安徽省六安市第一中学2020届高三物理下学期模拟卷九(含解析)

安徽省六安市第一中学2020届高三化学下学期第九次模拟考试试题（含解析）1.人类生产、生活中处处都有化学的身影，下列说法正确的是（）A. 燃放焰火必然会发生化学反应，故焰色反应属于某些金属元素的化学性质B. 水蒸气的液化、煤的液化都属于物质状态的改变，都属于物理变化C. 玻璃属于混合物、水玻璃属于纯净物D. 利用厨房中的食醋和纯碱可证明醋酸酸性强于碳酸【答案】D【解析】【详解】A．焰色反应属于某些金属元素的物理性质，A项错误；B．煤的液化是指以煤为原料合成液态物质如甲醇等清洁燃料的过程，属于化学变化，B项错误；C．水玻璃是硅酸钠的水溶液，属于混合物，C项错误；D．食醋是醋酸的水溶液，纯碱成分为碳酸钠，二者可发生复分解反应，生成二氧化碳气体，可据此证明醋酸酸性强于碳酸，D项正确；答案选D。

2.设N A为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A. 常温常压下，1mol乙烯和乙烷混合气体中，含碳原子数为N AB. 某温度下，1molCl2完全溶解在水中转移电子数为N AC. 22.4L由CO2和O2组成的混合气体中氧原子数为2N AD. 常温下，1LpH为13的NaOH溶液和Ba(OH)2混合溶液中含OH-个数为0.1N A【答案】D【解析】【详解】A．1mol乙烷（C2H6）和乙烯（C2H4）的混合气体中含有2mol碳原子，含碳原子数为2N A，A项错误；B．1molCl2溶于水，但并不代表都与水反应，且Cl2与水的反应是可逆反应，所以转移电子数一定小于N A，B项错误；C．由于未指明22.4L气体所处的温度和压强，则无法计算22.4L由CO2和O2组成的混合气体的物质的量，故无法计算所含的氧原子数，C项错误；D．常温下，pH为13的碱溶液中，c(OH-)=0.1mol·L-1，则1L溶液中含有OH-为0.1N A，D项正确；答案选D。

3.已知有机物M的结构简式如图，下列说法错误的是（）A. M的分子式为C9H12B. M与溴水、酸性高锰酸钾溶液反应原理不同C. M中碳原子可能都处于同一平面D. M和苯不互为同系物【答案】A【解析】【详解】A．根据M的结构简式可知其分子式为C9H10，A项错误；B．M中含有碳碳双键，可与溴水中的溴发生加成反应，M与酸性高锰酸钾溶液发生氧化反应，原理不同，B项正确；C．苯分子中的碳原子处于一个平面，中的碳原子处于一个平面，单键可以旋转，故M分子中的碳原子可能都处于同一平面，C项正确；D．M和苯的分子式相差C3H4，相差不是若干个CH2，并且M中含有碳碳双键，故M和苯不互为同系物，D项正确；答案选A。

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷数学（理）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{3x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，则A B =I （ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =-的共轭复数为 （ ） A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 3．已知命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ）A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．已知向量()2,m =-a ，()1,n =b ，若()-//a b b ，且=b ，则实数m 的值为 （ ）A ．2B ．4C ．2-或2D ．4-或45．运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填 （ ）A ．30S <B ．62S <C ．62S ≤D ．128S <6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒ （ ）A．12B．12 C．12-+D．12-7．已知函数()321ln333xf x x x x x-=++++，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称 B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称 C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称 D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZD ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z9．已知实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为 （ ） A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为 （ ）A ．1 BCD ．211．已知椭圆222:19x y C b +=，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()2,0P 满足PM PN ⊥，则PM MN ⋅uuu r uuu r的取值范围为 （ ） A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．已知函数()212ln x f x x -=的定义域为1(0,]e ，若对任意的12,x x 1(0,]e ∈， ()()()1212221212f x f x m x x x x x x -+>-恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．(,3]-∞B ．(,4]-∞C ．(,5]-∞D ．(,6]-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．多项式822x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 项的系数为 . 15．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，PA AD CD +==PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD-外接球的表面积为 .第15题图 第16题图16．如第16题图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，若MN MP ⊥4MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.19．（12分）如图，三棱锥1-E EBC 中，90EBC ∠=︒，124AE EB BC ===，,A D 分别为,EB EC 的中点，1E A AD ⊥；连接1111,,,EE E B E C E D ，平面1AE D ⊥平面ABCD . （1）证明：1EE BC ⊥；（2）求二面角1C BE D --的余弦值.20．（12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的离心率为12，点23P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭是椭圆C 上的点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知斜率存在又不经过原点的直线l 与圆22:20x y y Ω++=相切，且与椭圆C 交于,M N 两点.探究：在椭圆C 上是否存在点Q ，使得OM ON mOQ +=u u u r u u u r u u u r，若存在，请求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数()emxf x x =.（1）若函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为2e ，求函数()f x 在[]2,2-上的最小值；（2）若关于x 的方程()1f x x=在()0,+∞上有两个解，求实数m 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为22cos2sinxyθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos04πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭.（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C，求曲线1C上的点到直线l的距离的最小值.23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()f x x m =-. （1）当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；（2）若不等式()1122f x x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．【答案】C【解析】依题意，集合{9293332xx A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭， {}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10A B =I ，故选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i 113i i 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--， 故复数z 的共轭复数为131i 55z =-+，故选A. 3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时0023sin 02x x π-=<，故命题p 为真；特称命题的否定 为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，故选B.4．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数， 观察可知，其规律为1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051，1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253，故所求数字为253.5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k ==；第二次，6,3S k ==；第三次，14,4S k ==； 第四次，30,5S k ==；第五次；62,6S k ==；第六次，126,7S k ==；观察可知，判断框中可以填“62S <” 故选B.6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=；00tan 751tan 75tan 45tan 301tan 751tan 75tan 45-︒-︒==︒=++︒︒；故原式的值为12，故选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln 2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于(0,0)中心对称，故 函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为(1,1)--，故选D. 8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ， 解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103故()10sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，故选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，故选A.第9题答案图 第10题答案图10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或BD ，均为2，故选B.11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；因为22219b e =-=，故21b =；设(),M x y ，则()2,PM x y =--uuu r，故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+uuu r ，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM uuu r 有最大值25，当94x =时，2PM uuu r 有小值12；故PM MN ⋅u u u r u u u r 的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选A. 12．【答案】B 【解析】()()()1212221212f x f x m x x x x x x-+>-，可得122212()()11f x f x m x x ->-，令21()()g f x x =，则()ln g x x x x =+，其中，2[e ,)x ∈+∞，()2ln g x x '=+，又2[e ,)x ∈+∞，则()2ln 4g x x '=+≥，即122212()()411f x f x x x ->-，因此实数m 的取值范围是(,4]-∞，故选B.13．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】420【解析】依题意，多项式8222x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，要凑出7x ，则必须有四个2x ，两个2x ，以及两个2-，故所求系数为()224284124202C C ⎛⎫⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =，,43PA PB AD PA AD CD ==+===23PA PB AB AD BC ====， 故3ADC π∠=；取CD 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，则O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，则22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积是52π.16．【答案】524+【解析】因为2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=， 故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△； 又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin 2sin()444MNQP S Q Q Q π=-+=+-； 易知当4Q 3π=时，四边形MNQP 的面积有最大值，最大值为524+． 17．【解析】（1）依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n na a +=-，故13n na a +=；故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+，解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；（6分）（2）依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列， 故1231111n n T a a a a =++++L 111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-L 故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（12分）18．【解析】（1）依题意，甲、乙同时参加围棋比赛的概率24113124P C ⨯=⨯=；（4分）（2）依题意，ξ的可能取值为1,2,3；乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为241312C ⨯=； ()1111224P ξ==⨯=，()121112222P C ξ==⨯⨯=，()1113224P ξ==⨯=，故ξ的分布列为 ξ123P141214故所求期望()2E ξ=.（12分）19．【解析】（1）Q 1E A AD ⊥，平面1AE D ⊥平面ABCD ， 平面1AE D I 平面ABCD AD =，故1E A ⊥底面ABCD ， AB AD ⊥，∴1,,AE AD AE 两两垂直，以1,,AE AD AE为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知条件知，1(2,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,1,0),(0,0,2)E B C D E --， 且1111(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,1,2)EE BE CE DE =-==-=-uuu r uuu r uuu r uuu r，11112200220,220(2)220EE BE EE CE ⋅=-⨯+⨯+⨯=⋅=-⨯+⨯-+⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r，∴1111,EE BE EE CE ⊥⊥,Q 111BE CE E =I ,∴1EE ⊥平面1E BC ∴1EE BC ⊥．（6分） （2）由（1）可知，平面1E BC 的法向量为1(2,0,2)EE =-uuu r．令平面1E BD 的法向量为(,,)x y z =m ，故11(,,)(2,0,2)220(,,)(0,1,2)20BE x y z x z DE x y z y z ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩uuu r uuu r m m ，即,2x z y z =-=，取(1,2,1)=-m．1cos ,EE <u u u r m∴二面角1C BE D --.（12分） 20．【解析】（1）依题意，12c e a ==，故2234b a =.①将2,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆的方程中，可得2248193a b +=.② 联立①②，解得224,3a b ==，故椭圆C 的标准方程为22143y x +=.（4分） （2）假设在椭圆C 上存在点Q ，使得OM ON mOQ +=u u u u r u u u r u u u r.依题意，设直线:()(0,0)l y k x t k t =+≠≠，圆22:20x y y Ω++=，即()2211x y ++=.直线:()(0)l y k x t t =+≠与圆22:(1)1x y Ω++=1=，整理得2222=0k t kt k +-.当1t =±时，切线的斜率k 不存在，不合题意，舍去； 当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t =-，把:()(0)l y k x t t =+≠代入椭圆C 的方程22143y x +=得：22222(43)63120k x k tx k t +++-=. 易知，圆在椭圆内，所以直线l 与椭圆C 相交，设1122(,),(,)M x y N x y ， 则2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k -⋅=-+， 12121228()()()243kty y k x t k x t k x x kt k +=+++=++=+，212122268(,)(,)4343k t kt OM ON x x y y k k +=++=-++uuu u r uuu r . 因为OM ON mOQ +=u u u u r u u u r u u u r，故22268(,)(43)(43)k t ktOQ m k m k =-++u u u r ，即Q 的坐标为22268(,)(43)(43)k t ktQ m k m k -++. 又因为Q 在椭圆上，所以2222268(43)(43)143k t ktm k m k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， 得2222443k t m k =+，把221t k t =-代入得2242242222424()441211143()11t t t t m t t t t t t-===+++++-； 因为210t >，所以421111t t++>，204m <<，于是20m -<<或02m <<， 综上所述()(2,0)0,2m ∈-U .（12分）21．【解析】（1）依题意，()'e e mx mxf x mx =+，故()()'1e e 1e 2e m m m f m m =+=+=， 解得1m =，故()()'e e 1e x x xf x x x =+=+；令()'0f x =，故1x =-； 因为()222e f --=-,()11e f --=-,()20f >，故函数()f x 在[]2,2-上的最小值为()11e f --=-；（4分）（2）依题意，()211e 1e 00mx mxx f x x x x x-=⇔-=⇔=； 问题转化为2e 10mx x -=在()0,+∞有两个解；令()2e 1mxx x ϕ=-,()()2e 2e e 2mx mx mx x mx x x mx ϕ'=+=+．①当0m ≥时,()()e20mxx x mx ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在()0,+∞上单调递增．由零点存在性定理，()y x ϕ=在()0,+∞至多一个零点，与题设发生矛盾． ②当0m <时，令()e20mxx mx +=，则2x m=-．因为()01ϕ=-，当∴要使()2e 1mx x x ϕ=-在()0,+∞内有两个零点，则20m ϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭即可，得224e m <，又因为0m <，所以20e m -<<；综上，实数m 的取值范围为2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（12分）22．【解析】（1）曲线：()22:24C x y -+=；直线::0l x y -+=；（4分）（2）依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)，设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，则P l d →(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P 到直线l （10分） 23．【解析】（1）显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；（5分）（2）依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥；当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤，故()min 111222mf x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤；综上所述，实数m 的值为(,6][2,)-∞-+∞U .（10分）。

