江苏省盐城市盐都区西片16—17学年上学期八年级第一次调研测试数学试题(附答案)

2016/2017学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1． 下列图形是中心对称图形的是 ··························································· 【 ▲ 】2． 若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是 ·············································· 【 ▲ 】 A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠3D ．x ≥33． 下列事件中，是必然事件的是 ··························································· 【 ▲ 】A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片4． 下列调查中，最适宜采用普查方式的是 ··············································· 【 ▲ 】A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对量子通信卫星上某种零部件的调查C ．对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对“最强大脑”节目收视率的调查5． 下列等式成立的是 ·········································································· 【 ▲ 】A ．23a b +＝5ab B ．33a b +＝1a b + C ．2ab ab b -＝aa b-D ．a ab -+＝aa b-+6． 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD ＝7，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的ABCD第6题图CDE FA B NM动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ·············· 【 ▲ 】 A ．7B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 7． 若分式1xx-的值为0，则x ＝ ▲ ． 8． 分式3212x y 、213x y的最简公分母是 ▲ ．9． 在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ．（精确到0.1） 10．菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 ▲ ．11．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m 个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m 的值是 ▲ ．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝4，则AC 长为 ▲ ．13．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC＋BD ＝22 cm ，△OAB 的周长是16 cm ，则EF 的长为 ▲ cm ． 14．已知245x x --＝0，则分式265xx x --的值是 ▲ ． 15．如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD 的上点，且MC ＝2MB ，ND ＝2NC ．点P 是对角线上BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是 ▲ ．16．如图，点P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为第13题图CDEFABO第16题图CDEFA BP CDABNPM第15题图第12题图AB CDO点E、F，连接EF．下列结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE ＝∠BAP．其中正确的结论是▲．（请填序号）三、解答题（本大题共10小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算．（1）22ba ba b-++；（2）221112a a aaa a--÷+++．18．（本题满分6分）如图，□ABCD 中，点F 是BC 边的中点，连接DF 并延长交AB 的延长线于点E ．求证：AB ＝BE ．19．（本题满分7分）先化简：22111()21x x x x x x x -+÷⋅--+，然后在－1，0，1，2四个数中找一个你认为合适的x 代入求值．20．（本题满分10分）某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 分数段（x 表示分数）频数 频率 50≤x ＜60 4 0.1 60≤x ＜70 a0.270≤x ＜80 12 b80≤x ＜90 10 0.25 90≤x ＜10060.15（1）表中a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤x ＜100对应扇形的圆心角度数是 ▲ ；（3）请估计该年级分数在60≤x ＜70的学生有多少人？21．（本题满分6分）如图，点A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．5068010241260708090100成绩/频数CDEFAB第21题图第18题图CDEFAB22．（本题满分8分）观察等式：①112´＝112-；②123´＝1123-；③134´＝1134-；④145´＝1145-，…… （1）试用含字母n 的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立； （2）111112233420162017++++创创＝________．（直接写出结果）23．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上．线段AB 的端点A 、B 在格点上． （1）将线段AB 绕点O 逆时针90°得到线段A 1B 1，请在图中画出线段A 1B 1；（2）在（1）的条件下，线段A 2B 2与线段A 1B 1关于原点O 成中心对称，请在图中画出线段A 2B 2；（3）在（1）、（2）的条件下，点P 是此平面直角坐标系内的一点，当以点A 、B 、B 2、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的坐标： ▲ ．24．（本题满分8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE ＝3，BF ＝4，求□ABCD 的面积．25．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上（不与A 、O 重合）的一个动点，过点P 作PE ⊥PB 且PE 交边CD 于点E ． （1）求证：PB ＝PE ；（2）过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图2．若正方形ABCD的边长为2，则在点P 运动的过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．O y xA B第23题图第24题图CDE FA BCD EA BOP图1CDEA B OP图2F第25题图26．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求线段BF长能取到的整数值．第26题图C DE AB A'FB'备用图CDAB备用图CDAB八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBBCD二、填空题（每小题2分，共20分） 7． 0． 8． 326x y ． 9． 0.6． 10．24． 11．1或2． 12．8．13．2.5．14．2．15．6．16．①②④．三、解答题17．（1）原式＝2()()2a b a b b a b-+++ ···································································· 2分＝22a b a b++． ··············································································· 4分（2）原式＝2(1)1(1)1a a a a a -+×+- ·········································································· 2分 ＝1aa +． ·················································································· 4分 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ············································································ 2分 ∴∠CDF ＝∠E ，∠C ＝∠CBE ． ∵点F 是BC 边的中点， ∴FC ＝FB ． ∴△CDF ≌△BEF ．∴CD ＝BE ． ·························································································· 5分 ∴AB ＝BE ． ··························································································· 6分 19．解：原式＝22(1)(1)1(1)1x x x x x x x+--鬃-+ ···························································· 4分＝1x +． ··················································································· 5分取x ＝2． ······························································································ 6分 ∴原式＝2＋1＝3． ················································································· 7分（注：x 只能取2．）20．（1）a ＝8． ··························································································· 2分b ＝0.3． ························································································· 4分 补全直方图如下： ············································································· 6分（2）144°． ···························································································· 8分 （3）0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在60≤x ＜70的学生有64人． ·········10分 21．