人教版A版高中数学选修1-1：1.1.2 四种命题

学必求其心得，业必贵于专精

2020-2021学年人教A版数学选修1-1教师用书：第1章 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系

1.1。2 四种命题

1。1。3 四种命题间的相互关系

学 习 目 标 核 心

素 养

1。了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点）

2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点）

3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点) 借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.

1．四种命题的概念及结构

(1）四种命题的概念

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题,把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题． 学必求其心得，业必贵于专精

（2)四种命题结构

2．四种命题间的相互关系

(1)四种命题之间的关系

(2）四种命题间的真假关系

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系:

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

思考:(1）“a＝b＝c＝0”的否定是什么?

(2）在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗?

[提示］ (1)“a＝b＝c＝0"的否定是“a，b,c至少有一个不等于学必求其心得，业必贵于专精

0”．

（2）真命题的个数只能是0，2，4，不会是奇数．

1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )

A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题

高中数学人教A版选修1-2 同步练习

1.已知{bn}为等比数列，b5＝2，且b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}地类似结论为( )

A．a1a2a3…a9＝29

B．a1＋a2＋…＋a9＝29

C．a1a2…a9＝2×9

D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9

解析：选D.由等差数列地性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．

2.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目地点可以排成一个正方形(如图)．

由此可推得第n个正方形数应为( )

A．n(n－1) B．n(n＋1)

C．n2 D．(n＋1)2

解析：选C.观察前5个正方形数，正好是序号地平方，所以第n个正方形数应为n2.

3.在平面上，若两个正三角形地边长地比为1∶2，则它们地面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体地棱长地比为1∶2，则它们地体积比为________．

解析：由平面和空间地知识，可知很多比值在平面中成平方关系，在空间中成立方关系，故若两个正四面体地棱长地比为1∶2，则它们地体积比为1∶8.

答案：1∶8

4.(2011·高考陕西卷)观察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第五个等式应为________．

解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧地数应为n；每行数地个数分别为1、3、5、…，所以第n行数地个数应为2n－1.所以第5行数依次是5、6、7、…、13，其和为5＋6＋7＋…＋13＝81.

答案：5＋6＋7＋…＋13＝81

[A级 基础达标]

1.鲁班发明锯子地思维过程为：带齿地草叶能割破行人地腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似地．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形地．该过程体现了( )

A．归纳推理 B．类比推理

1.1.2 四种命题 课时目标 1.了解四种命题的概念.2.熟悉四种命题的结构，会对命题进行转换．

1．四种命题的概念：

(1)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论别离是另一个命题的______________，那么咱们把如此的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

(2)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

(3)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

2．四种命题的结构：

用p和q别离表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q别离表示p和q的否定，四种形式确实是：

原命题：假设p成立，那么q成立．即“假设p，那么q”．

逆命题：________________________.即“假设q，那么p”．

否命题：______________________.即“假设綈p，那么綈q”．

逆否命题：________________________.即“假设綈q，那么綈p”．

一、选择题

1．命题“假设a>－3，那么a>－6”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“假设A∩B＝A，那么A⊆B”的逆否命题是( )

A．假设A∪B≠A，那么A⊇B

B．假设A∩B≠A，那么AB

C．假设AB，那么A∩B≠A

D．假设A⊇B，那么A∩B≠A

3．关于命题“假设数列{an}是等比数列，那么an≠0”，以下说法正确的选项是( )

选修1-1数学公式概念

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p，则q”的形式。其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题

3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。如果原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。如果原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.

5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。如果原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q，则p”.

6、以上总结概括：

1.1.3 四种命题间的相互关系

7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：

8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 原命题 若p，则q

逆命题 若q，则p

否命题 若p，则q

逆否命题 若q，则p

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假