2020年安徽省六安一中高考物理模拟试卷(五)一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A. 若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B. 若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加C. 若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D. 若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变2.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()A. 小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B. 小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C. 小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D. 在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反3.质量为m的物体，在与水平方向成α角的拉力F作用下，沿水平面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ.当物体移动距离为s时，拉力F做的功为()A. FssinαB. FsC. FstanαD. Fscosα4.如图所示的电路中，A、B、C、D是四只相同的灯泡．当滑动变阻器的滑动片向下滑动时，下列说法正确的是()A. A灯变亮B. B灯变暗C. C灯变亮D.D灯变亮5.如图所示，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。

已知M、N两点连线与M、O两点连线间的夹角最大值为θ，则M、N两卫星的线速度大小的比值为()A.B.C.D.二、多选题（本大题共5小题，共27.0分）6.匝数比为n1n2=101的变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按如图甲所示方式连接，R=10Ω.图乙所示是R两端电压U随时间变化的图象，U m=10√2V.则下列说法中正确的是()A. 通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R=√2sin100πt(A)B. 电流表A的读数为0.1AC. 电流表A的读数为10√2AD. 电压表的读数为10V7.如图甲所示，一个质量m=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10m/s2.则()A. 物块经过4s时间到出发点B. 4.5s时水平力F的瞬时功率为24WC. 0～5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D. 0～5s内物块所受合力的平均功率为1.8W8.如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（五）数学（文）试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（ ） A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x >【答案】B【解析】求出U C B 后可求U A C B ⋂. 【详解】{}|1U C B x x =≤，故{}|01U A C B x x ⋂=<≤.故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题. 2．若复数z 满足i1iz z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】先由i1iz z =-，解得z ，再求z ，然后用几何意义判断. 【详解】 因为i1iz z =-， 所以ii(1+i)1i1i (1i)(1+i)22z ===-+--， 所以1i 22z =--，所以z 对应的点在第三象限.. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.3．已知幂函数1()nf x mx +=是定义在区间[2,]n -上的奇函数，设222sin,cos,tan 777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】根据函数1()n f x mx +=是幂函数，得到1m =，再由1()nf x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，得到2n =，然后用函数的单调性判断. 【详解】因为函数1()nf x mx +=是幂函数，所以1m = ，所以1()nf x x +=，又因为1()nf x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，所以2n =，即3()f x x =，因为222cossin tan 777πππ<<， 又()f x 为增函数， 所以b a c <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个实轴顶点为12,A A ，点C 为虚轴顶点，且120CA CA ⋅<uuu r uuu r，则双曲线的离心率的范围为（ ）A ．B ．(1,2)C ．)+∞D ．(2,)+∞【答案】A【解析】根据120CA CA ⋅<uuu r uuu r，所以12ACA ∠为钝角，有a b >求解. 【详解】根据题意，120CA CA ⋅<uuu r uuu r ， 所以12ACA ∠为钝角，所以a b >，所以22222,2,1c a c e a>∴<∴<<.故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.5．2016年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠劵”.在此期间，小明同学对本小区某居民楼的20名住户在假期期间抢得“优惠劵”的数量进行调查得到如下表格则该小区50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠劵”个数约为（ ） A ．30 B ．1500C ．26D ．1300【答案】D【解析】根据表中数据,求出每组所对的频率,利用平均数公式估计每一人抢得“优惠劵”的平均数,然后再乘以50即可. 【详解】由数据可知四个组的频率分别为0.1,0.35,0.4,0.15， 所以每一人抢得“优惠劵”的平均数为0.1100.35200.4300.154026⨯+⨯+⨯+⨯=所以该班50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠劵”个数约为50261300⨯=(个). 故选:D 【点睛】本题考查利用样本估计总体的平均数;属于基础题.6．已知向量21(),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，函数()f x a b =⋅r r 在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，则()2f π=（ ）A ．2B ．74 C ．54D ．1【答案】D【解析】由213(,cos ),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，利用数量积运算得到()f x 15sin(2)264x πω=++，再根据函数()f x a b =⋅r r在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，求得周期，确定函数再求值. 【详解】因为213(,cos ),(2cos ,sin )(0)22a xb x x ωωωω==+>r r ，所以213()(2cos )cos sin 2ωωω=⋅=++r rf x x x x a b 2131cos sin 22x x ωω=++， 1cos231sin 24x x ωω+=++5113(cos2sin 2)422x x ωω=++15sin(2)264x πω=++，因为函数()f x a b =⋅r r 在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，所以T π=，22ππω∴=，1ω∴=， 即15()sin(2)264f x x π=++，所以15()1244f π=-+=.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数与平面向量，数量积运算及三角函数的性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7．如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的i =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】根据循环结构，从1i =开始，一一验证，直至5>=S n 时，对应的值.输入的5n =，程序框图运行如下：1i =，1(1)115S =-⨯=-<，2i =，21(1)21215S =-+-⨯=-+=<，3i =，31(1)31325S =+-⨯=-=-<，4i =，42(1)42425S =-+-⨯=-+=<L ，10i =，(12)(34)(56)(78)(910)5S =-++-++-++-++-+=，11=i ，115(1)1151165S =+-⨯=-=-<，12i =，126(1)1265S n =-+-⨯=>=.所以输出的12.i = 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，还考查了数形结合的思想和逻辑推理的能力，属于基础题.8．设M 是ABCD Y 的对角线的交点，三角形ABD 的高AP 为2，O 为任意一点，则(3)()OB OC OD OA OP OA ++-⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（ ）A ．6B ．16C ．24D ．48【答案】B【解析】根据AP BD ⊥，有AM u u u u r 在向量AP u u u r的射影为AP u u u r ，根据向量加、减法运算，将(3)()++-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rOB OC OD OA OP OA 转化求解.【详解】 因为AP BD ⊥，所以AM u u u u r 在向量AP u u u r的射影为AP u u u r ，所以2(3)()24416OB OC OD OA OP OA AC AP AM AP AP ++-⋅-=⋅=⋅=⋅=u u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u r u u u ru u u u r u u u ru u u r . 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的加法，减法运算及向量的投影，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.9．设,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则22(1)(1)z x y =-++的取值范围为（ ）A ．[2,13]B ．[4,13]C．D．【解析】根据约束条件，作出可行域，目标函数表示表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离的平方，然后用数形结合求解. 【详解】由约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩作出可行域如图，令22(1)(1)t x y -++，则表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离， 由图可得，max t DC =，联立4623x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得(1,2)C -，所以max 13t DC =过(1,1)D -作DH AB ⊥于H ，则min 22t DH == 所以[2,13]z ∈. 故选：A 【点睛】本题主要考查了线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.10．设函数()()()22log 30310xt x x f x t x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩，且1()62f =，则不等式2(2)()f a f a ->的解集为（ ） A ．(2,1)- B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】根据分段函数()f x 解析式知,()1213162f t ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,求出t 得到分段函数()f x 的解析式,根据解析式判断函数()f x 的单调性,利用单调性得到关于a 的不等式,解不等式即可. 【详解】121()31)62f t =⨯-=Q （，即121)2t -=（，解得5t =.故()()22log 80340xx x f x x ⎧-<⎪=⎨⨯≥⎪⎩，由此可以判断函数()f x 为R 上的增函数，因为2(2)()f a f a ->,所以22,21a a a ->∴-<<，所以所求不等式的解集为(2,1)-. 故选:A 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性解不等式;属于中档题、常考题型.11．如图，已知六个直角边均为1和3的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着L 旋转一周得到的几何体的体积为（ ）A ．154πB ．174πC ．194πD ．214π【答案】B【解析】根据图形，3旋转得到的几何体是两个同底的圆台，再根据圆台的体积公式求解，内部的六边形边长为1，旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥.再根据圆柱，圆锥的体积公式求解，然后外部的减内部的体积即为所求. 【详解】3 旋转得到的几何体是两个同底的圆台，，高为32 ，所以旋转得到的几何体的体积为2213212[324πππ⨯⨯+=，内部的六边形边长为1旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥，121，内部的六边形旋转得到的几何体的体积为22112132πππ⨯⨯+⨯=， 所以几何体的体积为174π. 故选：B 【点睛】本题主要考查了空间几何体的组合体的体积，还考查了空间想象的能力，属于中档题. 12．已知函数()y f x x =∈R ()满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-，又31,121()ln ,1x x g x e x x x⎧-≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()()F x g x f x =-在区间[2017,2017]-上零点的个数为（ ） A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018【答案】C【解析】由题意知,当1x >时，函数ln ()e xg x x=，求出函数()g x 的导数,利用导数()'g x 判断函数()g x 的单调性,求出函数()g x 的最大值,因为函数()f x 是以2为周期的周期函数,画出函数()g x 和()f x 的图象,把函数零点个数转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合的思想即可求解. 【详解】()()2f x f x +=Q ，所以()f x 的一个周期为2，因为当1x >时，ln ()e x g x x =，则2(1ln )'()e x g x x -=， 当1x e <<时,()'0g x >,函数()g x 在区间()1,e 上单调递增, 所以()()()011g g x g e =<<=；当x e >时,()'0g x <,函数()g x 在区间(),e +∞上单调递减,所以()()1g x g e <=；所以当1x >时,函数()g x 有最大值为1, 函数()f x 与()g x 的图象如下：所以函数()()()F x g x f x =-在区间[1,1]-内有一个零点， 在[1,2017]内有1008个周期，每个周期内均有2个零点， 所以函数()F x 在区间[2017,2017]-共有2017个零点. 故选:C 【点睛】本题考查函数的零点个数问题;熟练掌握周期函数的定义和分段函数图象的作法,利用数形结合思想把函数零点问题转化为两个函数的交点问题是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.二、填空题13．已知抛物线2:8C y x =，Q 是C 上的一点，若焦点F 关于Q 的对称点P 落在y 轴上，则FP =________. 【答案】6【解析】根据Q ,F P 间的对称关系，结合点P 在y 轴上，求得点Q 的横坐标，再利用抛物线的定义求解. 【详解】设(),Q m n ,()2,0F 因为Q 为FP 的中点，且点P 在y 轴上， 所以Q 的横坐标为1m =， 由抛物线的定义得，22(12)6==+=FP QF .故答案为：6 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及对称问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.14．南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为22()3h V a b ab =++，其中a 为上底边长，b 为下底边长，h 为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a a ⨯个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有n 层，最下层(即下底)由b b ⨯个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：22()32n b a S a b ab -=+++根据以上材料，我们可得22212n +++=L __________.【答案】1(1)(21)6n n n ++ 【解析】根据题意，在22()32n b aS a b ab -=+++中，令1,a b n ==，即可得到结论. 