湖北省十堰市竹溪县2020年中考数学一诊试卷 解析

湖北省十堰市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共16分)1. （2分） (2020九下·宁波月考) -3的倒数等于（）A . 9B . -3C .D .2. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 五角星C . 线段D . 平行四边形3. （2分）(2017·石家庄模拟) 计算a12÷a4（a≠0）的结果是（）A . a3B . a﹣8C . a8D . a﹣34. （2分）(2020·顺德模拟) 某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A . 5300元B . 5500元C . 5800元D . 6500元5. （2分） (2016七上·秦淮期末) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（）A . 56°B . 62°C . 68°D . 124°6. （2分） (2019九上·庆阳月考) 如图，下列四组条件中，不能判定是正方形的有（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·滨海模拟) 函数y= 的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四8. （2分）(2019·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共8分)9. （1分）(2020·惠山模拟) 计算：________．10. （1分） (2011八下·建平竞赛) 当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=_________.11. （1分）(2020·烟台) 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为________．12. （1分）(2017·东莞模拟) 不等式组的解集为________．13. （1分） (2019八下·江苏月考) 一只不透明的袋子中装有三只形状一样的小球，它们的标号分别是1,2,3，从中摸出1个小球，标号为奇数的概率是________14. （1分） (2019七下·伊通期末) x的与5的和不大于3，用不等式表示为________15. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE ＝ EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为________.16. （1分）(2016·重庆A) 正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE 沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE= ．则四边形ABFE′的面积是________．三、解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)17. （10分） (2019九下·乐清月考)（1）计算；：（2）先化简，再求值：，其中x=-2，y= ；18. （6分） (2019九上·长春月考) 如图，图中小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点；（2）△ABC与△A’B’C’的位似比为________四、解答题（每小题10分，共20分） (共6题；共55分)19. （15分）(2012·阜新) 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？20. （10分） (2019九上·尚志期末) 服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？21. （5分）将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回）,再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？22. （5分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23. （10分） (2016九上·北京期中) 如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．24. （10分） (2017九下·杭州开学考) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？五、解答题（本题12分） (共1题；共15分)25. （15分）(2011·玉林) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．六、解答题（本题14分） (共1题；共15分)26. （15分） (2017九下·滨海开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函数的图象抛物线经过A、C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2） F，G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)17-1、17-2、18-1、18-2、四、解答题（每小题10分，共20分） (共6题；共55分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、五、解答题（本题12分） (共1题；共15分) 25-1、25-2、25-3、六、解答题（本题14分） (共1题；共15分) 26-1、26-2、。

2020年中考数学一诊试卷一、选择题1．在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣32．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．若∠1＝55°，则图中∠2的大小为（）A．25°B．30°C．35°D．15°3．下列左视图正确的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．3x•5x＝8x B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．D．5．在一次体育达标测试中，九年级（2）班15名男生的引体向上成绩如表：问这15名男生的引体向上成绩的中位数和众数分别是（）成绩/个8911121315人数123432A．12，13B．12，12C．11，12D．3，46．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形DEAF的周长是（）A．6B．8C．10D．127．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．8．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a98是（）A．56B．72C．88D．989．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC＝30°，AB＝2，∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣2D．2π+110．如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B、C在x 轴上，对角线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8＝．12．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是人．13．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD，S ABCD＝8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC＝180°，BC＝2cm，则⊙O的半径为cm．15．规定：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么等式3⊕x＝16的解是．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．计算：．18．化简：（x+2+）÷．19．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD ＝60°，塔底C的仰角为∠CAD＝45°，AC＝200米，求电视塔BC的高．20．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y＝的图象上．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0，有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足x1•x2﹣x12﹣x22＝﹣16，求实数k的值．