专题一微中微平面向量的热点问题-2021届高三数学二轮专题复习PPT全文课件

12，
3
2
，C(cosθ，sin
θ)其中∠BOC＝θ，0≤θ≤π3 ，则有O→C＝(cosθ，sinθ)＝x12，
3
2
＋y(1，0)，即
2x＋y＝cosθ，
23x＝sinθ，
解得x＝
2sinθ 3
，y＝cosθ－
sinθ 3
，故x
＋3y＝ 2sin3θ ＋3cosθ－
3 sinθ＝3cosθ－
|a||b|. 特别地，a·a＝|a|2 或|a|＝ a·a.
(4)cos讲 重 点平面 向量-2 021届高 考数学 二轮复 习PPT 全文课 件（新 高考版 ）【完 美课件 】
(5)|a·b|≤|a||b|.
平面向量数量积的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b 的夹角为 θ，则 (1)a·b＝x1x2＋y1y2. (2)|a| ＝ x21＋y21 . 若 A(xA ， yA) ， B(xB ， yB) ， 则 | A→B | ＝ （xA－xB）2＋（yA－yB）2. (3)cosθ＝ x21＋x1xy212＋·y1xy222＋y22. (4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
A→D
＝
1 2
(
A→B
＋
A→C
)，等价于已知AD是
△ABC中BC边上的中线．
模 块 二 讲 重 点平面 向量-2 021届高 考数学 二轮复 习PPT 全文课 件（新 高考版 ）【完 美课件 】
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向量的夹角 (1)夹角的定义和范围：
(2)两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件： ①a与b的夹角是锐角⇔a·b>0且a与b不共线． ②a与b的夹角是钝角⇔a·b<0且a与b不共线．

－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．

2.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
12
3.平面向量的三个性质 (1)若 a＝(x，y)，则|a|＝ a·a＝ x2＋y2. (2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
|A→B|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. (3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为 a 与 b 的夹角， 则 cos θ＝|aa|·|bb|＝ x21x＋1x2y＋21 yx122y＋2 y22.
13
4.平面向量的三个锦囊 (1)向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则 A，B，P 三点
－29a2－29b2＋59a·b＝－29(a2＋b2)＋59×4＝－1.
可得 a2＋b2＝229.又B→E＝B→A＋A→E＝－a＋16a＋16b＝－56a＋16b，
C→E＝C→A＋A→E＝－b＋16a＋16b＝16a－56b，
则B→E·C→E＝－56a＋16b·16a－56b
＝－356(a2＋b2)＋2366a·b＝－356×229＋2366×4＝78.
答案
7 8
9
4.(2017·江苏卷)已知向量 a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－ 3)， x∈[0，π]. (1)若 a∥b，求 x 的值； (2)记 f (x)＝a·b，求 f (x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. 解 (1)∵a∥b，∴3sin x＝－ 3cos x， ∴3sin x＋ 3cos x＝0，即 sinx＋π6 ＝0. ∵0≤x≤π，∴π6 ≤x＋π6 ≤76π，∴x＋π6 ＝π，∴x＝5π6 .
2
真题感悟 1.(2015·江苏卷)已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若 ma＋

3
1
3
(2)由 = ( + ),得 + =2 .因为 AO 是半径,连接 AO
2
并延长交圆于点 D,则 2|AO|=|AD|(直径),也就是| + |=| |,即
四边形 ABDC 是一个圆内接的平行四边形,且以直径为对角线,所以关闭
1
(1)
(2)90°
必定是一个矩形,得
(ke1+e2)=k|e1| 2+(1-2k)e 1·
e 2-2|e 2|2=k+
5
2-1
2
-2=0,解得
k= .
5
4
(1)D (2)
关闭
4
解析
答案
-16命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
复数的概念及运算
【思考】 复数运算的一般思路是怎样的?
例4(1)(2016全国乙高考)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则
数化成a+bi(a,b∈R)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定
点所在的象限.
-21命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
对点训练5复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平
面上复数z对应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
关闭
C.1 D.2
)
关闭
4 = 0,
∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a -4)i=-4i,∴ 2
解得 a=0.
-4 = -4,
2