【详解】根据题意，令1,a b n ==，22221(1)1(1)1232(21)6n n S n n n n n n -=++++==++++L .故答案为：1(1)(21)6n n n ++ 【点睛】本题主要考查了类比推理，还考查了抽象概括问题的能力，属于基础题.15．某一几何体三视图如图所示，已知几何体的体积为3，则俯视图的面积为__.3【解析】根据三视图，得到这个几何体为一个放倒的四棱锥，画出直观图，根据三视图，正视图为底面，高为俯视图的高，由体积求得高，得到俯视图的边长即可. 【详解】由三视图可知，几何体为一个四棱锥， 直观图如下，设四棱锥的高为h ， 几何体的体积为11223,332h h +⨯⨯ 即点E 到平面ABCD 3 又因为俯视图三角形底边长为2， 所以俯视图的面积为=⨯⨯=12332s 3【点睛】本题主要考查了三视图与直观图，还考查了数形结合的思想和空间想象的能力，属于中档题.16．已知数列{}n a 满足12n n n a a S +=，且11a =，记数列的前n 项和为n S ，若不等式22212nnS a ma n +≥对任意n *∈N 都成立，则实数m 的最大值为____________.【答案】2【解析】类比已知n S 求n a 的方法:由12n n n a a S +=,得到1212n n n a a S +++=,两式相减得到数列{}n a 的递推公式,利用递推公式求数列{}n a 的通项公式和前n 项和公式,利用函数恒成立问题中的分离参数法进行求解即可. 【详解】因为12n n n a a S +=,所以1212n n n a a S +++=, 两式相减可得,121122n n n n n n a a a a S S ++++-=-,因为11n n n S S a ++-=,所以有()1212n n n n a a a a +++-=, 因为10n a +≠,所以22n n a a +-=,当n 为奇数时,因为11a =,所以有35213,5,,21k a a a k -==⋅⋅⋅=-, 当n 为偶数时, 因为11a =,1212a a S =,所以2422,4,,2k a a a k ==⋅⋅⋅=, 综上可知,数列{}n a 是以1为首项,以1为公差的等差数列, 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =,前n 项和()12n n n S +=, 因为不等式22212nnS a ma n+≥对任意n *∈N 都成立，所以()222214n n n m n++≥对任意n *∈N 都成立, 即()2214n nm ++≥对任意n *∈N 都成立,令2222(1)51511()4424455n n t n n n +=+=++=++， 因为当*n N∈时，22(1)4n t n +=+单调递增，所以2t ≥，即实数m 的最大值为2, 故答案为:2 【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和公式及不等式的恒成立问题;由n S 和n a 的关系式正确的求出数列{}n a 的通项公式是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.三、解答题17．在ABC ∆中，,E F 分别是,AC AB 的中点，cos cos 2cos a B b A c A +=，且4,6AB AC ==. （1）求ABC ∆的面积； （2）求BECF的值. 【答案】（1） （2【解析】()1利用正弦定理把边化成角,再由两角和的正弦公式求出A ∠,代入三角形的面积公式求解即可;()2在ABE △和ACF ∆中,分别利用余弦定理求出22,BE CF ,由()1知cos A ,即可求出BECF的值. 【详解】()1cos cos 2cos ,sin cos sin cos 2sin cos a B b A c A A B B A C A +=∴+=Q ，1sin()2sin cos ,cos 2B AC A A ∴+=∴=； 又(0,)A π∈，所以3A π=，所以ABC ∆的面积为164sin6323S π=⨯⨯=.()2根据题意，画出图形，如图所示：又点,E F 分别为,AC AB 的中点，则3,2AE AF ==， 所以在ABE △中，由余弦定理得，2224324cos 2524cos BE A A =+-=-，同理,在ACF ∆中,由余弦定理可得,2222624cos 4024cos CF A A =+-=-，所以2524cos 151591114024cos 4024cos 28BEA CF A A -----【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用;属于中档题、常考题型.18．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：京剧票友 一般爱好者 合计 50岁以上151025试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜X 次，求随机变量X 的分布列与期望. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）在犯错误的概率不超2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系.（2）见解析，133【解析】（1）根据列联表，利用公式求得卡方值，对应卡值下结论.（2）根据题意，分四种情况，一是猜2次，2人全是“梅派”传人”，二猜3次是第3次是“梅派”传人，三是猜4次，第4次是“梅派”传人，四是猜5次，分两类，一类是第5次是“梅派”传人，第二类是第5次不是“梅派”传人，分别用古典概型求得概率，列出分布列，求期望. 【详解】（1）因为222()40(301512) 6.061 5.024()()()()18221525n ac bd K a b c d a c b d --⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系. （2）由题意，随机变量X 的取值分别为2,3,4,5.22261(2) 15A P X A ===，112242362(3) 15C C A P X A ===， 123243461(4) 5===C C A P X A ， 13411452441245563(5) 5+===C C A C C C A P X A ， ∴随机变量X 的分布列为：X2 3 4 5P115 215 15 35∴随机变量X 的期望为：12131323451515553=⨯+⨯+⨯+⨯=EX. 【点睛】本题主要考查了独立性检验和分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.19．在如图（1）梯形ABCD 中，9,10,:1:2AB AD DC EB ===，过D 作DE AB ⊥于E ，1DE =，沿DE 翻折后得图（2），使得23AEB π∠=，又点F 满足EA EB EF +=u u u r u u u r u u u r，连接,,AF BF CF ，且2EM MF =u u u u r u u u u r.（1）证明：//CF 平面BDM ； （2）求三棱锥D AEF -外接球的体积. 【答案】（1）见解析； （23737. 【解析】()1连接DB 与EC 交于点N ,由线面平行的判定定理知,证明//MN CF 即可；()2在AEF ∆中,利用余弦定理求出EF ,利用勾股定理和线面垂直的判定与性质证得,,EA ED EF 两两互相垂直, 以,,EA ED EF 为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥D AEF -的外接球相同,求出对应长方体的外接球的体积即可.【详解】()1证明:如图:连接DB 与EC 交于点N ，因为:1:2DC EB =，则:2:1EN CN =Q2,:2:1EM MF EM MF =∴=u u u u r u u u u r，∴//MN CF ，又MN ⊂平面BDM ，CF ⊄平面BDM ， ∴//CF 平面BDM .()2由EA EB EF +=u u u r u u u r u u u r，得四边形AFBE 为平行四边形，因为23AEB π∠=,所以6AF BE ==，3EAF π∠=，所以在AEF ∆中,由余弦定理可得,222cos333EF AE AF AE AF π=+-⋅所以222,AF AE EF AE EF =+∴⊥， 又因为,,DE EB DE EA EB EA E ⊥⊥=I ， 所以DE ⊥平面AFBE ，所以DE EF ⊥， 又EA ED E =I ，EF ∴⊥平面ADE .以,,EA ED EF 为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥D AEF -的外接球相同， 22222231(33)37EA ED EF ++++， 所以球的体积为343V R π=⋅⋅=34373737(3π. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定与性质及三棱锥外接球体积的求解;证得,,EA ED EF 两两互相垂直, 以,,EA ED EF 为棱，构造长方体,把求三棱锥D AEF -的外接球体积转化为求所对的长方体外接球体积是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点为12,F F ，左右两顶点,A B ，点M为椭圆C 上任意一点，满足直线,MA MB 的斜率之积为34-，且12MF MF ⋅的最大值为4.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线AM 与过点B 且与x 轴垂直的直线交于点D ，过点,B D 作22,BP PF DQ PF ⊥⊥，垂足分别为,P Q 两点，求证：BP DQ BD +=.【答案】（1）22143x y +=； （2）见解析.【解析】()1利用直线,MA MB 的斜率之积为34-,得到,a b 的关系式,再利用椭圆定义可得,2122122MF MF MF MF a ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭,即可求出,a b ,得到椭圆C 的标准方程；()2求得,A B 及焦点坐标,设直线():2(0)AM y k x k =+≠,则(2,4)D k ，BD 的中点E 为(2,2)k ,设()00,M x y ,联立22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ,求出0x 用k 表示,分12k =±和12k ≠±两种情况,分别证明BP DQ BD +=即可. 【详解】()1根据题意21222||4,22MF MF MF MF a a ⎛⎫+⋅==∴= ⎪⎝⎭…，设00(,)M x y ，所以000022222002222200(1)x b y y y b a x a x ax a x a a -⋅===-+---， 所以2234b a -=-,故23b =，从而椭圆C 的标准方程为22143x y +=.()2证明:设直线():2(0)AM y k x k =+≠，则：(2,4)D k ,BD 的中点为E 为(2,2)k ，联立22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得：2222(34)1616120k x k x k +++-= 设()00,M x y ，由韦达定理得：2021612234k x k --=+，解得：2026834k x k -=+，故有：()00212234ky k x k=+=+， 又()21,0F ， 当12k =±时，31,2M ⎛⎫± ⎪⎝⎭，()2,2D ±，此时2MF x ⊥轴，所以四边形BPQD 为矩形，所以2,2BP DQ BD +==， 所以||||||BP DQ BD +=.当12k ≠±时，因为20204114PF y k k x k ==--,()21,0F所以直线224:(1)14kPF y x k =--，即：224401414k k x y k k --=--， 所以点E 到直线2PF的距离2||d k ==， 而4BD k =，即知：1||2d BD =，所以以BD 为直径的圆与直线2PF 相切， 因为四边形BPQD 为直角梯形，BD 的中点为E ， 所以24BP DQ d k BD +===. 综上可知,BP DQ BD +=. 【点睛】本题考查椭圆标准方程和直线与椭圆的位置关系;重点考查学生的运算能力和转化与化归能力;分12k =±和12k ≠±两种情况，分别证明BP DQ BD +=是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题. 21．已知函数()2ln 1f x x ax =-+.（1）若曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线与直线30x y --=垂直，求a 的值； （2）当0a <且()0,1x ∈时，函数()f x 的图象总在直线()12y a x a =-+的下方，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a =； （2）1[,0)2-. 【解析】()1求出函数()f x 的导数()'f x ,由切线方程可得()'112f a =-1=-,解方程即可;()2由题意知,()2ln 112x axa x a -+<-+对任意()0,1x ∈恒成立等价于不等式()2ln 1120x ax a a x -++-+->对任意()0,1x ∈恒成立,令函数()()2ln 112g x x ax a a x =-++-+-，证明()0g x >在()0,1恒成立即可;对函数()g x 进行求导()'g x ,利用导数()'g x 判断函数()g x 的单调性,求最值即可求出实数a 的取值范围. 【详解】()1依题意，1()2f x ax x'=-，故()'112f a =-，则121a -=-，解得1a =；()2依题意，当()0,1x ∈时，()2ln 112x axa x a -+<-+恒成立,即()2ln 1120x ax a a x -++-+->对任意()0,1x ∈恒成立，令()()2ln 112g x x ax a a x =-++-+-，证明()0g x >在()0,1恒成立即可,因为()212(12)1'2(1)1ax a x g x a x x x+--=-+-+=，令()22(12)1m x ax a x =+--，当0a <时，()m x 图象开口向下，又因为()m x 在(0,)+∞上有两个零点1和12a-， ①当12a =-时，即112a -=，此时()0m x <在()0,1上恒成立，∴函数()g x 在()0,1上单调递减，因为()10g =，所以函数()0g x >在()0,1恒成立,符合题意; ②当102a -<<时,即112a ->，此时当01x <<时, ()0m x <， ∴函数()g x 在()0,1上单调递减，因为()10g =，所以函数()0g x >在()0,1恒成立,符合题意;③当12a <-时，即1012a <-<，此时当112x a -<<时,()0m x >， 当102x a<<-时, ()0m x <，∴函数()g x 在1(,1)2a -上单调递增；在1(0,)2a-上单调递减；所以1()(1)02g g a-<=，不符合题意; 综上可知，实数a 的取值范围为1[,0)2-. 【点睛】本题考查导数的几何意义和利用导数求切线的斜率、判断函数的单调性求最值解决恒成立问题;考查分类讨论和转化与化归的数学思想;构造函数证明不等式是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.22．已知直线l 的普通方程为20x y -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，将直线向右平移2个单位后得到直线'l ，又点P的极坐标)2π. （1）求直线'l 以及曲线C 的极坐标方程；（2）若直线'l 与曲线C 交于,A B 两点，求三角形PAB 的面积值. 【答案】（1）4πρ=，2cos sin 60ρθθ--+=.（2）【解析】（1）根据cos ,sin ,x y ρθρθ== 分别求解直线'l 的极坐标方程和曲线C 的极坐标方程.（2）由直线'l 的极坐标方程和曲线C 的极坐标方程联立得2660ρρ-+=，再求弦长12AB ρρ=-P 到直线'l 的距离d ，代入面积公式求解.【详解】（1）因为直线'l 的普通方程为0x y -=， 所以直线'l 的极坐标方程4πθ=，因为曲线C的普通方程22((4x y +-=，所以曲线C的极坐标方程2cos sin 60ρθθ--+=. （2）由（1）得2660ρρ-+=，所以12AB ρρ=- 点P 到直线'l 的距离d为34π=，所以132PAB S =⨯=V 【点睛】本题主要考查了普通方程，极坐标方程，参数方程间的转化，以及直线与圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 23．已知函数()||||f x x a x b c =++-+（1）若1,2,3a b c ===，求不等式8()10f x <<的解集； （2）当0,0,0.a b c >>>时，若()f x 的最小值为2，求111a b c++的最小值. 【答案】（1）(3,2)(3,4)--U .（2）92第 21 页 共 21 页【解析】（1）根据题意，利用绝对值的几何意义，转化函数22,2()1236,1242,1x x f x x x x x x +≥⎧⎪=++-+=-<<⎨⎪-≤-⎩，再分类讨论解不等式.（2）由()f x x a x b c =++-+()()x a x b c a b c +--+=++≥，再根据0,0a b >>，()f x 的最小值为a b c ++，即2a b c ++=，然后用“1”的代换利用基本不等式求最小值. 【详解】 （1）根据题意，22,2()1236,1242,1x x f x x x x x x +≥⎧⎪=++-+=-<<⎨⎪-≤-⎩，因为8()10f x <<所以210228x x ≥⎧⎨>+>⎩或110428x x ≤-⎧⎨>->⎩，解得34x <<或32x -<<-， 所以解集为(3,2)(3,4)--U .（2）因为()f x x a x b c =++-+()()x a x b c a b c +--+=++≥， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立， 又0,0a b >>，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b c ++， 所以2a b c ++=.所以1111111119()()(3)(3222)2222b a ac c b a b c abcabcabcabc++=++++=+++++++++=≥. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及最值的求法，基本不等式的应用，还考查了转化化归、分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

