高等数学一元函数积分学

第五章一元函数积分学5.1 原函数和不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念定义：如果在区间I内，存在可导函数F（x）使都有F＇（x）=f（x）或dF（x）=f（x）dx，那么函数F（x）就称为f（x）在区间I内原函数。

例：，sinx是cosx的原函数。

Lnx是在区间（0，+∞）内的原函数。

原函数存在定理：如果函数f（x）在区间I内连续，那么在区间I内存在可导函数F（x），使，都有F＇（x）=f（x）。

简言之：连续函数一定有原函数。

问题：（1）原函数是否唯一？（2）若不唯一它们之间有什么联系？例：（sinx）＇=cosx （sinx+C）＇=cosx（C为任意常数）关于原函数的说明：（1）若F＇（x）=f（x），则对于任意常数C，F（x）+C都是f（x）的原函数。

（2）若F（x）和G（x）都是f（x）的原函数，则F（x）-G（x）=C（C为任意常数）证∵[F（x）-G（x）] ＇=F＇（x）-G＇（x）=f（x）=f（x）=0∴F（x）-G（x）=C（C为任意常数）不定积分的定义：函数f（x）的全体原函数的集合称f（x）的不定积分，记为∫f（x）dx。

,其中∫为“积分号”，f（x）为被积函数，f（x）dx为被积表达式，C为任意常数。

例：求。

【答疑编号11050101】解：例：求。

【答疑编号11050102】解：积分曲线例设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程。

【答疑编号11050103】解：设曲线方程为y=f（x）,根据题意知即f（x）是2x的一个原函数。

由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为y =x2+1。

函数f（x）的原函数的图形称为f（x）的积分曲线。

显然，求不定积分得到一积分曲线族。

不定积分的性质结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的。

5.2 基本积分公式实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式。

高等数学1：一元函数微积分学
一元函数微积分学是一门具有普遍价值的数学课程，它是描述数学中一元函数的变化趋势以及求解相关问题的一种数学方法。

一元函数微积分学的基础是微积分学，它是由法国数学家库仑发明的一种数学方法，主要是研究函数的微小变化。

微积分学的结果就是一元函数微积分学，它是一种研究函数变化趋势的方法，可以描述函数在各个点的变化状态，也可以用来求解函数的极值和极限，从而获得函数的全局特征。

研究一元函数微积分学需要掌握一些基本概念，如函数极限、微分、导数、极值等，这些概念可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势，有助于求解函数的极值、极限等问题。

