高中数学课件-1.1.1命题与四种命题

班级： 小组： 姓名： 第 一 页 高二数学自主学习学案

【课题】四种命题及其间的相互关系

【学习目标】

1..了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2..会分析四种命题的相互关系。（重点、难点）

【导学流程】

一、了解感知

1.四种命题的概念

（1）互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .

（2）互否命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .

（3）互为逆否命题：其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

若p，则q

注：p的否定记作“p,读作非p；q的否定记作“q,读作非q； 2.四个命题间的相互关系

3.四种命题的真假性之间的关系

二、深入学习

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

（1）正数的平方根不等于0； （2）当x=0时，x2+x-6=0；

原命题： 原命题：

1.1.2《四种命题与四种命题的相互关系》教学案

教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学重点与难点

重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系．

难点：(1)命题的否定与否命题的区别； (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教具准备：与教材内容相关的资料.

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学过程

学生探究过程：

1．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

3．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题，(1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题，(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题.

4．抽象概括 定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

1 选修2-1 1.1.1 命题1.1.2四种命题（学案）

【知识要点】

1．命题；

2．真命题、假命题；

3. 四种命题.

【学习要求】

1． 了解命题的意义，能够判一个语句是否为命题；

2． 了解“若p，则q”型的命题的意义，能够判断这种形式的命题的真假；

3． 了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的意义及其相互关系.

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 2 页～第 6 页）

1．在数学中，我们把用 、 或 表达的，可以

的 叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

3.四种命题的概念

⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 .

原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“ ”.

⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

.

若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“ ”.

⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的

.若原命题为：“若p，则q”，则逆否命题为：“ ”.

该教案取自志宏网

§1.7.1 四种命题的概念

教学目标

1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.

2.培养学生简单推理的思维能力.

教学重点

四种命题的概念.

教学难点

由原命题写出另外三种命题.

教学方法

读、议、讲、练结合教学.

教具准备

投影片1张

教学过程

（I）复习回顾

师：初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？

生：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题.

师：本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念.

(II)讲授新课

§1.7.1 四种命题的概念

师：阅读课本P20—30，思考下列问题：

（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？

（2）原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？

教师在黑板上写出下列三个命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）负数的平方是正数；

（3）四边相等的四边形是正方形.

师：请同学回答：什么叫做原命题？原命题的形式可如何表示？

生：通常把所给的一个命题叫做原命题.如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q.

师：什么叫做逆命题初中已学过，那么原命题的逆命题的形式如何表示？

生：原命题的逆命题的形式可表示为：若q则p.

师：请写出黑板上第（1）个命题的逆命题.

生：同位角相等，两直线平.

师：什么叫做否命题？形式可如何表示？

生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题.

否命题的形式可表示为：若非p则非q.