高中数学-选修1-1-四种命题

高中数学选修内容复习讲义（选修1-1） 编辑：王刚 时间：2011-1-1 第 １ 页 第1讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

1.了解“p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

1.命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.

其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题.

2.四种命题及其关系

(1)四种命题 (2)四种命题间的关系

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性

[思考探究] 一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？

提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论.

3.充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的 ，q是p的 ；

(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 .

1.命题真假的判定

对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.

2.四种命题的关系的应用

掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.

[特别警示] 当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动. 高中数学选修内容复习讲义（选修1-1） 编辑：王刚 时间：2011-1-1 第 ２ 页 ※ 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：

1 命题及其关系辅导教案

学生姓名 性别 年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：2课时

教学课题 人教版 选修1-1 第一章 命题及其关系 同步教案

教学目标 知识目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

能力目标：掌握命题之间的相互关系

情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学的理性与严谨，感受探索的乐趣

教学重点与难点 重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定

难点：充要条件的判定

教学过程

（一）命题

知识梳理

1. 命题的定义：

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。

2. 四种命题：

（一）四种命题的形式

原命题：“若，则”；

逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；

否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；

逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。

（二）四种命题之间的关系

2 （三）四种命题之间的真假关系表

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

例题精讲

【题型一、命题的定义】

【例1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.

(1) ；

(2) 时, ；

(3) 你是男生吗？

(4) 求证：是无理数.

【方法技巧】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行。

【题型二、命题的四种形式】

【例2】写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.

1 选修2-1 1.1.1 命题1.1.2四种命题（学案）

【知识要点】

1．命题；

2．真命题、假命题；

3. 四种命题.

【学习要求】

1． 了解命题的意义，能够判一个语句是否为命题；

2． 了解“若p，则q”型的命题的意义，能够判断这种形式的命题的真假；

3． 了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的意义及其相互关系.

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 2 页～第 6 页）

1．在数学中，我们把用 、 或 表达的，可以

的 叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

3.四种命题的概念

⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 .

原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“ ”.

⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

.

若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“ ”.

⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

.若原命题为：“若p，则q”，则逆否命题为：“ ”.

高中数学 命题及四种命题学案 新人教B版选修2-1

学习目标

1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.

学习过程

一、新课导学

学习探究

1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中

的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题

练习：下列语句中：

（1）若直线//ab，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若21x，则1x；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除.

其中真命题有 ，假命题有

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）2(2)2；（6）15x.

命题有 ，真命题有 假命题有 .

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.

解：（1）条件p： 结论q：

（2）条件p： 结论q：