在研究一元函数微积分学时，除了要掌握一些基本概念外，还要掌握一些解决问题的方法，如泰勒公式、换元法和求积分等。

这些方法可以帮助我们研究函数的变化趋势，从而更好地理解函数的特征。

总之，一元函数微积分学是一门十分重要的数学课程，它能够帮助我们更好地理解函数的变化趋势，有助于求解函数的极值和极限，从而获得函数的全局特征。

研究一元函数微积分学时，除了要掌握一些基本概念外，还要掌握一些解决问题的
方法，如泰勒公式、换元法和求积分等。

只有掌握了这些方法，才能更好地理解函数的特征，并能够解决函数相关的问题。

专升本高等数学(一)-一元函数积分学(五)-2(总分：100.12，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.下列等式成立的是______A．∫f"(x)dx=f(x)B．C．d∫f"(x)dx=f"(x)dxD．d∫f"(x)dx=f"(x)dx+c（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：2.下列函数对中是同一函数的原函数的是______（分数：2.00）A.lnx2与ln2xB.sin2x与sin2xC.2cos2x与cos2x √D.arcsinx与arccosx解析：3.设F(x)______（分数：2.00）A.F(x)=ln(cx)(c≠0)B.F(x)=lnx+ecC.F(x)=ln3x+cD.F(x)=3lnx+c √解析：4.∫ln(2x)dx等于______A．2xln(2x)-2x+cB．2xln2+lnx+cC．xln(2x)-x+cD．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：5.设∫f"(x 3 )dx=x 3 +c，则f(x)等于______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：二、填空题(总题数：9，分数：9.00)6.通过点(1，2)的积分曲线y=∫3x 2 dx如的方程是 1．（分数：1.00）解析：y=x 3 +17.设∫f(x)dx=2 x +cosx+c，则f(x)= 1．（分数：1.00）解析：2 x ln2-sinx8.设∫f(x)dx=x 2 +c，则∫xf(1-x 2 )dx= 1．（分数：1.00）．（分数：1.00）10.∫xdf"(x)= 1．（分数：1.00）解析：xf"(x)-f(x)+c11.∫cot 2 xdx= 1．（分数：1.00）解析：-x-cotx+c．（分数：1.00）．（分数：1.00）＞0)．（分数：1.00）三、解答题(总题数：1，分数：81.00)求下列不定积分（分数：81.12）2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(14).∫cos 2 xdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(15).∫sin2xcos4xdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(26).∫xln(x-1)dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(27).∫(lnx) 2 dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：x(lnx) 2 -2xlnx+2x+c(28).∫x 2 e -x dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：-(x 2 +2x+2)e -x +c(29).∫xsin 2 xdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(31).∫sin(lnx)dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(32).∫arct anxdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(34).∫xsinxcosxdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(35).∫e ax coxbxdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()。

