高中数学《平面向量》知识点讲解附真题PPT课件

Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
模记为┃a┃ 6
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所 以数学中的向量也叫 自由向量
如图：他们都表示同一个向量。 a
a
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？
不是，温度只有大小，没有方向。
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
a b
c
bc a
说明：在平行向量、共线向量的概念中应注意零向量的特殊性 10
三：向量之间的关系
5.相等向量的定义： A
B 6.负向量的定义：
a
长度相等且方向相同的向量 D
记 作 ： A BD C
C
我们把与a长度相等，方向相反的向量叫做a的负向量，记做 :-a
c
c=-a a = -c
-(-a)=？
11
b A
a
东 南 100km.
12
例2：已知O为正六边形ABCDEF的中心， 在图中所标出的向量中：
E
( 1 ) 试 找 出 与 F E 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ； O
（ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
F
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
共线向量 或者说平行向量
不一定
BACK 18
练习五:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (
)
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量 B
D.共起点的向量
C
A
O
B

＝－12D→C－A→D＋12A→B ＝－12×12b－a＋12b＝14b－a.
延伸
本例中，若设BC的中点为G，则A→G ＝_12_a_＋___34_b_.
解析
所B→C以＝A→B→GA＝＋A→A→BD＋＋B→D→GC＝＝A→B－＋b12＋B→Ca＋12b＝a－12b，
＝b＋12a－14b＝21a＋34b.
3λ＋μ＝3，
λ＝45， 解得μ＝53.
∴A→P＝45A→M，B→P＝35B→N， ∴AP∶PM＝4，BP∶PN＝32.
反思感悟
若直接利用基底表示向量比较困难，可设出目标向量并建立其与基底之间满足的二元关系式，然 后利用已知条件及相关结论，从不同方向和角度表示出目标向量(一般需建立两个不同的向量表达 式)，再根据待定系数法确定系数，建立方程或方程组，解方程或方程组即得.
典例剖析
一、平面向量基本定理的理解
例1 (多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是
A.e1＋e2和e1－e2
B.3e1－4e2和6e1－8e2
C.e1＋2e2和2e1＋e2
D.e1和e1＋e2
ACD解析 选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.
反思感悟
平面向量基本定理的作用以及注意点 (1)根据平面向量基本定理可知，同一平面内的任何一个基底都可以表示该平面内的任意向量.用 基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算. (2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程或方程组求出要表示的向量.
跟踪训练
①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线

•
(× )
• (7)相等向量一定是平行向量。
(√ )
高高一 数学学 科
2、下面的说法正确吗？
• 对向量 a,b，若 a b，则 | a || b |. （正确）
• 若a b, b c , 则 a c .
（正确）
• 若a // b，b // c, 则 a // c .
（不正确）
反例：b 0
（2）四边形ABCD是菱形。
B
向量
向量的概念
向量的关系
向表零 量示向 的方量 定法 义
高高一 数学学 科
单 向平 相 相 位 量行 等 反 向 （向 向 量 共量 量
线 ）
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
A
段表示的向量中请分别写出
高高一 数学学 科
相等向量与共线向量
温故知新：1、判断下列结论是否正确。
• (1)平行向量方向一定相同；
(×)
• (2)不相等向量一定不平行；
(×)
• (3)与零向量相等的向量是零向量；
(√ )
• (4)与任何向量都平行的向量是零向量； (√)
• (5)共线向量一定在一条直线上；
(×)
• (6)若两向量平行,则这两向量的r OA
共线的向量有哪几个?
高高一 数学学 科
练习１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形 OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
（1）与
uuur AO
相等的向量为
；A
B
（2）与uAuOur 共线的向量为
（3）与
uuur AO
的模相等的向量为

解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)= (10, －4)
(ka+b)∥(a－3b)
－4(k－3)－10(2k+2)=0
K=－ 1
3
∵
ka+b=


10 3
,
4 3

=－
1 3
(a－3b)
∴它们反向
例2
思考:
此题还有没有其它解法?
分析 要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD
AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习5 已知a=（1，0），b=（1，1），c =（－1，0） 求λ和μ，使 c =λa +μb.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
2.6《平面向量-复习》
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
制作：曾毅 审校：王伟
知识结构
平面向量 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
表示 向量的三种表示
平
三角形法则
面
向量加法与减法
向
平行四边形法则
量
向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
知识Байду номын сангаас点 例题解析 巩固练习
课外作业