证明：连接DB 交EF 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ． ············································································ 2分 ∵AE ＝CF ，∴OE ＋AE ＝OF ＋CF ，即OA ＝OC ． ·························································· 4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································· 6分 （注：证明出一个条件给2分，其它证法类似给分．） 22．（1）1(1)n n +＝111n n -+（n 为正整数）． ······················································ 3分证明：∵111n n -+＝1(1)(1)n n n n n n +-++＝1(1)n n n n +-+＝1(1)n n +． ······················ 6分 ∴1(1)n n +＝111n n -+．（2）20162017． ·························································································· 8分 （注：第（1）问答案不注明“n 为正整数”不扣分．）5068010241260708090100成绩/分频数23．（1）线段A 1B 1如图所示． ········································································· 2分（2）线段A 2B 2如图所示． ········································································· 4分 （3）（3，0），（1，4），（1，－4）． ······························································ 7分 （注：第（1）、（2）小问中，图形画对就给满分，字母没有标注不扣分；第（3）小问写对一个给1分）24．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ． 又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形． ··························································· 2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形． ···································································· 4分 （2）∵四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ． ∵DE ⊥AB ，∴AD ＝22AE DE +＝2234+＝5． ···················································· 5分 ∵DC ∥AB ， ∴∠DF A ＝∠F AB ． ∵AF 平分∠DAB ， ∴∠DAF ＝∠F AB ． ∴∠DAF ＝∠DF A ．∴DF ＝AD ＝5． ··············································································· 7分O yxAB第23题图 1B 1A 2A 2B∴BE ＝5．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋5＝8．∴S □ABCD ＝AB ·BF ＝8×4＝32．． ························································ 8分25．（1）如图1，连接PD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCA ＝∠DCA ，∠BCD ＝90°． 又∵PC ＝PC ， ∴△BCP ≌△DCP ．∴PB ＝PD ，∠PBC ＝∠PDC ． ····························································· 3分 ∵PB ⊥PE ， ∴∠BPE ＝90°．∴在四边形BCEP 中，∠PBC ＋∠PEC ＝360°－∠BPE －∠BCE ＝180°． 又∵∠PED ＋∠PEC ＝180°， ∴∠PBC ＝∠PED ． ∴∠PDC ＝∠PDE ．∴PD ＝PE ． ···················································································· 6分 ∴PB ＝PE ． ····················································································· 7分 （说明：如图2过点P 作AB 边的垂线，如图3过点P 分别作BC 、CD 边的垂线证明类似给分．）（2）PE 的长度不发生变化，PF ＝2． ·····················································10分（提示：连接OB ，证明△PEF ≌△BPO ．说明：答案写成182、22等没有化简的形式均不扣分）26．（1）连接BB ′．由折叠知点B 、B ′关于EF 对称．∴EF 是线段BB ′的垂直平分线．C D EABOP图1C D EABOP图2 CDEABOP图3第25题图八年级数学试卷 第11页（共11页） ∴BE ＝B ′E ，BF ＝B ′F ． ······································································ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠B ′EF ＝∠BFE ．由折叠得B ′FE ＝∠BFE ．∴∠B ′EF ＝B ′FE ．∴B ′E ＝B ′F ． ··················································································· 4分 ∴BE ＝B ′E ＝B ′F ＝BF ．∴四边形BFB ′E 是菱形． ··································································· 5分（2）如图1，当点E 与点A 重合时，四边形ABFB ′是正方形，此时BF 最小． ··· 6分∵四边形ABFB ′是正方形，∴BF ＝AB ＝8，即BF 最小为8． ·························································· 7分 如图2，当点B 与点D 重合时，BF 最大． ············································· 8分 设BF ＝x ，则CF ＝16x -，DF ＝BF ＝x ．在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＋CD 2＝DF 2．∴22(16)8x -+＝2x ，解得x ＝10，即BF ＝10． ·····································10分 ∴8≤BF ≤10．∴线段BF 长能取到的整数值为8，9，10． ···········································12分图1 C D A B F ()E A 、'B '图2CD A B B （）'F E A '第26题图。

试卷第1页，总10页…内…………○…………装…………○…………学校:___________姓名：___________班级：_________…外…………○…………装…………○…………绝密★启用前江苏省盐城市盐都区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分39分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共15分）评卷人 得分1． (3分)A.B.C.D.试卷第2页，总10页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……2．(3分)A.B.C.D.3．(3分)A.B.C.D.试卷第3页，总10页……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……4．(3分)A.B.C.D.5．(3分)A.B.C.D.试卷第4页，总10页…○…………外…………○…………装…………订…………○※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………订…………○二、填空题（共24分）评卷人 得分6．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 度.(3分)7．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE∥BC.添加一个条件 ，使△AEF≌△BCD.(3分)8．已知等腰三角形其中两边长为1cm 和2cm ，则它的周长为 cm.(3分)9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= .(3分)10．(3分)试卷第5页，总10页…内…………○…………装…………○…………订………………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_…外…………○…………装…………○…………订………………线…………11．如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC⊥l 交l 于点C ，BD⊥l 交l 于点D.若AC=10，BD=6，则CD= .(3分)12．如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，点D 是BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD= .(3分)13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，现将一直角三角板的直角顶点放在AB 的中点D 处，两直角板所在的直线分别与直线AC 、直线BC 相交于点E 、F.我们把DE⊥AC 时的位置定为起始位置(如图①)，将三角板绕点D 顺时针方向旋转一个角度α(0°＜α＜90°).若直线DE 与直线BC 交于点G ，在旋转过程中，当△EFG 为等腰三角形时，则FG= .(注：若x 2=a ，且x ＞0，则x=)(3分)******答案及解析****** 一、单选题（共15分）。

