第六章频率与概率小结与复习

频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。

本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。

一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。

频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。

频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。

频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。

因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 频率的和为1。

在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 频率与事件的发生次数成正比。

频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。

频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。

通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。

二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。

概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。

概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。

因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 概率的和为1。

在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 概率与频率有关。

概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。

在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。

概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。

通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。

频率与概率知识点盘点频率与概率知识系统随机事件可能性大小，即概率P的计算方法：一、简单随机事件P的求法：列举法1、一次试验用定义法：P=2、两次或两次以上的试验用画树状图或列表的方法注意的问题:画树状图时一定要区分【放回】和【不放回】两种情况。

如果是【不放回】的情况最好选择画树状图。

二、复杂随机事件P的求法：用频率估计概率。

用此方法的前提条件是【试验的次数足够多】。

通过大量的试验发现，随着试验次数的增加，试验频率会【在某一数值上下波动】即【稳定在某一数值】。

这一数值就是该随机事件的概率P 。

三、典型习题1．如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么飞镖落在小圆内的概率为------(1/1600)2．五个完全相同的白球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中至少都有两个球的概率是------(1/3)3．在四张相同的卡片上标有1，2，3，4四个数字，从中任意抽出两张。

①两张都是偶数的概率------,②第一张为奇数,第二张为偶数的概率为------,③出现一奇一偶的概率是-------(1/6,1/3,2/3)4．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n。

若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=2x 的图像上概率是多少？（1/12）5．有五条线段，长度分别为2，4，6，8，10（单位：㎝）从中任取三条能够成三角形的概率----（3/10）6．对于平面内任意一个四边形ABCD，现有以下四个关系式：①AB=CD②AD=BC③AB CD④A=C,从中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是-------(1/2)统计学专题复习一、知识系统二、统计学的基本概念〖总体〗：要考察的全体对象称为总体〖个体〗：组成总体的每一个考察对象成为个体〖样本〗：被抽取的那些个体组成一个样本〖样本容量〗：样本中个体的数目称为样本容量举例：要考察某校九年级1000名学生的期末数学考试成绩，从中随机抽取200名学生的期末数学考试成绩。

频率与概率知识点复习：随机事件、不可能事件、必然事件 1、下列事件中，属于随机事件的是（ ）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ；B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下；D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 2、下列说法正确的是（ ） A 、可能性很大的事件必然发生; B 、可能性很小的事件也可能发生;C 、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D 、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。

3、下列说法正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5点;B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖; C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨; D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.4、某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。

模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ） （A ） “抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会 （B ） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 （C ） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会 （D ） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会奖金（元） 1000 500 100 50 10 2 数量（个） 10[来源:学。

科。

网]40150400100010000120001500350012006．以下说法合理的是（ ）（A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% （B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6． （C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．（D ）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．7．某单位全体职工中, 月工资在3000元到4000元的人数为150, 频率是0.3, 那么这个单位的职工总人数是______________.新课讲解：1．频率与概率的关系(1)多次重复试验中，某一事件发生的次数叫做__频数__；多次试验中，某一事件发生的频数与试验总次数的比值叫做该事件在这组试验中发生的__频率__； 某一事件发生的可能性叫做该事件发生的___概率___．(2)某一事件的发生有随机性，因此通常情况下频率_不等于 _概率，但随着试验次数的增多，频率在概率的附近波动．2．利用树状图或列表法求随机事件的概率为了比较方便的求出某些事件发生的概率，我们常利用_树状图_或__列表格_的方法． 3.实际应用要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x 条鱼，则可依照20010100x 估算出鱼的条数。

统计与概率一知识目标：经历解决问题的活动过程，进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判二教学重点和难点重点：难点：体会如何评判某件事情是否“合算”三归纳 ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧不确定事件不可能事件必然事件确定事件事件 四典例分析1 、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40（8）计算“正反”出现的概率.（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.2 、已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球6个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，则可估算其中白球个数为多少个？简要说出你的计算过程.五练习1.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为_________.2.把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果.3.任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________.4.必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是_________.5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：（1）频数和频率间的关系是_________.（2）每个实验结果出现的频数之和等于_________.（3）每个实验结果出现的频率之和等于_________.六个人小结单元测试班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________一、填空题1.样本频率分布反映了_________.2.在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_________，各组的频率之和等于_________.3.在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_________，各小长方形的面积的和等于_________.4.把一组数据分成5组，列出频率分布表，其中第1, 2, 3组的频率之和为0.61，第5组的频率为0.12，那么第4组的频率为_________.5.观察图1，回答下列问题.图1(1)第_________组的频率最小，第_________组的频率最大.(2)各小组的频率的和为_________.(3)如果第5组的频率为0.1，那么第4组的频率为_________.6.设计一个方案，估算从3个男生和4个女生中选一个人去参加座谈会是男生的概率是_________.7.一个口袋中有5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_________.8.有5个零件，已知其中混入了一个不合格产品现取其中一个，是正品的概率是_________.9.如图2，通过试验估算，指针落在阴影部分的概率是_________.(阴影部分的扇形圆心角为120°)图210.投掷两枚硬币，都是反面的概率为_________.11.在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2, 8, 15, 5，则第四组的频数为_________，频率为_________.二、选择题12.下列哪些事件是必然事件（）A.打开电视，它正播放动画片B.黑暗中从我的一大串钥匙中随便选出一把，用它打开了门C.气温低于零摄氏度，水会结冰D.今天下雨，小明上学迟到13.我们探究概率主要是针对（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.上述事件以外的其他事件14.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)（）A.至少有两人生日相同B.不可能有两人生日相同C.可能有两人生日相同，且可能性较大D.可能有两人生日相同，但可能性较小三、解答题15.一次数学竞赛，某校有400名学生参加，抽出20名学生的数学成绩如下：8575 89 90 85 78 94 88 83 6672 71 85 86 96 80 98 87 62 92(1)分组频数累计频数频率60.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5合计(2)16.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这塘中鱼的总重量.17.已知一个样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，(1)列频率分布表，画频率分布直方图.(2)说明频率分布表中频率之和为什么等于1？(3)根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多，哪个范围内最少？(4)样本数据落在22.5~24.5范围内的约占总数据的百分之几.18.某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(如图3所示)，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：图3(1)该班共有多少名学生？(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？(4)根据统计图，提出一个问题，并回答你所提供的问题.。

