2019-2020学年江苏省盐城市盐都区九年级上学期期中数学试卷及答案解析

江苏省盐城市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·莲湖期末) 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【】A . 0B . 1C . ﹣1D . i3. （2分） (2019九上·抚顺月考) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A . y=（x﹣3）2+2B . y=（x﹣3）2﹣1C . y=（x+3）2﹣1D . y=（x﹣3）2﹣25. （2分）点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）6. （2分）(2018·葫芦岛) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2 ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（）A . （x-2）2=10B . （x-2）2=6C . （x-2）2=2D . （x-2）2=48. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 115°9. （2分）(2017·枣庄) 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A . 2 ＜r＜B . ＜r＜3C . ＜r＜5D . 5＜r＜10. （2分）关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·天台月考) 已知方程的一个根是2，则k的值是 ________ ，方程的另一个根为________12. （1分）(2019·荆州) 如图①，已知正方体的棱长为，，，分别是，，的中点，截面将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为________ .13. （1分）已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为________．14. （1分）(2018·成都模拟) 已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题（含解析) 苏科版(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上1．下列各点中，在函数的图象上的是( )A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）2．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为( )A．1：2 B．2：1 C．1：D．：13．三角形的内心是( )A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点4．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是( )A．B．C．D．5．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm26．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．7．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为( )A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm28．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是( )A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．49．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是( )A．（+1，﹣1）B．（3+，3﹣）C．（﹣1，+1）D．（3﹣，3+）10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上11．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于__________．12．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=__________．13．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高__________米．14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那该圆锥的侧面积是__________．15．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为__________．16．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于__________．17．如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为__________时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：①﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1②4sin30°﹣cos45°+tan60°．20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．22．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．23．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．24．如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=__________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=__________cm时，四边形AOBP是正方形．25．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．26．如图，等腰△ABC中，AC=BC=6，AB=8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）连接BG，求sin∠GBC的值．27．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？28．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y 轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．2015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

2019-2020学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题其8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（）A．94分B．95分C．96分D．98分2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣13．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝9B．（x﹣4）2＝7C．（x﹣4）2＝﹣9D．（x﹣4）2＝﹣7 4．如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分B．60分C．80分D．100分5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．25°C．100°D．30°7．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．168．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．π﹣B．π﹣5C．2π﹣5D．3π﹣2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．10．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么10名学生所得分数的中位数是．11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为．12．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离．13．圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°，则圆锥的高为．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2a2+a+3b的值是．15．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为辆．16．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C 时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为．三.解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．18．先化简，再求值，其中x满足方程x2﹣2x﹣4＝0．19．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．20．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．已知：线段MN＝a．（1）求作：边长为a的正三角形ABC．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的内切圆的半径．22．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．23．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．24．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．25．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．（1）求证：MC是⊙O的切线：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．26．某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）27．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为1秒．（1）∠BCD的度数为°；（2）当t＝时，△PCD为等腰三角形：（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切；②当t时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．2019-2020学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题其8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（）A．94分B．95分C．96分D．98分【解答】解：＝（110+90+105+91+85+95）÷6＝96分故选：C．2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝9B．（x﹣4）2＝7C．（x﹣4）2＝﹣9D．（x﹣4）2＝﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9＝0，变形得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故选：B．4．如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【解答】解：①在同圆或等圆中相等圆心角所对的弧相等，所以小飞答对；②平分弦（不能是直径）的直径垂直于这条弦，才是正确的，所以小飞答错；③能够完全重合的弧才是等弧，才是正确的，所以小飞答错；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，才是正确的，所以小飞答错；⑤三角形的外心是各边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，所以小飞答对．由以上分析可知小飞共答对2道题，所以得分为40分．故选：A．5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．25°C．100°D．30°【解答】解：∵∠ABO＝65°，OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝65°，∴∠AOB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵对的圆周角是∠ACB，对的圆心角是∠AOB，∴∠ACB＝∠AOB＝50°＝25°，故选：B．7．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．16【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，∴∠BOC＝30°，∴n＝＝12，故选：C．8．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．π﹣B．π﹣5C．2π﹣5D．3π﹣2【解答】解：连接AM，MH，MR．∵AM＝MH＝2，AH＝2，∴AM2+MH2＝AH2，∴∠AMH＝90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∴RH＝AH＝，∵∠MPH＝90°，∴MH是圆的直径，∴∠MRH＝90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH＝∠RMA＝45°，∴弧RH所对的圆心角为90°，半径＝，∴图中阴影部分面积＝﹣＝π﹣，故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率＝．故答案为：．10．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么10名学生所得分数的中位数是85．【解答】将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，故答案为85．11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为140°．【解答】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．12．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离13．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∵△PCD的周长为24，∴PA+PB＝24，∴PA＝PB＝12，连接OA，OP，∴∠OAP＝90°，∴OP＝＝＝13，故答案为：13．13．圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°，则圆锥的高为8cm．【解答】解：设扇形的半径为l，由题意得，＝12π，解得：l＝10cm，即AB＝10cm，过点A作AD⊥BC于点D，在RT△ABD中，AD＝＝＝8cm，即圆锥的高为8cm．故答案为：8cm．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2a2+a+3b的值是4．【解答】解：由题意知a+b＝1，ab＝﹣，2a2﹣2a﹣1＝0，即2a2＝2a+1，∴2a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×1+1＝4．故答案为：4．15．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为1331辆．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．所以六月份的产量为：1210×（1+10%）＝1331（辆）故答案是：1331．16．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为．【解答】解：如图，设AC交BE于T．∵△ABD，△DCE都是等边三角形，∴BA＝BD，DE＝DC，∠BDA＝∠EDC＝60°，∴∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，∵∠BTD＝∠ATP，∴∠APT＝∠BDT＝60°，∴∠BPC＝120°＝定值，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OB为半径的弧BC，在优弧BC收入取一点F，连接BF，CF，∵∠F+∠BPC＝180°，∴∠F＝60°，∴∠BOC＝2∠F＝120°，作OH⊥BC，∵OB＝OC，∴BH＝CH＝4，∠BOH＝∠COH＝60°，∴OB＝＝8，∴的长＝＝．∴点P的运动轨迹的长为．三.解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．【解答】解：（1）∵2x2+3x﹣5＝0，∴x2+x+＝+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x＝1或x＝；（2）∵（t+3）2＝2t+5．