25.2.2 频率与概率

25. 3用频率估计概率

教学目标

（1）知识与技能目标

学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

（2）过程与方法目标

提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。

（3）情感态度价值观目标

养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。

目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.

2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.

3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.

教学重、难点

重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.

难点： 教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。

三、教学问题诊断分析

1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.

2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.

- 1 - 第二十五章 概率

第1课时 25.1.1随机事件

【学习目标】1、了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.

2、能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.

3、经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.

【学习重点】随机事件的特点

【学习难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.

【学习过程】

一、探索实验【问题情境】

摸纸条游戏 三个不透明的盒子均装有10个张纸条.挑选同学来参加游戏.

游戏规则 ：每人每次从自己选择的袋子中摸出一张纸条,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.

通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色是 ,在第2个袋子中能否摸出黄色是 ,在第3个袋子中摸出黄色是 .

归纳出：

必然发生的事件： ，随机事件：

不可能发生的事件：

【练习】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？

1.通常加热到100°C时，水沸腾；

2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；

3.掷一次骰子，向上的一面是6点；

4.度量三角形的内角和，结果是360°；

5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

6.某射击运动员射击一次，命中靶心；

7.太阳东升西落；

第21章 二次根式

21.1 二次根式

阅读材料

21.2 二次根式的乘除法

1.二次根式的乘法

2.积的算术平方根

3.二次根式的除法

21.3 二次根式的加减法

小结

复习题

第22章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

22.2 一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

2.配方法

3.公式法

4.一元二次方程根的判别式

*5.一元二次方程根与系数的关系

阅读材料 “

22.3 实践与探索

小结

复习题

第23章 图形的相似

23.1 成比例线段

1.成比例线段

2.平行线分线段成比例

阅读材料 黄金分割

23.2 相似图形

23.3 相似三角形

1.相似三角形

2.相似三角形的判定 3.相似三角形的性质

4.相似三角形的应用

23.4 中位线

23.5 位似图形

阅读材料 数学与艺

23.6 图形与坐标

1.用坐标确定位置

2.图形的变换与坐标

小结

复习题

第24章 解直角三角形

24.1 测量

24.2 直角三角形的性质

24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数

2.用计算器求锐角三角函数值

24.4 解直角三角形

阅读材料 葭生池中

小结

复习题

综合与实践 高度的测量

第25章 随机事件的概率

25.1 在重复试验中观察不确定现象

阅读材料

搅匀对保证公平很重要

25.2 随机事件的概率

1.概率及其意义

2.频率与概率

阅读材料 电脑键盘上的字母排列

3.列举所有机会均等的结果

阅读材料

模拟试验

《概率初步》单元知识点复习·练习

知识要点：

1.各类“事件”的定义：①.必然事件；②.不可能事件；③.确定事件；④.随机事件.

2.概率：

⑴.可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为mPAn ；即 所关注的结果数

所有等可能的结果数 ()=PA；概率实际上是反映事件可能性大小的数值.

⑵.等可能条件下概率的特征：①.对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；②.每一个结果出现的可能性相等.

⑶.各类“事件”的概率值或概率值范围：①.必然事件A的概率PA= ; ②.不可能事件A的概率PA= ;③.随机事件A的概率 .

⑴.列举法（列表或画树状图）：

列表法

①.定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

②.列表法的应用场合：当一次试验要涉及 因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏列出列出 可能的结果，通常采用 .

树状图法

①.定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

②.使用树状图法求概率的条件：当一次试验要涉及

个或更多的因素时，为不重不漏列出列出 可能的结果，通常采用 . 四个步骤：定 → 画 → 数 → 算.

列表法或树状图这两种举例法，都能够协助我们不重不漏的列出所以可能的结果.

特别提醒： 不管是“列表法”还是“树状图法”均要注意“放回”和“不放回”两种类型.

（2）公式法（了解）.

4.用频率估计概率得关键词：①.大量重复试验：②.稳定；③.近似值.

例题解析及练习：

例1.1个不透明的袋中装有20个除颜色外其他都相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.