一元函数积分学
一元函数积分学是高等数学中的一个重要分支，它研究了一个实
数变量的函数的积分。

在我们日常生活中，积分被广泛应用于各个领域，如经济学、物理学、工程学等等。

在微积分中，积分是求解面积、体积、概率、质量等量的重要工具之一。

一元函数积分学的主要内容包括定积分、不定积分、变限积分、
换元积分、分部积分等。

其中，定积分是一种重要的积分，它求解的
是在一定区间内的函数曲线下方的面积。

不定积分则不限制求解的区间，可以得到一个函数的原函数。

变限积分和换元积分是定积分的推
广和扩展，能够更加灵活地求解积分问题。

分部积分则是一种将积分
转化为乘积的方法，对于某些复杂的积分问题可以起到关键作用。

在学习一元函数积分学时，我们需要掌握函数积分的基本性质、
定理和方法，并能够熟练地运用它们求解各种积分问题。

此外，我们
还需要了解积分的应用，以便将它们运用到实际问题中解决实际问题。

总的来说，一元函数积分学是高等数学学习中非常重要的一个分支，它具有广泛的应用价值，是我们学习数学的必备知识点之一。

第三章一元函数积分学一、常见的考试知识点1．不定积分(1)原函数与不定积分的概念及关系，不定积分的性质．(2)不定积分的基本公式．(3)不定积分的第一换元法，第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)．(4)不定积分的分部积分法．(5)简单有理函数的不定积分．2．定积分(1)定积分的概念及其几何意义，函数可积的充分条件．(2)定积分的基本性质．(3)变上限积分的函数，变上限积分求导数的方法．(4)牛顿一莱布尼茨公式．(5)定积分的换元积分法与分部积分法．(6)无穷区间反常积分的概念及其计算方法．(7)直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的32％，共计48分左右．二、常用的解题方法与技巧1．不定积分(1)原函数．已知ƒ(x)是定义在某区间上的一个函数，如果存在一个函数F(x)，使得在该区间上的每一点，都有F ˊ(x)=ƒ(x)，或dF(x)=ƒ(x)dx，则称F(x)是ƒ(x)在该区间上的一个原函数．如果ƒ(x)在某区问上连续，则在这个区间上ƒ(x)的原函数F(x)一定存在．(2)不定积分的定义．(3)不定积分的性质．①②③④(4)第一类换元积分法．(5)分部积分法．(6)一些简单有理函数的积分．这里所说的简单有理函数，是指如下的分式有理函数：它可以直接写成两个分式之和，或通过分子加、减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，然后再求出其不定积分．2．定积分(1)定积分的性质．①②③④⑤⑥设M和m分别是ƒ(x)在区间[α，b]上的最大值和最小值，则有(2)变上限积分．(3)牛顿一莱布尼茨公式．如果ƒ(x)是连续函数ƒ(x)在区间[a，b]上的任意一个原函数，则有(4)定积分的换元积分法．(5)定积分的分部积分法．(6)反常积分．(7)计算平面图形的面积．如果某平面图形是由两条连续曲线y2=ƒ(x)，y1=g(x)及两条直线x1=a和x2=b所围成的(其中y1是下面的曲线，y2是上面的曲线，即f(x)≥g(x))，则其面积A可由下式求出：(8)计算旋转体的体积．上面(7)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为三、常见的考试题型与评析(一)不定积分的概念和性质本部分内容1994--2013年共考了19次，考到的概率为95％,基本为必考题.1．典型试题(1)(0403)A．B．C．D．(2)(0505)A．cos xB．-cosxC．cosx+CD．-cos x+C(3)(0607)A．B．x2C．2xD．2(4)(0706)设ƒ(x)的一个原函数为x3，则ƒˊ(x)=( )．A．3x2B．C．4x4D．6x(5)(0806)A．sin x+x+CB．-sinx+x+CC．cos x+x+CD．-cosx+x+C(6)(0905)A．B．C．D．(7)(0917)(8)(1017)(9)(1116)(10)(1206)A．B．C．x+CD．(11)(1305)A．B．C．D．2．解题方法与评析【解析】不定积分的概念和基本性质是高等数学(二)考试中的一个重要题型，是每年试卷中必考的内容之一，希望考生能认真理解并掌握之．(1)选D．利用不定积分性质．(2)选D．利用不定积分公式．(3)选C．利用原函数的定义ƒ(x)=(x2)ˊ=2x．(4)选D．利用原函数的定义：ƒ(x)=(x3)ˊ，则ƒˊ(x)=(x3)″=6x．(5)选A．利用不定积分的性质和不定积分公式．(6)选A．同题(5)．(7)(8)(9)(10)选D．(11)选C．【评析】不定积分的概念和性质以及基本的积分公式是专升本试卷中每年必考的内容之一，考生一定要牢记!