∴t2﹣4t+4＝0，∴（t﹣2）2＝0，∴t1＝t2＝2；18．先化简，再求值，其中x满足方程x2﹣2x﹣4＝0．【解答】解：＝＝＝＝，∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣4＝2x，∴原式＝＝4．19．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．20．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．21．已知：线段MN＝a．（1）求作：边长为a的正三角形ABC．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的内切圆的半径．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求作的正三角形．（2）如图：分别作CD⊥AB、BE⊥AC于点D、E，CD和BE相交于点O，点O即为正三角形ABC的内切圆的圆心，OD即为内切圆的半径．∵AB＝BC＝10，∴BD＝AB＝5，∴CD＝15，设OD＝x，则OB＝OC＝15﹣x，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2＝OD2+BD2即（15﹣x）2＝x2+（5）2，解得x＝5．答：（1）中正三角形ABC的内切圆的半径为5cm．22．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝m2﹣8n＝m2﹣8m+24＝（m﹣4）2+8．∵（m﹣4）2≥0，∴（m﹣4）2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝0，∴m2＝8n．∵n＝8，∴m＝±8．当m＝8时，原方程为2x2﹣8x+8＝0，解得：x1＝x2＝2；当m＝﹣8时，原方程为2x2+8x+8＝0，解得：x1＝x2＝﹣2．23．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OC．∵半径OA⊥弦BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠AEC＝50°，∴∠AOB＝50°．（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB＝90°，∴EC⊥BC，∵OA⊥BC，∴EC∥OA，∴∠A＝∠AEC，∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，∵EC＝4，∴EB＝2EC＝8，∴⊙O的半径为4．24．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．【解答】（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥PA，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．25．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．（1）求证：MC是⊙O的切线：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．【解答】解：（1）如图1，连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥BC，∵MC⊥BD，∴∠MCB＝90°，∴∠OMC＝180°﹣∠MCB＝90°，∴MC⊥OM，∴MC是⊙O的切线；（2）在Rt△MCB中，MB＝＝＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°＝∠MCB，又∵∠ABM＝∠MBC，∴△ABM∽△MBC，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的直径为10；（3）如图2，连接AN，ON，∵，∴AN＝BN，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB＝90°，∴△ANB是等腰直角三角形，∴∠ABN＝45°，∴∠AON＝90°，BN＝AB＝5，∴＝＝＝，∴AB+BN+＝10+5+，∴阴影部分的周长为10+5+．26．某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）【解答】解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．（2）假设能实现，租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10160，整理，得：x2﹣50x+900＝0，∵△＝（﹣50）2﹣4×1×900＜0，∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10160元．（3）设租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，整理，得：x2﹣100x+2500＝0，解得：x1＝x2＝50，∴200+x＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．27．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为1秒．（1）∠BCD的度数为45°；（2）当t＝5或2或8﹣3时，△PCD为等腰三角形：（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切；②当t2＜t＜5或t＝时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t5＜t＜时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．【解答】解：（1）∵A（5，0）、C（0，3），∴OC＝3，OA＝5，又∵AD＝2，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴OC＝OD，又∵∠COD＝90°，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，又∵BC∥AD，∴∠BCD＝∠ODC＝45°，故答案为：45；（2）若△PCD为等腰三角形，①当PC＝PD时，点P在CD的垂直平分线上，点P与点O重合，∴P（0，0），∵E（﹣5，0），∴PE＝5，∴t＝5；②当CP＝CD时，∵CO⊥PD，∴CO垂直平分PD，∴PO＝OD＝3，∴P（﹣3，0），∵E（﹣5，0），∴PE＝2，∴t＝2；③当DC＝DP时，在Rt△COD中，DC＝＝3，∴DP＝3，∴OP＝3﹣3，∴EP＝OE﹣OP＝5﹣（3﹣3）＝8﹣3，∴t＝8﹣3；故答案为：5或2或8﹣3；（3）①如图2﹣1，当点P运动至与四边形ABCD的CD边相切时，PC⊥CD，∵∠CDO＝45°，∴△CPD为等腰直角三角形，∵CO⊥PD，∴PO＝DO＝3，∴EP＝2，即t＝2；如图2﹣2，当点P运动到与点O重合时，∵PC为⊙P半径，且PC⊥BC，∴此时⊙P与四边形ABCD的BC边相切，∴t＝5；如图2﹣3，当点P运动至与四边形ABCD的AB边相切时，PA为⊙P半径，设PC＝PA＝r，在Rt△PCD中，OP＝OA﹣PA＝5﹣r，∵PC2＝OC2+OP2，∴r2＝32+（5﹣r）2，解得，r＝，∴t＝EP＝10﹣＝；∴当t的值为2或5或时，⊙P与四边形ABCD的一边相切；②如图2﹣1，当⊙P与四边形ABCD的CD边相切时，只有一个交点，此时t＝2，继续向右运动会有两个交点；如图2﹣2，当⊙P与四边形ABCD的CB边相切时，有C，D两个交点，此时t＝5，继续向右运动会有三个交点；如图2﹣3，当⊙P与四边形ABCD的AB边相切时，⊙P与四边形ABCD有三个交点，此时t＝，继续向右运动有三个交点；如图2﹣4，当点P运动至OA的中点时，⊙P与四边形ABCD有C，B两个交点，此时t ＝；综上所述，答案为：2＜t＜5或t＝；5＜t＜．。

