高考数学(理)一轮【专题二】《三角函数、平面向量综合题的解答》ppt课件
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高考数学大一轮专题复习 专题二 三角函数与平面向量配套课件 文
则cos∠MNP＝|NN→→MM|··N|→N→PP|＝
Hale Waihona Puke －6 5×25＝－35.
由∠MNP∈[0，π]，得sin∠MNP＝ 1－cos2∠MNP＝45.
2 值；最后由点M在图象上求得φ的值，进而得到函数的解析 式；先由x的范围，求得2x＋ π 的范围，把ωx＋φ看作一个整
6 体，再求得fx的值域.
第十一页，共36页。
【互动(hù dònɡ)探究】
2．(2012年湖北八校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R图象的一部分如图2-1.
第七页，共36页。
题型 2 三角变换与三角函数(sānjiǎhánshù)性质的整合 例2：(2012年陕西西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)， x∈R 其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2 的图象与x轴的交点中，相邻两 个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M23π，－2. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈1π2，π2时，求f(x)的值域．
对广东的试题而言，2008 年、2009 年、2010 年、2011 年、 2012 年、2013 年连续六年都是考查三角变换及三角函数求值． 这个数据足以说明广东对该题型的情有独钟，但绝对不能因此
还有两个现象也应该引起(yǐnqǐ)我们备考时注意：①三角函数与 而放松对整章知识系统而全面地复习． 平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题 型，已成为热点．而广东高考仅在 2007 年、2009 年在三角函
第三页，共36页。
题型 1 三角变换(biànhuàn)与求值的整合
例1：(2012年广东)已知函数f(x)＝Acos4x＋π6
高考数学一轮复习 名师专题讲座2 三角函数、平面向量的高考解答题型及求解策略课件 文
[题型专练] 2．(2018·宁波统考)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 csinC－bsinB＝(a－b)sinA. (1)求角 C； (2)若 c＝5，求△ABC 的面积的最大值． [解] (1)由 csinC－bsinB＝(a－b)sinA 及正弦定理，得 a2＋b2 －c2＝ab， ∴cosC＝a2＋2ba2b－c2＝12 又 C∈(0，π)，∴C＝3π.
12/11/2021
第十五页，共三十五页。
(4)已知两边 a，b 及其中一边的对角 A，由正弦定理sianA＝sibnB 可求出另一边 b 的对角 B，由 C＝π－(A＋B)，可求出角 C，再由 sianA＝sincC可求出 c，而通过sianA＝sibnB求角 B 时，可能有一解或 两解或无解的情况．
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第十一页，共三十五页。
[解] (1)f(x)＝ 23－ 3sin2ωx－sinωxcosωx ＝ 23－ 3·1－co2s2ωx－12sin2ωx ＝ 23cos2ωx－12sin2ωx＝－sin2ωx－3π. 因为 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离 为π4，故该函数的周期 T＝4×π4＝π.又 ω>0，所以22ωπ＝π，因此 ω ＝1.
12/11/2021
第五页，共三十五页。
[审题程序] 第一步：化简 f(x)为“一角一函数”形式； 第二步：求 ω 和单调递增区间； 第三步：求 f(x)在给定区间上的值域．
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第六页，共三十五页。
[规范解答] (1)f(x)＝2 3cosωxsinωx＋sin2ωx－cos2ωx＝ 3 sin2ωx－cos2ωx＝2sin2ωx－π6.
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高考理科数学第一轮总复习课件20三角函数与平面向量
所以sinα= 15，tanα=- 1, 5
17
8
所以原式=
sin (sin )
( tan ) cos ( cos )
=-tanα= 15 .
8
点评 (1) 应 用 诱 导 公 式 进 行 三 角 函 数 的
化简，重点是“函数名称”与“正负号” 的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符 号看象限”的口诀，解题思路是“化负角 为正角，化复杂角为简单角，化非锐角为 锐角”，即“去负→脱周→化锐”三步.
例3 已知sin(π-θ)，cosθ是方程3x2-
2 x+m=0的两个根，且
2
<θ<π.
(1)求m与sinθ-cosθ的值；
(2)若f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3，求 f(cosθ-sinθ)的值.
分析（ 1 ） 由 根 与 系 数 的 关 系 得
sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ 的 值 ， 再 根 据 “ sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ,sinθ-cosθ” 中 “知一求二，知二求参”，配上公式正 确求值.