(二)定积分的概念和性质本部分内容1994--2013年共考了19次，考到的概率为95％，基本为必考题．1．典型试题(1)(0618)(2)(0707)A．-2B．0C．2D．4(3)(0717)(4)(0818)(5)(0906)A．B．C．D．0(6)(1118)(7)(1218)(8)(1318)2．解题方法与评析【解析】这些试题主要考查定积分的概念以及奇、偶函数在对称区间上积分的性质：若(1)(2)(3)(4)填2．(5)选D．同题(3)．(6)(7)填sin 1．(8)填0．因为x3+3x是奇函数．【评析】奇、偶函数在对称区间上的定积分是考试重点题型之一，请考生务必熟练掌握．(三)变上限定积分的概念及导数本部分内容1994—2013年共考了9次，考到的概率为45％．1．典型试题(1)A．ƒˊ(x)的一个原函数B．ƒˊ(x)的全体原函数C．ƒ(x)的一个原函数D．ƒ(x)的全体原函数(2)(9509)A．一1B．0C．1D．2(3)(0413)(4)(0507)A．0B．C．D．(5)(0817)(6)(1007)A．B．C．D．(7)(1117)(8)(1306)A．B．0C．D．2(x+1)2．解题方法与评析【解析】利用变上限定积分的定义及求导公式进行计算．(1)选C．根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．(2)选C．利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷．(3)填1．(4)选C．(5)(6)选C．(7)填x+arctan x．(8)选A．(四)凑微分后用积分公式本部分内容1994--2013年共考了14次，考到的概率为70％．1．典型试题(1)(0011)(2)(0111)(3)(0213)(4)(0605)A．B．C．D．(5)(0823)(6)(0918)(7)(1017)(8)(1217)(9)(1317)2．解题方法与评析(1)(2)(3)(4)选C．(5)(6)(7)(8)(9)【评析】利用凑微分法化为不定积分公式的试题是每年必考的内容之一，希望考生牢记常用的凑微分法．常用的凑微分公式主要有：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(五)第一换元积分法(凑微分法)本部分内容1994—2013年共考了13次，考到的概率为65％．1．典型试题(1)(0219)(2)(0523)(3)(0623)(4)(0723)(5)(0921)(6)(1023)(7)(1123)(8)(1223)2．解题方法与评析【解析】由于第一类换元积分法实质上是复合函数求导的逆运算，因此，注意到被积表达式的ƒ(x)dx中除了复合函数外的哪些函数与dx的乘积可写成某一函数的微分的事实，就得到了凑微分的过程．利用所给的凑微分公式就可以得到所给的结果．换元的一个基本原则是：将被积函数中的复合函数部分用变量代换的方法换成简单函数再(1) 或(2) 或(3) 或(4) 或(5) 或或(6) 或(7)或(8)【评析】第一换元积分法(凑微分法)是高等数学(二)必考的内容之一,由于凑微分法省略了变量代换的过程，所以更为简捷．如果对被积函数中复合函数部分的中间变量(如题(2)的(六)第二换元积分法由于2000--2013年的专升本高等数学(二)试卷中没有出现过第二换元积分法的试题，所以建议考生知道有此解题方法即可．(七)分部积分法本部分内容1994--2013年共考了7次，考到的概率为35％．1．典型试题(1)(0021)(2)(0224)(3)(0728)(4)(0924)(5)(1224)2．解题方法与评析【解析】分部积分的关键是如何将被积表达式写成udυ或vdu的形式，因此正确地选取u 和υ是难点．如果选取不当，分部积分后的积分会比原积分更不容易求解．专升本试卷中常见的分部积分试题的类型主要有：①②③上述三类积分中，u和υ的选法如下：(1)(2)(3)(4)(5)(八)定积分的计算本部分内容1994—2013年共考了17次，考到的概率为85％．1．典型试题(1)(0124)(2)(0220)(3)(0324)(4)(0423)(5)(0518)(6)(0524)(7)(0624)(8)(0718)(9)(0919)(10)(1024)(11)(1218)(12)(1324)2．解题方法与评析【解析】不定积分的第一换元积分法(凑微分法)和分部积分法都适用于定积分，只需在所求的积分中加上积分的上、下限即可．在定积分计算中一定要注意：用换元积分法时，积分的上、下限一定要一起换；用凑微分法计算时，积分的上、下限不用换．(1)(2)分段函数需分段积分：(3)(4)(5)填1/2．(6)(7)(8)(9)填1/2．