2017学年第一学期初二数学调研测试卷参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11、（0,0） 12、∠B =∠E 或DF ＝AC 或∠D ＝∠A 13、x ＜814、3 15、2+ 16、1或7 （每答对一个给2分） 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17、（本题共6分）解：去括号得：4522x x +≤+······························（1分） 移项得： 4225x x -≤-······························（1分） 合并同类项得：23x ≤- ······························（2分）不等式两边同时除以2得：32x ≤-·················（2分） 18、（本题共6分）解：(1)∠ADE ＝90°·······（2分）(2)由勾股定理可求BC ＝4，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ， ∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE )＝AB ＋BC ＝7 ·······（4分）19、（本题共6分）解、（1）A 1（3,4）；△ABC 的面积为2.5；·····（各2分，共4分） （2）略····（2分） 20、（本题共8分）解、当n ＝1，a ＝12(m 2－1) ·····①， b ＝m ·····②， c ＝12(m 2＋1) ·····③， ∵直角三角形有一边长为5，∴当a ＝5，即12(m 2－1)＝5时，解得m ＝±11(舍去)；当b ＝5，即m ＝5时，代入①、③，可得a ＝12，c ＝13， 当c ＝5，即12(m 2＋1)＝5时，解得m ＝±3.∵m ＞0，∴m ＝3，代入①、②，可得a ＝4，b ＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.·······（各4分，共8分）解：(1)设每台A 型电脑销售利润为m 元，每台B 型电脑的销售利润为n 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋20n ＝4 000，20m ＋10n ＝3 500，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝100，n ＝150.···············（4分）答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元； (2) ①根据题意，得y ＝100x ＋150×(100－x )，即y ＝－50x ＋15 000. ···············（2分） ②根据题意，得100－x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y ＝－50x ＋15 000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 有最大值，则100－x ＝66. ·····（2分） 答：商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，销售利润最大．22、（本题共10分）解：(1)∵图象经过原点及(6，360)，∴设表达式为y ＝kx ，∴6k ＝360，解得k ＝60，∴y ＝60x (0＜x ≤6)； ···············（3分） (2) 乙2 h 加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件， ∴更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，∴ a ＝100＋100×(4.8－2.8)＝300； ···············（3分） (3) 乙组更换设备后，加工零件的个数y 与时间x 的函数关系式为y ＝100x －180，当0＜x ≤2时，60x ＋50x ＝300，解得x ＝3011(不合题意，舍去)；····（1分） 当2＜x ≤2.8时，100＋60x ＝300，解得x ＝103(不合题意，舍去)；····（1分） 当2.8＜x ≤4.8时，60x ＋100x －180＝300，解得x ＝3，符合题意．····（2分） 答：经过3 h 恰好装满第1箱．解：（1） 60°；···············（3分）（2）略证：由题意可得 △AOD ≌△BOC ，∴AD ＝BC且两个三角形中AD 、BC 边上的高也相等即点O 到∠AEC 两边的距离相等， ∴EO 平分∠AEC ·······（4分） （3）结论：AE =BE ＋EO ·······（2分） 理由略····（1分） 24、（本题共12分）略解：（1）点B （3，； ·······（4分）（2）直线EF 的解析式为；y ·······（4分）（3）M 1（0,0）、M 2（12，2）、M 3（－1、M 4（－32，2） ·······（4分）。

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求，将序号填入下面表格中）1．（3分）下列汽车标志不是轴对称的图形是（）A．B． C． D．2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆3．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm4．（3分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（3分）下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有两个角为30°、60°B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°6．（3分）如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．67．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=4cm，AB+BC=16cm，S△ABC=（）cm2．A．32 B．16 C．8 D．4二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）角是轴对称图形，是它的对称轴．10．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）11．（3分）等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于．12．（3分）△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B=．13．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．（3分）如图，∠AOB=80°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ=．15．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm．16．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠A的平分线AD分BC为两部分，且CD：BD=3：5，则点D到AB的距离是cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=140°，则∠EAF=°．18．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个．三、解答题（共66分）19．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．20．（8分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD 的周长为13cm，AC=5cm，求△ABC的周长．23．（8分）如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由．24．（8分）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．25．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D=90°，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2016-2017学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求，将序号填入下面表格中）1．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）下列汽车标志不是轴对称的图形是（）A．B． C． D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、线段有两条对称轴；B、等边三角形有三条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、圆有无数条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2013•中山校级二模）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．4．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据轴对称的性质可得∠C=∠B，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直线l是△ABC的对称轴，∴∠C=∠B=70°，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．5．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有两个角为30°、60°B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°【分析】根据三角形内角和定理可求得第三个角的度数，再根据有两个角相等的三角形是等腰三角形进行判定．【解答】解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确；B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确；故选C．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定与三角形内角和定理的综合运用．6．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，故选B【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=4cm，AB+BC=16cm，S△ABC=（）cm2．A．32 B．16 C．8 D．4【分析】先过点D作DE⊥BC于E，再根据角平分线的性质，得出AD=ED=4cm，最后根据S=S△ABD+S△DBC=×AB×AD+×BC×DE，进行计算即可．△ABC【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=ED=4cm，∵AB+BC=16cm，∴S=S△ABD+S△DBC=×AB×AD+×BC×DE=×4×（AB+BC）=2×16=32cm2．△ABC故选（A）【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行求解．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）（2016春•灵石县期末）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10．（3分）（2014秋•西秀区校级期末）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC（填一个即可）【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC．【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．11．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于15或18．【分析】因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12．（3分）（2016秋•江阴市期中）△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B=80°或50°或20°．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解．13．（3分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图，∠AOB=80°，QC⊥OA于点C，QD ⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ=40°．【分析】根据角平分线的判定定理得到OG是∠AOB的平分线，计算即可．【解答】解：∵QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，QC=QD，∴∠AOQ=∠AOB=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．