26液％与气（2018年第5期
d o i:10.11832/j.issn.1000-4858.2018. 05.005
电静液作动器多目标优化设计
于波，吴帅，尚耀星，焦宗夏
(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100191)
摘要：电静液作动器（EHA)设计需要考虑质量、刚度、效率等指标的综合最优，而且这些目标之间通 常相互矛盾，是一个多目标优化设计难题。
提出一种针对EHA的多目标优化设计方法，给出了 EHA质量、
刚度、效率的评价模型，通过多目标粒子群优化算法对连杆长度、舵面初始角度、泵的排量等关键设计变量进
行智能优化，获得帕累托优化设计集合，并进一步采用层次分析法对帕累托集合中的方案进行综合决策，按
照给定的多目标间的权重，实现了方案的排序和EAH的优化设计。
关键词：电静液作动器；多目标优化；粒子群算法;层次分析法
中图分类号:TH137;V227 文献标志码：B文章编号=1000-4858(2018)05-0026-06
The Study of Multi-objective Optimization Design of EH A
YUBo,WU Shuai，SHANGYao-xing，JIAO Zong-xia
(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100191)
Abstract:The design of Electro-hydrostatic actuator(EHA)should consider serval objectives，such as w stiffness and efficiency，synchronously.Furthermore，these objectives are usually conflict to each-other.Therefore，
it is a multi-objectives optimization problem.In this paper，a multi-objectives design method for EHAis p The evaluation model of weight，stiffness and efficiency is derivated in the first.T which includes level length，level angle and pump displacement are optimized by multi-objective particle sw arm op
tim ization(MOPSO)metliod.The results of MOPSO is a set of solutions which called the Pareto front.At last，the
analytic hierarchy process is applied to find the best soliution in the Pareto front a Key words：electro-iiydrostatic actuator，multi-objective optimization，particle swarm optimization，analytic hierar
chy process
引言
功率电传作动器通过电缆传递功率到作动器，具 有更好的维护性，能够减轻作动系统的质量，是飞行器 作动系统的重要发展方向[1]。
目前两种热点研究的 功率电传作动器中，电静液作动器（Electro-hydrostatic Actuator，EHA)由于易于通过旁通实现故障安全的优 点，在飞行器作动系统中逐步开始得到应用[2]，由于 EHA的设计方法还不够成熟，因此研究EHA参数的 优化具有非常大的意义[3]。
EHA的优化设计需要同时考虑多个性能指标，例 如EHA的质量、能效和刚度。
这些目标和设计参数之 间有着复杂的非线性关系，而且多个目标之间互相矛 盾，所以EHA的优化是一个多目标优化问题[4]。
需要要考虑如何对各种目标进行折衷，使系统的多个性能 标。
常用的多目标优化问题的方法是把关心的多个目 标通过加权系数换为单目标问题，但权系数的选取通 常主观性较强，无法很好的均衡各个目标之间的比重 针对这种问题，有效的解决方式是多目标优化算法，通 过智能算法搜索出多目标的帕累托前沿，例如模拟退
