江苏省淮安市洪泽县高一数学下学期期初考试苏教版

1 洪泽中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题

一、填空题

1．函数212log(1)yx的定义域是______________(用区间表示)

2．．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为

3．设)5,4(),,2(),1,(CbBaA为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 .

4．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝15,则AC＝ .

5．已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以．．是

012222babyax22ba2yx

7．曲线在点（0，1)处的切线方程为_______

8．在如图的所示的茎叶图中，甲、乙两组数据 的中位数分别为 ， 。

9．已知数列对任意的p、q有ap+aq=ap+q，若 3 a1=,则a36=__________.

10．已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24yx的准线重合,则该双曲线的方程是

11． 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_____．

12．函数23()lg(21)1xfxxx的定义域是_ ____．

13．写出命题：“,sinxRxx”的否定：

14．给出下列命题：

①存在实数x，使得3cossinxx；

②函数xy2sin的图象向右平移4个单位，得到)42sin(xy的图象；

③函数)2732sin(xy是偶函数；

④已知,是锐角三角形ABC的两个内角，则cossin。

其中正确的命题的个数为

二、解答题

15．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和24nSknn，0k,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k的值，并求通项公式an；

（2）求数列}229{nna的前n项和Tn。

16．已知等差数列na中，152433,14,aaaanS为数列na的前n项和.

(1)求数列na的通项公式;

(2) 若数列na的公差为正数,数列nb满足1nnbS , 求数列nb的前n项和nT

17．设椭圆222:1(0)2xyCaa的左右焦点分别为1F、2F，A是椭圆C上的一点，且2120AFFFuuuuruuuur，坐标原点O到直线1AF的距离为113OF．

（1）求椭圆C的方程；

（2） 设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点(1,0)F，交y轴于点M，若QFMQ2，求直线l的斜率．

18．已知函数11)(xcxxf(c为常数).

若1为函数)(xf的零点, 求c的值；

在(1)的条件下且0ba, 求)4()4(baff的值；

若函数)(xf在[0,2]上的最大值为3, 求c的值.

19．已知直线1:80lmxyn与2:210lxmy互相平行，且1l，2l之间的距离为5，求直线1l的方程．

20．已知ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且满足(2)coscosacBbC.

（1）求角B的大小；（2）设(sin,1)mAur，(1,1)nr，求mn•urr的最小值. 5 参考答案

1．

2．60

3．4530ab

4．2

5．

6．222yxba

7．

8．45 46

9．4

10．22136xy

11．30

12．1(,1)2

13．,sinxRxx

14．3个

15．解：（1）当2nk时，max4()8nSk，则12k，2142nSnn；

当1n时，117;2aS

当2n时，192nnnaSSn。

所以92nan

（2）∵19222nnnan

01221123122222nnnnnTL……(1)

123111231222222nnnnnTL……(2)

(1)-(2)：01211111112(1)22222222nnnnnnnTL

∴1242nnnT

16．(1)设na的公差为d，则1111(4)33314aadadad

即211433027aadad

解得132ad或1112ad

因此3(1)221nann或11(1)(2)213nann

(2)当公差为正数时,23(1)2nSnnnnn 7 2111111()(2)222nnbSnnnnnnQ

111111111111(1)2324352112nTnnnnnnL2111135(1)22124(1)(2)nnnTnnnn ……………………….12分

17．解： （Ⅰ）由题设知2212(2,0),(2,0),2FaFaa其中

由于2120AFFFuuuuruuuur，则有212AFFFuuuuruuuur， A22(2,)aa

故1AF所在直线方程为21()2xyaaa

所以坐标原点O到直线1AF的距离为2221aa，

又212OFa，所以22221213aaa，解得：2a.

所求椭圆的方程为22142xy.

（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l的方程为(1)ykx，

则有(0,)Mk.……7分

设11(,)Qxy，由于Q、F、M三点共线，且2MQQFuuuuruuur.

根据题意得1111(,)2(1,)xykxy,解得112xyk或11233xky.

又Q在椭圆C上，故22(2)()142k或222()()33142k，解得0,4kk,

综上，直线l的斜率为0或4

18．解: (1) 1为)(xf的一个零点，

 0)1(f 即 1c.

(2)

由(1)知:

11)(xxxf,

所以0)14()14(24214141414)4()4(bababbaabaff.

（3）先证)(xf的单调性.

设2021xx,则

)1()1()1()(1111)()(1212112212xxcxxxcxxcxxfxf.

∵2021xx,∴当1c时, )()(12xfxf,即函数)(xf在[0,2]上单调递增,

19．因为12ll//，所以821mnm，

解得42mm或42mn

当4m时，直线1l的方程是480xyn，把2l的方程写成4820xy．

两平行线间的距离为21664n．

由已知，得2545n．

解得22n，或18n．

所以，所求直线1l的方程为24110xy，或2490xy．

当4m时，直线1l的方程为480xyn，把2l的方程写成4820xy．两平行 9 线距离为21664n．

由已知，得2545n．

解得18n，或22n．

所以，所求直线1l的方程为2490xy，或24110xy．

20．解：（I）由于弦定理2sinsinsinabcRABC，

有2sin,2sin,2sinaRAbRbcRC

代入2coscosacBbC，得2sinsincossincosACBBC。

即2sincossincossincossinABBCCBBC。

,2sincossinABCABAQ

∵0A，∴sin0A，∴1cos2B

∵0B，∴3B

（Ⅱ）sin1mnA，

由3B，得20,3A。

所以，当2A时，mn取得最小值为0，