第六章 频率与概率一、可能性1．必然事件，不可能事件，不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，可能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件．2．P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜13．区分“不可能”，“必然”和“可能”是非常重要的，不可能发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0．例如：“今天星期二，明天星期日”这是不可能发生的；必然发生是指每次一定发生，不可能不发炎，或者说，发生的机会是100％．例如：“人总是要死的”这是必然发生的，无一例外；可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间．例如：“打开电视机，正在播广告”是可能发生的．二、频率与概率：1、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

（实际值）2、概率：随机事件出现的可能性的量度。

（理论值）3、频率与概率的关系：在一个事件中，当试验次数很大时，这个事件的试验频率稳定在相应的理论概率附近4、用频率来估计概率：注意：试验的次数需要足够多。

5、 概率的计算方法：1、 列表法2、 用树状图法第六章 频率与概率经典练习1、从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数又是3的倍数的概率是 （ ）（A ） 91 （B ） 31 （C ） 21 （D ） 97 2、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）（A ） 1 （B ）12（C ） 13 （D ） 23 3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 4、下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天茂名会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

高中频率与概率知识点总结概率和频率是数学中非常重要的概念，广泛应用于统计学、概率论、生物学、经济学等众多领域。

在高中数学中，概率和频率也是必修的知识点。

在这篇文章中，我们将对概率和频率进行深入的讨论，包括基本概念、概率和频率的关系、常见概率分布、概率统计的应用等内容。

一、基本概念1. 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小，它通常用一个介于0和1之间的数字来表示，0表示不可能发生，1表示肯定发生。

在数学上，概率可以通过实验和统计的方法进行计算。

2. 随机事件随机事件是指在一定条件下，能以不确定的结果而发生的事件。

比如抛硬币的结果、掷骰子的点数等都属于随机事件。

3. 频率频率指的是在一定条件下某一事件发生的次数与总次数的比值。

频率是通过实验或统计的方法得到的，是一种相对的数量。

4. 样本空间和事件空间样本空间是指某个随机事件发生时，可能出现的所有结果所构成的集合。

事件空间则是指样本空间中满足某种条件的事件所构成的集合。

5. 等可能性原理如果一个试验的每一种结果发生的可能性均等，那么该试验的每一种事件发生的可能性也是等可能的。

这个原理在概率计算中起到非常重要的作用。

二、概率与频率的关系1. 大数定律大数定律是指在相当多次的独立重复试验中，事件发生的频率会趋近于它的概率。

这个定律从概率与频率的关系上得到了很好的解释。

2. 经验概率经验概率是指通过大量实验或观察得到的一个事件发生的频率。

当实验次数足够多时，经验概率会很接近于真实概率。

3. 概率的计算概率的计算方法有多种，包括古典概率法、几何概率法、条件概率法、贝叶斯概率法等。

这些方法在实际问题中都有着不同的应用。

三、常见概率分布1. 离散随机变量和连续随机变量离散随机变量的取值是有限的或者可列的，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数等；而连续随机变量的取值是连续的，比如身高、体重等。

2. 均匀分布当一个随机事件的每一个结果发生的可能性均等时，我们称其服从均匀分布。

第六章 频率与概率 小结与复习【教学目标】知识与技能了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性过程与方法1、在具体情境中，进一步了解概率的意义，能对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。

2、进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识和能力.情感态度与价值观1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.形成实事求是的态度.【教学重难点】重点：对两类事件发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型 难点：设计符合要求的简单概率模型.【导学过程】【知识回顾】【知识梳理】概念1、__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），事件的可能性确定事件 不确定事件必然事件 不可能事件 P(A)=1P(A)=0 （随机事件0<P(A)<1）不确定事件游戏的公平性 概率的简单计算（频率的稳定性,P(A)= ） n m__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.2、_________________________叫频率，_________________________叫概率.【知识运用】1、下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B． B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C． C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D． D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2、一个不透明的口袋中装有3个白球、2个黑球、1个红球，除颜色外其余都相同，那么P （摸到黑球）= ，P（摸到红球）= ，P（不是白球）= 。

3、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2 3 ，则n．4、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。