB 于点D ，E ，若ABC 的周长为12，2BC =，则ADE 的周长是________．15．已知实数x 满足222()6x x x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，则2x x+=________． 16．ABC 是直径为10cm 的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边8BC cm =，则ABC 的面积为________．17．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0有实数根，则实数m 满足_____．18．已知点O 是ABC 外接圆的圆心，若110BOC ∠=，则A ∠的度数是________． 19．已知a 、b 是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则25a a b ab --+=________． 20．60的圆心角所对的弧长是3π，则此弧所在圆的直径为________．三、解答题21．把下列方程化成20ax bx c ++=的形式，写出其中a ，b ，c 的值，并计算24b ac -的值：()2134x x -=； ()22414x x +=；()()() 32123x x ++=．22．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．()1求证：BE 与O 相切； ()2设OE 交O 于点F ，若2DF =，BC =求由劣弧BC 、线段CE 和BE 所围成的图形面积S ．23．如图，已知O 中，AB 为直径，CD 为O 的切线，交AB 的延长线于点D ，30D ∠=．()1求A ∠的度数；()2⊥，垂足为E，CF=求图中阴影部分的面积．（结若点F在O上，CF AB果保留π）=，以AB为直径的半圆O与AC交于点D，与BC 24．如图，在ABC中，AB AC⊥，垂足为点F．交于点E，连接DE，过点E作EF AC()1求证：DE CE=；()2判断EF与O的位置关系，并说明理由；()3若O的直径为18，12BC=，求EF的长．25．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．26．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？参考答案1．D【解析】试题解析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b 2-4ac ＞0故：依题意列方程组22400k k ⎧-⎨≠⎩＞， 解得k ＜1且k≠0．故选D ．2．C【分析】本题直接利用弦切角定理即可得到∠DAB 的度数．【详解】∵AD 是⊙O 的切线，∴∠DAB =∠ACB =60°． 故选C ．【点睛】本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，比较简单．3．C【解析】【分析】根据去括号、移项及合并同类项即可求解.【详解】∵一元二次方程()()25232x x x -+=-可化为2710x x --=， ∴化为一元二次方程的一般形式为2710x x --=．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是去括号，移项要变号.4．B【分析】根据圆的有关知识进行分析，从而得到答案．【详解】解：A．直径是圆中特殊的弦，但弦不一定是直径，故错误；B．半圆是特殊的弧，故正确；C．过圆心有无数条直径，故错误；D．直径的长度是同一个圆的半径的2倍，故错误．故选B．【点睛】本题主要考查学生对弦和弧的定义，半圆与弧的关系等知识点的理解．5．B【分析】把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把式子m3+2m2+2014变形为m（m2+m）+m2+2014的形式，代入即可求出式子的值．【详解】∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．6．B【分析】根据经过圆心的直线都是圆的对称轴可对A、B、D进行判断；根据垂径定理可对C进行判断．【详解】A．直径所在的直线是圆的对称轴，所以A选项错误；B．经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B选项正确；C．垂直于弦的直径平分这条弦，所以C选项错误；D．圆的对称轴有无数条，所以D选项错误．故选B．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．7．D【分析】首先连接OE，CE，由OE=OD，PE=PF，易得∠OED+∠PEF=∠ODE+∠PFE，又由OD⊥BC，可得OE⊥PE，继而证得PE为⊙O的切线；又由BC是直径，可得CE⊥AB，由切线长定理可得GC=GE，根据等角的余角相等，可得∠A=∠AEG，根据等腰三角形的判定，可得答案；易证得OG是△ABC的中位线，则可得OG∥BE．【详解】连接OE，CE．∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE．∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°．∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE．∵点E在⊙O上，∴GE为⊙O的切线；点C在⊙O上，OC⊥GC，∴GC为⊙O的切线，∴GC=GE．故①正确；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°．∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC．∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG；故②正确；∵OC=OB，AG=CG，∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥AB；故③正确．故选D．本题考查了切线的判定与性质、切线长定理、圆周角定理、三角形中位线的性质以及等腰三角形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8．A【解析】试题解析：直接开方法：x-=另一个方程是2 1.故选A.9．B【分析】本题实际上是把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】移项，得：x2+2x=5配方，得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6．故选B．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．10．A【解析】试题分析：根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可．解：①符合圆周角定理，故本小题正确；②当两条直径相交时互相平分但不一定互相平分但不一定垂直，应为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本小题错误；④在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本小题错误；⑤符合圆内接四边形的性质，故本小题正确．