绝密★启用前安徽省定远县普通高中2020届高三年级下学期“停课不停学”线上调研考试卷(九)物理试题(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。

共40分。

其中1-5小题为单选题，6-10小题为多选题。

）1.“通过观测的结果，间接构建微观世界图景”是现代物理学研究的重要手段，如通过光电效应实验确定了光具有粒子性．弗兰克-赫兹实验是研究汞原子能量是否具有量子化特点的重要实验．实验原理如图1所示，灯丝K发射出初速度不计的电子，K与栅极G间的电场使电子加速，GA间加有0.5V电压的反向电场使电子减速，电流表的示数大小间接反映了单位时间内能到达A极电子的多少．在原来真空的容器中充入汞蒸汽后，发现KG间电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，如图2所示．科学家猜测电流的变化与电子和汞原子的碰撞有关，玻尔进一步指出该现象应从汞原子能量量子化的角度去解释．下列说法错误的是A. 汞原子基态和第一激发态的能级之差可能是4.9eVB. KG间电压低于4.9V时，电流随电压增大而上升，因为电子能量越高，越容易克服反向电压到达A极C. KG间电压在5~10V之间时，出现电流随电压增大而上升的一段图线，是因为单位时间使汞原子发生跃迁的电子个数增加D. 即使KG间电压高于4.9V，电子也存在始终不与汞原子发生碰撞的可能性【答案】C【解析】【详解】由题意知，KG 间电压U 每升高4.9V 时，电流表的示数I 就会显著下降，这说明电子经过加速后获得的动能正好达到汞原子跃迁的最低能量，也就是从基态跃迁到第一激发态所吸收的能量，所以A 正确；当KG 间的电压低于4.9 V 时，电子在KG 间被加速而获得的能量低于4.9 eV ．电子与汞原子碰撞时，不能使汞原子跃迁到激发态．同时电子不会因为碰撞而损失能量，电子能量越高越容易克服GA 间的反向电压抵达A 极，因此电流随着KG 间电压的升高也越来越大，所以B 正确；当KG 间电压在5~10V 之间时，电流随电压增大而上升，是因为电子在KG 空间与汞原子碰撞而转移掉4.9 eV 的能量后，还留有足够的能量，又能克服反向电压从G 极到达A 极，电流又上升了，所以C 错误；因为原子不是实心体，所以当电子进入汞原子内部时，即使KG 间电压高于4.9V ，电子也存在着始终不与汞原子发生碰撞的可能性，故D 正确．2.如图所示为一种获得高能粒子的装置一环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的可变匀强磁场，质量为m 、电荷量为+q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A ，B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为+U ，B 板电势仍保持为零，设粒子的初速度为零，在两极板间的电场中加速，每当粒子离开电场区域时，A 板电势又降为零，粒子在电场多次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕中心运动的半径不变(设极板间距远小于R)，粒子重力不计，下列关于环形加速器的说法中正确的是A. 加速器对带正电粒子顺时针加速，对带负电粒子加速需要升高B 板电势B. 电势U 越高，粒子最终的速度就越大C. 粒子每次绕行一圈所需的时间t n 与加速次数n 之间的关系为11n n t n t n +=+ D. 环形区域内的磁感应强度大小B n 与加速次数n 之间的关系为11n n B n B n +=+。

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（六）理综物理试题题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．下列关于科学家对物理学发展所做的贡献正确的是（）A．牛顿三条运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿的三条运动定律都能通过现代的实验手段直接验证B．伽利略通过实验和合理的推理提出质量并不是影响落体运动快慢的原因C．奥斯特由环形电流和条形磁铁磁场的相似性，提出分子电流假说，解释了磁现象的电本质D．伽利略通过万有引力定律计算得出了太阳系中在天王星外还存在着距离太阳更远的海王星2．如图所示为两辆汽车同时同地沿同一平直的公路同向行驶时，通过DIS系统在计算机中描绘出的速度时间图像。

