新王牌预初数学寒假班第二套题

2022-2023学年度第一学期初一数学寒假试卷（二）姓名：_________；班级：________；所用时间：________；家长签字：_________；得分：_______；一、选择题：1．下列各组单项式中，同类项的有()①π与5-；②n 与3n ；③252x y 与234yx -；④253x y 与234xy -；⑤28ab -与25b c ；⑥25abc 与18ab -．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．若A 、B 均为五次多项式，则A B -一定是()A ．十次多项式B ．零次多项式C ．次数不高于五次的整式D ．次数低于五次的多项式3．下列式子中，不是整式的是()A ．358x y-B ．ab π+C ．3a a -+D ．4y 4．下列说法中正确的有()①角是有公共端点的两条射线组成的图形；②若123180∠+∠+∠=︒，则1∠、2∠、3∠互为补角；③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到这条直线的距离．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）若||5a =，||3b =，则||a b -等于()A ．2B ．8C ．2或8D ．2±或8±6．1135x x --=去分母后，正确的是()A ．5133x x -=-B ．5133x x -=+C ．51533x x -=-D ．51233x x -=+7．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x 天，由题意得方程()A ．1106x x +=B ．331106x x +-+=C ．31106x x -+=D ．31106x x -+=8．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是()A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个9.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠FOD ＝90°，若∠BOD ：∠BOE ＝1：2，则∠AOF 的度数为（）A ．70°B ．75°C ．60°D ．54°10.长方形如图折叠，D 点折叠到D ′的位置，已知∠D ′FC ＝88°，则∠FED ＝（）A ．34°B ．44°C ．45°D ．46°二、填空题：11．时间是8点半时，钟面上分针与时针的夹角是︒．12．如果22347a b -+=，则26910a b --=．13．一件商品先按成本价增加22%出售，为了减少库存，又按定价的八五折出售，此时商品的售价为a 元，则该商品的成本价是元．14．若关于x 的方程|2|3(4)70a x --+=是一元一次方程，则此方程为．15．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2||||||a b a a c +--+=．三、解答题：16．计算与化简：（1）751130()(36)9612--+-⨯-；（2）201123371[1(12)6]()74--+-÷⨯-；（3）22225[(52)2(3)]a a a a a a -+---；（4）若x 、y 满足22|31|()03x y y +-+-=，求代数式2211312()()2323x x y x y --++--的值．17．解方程：（1）37(1)32(3)x x x --=-+；（2）5415523412y y y +--+=-．18．晶晶在解关于x 的方程12623ax x -++=时，把6错写成1，解得1x =，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．19．小明从家到学校，每小时走10km ，就会比计划时间迟10分钟到校；每小时走15km ，就会比计划时间早10分钟到校．现在小明想比计划时间早5分钟到校，但不知道每小时该走多少km ．你能告诉小明，他的速度多少为好？20．已知线段16AB cm =，点C 是直线AB 上的一点，且:8:3AB BC =，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点，求线段DE 的长．21．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COB ∠，:4:1AOD DOE ∠∠=．求AOF ∠的度数．22．已知////DB FG EC ，A 是FG 上一点，60ABD ∠=︒，36ACE ∠=︒，AP 平分BAC ∠，求：（1）BAC ∠的大小；（2）PAG ∠的大小．1.C ．2.C ．3.C ．4.B ．5C ．6.C ．7.C ．8.D ．9.D ．10.【解答】解：∵△ED ′F 是△EDF 翻折变换而成，∴∠DFE ＝EFD ′，∵∠D ′FC ＝88°，∴∠DFE ＝EFD ′＝＝46°，∴∠FED ＝180°﹣∠DFE ﹣∠D ＝180°﹣46°﹣90°＝44°．故选：B ．二、填空题：11.75︒．12.1-．13.10001037a ．14.答案为：(4)70a x -+=．15.【解答】解：结合数轴可得，0a <，0b a ->，0a c +>，则2||||||24a b a a c a b a a c a b c +--+=-+---=-+-．故答案为：4a b c -+-．16.【解答】解：（1）5=-；（2）34=；（3）24a a =-；（4）22|31|()03x y y +-+-= ，310203x y y +-=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，解得123x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，2211312()()2323x x y x y ∴--++--22123122323x x y x y =+---2x y =-419=--419=-．17.【解答】解：5x =；（2）47y =．18.【解答】解： 解关于x 的方程12623ax x-++=时，把6错写成1，解得1x =，∴把1x =代入12123ax x-++=，解得：1a =，所以原方程变为12623x x -++=，解得：29x =-．19.【解答】解：假设走路从家到学校s 千米，可列出方程：11106156s s-=+，解得：10s km =，故1060105010t =⨯-=分钟，假设他每小时至少要走x 千米，1060505x ⨯=-，解得403x =千米．答：他每小时至少要走403千米．20.【解答】解：D 在线段AB 上，如图：:8:3AB BC =，16AB =，6BC =，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点，182BD AB cm ==，132BE BC cm ==，835()DE BD BE cm =-=-=；D 在线段AB 的延长线上，如图：:8:3AB BC =，16AB =，6BC =，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点，182BD AB cm ==，132BE BC cm ==，8311()DE BD BE cm =+=+=．21.【解答】解：OE 平分BOD ∠，DOE EOB ∴∠=∠，又:4:1AOD DOE ∠∠= ，30DOE ∴∠=︒，120COB ∴∠=︒，又OF 平分COB ∠，60COF ∴∠=︒，又60AOC DOE EOB ∠=∠+∠=︒ ，AOF COF AOC ∴∠=∠+∠，6060=︒+︒，120=︒．22.【解答】解：（1）////DB FG EC ，60BAG ABD ∴∠=∠=︒，36CAG ACE ∠=∠=︒，96BAC BAG CAG ∴∠=∠+∠=︒；（2）AP 为BAC ∠的平分线，48BAP CAP ∴∠=∠=︒，12PAG CAP GAC ∴∠=∠-∠=︒．。