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此类题目时一定要注意此定理使用的条件，即在同圆或等圆中，这是此类题目的易错点．11．12， 1, -3 x 1=﹣，x 2=﹣1． 【解析】先将方程整理成一般形式得:21302x x +-=,所以1,1,32a b c ===-,因为()221414370,2b ac -=-⨯⨯-=>所以12112222x x ==-+==--⨯⨯故答案为:1 ,1,32a b c ===-,12 11x x =-=-12．6d >【分析】根据点A 在圆外⇔d r ＞．进行判断．【详解】∵⊙O 的半径为6，点A 在⊙O 外，∴6OA ＞，即6d ＞．故答案为6d ＞．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则有：点P 在圆外⇔d r ＞；点P 在圆上⇔d =r ；点P 在圆内⇔d r ＜． 13．0【分析】将方程左边提取x 分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解得到原方程的解，即可得出被漏掉的一个根．【详解】解：x 2﹣x =0，因式分解得：x （x ﹣1）=0，可化为x =0或x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=1，则被漏掉的一个根为0．故答案为0．【点睛】本题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解，本题的方程有些学生容易在方程两边除以x，求出x=1，忽略x=0的情况，造成错解方程．14．8【分析】依据切线长定理可得到BM=BG、CG=CN、EM=EF、DF=DN，然后由BC的长和△ABC的周长可求得AM+AN的长，最后将△AED的周长转化为AM+AN的长求解即可．【详解】解：∵⊙D内切△ABC，∴BM=BG、CG=CN、EM=EF、DF=DN．∵BC=2，∴BM+CN=2．又∵△ABC的周长为12，∴AM+AN=△ABC的周长﹣MB﹣BC﹣NC=12﹣4=8．∵EF=EM，DF=DN，∴△ADE的周长=AM+AN=8．故答案为8．【点睛】本题主要考查的是切线长的定义的应用，熟练掌握切线长定理是解题的关键．15．3【分析】根据换元法，可得答案．【详解】解：设x+2x=u，原方程等价于u2﹣u﹣6=0，解得：u=﹣2或u=3，即x+2x=3或x+2x=﹣2（不符合题意，舍去）．故答案为3．【点睛】本题考查了解方程，利用换元法是解题的关键．16．32或8平方厘米【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线AD，则AD 所在直线必过圆心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的长，进而可求出△AOB的面积．需注意本题的△ABC分锐角和钝角三角形两种情况．【详解】解：（1）如图①，过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O．连接OB．Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm．由勾股定理，得：OD cm，则AD=OA+OD=8cm，S△ABC=1 2BC•AD=32（cm2）．（2）如图②；同（1）可求得OD=3cm，则AD=OA﹣OD=2cm，S△ABC =12BC•AD=8（cm2）．所以△ABC的面积是32或8平方厘米．故答案为：32或8平方厘米．【点睛】本题考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．17．4m≤【分析】根据方程有实数根，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵方程x2﹣4x+m=0有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，解得：m≤4．故答案为m≤4．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△≥0时，方程有实数根．”是解题的关键．18．55或125【分析】分类讨论：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，可根据圆周角定理求得∠A=1 2∠BOC=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°．【详解】当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，则∠A=12∠BOC=12×110°=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，则∠A′=180°﹣∠A=180°﹣55°=125°，即∠A 的度数为55°或125°．故答案为55°或125°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19．4【分析】由a与b为已知方程的两根，利用根与系数的关系求出a+b的值，再将x=a代入方程得到a2﹣4a的值，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴a+b=4，ab=1，a2﹣4a+1=0，即a2﹣4a=﹣1，则a2﹣5a﹣b+ab═（a2﹣4a）﹣（a+b）+ab=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解答本题的关键．20．18【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：∵L =180n R π，∴R =180L n π═9，则直径为：18． 故答案为18．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L =180n R π． 21．()11a =，3b =-，4c =-，2425b ac -=；()24a =，4b =-，1c =，240b ac -=；()32a =，5b =，1c =-，2433b ac -=．【分析】（1）运用移项法则把原方程变形，根据一元二次方程的定义解答即可；（2）运用移项法则把原方程变形，根据一元二次方程的定义解答即可；（3）运用整式的乘法法则把原方程变形，根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：（1）x 2﹣3x =4，整理得：x 2﹣3x ﹣4=0，a =1，b =﹣3，c =﹣4，b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）=25；（2）4x 2+1=4x ，整理得：4x 2﹣4x +1=0，a =4，b =﹣4，c =1，b 2﹣4ac =（﹣4）2﹣4×1×4=0；（3）（2x +1）（x +2）=3，整理得：2x 2+5x ﹣1=0，a =2，b =5，c =﹣1，b 2﹣4ac =52﹣4×2×（﹣1）=33．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．22．（1）相切；（2）163π． 