2019/2020学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1. 下列方程中，一元二次方程是…………………………………………………………………【 ▲ 】A ．10x -=B ．230x -=C ．211x x+= D ．+2x y =2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………………………【 ▲ 】A ．正三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．正七边形3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是………………………………………………………【 ▲ 】A ．220x x -=B ．2210x x -+=C ．2210x x --=D ．2210x x -+=4. 如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的 概率是……………………………………………………………………………………………【 ▲ 】A ．12B ．13C ．14D ．155. 下列说法错误的是………………………………………………………………………………【 ▲ 】A. 等弧所对的圆心角相等B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C. 经过三点可以作一个圆D. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等6. 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从 5.4万吨减少到 4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程…………………………………………………………………………………………【 ▲ 】A. 25.4(1) 4.2x -=B. 25.4(1) 4.2x -=C. 5.4(12) 4.2x -=D. 25.4(1+) 4.2x =7. 如图，点O 是△ABC 的内心，若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数是………………………………【 ▲ 】A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°8. 如图，在⊙O 中，半径r=10，弦AB ＝16，P 是弦AB 上的动点（不含端点A ，B ），若线段OP 长为正整数，则点P 的个数有……………………………………………………………………【 ▲ 】 A. 4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9. 方程290x -=的解是 ▲ .（第4题） （第7题） （第8题）10. 数据1，2，2，3，2，4的众数是 ▲ .11. 设α、β是方程x 2＋x −3＝0的两个实数根，则α＋β= ▲ . 12. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ▲ .13. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ▲ .（填“甲”或“乙”）14. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为 ▲ .15. 如图，在矩形ABCD 中，AD =2，AB =4，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆弧交CD 于点E ，则BE 的长为 ▲ .16. 如图，∠MON ＝45°，一直角三角尺△ABC 的两个顶点C 、A 分别在OM ，ON 上移动，若AC =6，则点O 到AC 距离的最大值为 ▲ .三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （本题满分8分）解下列方程：（1）2450x x --=； （2） 2(1)2(1)x x +=+.18. （本题满分8分） 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率．19. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程260x x c -+=.（1）若此方程有两个相等实数根，求此时c 的值及方程的根； （2）若此方程有一个根为5，求此时c 的值及方程的另一根．（第14题） （第15题） （第16题）CACABCNOM20. （本题满分8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）（1）甲成绩的中位数为 ▲ 分，乙成绩的中位数为 ▲ 分；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21. （本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）以AB 边上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A ，C ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断点B 与⊙O 的位置关系是 ▲ .（直接写出答案）22. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 直径，CD 为⊙O 的切线，C 为切点，过A 作CD 的垂线,垂足为D ． （1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若⊙O 半径为5，CD =4，求AD 的长．（第21题）ABC（第22题）AB23.（本题满分8分）阅读下面的例题：解方程x2−|x|−2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2＝0，解得：x1＝2，x2＝−1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2＋x−2＝0，解得：x2＝−2，x1＝1（不合题意，舍去）；∴原方程的根是x1＝2，x2＝−2．请参照例题，解方程x2−|x−1|−1＝0．24.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BC=4，求图中阴影部分的面积.（第24题）25.（本题满分10分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费▲元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？26. （本题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 出发沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒．（1）试判断四边形DFCE 的形状，并说明理由； （2）当t 为何值时，四边形DFCE 的面积等于20cm 2？（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作⊙F ，在运动过程中，当⊙F 与四边形DFCE 只有1个公共点时，请直接写出t 的取值范围.27. （本题满分14分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，AD ，BD 为⊙O 的两条弦（AD <BD ），点C 为AB 的中点，过C 作CE ⊥BD ，垂足为E . 求证：BE = DE +AD .【问题探究】小明同学的思路是：如图2，在BE 上截取BF =AD ，连接CA ，CB ，CD ，CF .…… 请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程.F （图1） （图2） （图1） （图2）AA【结论运用】如图3，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 是AB上一点，∠ACD =45°，连接BD ，CD ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E .若AB =BCD 的周长为 ▲ .【变式探究】如图4，若将【问题发现】中“点C 为AB 的中点”改为“点C 为优弧ACB 的中点”，其他条件不变，上述结论“BE = DE +AD ”还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出BE 、AD 、DE 之间的新等量关系，并加以证明.（图3） （图4）。

10 初三第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）1.方程x 2 x 的解是（）A.x 1或x0B.x1C.x 1D.x 12.已知一组数据：5、5、6、7、4，则这组数据的极差与众数分别是（）A. 5 、3B. 3、2C. 3、5D. 2、33.下列一元二次方程中，两实根之和为1 的是（）A. x 2 x10B. x 2 x 3 0 C. 2x 2 x1D. x 2 x5 04.二次函数yx2bx c图像的最高点是（－1，－3），则b、c的值分别是（）A. b 2，c 4B. b 2，c4C. b 2，c4D. b 2，c 45.若关于x 的一元二次方程x 2 2x m 0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m1B.m1C.m 1D.m 16.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3 的3 个小方格地面是空地，另外6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为（）A.13B.23C.16D.197.如图，线段AB 与⊙O 相切于点B，线段AO 与⊙O 相较于点C，AB 12 ，AC 8 ，则⊙O 半径长为（）A. B. 5 C. 6 D. 108.二次函数y ax 2 bxc的图像如图所示，且P a b c 2a b ，Q a b c 2a b ，则P、Q 的大小关系为（）A.PQB.PQC.PQD.