收稿日期:2018-4-01
基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）（2014CB 046405)
作者简介:于波（1988—），女，吉林蚊河人，博士，主要从事大 型客机作动系统设计研究工作。
2018年第5期27
火、遗传 、神 络 、粒群（PSO)。
文献[5] 多目标遗传 板料成形过程进
行优化，使、起皱、拉伸 厚 化等目标函小化。
文献[6]将遗传、差分进化 （DE)模拟退火 （SA)于小尺寸 磁阻电机的化设计中，优化目标是 大化 脉动最小化。
在文献[7]，重 究了混合动力系统设计过
程中的多目标优化 ，能源成本、负荷、浪费的可再生能源 作为四个优化目标来获取帕累托前沿解。
在文献[8]，种针 化EHA质量 的十分有效的多目标优化设计 。
多目标粒子群优化（MOPSO)结 帕累托理
[9]粒群优化，是一种 多的全局优化
，有 化 的限制 ，搜索过程具有启发性，搜索 布与于 空 。
文献[10]基准热电联供系统进行了多目标优化设计。
利 用MOPSO获取了多目标优化问题的帕累托前沿解。
在 文献[11 ]，基于实验和粒子群优化 的结合，提出了针对开关磁阻电机的多目标优化设计的框架。
多目标优化 获得的是帕累托前沿 ，最终的设计 要 的解决，要通 策 实现。
层次分析法是一种 多 策的 。
这种 通过定定量分析相结合，并把任务决策 要素分解为目标层、准则层 层。
在包括决策的影响在联系进行深入分析的基础上，层次分析法 以量的定量数据使决策过程数学化，因此
可以为多准则、结特征的策 提供一种简单的决策 [12_13]。
本研究针对EH A的参数优化 ，提 种多目标优化 框架，EH A质量、效
目标的评 ，多目标粒子群优化方法得到帕累托前沿解，层次分析 帕累托前
沿 的进行 排序，得到佳设计方案。
通 EHA优化 验证 的有 。
1 E H A的结构及原理
EHA驱动飞控舵面的液压原理如图1所示，其的 工作原 以简 为:通控制电机的正反转速度，驱动泵实现液 量 力的控制，进实现液压缸的伸缩控制，再通 飞控舵面连接的铰链驱动飞
控舵面实 定角 的。
本研究提出的EHA优化设计的过程如图2所示。
首先根据飞控舵面的 ，铰链力矩$，舵面的 $速率'8,舵面的 角度#，基于机械设计 链
5 链角度0和给定压力就可以设计液 ：
，包括作动器活塞面积、速 行程，进 以进行液 的电机的 。
图1 EHA的组成及安装原理图
图2可以看出EH A的设计过程中，优化的变量 代 化 的，，化的难
大，收敛速 ，所以需要重 能指标影响大的 。
在 分析的基础上，的化的变量为连杆 5、舵面初始角度0、泵的排量@(参考图1图2) 。
2多目标优化
要实 计 机 化，首 要将 计 的模型转化为数学模型，主要考虑 面，包括设计变量、目标函 条件。
计量是量，目标函数
标与设计变量之间的关系，条件则描 量范围。
多目标优化设计的数学描述如下。
计变量％
D= (D i，D，…，D+)$ (1)目标函数％
min/(Z)
约束条件％
{F(D)(0
i:(D)" 0
2.1目标函数和指标评估
化设计的目的是 行 寻找 ，该解能最大限度地 计目标。
设计目标又可称为评价函数，可以 为设计变量的函数，评 计方案的优劣。
针前面考虑的质量、、3目标的特点，以及多目标优化 小 的准则，选
X'9(2)
"1，2,3,…，h
"1，2,3,…，>
(3
)
28液％与气（2018年第5期
图2 EHA 的设计流程
量、的 1 作为3个目标的评价函数，实
小质量、最
大
，最大
的目标，如
下所 ：
r
—1)质量评估
1 - 771 E H A
{,2 = 1 -, U = 1/?
(4)
计算EHA 质量主要考虑4个部分，包括缸、栗、电 机
成块。
EH A 的 量可以
为：
HE H A = ^c y l i n d e r + Hp u m p +
+ Hb l o c k
(5)
， c y l i n d e r ——
钢的质量
Hp u r n p ----泵的质量H_;r ----电机的质量Hb l o c k ----集成块的质量根据各部分的特
的质量估计
，其、电机、集成块可以按照基于已有数据 原理
估算，液缸则可以根据设计参数进行估算。
电机的质量估计可以 （-)
，根据已有电机的数据统计，电机质量可以
为
的
函数，
为 3/3.5[8]。
h _。