15．（3分）（2015秋•西区期末）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm．【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．16．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠A的平分线AD分BC为两部分，且CD：BD=3：5，则点D到AB的距离是3cm．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知DE=CD，根据角平分线AD分对边BC为CD：DB=3：5，且BC=8cm即可得出结论．【解答】解解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD．∵CD：BD=3：5，且BC=8cm，∴CD=8×=3（cm）．故答案为：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=140°，则∠EAF=100°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，FC=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，计算即可．【解答】解：∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=40°，∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴EB=EA，FC=FA，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAF=∠BAC﹣∠EAB﹣∠FAC=100°，故答案为：100．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有6个．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．三、解答题（共66分）19．（8分）（2013秋•丹阳市校级期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段C C′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积为3；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，在于点A（即A′）顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与对称轴的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积=2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（4）点P如图所示．故答案为：（2）垂直平分；（3）3．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．20．（8分）（2015秋•赵县期中）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．【分析】（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．22．（8分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD的周长为13cm，AC=5cm，求△ABC的周长．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为13cm，AC6=5m，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+5=18cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键．23．（8分）（2014秋•丹阳市期中）如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由．【分析】连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．【解答】证明：GF⊥DE．理由如下：如图，连接EG、DG，∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，∴DG=EG=BC，∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．24．（8分）（2010秋•云梦县期末）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．【分析】连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．【解答】证明：连接AD、BD，∵，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．25．（8分）（2016秋•阜宁县校级月考）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD 交于点E，且∠A=∠D=90°，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据HL，即可证明两个三角形全等．（2）只要证明∠ACB=∠DBC，由∠AEB=∠ECB+∠EBC=50°，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵∠A=∠D=90°∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴△ABC≌△DCB．（2）∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠AEB=∠ECB+∠EBC=50°，∴∠EBC=25°【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．26．（10分）（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；caicl；csiya；zhjh；星期八；ln_86；1987483819；499807835；szl；sd2011；家有儿女；HLing；知足长乐；CJX；zjx111；nhx600；王岑；弯弯的小河；Liuzhx；117173（排名不分先后）菁优网2017年8月18日。

2016-2017学年江苏省盐城市盐都中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 5．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°6．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．①③7．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5二、填空题（每题3分，共30分）9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF．11．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于．12．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度．14．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是．15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（共66分）19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．22．已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？25．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市盐都中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选D．4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．5．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．【解答】解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．6．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．①③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．7．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF ≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：B．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．二、填空题（每题3分，共30分）9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE ，使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DE可得∠B=∠DEC，由BE=CF，根据等式的性质可得CB=EF，再加上条件AB=DE可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加条件：AB=DE，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即CB=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=DE．11．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于 2 ．【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=+=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．12．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为65 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65．14．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是①②④．【考点】全等三角形的判定．【分析】在△ADB和△ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件．【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④．15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③块去配，其依据是根据定理ASA （可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用．【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③； ASA．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠B DE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．三、解答题（共66分）19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）直接利用已知直线得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求；（3）△ABC的面积为：×2×4=4．20．如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】若要求到三边的距离相等，根据角平分线的性质，则该点应是三角形的三条角平分线的交点，根据基本作图的方法即可完成．【解答】解：作三角形绿地的内心即可．提示：三角形的内心到各边的距离相等．如图，点O即是小亭的中心位置．21．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=8﹣2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B，∴AB∥DE．22．已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得△ABC与△DFE的关系，根据全等三角形的性质，可得∠B与∠F的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：如图：连接AF，BD，∵BE=CF，∴BC=FE（等式的性质）．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DF（内错角相等都，两直线平行）．又∵AB=DF，∴四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴OA=OD，OB=OF（平行四边形的对角线互相平分）．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．【解答】解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．25．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．。