新王牌九年级数学秋季班入学测试卷1。

方程组 ()()2226x -5xy+y =0 1y=x +6x+4 2⎧⎪⎨⎪⎩的解的个数（ ） A 。

4 B 。

3 C 。

2 D.1 2．方程组ax+by=4bx+ay=5⎧⎨⎩ 的解是x=2y=1⎧⎨⎩ ,则a+b=A.1B. 3 C 。

5 D.—33．若方程组 ()()2y=mx+2 1y +4x+1=2y 2⎧⎪⎨⎪⎩没有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m 〉1B.m 〈—1C.m 〈1且m ≠0 D 。

m 〉—1且m ≠04、△ABC 中,∠C=90°，AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 垂足为E ，若AB=10cm , 则△DBE 的周长为（ ）A 、10 cmB 、8cmC 、12 cmD 、9cm5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ )A 、AD=AEB 、∠AEB=∠ADC C 、BE=CD D 、AB=AC6。

方程组⎩⎨⎧=-++=+03202y x x y x 解的情况是（ ）A 、有两组相同的实数解B 、有两组不同的实数解C 、没有实数解D 、不能确定7. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+86xy y x 的解是 ( ）A.⎩⎨⎧==4,2y xB. ⎩⎨⎧==2,4y x C. ⎩⎨⎧==;2,211y x D. ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.4,16;16,42211y x y x ACB ED8。

下列判断错误的是 （ ）A 、方程15-=+x x 没有负数根B 、方程22+=+x x x 的解的个数为2C 、方程x x -=+39没有正数根D 、方程04)3)(2(2=-+-x x x 的解为3,221==x x 9. 在给定的条件中,能画出平行四边形的是( ） A 、以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B 、以6cm 、10cm 为两条对角线，8cm 为一边 C 、以20cm 、36cm 为两条对角线，22cm 为一边 D 、以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边10。

