考研数学一-一元函数积分学.doc

答案见麦多课文库 考研数学一-一元函数积分学

(总分：222.50，做题时间：90分钟)

一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：31，分数：124.00)

1.下列命题不正确的是（分数：4.00）

A.(A) 若f(x)在区间(a，b)内的某个原函数是常数，则f(x)在(a，b)内恒为零．

B.(B) 若f(x)的某个原函数为零，则f(x)的所有原函数为常数．

C.(C) 若f(x)在区间(a，b)内不是连续函数，则在这个区间内f(x)必无原函数．

D.(D) 若F(x)是f(x)的任意一个原函数，则F(x)必定为连续函数．

2.设则下列结论 ①在[-1，1]上f1(x)存在原函数 ②存在定积分 ③存在f'2(0) ④在[-1，1]上f2(x)存在原函数 中正确的是（分数：4.00）

A.(A) ①、②．

B.(B) ③、④．

C.(C) ②、④．

D.(D) ①、③。

3.设函数f(x)在[a，b]上有界，把[a，b]任意分成n个小区间，ξi为每个小区间[xi-1，xi]上任取的一点，则所表示的和式极限是

（分数：4.00）

A.

B.

C.

D.

4.下列关于反常积分的命题 ①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则 ②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且 ③若都发散，则不能确定是否收敛 ④若都发散，则不能确定是否收敛 中是真命题的个数有（分数：4.00）

A.(A) 1个．

B.(B) 2个．

C.(C) 3个．

D.(D) 4个．

5.设f(x)及g(x)在[a，b]上连续，则下列命题 ①若在[a，b]上，f(x)≥0，则f(x)≠0， ②若在[a，b]上，f(x)≥0，且，则在[a，b]上f(x)=0 ③若f(x)在[a，b]的任意子区间[α，β]上有，则f(x)=0() ④若在[a，b]上，f(x)≤g(x)，且，则在[a，b]上f(x)≡g(x) 中正确的是（分数：4.00）

A.(A) ①、②．

B.(B) ①、②、③．

C.(C) ①、②、④．

D.(D) ①、②、③、④．

6.积分上限函数(a≤x≤b)是一种由积分定义的新的函数，它的特征是自变量x为积分上限，F(x)与x的对应法则由定积分给出下列对F(x)的理解不正确的是（分数：4.00）

A.(A) 若函数f(x)在[a，b]上连续，则F(x)可导，且F'(x)=f(x)．

B.(B) 若函数f(x)存[a，b]上连续，则F(x)就是f(x)在[a，b]上的一个原函数．

C.(C) 若函数f(x)存[a，b]上(有界，且只有有限个第一类间断点)可积，则F(x)在[a，b]上连续，且可微．

D.(D) 若积分上限是x的可微函数g(x)，则是F(u)与u=g(x)的复合函数，求导时必须使用复合函数求导法则，即

7.设F(x)是函数f(x)=max{x，x2}的一个原函数．则（分数：4.00）

A.(A) F(x)可能在x=0，x=1两点处间断．

B.(B) F(x)只可能在x=1处间断．

C.(C) F(x)的导函数可能在x=1处间断． 答案见麦多课文库 D.(D) F(x)的导函数处处连续．

8.设F(x)是f(x)在(a，b)上的一个原函数，则f(x)+F(x)在(a，b)上（分数：4.00）

A.(A) 可导．

B.(B) 连续．

C.(C) 存在原函数．

D.(D) 不是分段函数．

9.设F(x)是函数f(x)在区间I上的原函数，则（分数：4.00）

A.(A) F(x)必是初等函数且有界．

B.(B) F(x)必是初等函数，但未必有界．

C.(C) F(x)在I上必连续且有界．

D.(D) F(x)在I上必连续，但未必有界．

10.设，则根据定积分的几何意义可知下列结论正确的是（分数：4.00）

A.(A) I是由曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积，所以I＞0．

B.(B) 若I=0，则上述图形面积为零，从而图形的“高”f(x)=0．

C.(C) I是曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴之间各部分而积的代数和．

D.(D) I是曲线y=|f(x)|及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积．

11.下列结论不正确的是（分数：4.00）

A.(A) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则定积分表示一个常数值，且该值与区间[a，b]、函数f(x)及积分变量的记号均有关．

B.(B) 若函数f(x)在[a，b]上可积，将[a，b]n等分，在每个小区间△xi上任取一点ξi，则必定存在，且

C.(C) 设有常数I，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得对于区间[a，b]的任何分法，不论ξi在[xi-1，xi]中怎样选取，只要λ＞δ，总有

D.(D) 若函数f(x)在[a，b]上满足下列条件之一：(ⅰ)在[a，b]上连续；(ⅱ)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点；(ⅲ)在[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积．