2016-2017学年江苏省盐城市大丰区第一共同体八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分．）1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52D．6，8，103．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则BC的长度是（）A．6 B．10 C．12 D．166．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是．10．直角三角形两边长为6和8，那么第三边的平方为．11．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为．12．若直角三角形两直角边的比为5：12，斜边长为39，则此直角三角形的周长为．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．16．如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=°．17．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．18．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答．）19．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．20．如图：5米长的滑梯AB开始时B点距墙面水平距离3米，当B向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，求A下滑的距离．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3）23．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．25．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC 面积．26．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=60°，求∠3的度数；（2）求证：BE=BF；（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面积．27．阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．28．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2016-2017学年江苏省盐城市大丰区第一共同体八年级（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分．）1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+22≠52，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、42+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．3．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（15﹣3）÷2=6（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是15﹣3×2=9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去．故选B．4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则BC的长度是（）A．6 B．10 C．12 D．16【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC，由勾股定理求出BD，得出BC，从而求解．【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∴BD===6，∴BC=2BD=12．故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=÷2=÷2=35°，故选：A．7．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠COP，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP=∠COP，∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PD=PE=3，故选B．8．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故答案为：100°．10．直角三角形两边长为6和8，那么第三边的平方为100或28．【考点】勾股定理．【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长的平方．【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长的平方=62+82=100；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长的平方=82﹣62=28．故答案为：100或28．11．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为．【考点】勾股定理．【分析】先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．【解答】解：在Rt△ABC中由勾股定理得：AB===5，=AC•BC=AB•CD由面积公式得：S△ABC∴CD===．故斜边AB上的高CD为．故答案为：．12．若直角三角形两直角边的比为5：12，斜边长为39，则此直角三角形的周长为90．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的两直角边分别为5x，12x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边的比为5：12，斜边长为39，∴设直角三角形的两直角边分别为5x，12x，∵（5x）2+（12x）2=392，解得x=3，∴5x=15，12x=36，∴此直角三角形的周长=15+36+39=90．故答案为：90．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．16．如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD 是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．17．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．18．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为2．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC 即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=4，∴DE=．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答．）19．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E （1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．20．如图：5米长的滑梯AB开始时B点距墙面水平距离3米，当B向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，求A下滑的距离．【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出AO的长，进而求出OA′的长，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=5m，BO=3m，故AO==4（m），∵当B向后移动1米，∴OB′=4m，∴A′O==3（m），则AA′=1m，答：A下滑的距离为1m．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．22．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π≈3），∴AC=8cm，BC=BB′=×4π=6（cm），∴AB==10（cm）．答：它需要爬行的最短路程为10cm．23．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】（1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形；（2）根据题意得到图形，由此可以得到点O位于斜边BC上．【解答】解：（1）如图所示，AB2=42+42=32，BC2=62+22=40，AC2=22+22=8，所以AB2+AC2=BC2．所以△ABC是直角三角形；（2）如图所示，点O是△ABC的外心，且在斜边BC上．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．25．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC 面积．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理列式求出BD、CD，然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出BC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∴由勾股定理得，BD===9，CD===5，点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，△ABC的面积=×14×12=84，点D不在BC上时，BC=BD﹣CD=9﹣5=4，△ABC的面积=×4×12=24．所以，△ABC的面积为24或84．26．