初二数学寒假练习试卷（二）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点A（2a+2，﹣3a﹣6）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣1 3．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a104．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）25．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣16．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷7．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长8．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用科学记数法表示0.002 18＝．10．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．11．当x＝时，分式的值为零．12．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是．13．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利元．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．15．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD ＝，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为．16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2（2）解分式方程：．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，点F，H 分别在线段BE，AC上，连接F，H．（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）若BF＝AH，求证：△FDH是等腰直角三角形．21．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．22．（8分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分面积为：（用a、b的代数式表示）；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）利用（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝，求（x﹣y）2的值；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式；（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，…，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．23．（8分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？24．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP （2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC 面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的25．（12分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．初二数学寒假练习试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．若点A（2a+2，﹣3a﹣6）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣1【解答】解：∵点A（2a+2，﹣3a﹣6）关于x轴对称的点在第二象限，∴点A（2a+2，﹣3a﹣6）在第三象限，∴，解得，即﹣2＜a＜﹣1，故选：D．3．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）•a5＝﹣a7，故选：B．4．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）2【解答】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；B、|a|+1＞0，故此选项正确；C、a2≥0，故此选项错误；D、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选：B．5．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．6．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷【解答】解：A、根据题意得：+＝，不符合题意；B、根据题意得：﹣＝＝x，不符合题意；C、根据题意得：+＝，×＝，不符合题意；D、根据题意得：﹣＝＝x；÷＝•＝x，符合题意；故选：D．7．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．8．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用科学记数法表示0.002 18＝ 2.18×10﹣3．【解答】解：用科学记数法表示0.002 18＝2.18×10﹣3．故答案为：2.18×10﹣3．10．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB＝AC．11．当x＝2时，分式的值为零．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；所以x＝2．故答案为：2．12．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是m（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）13．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利5280元．【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2×+300＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴＝＝600，＝＝1500．1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．故答案为：5280．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动0，2，6，8秒时，△DEB与△BCA全等．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：0，2，6，8．15．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD ＝，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为2+．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠DBA＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC∴BE是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∵∠CAD+∠ACD＝90°∠FBD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠FBD∴△ACD≌△BFD（ASA）∴DF＝CD＝∴FC＝＝2∴AD＝AF+FD＝2+．故答案为2+．16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．【解答】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4﹣1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1；由②得x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴非负整数解为：0，1，2．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，点F，H 分别在线段BE，AC上，连接F，H．（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）若BF＝AH，求证：△FDH是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）．（2）证明：由（1）得△BDE≌△ADC，∴∠FBD＝∠HAD．在△FBD与△HAD中，，∴△FBD≌△HAD（SAS）．∴∠FDB＝∠HDA，FD＝HD．∴∠FDB+∠FDE＝∠HDA+∠FDE＝90°，∴∠FDH＝90°，∴△FDH是等腰直角三角形．21．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC的面积：4×5﹣×4×1﹣×5×3﹣×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．22．（8分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分面积为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2（用a、b的代数式表示）；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a ﹣b）2＝4ab；（3）利用（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝，求（x﹣y）2的值16；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式（3a+b）（a+b）＝3a2+b2+4ab；（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，…，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为2019.5．【解答】解：（1）图2中，阴影部分的边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，也可以从边长为（a+b）的正方形面积减去图1的面积，即（a+b）2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2；（2）通过（1）的计算可知，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）x+y＝5，xy＝时，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣9＝16，故答案为：16；（4）整体长方形的面积为（3a+b）（a+b），图中八个四边形的面积和为3a2+b2+4ab，因此有：（3a+b）（a+b）＝3a2+b2+4ab，故答案为：（3a+b）（a+b）＝3a2+b2+4ab，（5）如图，连接EC，则EC∥BG，∴S△BEG＝S△CBG＝BC2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192，＝（2020+2019）（2020﹣2019），＝2019.5，故答案为：2019.5．23．（8分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：＝×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．24．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP的长的【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4s时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ＝וAB•AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．25．（12分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．【解答】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACD＝∠CDE+∠E＝60°，∴∠E＝30°，∵DA＝DE，∴∠DAC＝∠E＝30°，∵∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD＝AE，理由如下：如图2，在AB上取BH＝BD，连接DH，∵BH＝BD，∠B＝60°，∴△BDH为等边三角形，∴∠BHD＝60°，BD＝DH，∵AD＝DE，∴∠E＝∠CAD，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠E即∠BAD＝∠CDE，∵∠BHD＝60°，∠ACB＝60°，∴180°﹣∠BHD＝180°﹣∠ACB即∠AHD＝∠DCE，∵∠BAD＝∠CDE，AD＝DE，∠AHD＝∠DCE，在△AHD和△DCE，，∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH＝CE，∴BD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+BD．（3）AB＝BD+AE，如图3，在AB上取AF＝AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∴△AFE是等边三角形，∴∠F AE＝∠FEA＝∠AFE＝60°，∴EF∥BC，∴∠EDB＝∠DEF，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEF＝∠DAF，∵DF＝DF，AF＝EF，在△AFD和△EFD中，，∴△AFD≌△EFD（SSS）∴∠ADF＝∠EDF，∠DAF＝∠DEF，∴∠FDB＝∠EDF+∠EDB，∠DFB＝∠DAF+∠ADF，∵∠EDB＝∠DEF，∴∠FDB＝∠DFB，∴DB＝BF，∵AB＝AF+FB，∴AB＝BD+AE．。