(10)(11)(12)【评析】分部积分的题目在专升本高等数学(二)试卷中属于较难的试题，考生可根据自己对知识的掌握程度作出安排．如果被积函数中含有根式，一般情况下应考虑用换元法去根号，再进行积分，如题(1)与题(10)．(九)反常积分本部分内容1994--2013年共考了10次，考到的概率为50％．1．典型试题(1)(0013)(2)(0112)(3)(0424)(4)(1019)(5)(1219)(6)(1319)2．解题方法与评析【解析】反常积分实质上是先计算定积分再取极限，即(1)填π/2．(2)填1/2．(3)(4)填π/2．(5)填1．(6)填1．(十)平面图形的面积与旋转体的体积本部分内容1994——2013年共考了14次，考到的概率70％. 1．典型试题(1)(0326)已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．(2)(0527)①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S；②求①中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V y．(3)(0627)①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V x．(4)(0827)①求曲线y=e x及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S；②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V x．(5)(0927)①求在区间(0，π)上的曲线)，=sinx与x轴所围成图形的面积S；②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V x．(6)(1006)曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()．A．2B．4/3C．1D．2/3(7)(1128)设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1—3—1所示)．①求平面图形的面积；②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．(8)(1227)已知函数ƒ(x)=-x2+2x．①求曲线y=ƒ(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积K．(9)(1326)求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．2．解题方法与评析【解析】求平面图形面积的关键是根据已知条件中的曲线方程画出封闭的平面区域，根据积分的难易程度选择积分变量和确定积分的上、下限．平面区域的确定原则是：已知条件中给出的曲线方程有几个，则该区域的边界曲线就是所给的几条曲线．否则所得的平面区域一定不合题意．专升本试卷中围成平面区域的常用曲线是：y=kx+b，Y=αx2+6，y=ex，y=e-x，y=Inx，y=sinx 或y=cosx，考生一定要能熟练地画出它们的图像．求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．而且要注意的是，旋转体的体积往往是两个旋转体的体积之差．如图1—3—2所示的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为(1)画出平面图形如图1—3—3阴影所示．①②方程为y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0．(2)①由已知条件画出平面图形如图1-3-4阴影所示．②旋转体的体积(3)①如图1一3-5所示，由已知条件可得②旋转体体积(4)画出平面图形如图1-3-6阴影所示．①②(5)①②(6)选B．(7)①②(8)①②(9)(十一)证明题本部分内容1994—2013年共考了7次，考到的概率为35％．1．典型试题(1)(0127)(2)(0428)设函数ƒ(x)在区间[0，1]上连续，证明(3)(0727)设ƒ(x)为连续函数，证明2．解题方法与评析【解析】证明题的关键是要充分利用已知条件写出需要证明的内容．题(1)的关键是要正确写出ƒ(3)+ƒ(5)，再进行计算．题(2)与题(3)的关键是要注意到等式两边的差异，这里的核心差异是被积函数的不同，因此需用变量代换进行换元，由此可得到证明．(1)(2)(3)设3-x=t，则dx=一dt．【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．文章来源：/p/ck.html 更多成考资源资料下载完全免费。