【分析】（1）连接OC ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得到CD =BD ，则OE 为BC 的垂直平分线，所以EB =EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC =∠ECB ，加上∠2=∠1，则∠OBE =∠OCE ；再根据切线的性质得∠OCE =90°，所以∠OBE =90°，然后根据切线的判定定理得BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD =R ﹣DF =R ﹣2，OB =R ．在Rt △OBD ，利用勾股定理得（R ﹣2）2+（2=R 2，解得R =4，即OD =2，OB =4，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OBD =30°，则∠BOD =60°．在Rt △OBE 中，计算BE 然后根据扇形面积公式和S 阴影=S 四边形OBEC ﹣S 扇形OBC 进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵OD ⊥BC ，∴CD =BD ，∴OE 为BC 的垂直平分线，∴EB =EC ，∴∠EBC =∠ECB ．∵OB =OC ，∴∠2=∠1，∴∠2+∠EBC =∠1+∠ECB ，即∠OBE =∠OCE ．∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE =90°，∴∠OBE =90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD =R ﹣DF =R ﹣2，OB =R ．在Rt △OBD 中，BD =12BC∵OD 2+BD 2=OB 2，∴（R ﹣2）2+（2=R 2，解得：R =4，∴OD =2，OB =4，∴∠OBD =30°，∴∠BOD =60°．在Rt △OBE 中，BE =4∴S 阴影=S 四边形OBEC ﹣S 扇形OBC=2×12×4×21204360π⋅⋅163π．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理和扇形面积的计算．23．（1）30°；（2）83π-【分析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得∠OCD =90°，则利用互余可计算出∠DOC =60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可求出∠A 的度数；（2）根据垂径定理得到CE =12CF ，再在Rt △OCE 中利用解直角三角形求出OE 、OC 的长，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形BOC ﹣S △OCE 进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°，∴∠DOC =90°﹣∠D =90°﹣30°=60°． ∵OA =OC ，∴∠A =∠OCA ，而∠DOC =∠A +∠OCA ，∴∠A =12∠DOC =30°；（2）∵CF ⊥AB ，∴CE =EF =12CF Rt △OCE 中，∵tan ∠OCE =CE OE=tan60°，∴OE =2，∴OC =2OE =4，∴图中阴影部分的面积=S 扇形BOC ﹣S △OCE =2604360π⋅⋅﹣12×2×83π﹣【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和扇形的面积公式．24．（1）详见解析；（2）EF 与O 相切，理由详见解析；（3）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB =AC 得到∠B =∠C ，再根据圆内接四边形的性质得∠CDE =∠B ，则∠CDE =∠C ，于是根据等腰三角形的判定即可得到DE =CE ；（2）如图，连接AE 、OE ，根据圆周角定理，由AB 为直径得到∠AEB =90°，再根据等腰三角形的性质得BE =CE ，于是可得到OE 是△ABC 的中位线，所以OE ∥AC ，由于EF ⊥AC ，则EF ⊥OE ，则根据切线的判定定理可判断EF 与⊙O 相切；（3）证明Rt △ABE ∽Rt △ECF ，利用相似比计算出CF =2，然后利用勾股定理计算EF 的长．【详解】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠CDE =∠B ，∴∠CDE =∠C ，∴DE =CE ；（2）EF 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接AE 、OE ．∵AB 为直径，∴∠AEB =90°． ∵AB =AC ，∴BE =CE ，即点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ． ∵EF ⊥AC ，∴EF ⊥OE ，∴EF 与⊙O 相切；（3）∵AB =AC =18，BC =12，∴∠B =∠C ，BE =CE =6，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ，∴AB BECE CF =，即1866CF=，解得：CF =2．在Rt △CEF 中，EF =【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．25．：①()() 352x 202x 600--=；②()() 35x 20x 600--=；③()() 352x 20x 540--=【解析】试题分析：①设道路的宽为x 米．长应该为35﹣2x ，宽应该为20﹣2x ；那么根据草坪的面积为600m 2，即可得出方程；②如果设路宽为xm ，草坪的长应该为35﹣x ，宽应该为20﹣x ；那么根据草坪的面积为600m 2，即可得出方程；③如果设路宽为xm ，草坪的长应该为35﹣2x ，宽应该为20﹣x ；那么根据草坪的面积为540m 2 ， 即可得出方程．试题解析：①设道路的宽为x 米．依题意得：（35﹣2x ）（20﹣2x ）=600；②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）=600；③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=540．26．（1）20；（2）15.【分析】（1）设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件，分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．【详解】（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（40+4x）=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10（不合题意，舍去），则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润y=（40﹣x）（40+4x）=﹣4x2+120x+1600=﹣4（x﹣15）2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．【点睛】本题考查了配方法的应用，以及一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．。