22．贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格y元/千克）与时间x（天）之间满足如表：（其中，x，y均为整数）时间x（天）（1≤x＜20）（20≤x≤30）销售价格y（元/千克）﹣0.5x+3825（1）试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为．（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？（3）求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天．23．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交O于点D，且∠BDE＝∠CBE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若PA＝AO，DE＝2，求的值及AO的长．24．如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记∠BCE＝α，连接BE，DE，过点C作CF⊥DE于F，交直线BE于H．（1）当α＝60°时，如图1，则∠BHC＝；（2）当45°＜α＜90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式：（不需证明）；（3）当90°＜α＜180°，其它条件不变（如图3），（2）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y＝x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣3【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0，；故选：B．2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．若∠1＝55°，则图中∠2的大小为（）A．25°B．30°C．35°D．15°【分析】由平行线的性质即可得到∠1＝∠3＝55°，根据三角形外角性质可得∠3＝30°+∠2，据此即可得出结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠3＝∠1+30°，∴∠2＝∠3﹣30°＝55°﹣30°＝25°．故选：A．3．下列左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上边一个小正方形，下边一个小正方形，故选：C．4．下列计算正确的是（）A．3x•5x＝8x B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．D．【分析】利用同底数幂的乘法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减运算对D进行判断．解：A、原式＝15x2，所以A选项错误；B、原式＝﹣8x3，所以B选项错误；C、原式＝（x≥0，y＞0），所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项正确．故选：D．5．在一次体育达标测试中，九年级（2）班15名男生的引体向上成绩如表：问这15名男生的引体向上成绩的中位数和众数分别是（）成绩/个8911121315人数123432A．12，13B．12，12C．11，12D．3，4【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形DEAF的周长是（）A．6B．8C．10D．12【分析】由于DE∥AC，DF∥AB，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．解：∵DE∥AC，DF∥AB，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∠C＝∠FDC∴BE＝ED，DF＝FC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC＝12．故选：D．7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选：B．8．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a98是（）A．56B．72C．88D．98【分析】根据图形中的数据，可以发现每行数字的个数和这列数中奇数都是负数，偶数都是正数，从而可以求得a98对应的数字，本题得以解决．解：由图可知，第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，…，则第n行有（2n﹣1）个数，这列数奇数个数是负的，偶数个数正的，第8行有2×8﹣1＝15个数，则前8行一共有1+3+5+…+15＝＝64，故a98是64+8＝72，故选：B．9．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC＝30°，AB＝2，∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣2D．2π+1【分析】阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．解：∵∠BDC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD＝105°，∴∠CAE＝105°﹣60°＝45°，∵CE⊥AD，AC＝AB＝2，∴AE＝CE＝2，∴S△ACE＝2，S扇形ACD＝＝π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE＝π﹣2，故选：A．10．如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B、C在x 轴上，对角线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】先设A（a，b），得出BO＝a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE＝12，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO＝AB•OB，求得ab的值即可．解：设A（a，b），则BO＝a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴，即BC•EO＝AB•OB，∴12＝b×a，即ab＝12，∴k＝12，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是40人．【分析】从条形统计图得到植树4株的人数为5人，从扇形统计图得植树4株的人数占总人数的12.5%，则该班的总人数＝5÷12.5%．解：∵植树4株的人数为5人，占总人数的12.5%，∴该班的总人数＝5÷12.5%＝40（人）．故答案为40．13．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD，S ABCD＝8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于8cm．【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形，然后求得周长即可．【解答】如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF＝AC，GH＝AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形，∵AC⊥BD，AC＝BD，S ABCD＝8cm2，∴AC•BD＝8，解得：AC＝BD＝4，∴EH＝HG＝2，∴四边形EFGH的周长为8cm，故答案为：8cm．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC＝180°，BC＝2cm，则⊙O的半径为2cm．【分析】如图作OE⊥BC于E．首先证明∠BOC＝120°，在Rt△BOE中，易知OB＝2OE，设OE＝x，OB＝2x，利用勾股定理列出方程即可解决问题．解：如图作OE⊥BC于E．∵∠BAC+∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝120°，∠A＝60°，∵OE⊥BC，∴BE＝EC＝，∠BOE＝∠COE＝60°，∴∠OBE＝30°，∴OB＝2OE，设OE＝x，OB＝2x，∴4x2＝x2+（）2，∴x＝1，∴OB＝2cm．故答案为2．15．规定：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么等式3⊕x＝16的解是x＝﹣2．【分析】根据a⊕b＝a（a﹣b）+1可得3⊕x＝10﹣3x，然后再列出方程，再解即可．