离散数学第二套模拟试题

试卷类别AB使用班级191051-4 使用学期2006下任课教师吴杰系主任审核签字考试课程名称：离散数学学时： 80考试方式：开卷，闭卷，笔试，口试，其它考试内容：一、填空题：（共20分，每空1分）1. 判断下列公式的类型：¬((P∧Q)→P) 是_______式；((P→Q)∧(Q→P))≡(P≡Q) 是_______式；(¬P→Q)→(Q→¬P)) 是_______式。

2. ¬(P∨Q)∧(¬Q∨R) 的对偶式为_______。

3. 若集合A的元素个数|A|=8，则其幂集的元素个数|P(A)|=________。

4. 某班有学生60人，其中有38人学习VB语言，有16人学习C++语言，有21人学习JAVA语言，有3个人这三种语言都学习，有2个人这三种语言都不学习，问仅学习两门语言的学生人数是_______。

5. 设A={1,2,3,4}上的关系R={(1,2),(2,4),(3,3),(1,3)}，则r(R)= ________，s(R)= ________，t(R)= ________。

6. 设A={1,2,3}，则在A上有_____个不同的分划。

7. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={a,b}，则有_______个不同的从A到B的函数；有_______个不同的从A到B的满射；有_______个不同的从A到B的内射。

8. 集合A={a,b,c}上总共可定义的二元运算的个数是_______。

9. 设<G; ⊙11>为群，其中G={1,3,4,5,9}，⊙11为模11乘法，则群<G; ⊙11>的阶为_______，5的周期为________。

10. 当n取_____值时，n阶完全图K n为欧拉图。

11. K4中含3条边的不同构生成子图有_____个。

12. 设G=(n,m)，且G中每个结点的度数不是k就是k+1，则G中度数为k的结点的个数是 。

离散数学试题2018模拟2+答案work Information Technology Company.2020YEAR华南理工大学网络教育学院2015–2016学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷2）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效；4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。

一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） A CABC1 A．如果天气好，那么我去散步。

B．天气多好呀！C．x=3。

D．明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题2．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( )A．∃y∀x (x – y =2) B．∀x∀y(x – y =2)C．∀x∃y(x – y =2) D．∃x∀y(x – y =2)3. 设A={0，1}，B={1，2}，则A×{1}×B=( )A．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，1，2>，<1，1，2>}B．{<0，1 >，<1，1 >，<0，2>，<1，2>}C．{<1，0， 1 >，<1，1，1 >，<1，0， 2>，<1，1，2>}D．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，2， 1>，<1，2，1>}4．设A={1，2，3，4，5, 6}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>}B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>, <6，e>}C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>, <6，e>}D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>, <6，e>}5．对于群来说，下列判断错的是（）A．群中除了幺元外，不可能再有等幂元B．群与其子群共一幺元C．循环群的生成元是唯一的D．任何一个循环群必定是阿贝尔群二、判断题（本大题20分，每小题4分）×××√×1、命题公式（P∧Q）∨（⌝R→T）是析取范式。

第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。

设P：小王去。

Q：小张去。

R：小李去。

则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。

M(x)： x为人。

F (x) : x犯错误。

则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。

设P:燕了北回。

Q：春天來了。

则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。

A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。

A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。

北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。

[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。

[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。

[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。

[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。

[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。

[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。

大学离散数学试卷二及答案一、单项选择题 （2分×10=20分）1、下列语句是命题的有[ B ]。

A. 122>+y x ；B. 2010年的国庆节是晴天；C. 青年学生多么朝气蓬勃呀！D. 学生不准吸烟!2、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都 [ C ]。

A. 不一定存在;B. 不存在；C. 存在且唯一;D. 存在但不唯一.3、设S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<3,3>,<4,4>}，则R 满足的性质是 [ C ]A. 自反、对称、传递的 ;B. 自反、对称、反对称的;C. 对称、反对称、传递的;D. 只有对称性.4. 与命题p ∧(p ∨q)等值的公式是 [ A ]。

A. p ；B. q ；C. p ∨q ；D. p ∧q.5. 设M={a,b,c}，M 上的等价关系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<b,c>,<c,b>}确定的集合M 的划分是[ D ]。

A.{{a},{b},{c}}B.{{a,c},{b,c}}C.{{a,c},{b}}D.{{a},{b,c }}6. 设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“每个人都喜欢某种花”的逻辑符号化为[ C ]。