则下列说法正确的是（）A．汽车A的运动轨迹为直线，汽车B的运动轨迹为曲线B．t1时刻两辆汽车相遇C．t1时刻汽车A的加速度大于汽车B的加速度D．在0~t1时间内，两辆汽车之间的距离增大后减小3．如图所示为两条长直平行导线的横截面图，两导线中均通有垂直纸面向外、强度大小相等的电流，图中的水平虚线为两导线连线的垂直平分线，A、B两点关于交点O对称，已知A点与其中一根导线的连线与垂直平分线的夹角为θ=30°，且其中任意一根导线在A点所产生的磁场的磁感应强度大小为B。

则下列说法正确的是（）A ．根据对称性可知A 、B 两点的磁感应强度方向相同B ．A 、B 两点磁感应强度大小均为3BC ．A 、B 两点磁感应强度大小均为BD ．在连线的中垂线上所有点的磁感应强度一定不为零4．用一质量不计的细线将质量为m 的氢气球拴在车厢地板上A 点，此时细线与水平面成θ=37°角，气球与固定在水平车顶上的压力传感器接触。

小车静止时，细线恰好伸直但无弹力，压力传感器的示数为小球重力的0.5倍。

重力加速度为g 。

现要保持细线方向不变而传感器示数为零，下列方法中可行的是（ ）A ．小车向右加速运动，加速度大小为0.5gB ．小车向左加速运动，加速度大小为0.5gC ．小车向右减速运动，加速度大小为23g D ．小车向左减速运动，加速度大小为23g5．图为某发电站的发电机发出的交流电，经升压变压器、降压变压器后向某小区的用户供电的示意图，已知升压变压器原线圈两端的电压为500sin100(V)u t π=。