寒假作业二 第二章 整式的加减复习练习题一、选择题 1、在式子x 1，2x+5y ，0.9，﹣2a ，﹣3x 2y ，31 x 中，单项式的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2．甲数比乙数的2倍大3，假设乙数为x ，那么甲数为〔 〕A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．21x －3 D ．21x+3 3、单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是( )A.﹣3π，5B.﹣3，6C.﹣3π，7D.﹣3π，6 4．单项式的系数与次数分别是〔 〕A ．和3B ．﹣5和3C ．和2 D ．﹣5和25．以下运算中，错误的选项是〔 〕A ．3x 4+5x 4=8x 4B ．4x 6﹣8x 6=﹣4x 6C ．﹣3x 3+5x 3=2x 3D ．4x 2﹣8x 2=﹣46．下面关于单项式﹣a 3bc 2的系数与次数表达正确的选项是〔 〕A ．系数是，次数是6 B ．系数是，次数是5 C ．系数是，次数是5D ．系数是，次数是67．以下说法错误的选项是〔 〕 A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式 B ．﹣x+1不是单项式 C ．﹣22xab 2的次数是6 D ．﹣的系数是8．以下说法错误的选项是〔 〕 A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式 B ．﹣x+1不是单项式 C ．﹣22xab 2的次数是6 D ．﹣的系数是9．以下去括号中，正确的选项是〔 〕A ．﹣2〔a ﹣3〕=﹣2a ﹣6B ．﹣2〔a+3〕=﹣2a+6C ．﹣2〔a+3〕=﹣2a ﹣6D ．﹣2〔a ﹣3〕=﹣2a+310．以下各式中正确的选项是〔 〕A ．﹣5﹣2=﹣3 B ．2a+3b=5ab C ．﹣2﹣〔﹣3〕=1 D ．x 5﹣x 4=x11．下面运算正确的选项是〔 〕A ．6a+a=7a 2 B ．5x ﹣3x=2 C ．5x 2y ﹣4yx 2=x 2y D ．3x+2y=5xy 12．以下各式合并同类项结果正确的选项是〔 〕A ．3x 2﹣x 2=3B ．3a 2﹣a 2=2a 2C ．3a 2﹣a 2=aD ．3x 2+5x 3=8x 513、以下变形中, 不正确的选项是( ).A.a ＋(b ＋c －d)=a ＋b ＋c －dB.a －(b －c ＋d)=a －b ＋c －dC.a －b －(c －d)=a －b －c －dD.a ＋b －(－c －d)=a ＋b ＋c ＋d14、以下运算正确的选项是( ) A.5a 2﹣3a 2=2 B.2x 2+3x 2=5x 4C.3a+2b=5abD.7ab ﹣6ba=ab15、一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b ，另一边比它长a ﹣b ，那么长方形的周长为( ) A.6a B.10a+3b C.10a+2b D.10a+6b16、如果代数式4y 2-2y+5的值是7，那么代数式2y 2-y+1的值等于( ) A.2 B.3 C.-2 D.417、当x=1时，多项式ax 3+bx+1的值为5，那么当x=-1时，多项式ax 3+bx+1的值为( ) A.0 B.-3 C.-4 D.-518．单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，那么m+n 的值是〔 〕A ．2 B ．3 C ．4 D ．519、单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，那么n m的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.920．假设﹣3x 2m y 3与2x 4y n是同类项，那么m ﹣n=〔 〕 A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．﹣221．－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，那么a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．422．a 2＋3a ＝1，那么代数式2a 2＋6a －1的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 23、某市的出租车的起步价为5元〔行驶不超过7千米〕，以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程〔P ＞7〕所需费用是〔 〕A 、5＋1.5PB 、5＋1.5C 、5－1.5PD 、5＋1.5〔P －7〕 二、填空题 1．单项式﹣的次数是 ，系数是 ；多项式a 3－3ab 2＋3a 2b －b 3是______次_______项式2．单项式5.2×105a 3bc 4的次数是 ，单项式﹣πa 2b 的系数是 ．化简：4a ﹣〔a ﹣3b 〕= ． 3．单项式的系数是 ，次数 ；的系数 ，次数是 ．4．单项式3a m b 2与﹣a 4bn ﹣1的和是单项式，那么2m ﹣n= ；x 2y 是 次单项式5．假设﹣x 2y m+1与﹣x n y 2是同类项，那么m= ，n ； - 5x m y 3与4x 3y n能合并，那么m n= 。

新王牌初一数学春季班入学测试第二套题1．若M 、N 均为4次整式，则M+N 为（ ）A 、4次整式B 、8次整式C 、次数不超过4次的整式D 、非以上答案2．若A=3m 2－5m+2，B=3m 2－4m+2，则A 与B 的大小关系是（ ）A 、A<B B 、A>BC 、A=BD 、非以上答案3．下列运算正确的是（ ）A 、3(1)31x x --=--B 、3(1)31x x --=-+C 、3(1)33x x --=--D 、3(1)33x x --=-+4．下列运算中，不正确的是（ ）A 、23ab ab ab +=B 、2ab ab ab -=C 、22ab ab ab ⨯=D 、122ab ab ÷=5．如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、66．计算（x 4＋１）（x 2＋１）（x ＋１）（x －１）的结果是（ ） A 、.x 8＋１ B 、x 8－１ C 、（x ＋１）8D 、（x －１）87．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、2222()m mn n m n ++=+ C 、(1)(3)(3)(1)y y y y +-=-+ D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22428．分式2232b a c ，c b a 443-，ca b225的最简公分母是（ ） A 、24212a b c B 、24224a b c C 、4624a b c D 、2412a b c9．能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、0=xB 、1=xC 、0=x 或1=xD 、0=x 或1±=x10．根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ） A 、a a b -- B 、a a b + C 、-a a b - D 、a a b+11．计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A 、221m m --- B 、221m m -+- C 、221m m --D 、21m -12．已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A 、21 B 、－21C 、2D 、－213．化简ab b a b a b a --++----1111的结果是（ ） A 、0 B 、224b a a - C 、224b a b - D 、222ba a-14．下列式子是分式的是( )A 、2xB 、1+x xC 、y x +2D 、3x15．化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是（ ） A 、x 1 B 、x －1 C 、x 1-x D 、1-x x16．下列的说法错误的个数是（ ）（1）圆有无数条对称轴； （2）等边三角形有三条对称轴； （3）正方形有四条对称轴； （4）等腰梯形仅有一条对称轴.A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个17．下列图形：①平行四边形②线段③等边三角形④矩形⑤等腰梯形，中心对称图形的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个18．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（）A、AC=DF；B、BC∥EF；C、平移的距离是BD；D、平移的距离是AD。

