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结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇6(静定特性)@@

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结构力学 静定结构的受力分析

结构力学 静定结构的受力分析
24
§3-1单跨静定梁的内力计算
q (qlsinθ )/2 (qlcosθ)/2 A ql/2
MC θ
ql/2
s
C FNC
qx
qxcosθ

FQC
r
qxsinθ
x
Fr 0 ql FQC qx cos cos 0 2 l FQC q( x) cos (0 x l ) 2
FQAB 1 ql cos 2
B
FQBA
Fr 0
1 FQAB ql cos ql cos 0 2
F
s
0
FNAB ql sin 0
FNAB ql sin
29
§3-1单跨静定梁的内力计算
2) 求跨中截面MC 取图示CB段为隔离体：
Mc
C
1m F QCA
160kN C
M
D
0
MD
D
M D 130 4 80 160 2 600 320 280kN .m(下拉)
1m
2m FQDC
19
对悬臂段EF：
M
E
0
1 M E 40 2 40 22 80 80 160kN . m(上拉) 2
2）弯距图上任意一点切线的斜率数值上等于该点处剪力的大小。
3）弯距图上任意一点处的曲率数值上等于该点的横向分布荷载的集度，但正 负号相反。 4）轴力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点轴向分布荷载集度 值。
qx 的负
6
§3-1单跨静定梁的内力计算
进一步讨论：
（a）qx=0的区段：轴力图为一水平直线。
悬臂梁(cantilever beam) 外伸梁(overhanging beam)

第03章： 结构力学 静定结构内力分析

第03章： 结构力学 静定结构内力分析
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L

结构力学课件6

结构力学课件6
6-11
(b)
P1
YE YE E XE XE E
F
G XG XG G
YG P2 YG D
A YA
B
C
图6-4
YD
(4) 有时同一结构有几种不同的搭法，因此也有几种不 同的拆法。在桁架的结点法中，经常会遇到这样的例子。
6-12
§6-2 几何构造与静力特性的关系
在几何构造分析一章中，已经讨论过一个几何参数：计 算自由度W。 1、计算自由度W的力学含义 (1) 几何含义 W=(各部件的自由度总和)-(全部约束数) (2) 力学含义
6-21
§6-3 零载法
一、零载法
利用结构静力解答的唯一性判定结构的几何构造特性。
前述已知：当W=0时，若平衡方程的解答是唯一的，则 体系几何不变。
零载法要点：当W=0时，若体系几何不变，则是静定结 构，静定结构的解答是唯一的。当采用零载法时，它的全部 内力都为零；反之，若几何可变，必存有多余约束，在零载 下，它的某些内力可不为零。
6-3
但是，用解算联立方程的方法同时求出所有的约束力是 很麻烦、很费事的。所以，实际计算所采用的方法是：按一 定的次序截取单元，对每个单元应用平衡方程，求出部分约 束力，以便收到各个击破的效果。下面是实用分析方法的一 些要点。 1、单元的形式及未知力
从结构中截取的单元可以是结点、杆件或者杆件体系。
搭”的问题；
6-10
(3) 拆和搭是互相联系的，如果拆的次序与搭的次序正 好相反，工作就可以顺利进行；因此，如果截取单元的次序 与结构组成的添加单元的次序相反，结构的受力分析就比较 简便(见图6-4a) 。
(a)
P1 E F G P2
II
A B
I

结构力学静定受力分析总论

结构力学静定受力分析总论
结构力学
傅向荣
第三章 静定结构的 受力分析
结构受力特点
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
• 满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答 • 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚 位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体 系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应 的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零 一定可以求得“力”的唯一解答。
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先 区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后 FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。
2F
1.5 Fa 1.5a 2.5a 1.5 F Pa 1.5a 1a 1a
七、图示桁架C杆的内力是
F
。
c
F
a
a
a
a
a
a
八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为： A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl
F
Fl A
Fl
C
l
l
( D )
_ , N FD _ 4F 0_. 九、图示结构中，N FE _