一元函数的微积分学中值定理微积分学是高等数学中的一门重要课程，其中涉及到的中值定理是其基础和核心内容之一。

中值定理是一元函数微积分学中最基本的定理之一，它是微积分中的“桥梁”，也是微积分学的重要手段之一。

本文将从中值定理的基本概念、证明方法以及实际应用等方面，对中值定理进行简要探讨。

中值定理的基本概念中值定理是一元函数微积分学中的基本定理，主要运用于连续函数、可导函数的研究中，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理等。

其中，最为基本的中值定理就是拉格朗日中值定理，它是一元函数微积分学中最常用的中值定理之一。

假设$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可导，则存在$\xi \in (a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$。

这就是拉格朗日中值定理。

通过这个定理，我们可以证明函数在某个区间上的平均斜率与某一点的切线斜率相等，从而在对一元函数进行微积分时，可以更加准确地求解函数的极值、最大值、最小值等等问题。

中值定理的证明方法中值定理的证明方法从不同的角度有所不同，以下是拉格朗日中值定理的几种证明方法：方法一：使用罗尔定理证明。

假设$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可导，但$f(a)=f(b)$，则存在一个$\xi \in (a,b)$满足$f'(\xi)=0$。

显然，$f'(\xi)(b-a)=0$，根据拉格朗日中值定理的结论，$f(b)-f(a)=0$，那么就存在向$\xi$的切线平行于$x$轴的平面，即$f'(\xi)=0$。

方法二：使用泰勒展开式证明。

将$f(x)$在$x_0$附近做泰勒展开：$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(\eta)}{2!}(x-x_0)^2$，其中$\eta$是$x_0$和$x$之间的一个点。

