沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》
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《相似三角形的判定》
教材分析
本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十二章《相似形》的第2节《相似三角形的判定》的教学内容，主要研究相似三角形的判定方法．本节内容是在学生学习了相似形和相关的线段比例性质之后在三角形相似中的判定．首先由生活中的图像讨论引出相似三角形的证明的，在此基础上进一步探究其他证明方法；接着证明直角三角形的相似的判定；最后解答，解决一些生活中的问题．
本节内容研究三角形相似的判定，体现了从特殊到一般的的证明思想．
教学目标
【知识与能力目标】
理解相似三角形的判定方法
【过程与方法】
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．。
【情感态度与价值观】
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值
教学重难点 【教学重点】
会应用相似三角形的两个判定方法。怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。
【教学难点】
抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。
课前准备
多媒体课件、教具等．
教学过程
问题
（1）相似形的定义与性质?
（2）相似比的定义，怎样判断相似？
【设计意图】：回忆相似形的相关概念和性质，为后面学习判定知识做铺垫。
这两个风筝图形相似，观察并思考：大胆猜想，AB∥,那么，若已知AB∥，
能否得出△ABC ∽
【设计意图】：具体生活中实际图片，为后面做铺垫，引出证明相似
思考：已知，DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E,
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
相似
证明：∵ DE // BC
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
且 ∠A= ∠A
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
过E作EF//AB交BC于F,又∵ DE // BC
四边形DBFE是平行四边形, ∴ DE=BF , DB= EF
又∵ AD = DB, ∴ AD = EF
∵ ∠A =∠3，∠2 =∠C
△ADE≌△EFC
∴ DE = FC =BF，AE=EC
,21ACAE,21BCDE21BCDEACAEABAD
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
∴ △ADE ∽ △ABC
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比
【设计意图】：特殊案例，体会从特殊到一般的证明思路，由易到难， 11BA11BA111CBA当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
平行于三角形一边的定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
【设计意图】：证明平行判定相似三角形定理，体会一般情况的证明。
已知： .
求证：.
（提示：在较大的三角形里截取一个与较小三角形全等，再利用前面学习的平行判定相似定理证明）。
判定三角形相似的定理一
如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
已知
111111.ABBCACABBCAC求证：
判定三角形相似的定理二
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 B∠= B，∠A∠= A∠11111CBA∽△ABC△111CBA∽△ABC△A
D E B C
A
B C A1
B1 C1 已知
1111,ABBCkABBC求证：
， .
判定三角形相似的定理三
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
已知： 和 ，1111,ABBCkABBC
求证：
判定三角形相似的定理四
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
【设计意图】：三角形相似的判定方法1,2,3,4的证明，体会转化思想
例1：如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDE
1B∠= B∠.CBA∽△ABC△111ABC△Rt111CBA△Rt111CBA∽△ABC△A
B C A1
B1 C1
A
1
B C D 2 例2：在△ABC和'''CBA中，已知：
AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm， BA ＝18 cm， CB ＝24 cm，
CA＝30 cm．试判定△ABC与'''CBA是否相似，并说明理由．
例3：根据下列条件，判断△ABC与△ 是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
∠ A ＝120°，BA＝3cm，CA＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm
BA＝12cm，CB＝18cm，CA＝21cm
【设计意图】：例题讲解，体会方法的应用，学会在不同题型的应用，
练习1.根据下列条件，判断△ABC与△ CBA 是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A' =40°
BA =16， CA=30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm
BA =16cm， CB =12.8cm， CA =25.6cm
练习2. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形
CDABEFO练习3. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm∠BAC=45°∠ACB=40°
求：（1）∠AED和∠ADE的大小。
（2）求DE的长。
【设计意图】：及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。
布置作业：
1、教科书习题21,4第2，3,4题．（必做题）
2、教科书习题21.4第1，5题．（选做题）
【设计意图】： 根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。
教学反思
1，相似三角形的判定和全等三角形的判定方法有一定的类似；注重二者之间的联系和区别
2，三角形相似判定的定理证明可以互相转化，注重图形的构造和转化；
3，本节内容较难，注重由易到难，层次梯度，特殊到一般多种思路结合。
A D B E C