无法比较第6 题图第7 题图第8 题图二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）9.直角三角形的两条直角边长分别为6 和8，那么这个三角形的外接圆半径等于.10.如果关于x 的一元二次方程x2 2x m 1 0 的一根为3，则另一根为.3 11. 若扇形的半径为 3 cm ，弧长为 2π cm ，则此扇形的面积为 cm 2.12. 在1、0 、 1、 2 、 、0.10110 中任取一个数，取到无理数的概率是.13. 抛物线y 2(x 3)(x 1) 的对称轴是.14. 如图，⊙O 的直径为 AB ，半径OH ⊥AB ，点 C 、F 为圆弧上点，CD ⊥OH ，CI ⊥AB ，FE ⊥OH ， FG ⊥OA ，则 GE BD.（选填<，>，=） 15. 如图，正十二边形 A 1 A2A 12 ，连接 A 3 A 7 ， A 7 A 10 ，则∠A 3 A 7 A 10度.16. 如图，一段抛物线： yx (x 3) （ 0 x 3 ），记为 C 1，它与 x 轴交于点 O 、A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，交 x 轴于点 A 2； 将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴于点 A 3；如此进行下去，直至得 C 2019.若 P （m ，2）在第 2019 段抛物线 C 2019 上，则m.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图三、解答题（本大题共 102 分）17. （8 分）解方程4x 2918. （8 分）已知关于 x 的方程x 2ax a 1 0 .（1） 若方程有一个根为 1，求 a 得值；（2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根.19.（8 分）在一只不透明的布袋中装有红球2 个、黄球1 个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.（1）从布袋中一次摸出1 个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）.20.（10 分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查看40 名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角大小是度.（2）这40 个样本数据的众数是；中位数是.（3）若该校九年级共有320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（10 分）的学生人数.图①图②21. （8 分）已知抛物线y x2 (m 1)x m 与y 轴交于（0 ,3 ）点.（1）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（2）x 取什么值时，y 的值随x 的值得增大而减小？（直接写出结果）（3）x 取什么值时，抛物线图像在x 轴下方？（直接写出结果）322.（8 分）如图，已知在⊙O中，A B 3 ，A C是⊙O的直径，A C⊥B D于F，∠A30.（1）求出图中阴影扇形OBD 的周长？（2）求出图中阴影扇形OBD 的面积？23.（8 分）某商店将进价为8 元的商品按每件10 元售出，每天可售出200 件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5 元其销售量就减少10 件.（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640 元？（2）店主想要获得每天800 元的利润，小红同学认为不可能. 那么你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24.（8 分）如图，二次函数y ax2 bx c （a0 ）的图像与x 轴交于A、B 两点，其中A点坐标为（1，0），点B（5，0）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积；25.（10 分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线. A 是切点，BP 与⊙O 交于点C.（1）如图①，若∠P35，连OC，求∠B OC的度数；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.图①图②26.（14 分）某班“数学兴趣小组”对函数y x2 2 x 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）3 2 11 1其中，m .（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质.①.②.（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x 轴有个交点，所以对应的方程x2 2 x 0 有②方程x2 2 x 2 有个实数根；③关于x 的方程x2 2 x a 有2 个实数根时，a 的取值范围是.27. （12 分） 【操作体验】如图①，已知线段A B 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠A P B30 ，如图②，小明的作图方法如下：图① 图②第一步：分别以点 A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O ； 第二步：连接 OA 、OB ；第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交 l 于 P 1、P 2； 所以图中，P 1、P 2 即为所求的点.（1） 在图②中，连接 P 1A ，P 2B ，试说明∠A P 1B 30；【方法迁移】（2） 已知矩形 ABCD ，如图③， BC 2， ABm .① 若 P 为 A D 边上的点，且满足∠B P C 60 的点 P 恰有 1 个，求 m 的值. ② 当m 4 时，若 P 为矩形 A B CD 外一点，且满足∠B P C60 ，求 A P 长的取值范围.图③图③3。

OAB CA B PCO。

AB CO 。

2019—2020学年度江苏省盐城市盐城中学初三年级第一学期期中试卷初中数学第一学期期中试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、方程x2－x＋1=0，那么……………………………………………………… ( )A、方程有两个不相等的实数根B、方程有两个相等的实数根C、方程没有实数根D、方程只有一个实数根2、差不多有两个正方形瓷砖，再用几个边长相等的正三角形瓷砖就能够在一个点周围进行平面镶嵌…………………………………………………………………………… ( )A、2个B、3个C、4个D、5个3、以下语句中，正确的选项是…………………………………………………………( )A、同一平面上三点确定一个圆；B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点；C、三角形的外心到三角形三边的距离相等；D、菱形的四个顶点在同一个圆上．4、方程x〔x－2〕=x－2的根为………………………………………………………( )A、x1=1，x2=2B、x1=0，x2=2C、x=2D、x1=0，x2=15、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，那么∠AOB的度数是( )A、10°B、20°C、40°D、70°6、如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，OB=3，PB=2那么PC等于…………………………………………………………………………………( )A、2B、3C、4D、57、如图，假设点O是△ABC的内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°那么∠BOC的度数为( )A、140°B、130°C、120°D、110°ADBE Cb α8、某厂一月分生产机器100台，打算第一季度．．．．共生产380台。