新王牌高一数学寒假班入学测试卷、命题“对任意的R ∈x ，0)(>x f ”的否定是 ( )、对任意的R ∈x ，0)(≤x f 、对任意的R ∈x ，0)(<x f、存在R 0∈x ，0)(0>x f 、存在R 0∈x ，0)(0≤x f、设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数为（ ） 、 、 、 、、设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围 为 ( )、(,2)-∞ 、(,2]-∞ 、(2,)+∞ 、[2,)+∞ 、设数集34M x m x m 禳镲=＃+睚镲铪,512N x n x n禳镲=-＃睚镲铪，且M 、N 都是集合{}01x x ＃的子集，如果把b a -叫做集合{}x a x b ＃的“长度”，那么集合M N I 的“长度”的最小值是 ( ) 、 、 、、、已知1a ≤时，集合[],2a a -有且只有个整数，则a 的取值范围是 ( )、 []1,0- 、[)1,0- 、()1,0- 、(]1,0-、设,a b R Î，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）、充分而不必要条件 、必要而不充分条件、充要条件 、既不充分也不必要条件、函数)2(x a x y -=在20≤≤x 时有最大值2a ，则a 的取值范围是（ ）、(]0,2、[]0,2 、()0,2 、[)0,2 、若1lg lg =+y x ，则yx 11+的最小值为( ) 、20、、2、若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） 、||2||ab b a ≥+. 、2≥+ba ab . 、4)11)((≥++ba b a . 、222)2(2b a b a +≥+、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）、),3()1,1(+∞⋃-、),2()1,3(+∞⋃- 、),3()1,3(+∞⋃- 、)3,1()3,(⋃--∞ 、不等式b ax x +≤-1的解集为{或,1=x x }2≥x ，则a b ⋅的值是 ( )、 、 、 、、a 为实数，它使得仅有一个实数x 满足不等式2232x ax a ++≤，则实数a = ( )、和 、和 、 、、已知 111222,,,,,a b c a b c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M N =”的 （ ） 、充分非必要条件.、必要非充分条件. 、充要条件、既非充分又非必要条件. 、 若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的范围是 ( ) 、14,,43⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； 、13,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 、14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 、以上结论都不对. 、利用一元二次函数的图像，可得224343x x x x -+>-+的解集是( )、()(),02,3-∞ 、()4,5 、()(),01,2-∞ 、()()1,24,5、“()0a a b -<”是“1b a >”的( )条件 、充分；、必要；、充要；、无关．、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()f x 是增函数，当120,0x x <>时且12x x <，则()()12,f x f x 的关系为( )。

新王牌七年级数学秋季班入学测试卷.下列各数中的“”表示的数最大的是（ ）。

、 、 、85、.下列叙述：①甲数比乙数多，那么乙数比甲数少 ；②一定大于；③圆柱体侧面展开不一定是长方形；④负数都比小。

其中正确的说法有（ ）个。

、 、 、 、．如果││││││，那么，的符号关系是（ ）．符号相同 ．符号相同或它们有一个为．符号相同或它们中至少有一个为 ．符号相反．如果－<<，那么－│││－│为（ ）．－ ． ． ．－．如果<<，则，，1a 的由大到小排序正确的是（ ）．>>1a ．>>1a ．>1a > ．1a >>．某市一块面积为亩的商业用地竞拍中以万元亩的价格成交，•用科学记数法表示这块地总价为（） ．×元 ．×元 ．×元 ．×元．计算（－）（－）值为（ ）．－ ．× ．× ．－×.不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩，的解集在数轴上可以表示为( )．关于的方程－－－的解满足<<，则的取值范围是 ( )．> ．< ．<< ．<或>．八年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树棵，则还剩棵；若每人平均植树棵，则有名同学植树的棵数不到棵．若设同学人数为人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是( )．－(－)> ．－(－)<．()()7991079918x xx x+-->⎧⎪⎨+--<⎪⎩，．()()7991079918x xx x+--≥⎧⎪⎨+--≤⎪⎩，．关于的不等式组210x ax<-⎧⎨+>⎩，只有个整数解，则的取值范围是 ( )．≤≤．≤< ．<≤．<<.把两个棱长都是厘M的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（）平方厘M。