06结构力学1-静定桁架(1)

06结构力学1-静定桁架(1)

刚架轴力 -34.966 -74.977 35.005 74.991 54.560 23.392 -29.958 -11.981
误差(%)
0.10
0.03 -0.01
0.01
0.21 0.17
误 差 约
1％
0.14
0.16
二、桁架结构的分类
§3-4 静定桁架受力分析
根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用 线都在同一平面内
第二章 静定结构受力分析
§3-4 静定桁架受力分析
(Statically determinate trusses)
一、概述
下弦杆
§3-4 静定桁架受力分析
弦杆 上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受 结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程 结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。
五、结点法与截面法的联合应用
FP
FP
2
1
3
FP
5
FP
FP
FP
FP
FN1
FN4
FP
4
FP
FN2
FN2
FP
FN1 FN2
FN3
FN3 FN5
§3-4 静定桁架受力分析
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
FP
b
FP
FP
FP
c
b
§3-4 静定桁架受力分析
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
例:试指出零杆
FP
练习:试指出零杆
FP

结构力学

结构力学

第一讲平面体系的几何组成分析及静定结构受力分析【内容提要】平面体系的基本概念，几何不变体系的组成规律及其应用。

静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制，静定结构特性及其应用。

【重点、难点】静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制一、平面体系的几何组成分析(一)几何组成分析按机械运动和几何学的观点，对结构或体系的组成形式进行分析。

(二)刚片结构由杆(构)件组成，在几何分析时，不考虑杆件微小应变的影响，即每根杆件当做刚片。

(三)几何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为几何不变体系，如图6-1-1 (四)几何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。

图6-1-1 图6-1-2(五)自由度确定体系位置所需的独立运动参数数目。

如一个刚片在平面内具有3个自由度。

(六)约束减少体系独立运动参数(自由度)的装置。

1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，支座(固定铰、定向铰、固定支座)。

2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。

规则一：一根链杆相当于一个约束。

规则二：一个单铰(只连接2个刚片)相当于两个约束。

推论：一个连接n 个刚片的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。

规则三：一个单刚性结点相当于三个约束。

推论：一个连接个刚片的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。

3．必要约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个自由度，则此约束为必要约束。

4．多余约束如果体系中增加一个约束，对体系的独立运动参数无影响，则此约束称为多余约束。

(七)等效作用1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作用与实铰相同。

平行链杆的交点在无限远处。

2．等效刚片一个内部几何不变的体系，可用一个刚片来代替。

3．等效链杆。

两端为铰的非直线形杆，可用一连接两铰的直线链杆代二、几何组成分析(一)几何不变体系组成的基本规则1．两刚片规则平面两刚片用不相交于一点的三根链杆连接成的体系，是内部几何不变且无多余约束的体系。

结构静力学分析


P = 4KN
H
p = 0.1MPa
课后作业4

一轮子筋板上圆周均布8个孔。分析该轮在仅承受Y 轴旋转角速度的作用下的受力及变形情况（根据轮 子的对称性，分析其中的1/16即可）。

己知：角速度w=525rad/s， Ex=30xl06psi，Prxy=0.3， Dens=0.000 73lb/in3
载荷：沿轴线分布
节点：2个（i，j）
节点自由度：沿轴线的位移（ ui , uj） 单元节点位移列阵：
ui
i l
uj
j
x
一. 桁架的有限元分析

位移

位移模式

形函数
ui uj x
i
l
j
一. 桁架的有限元分析

应变

应变分量： 只有轴向应变： ， [B] 和几何形状有关


几何方程：
一. 桁架的有限元分析

习题7

薄壁圆筒受力分析

采用p网格划分方法，对中心受一集中力F的薄壁圆 筒进行分析，求A、B两点的位移。
Ex=120GPa，Prxy=0.3；F=2000N。
已知圆筒长度L=0.2m，半径R=0.05m，壁厚t=2.5mm；
习题7