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=60°，求∠3的度数；（2）求证：BE=BF；（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质、翻转变换的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质证明；（3）根据翻转变换的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°，由翻转变换的性质可知，∠BEF=∠2=60°，∴∠3=60°；（2）证明：∵∠BEF=∠1=60°，∴BE=BF；（3）由翻转变换的性质可知，BE=DE=12﹣AE，由勾股定理得，BE2=AB2+AE2，即（12﹣AE）2=62+AE2，解得，AE=4.5，则BF=BE=7.5，∵四边形ABHE是矩形，∴EH=AB=6，∴△BEF的面积=×BF×EH=22.5．27．阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．【分析】（1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；（2）先截取CE=CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，进而得出结论BC=AC+AD；（3）先截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，根据△ADC≌△AEC，在Rt△ACH和Rt△CEH中，设EH=HB=x，利用CH为公共边，列出方程172﹣（9+x）2=102﹣x2，求得x的值即可得到AB的长．【解答】解：（1）如图1，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，则OB=OC，∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOB=∠AOC，在△AOB和△AOC，，∴△AOB≌△AOC（SAS）；（2）BC=AC+AD如图2，截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ACD与△ECD中，，∴△CAD≌△CED（SAS），∴AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴∠B=∠EDB=30°，∴DE=EB=AD，∴BC=AC+AD；（3）如图，截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB，∵CH⊥AB，CE=CB，∴EH=HB，设EH=HB=x，在Rt△ACH和Rt△CEH中172﹣（9+x）2=102﹣x2，解得：x=6，∴AB=21．28．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由勾股定理求出AC=8 cm，动点P从点C开始，出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，由勾股定理求出PB，即可得出结果；（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△APD≌Rt△APC，得出AD=AC=6cm，因此BD=10﹣6=4cm，设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种情况：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（4）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8 cm，∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=（16+）cm．（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6 cm，∴BD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；（3）①如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形；ii）如图5，若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm，在Rt△PCD中，PD=3.6cm，∴BP=2PD=7.2cm，∴P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图6，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7，P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q没相遇后：如图8，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，∴当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．2017年2月7日。

2016/2017学年度第一学期第一次调研测试七年级数学试卷（考试时间：100分钟分值：120分考试形式：闭卷）亲爱的同学，祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之际，你可以尽情的发挥，祝你取得好成绩！一、精心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分）1．-2的相反数是A．2 B．－2 C．－12D．122．将（＋5）－（＋2）—（－3）＋（－9）写成省略加号的和的形式，正确的是A．－5－2＋3－9B．5－2－3－9C．5－2＋3－9D．（＋5）（＋2）（－3）（－9）3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）．4.下列各组式子中，相等的一组是A．—（—5）与+（—5） B.+(-2)与—||―2C.（-2）×(-3)与（+2）×（-3）D. -24与（-2）45.若︳a︳=a,则数a在数轴上的对应点一定在A．原点的左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧6.2016年，我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学计数法表示为A．7.49×107 B.7.49×106 C.74.9×106 D.0.749×1077．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是 ( )A ．a －bB ．a －1C ．a 2＋aD ．b －a －18．如图，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示－2015的点与圆周上表示数字_________的点重合 A ．0 B ．1 C ．2D ．3二、 细心填一填（每题3分，共30分）9.如果规定上升为正，上升3米记作“+3米”，那么“-2米”表示 。

10.两数相加和为负数，请举一例 。

八年级数学试卷试卷共120分 考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共18分）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是 （▲）2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ▲A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块3．如图，已知AD=AE ，添加下列条件仍无法证明△ABE ≌△ACD 的是 （ ▲ ） A ．AB=AC B ．∠ADC=∠AEB C ．∠B=∠C D ．BE=CD4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取点M ，N ，使OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是 ( ▲ ) A ．AAS B ．SSSC ．ASAD ．SAS5.如图，MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM、ON 于A 、BGH 的长为15cm ，则PAB △的周长为A ．B ．C ．D ．ONHB PMG第2题第3题 第4题第5题A（ ▲ ）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm6．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式一次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （ ▲ ）4()3()2()1()A B C D 二、填空题（每题3分，共30分）7.已知：ABC FED △≌△，若45B ∠=︒，40C ∠=︒，则F ∠=▲度. 8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=▲度.3219.如图，镜子中的实际是▲．10.如图，△ABC 与△A ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 ▲．11.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条 （即图中AB 、CD 两个木条）．这样做，根据的数学道理是▲． 12．如图，若AB =DE ，▲，BE =CF ，则根据“SSS ”可得△ABC ≌△DEF ．13.如图，方格纸中ABC △的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC △全等的格点三角形共有▲个（不含ABC △）.α321CAP BDE CBA第8题 第9题第10题第11题44⨯正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有▲个.15.如图所示，ABE △和ADC △是ABC △分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若1:2:313:3:2∠∠∠=，则α∠的度数为▲度.1，已知AB AC =,D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD 、CD ；如图2，已知AB AC =,D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F为BAC ∠的角平分线上面三点，连接CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；…，依次规律，第200个图形中全等三角形的对数是 ▲.三、解答题（共72分）17．（6分）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）18．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的 正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB′C′； （2）三角形ABC 的面积为▲；（3）在图中直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．图3图2图1FB C ADBC AED BC AED 第12题 第13题第14题第15题19.（6分）如图，点D 、A 、C 在同一直线上，BC=DE,AB=CD, ∠B=∠D,求证：AB ∥CE.20.（6分）如图AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,125∠=︒,230∠=︒.求3∠的度数.21.（7分）如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒,CA CB = （1）作ABC △的角平分线AD ，再过点D 作AB 的垂线，垂足为E . （2）若10cm AB =，4cm BE =,则BD DE =+▲cm （请直接写出答案）.22．（7分）已知：点 A 、C 、B 、D 在同一条直线，∠M=∠N ，AM=．请你添加一个条件，使△ABM ≌△CDN ，并给出证明．（1）你添加的条件是：______； （2）证明：321EDCBABCA23．（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．24.(10分)如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