设二、三月份每月的平均增长率为x ，那么依照题意列出的方程是………………………………………… ( ) A 、100〔1 +x 〕2=380 B 、100〔1 +x 〕+100〔1 +x 〕2=380 C 、100+100〔1+x 〕2=380 D 、100+100〔1 +x 〕+100〔1 +x 〕2=380 9、如下图，B 为建筑物的最高点，从地面上的点A 用测角仪测得B 点的仰角〔即 ∠BDE 〕为α，测角仪高AD=b ，假设AC=a ，那么建筑物CB 的高可表示为…… ( ) A.CB=b+asin α B.CB=b+ C.CB=b+atan α D.CB=b+10、如图，正△ABC 的边长为3，绕其中心O 将△ABC 旋转180°得到△DEF ，那么 △ABC 和△DEF 重叠部分的面积为………………………………………………… ( ) A 、233 B 、433 C 、23D 、36二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11、我市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃． 12、cos α=21，那么锐角α= °． 13、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，那么BC= cm ．14、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如下图的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，假设测得PA=5cm ，那么铁环的半径是 cm ．第5题图 第6题图 第7题图αcos a αtan a第9题图第10题图A P60°30°第13题图15、请你写出一个关于x 的的一元二次．．．．方程，且有一根为0： ． 16、关于x 的方程kx 2—x —2=0的一个根为2，那么k= ．17、两圆相内切，且圆心距为1cm ，其中一圆的半径为3cm ，那么另一圆的半径是 cm ．18、直角坐标系中，以P 〔2，1〕为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r 的值为 ． 三、解答题：〔本大题共96分〕19．按要求解以下方程：〔本小题共8分〕〔1〕x 2+x —1=0〔用配方法解〕 〔2〕4x 2－8x=120、〔本小题共5分〕运算：2cos30°—22sin60°cos45°+︒︒45cos 45sin第14题图CABDEF O 。

2022-2023江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定5．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（）A．10 B．6 C．4 D．56．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．9．一元二次方程x2=2x的根是．10．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O 的位置关系是．11．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=．12．半径为2的圆的内接正六边形的边长为．13．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是．14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．16．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．17．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2﹣5x+3=0检验：先求x1+x2=，x1x2=．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．27．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD 的长．28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标；（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O 的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）2022-2023江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；B、整理后为3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后为x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：C．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【考点】生活中的轴对称现象．【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，则4a2+4＞0，即△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．5．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（）A．10 B．6 C．4 D．5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，斜边长为10，然后利用直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，斜边长为10，∴△ABC的外接圆的直径为10，∴此三角形外接圆的半径为5．故选D．6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．【解答】解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选：A．7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．9．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．10．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O 的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴4＜5，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．11．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=180°，又∵∠B=2∠D，∴∠D=×180°=120°；故答案为：120°．12．半径为2的圆的内接正六边形的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】不妨设⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，则可证明△OAB 为等边三角形，可求得边长．【解答】解：如图，⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB==60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB=OA=2，故答案为：2．13．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【考点】圆周角定理．【分析】连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，则利用圆周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质得到∠AC′B=150°，从而得到弦AB所对的圆周角．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠AC′B=180°﹣∠ACB=150°，即弦AB所对的圆周角为30°或150°．故答案为30°或150°．14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或415．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．16．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是2．【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，∴AD=4，∴MN=AD=2，故答案为：2．17．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为x=﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即可得出答案．【解答】解：当把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即方程一定有一个根为x=﹣2，故答案为：x=﹣2．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是．【考点】一次函数综合题．【分析】过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，将x=0、y=0代入y=x﹣3中求出与之相对应的y、x的值，进而可得出点A、B的坐标，由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可证出△AOB∽△CDB，再根据相似三角形的性质求出CD的长度，将其+1即可得出DP′的长度，利用三角形的面积公式即可求出△PAB面积的最大值．