A. )),()(()((y x H y F y x M x →∃∧∀；B. )),()(()((y x H y F y x M x →∃→∀；C. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∃→∀；D. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∀→∃.7. 下列图中，不是哈密顿图的为[ A ]。

A B C D8. 下列四组数据中，能作为某个4阶无向简单图的度序列的为[ D ]。

A. 1,2,3,4 ；B. 2,2,2,3；C. 1,1,2,3；D. 1,1,1,3.9. 一棵无向树T 有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T 中有[ C ]片树叶。

1离散数学模拟试题Ⅰ一、单项选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分 1．设，下面哪个命题为假（ A ）。

A 、；B 、；C 、；D 、。

2．设，则B －A 是（C ）。

A 、；B 、；C 、；D 、。

3．右图描述的偏序集中，子集的上界为 （B ）。

A 、b ，c ；B 、a ，b ；C 、b ；D 、a ，b ，c 。

4．设和都是X 上的双射函数，则为（ C ）。

A 、；B 、；C 、；D 、。

5．下面集合（ B ）关于减法运算是封闭的。

A 、N ； B 、； C 、； D 、。

6．具有如下定义的代数系统，（D ）不构成群。

A 、G={1，10}，*是模11乘 ；B 、G={1，3，4，5，9}，*是模11乘 ；C 、G=Q （有理数集），*是普通加法；D 、G=Q （有理数集），*是普通乘法。

7．设，*为普通乘法。

则代数系统的幺元为（ B ）。

}16{2<=x x x A 是整数且A ⊆}4,2,1,0{A ⊆---}1,2,3{A ⊆ΦAx x x ⊆<}4{是整数且}}{,{,ΦΦ=Φ=B A }}{{Φ}{Φ}}{,{ΦΦΦ},,{f e b f g 1)(-g f 11--g f1)(-f g 11--fg 1-fg }2{I x x ∈}12{I x x ∈+}{是质数x x >*<,G },32{I n m G n m ∈⨯=>*<,G f2A 、不存在 ；B 、；C 、；D 、。

8．下面集合（ C ）关于整除关系构成格。

A 、{2，3，6，12，24，36} ；B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；D 、{3，6，9，12}。

9．设，，则有向图 是（C ）。

A 、强连通的 ；B 、单向连通的 ；C 、弱连通的 ；D 、不连通的。

图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项：A. {c}是点割集B. a是割点C. {b, d}是点割集D. {b, c}是点割集反馈你的回答不正确正确答案是：{b, c}是点割集题目2标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是( )．图二选择一项：A. {b, e}是点割集B. {a, e}是点割集C. {d}是点割集D. e是割点反馈你的回答不正确正确答案是：e是割点题目3未回答满分5.00标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 6点，7边B. 5点，7边C. 6点，8边D. 5点，8边反馈你的回答不正确正确答案是：5点，7边题目4未回答满分5.00标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 汉密尔顿图B. 平面图C. 连通图D. 对偶图反馈你的回答不正确正确答案是：连通图题目5未回答满分5.00标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A. 3B. 4C. 5D. 6反馈你的回答不正确正确答案是：5题目6未回答满分5.00标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目7未回答满分5.00标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 1B. 7C. 6D. 14反馈你的回答不正确正确答案是：7题目8题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )．选择一项：A. G连通且边数比结点数少1B. G的边数比结点数少1C. G连通且结点数比边数少1D. G中没有回路．反馈你的回答不正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1 题目9未回答满分5.00题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （a）是强连通的C. （c）是强连通的D. （d）是强连通的反馈你的回答不正确正确答案是：（a）是强连通的题目10未回答满分5.00标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 非平面图B. 树C. 欧拉图D. 汉密尔顿图反馈你的回答不正确正确答案是：汉密尔顿图标记题目信息文本判断题题目11未回答满分5.00标记题目题干设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．( )选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

一、1.（1 3 2）（4 5）;2.不一定。

因为无限循环群恰有两个生成元;3.一定;4.B;5.C;6.D;7.一共两个子群，一个是{0}，一个是A;8.偶置换,奇置换;9.A={1，2，4，5，20}，关系是整除;10.B;二、1.x8-x4+1;2.4Z;3.商式：2x4+ x3 + 2x2+ 4x+2;余式：2；4.{I,(1 3)},{(1 2)，（1 3 2）},{(2 3),(1 2 3)}5.0的周期是1；1的周期是6；2的周期是3；3的周期是2；4的周期是3；5的周期是6。

