通山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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第 1 页，共 15 页 通山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式an为（ ）
A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2） D．（﹣1）n+13n﹣2
2． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
3． 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
4． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24
C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
5． 函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．±3
7． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
第 2 页，共 15 页 A．123 B．163 C．203 D．323
8． 已知函数f（x）＝ax－1，x≤1loga1x＋1，x＞1（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ）
A．－14 B．－12
C．－34 D．－54
9． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
11．在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）
A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB
12．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ）
A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）
二、填空题
13．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是
．（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．
③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
14．设函数32()(1)fxxaxax有两个不同的极值点1x，2x，且对不等式12()()0fxfx
恒成立，则实数的取值范围是 ．
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx （m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．
16．已知nS是数列1{}2nn的前n项和，若不等式1|12nnnS｜对一切nN恒成立，则的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 第 3 页，共 15 页 17．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则
球表面积是_________.
18．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．
三、解答题
19．证明：f（x）是周期为4的周期函数；
（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
18．已知函数f（x）=是奇函数．
20．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
第 4 页，共 15 页 21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点．
（i）证明：n≥2时存在唯一xn且；
（i i）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．
22．（本题12分）已知数列{}nx的首项13x，通项2nnxpnq（*nN，p，为常数），且145xxx，，成等差数列，求：
（1）pq，的值；
（2）数列{}nx前项和nS的公式.
23．（本小题满分12分）
已知圆M与圆N：222)35()35(ryx关于直线xy对称，且点)35,31(D在圆M上.
（1）判断圆M与圆N的位置关系；
（2）设P为圆M上任意一点，)35,1(A，)35,1(B，BAP、、三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.
第 5 页，共 15 页
24．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）证明：B1F∥平面A1BE．
A1
B1 C1
D D1
C B A E F 第 6 页，共 15 页 通山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣2）．
故选：C．
2． 【答案】 C
【解析】解：∵ =（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），
且sin2θ+cos2θ=1，
∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），
即﹣=cos2θ•（﹣），
可得=cos2θ•，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，
由于AB边上的中线CO=2，
因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，
可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，
∴当t=1时，（ +）•的最小值等于﹣2．
故选C．
【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．
3． 【答案】D
【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，
∵0＜α＜π，∴＜α＜π，
∴sinα﹣cosα＞0，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，
联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，
则tanα=﹣．
故选：D．
第 7 页，共 15 页 4． 【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，
采用系统抽样的间隔为30÷6=5，
只有选项C中编号间隔为5，
故选：C．
5． 【答案】C
【解析】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）
∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．
令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，
由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
6． 【答案】B
【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，
可得，（m＞0）
解得m=3．
故选：B．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．
7． 【答案】C
【解析】
考点：三视图．
8． 【答案】
【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2.
若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解． 第 8 页，共 15 页 ∴b＞1，即有log21b＋1＝－3，∴1b＋1＝18，∴b＝7.
∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－34，故选C.
9． 【答案】B
【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，
∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，
∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．
故选：B．
10．【答案】D
【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，
∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，
∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，
∴cosA=0，或sinA=sinB，
∴A=，或a=b，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
故选：D．
【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．
11．【答案】D
【解析】解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，
∴sinA=2sinBcosB，
根据正弦定理==2R得：
sinA=，sinB=，
代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．
故选D
12．【答案】A
【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）