解：由题意得：3⊕x＝3（3﹣x）+1＝9﹣3x+1＝10﹣3x，∵3⊕x＝16，∴10﹣3x＝16，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE＝BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB＝BE＝PE＝1，即可得出结果．解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD＝2，BE＝1，DE＝，∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝+1，故答案为：+1．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．计算：．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）和绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．解：原式＝，＝．18．化简：（x+2+）÷．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝＝＝．19．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD ＝60°，塔底C的仰角为∠CAD＝45°，AC＝200米，求电视塔BC的高．【分析】要求BC的长，由题意知可先求出BD、CD的长．再利用BC＝BD﹣CD求出BC的．解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，AC＝200CD＝AD＝AC•cos∠CAD≈200×＝100在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，AD＝100BD＝AD•tan∠BAD＝100tan60°＝∴BC＝BD﹣CD＝（米）答：电视塔BC的高为（）米．20．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y＝的图象上．【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y＝的图象上概率为：．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0，有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足x1•x2﹣x12﹣x22＝﹣16，求实数k的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k+2）≥0，然后解不等式得到k的范围；（2）据题根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再利用x1•x2﹣x12﹣x22＝﹣16得到﹣（x1+x2）2+3x1x2＝﹣16，则﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解关于k的方程得到满足条件的k的值．解：（1）由题意得△＝（2k+1）2﹣4（k+2）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1•x2﹣x12﹣x22＝﹣16，∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5，k2＝﹣3，∵k≤，∴k＝﹣3．22．贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格y元/千克）与时间x（天）之间满足如表：（其中，x，y均为整数）时间x（天）（1≤x＜20）（20≤x≤30）销售价格y（元/千克）﹣0.5x+3825（1）试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为P＝4x+16．（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？（3）求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天．【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．解：（1）设销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为P＝kx+b，∴，解得：，∴销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为P＝4x+16，故答案为：P＝4x+16；（2）①当1≤x＜20时，w＝（﹣0.5x+38﹣18）（4x+16）＝﹣2（x﹣18）2+968，∴当x＝18时，w最大＝968（元）；②当20≤x≤300时，w＝（25﹣18）（4x+16）＝28x+112，∵28＞0，w随x的增大而增大∴当x＝30时，w最大＝952（元），综上可知，第18天时，当天的利润最大，最大利润为968（元）；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320＝870，解得x1＝25，x2＝11，∵抛物线w＝﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，w≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥27，∴27≤x≤30，∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．23．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交O于点D，且∠BDE＝∠CBE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若PA＝AO，DE＝2，求的值及AO的长．【分析】（1）如图1中，连接BE．由AB是直径，推出∠AEB＝90°，推出∠A+∠ABE ＝90°，由∠A＝∠D＝∠EBC推出∠ABE+∠EBC＝90°，即∠ABC＝90°，由此即可证明；（2）如图2中，连接OD、BE．首先证明BE∥OD，由PA＝OA＝OB，推出OP＝2OB，即可推出＝＝2，由PD•PE＝PA•PA，求出OA即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠A＝∠D＝∠EBC，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2中，连接OD、BE．∵BD平分∠ABE，∴D是的中点，∴OD⊥AE，∵AE⊥BE，∴BE∥OD，∵PA＝OA＝OB，∴OP＝2OB，∴＝＝2，∴PD＝2DE＝4，∵△PDB∽∠PAE，∴＝，∴PD•PE＝PA•PB，∴．24．如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记∠BCE＝α，连接BE，DE，过点C作CF⊥DE于F，交直线BE于H．（1）当α＝60°时，如图1，则∠BHC＝45°；（2）当45°＜α＜90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式：BH+EH＝CH（不需证明）；（3）当90°＜α＜180°，其它条件不变（如图3），（2）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明．【分析】（1）作CG⊥BH于G，由正方形的性质和旋转的性质得出∠BCE＝α＝60°，CB＝CD＝CE，由等腰三角形的性质得出∠BCG＝∠ECG＝∠BCE＝30°，∠ECF＝∠DCF＝∠DCE，求出∠GCH＝（∠BCE+∠DCE）＝45°即可；（2）作CG⊥BH于G，同（1）得：∠BHC＝45°，△CGH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出CH＝GH，由等腰三角形的性质得出BG＝EG＝BE，即可得出结论；（3）作CG⊥BH于G，证出△CGH是等腰直角三角形，CH＝GH，BG＝EG＝BE，即可得出结论．解：（1）作CG⊥BH于G，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：CE＝CB，∠BCE＝α＝60°，∴CD＝CE，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE＝30°，∵CF⊥DE，∴∠ECF＝∠DCF＝∠DCE，∴∠GCH＝（∠BCE+∠DCE）＝×90°＝45°；故答案为：45°；（2）BH+EH＝CH；理由如下：作CG⊥BE于G，如图2所示：∵DC＝EC，∴∠DCF＝∠ECF＝∠HCB+∠BCG+∠ECG，∵BC＝EC，∴∠BCG＝∠ECG，∴∠DCF＝∠HCB+2∠BCG，∴∠DCF+∠HCB＝2∠HCB+2∠BCG＝90°，∴∠HCB+∠BCG＝45°，∴∠H＝∠HCG＝45°，∴△CGH是等腰直角三角形，∴CH＝⎷2GH，∴BH+EH＝BH+BH+BG+EG＝2GH＝CH，即：BH+EH＝CH．（3）当90°＜α＜180°，其它条件不变，（2）中的关系式不成立，BH﹣EH＝CH；理由如下：作CG⊥BH于G，如图3所示：同（1）得：∠BHC＝45°，△CGH是等腰直角三角形，CH＝GH，BG＝EG＝BE，∴BH﹣EH＝BG+GH﹣EH＝BG+EG﹣EH﹣EH＝2GH＝CH．