所以cosx=-
5
或cosx=
5
.
3
2
5
因为- <x<0，所以 sinx=- 4
2sin x cos x 2 tan x 1 3
4.(2010·东北模拟)tan300°+
cos(450 sin 750
)的值
为 2 3 .
原式=tan(360°-60°)+
=-tan60°+
cos(45 ) sin(30 )
2
=-
3+
2 1
高考数学一轮复习 专题二 三角函数与平面向量配套课件 理
专题二 三角函数与平面向量
题型 1 三角函数的图象与性质
注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质的理 解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求 解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常 先将给出的函数转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用整体代 换的方法求解.
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
55ac ac
＝－
5 5.
(2)由(1)，可得 sin A＝2 5 5，代入 asin A＝4bsin B，得 sin B
＝as4inb A＝
5 5.
由(1)知，A 为钝角，所以 cos B＝
1－sin2B＝2
5
5 .
于是 sin 2B＝2sin Bcos B＝45，
cos 2B＝1－2sin2B＝35.
(2)∵0≤x≤23π，∴π3≤x＋π3≤π.
当 x＋π3＝π，即 x＝23π时，f(x)取得最小值.
∴f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、 三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解题时 要注意重要条件“0，23π”，否则很容易出现错误.解本题需要 掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周 期和三角函数的图象，即 sin2x＝－12cos 2x ＋12，asin x＋bcos x ＝ a2＋b2sin(x＋φ)，函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小 正周期是 Τ＝2ωπ.
题型 1 三角函数的图象与性质
注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质的理 解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求 解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常 先将给出的函数转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用整体代 换的方法求解.
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
55ac ac
＝－
5 5.
(2)由(1)，可得 sin A＝2 5 5，代入 asin A＝4bsin B，得 sin B
＝as4inb A＝
5 5.
由(1)知，A 为钝角，所以 cos B＝
1－sin2B＝2
5
5 .
于是 sin 2B＝2sin Bcos B＝45，
cos 2B＝1－2sin2B＝35.
(2)∵0≤x≤23π，∴π3≤x＋π3≤π.
当 x＋π3＝π，即 x＝23π时，f(x)取得最小值.
∴f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、 三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解题时 要注意重要条件“0，23π”，否则很容易出现错误.解本题需要 掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周 期和三角函数的图象，即 sin2x＝－12cos 2x ＋12，asin x＋bcos x ＝ a2＋b2sin(x＋φ)，函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小 正周期是 Τ＝2ωπ.
高考数学大一轮复习 专题2 三角函数、平面向量综合题的解答课件 文 北师大版
【求解】 (1)由已知得f(x)＝12sin2x＋π6＋34，则T＝22π＝π
令t＝2x＋
π 6
，由2kπ－
π 2
≤t≤2kπ＋
π 2
(k∈Z)，得单调递增区间
为kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)．
(2)法一：(先进行周期变换再进行相位变换)
①把函数f(x)的图像向下平移
3 4
个单位，得函数y＝
1 2
专题二 三角函数、平面向量综合题的解答
三角函数是重要的基本初等函数，它在解决高中数学的其他 问题上具有非常广泛的应用，是高中数学中主要的基础知识，也 是高考必考的热点和难点．该部分内容由于概念多、公式多、解 题的方法灵活，就有不少难点问题，主要是三角函数的图像和性 质、三角恒等变换以及三角函数和其他知识的交汇问题．平面向 量是高中数学的重要的基础知识之一，由于其兼具代数与几何的 双重特征，是解决代数与几何问题的有力工具．
个单位，得函数y＝
sin 2x的图像；
④把函数y＝sin 2x的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变