薄壁圆筒受力分析

网格划分方法
自适应网格划分方法：根据设定的收敛条件自动划分
Ex=210
GPa，Prxy=0.3。
尺寸单位：mm 左1/4圈承受压力载荷
孔与轴配合
习题9

连杆的有限元分析


几何结构、载荷均对称。取1/4模型。 模型较复杂。建议在专业CAD软件完成建模后导入 到ANSYS ：

静定结构受力分析


三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
P C
X A P() YA P()
YB P / 4() YC
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
P
P
Pl
P
P
P
P
P
P Pl
P
P
P
习题: 求图示体系约束力.
A
M BM
M
M /l
M /l
l
C
l
M /l D M /l
M /l M /l
习题: 求图示体系约束力.
l
l
M
l
l
l
M /l M /l
M
0
连接两个杆端的刚结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
P/4
P/4
解:
M 2 Pl / 4(右侧受拉)

结构力学(I)-02-4 结构静力分析篇(桁架)@@


第二章 静定结构受力分析
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
F m m
x
0 B 0
A
FN1 FN2 FN3
哈工大 土木工程学院
0
31 / 53

哈工大 土木工程学院
32 / 53

第二章 静定结构受力分析
利用结构对称性 对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
FP FP
FN
XN
l
FN
y
FN X Y N N l x y
x
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法 与截面法的联合应用。
哈工大 土木工程学院
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• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
10 / 53

第二章 静定结构受力分析
例题
FBx=120kN
A
第二章 静定结构受力分析
哈工大 土木工程学院
35 / 53
FP
1 2 4
FP
FP
FP
FP
2h
36 / 53

6a
哈工大 土木工程学院

6
2010-2-26
第二章 静定结构受力分析
FP FP
3
第二章 静定结构受力分析
FP FP
3
FP
1 2 4
FP
FP
FP
FP
2h
FP1 2 4源自FPFPFP
FP
2h
A FAy FP FP FP FN3 C
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通 过解繁琐的联立方程才能计算内力。

静定结构受力分析


详细描述
剪切位移的大小与外力的大小和结构的抗剪 刚度有关。在静定结构中，剪切位移可以通 过测量结构上两点之间的相对位移来计算。
影响因素
影响剪切位移的因素包括外力的大小 、结构的剪切面面积、材料的剪切模 量和截面的剪切面面积等。
扭转变位移计算
扭转变位移是由于结构受到扭矩作用而产生的扭转变 形，导致结构在扭转变形方向上发生相对位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剪切内力计算
剪切内力
由于剪切力作用产生的内力。
剪切力的计算
根据外力的大小和方向，通过 力的平衡条件计算剪切力。
剪切变形的特点
剪切变形主要表现为相邻部分之 间的相对错动，其变形量与材料 的性质和剪切力的大小有关。
剪切承载能力的分析
根据材料的剪切强度指标，分 析结构的剪切承载能力，确保
结构的安全性。
扭转变形内力计算
弯曲位移计算
总结词
弯曲位移是由于结构受到垂直于轴线的力而产生的弯曲变 形，导致结构轴线发生弯曲。
公式
弯曲位移的公式通常为 Δ=F*L^2/(4*EI)，其中 F 是外力 ，L 是跨度，E 是材料的弹性模量，I 是截面的惯性矩。
详细描述
弯曲位移通常通过测量结构上两点之间的直线距离变化来 计算。在静定结构中，弯曲位移的大小与外力的大小和结 构的抗弯刚度有关。
02
它涉及到结构力学、材料力学、 弹性力学等多个学科领域，是工 程设计和施工中的基础性工作。
静定结构的定义与特点
静定结构是指在没有外力作用下，能够 保持平衡状态的结构。
静定结构的特点包括：没有多余的约束 ，所有约束都是必要的；在受到外力作 用时，只产生与外力等值反向的位移； 在去掉约束后，不会产生多余的自由度
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