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y＝x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．【分析】（1）由直线解析式求出点B，点C的坐标，将A，B的坐标代入抛物线解析式可得出答案；（2）考虑两种情况：分别以点C、E为顶点的等腰三角形．由等腰三角形的性质和两点间的距离公式来求m的值；（3）①当点P与点A重合时，点M与点C重合，此时P1（﹣1，0），②当△BPM∽△ABC时，过点M作HR∥x轴，作PH⊥HR于点H，BR⊥HR于点R，得出P（4﹣4a，3a），代入抛物线解析式可得出答案．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴C（0，﹣2），B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，，∴y＝x﹣2；（2）∵∴，＝，，若以C为顶点，则CE2＝CF2，∴，解得：m1＝2，m2＝4（舍去），若以E为顶点，则EC2＝EF2，∴＝，解得：m3＝4﹣，m4＝4+（舍去），综合以上得m＝2或m＝4﹣．（3）①∵AC＝，BC＝2，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴当点P与点A重合时，点M与点C重合，此时P1（﹣1，0），②如图，当△BPM∽△ABC时，过点M作HR∥x轴，作PH⊥HR于点H，BR⊥HR于点R，∵∠PMB＝∠PHM＝∠BRM＝90°，∴∠BMR＝∠MPH，∴△PHM∽△MRB，∴又∵AB∥HR，∴∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，令BR＝a，MR＝2a，又∵∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，∴，∴PH＝4a，HM＝2a，PQ＝3a，∴HR＝4a，∴P（4﹣4a，3a），又∵点P在抛物线上，将P（4﹣4a，3a）代入y＝x﹣2得：（4﹣4a）﹣2＝3a，∴a（8a﹣13）＝0，a1＝0（舍），a2＝．∴．∴符合条件的点P为P1（﹣1，0）或．。

湖北省十堰市2020年数学中考模拟试卷（3月）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·莘县期末) 已知|x|=3，y=2，而且x＜y，则x﹣y=（）A . 1B . ﹣5C . 1或﹣5D . 52. （2分） (2019八下·盐湖期中) 剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列各式中，合并同类项正确的是（）A . 2x+x=2x2B . 2x+x=3xC . 5a2-3a2=2D . 2x+3y=5x5. （2分） (2019九上·滦南期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A . k≤3B . k≥-3C . k＞3D . k＜-37. （2分）下列说法不正确的是（）A . 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；B . 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边；C . 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；D . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

8. （2分） (2020八下·海安月考) 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为（）A . 3cm2B . 4 cm2C . cm2D . 2 cm29. （2分） (2020八下·富平期末) 如图，直线与（，a,b为常数）的交点坐标为（3,-1），则关于x的不等式的解集是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，A，B两地相距4千米，8∶00时甲从A地出发步行到B地，8:20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示.由图中的信息可知乙到达A地的时刻为（）A . 8:30B . 8:35C . 8:40D . 8:45二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·嘉祥期末) 若代数式有意义，则x的取值范围是________12. （1分）(2020·昆山模拟) 分解因式： ________.13. （1分）(2019·越秀模拟) 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE 的长等于________．14. （1分）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=________．15. （1分） (2020八下·北京期中) 清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为元，出发时又增加了名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了元车费，若设实际参加游览的同学，一共有人则可列分式方程________．16. （1分） (2018九上·前郭期末) 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．17. （1分）(2019·益阳) 反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝________．18. （1分） (2020七下·汕头期中) 在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1，x ＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2 ，点P2的终结点为P3 ，点P3的终结点为P4 ，这样依次得到P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2 019的坐标为________.三、解答题 (共10题；共86分)19. （5分）(2018·广元) 计算：20. （10分） (2019九上·南昌月考) 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形；（2）在图2中，画出一个与成中心对称的格点三角形.21. （5分）(2017·寿光模拟) 如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB 方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）22. （10分）(2017·天津模拟) 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别．（1）随机地从盒子中取出1子，则提出的是白子的概率是多少？（2）随机地从盒子中取出1子，不放回再取出第二子，请用画树状或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好取出“一黑一白”的概率是多少？23. （10分） (2017七下·钦北期末) 为了响应“中小学生每天锻炼1小时”的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了调查与统计，并绘制了下面的图1与图2．根据你对图1与图2的理解，回答下列问题：（1）小明调查的这个班级有________名学生．（2）请你将图1中“乒乓球”部分补充完整．（3）若这个学校共有1200名学生，估计参加乒乓球活动的学生有________名学生．（4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数．24. （10分）(2019·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．25. （10分） (2017八下·吴中期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26. （10分） (2016九上·微山期中) 2016年9月5日，二十国集团领导人杭州峰会在杭州国际博览中心继续举行，这次峰会吸引了大批游客在“十一”假期间前往杭州旅游．为抓住商机，两个商家对同样一件售价为50元/个的产品进行促销活动．甲商家用如下方法促销：若购买该商品不超过10个，按原价付款：若一次购买10个以上．且购买的个数每增加一个，其价格减少l元，但该商品的售价不得低于35元/个；乙店一律按原价的80%销售．现购买该商品x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元：如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1 ， y2与x之间的函数关系式；（2）若一位游客花800元，最多能购买多少个该商品？27. （6分） (2020八下·迁西期末) 如图，△ABC 的中线 AD、BE、CF 相交于点 G，H、I 分别是 BG、CG 的中点．（1） ________是△ABC 的中位线，EF 与 BC 位置关系是________、数量关系是________；________是△GBC 的中位线，HI 与 BC 位置关系是________、数量关系是________；（2）求证：四边形 EFHI 是平行四边形；（3）当 AD 与 BC 满足条件________时，四边形 EFHI 是矩形；（直接写出结论）当 AD 与 BC 满足条件________时，四边形 EFHI 是菱形．（直接写出结论）28. （10分）(2017·港南模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共86分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