2016/2017学年度第一学期阶段质量检测八年级数学试卷时间：100分钟 分值：120分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列QQ 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，P （－2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限31的值在（ ）. A ．5到6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间4．下列条件能让两个三角形全等的是（ ）A.有一边和两角对应相等B.有两边和一角对应相等C.三个角对应相等D.面积相等且有一边相等5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ） A ．3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．2、3、46.如图，将Rt ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到'''Rt A B C ，连结'AA ，若B ∠=50°，则∠1的度数是（ ）A ．35°B ．25°C ．10°D ．5° 7、7.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而增大，则此函数的图象不经过（ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限8．如图，把长方形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在点D 处，若AE=1，∠AEF=120°，则△DEF 的面积是( )A ．1B ．2C ．D ．2二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 8的立方根是___________．10．已知P （x,y ）的坐标满足（x-2）2+(y+6)2=0,则P 点坐标为 _________________． 11．若一个正数的两个不同的平方根为26m -与3m +，则这个正数为 ______________． 12.小亮每天晨起跑步2750米，请将2750米保留两位有效数字并用科学计数法表示为 _____________．13．在平面直角坐标系中，点P(2,3)-到x 轴距离为_________． 14.若函数()1232++-=-a xa y a 是一次函数，则a = _____________．15.如图，等腰ABC 中，AB AC =，65C ∠=，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数是_____________．16.已知直角三角形两边长为3和4，第三边长为__________．（第15题图） （第17题图）17.如图，已知AOB ∠=60°，点P 在边OA 上，OP =20，点,M N 在边OB 上，PM PN =,若MN=6，则OM =_____________．18. 已知一次函数y=mx+2m+8与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若图象经过点C （2，4）．过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点D ，在△OAB 边上找一点E ，使得△DCE 构成等腰三角形，则点E 坐标为________________.三、解答题（本题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）求x 的值：4x 2﹣25=0．20．（8分）一次函数y=kx+4的图象经过点A （﹣3，﹣2）． （1）求这个一次函数的关系式；（2）求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.21．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ； （2）证明：OB=OC ．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ，并写出11A B 的长____________.(2)画出△ABC 先向下5个单位，再向左平移3个单 位得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标（ ）．（3）点P （m ，n ）是△ABC 的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q ，直接写出点Q 的坐标( )23.(8分) 如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE=CE ；DEOCBA（2）如图2，BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ， 垂足为F ，角BAC=45°，原题设其它条件不变． 求证：△AEF ≌△BCF ．24.(8分) 如图，一架云梯AB 长25米，斜靠在一面与地面垂直的墙上，梯子靠墙的一端距地面AC=24米。

2016-2017学年江苏省盐城市毓龙路实验学校八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b23．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．（3分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．OB=OC B．OD=OF C．OA=OB=OC D．BD=DC7．（3分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．顶角是30°的等腰三角形8．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）A．8 B．6 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=°．10．（3分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为．12．（3分）若一直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm，那么斜边上的中线长为cm．13．（3分）已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为．14．（3分）如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．15．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是．16．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．17．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．18．（3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．三、解答题（本大题共66分）19．（6分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．求证：AB=AD．20．（6分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．21．（6分）如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠BAD=∠CAE．22．（8分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．23．（8分）已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm．（1）尺规作图：在BC上作出一点D，使得DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DA．求△ACD的周长．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当AD=AE时，求∠BCE的度数．25．（10分）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3．（1）求证：△DBE≌△DCF；（2）求BE的长．26．（12分）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC；在△ADE中，∠ADE=90°，AD=DE．连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1）．求证：BM=DM，且BM⊥DM；（2）如果将图（1）中的△ADE绕点A逆时针方向旋转45°的角，请画出图形．（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立请举出反例．2016-2017学年江苏省盐城市毓龙路实验学校八年级（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．依此即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，∴a2+c2=b2．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．3．（3分）（2016秋•安图县期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．（3分）（2016秋•桂林期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形【分析】由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；发现∠B的度数不一定是60°是正确解答本题的关键．5．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．6．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．OB=OC B．OD=OF C．OA=OB=OC D．BD=DC【分析】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．据此判断即可．【解答】解：∵点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，∴OB=OC，故（A）成立；又∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴OD=OF，故（B）成立；∵OD垂直平分BC，∴BD=CD，故（D）成立；∵点E和点F不一定是AC和AB的中点，即OF不一定垂直平分AB，∴OA=OB=OC不一定成立．故选（C）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的综合应用，解题时注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．7．（3分）（2016秋•江阴市校级月考）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．顶角是30°的等腰三角形【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．【解答】解：如图，∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）（2016秋•苏州期中）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）A．8 B．6 C．4 D．5【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=80°．【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣50°×2=80°．