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟（八）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|2,}A x x n n Z ==∈，{}1,0,2,3,6,8B =-，则()A B =R I ð（ ） A ．{1,2,6} B ．{0,1,2}C ．{1,3}-D ．{1,6}-【答案】C【解析】由条件可知A 为偶数集，求出R C A ，即可得到()R C A B I . 【详解】由条件可知A 为偶数集，故(){1,3}R C A B =-I . 故选：C. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属于基础题.2．已知i 是虚数单位，则2331i i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭（ ）A ．32i --B ．33i --C ．24i -+D ．22i --【答案】B【解析】根据虚数单位i 的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简． 【详解】 ()()()22231i 3i 3i i i 12i i 33i 1i 2轾--骣-÷犏ç-=+=-+=--÷ç÷犏ç桫+臌故选B. 【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化． 3．已知2sin 3α=，则()3tan sin 2ππαα⎛⎫++=⎪⎝⎭（ ）A ．23-B ．23C ．D ．3【答案】A【解析】利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式即可化简求值． 【详解】 已知2sin 3α=,则由三角函数的诱导公式可得 ()()32tan sin tan cos sin 23p p a a a a a 骣÷ç++=-=-=-÷ç÷ç桫. 故选A. 【点睛】本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，属于基础题．4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（ ）A ．22142x y +=B ．22184x y +=C ．221164x y +=D ．2211612x y +=【答案】D【解析】利用已知条件求出a ，b ，即可求解椭圆方程． 【详解】设椭圆的焦距为2c ，由条件可得12c a =，故2a c =，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得()24a c -=，即2a c -=，所以，4a =，2c =，故22212b a c =-=，故该椭圆的方程为2211612x y +=.【点睛】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，是基本知识的考查． 5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为 （ ） A ．2831B ．1921C ．2231D ．1721【答案】A【解析】选择数字的方法有：56131⨯+= 种，其中得到的数字不大于3.14的数字为：3.11,3.12,3.14 ， 据此可得：得到的数字大于3.14的概率为32813131p =-= . 本题选择A 选项.点睛： 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P (A )＝1－P (A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．6．运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】所给程序的运行过程如下：1b =，3a =；2b =，7a =；3b =，15a =；4b =，31a =，不满足30a <，输出b 的值为4. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．6πB ．8πC ．6π+6D ．8π+4【答案】C【解析】几三视图可知，该几何体是一个圆柱的，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入柱体的表面积公式计算即可． 【详解】三视图可知，该几何体是一个圆柱的34，故表面积为()232123213664p p p ??创=+.故选C. 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键．8．已知直线1:1l y x =+与2:l y x m =+之间的距离为2，则直线2l 被圆()22:18C x y ++=截得的弦长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】由条件可知，直线1l 过圆心():1,0C -，则圆心C 到直线2l 的距离等于直线1l 与2l 之间的距离2，根据勾股定理可求直线2l 被圆()22:18C x y ++=截得的弦长【详解】由条件可知，直线1l 过圆心():1,0C -，则圆心C 到直线2l 的距离等于直线1l 与2l 之间的距离2，故直线2l 被圆C 截得的弦长为2844-. 故选A. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交时的弦长问题，属于中档题．9．已知实数,x y 满足不等式组10201x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．5C ．53D ．73【答案】B【解析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值． 【详解】不等式组表示的平面区域如图：目标函数z ＝3x ﹣y 变形为y ＝3x ﹣z ，此直线在y 轴截距最小时，z 最大，由区域可知，直线经过图中A （1，﹣2）时，z 取最大值为5； 故选B ． 【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10．在边长为1的正ABC ∆中，点D 在边BC 上，点E 是AC 中点，若3·16AD BE =-u u u v u u u v ，则BDBC=（ ） A ．14B ．12C ．34D ．78【答案】C【解析】设AB a =u u u v ，AC b =u u u v ，BD BC λ=u u u v u u u v，则()1AD AB BD a b λλ=+=-+u u u v u u u v u u u v，12BE AE AB b a =-=-u u u v u u u v u u u v ，则由3·16AD BE =-u u u v u u u v 求出λ，即可得到BDBC.【详解】设AB a =u u u v ，AC b =u u u v ，BD BC λ=u u u v u u u v，则()()1AD AB BD a b a a b λλλ=+=+-=-+u u u v u u u v u u u v ，12BE AE AB b a =-=-u u u v u u u v u u u v ，则()()()()()()2211111312221133131142416AD BE a b b a a b a b λλλλλλλλλ⎛⎫⎡⎤⋅=-+⋅-=-⋅+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭=-+-+=-=-u u u v u u u v故34λ=，即34BD BC =. 【点睛】本题考查向量的线性运算及向量的数量积的运算，属中档题.11．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()f m x f m x x R +=-∈，且1x ≥时，()22x n f x -+=，图象如图所示，则满足()2n mf x -≥的实数x 的取值范围是（ ）A ．[]-1,3B ．1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]0,2D ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由条件可知，()f x 的图象关于直线1x =对称，结合()()()f m x f m x x +=-?R 可得1m =，而()11f =，可得2n =，由()2n mf x -≥可得()12f x ≥，结合图像根据对称性 可得实数x 的取值范围. 【详解】由条件可知，()f x 的图象关于直线1x =对称，结合()()()f m x f m x x +=-?R 可得1m =，而()11f =，即221n -+=，解之得2n =，由()2n m f x -≥可得()12f x ≥，当1x ≥时，由22122x -+≥，解之得32x ≤，所以，312x ≤≤，再结合对称性可得x 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B.本题考查了基本初等函数的图象与性质、对数不等式等知识，属于中档题． 12．已知函数()23sin cos 4cos(0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，且()12f θ=，则π2f θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．52-B ．92-C ．112-D ．132-【答案】B【解析】化简函数得()()5sin 222f x x ωϕ=--，得12为函数的最大值，结合函数的周期性可知2x πθ=-时函数应取最小值，从而得解.【详解】函数()3sin cos f x x x ωω=()()2354cos 2212sin 22,22x sin x cos x x ωωωωϕ-=-+=--（其中4tan 3ϕ=）. 易知()()51592,22222max min f x f x =-==--=-.当()12f θ=，即 x θ=时函数取得最大值，又函数的周期为π，所以2x πθ=-时函数应取最小值92-.即922f πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故选B. 【点睛】本题主要利用了两角和及二倍角公式化简三角函数，并利用三角函数的性质解题，属于中档题.二、填空题13．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是11C D 的中点，则1A M 与AB 所成角的正切值为__________. 【答案】2【解析】根据异面直线所成角的定义可得11MA B ∠即为1A M 与AB 所成角，在1A MN V 中计算即可.11MA B ∠即为1A M 与AB 所成角，取11A B 中点N ，连接MN ，则11MN A B ^，则111tan 2MNMA B A N?=. 即答案为2. 【点睛】本题考查异面直线所成角的定义及计算，属基础题.14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m ，则ma=__________. 【答案】6【解析】根据双曲线的离心率求出a 、b 的关系，再求出过右焦点 且垂直于x 轴的直线被双曲线截得的弦长m ，即可计算ma的值． 【详解】双曲线的焦距为2c ，则2ca=，即2c a =，则b a =2x c a ==代入双曲线可得2b y a=±，故22b m a =，所以，2226m b a a ==. 【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质的应用问题，是中档题．15．已知函数()()()()ln 0ln 0x x f x x x ⎧>⎪=⎨--<⎪⎩，若()()()20,0f a f b a b =><，且224a b +的最小值为m ，则()22log mab +-=__________.【答案】3【解析】由题意，由()()()20,0f a f b a b =><可得()ln ln 2a b =--，即21ab -=，结合()()()20,0f a f b a b =><，且224a b +的最小值为m ，即可求出()22log m ab +-的值．【详解】由()()()20,0f a f b a b =><可得()ln ln 2a b =--，即21ab -=，∴12ab =-，则2242242a b a b ab +?=≥，当且仅当122ab a b⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即112a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩时，224a b +取得最小值2.故()22212log 2log 32m ab +=+=.即答案为3. 【点睛】本题考查分段函数的运用，考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属中档题． 16．已知ABC ∆的三个内角所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos b C c B a B +=，sin 3sin B A =，则ac=__________.【解析】由cos cos 2cos b C c B a B +=及正弦定理可得，1cos 2B =.由sin 3sin B A =可得3b a =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即2229a a c ac =+-，解之得a c. 【详解】由cos cos 2cos b C c B a B +=及正弦定理可得sin cos sin 2sin cos B C Ccos B A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=，而()sin sin 0A B C =+>，∴1cos 2B =.由sin 3sin B A =可得3b a =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即2229a a c ac =+-，解之得a c=（舍去负值）. 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属中档题.三、解答题17．