、、、、。

至少用（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。

【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷第二章 整式的加减【单元测试】综合能力提升卷（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）若2x =，3y =，且0x <，0y >，则x y +的值为（ ）A ．5B ．1C ．5-D ．1-【答案】B【分析】根据绝对值的意义，以及0x <，0y >，确定,x y 的值，进而求得代数式的值．【详解】Q 2x =，3y =，2,3x y \=±=±,Q 0x <，0y >，2,3x y \=-=,231x y \+=-+=,故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，求得,x y 的值是解题的关键．2．（2021·安徽淮北·七年级月考）已知x 与3互为相反数，计算2|1|x x x -++的结果是（ ）A ．4B ．14-C ．8-D ．8【答案】A 【分析】根据相反数的性质求得x 的值，代入求解即可．【详解】解：∵x 与3互为相反数，∴x =-3，∴2|1|x x x-++2(3)|31|3=---+-=9-2-3=4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．3．（2020·北京市第三中学七年级期中）若多项式223y x +的值为2，则多项式2469y x +-的值是（ ）A ．11B ．13C ．-7D ．-5【答案】D【分析】将多项式2469y x +-变形为22(3)9y x +-，再将2232y x +=整体代入即可得解；【详解】解： ∵2232y x +=，∴2469y x +-=22(3)922-9=-5y x +-=´，故选择：D【点睛】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．4．（2021·广东龙门·七年级月考）当x ＝2与x ＝－2时，代数式x 4－2x 2＋3的两个值（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数【答案】A【分析】将x=2和x=-2分别代入代数式，计算即可得出答案相等．【详解】解：当x=2时，∴x4－2x2＋3=24-2×22+3，=16-8+3，=11．当x=-2时，∴x4－2x2＋3=（-2）4-2×（-2）2+3，=16-8+3，=11．∴相等．故答案为：A．【点睛】此题考查了代数式求值，只要把已知代入解答即可，训练学生代数值的计算的能力．5．（2021·微山县实验中学七年级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④cb>0．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，对各选项一一判断即可．【详解】解：∵a、b、c在数轴上的位置如图，∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，∵a 、b 、c 中两负一正，故①abc >0正确；∵a ＜ |c |，c ＜0，∴a + c ＜0故②c +a >0不正确；∵c ＜ b ，|b|＜a ＜ |c|∴c –b ＜0，故③c –b <0正确；∵c ＜ b ＜0，∴c b根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，∴c b>0，故④c b >0正确；正确的个数有3个．故选择C ．【点睛】本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形结合思想的利用，关键从数轴确定a 、b 、c 的大小与绝对值的大小．6．（2021·辽宁建昌·七年级期中）对于有理数a ，b ，定义a ⊙b 2a b =-，则[（x y +） ⊙（x y -）] ⊙3x 化简后得（ ）A ．-+x yB ．2x y -+C ．6x y -+D ．4x y-+【答案】C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：∵a ⊙b 2a b =-，，∴[（x +y ）⊙（x -y ）]⊙3x=[2（x +y ）-（x -y ）]⊙3x=（2x +2y -x +y ）⊙3x=（x +3y ）⊙3x=2（x +3y ）-3x=2x +6y -3x=-x +6y ．故选C ．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．7．（2021·全国）黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【详解】解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.8．（2021·河南开封·七年级期末）如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n 个图形中圆点的个数为（ ）A ．3n +B ．2n n +C ．31n +D ．22n +【答案】C 【分析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3＋1个，即第n 个图形就有3n ＋1个．【详解】解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1＋1＝4；第2个图形圆点个数为：3×2＋1＝7；第3个图形圆点个数为：3×3＋1＝10；第4个图形圆点个数为：3×4＋1＝13；..．第n 个图形圆点个数为：3×n ＋1＝3n ＋1；故选：C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。