： = 0.628 $3=5+ 0283 (6)
式中，h _。
：—
电机的质量 $ —
电机的
液压栗的质量与栗的排量成正比，液压栗的质量
的估计模型如式(7)所示[8]:
H pU m p = 0. 339@ + 2. 038
(7)
式中，Hp_p —
栗的质量
@—泵的排量
成块是EH A 系统 要的组件，包括止回阀、、油箱等，
量
认为和EH A 的功率成
，如下式所示[8]:Hb l o c k = 0 • 105 *E H A + 2
(8)
式中，HU ;k
EHA 成块的 量
*E H A
EHA 的功率液压缸的质量由以下四部分组成：
c y l i n
d
e r = Hrd + Hpio + Hs h e ll +
e r (9)
式中，
-柱塞杆的质量
爪 p i s t o n
-活塞的质量
H h ell
-EHA 外壁的质量
Hc o v e r
-端盖的量上述部件的质量可以按照下式进行计算。
=予 J
J 5rd J P?el
Hp i s t o n =A J ^p i s t 0n J P c o p p e r
Hs h d l = ^ J ( 4s h d l --!) J 5s h d l J P ste d 、H 8v e r = 2 J 了 J 4s h d l J %M r J P s t e e l
式中，）一
活塞面积
2018年第5期液％与气（29
4r o d一柱塞杆的直径
5r o d一柱塞杆的长度
P s t e e l一缸的密度
%一
p i s t o n一活塞的厚度
/^c o p p e r一铜的质量
4s h e l l一外壁的直径
5s h e l l一外壁的长度
t一
c o v e r一端盖的厚度
这些数据可以根据液压缸的设计规范获得。
2)刚度
作动器的刚度对作动器的控制性能有非常大的影 响，低刚度会降低控制精度甚至造成作动器的振荡。
电静液作动器系统可以看成是活塞腔，活塞杆和连杆 的串联系统，其中液压缸的油液弹性是影响EH A系统 刚度的主要部分，液压弹簧的刚度可以用式（11)来 计算：
#={/(!) |!'"丨一目标解的向量空间
本研究采用多目标粒子群优化算法实现帕累托解
集的获取，具体流程如下所示％
(1)初始化粒子群，设置多目标粒子群算法的参 数和最大迭代次数，初始化帕累托仓库集；
(2)初始化粒子的速度和初始位置（待优化参数值）；
(3)将粒子位置（待优化参数值）代入目标函数 中，得到每个粒子的适应度函数值；
(4)根据帕累托支配关系选择非支配粒子，并将 其放入非支配集中；
(5)用多目标粒子群优化算法更新粒子的速度和
；
(-)将更新后的粒子的参数代入到目标函数中，
得到更新后的适应值，然后与非支配集中的粒子进行
比较，保存新的非支配的粒子，并删除；
式中，B—液压油的弹性模量
8—液压缸的行程
3)
作动器的效率也是设计过程中需要重点考虑的目 标之一。
EH A的效率主要由液压泵的效率和电机的 效率决定，选取合适的铰链参数和泵的排量能够有效 的提高泵和电机的效率，如适当提高泵的排量，能够减 少高速下的泵的能量损失，但会带来质量的增加。
效 率计算方法参考自文献[8]。
2.2 约束
优化设计中的变量向量应满足一定的约束条件。
在优化设计中，主要考虑以下的边界约束条件：
<■50 % 5 % 200 m m
1〇° % ) % 45° (12)
l〇.1 % @ %2mL/r
3 M OPSO多目标优化方法
在多目标优化设计中不同的目标通过设计变量相 互制约，一个目标的优化往往需要以牺牲另一个目标 为代价，因而难以客观地估计多目标方案的优劣。
所 以多目标优化问题的解是通常被称为帕累托前沿的一。
EH A的多目标函数的最小化可以描述为％
min/(!)= j/w(!)，/k(!)| x'Z)Rn(13)式中，Z)R n—可行解域
(7)把非支配集中的粒子放入集。
如果放入的粒 子数大于外部集的最大存储量，则采用拥挤距离法删 多 的劣 ；
($)将粒子置于外部集合并降序排列；
(+ )确定迭代次数是否已经达到，如果没有达到 最大迭代次数，转到第％步，继续迭代，如果达到最大 迭代次数，导出外部解集粒子并把它作为目标函数的 劣。
4层次分析法多目标决策
多目标粒子群算法优化后得到帕累托前期是一个 最优解集，如何在帕累托前沿中选择一个最优方案仍 然是一个困难的问题。
应用层次分析法解决这一综合 决策难题。