十堰市 2020 版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 9 题；共 18 分)1. （2 分） 下列各数中，最大的数是（ ）A . （﹣2）2B.-C. D . ﹣（﹣1） 2. （2 分） (2019·长春) 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2018·广安) 下列运算正确的（ ） A . （b2）3=b5 B . x3÷x3=x C . 5y3•3y2=15y5 D . a+a2=a34. （2 分） (2019 八上·江门月考) 使分式有意义的 x 的取值范围是（ ）A.第 1 页 共 13 页B. C. D. 5. （2 分） (2016·龙湾模拟) 不等式 1﹣x≤0 的解在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6. （2 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2mx﹣m﹣ =0 有两个相等的实数根，则 m 的值为（ ）A . m=B . m=﹣C . m=2D . m=﹣27. （2 分） (2017 八上·西湖期中) 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. B. C. D. 8. （2 分） 菱形的一个内角为 60°，一边的长为 2，它的面积为（ ） A.B. C.第 2 页 共 13 页D. 9. （2 分） (2019·遵义) 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边 形 ABCD 的中点四边形是正方形，对角线 AC 与 BD 的关系，下列说法正确的是（ ） A . AC，BD 相等且互相平分 B . AC，BD 垂直且互相平分 C . AC，BD 相等且互相垂直 D . AC，BD 垂直且平分对角二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)10. （1 分） 多项式 3x﹣6 与 x2﹣4x+4 有相同的因式是 ________ ．11. （1 分） (2019·永州) 方程的解为 x＝________．12. （1 分） 如图，A、B、C3 个扇形所表示的数据个数的比是 2：7：3，则扇形 C 的圆心角的度数为________．13. （1 分） (2019 九上·武邑月考) 如图，PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是 则∠ADC 的度数是________度．上一点，若∠BAC＝70°，14. （1 分） (2019 九上·黑龙江期末) 某摄影小组的学生，将自己的照片向本组其他成员各赠送一张，全组 共互赠了 182 张，若全组有 x 名学生，根据题意列出的方程是________。

十堰市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . （—2）×（—3）=—6B . —32=9C . —2－（－2）=0D . －1＋（－1）=02. （2分）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2 ，该数用科学记数法表示为3.61×10m ，则m的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）(2020·鄞州模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·平顶山期末) 已知分式方程，去分母后得（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同6. （2分）抛物线y=3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A . （1，4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，4）D . （﹣1，﹣4）7. （2分） (2020八上·沈阳期末) 等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A . 13B . 8C .D .8. （2分）(2011·深圳) 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B .C .D . 210. （2分）(2020·德州模拟) 如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)（）cmA . 16πB . πC . πD . π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·镇江模拟) 的绝对值是________.12. （1分） (2019八下·成华期末) 不等式组的所有整数解的积是________．13. （1分）(2020·开鲁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________.14. （1分） (2017八上·南漳期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数的点P有________个．15. （1分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=________°.三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分）先化简，再求值：已知x=8，求：的值.17. （9分） (2019九上·衢州期中) “活力新衢州，美丽大花园”。

十堰市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）比较2, , 的大小,正确的是（）A . 2< <B . 2< <C . <2<D . < <22. （2分）点P（－2，3）应在（）A . 第一象限；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限．3. （2分） (2015七上·句容期末) 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于（）A . 48B . 24C . 8D . 164. （2分） (2017·普陀模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a3÷a3=aC . 3a+3b=3abD . （a3）2=a65. （2分）解分式方程−＝3 ，去分母后所得的方程是（）A . 1-2（3x+1）=3B . 1-2（3x+1）=2xC . 1-2（3x+1）=6xD . 1-6x+2=6x6. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·萧山开学考) 如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥ BO于点C，则图中全等的三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣， m）（m＞0），则有（）A . a=b+2kB . a=b﹣2kC . k＜b＜0D . a＜k＜0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七上·大悟期中) ﹣2.5的倒数等于________．10. （1分）函数中自变量x的取值范围是________11. （1分） (2020八下·景县期中) 如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为________cm。