2021-2022学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》寒假自主提升测评（附答案）一、单选题（满分40分）1．下列代数式中，整式有几个（）1 x ，2x+y，213a b，x yx，54yx，0.5，aA．4个B．5个C．6个D．7个2．下列四个单项式中，与其它三项不是同类项的是（）A．3x2y B．﹣x2y C．3xy2D．2yx2 3．下列去括号的结果中，正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．关于多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（）A．各项分别是3x3y，4xy4，2x2yB．多项式的次数是4次C．按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3yD．这是个五次四项式5．已知a2-2a-1=0，则3a2-6a-4的值为（）A．－1 B．1 C．－2 D．26．若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则（m+n）2021的值是（）A．﹣1 B．1 C．2021 D．﹣2021 7．一个矩形的长是a cm，周长是40cm，那么这个矩形的面积是（）A．a（40﹣a）cm2B．a（40﹣2a）cm 2C．a（20﹣a）cm 2D．a（20+a）cm28．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2023应标在（）A．第505个菱形的左边B．第505个菱形的右边C．第506个菱形的左边D．第506个菱形的右边9．若x的相反数是5，|y|＝9，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．﹣14 B．4 C．﹣14或4 D．14或﹣410．将正整数1，2，3，4，5，……，按以下方式排放：根据排放规律，从2022到2024的箭头依次为（ ） A ．↓ →B ．→↑C ．↑→D ．→↓二、填空题（满分40分）11．如果113m x +与72n x --是同类项，则m 、n 满足的关系是__________．12．8x ﹣7y 与4x ﹣5y 的差是_____．13．若a 2﹣ab ＝3，3ab ﹣b 2＝4，则多项式2（a 2+ab ﹣b 2）+a 2﹣2ab +b 2的值是 _____． 14．若m 2﹣3m ＝1，则4﹣6m +2m 2的值为 ___．15．若（2x 2＋mx －y ＋3）－（3x －2y ＋1－nx 2）的值与字母x 的取值无关，则代数式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值是______．16．商场内一款服装进价为m 元，商家将其价格提高40%后以八折出售，则该款服装的售价是___元．17．按一定规律排列的一列数依次为：591733653,,,,,.357911---……按此规律排列下去，这列数中的第10个数是____，第n 个数是____．18．如果x 取任意值，等式443201234(23)x a x a x a x a x a +=++++都成立，那么，（1）4a =____________．（2）01234a a a a a -+-+=_____________． 三、解答题（满分40分） 19．化简：（1）22(643)(241)m m m m +-+-+ （2）5(27)3(410)x y x y ---20．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是最小的正整数，求()()()202122020112021a b a b m cd +-++--+-的值．21．小明做一道题：“已知两个多项式A 、B ，其中A ＝3a 2﹣3ab +3，计算：A ﹣2B .”他将A ﹣2B 误写成2A ﹣B ，结果答案是4a 2﹣3ab +8． （1）求多项式B ；（2）求A ﹣2B 的正确结果； （3）比较A 、B 的大小．22．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观昆明市博物馆．七年级租用45座大巴车x 辆，55座大巴车y 辆；八年级租用30座中巴车y 辆，55座大巴车x 辆．当每辆车恰好坐满学生时．（1）用含有x ，y 的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？ （2）当x ＝4，y ＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 23．观察下列程式，并回答下列问题：21131222-=⨯，21241333-=⨯，21351444-=⨯，21461555-=⨯，21571666-=⨯，… （1）填空2117-= ，2112021-= ． （2）根据上面的规律写出第n 个式子211(1)n -=+ ． （3）计算下列式子的值22221111(1)(1)(1)(1)2342021-⨯-⨯-⨯⋯⨯- 24．（阅读理解）根据合并同类项法则，得4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ；类似地，如果把（a +b ）看成一个整体，那么4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． （尝试应用）（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并4（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+8（a ﹣b ）2的结果是 ；（2）已知x 2﹣2y ＝1，求2021x 2﹣4042y +1的值； （拓展探索）（3）已知a ﹣2b ＝2，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝9，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．参考答案1．A解：1x分母含有字母不是整式；2x +y 是整式； 213a b 是整式； x yx分母含有字母不是整式； 54yx分母含有字母不是整式； 0.5是整式； a 是整式；∴整式一共有4个， 故选A ． 2．C解：∵3x 2y 、﹣x 2y 、2yx 2是同类项，而3xy 2根它们不是同类项， ∴选C ． 故选：C ． 3．D解：A 、﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3；选项不正确，故不符合题意； B 、﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3；选项不正确，故不符合题意； C 、﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3，选项不正确，故不符合题意； D 、﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3，选项正确，故符合题意； 故选D ． 4．D解：根据题意，各项分别是3x 3y ，-4xy 4，2x 2y ，-1，故选项A 错误； 多项式的次数是5次，故选项B 错误；按x 的升幂排列是-1-4xy 4+2x 2y +3x 3y ，故选项C 错误；多项式3x 3y ﹣4xy 4+2x 2y ﹣1，是个五次四项式，故选项D 正确； 故选：D ． 5．A解：∵a 2-2a -1=0，∴a 2-2a =1，∴3a 2-6a -4=3（a 2-2a ）-4=3×1-4=-1． 故选：A ． 6．A解：∵（m ﹣2）2+|n +3|＝0， ∴m ﹣2=0，n +3＝0， ∴m =2，n =-3，∴（m +n ）2021=（2-3）2021=-1； 故选A ． 7．C解：∵矩形的长是a cm ，周长是40cm ， ∴矩形的宽为()402202aa -=-cm ， ∴这个矩形的面积为()220cm a a -； 故选C ． 8．C解：由题意可知：四个数字以下、上、左、右的顺序依次循环，202345053÷=⋯⋯，∴数2023应标在第506个菱形上，余数是3，∴与第一个图形中3的位置相同，即在左边．故选C ． 9．B解：∵x 的相反数是5，9y ＝， ∴5x =-，9y =±， ∵0x y +<， ∴5x =-，9y =-， ∴()594x y -=---=， 故选：B ．10．B解：∵2022=505×4+2，∴数2022的位置与数2相同，数2023的位置与数3相同，数2024的位置与数4相同， ∴从2022到2024的箭头依次为→，↑． 故选：B ． 11．m +n =6 解：∵113m x +与72n x --是同类项， ∴m +1=7-n ， 整理得，m +n =6， 故答案为：m +n =6． 12．42x y -##解：()()8745874542x y x y x y x y x y ---=--+=- 故答案为：42x y - 13．13解：∵a 2﹣ab ＝3，3ab ﹣b 2＝4， ∴原式＝2a 2+2ab ﹣2b 2+a 2﹣2ab +b 2 ＝3a 2﹣b 2＝3（a 2﹣ab ）+（3ab ﹣b 2） ＝3×3+4 ＝9+4 ＝13． 故答案为：13． 14．6解：224622(3)4-+=-+m m m m ， 又231m m -=，224622(3)42146∴-+=-+=⨯+=m m m m ，故答案是：6． 15．9-解：原式2223321x mx y x y nx =+-+-+-+()()2232x m x n y =-++++因为多项式的值与字母x 的取值无关， 所以20,30n m +=-=， 解得：2,3n m =-=，所以()()22223m n m n m n m n n m +-=+-+=--， 代入2,3n m =-=， 可得：()3239⨯--=-，所以式子()()22m n m n +--的值为9-． 16．1.12m解：商场内一款服装进价为m 元，商家将其价格提高40%后以八折出售，则该款服装的售价是：1+40%0.8=1.12m m 元， 故答案为：1.12m17．102519- 121(1)21nn n ++-⋅- 解：第1个数是23213(1)1211+==-⨯⨯-， 第2个数是23521(1)3221+-=-⨯⨯-，第3个数是34921(1)5231+=-⨯⨯-，第4个数是451721(1)7241+-=-⨯⨯-，第5个数是563321(1)9251+=-⨯⨯-，第6个数是676521(1)11261+-=-⨯⨯-，归纳类推得：第n 个数是121(1)21n n n ++-⋅-， 则第10个数是10101211025(1)210119++-⋅=-⨯-， 故答案为：102519-，121(1)21nn n ++-⋅-． 18．81 1解:（1）当0x =时，443a =∴481a = 故答案为：81（2）取1x =-，则有443201234[2(1)3](1)(1)(1)(1)a a a a a ⨯-+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+即40123411a a a a a -+-+==故答案为：119．（1）282m -；（2）25x y --． 解：（1）原式＝22643241m m m m +-+-+ ＝282m -；（2）原式＝10351230x y x y --+ ＝25x y --． 20．1解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是最小的正整数， ∴0a b +=，1cd =，1m =， ∴21m =∴()()()202122020112021a b a b m cd +-++--+-01101=+++-1=．21．（1）2232B a ab =--；（2）2372A B a ab -=-++；（3）A B > 解：（1）由题意得，2（3a 2﹣3ab +3）﹣B ＝4a 2﹣3ab +8， ∴B ＝2（3a 2﹣3ab +3）﹣（4a 2﹣3ab +8） ＝2a 2﹣3ab ﹣2；（2）A ﹣2B ＝3a 2﹣3ab +3﹣2（2a 2﹣3ab ﹣2） ＝3a 2﹣3ab +3﹣4a 2+6ab +4 ＝﹣a 2+3ab +7；（3）A ﹣B ＝（3a 2﹣3ab +3）﹣（2a 2﹣3ab ﹣2） ＝a 2+5＞0， ∴A ＞B ．22．（1）七年级学生有：（45x ＋55y ）名八年级学生有：（55x ＋30y ）名；（2）910名学生 解：（1）七年级学生有：45x ＋55y （名）八年级学生有：55x ＋30y （名）． （2）七、八年级共有学生为：45x ＋55y ＋55x ＋30y ＝100x ＋85y ， 当x ＝4，y ＝6时，100x ＋85y ＝100×4＋85×6＝910（名）， 答：该学校七、八年级共有910名学生．23．（1）6877⨯，2020202220212021⨯；（2）211n n n n +⋅++；（3）10112021解：（1）观察六个等式可以看到：等式左边第一个数字都是1，第二个数字的分子都是1，分母为等式的序号加1的平方；等式的右边为两个分数的乘积，两个分数的分母均为等式的序号加1，分子分别为等式的序号和等式的序号加2．由此规律可得第6个等式为：21681777-=⨯， 第2020个等式为21202020221202120212021-=⨯． 故答案为：6877⨯，2020202220212021⨯；（2）由（1）中的规律得第n 个等式为：2121(1)11n n n n n +-=⋅+++． 故答案为：211n n n n +⋅++． （3）22221111(1)(1)(1)(1)2342021-⨯-⨯-⨯⋯⨯-， 132420202022()()()()2233202120344152=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 3544132420202022223320212021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 1202222021=⨯， 10112021=． 24．（1）26()a b -；（2）2022；（3）6． 解：（1）原式22(468)()6()a b a b =-+-=-， 故答案为：26()a b -； （2）221x y -=，222021404212021(2)1x y x y =--++∴，202111=⨯+，2022=；（3）22a b -=，25b c -=-，9c d -=， ()(2)(2)22a c b d b c a c b d b c ∴-+---=-+--+，(2)(2)()a b b c c d =-+-+-， 2(5)9=+-+，6=．。