高等数学a2教材内容高等数学是大学数学的一门重要课程，为学生提供了进一步掌握和应用数学知识的机会。

A2教材是高等数学中的一部分，内容丰富且涵盖了多个主题和概念。

本文将介绍高等数学A2教材的主要内容，帮助读者更好地理解这门课程。

1. 一元函数微分学一元函数微分学是高等数学A2教材的重要部分。

它主要涉及函数的导数和微分，以及它们的应用。

在这个部分，学生将学习如何计算函数的导数，包括常见函数如多项式函数、指数函数和对数函数等。

此外，学生还将学习如何使用导数来解决实际问题，例如最值问题、曲线的切线和法线等。

2. 一元函数积分学一元函数积分学也是A2教材的关键内容。

它包括不定积分、定积分和定积分的应用。

在这个部分，学生将学习如何计算函数的不定积分和定积分，以及它们与导数的关系。

还将学习使用定积分解决一些实际问题，如求曲线下面的面积、求物体的质量和求函数的平均值等。

3. 函数级数函数级数是高等数学A2教材中的另一个重要概念。

它涉及无穷级数的收敛性和和函数级数的逐项积分与逐项求导。

在这个部分，学生将学习如何判断函数级数的收敛性，以及如何进行逐项积分和逐项求导。

此外，还将学习级数的运算法则和级数收敛时的性质。

4. 常微分方程常微分方程也是A2教材的一个重要内容。

它主要包括一阶常微分方程和二阶线性常微分方程。

学生将学习如何解一阶常微分方程的初值问题和二阶线性常微分方程。

还将涉及一些特殊的常微分方程以及它们的应用，如指数增长和衰减问题。

5. 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何是高等数学A2教材中的最后一个主题。

它主要涉及向量的基本概念、向量的线性运算和向量的坐标表示。

学生将了解向量的数量积和向量积，以及它们的性质和应用。

在空间解析几何方面，学生将学习如何确定直线和平面的方程，并解决与它们相关的几何问题。

总结：高等数学A2教材包括了一元函数微分学、一元函数积分学、函数级数、常微分方程以及向量代数与空间解析几何等内容。

大三高数知识点高等数学是一门具有重要理论和应用价值的学科，对于大学理工类专业的学生来说，尤为重要。

在大三学年，高等数学进入到了一个更深入和复杂的阶段，涉及到了更多的知识点和概念。

本文将为你详细介绍大三高数的几个重要知识点。

1. 极限与连续极限与连续是高等数学的基础概念，也是大三高数课程的重点内容。

在极限的学习中，我们主要学习了函数极限、数列极限以及无穷小和无穷大的概念。

在连续的学习中，我们需要了解函数的连续性、间断点以及导数的连续性等重要内容。

2. 一元函数微分学一元函数微分学是大三高数中的一个重要分支，主要涉及到函数的导数和微分问题。

在这一部分的学习中，我们需要深入了解导数的定义、求导法则和高阶导数等内容，还需要学习一元函数的凹凸性、最大最小值以及函数的导数在图像上的应用。

3. 一元函数积分学一元函数积分学是高等数学中的另一个重要分支，与微分学相对应。

在这一部分的学习中，我们主要学习了不定积分和定积分的概念与性质，以及积分的基本公式和求法等内容。

同时，我们还需要了解定积分的几何意义和一元函数的平均值定理等重要知识点。

4. 二元函数微分学二元函数微分学是大三高数中的一个扩展部分，该部分主要学习了二元函数的偏导数和全微分，以及二元函数的极值和条件极值等内容。

在这一部分的学习中，我们需要掌握偏导数的定义和求导法则，还需要学习二元函数的一阶和二阶偏导数以及函数的最大最小值判定方法等重要知识。

5. 二重积分与曲线积分二重积分与曲线积分是高等数学中的另外两个重要内容，与一元函数积分学相对应。

在二重积分的学习中，我们需要掌握二重积分的概念与性质，以及直角坐标系和极坐标系下的二重积分计算方法。

在曲线积分的学习中，我们需要学习曲线积分的定义与性质，以及曲线积分的计算方法和应用等内容。

以上所述只是大三高数课程中的一部分重要知识点，希望能对你的学习有所帮助。

在学习中，我们应该注重理论与实践相结合，加强练习与应用能力的培养，从而更好地掌握和应用这些高数知识点。

高等数学同济第八版教材高等数学是大学数学的重要组成部分，它主要包含微积分和线性代数两个方面的内容。

而同济大学出版社的《高等数学同济第八版教材》是目前国内应用最广泛的高等数学教材之一。

本文将对该教材进行全面介绍，以帮助读者更好地理解和学习高等数学知识。

第一章微积分基础《高等数学同济第八版教材》的第一章主要介绍了微积分的基本概念、函数与极限、连续与间断等内容。

在这一章中，教材详细而全面地解释了微积分的起源和发展，为读者奠定了扎实的数学基础。

第二章一元函数微分学在第二章中，教材围绕一元函数的微分学展开讲解。

从导数的定义和性质开始，逐步引入微分的概念，并介绍了一元函数的凹凸性、单调性以及最值问题等重要内容。

此外，教材还给出了一些常见函数的导数和微分计算方法，为读者提供了丰富的例题和习题。

第三章一元函数积分学第三章主要介绍了一元函数的积分学。

教材从不定积分的定义和性质开始，讲解了反常积分和定积分的概念及其计算方法。

同时，教材还对定积分的应用进行了深入的讲解，如曲线长度、旋转体的体积等。

这些应用案例的介绍有助于读者理解积分在实际问题中的应用。

第四章微分方程本章主要介绍了微分方程的基本概念和解法。

教材首先介绍了一阶微分方程和高阶微分方程的概念，并详细讲解了可分离变量、齐次方程和一阶线性微分方程等常见的解法。

此外，教材还对二阶线性齐次微分方程的解法进行了详尽的介绍，并给出了一些典型的例题供读者练习。

第五章多元函数微分学在第五章中，教材引入了多元函数的微分学。

从偏导数和全微分的概念开始，教材展示了多元函数的极值、条件极值的判定方法，并详细介绍了隐函数的微分法和参数方程的微分法等内容。

本章的讲解重点在于培养读者对多元函数微分学的直观理解和应用能力。

第六章多元函数积分学多元函数积分学是本教材的第六章内容，它是微积分的重要组成部分。

教材从二重积分的概念和计算开始，讲解了二重积分的应用，如计算平面图形的面积、质量和重心等。

第五章一元函数积分学5.1 原函数和不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念定义：如果在区间I内，存在可导函数F（x）使都有F＇（x）=f（x）或dF（x）=f（x）dx，那么函数F（x）就称为f（x）在区间I内原函数。

例：，sinx是cosx的原函数。

Lnx是在区间（0，+∞）内的原函数。

原函数存在定理：如果函数f（x）在区间I内连续，那么在区间I内存在可导函数F（x），使，都有F＇（x）=f（x）。

简言之：连续函数一定有原函数。

问题：（1）原函数是否唯一？（2）若不唯一它们之间有什么联系？例：（sinx）＇=cosx （sinx+C）＇=cosx（C为任意常数）关于原函数的说明：（1）若F＇（x）=f（x），则对于任意常数C，F（x）+C都是f（x）的原函数。

（2）若F（x）和G（x）都是f（x）的原函数，则F（x）-G（x）=C（C为任意常数）证∵[F（x）-G（x）] ＇=F＇（x）-G＇（x）=f（x）=f（x）=0∴F（x）-G（x）=C（C为任意常数）不定积分的定义：函数f（x）的全体原函数的集合称f（x）的不定积分，记为∫f（x）dx。

,其中∫为“积分号”，f（x）为被积函数，f（x）dx为被积表达式，C 为任意常数。

例：求。

【答疑编号11050101】解：例：求。

【答疑编号11050102】解：积分曲线例设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程。

【答疑编号11050103】解：设曲线方程为y=f（x）,根据题意知即f（x）是2x的一个原函数。

由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为y =x2+1。

函数f（x）的原函数的图形称为f（x）的积分曲线。

显然，求不定积分得到一积分曲线族。

不定积分的性质结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的。

5.2 基本积分公式实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式。