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB 的面积最大，如图所示．当x=0时，y=﹣3，∴点B（0，﹣3）；当y=x﹣3=0时，x=4，∴点A（4，0）．∵点C（0，1），∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB==5．∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB∽△CDB，∴，∴CD==，∴DP′=CD+CP′=+1=．=AB•P′D=×5×=．∴S△P′AB故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，解得：x=0或x=﹣6；（2）x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+=﹣3+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x1=，x2=．20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可求得∠A=∠D ，可证得结论；（2）在Rt △OCD 中可求得OD ，CD ，可求得△OCD 的面积和扇形BOC 的面积，再利用面积差可求得阴影部分面积．【解答】（1）证明：如图，连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∴∠A=∠D ，∴AC=CD ；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∴OD=2OC=4，CD=2，∴S △OCD =CD•OC=×2×2=2，S 扇形BOC ==， ∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇形BOC =2﹣．23．如图，线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径； （2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为 （5，0） ；（3）线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过区域的面积为 ； （4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；圆锥的计算．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接建立坐标系得出答案；（3）直接利用扇形面积公式求法进而得出答案；（4）直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点B经过的路径为弧BC；（2）如图所示：点C的坐标为：（5，0）；故答案为：（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为：=；故答案为：；（4）设该圆锥底面圆的半径长为r，由题意可得：==π，则2πr=π，解得：r=．故答案为：．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90°；又∵点E为BC的中点，∴BE=DE，∴∠BDE=∠EBD；∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∵∠CBD=∠BAC=30°，∴CD=3，BD=3∴AB=6；由勾股定理得：AD=9．26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2﹣5x+3=0检验：先求x1+x2=5，x1x2=3．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=5、x1x2=3，此题得解；（2）①根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=2，将（x1﹣1）（x2﹣1）展开代入数值即可得出结论；②根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出m+n=﹣4、mn=﹣、m2+4m=，将其代入m2+5m+n中即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得：x1+x2=﹣=5，x1x2==3．故答案为：5；3．（2）①∵x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣4+1=﹣1；②∵m、n是方程x2+4x﹣=0的两个实数根，∴m+n=﹣4，mn=﹣，m2+4m=，∴m2+5m+n=m2+4m+（m+n）=+（﹣4）=．27．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=45°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD 的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，（3）如图3，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．利用圆周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得DE=OF=2；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE=DF=4；则在Rt△AOF中，易得AF=2，故AD=2+4．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，AD=AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC=∠BAC=45°，故答案是：45；（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，（3）如图3，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°．在Rt△BOC中，BC=6+2=8，∴BO=CO=4．∵OE⊥BC，O为圆心，∴BE=BC=4，∴DE=OF=2．在Rt△BOE中，BO=4，BE=4，∴OE=DF=4．在Rt△AOF中，AO=4，OF=2，∴AF=2，∴AD=2+4．28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标；（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O 的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OC、OD，如图甲，根据切线的性质得OC⊥PC，PD⊥PD，加上\PC⊥PD，则可判断四边形OCPD为矩形，然后利用OC=OD可判断四边形OCPD 为正方形；（2）作PF⊥x轴于F，如图甲，利用正方形的性质得OP=OD=2，设P（t，﹣t+8），利用勾股定理得到t2+（﹣t+8）2=（2）2，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）如图乙，利用直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3可得到直线y1=kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，然后讨论：当点A 和点B都在坐标轴的正半轴上或当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，易得b 的值为±2；（4）先确定A点和B点坐标，再判断△OAB为等腰直角三角形，则∠ABO=45°，然后讨论：当圆移动到点O′时与直线AB相切，作O′M⊥AB，如图丙，根据切线的性质得O′M=2，利用等腰直角三角形的性质得BO′=O′B=2，则OO′=8﹣2，所以点O′的坐标为（8﹣2，0）；当圆移动到点O″时与直线AB相切，作O″N⊥AB，如图丙，同理可得BO″=2，则OO′=8+2，所以点O″的坐标为（8+2，0），于是根据直线与圆的位置关系可得到⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．【解答】解：（1）四边形OCPD为正方形．理由如下：连接OC、OD，如图甲，∵PC和PD为切线，∴OC⊥PC，PD⊥PD，而\PC⊥PD，∴∠OCP=∠ODP=∠CPD=90°，∴四边形OCPD为矩形，而OC=OD，∴四边形OCPD为正方形；（2）作PF⊥x轴于F，如图甲，∵四边形OCPD为正方形，∴OP=OD=•2=2，设P（t，﹣t+8），∴t2+（﹣t+8）2=（2）2，解得t1=2，t2=6，∴P点坐标为（2，6）或（6，2）；（3）如图乙，∵直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，即直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得的劣弧为圆周的，∵直线y1=﹣x+b与坐标轴的夹角为45°，∴直线y1=kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，当点A和点B都在坐标轴的正半轴上时，b=2；当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，b=﹣2，即b的值为±2；（4）当x=0时，y=﹣x+8=8，则A（0，8），当y=0时，﹣x+8=0，解得x=8，则B（8，0），∴OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，当圆移动到点O′时与直线AB相切，作O′M⊥AB，如图丙，则O′M=2，∵∠MBO′=45°，∴△O′BM为等腰直角三角形，∴BO′=O′B=2，∴OO′=8﹣2，∴点O′的坐标为（8﹣2，0），当圆移动到点O″时与直线AB相切，作O″N⊥AB，如图丙，同理可得BO″=2，∴OO′=8+2，∴点O″的坐标为（8+2，0），∴当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围为8﹣2≤m ≤8+2．。