为原来的2倍，得到函数y＝sin x的图像．
【反思】 三角函数图像变换的关键是要弄清由哪个函数平
移得到哪个函数以及平移变换和伸缩变换的顺序．
探究二 解三角形 新课标高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综 合运用为主，在解题时，要分析清楚题目条件，利用正弦定理、 余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并 结合三角形的内角和为180°，诱导公式，同角三角函数基本关 系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值．在近几 年的高考中，对解三角形的考查力度有所加强，而且更加注重知 识点的综合运用，没有怪题、偏题．
探究一 三角函数的图像与性质 三角函数的图像与性质是高考考查的重点，其中图像的变换 是重中之重，函数的各种变换，都是对自变量x与函数值y进行的 变换．准确作出三角函数的图像，可以帮助我们迅速而又准确地 解决相关问题，而求解三角函数性质问题的关键是将三角函数解 析式化为f(x)＝Af(ωx＋φ)＋b的形式．
高三数学 三角函数和平面向量复习(理科) 课件(共40张PPT) (共40张PPT)
学生的状况： 1、复习前：三角和向量内容面熟但不扎 实； 2、复习中：进步快，但会有单调、乏味 感，容易产生僵化、模式化的思考和 解题过程； 3、复习后：鲜有主动回味的动力和愿望。
把我们好的做法发扬光大： 学生考出的超高分数说明： 老师们经验丰富，对内容把握准确 训练到位。所以从第一轮复习开始仍然 不遗余力地坚持落实基础，提高标准， 是第一要务。 抓基础、促能力是一个永恒的问题，也 是高考中常考常新之所在。
小正周期为____．
Hale Waihona Puke 2017 年第 12 题 （9） 在平面直角坐标系 xoy 中， 角 与角 均以ox 为始边，它们 的终边关于 y轴对称.若
1 sin ，则 cos( ) =_______． 3
2011（7）设不等式组
x y 11 0 3 x y 3 0 5 x 3 y 9 0
6. 设 m, ,n 为非零向量，则“存在负数 ， 使得 m n ”是“ m n 0”的__条件 0.73/0.80 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角α与 角β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y
1 轴对称.若sin 3，cos( ) =___.
0.75/0.83
表示的平面区
x
域为 D ，若指数函数 y a 的 图像上存在区域 D 上的点， 则 a 的取值范围是
2017 年理科第 6 题 （6）设 m, n 为非零向量，则“存 在负数 ， 使得 m=λn” 是 “m · n<0” 的____条件 2015 年文科 （6）设 a ，b 是非零向量， “ a b | a || b |”是“ a // b”的__条件
文科 （12） 已知点 P 在圆 x y 1 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 AO AP 的最大 值为_________． 0.55/0.67
2019版高考数学一轮回顾 专题二 三角函数与平面向量配套教案 理
例 1：(2015 年北京)已知函数 f(x)＝sin x－2 3sin22x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间0，23π上的最小值.
解：(1)f(x)＝sin x－2
3
sin2
x 2
＝
sin
x＋
3 cos
x－
3＝
2sinx＋π3－ 3，所以 f(x)的最小正周期为 2π.
解：(1)在△ABC 中，因为 a>b， 所以由 sin B＝35，可得 cos B＝45. 由已知及余弦定理，有 b2＝a2＋c2－2accos B＝13， 所以 b＝ 13. 由正弦定理sina A＝sinb B，得 sin A＝asibn B＝31313. 所以 b 的值为 13，sin A 的值为31313.
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝ 2sin2x＋π4＋1. 当 x∈0，π2 时，2x＋π4∈π4，54π. 由正弦函数 y＝sin x 在π4，54π上的图象知， 当 2x＋π4＝π2，即 x＝π8时，f(x)取最大值 2＋1； 当 2x＋π4＝54π，即 x＝π2时，f(x)取最小值 0. 综上所述，f(x)在0，π2上的最大值为 2＋1，最小值为 0.
故 sin(2B－A)＝sin 2Bcos A－cos 2Bsin A
＝45×－ 55－35×2 5 5＝－2 5 5.
2019高考数学一轮复习三角函数和平面向量的综合应用02课件
批阅笔记
(1)本题是典型的向量与三角函数的综合， 题目难度中档， 属高考 的重点题型． (2)本题体现了转化与化归的思想方法．根据向量关系， 转化为三 角函数式的问题，利用三角函数解决． (3)易错分析． 在将向量关系转化为三角函数式时易出错． 在第(3) 问中，学生不知道要推出怎样的三角关系式才能说明 a∥b.事实 上是学生忽略了 a∥b 的条件．
审题视角
(1)利用向量的垂直关系，将向量间的关系转化成三角函数式， 化简求值．(2)根据向量模的定义，将求模问题转化为求三角函 数最值的问题．(3)转化成证明与向量平行等价的三角函数式．
规范解答 (1)解 由 a 与 b－2c 垂直， [4 分] 得 a· (b－2c)＝a· b－2a· c＝0， 即 4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2.