故答案为80．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题．10．（3分）（2007春•睢宁县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．11．（3分）（2009秋•邹城市期末）如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为3．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．【解答】解：∵BC=8，BD=5∴CD=3由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．故填3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD 长是解决的关键．12．（3分）（2016秋•亭湖区校级月考）若一直角三角形的两直角边长分别为12cm 和5cm，那么斜边上的中线长为 6.5cm．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．13．（3分）（2016秋•扶风县期末）已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．【分析】分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积．【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32=16﹣9=7cm2；若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．故答案为：7cm2或25cm2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．14．（3分）（2014秋•沛县期末）如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．【分析】作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2【点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．15．（3分）（2015秋•兴化市校级期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是38．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为：z2．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+42=25；y2=22+32=13；z2=x2+y2=38；即最大正方形E的面积=z2=38．故答案为：38．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；采用了设“中间变量法”，分别由勾股定理求出x2，y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z2=x2+y2是解决问题的关键．16．（3分）（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．17．（3分）（2011•自贡）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．18．（3分）（2009•津南区二模）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8cm．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共66分）19．（6分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．求证：AB=AD．【分析】由条件证明△ABC≌△DAE可求得AB=AD．【解答】证明：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，∴∠C=∠AED=∠BAD=90°，∴∠B+∠BAC=∠BAC+∠EAD=90°，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△DAE中∴△ABC≌△DAE（ASA），∴AB=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．20．（6分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H 为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．21．（6分）（2016秋•亭湖区校级月考）如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠BAD=∠CAE．【分析】由AD=AE看得出∠ADE=∠AED，就可以得出∠ADB=∠AEC，再证明△ADB ≌△AEC就可以得出结论．【解答】证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∵∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=180°，∴∠ADB=∠AEC．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（8分）（2016秋•亭湖区校级月考）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=5；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）S=4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3=5；故答案为：5；△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．（8分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm．（1）尺规作图：在BC上作出一点D，使得DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DA．求△ACD的周长．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；（2）直接利用线段垂直平分线的结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）连接DA，∵AD=DB，∴△ACD的周长为：AC+DC+AD=AC+CD+BD=AC+BC，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm，∴BC===15（cm），则△ACD的周长为：15+8=23（cm）．【点评】此题主要考查了勾股定理以及基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．24．（10分）（2013秋•常熟市校级期中）如图，△ABC是等边三角形，D是AB 边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当AD=AE时，求∠BCE的度数．【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．（2）首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠ADE=∠AED=（180°﹣120°）÷2=30°，然后再根据等边三角形的性质可得∠DEC=60°，最后在根据平行线的性质可得∠BCE的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．（2）∵AE∥BC，∴∠EAD+∠B=180°，∵∠B=60°，∴∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣120°）÷2=30°．∵∠DEC=60°，∴∠AEC=90°，∵AE∥BC，∴∠BCE=180°﹣90°=90°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质和等边三角形的性质，关键是找出能使三角形全等的条件．25．（10分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3．（1）求证：△DBE≌△DCF；（2）求BE的长．【分析】（1）连接CD、BD，由线段垂直平分线的性质可得CB=CD，由角平分线的性质可知DE=DF，利用HL可证明Rt△DBE≌Rt△DCF；（2）由条件可证明Rt△ADF≌Rt△ADE，可得AF=AE，利用线段和差可得AE﹣BE=AC，又AE+BE=AB，可求得BE的长．【解答】解：（1）证明：连接CD、BD，∵DG垂直平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，且由（1）可知DE=DF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AE=AF，又由（1）可知BE=CF，∵AC=AF﹣CF，AB=AE+BE，∴，解得BE=1.5．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键，注意角平分线和线段垂直平分线性质的应用．26．（12分）（2016秋•亭湖区校级月考）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC；在△ADE中，∠ADE=90°，AD=DE．连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1）．求证：BM=DM，且BM⊥DM；（2）如果将图（1）中的△ADE绕点A逆时针方向旋转45°的角，请画出图形．（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立请举出反例．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM=DM=EC，再利用∠1=∠2，∠3=∠4，∠BMD=2（∠1+∠3），即可得出答案；（2）首先证明△EMD≌△CMN，得CN=AD，DM=MN，再由AB=AC，可得BD=BN，从而可得△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边DN上的中线，再利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的性质即可得到△BMD为等腰直角三角形；【解答】解：（1）△BMD是等腰三角形，理由是：∵∠ABC=∠ADE=90°，∴∠EDC=90°，∵点M是CE的中点，∴BM=CE，DM=CE，∴BM=DM，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BME=∠1+∠2，∠EMD=∠3+∠4，∴∠BMD=2（∠1+∠3），∵△ABC等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∴∠BMD=90°，∴BM=DM且BM⊥DM；故答案为：BM=DM且BM⊥DM．（2）结论：BM=DM，BM⊥DM，证明：∵∠ABC=∠ADE=90°，∴ED∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中，，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=AD，DM=MN，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，BM=DN=DM，∴△BMD为等腰直角三角形，∴BM⊥DM，BM=DM．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；张其铎；yeyue；sdwdmahongye；szl；弯弯的小河；dbz1018；HLing；wenming；lanchong；py168；nhx600；wd1899；家有儿女；ln_86；cair。