湖北省十堰市2020年数学中考试题学校:___________：___________班级：___________考号：___________1．14地倒数是（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-2．某几何体地三视图如图所示,则此几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒,则BOD ∠=（ ）A ．30°B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．下面计算正确地是（ ）A ．23a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()3263a ba b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-5．一家鞋店在一段时长内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋地销售量如下表所示：鞋地尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋地销售利润相同,则该店主最应关注地销售数据是下面统计量中地（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6．已知ABCD 中,下面款件：①AB BC =。

②AC BD =。

③AC BD ⊥。

④AC 平分BAD ∠,其中能说明ABCD 是矩形地是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划地速度生产,一周后以原来速度地1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩,则可列方程为（ ）A ．18018011.5x xx x--=+B ．18018011.5x xx x --=-C ．18018021.5x x=+D ．18018021.5x x=-8．如图,点,,,A B C D 在O 上,OA BC ⊥,垂足为E ．若30ADC ∠=︒,1AE =,则BC =（ ）A ．2B ．4CD．9．由图中数字地规律,若第n 个图中出现数字396,则n =（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2010．如图,菱形ABCD 地顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=地图象上,若120BAD ∠=︒,则12k k =（）A ．13B ．3C D 11．已知23x y +=,则124x y ++=______．12．如图,在ABC 中,DE 是AC 地垂直平分线．若3AE =,ABD △地周长为13,则ABC 地周长为______．13．某校即将举行30周年校庆,拟定了,,,A B C D 四种活动方案,为了解学生对方案地意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案）,将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整地统计图．若该校有学生3000人,请由以上统计结果估计该校学生赞成方案B 地人数为______．14．对于实数,m n ,定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-,则a =_____．15．如图,圆心角为90︒地扇形ACB 内,以BC 为直径作半圆,连接AB ．若阴影部分地面积为(1)π-,则AC =______．16．如图,D 是等边三角形ABC 外一点．若8,6BD CD ==,连接AD ,则AD 地最大值与最小值地差为_____．17．计算：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．18．先化简,再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++,其中3,3a b =-=．19．如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上地梯子地顶端,梯子与地面所成地角α一般要满足5075α︒︒≤…,现有一架长为6m 地梯子,当梯子底端离墙面2m 时,此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin500.77,cos500.64︒︒≈≈,sin 750.97,cos750.26︒︒≈=）？20．某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本地可能性相同．（1）小文诵读《长征》地概率是_____。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．433．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）5．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣106．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2 9．如图，已知O 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A ．934B ．2734C ．2732D ．27310．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 二、填空题（本题包括8个小题）11．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．12．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．13．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．14．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．15．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 16．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．17．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′的位置，若OB ＝5，tan ∠BOC ＝12，则点A′的坐标为_____．18．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．20．（6分）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）21．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．22．（8分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 23．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．24．（10分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.25．（10分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．26．（12分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.2．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．3．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.4．D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．C【解析】【分析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.6．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 7．A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．8．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．C【解析】【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH-=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×33=273（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．B【解析】【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABE-S EBF扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABE−S EBF扇形=1×2−12245(2)3-24π⨯π故选B. 