12.设f(x)在(-∞，+∞)内连续，则下列叙述正确的是（分数：4.00）

A.(A) 若f(x)为偶函数，则

B.(B) 若f(x)为奇函数，则

C.(C) 若f(x)为非奇非偶函数，则

D.(D) 若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则是以T为周期的周期隔数．

13.下列命题不正确的是（分数：4.00）

A.(A) 初等函数在其定义区间(a，b)内必定存在原函数．

B.(B) 设a＜c＜b，f(x)定义在(a，b)上，若x=c是f(x)的第一类间断点，则f(x)在(a，b)不存在原函数．

C.(C) 若函数f(x)在区间，上含有第二类间断点，则该函数在区间，上不存在原函数．

D.(D) 设函数x∈(-∞，+∞)，则函数f(x)在(-∞，+∞)上不存在原函数．

14.下列命题正确的是（分数：4.00）

A.(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．

B.(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．

C.(C) 设

D.(D) 设x0∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x0外连续，x0是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．

15.下列命题 ①设∫f(x)dx=F(x)+C，则对任意函数g(x)，有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C ②设函数f(x)在某区间上连续、可导，且f'(x)≠0．又f-1(x)是其反函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则 ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F[f-1(x)]+C ③设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，常数a≠0，则∫f(ax)dx=F(ax)+C． ④设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，则 中正确的是（分数：4.00）

A.(A) ①、③．

B.(B) ①、④．

C.(C) ②、③． 答案见麦多课文库 D.(D) ②、④．

16.设f(ex)=x，则函数f(x)在区间[1，2]上的平均值等于（分数：4.00）

A.(A) ln2+1．

B.(B) ln2-1．

C.(C) 2ln2+1．

D.(D) 2ln2-1．

17.下列反常积分发散的是（分数：4.00）

A.

B.

C.

D.

18.设，则F(x)（分数：4.00）

A.(A) 是零．

B.(B) 是一个正数．

C.(C) 是一个负数．

D.(D) 不是常数．

19.下列各式成立的是（分数：4.00）

A.

B.

C.

D.

20.曲线y=x2与直线y=2x围成的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V等于

（分数：4.00）

A.

B.

C.

D.

21.下列结果正确的是（分数：4.00）

A.

B.

C.

D.

22.下列结果不正确的是（分数：4.00）

A.

B.

C.

D.

23.下列等式或结论正确的是（分数：4.00）

A.(A) [∫f(x)dx]'=∫f(x)dx=f(x)．

B.(B) ∫d[∫f(x)dx]=f(x)．

C.(C) d[∫f(x)dx]=f(x)dx．

D.(D) 若∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]'，则∫f(x)dx=∫g(x)dx.

设

A.(A) 为反常积分，且发散．

B.(B) 为反常积分，且收敛．

C.(C) 不是反常积分，且其值为10．

D.(D) 不是反常积分，且其值为．

25.下列结论正确的是（分数：4.00） 答案见麦多课文库 A.(A) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在[a，b]上必有界；反之，若函数f(x)在[a，b]上有界，则f(x)在[a，b]上必可积．

B.(B) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在[a，b]内必定有原函数；反之，若函数f(x)在[a，b]内有原函数，则f(x)在[a，b]上必定可积．

C.(C) 若函数f(x)在任何有限区问上可积，则对任一点c，有

D.(D) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则必存在ξ∈[a，b]，使得

26.设有一椭圆形的薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体巾，而其短半轴与液面相齐，液体的比重为γ，则液体对薄板的侧压力为（分数：4.00）

A.

B.

C.

D.

27.下列命题 ①若函数F(x)、Φ(x)是同一个函数f(x)在区间I上的两个原函数，则其差F(x)-Φ(x)等于确定的常数 ②设F'(x)、Φ'(x)，f(x)在集合D上有定义，且满足F'(x)=Φ'(x)=f(x)，则F(x)-Φ(x)≡C ③若取积分常数C=0，则可积函数f(x)的原函数唯一 ④若f(x)在区间I上有原函数，则f(x)的任意两个原函数之和必为2f(x)的原函数 中正确的是（分数：4.00）

A.(A) ①、②．

B.(B) ②、③．

C.(C) ①、④．

D.(D) ③、④．

28.下列计算（分数：4.00）

A.(A) 0个．

B.(B) 1个．

C.(C) 2个．

D.(D) 3个．

29.设a＞0，f(x)在[-a，a]上连续，则在[-a，a]上（分数：4.00）

A.(A) f(cosx)的全体原函数为奇函数．

B.(B) x[f(x)-f(-x)]的全体原函数为偶函数．

C.(C) f(x2)有唯一原函数为奇函数．

D.(D) x[f(x)-f(-x)]的任一原函数既不是奇函数也不是偶函数．

30.下列函数不可积的是（分数：4.00）

A.(A) f(x)=xa，x∈[0，1]，a＞0．

B.(B) x∈[0，2]．

C.(C) x∈[-1，1]．

D.(D) x∈[0，1]．

31.下列等式或结论正确的是（分数：4.00）

A.(A) ∫0dx=0．

B.(B) ．

C.(C)

D.(D) 设等式a+∫f(x)dx=∫f(x)dx成立，则a=0．