变式3：红花商店运来一批水果，其中苹果有20筐，梨的筐数是苹果的筐数的43，同时又是橘子的筐数的53。

运来橘子多少筐？5. 一桶油第一次取出总量的51，第二次取出剩下的2011，还余下9千克，这桶油重多少千克？变式1：六（1）班有学生45人，其中男生占了94，现有转入男生若干人，这样男生就占了全班人数的21，求转入的男生人数。

变式2：小杰在跑道上跑步跑了全程的75，离中点有21米，问全程有多少米？变式3：小丽去新华书店，花了她所带钱的32买了一本课外读物，花了余下钱的32买了一本参考书，还剩4元，问小丽一共有多少钱？变式4：某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的21，第二次完成计划的73，第三次完成450个，结果超过计划的41，计划生产零件多少个？【提高题型】1. 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。

根据图3中信息计算，小红和小时一共修补图书______本。

522. 小明有若干本书，小丽借走了一半加1本，剩下的书，小陈借走一半加2本，再剩下的书小胖借走一半加3本，最后小明还有2本书，小明原来有几本书？3. 一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,三人合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。

完成这项工程共用多少天。

4. 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的1513，如果把其余的工程交给乙队单独完成，那么还要几天才能完成？5. 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，现在师傅先做五天后，有事外出，由徒弟接着做了3天，共完成任务的107，如果两人单独完成做这批零件各需要几天？。