层次分析法是一种定性与定量相结合的多 目标决策分析方法，将与任务决策相关的要素分解为 目标层、准则层和方案层。
层次分析法首先对少量数 据进行深入分析，包括决策问题的内部关系的影响因 素，从而使决策过程数学化，因此它为无明显结构特征 的多准则复杂决策问题提供了 一个简单化的方法。
图.描述了针对最优方案决策的一个三级 层次结构框架。
第一层是系统目标设计，第二级 为准则层，包括质量、效率和刚度作为目标优化设计的 评价标准，第三层是方案层，在该层的方案是通过多目 标粒 群 化 获 的帕累托前沿 的 。
5优化结果和讨论
以某型飞机副翼的作动器优化为例说明研究的方法。
舵面的需求为力矩32"" N/h，舵面偏转速
30$%与气（2018年第5期
度-0◦/?，舵面 角度± 30〇。
多目标粒子群算的最大迭代次数为100，粒 为-00,将帕累
库的容量设为300。
化之后获得的帕累托前沿包含300 ，如图6所。
图中蓝色的圆点是的帕累托前沿曲面，代 计 ，空心的五角星、十字 角形分别是帕累托前沿集合在三个平面上的投影。
图4多目标优化得到的帕累托前沿集合
图4 以看出，质量、、之
在相互矛盾的关系。
质量分布在10〜25 k g之间，当要 量时，将 降低 下降，反之，提
，则量会有所增加。
因此，确定最终设 计 就需要在 之间进行 。
层次分析 帕累托前沿 进行 评估要基于专家经验构造判 阵，设定3个目标相互的重要程度。
基于 的权重输入将构造 的判断阵，也将到的。
比如认为质量相比刚 是 重要，质量 重要，则以得到如下的判阵。
计参数分别为5=50爪!^)=0，@=0.53爪!7:目标值 为质量14. 8 kg，效率0.80，为57N/m。
表1层次分析法比较矩阵
名称量效率刚度
质量11/51/3
效率515/3
刚度33/51
1.0
0.9
f T t U
呢
摭0.8
笨0.7
P h
<0.6
0.5
0.4
0 50 100 150 200 250 300
EHA设计方案
图5层次分析法得到的最优方案
5结论
究了飞机电静液作动器的多目标优化设计问 。
分析了电静液作动器的 计 ，链 、链初始角度、泵的排量作为优化 ，选
量、作为优化目标，研究基于多目标
群 的的多目标优化，获 帕累托前沿 ，然后层次分析法进行 策，得到电静液作动器的计。
结果 所提出的优化 能够有效实 的优化，对于飞机设计初期实现电静液作动的优化设计具有重要的 ，该多目标优化和多目标决策 程，也适用于 部件和系统的优化 计。
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基于如上表1所示的 阵，通层次分析法以得到如图5所的分析结果，分 的解为帕累托 的第52 。
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焦宗夏团队简介：北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院流体动力与机械电子实验室长期 从事航空航天电液伺服系统与元件的设计、仿真、开发与测试研究。
实验室负责人焦宗夏教授是教育 部长江学者特聘教授，973首席科学家，“飞行器流体动力控制与操纵”长江学者创新团队带头人，国家杰出青年基金获得者，享受国务院特殊津贴，入选新世纪百千万人才工程国家级人选。
团队有中青 年教师4名（1名教育部长江学者特聘教授），博士生和硕士生等30余人。
实验室理论研究基础坚实、工程应用突出，近年来，实验室承担流体动力与传动、机械电子工程方面的国家973课题、国家863 项目、民机预研项目、自然基金项目、基础科研项目、国家基础科研项目、航空基金重点项目等40余 项，理论和创新成果丰富，相关研究成果获得国家技术发明二等奖2项、国家科技进步二等奖1项、省部级科技进步奖10余项，共发表论文300余篇，被SCI/EI/ISTP三大检索系统收录论文200多篇，出版编译著8部，获得发明专利20余项。
主要研究方向：①流体传动与控制（电液伺服控制、电液 加载系统、液压伺服元件、飞机液压系统）；②机电系统集成设计（机载机电系统、电液作动系统、功率电传电静液作动、飞机刹车系统）；③线性与非线性系统控制（多通道协调加载力控制、电液系 统非线性控制、振动主动控制）；④流固耦合力学（液压系统流固耦合、管路振动、减振降噪）。
实验 室与国内主要航空主机厂所（601所、611所、603所、602所、609所）和中国商飞公司，以及航天 院所均建立有良好的合作关系。