【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式二、填空题（本题包括8个小题）11．55°【解析】【分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.12．3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)13．2或-1．【解析】①∵>∴min{②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，14．4π【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.15．6或12或1．【解析】【分析】根据题意得k≥0且（）2﹣4×8≥0，解得k≥329. ∵整数k ＜5，∴k=4.∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4.∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0，∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC 的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【详解】请在此输入详解！16．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．17．34 (,)55 -【解析】【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45） 【点睛】 该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．18． (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 三、解答题（本题包括8个小题）19．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE=∠BEF ．又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．（2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，∴∠DAC=∠BCA ，AD=BC ，∴AD ∥BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．热气球离地面的高度约为1米．【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x + = 710 ， 解得，x≈1． 答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．21．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，可得：24002250151.5x x-=， 解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 22．9【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当21x =+，21y =-时， 原式()()92121=+- ()921=⨯-91=⨯9=【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23． (1)见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交于P ；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P 即为所求．(2)设BP ＝x ，则CP ＝1﹣x ，由(1)中作图知AP ＝CP ＝1﹣x ，在Rt △ABP 中，由AB 2+BP 2＝AP 2可得42+x 2＝(1﹣x)2，解得：x ＝2，所以BP ＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.24．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.25．-2（m+3），-1．【解析】【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243m m --， =()22245•23m m m m-----， =-()22(3)(3)•23m m m m m -+---， =-2（m+3）．把m=-12代入，得， 原式=-2×（-12+3）=-1． 26．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+2．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．73．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π4．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=35．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m6．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）8．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数9．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下10．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．13．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．15．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．16．化简：18＝_____． 17．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．18．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．20．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（8分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2aaa a-⋅-的值.23．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y 与x 的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．26．（12分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 核桃 花椒 甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．2．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 3．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．4．B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．5．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ，∵△ABC ∽△EDC ，∴， 即，解得：AB ＝6，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE ∽△CDE 是解答此题的关键． 6．C【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．7．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．8．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．9．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．10．D【解析】【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.二、填空题（本题包括8个小题）11．（3a﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．4 5 .【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.13．（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．14．（7+63）【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ），。