(1)由向量数量积的运算转化成三角函数式，化简求值． (2)在△ABC 中，求出∠A 的范围，再求 f(A)的取值范围．
x x 2x 解 (1)m· n＝ 3sin · cos ＋cos 4 4 4 x 1＋cos x π 1 2 3 x ＝ sin ＋ ＝sin2＋6 ＋ ， 2 2 2 2
平面向量与三角函数
x 3sin ，1， 例 3 向量 4 x 2x n＝cos 4，cos 4. 2π (1)若 m· n＝1，求 cos 3 －x的值； m＝
(2)记 f(x)＝m· n，在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数 f(A)的取值范围．
[9 分]
[14 分]
(3)证明 由 tan αtan β＝16，得 sin αsin β＝16cos αcos β，
高考数学复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
因为 f(x)＝52sin 2x－523(1＋cos 2x)＋523
＝5(12sin
2x－
3 2 cos
2x)＝5sin(2x－π3)，
所以函数的周期 T＝22π＝π.
16/51
(2)函数f(x)单调区间； 解答
由 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2 (k∈Z)， 所以函数 f(x)的单调增区间为[kπ－1π2，kπ＋51π2](k∈Z). 由 2kπ＋π2≤2x－π3≤2kπ＋32π(k∈Z)， 得 kπ＋152π≤x≤kπ＋1112π(k∈Z)， 所以函数 f(x)的单调减区间为[kπ＋152π，kπ＋1112π](k∈Z).
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(2)cos(B－C)值. 解答 在△ABC 中，sin B＝ 1－cos2B
＝ 1－132＝232，
由正弦定理，得
sin
C＝bcsin
B＝23×2 3
2＝4
2 9.
因为a＝b>c，所以C为锐角，
因此 cos C＝ 1－sin2C＝
1－4 9 22＝79.
于是 cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C
2－ 20
6 .
20/51
思维升华
依据三角形中已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做相关角范 围问题时，要注意挖掘题目中隐含条件，正确对结果进行取舍.
21/51
跟踪训练2 在△ABC中，角A，B，C所正确边分别为a，b，c.已知a＝3， cos A＝ ，B＝A＋ . (1)求b值； 解答
由题意知，sin A＝ 1－cos2A＝ 33， 又因为 B＝A＋π2，
解答
由(1)得：sin B＝35，cos B＝45，sin C＝cos C＝ 22， 则 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝7102， cos A＝－cos(B＋C)＝－(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－102，
高考数学一轮复习 专题讲座2 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略课件 理 北师大版
(1)求函数 f(x)的值域；
(2)若函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝－1 的两个相邻交点间的
距离为π ，求函数 y＝f(x)的单调增区间． 2
解：(1)f(x)＝ 23sin ω x＋12cos ω x＋ 23sin ω x－12cos ω x －(cos ω x＋1)
＝2
3 2 sin
所以 f(x)＝2sin2x－π6 －1，
再由 2kπ －π ≤2x－π ≤2kπ ＋π (k∈Z)，
2
6
2
解得 kπ －π ≤x≤kπ ＋π (k∈Z)．
6
3
所 以函 数
y
＝
f(x)
的
单
调
增
区
间
为 kπ
－π 6
， kπ
＋π 3
(k∈ Z)．
专题二 解三角形 (2015·高考天津卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 所 对的边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积为 3 15，b－c＝2， cos A＝－14. (1)求 a 和 sin C 的值；
2.(2016·郑州第一次质量预测)在△C 中，角
A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 a2－b2－c2＋ 3bc ＝0，2bsin A＝a，BC 边上中线 AM 的长为 14. (1)求角 A 和角 B 的大小； (2)求△ABC 的面积．
解：(1)由 a2－b2－c2＋ 3bc＝0 得 a2－b2－c2＝－ 3bc，
[解] (1)f(x)＝12sin 2x－ 3cos2x
＝12sin 2x－ 23(1＋cos 2x)
＝12sin
2x－
23cos
2x－
3 2
＝sin2x－π3 － 23，
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聚焦考向透析
例题精编
考向一
三角恒等变换与化简求值
方法分析 解题过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
(2012·高考四川卷)函数
f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ω x－3(ω ＞0) 2