已知等比数列{}n a 满足：112a =，且895618a a a a +=+. （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和；（2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）112n n S =-（2）222n nn T +=- 【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由895618aa a a +=+可得12q =，由此可求{}n a 的通项公式及前n 项和； 2）由（1）可得2n n n b =，则231232222n nnT =++++L ，利用错位相减法可求{}n b 的前n 项和n T . 【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由895618a a a a +=+可得318q =，∴12q =，∴12n n a =，∴11112211212nn nS ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--.（2）由（1）可得2n n n b =，则231232222n nnT =++++L ① 所以，2341112322222n n n T +=++++L ②由①-②可得2311111111111222112222222212nn n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=--L ，所以，222n nn T +=-. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和；以及利用错位相减法求和，属基础题. 18．如图，三棱锥P ABC -中，PAB ABC ⊥平面平面，PA PB =，且AB PC ⊥.（1）求证：CA CB =；（2）若2,11PA PB AB PC ====P ABC -的体积.【答案】（1）见解析（2）263【解析】（1）取AB 的中点O ，连接PO ，PC .易证 AB ⊥平面POC ，又∵OC ⊂平面POC ，∴AB OC ⊥，而O 是AB 的中点，∴CA CB =.（2）由平面PAB ⊥平面ABC ，PO 可证⊥平面ABC ，由条件可得3PO =，22OC =.则22ABC S =V ，则三棱锥P ABC -的体积可求 【详解】（1）取AB 的中点O ，连接PO ，PC .∵PA PB =，∴PO AB ⊥， ∵AB PC ⊥，PC PO P ⋂=，PC ，PO ⊂平面POC ， ∴AB ⊥平面POC ，又∵OC ⊂平面POC ，∴AB OC ⊥， 而O 是AB 的中点，∴CA CB =.（2）∵平面PAB ⊥平面ABC ，PO ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面ABC AB =， ∴PO ⊥平面ABC ，由条件可得3PO =，2222OC PC PO =-=则112222222ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=V ， ∴三棱锥P ABC -的体积为：11262333ABC V S PO =⋅=⋅=V . 【点睛】本题考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属中档题.19．某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征； （2）若把乙公司设置的每次点击价格为x ，每小时点击次数为y ，则点（x ，y ）近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y 关于x 的回归直线ˆˆˆybx a =+.（附：回归方程系数公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nxyb ay bx xnx =-=-==--∑∑） 【答案】（1）见解析（2） 1.4 1.2y x =+$【解析】（1）结合图象分别求出甲、乙公司的平均数和方差，根据其大小判断结论即可； （2）求出平均数，计算回归方程的系数，求出回归方程即可． 【详解】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙公司每小时点击次数为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.甲公司每小时点击次数的平均数为：9578768677710x +++++++++==甲，乙公司每小时点击次数的平均数为：24687789910710x +++++++++==乙. 甲公司每小时点击次数的方差为：()()222222122212140 1.210S ⎡⎤=+-+⨯+⨯-+⨯=⎣⎦甲；乙公司每小时点击次数的方差为：()()()2222222215312122320 5.410S ⎡⎤=-+-+-+⨯+⨯++⨯=⎣⎦乙，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以，甲公司每小时点击次数更加稳定.（2）根据折线图可得数据如下： 点击次数y 2 4 6 8 7 点击价格x 12345则3x =， 5.4y =，则5125211.4ˆ5i i i i i x y xy b x n x=-=-==-∑∑，ˆ 1.2a =，∴所求回归直线方程为： 1.4.2ˆ1yx =+. 【点睛】本题考查了均值和方程的求法，考查回归方程问题，是一道中档题．20．如图，直线:210l x y ++=与y 轴交于点A ，与抛物线()2:20C x py p =>交于P ，Q ，点B 与点A 关于x 轴对称，连接QB ，BP 并延长分别与x 轴交于点M ，N.（1）若43PQ =，求抛物线C 的方程； （2）若433MN =，求BMN ∆外接圆的方程. 【答案】（1）24x y =（2）22149636x y 骣÷ç++=÷ç÷ç桫 【解析】（1）联立22102x y x py++==⎪⎩可得22220x p ++=， 设点()11,P x y ，()22,Q x y ，由0∆>，可得1p >，1222x x +=-，122x x p =， 表示出()26PQ p p =-利用43PQ =2p =，即可可得到抛物线方程； （2）设直线BN ，BM 的斜率分别为1k ，2k 点，由1111y k x -==，2221y k x -=，可得120k k +=.则直线BN 的方程为：11y k x =+，直线BM 的方程为：21y k x =+，由此可得211143MN k k =-=，结合120k k +=可得，13k =，∴23k =且120k k <，故tan tan 2BNM BMN ∠=∠=， 即BMN V 是等腰三角形，且1OB =，则BMN V 的外接圆的圆心一定在y 轴上，设为()0,t ，由圆心到点M ，B 的距离相等可解得16t =-，于是得到外接圆方程.【详解】 （1）由2102y x py++==⎪⎩可得220x p ++=， 设点()11,P x y ，()22,Q x y，则()280p ∆=->，即1p >，12x x +=-，122x x p =，故12PQ x =-===由=2p =（舍去负值）， ∴抛物线C 的方程为24x y =.（2）设直线BN ，BM 的斜率分别为1k ，2k 点，21221111212111111122222x y x p x x x x x p k x x px px p-----=====， 22222221221222221122222x y x p x x x x x p k x x px px p-----=====， ∴120k k +=.直线BN 的方程为：11y k x =+，直线BM 的方程为：21y k x =+，则11,0N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,0M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则12211211k k MN k k k k -=-==，由120k k +=可得12k k =-，∴12123k k =∴1k =，∴2k =120k k <，故tan tan BNM BMN ∠=∠=，即BMN V 是等腰三角形，且1OB =，则BMN V 的外接圆的圆心一定在y 轴上，设为()0,t ，由圆心到点M ，B 的距离相等可得()2221t t -=+⎝⎭，解之得16t =-，外接圆方程为22149636x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线方程的求法，考查圆的方程等知识，属难题.21．已知函数()()2ln f x x axa R =+∈.（1）若()y f x =的图像在2x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值； （2）若函数()()1g x f x x =--在()0,∞+内单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值1ln 22-，无极小值；（2）1[,)8+∞. 【解析】试题分析：（1）求出()'f x ，由()12402f a '=+=求得18a =-，研究函数的单调性，即可求得()f x 的极值；（2）化简()2ln 1g x x ax x =+-+，可得()()2210ax x g x x x-+'=>，对求实数a 分三种情况000a a a =，，讨论，分别利用导数研究函数的单调性，验证函数()g x 在()0,+∞内是否单调递增即可得结果.试题解析：（1）因为()2ln f x x ax =+，所以()()1=20f x ax x x+>'． 由条件可得()12402f a '=+=，解之得18a =-，所以()21ln 8f x x x =-，()114f x x x -'== ()()()2204x x x x--+>． 令()0f x '=可得2x =或2x =-（舍去）．当02x <<时，()0f x '>；当2x >时，()0f x '<， 所以()f x 在()0,2内单调递增，在()2,+∞内单调递减， 故()f x 有极大值()12ln22f =-，无极小值； （2）()2ln 1g x x ax x =+-+，则()121g x ax x =+-' ()2210ax x x x-+=>． 设()221h x ax x =-+，①当0a =时，()1x g x x-=-'，当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，所以()g x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，不满足条件；②当0a <时，()221h x ax x =-+是开口向下的抛物线，方程2210ax x -+=有两个实根，设较大实根为0x ．当0x x >时，有()0h x <，即()0g x '<，所以()g x 在()0,x +∞内单调递减，故不符合条件；③当0a >时，由()0g x '≥可得()2210h x ax x =-+≥在()0,+∞内恒成立，故只需()0010400h a a ⎧≥⎪-⎪-≤⎪⎨⎪∆>⎪>⎪⎩或0∆≤，即101041800a a a ≥⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩或1800a a -≤⎧⎨>⎩，解之得18a ≥．综上可知，实数a 的取值范围是1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．22．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()253cos28ρθ-=，直线l的参数方程为x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个公共点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=（2）(【解析】（1）曲线C 的极坐标方程化为4ρ2-3ρ2cos 2θ=4，由此能求出曲线C 的普通方程．（2）把22x m t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214x y +=，得5x 2-8mx+4m 2-4=0，由直线l 与曲线C有两个公共点，能求出实数m 的取值范围． 【详解】 （1）方程()253cos28ρθ-=可化为()22532cos 18ρθ⎡⎤--=⎣⎦，即22243cos 4ρρθ-=，把222x y cos xρρθ⎧=+⎨=⎩代入可得()222434x y x +-=，整理可得2214x y +=. （2）把22x m t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214x y +=可得225280t m -+-=，由条件可得()()2220280m ∆=--->，解之得m <m的取值范围是(.【点睛】本题考查曲线的普通方程的求法，考查实数的取值范围的求法，考查根据的判别式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 23．已知函数()12f x x x =-+.（1）关于x 的不等式()2f x <的解集为M ，且(),12m m M -⊆，求实数m 的取值范围；（2）求()()22g x f x x x =-+-的最小值，及对应的x 的取值范围. 【答案】（1）10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）[]1,2【解析】（1）分当1x ≤时和当1x >时两种情况解不等式()2f x <，得到解集M ，由(),12m m M -⊆，可得12121m mm <-⎧⎨-≤⎩可解得实数m 的取值范围； （2）利用三角不等式可得()()()()2212121g x f x x x x x x x =-+-=-+-≥---=，可得()()22g x f x x x =-+-的最小值，及对应的x 的取值范围.【详解】（1）当1x ≤时，不等式()2f x <可变为()122x x --+<，解之得1x <，∴1x <；当1x >时，不等式()2f x <可变为()122x x -+<，解之得1x <，∴x 不存在. 综上可知，不等式()2f x <的解集为(),1M =-∞.由(),12m m M -⊆，可得12121m m m <-⎧⎨-≤⎩，解之得103m ≤<，即实数m 的取值范围是10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭. （2）()()()()2212121g x f x x x x x x x =-+-=-+-≥---=，当且仅当()()120x x --≤，即12x ≤≤时，()g x 取得最小值1，此时，实数x 的取值范围是[]1,2.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，三角不等式等知识，属中档题.。

