误差椭圆.

第十章 误差椭圆

知识点

习题与解析

10.01 从已知点A确定点P的坐标(如图10-1所示)，观测了角度L、边长S，T为已

知方向，已知AP边边长为200m，测角和测边的中误差分别为

=2″，

S=3cm，试求待

定点P的点位中误差。

10.02 角

和

是怎样定义的?

、及

E之间有什么关系?

10.03 已知某平面控制网经平差后得出待定点P的坐标平差值ˆˆˆT

PPXXY





的协

因数阵为：

22

ˆ20

(/())

01XQdm







单位权中误差为

0ˆ

0.5

，试求该点的点位中误差。

10.04 已知某平面控制网经平差后得出待定点P的坐标平差值ˆˆˆT

PPXXY





的协

因数阵为：

22

ˆ20.5

(/())

0.53XQdm







单位权中误差为

0ˆ

0.5

，试求

=30°方向上的位差。 10.05 在某测边网中，设待定点P

1的坐标为未知参数，即

11ˆT

XXY





，平差后得

到ˆ

X的协因数阵为













75.015.015.025.0

XXQ，且单位权方差22

0ˆ

3.0cm

。

(1)计算P

1点纵、横坐标中误差和点位中误差；

(2)计算P

1点误差椭圆三要素

E、E、F；

(3)计算P

1点在方位角为90°方向上的位差。

10.06 在某测边网中，设待定点P

1的坐标为未知参数，即

11ˆˆˆT

XXY



，平差后得

到x的协因数阵为















25.125.025.075.1

XXQ

，且单位权中误差

0ˆ

2.0

cm。

(1)计算P

1点误差椭圆三要素

E、E、F；

(2)计算P

2点在方位角为45°方向上的位差。

10.07 已知平差后待定点P坐标的协因数和互协因数为



YXYX、Q、Q

Q则当



YXQ=0且



YX＞Q

Q时，P点位差的极大值方向为 ，

E= ；位差的极小值方向

为 ，

F= 。

10.08 已知某点P的坐标平差值的协因数阵为：

第３３卷第１２期　

２００６年Ｉ２月　光电工程　

Ｏｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．３３，Ｎｏ．Ｉ２　

Ｄｅｃ　２００６　

文章编号：１００３－５０１ｘ（２ｏ０６）ｌ２—０ｌ０卜０４　

引　基于椭圆线轮廓度误差评定的椭圆提取方法　

彭　凯‘，刘书桂　，张雪飞　，黄风山２　

（１，天津大学精密测控技术与仪器国家重点实验室，天津３０００７２；　

２．河北科技大学机械电子工程学院，河北石家庄０５００５４）　

摘要：简要介绍了目标测头视觉坐标测量系统，分析了测量系统成像目标的图像特征。在此基础　

上，提出了一种识别和提取ＣＣＤ图像中目标椭圆的新方法。该方法对ＣＣＤ图像中的每一个封闭　轮廓进行椭圆拟合，根据评价椭圆形状误差的线轮廓度大小来判定该轮廓是否为目标椭圆轮廓。　实际检测结果表明，该算法原理正确，易于编程实现，能有效剔除噪音图像，准确提取目标椭圆，　具有广泛的实用性　

关键词：视觉坐标测量；椭圆线轮廓度误差；目标椭圆　中图分类号：ＴＰ３９ｌ　文献标识码：Ａ　

Ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ　ｅｌｌｉｐｓｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｅｒｒｏｒ　

ＰＥＮＧ　Ｋａｉ　，ＬＩＵ　Ｓｈｕ—ｇｕｉ　，ＺＨＡＮＧ　Ｘｕｅ－￣ｉ　，ＨＵＡＮＧ　Ｆｅｎ．ｓｈａｎ　（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆＰｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，　

Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ；　２．　Ｐ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５００５４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｖｉｓｉｏｎ　３Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｐｒｏｂｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｔａｒｇｅｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｅ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅｃｏｇｎｉｚｅ　ａｎｄ　ｅｘｔｒａｃｔ　ｔａｒｇｅｔ　ｅｌｌｉｐｓｅｓ￣ｆｒｏｍ　ａ　ＣＣＤ　ｉｍａｇｅ．Ｅｌｌｉｐｓｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｅａｃｈ　ｃｌｏｓｅｄ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｃａｐｔｕｒｅｄ　ｗｈｅｎ　ｌａｒｇｅ　ＯＩ。ｔｉｎｙ　ｉｎｖａｌｉｄ　ｃｏｎｔｏｕｒｓ　ａｒｅ　ｅｘｃｌｕｄｅｄ．Ａｎｄ　ｗｈｅｔｈｅｒ　ｔｈｉｓ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｉｓ　ａ　ｔａｒｇｅｔ　ｅｌｌｉｐｓｅ　ｏｒ　ｎｏｔ　ｉｓ　