在一个周期内的图象如图所示，A 为图象 的最高点 B，C 为图象与 x 轴的交点， 且△ABC 为正三角形． (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域；
10 2 8 3 (2)若 f(x0)＝ ，且 x0∈－ ， ， 5 3 3
(2)f(x)≥g(x)等价于 3sin x ≥1－cos x，即 3sin x＋cos x≥1 π 1 ，于是 sinx＋ ≥ ， 6 2 π π 5π 从而 2kπ ＋ ≤x＋ ≤2kπ ＋ ， 6 6 6 k ∈Z ， 2π 即 2kπ ≤x≤2kπ ＋ ，k∈Z. 3 故使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合为 2π x2kπ ≤x≤2kπ ＋ ，k∈Z. 3
C
学科能力提升
考向一
三角恒等变换与化简求值
方法分析 解题过程 回归反思
例题精编
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
聚焦考向透析
例题精编
考向二
三角函数图象性质的应用
方法分析 解题过程 回归反思
(2012·高考四川卷)函数
(1)由已知可得，
f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ω x－3(ω ＞0) 2
f(x)＝3cos ω x＋ 3sin ω x
π ＝2 3sinω x＋ .又正三角形 ABC 3
π 1 不等式 sinx＋ ≥ . 6 2
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
聚焦考向透析
例题精编
考向二 三角函数图象性质的应用
方法分析 解答过程 回归反思
求 f(x0＋1)的值．
聚焦考向透析
例题精编
考向二
三角函数图象性质的应用
方法分析 解题过程 回归反思
(2012·高考四川卷)函数
f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ω x－3(ω ＞0) 2
在一个周期内的图象如图所示，A 为图象 的最高点 B，C 为图象与 x 轴的交点， 且△ABC 为正三角形． (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域；
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
题目条件、解题目标． 题目条件：已知具体函数f(x)、 g ( x ) 和 f (α )． 解题目标：①求值g(α)；(2) 解三角不等式f(x)≥g(x)． 关系探索：条件与目标、已知 与未知的转化． (ⅰ)首先化简f(x)与g(x)． (ⅱ)f(α)与g(α)是同角关 系． (ⅲ)转化f(x)≥g(x)成为简单 型，sin x≥a.
第一章 从实验学化学
第四章 平面向量、数系的扩充 与复数的引入
专题二 三角函数、平面向量综合问题的解答
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聚焦考向透析
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学科能力提升
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聚焦考向透析
例题精编
考向一 三角恒等变换与化简求值
方法分析 解答过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
x g(x)＝2sin2 . 2
3 3 (1)若 α 是第一象限角，且 f(α )＝ ， 5 求 g(α )的值； (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合．
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考向一
三角恒等变换与化简求值
方法分析 解题过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
在一个周期内的图象如图所示，A 为图象 的最高点 B，C 为图象与 x 轴的交点， 且△ABC 为正三角形． (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域；
π π f(x)＝sinx－ ＋cosx－ 6 3 3 1 1 3 ＝ sin x－ cos x＋ cos x＋ sin x 2 2 2 2 ＝ 3sin x， x g(x)＝2sin2 ＝1－cos x. 2 3 3 3 (1)由 f(α )＝ 得 sin α ＝ . 5 5 又 α 是第一象限角，所以 cos α ＞0. 从而 g(α )＝1－cos α ＝1－ 1－sin2α 4 1 ＝1 － ＝ . 5 5
10 2 8 3 (2)若 f(x0)＝ ，且 x0∈－ ， ， 5 3 3
求 f(x0＋1)的值．
题目条件：未化简的f(x)解析式 (含ω)和图象中的三个关键点A、 B 、C . 解题目标：①待定ω，求f(x)的 值域． ②给值f(x0)，求值f(x0＋1)． 关系探索：(1)f(x)通过降幂化 为Asin(ωx＋φ)型再解△ABC求 f(x)的解析式，代入f(x0)化简 求值． (2)△ABC⇒T⇒ω⇒f(x)⇒f(x0) ⇒f(x0＋1)．
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方法分析 解题过程 回归反思
(2013·高考湖南卷)
π π 已知函数 f(x)＝sinx－ ＋cosx－ ， 6 3
①化简 f(x)是用差角公式， 化简 g(x)用降幂公式． ②由 f(α )求 g(α )时注意 象限符号． ③化简 f(x)≥g(x)，用辅助 角公式．结合三角函数图象解