三、证明：如果它可约必为一次式与四次及以下因式乘积或二次式与三次及以下因式乘积的形式。

（1）在R2上3x5+5x2+1是x5+x2+1，而f(0)=f(1)=10，所以它在R2上无一次质因式；（2）在R2上的二次质因式只有x2+x+1，而x5+x2+1=x2（x+1）(x2+x+1)+1，所以它在R2上也无二次质因式，因此它在R2上不可约，从而在R0上不可约。

四、1)由C的定义知C?G2)设(G,*)的单位元为e，则有e A和e B，所以e=e*e C；3)任取x, y C，令x=a1*b1, y=a2*b2，则x*y= (a1*b1)*(a2*b2)，因为*满足结合律和交换律，所以有x*y= (a1* a2)*( b1*b2) C，故*在C上是封闭的。

4)任取c C，令x=a*b，则x-1=(a*b)-1= b-1*a-1= a-1*b-1C，故C中每个元素都有逆元素。

因此结论成立。

五、显然X 非空，如（0，0）属于X根据运算的定义，在X上封闭，且满足交换律与结合律，(X, )的单位元是(0,0)，任取(a,b) X，(a,b)的负元是(-a,-b)。

所以(X, )是交换群。

运算在X上封闭，且满足结合律，所以(X, )是半群。

任取(a1,b1)，(a2,b2) ，(a3,b3) X，有(a1,b1) ((a2,b2) (a3,b3))=(a1a2+a1a3,b1b2+b1b3)((a1,b1) (a2,b2)) ((a1,b1) (a3,b3))= (a1a2+a1a3,b1b2+b1b3)，再根据和满足交换律，可得对满足分配律。

《离散数学》模拟试卷二答案一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）24、一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。

但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。

问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?标准答案：解：可以把这20个人排在圆桌旁，使得任一人认识其旁边的两个人。

根据：构造无向简单图G=<V,E>,其中V={v1,v2,…，V20}是以20个人为顶点的集合，E中的边是若任两个人v i和v j相互认识则在v i与v j之间连一条边。

∀Vi∈V,d(v i)是与v i相互认识的人的数目，由题意知∀vi,v j∈V有d(v i)+d(v j)≥20,于是G中存在汉密尔顿回路。

设C=V i1V i2…V i20V i1是G中一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序按其排座位即符合要求。

复习范围或考核目标：考察无向图中的哈密尔顿图的应用，见课本211页。

25、图G=<V, E>，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={(a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f)}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．（1）画出G的图形；（2）写出G 的邻接矩阵。

标准答案：解：（1）因为V ={a , b , c , d , e , f } E ={(a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (d , e ), (d , f ), (e , f )}， 权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8 所以，G 的图形如右图所示：（2）分析：定义3.3.1 设G =<V ，E >是一个简单图，其中V ={v 1，v 2，…，v n }，则n 阶方阵A (G )=(a ij )称为G 的邻接矩阵，其中⎪⎩⎪⎨⎧==.1j i v v v v a j i j i ij 不相邻或与相邻与邻接矩阵：复习范围或考核目标：考察图的矩阵表示，见课本187页。

20202021某大学离散数学期末课程考试试卷合集含答案离散数学是一门重要且基础的数学课程，它主要研究离散对象及其结构、关系和操作等基础概念和方法。

为了帮助同学们更好地复习离散数学课程，本文提供了20202021学年度某大学离散数学期末考试试卷合集，包含试卷以及对应的答案，供同学们参考。

第一套试卷：一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 设A = {1, 2, 3, 4}，B = {2, 4, 6, 8}，则集合A与B的交集为________。

2. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则集合A与B的并集为________。

3. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则集合A与B的差集为________。

4. 设关系R为集合A = {1, 2, 3}到集合B = {4, 5, 6}的映射，若(1, 4) ∈ R，则R的值域为________。

5. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则(A ∩ B) ∪ C = ________。

6. 若A = {1, 2, 3}，B = {4, 5, 6}，C = {7, 8, 9}，则(A ∪ B) ∪ C =________。

7. 设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3}，C = {1, 2}，则(A ∩ B) ∩ C =________。

8. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则(A ∩ B) ∩ C = ________。

9. 若A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则(A ∪ B) ∪ C = ________。

10. 设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，则A × (B ∪ C) = ________。