2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期五模考试理科综合物理试卷★祝考试顺利★(解析版)一.选择题（每题6分,少选,3分,多选,错选0分,共计48分）1.如图所示,A、B是等量异号电荷连线上的两点,ABCD是关于两电荷连线的垂直平分线对称的矩形,O、E是垂直平分线与ABCD的两个交点,在E点放置一个与M点相同的电荷,则下列说法中正确的是（）A. O点的场强数值最大,方向竖直向上B. O点的电势大于零,且一定最高C. 将一负点电荷由A点移到B点电势能减小D. 把一正点电荷沿着C→B→O→A→D的路径移动时,电场力做负功【答案】D【详解】A．由场的叠加原理,因AB直线上的两个正负电荷在O点产生的合场强水平向右,E点的正点电荷在O点的场强方向竖直向下,所以三个点电荷在O点的场强方向斜向右下方,所以选项A错误；B．电势是标量,用代数法,AB直线上的两个正负电荷在O点产生的电势为零,E点的正点电荷在O点的电势不为零,无穷远处为零电势点,可得O点的电势大于零但不是最高,选项B错误；C．将一负点电荷由A点移到B点的过程中,M点的正点电荷对其做负功,E处的正点电荷对其做功为0,右侧负点电荷对其做负功,故总的电场力做负功,电势能增加,选项C错误；D．分析可知,φD>φC,故把一正点电荷沿着C→B→O→A→D的路径移动时,电势能增加,电场力做负功,选项D正确。

故选D。

2.如图所示,在光滑的水平面上一个质量为4m的木板B,它的左端静止着一个质量为2m的物块A,现让A、B一起以水平速度v向右运动,与其前方静止的另一个相同的木板C相碰后粘在一起,在两木板相碰后的运动过程中,物块恰好没有滑下木板,且物块A可视为质点,则两木板的最终速度为（）A. 02vB. 025vC. 053v D. EIR r=+【答案】C【详解】设两木板碰撞后的速度为v1,v0的方向为正方向,由动量守恒定律得4mv0=8mv1解得12vv=设物块与木块共同的速度为υ2,由动量守恒定律2mv0+8mv1=(2m+8m)v2解得235vv=选项C正确,ABD错误。

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（八）理科综合测试范围：学科内综合。

共300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 Cu-64 Mn-55第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．发菜属于蓝藻类，具有降血压的独特功效，深受人们的喜爱。

下列有关叙述正确的是（）A．发菜进行有氧呼吸的场所是细胞质基质和线粒体B．发菜具有降血压的功效，体现了生物多样性的间接价值C．发菜的遗传物质是DNA和RNAD．发菜属于自养生物，在生态系统中属于生产者2．某农业科研人员探究不同浓度重金属铅（Pb）对土壤脲酶和过氧化氢酶活性的影响，结果如图所示。

下列有关叙述错误的是（）A．脲酶和过氧化氢酶均通过降低活化能提高反应速率B．重金属可能通过影响酶的空间结构影响酶的活性C．200mg·kg-1的铅作用后脲酶和过氧化氢酶活性相同D．400mg·kg-1的铅作用后脲酶仍能与双缩脲试剂反应3．某T2噬菌体DNA含1000个碱基对，某科学工作者用35S标记的T2噬菌体侵染大肠杆菌，最终形成100个子代T2噬菌体。

下列有关叙述错误的是（）A．子代T2噬菌体中含35S的占1/50B．T2噬菌体利用大肠杆菌的RNA聚合酶转录形成RNAC．T2噬菌体繁殖过程中消耗脱氧核苷酸1.98×105个D．T2噬菌体利用大肠杆菌的核糖体合成自身的蛋白质4．某农业科研小组研究不同剂量乙羧氟草醚（除草剂）防治麦田阔叶杂草的效果（表中数据为杂草生存率/%），结果如下表所示。

下列有关叙述正确的是（）剂量/g组别2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年a.i./hm2甲8.44 96.42 93.79 87.56 90.38 87.08 81.75 81.04A．由于长期使用乙羧氟草醚，诱导麦田阔叶杂草产生抗性突变B．2000年前未使用乙羧氟草醚，麦田阔叶杂草也可能存在抗性C．2003年甲组麦田阔叶杂草抗性基因频率与2006年乙组一定相等D．2006年甲组麦田阔叶杂草与2000年丙组间存在生殖隔离5．矮壮素是一种植物生长调节剂，促进植株的生殖生长（花、果实和种子的生长），抑制植株的营养生长（根、茎和叶的生长），使植株矮壮并抗倒伏。