第５期　２００８年ｌ２月　矿　山　测　量　ＭｌＮＥ　ＳＵＲＶＥＹＩＮＧ　Ｎｏ．５　Ｄｅｃ．２００８　

利用Ｅｘｃｅｌ绘制误差椭圆的方法　

王　永。，泥立丽　，钟来星　（１．山东科技大学资源与土木工程系，山东泰安２７１０１９；　２．泰山学院数学与系统科学系，山东泰安２７１０００）　

摘要：在测量平差课程中，误差椭圆是非常重要的一部分内容。Ｅｘｃｅｌ是Ｗｉｎｄｏｗｓ操作系统的一个　

常用的办公软件，具有强大的数据计算和处理功能，而且可以实现数据的可视化。文中借助于Ｅｘｃｅｌ　的强大功能，生成了误差椭圆，结果表明该方法具有操作简单、清晰直观，令人满意。　

关键词：Ｅｘｃｅｌ；误差椭圆；坐标转换；特征点　

中图分类号：Ｐ２０９　文献标识码：Ｂ　文章编号：１００１—３５８Ｘ（２００８）０５—００４９—０３　

在测量平差课程中，误差椭圆是非常重要的一　

部分内容，在工程测量中，常常需要用它来评定待定　

点的点位精度，了解待定点点位在哪一个方向上的　位差最大，在哪一个方向上的位差最小。通过误差　

椭圆还可以求得待定点在任意方向上的位差，可以　较精确、形象且全面地反映待定点点位在各个方向　

上误差的分布情况¨　。Ｅｘｃｅｌ是Ｗｉｎｄｏｗｓ操作系统　

的一个常用的办公软件，能进行复杂的数据计算和　

处理，而且还具有强大的制图功能　。本文中笔者　借助于Ｅｘｃｅｌ的强大功能，绘制了误差椭圆图。　

１　绘制误差椭圆的基本思路　

利用Ｅｘｃｅｌ绘制误差椭圆时，基本思路如下：　

（１）已知数据　包括：已知的三角点坐标、位差极大值Ｅ、极小　

值Ｆ、极大值方向Ｔ或　、误差椭圆的中心点（即待　定点）Ｐ（Ｘｐ，Ｙｐ）；　（２）（参考文献７）如图１所示，以极值方向为坐标　

轴建立直角坐标系ＥＰＦ，从Ｅ轴正方向开始，每隔３０度　

在椭圆上取特征点，依次记为０，１，……，１１；仍以Ｐ点为　坐标原点建立坐标系ＸＰＹ，则Ｅ轴在坐标系ＸＰＹ中的　

坐标方位角为　，特征点０，１，……，ｌｌ在新坐标系中　

§6-1 概 论

在测量中，点P的平面位置常用平面直角坐标PPyx,来确定。

为了确定待定点的平面直角坐标，通常由已知点与待定点构成平面控制网，并对构成控制网的元素（角度、边长等）进行一系列观测，进而通过已知点的平面直角坐标和观测值，用一定的数学方法（平差方法）求出待定点的平面直角坐标。

由于观测条件的存在，观测值总是带有观测误差，因而根据观测值通过平差计算所获得的待定点的平面直角坐标，并不是真正的坐标值，而是待定点的真坐标值PPyx~,~的估值PPyxˆ,ˆ。

在前面几章讲述的几种平差方法中，对坐标估值的精度估算已有论述，在此基础上，本节对测量中常用的评定控制点点位的精度方法进一步讨论。

一、点位真误差

1．点位真误差的概念

在图6-1中，A为已知点，其坐标为AAyx,，假

设它的坐标没有误差(或误差忽略不计)， P为

待定点，其真位置 的坐标为 PPyx~,~。

由AAyx,和观测值求定的PPyxˆˆ、所确定的P点平 Oxyx

y

P(PPyx~,~)

P(PPyxˆ,ˆ)

ΔP

Δu

Δs

图6-1

面位置并不是 P点的真位置，而是最或然点位，

记为 P，在 P和 P对应的这两对坐标之间

存在着坐标真误差 x和 y。

由图6-1知

PPyPPxyyxxˆ~ˆ~ (6-l-1)

由于x和y的存在而产生的距离P称为 P点的点位真误差，简称真位差。

由图6-1知222yxP

222yxP

(6-1-2)

2．点位真误差的随机性

P点的最或然坐标Pxˆ和Pyˆ是由一组带有观测误差的观测值通过平差所求得的结果，因此，它们是观测值的函数。设Pxˆ和Pyˆ与观测值向量L之间的线性函数关系为

00ˆˆLyyLxxAPAP