江苏省盐城市盐都区2019届九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ········· 【 ▲ 】A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ＜-12．已知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2s 甲＝112，乙组数据的方差2s 乙＝110，下列结论中正确的是 ···························· 【 ▲ 】 A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较3．一元二次方程22x x +-＝0的根的情况是 ·············· 【 ▲ 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．下列命题中，真命题是 ······················ 【 ▲ 】A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．设a 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ······· 【 ▲ 】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和56．小明的作业本上有以下四题：＝24a ；；③····················· 【 ▲ 】 A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系是 ··················· 【 ▲ 】A ．1S ＞2SB ．1S ＝2SC ．1S ＜2SD ．13S ＝22S8．如图，点C线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是····················【▲】A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．）9的一个同类二次根式：▲ ．10．在实数范围内因式分解：22x-＝▲ ．11．如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝10，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，则OE＝▲ ．12．比较大小：13．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件▲ ，使ABCD成为菱形．（写出一个即可）14．如图，矩形的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8cm，∠AOD＝120°，则边AB的长为▲ ．15．若关于x的方程2x+＝2(5)m-没有实数根，则m的取值范围是▲ ．16．已知△ABC的三边分别为2、x、5的值为▲ ．17．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为▲ ．18、S1、S2、S3、S4，…，计算S2-S1，S3-S2，S4-S3，…．若边长为n n为正整数）的正方形面积记作n S，根据你的计算结果，猜想n S-1n S-＝▲ ．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过A程或验算步骤）19．（本题满分8分）解方程（1）2(1)x -＝4； （2）2241x x -+＝0． 20．（本题满分8分）计算（1（2）当x1时，求221x x +-的值．21．（本题满分8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE．判断四边形ADCF 的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）菜农王叔叔种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．王叔叔为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华爸准备到王叔叔处购买5吨该蔬菜，因数量多，王叔叔决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华爸选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2224x x k ++-＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．25．（本题满分10分）为了让广大青少年学生走进操场、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮分别是哪次成绩最好？（3）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议？小明 小亮第21题BCDO26．（本题满分10分）若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实根为1x 、2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程2241x x -+＝0． 检验：先求12x x +＝ ▲ ，12x x ＝ ▲ ．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确． （本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：1x 、2x 是方程242x x -+的两个实数根，求12(1)(1)x x --的值； ②若a 、b 是方程222013x x +-＝0的两个实数根，求代数式23a a b ++的值．27．（本题满分12分）如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度运动，设运动时间为()t s ． （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE≌△CDF； （2）①当t 为何值时，四边形ACFE 是平行四边形；②当t 为何值时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形．28．（本题满分12分）【观察发现】（1）如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP ＋BP 的值最小．作法如下：AG备用图1AG备用图2作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′，与直线l 的交点就是所求的点P ．（2）如图2，在等边三角形ABC 中，AB ＝4，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP ＋PE 的值最小． 作法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP ＋PE 的最小值为 ▲ ．【实践运用】如图3，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，若点P 是BD 上的动点，则MP ＋PN 的最小值是___▲___． 【拓展延伸】（1）如图4，正方形ABCD 的边长为5，∠DAC 的平分线交DC 于点E ．若点P ，Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ ＋PQ 的最小值是___▲___（2）如图5，在四边形ABCD 的对角线BD 上找一点P ，使∠APB＝∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．参考答案（阅卷前请认真校对，以防答案有误）ABCD 图520．（1 ····························4分1分，结果正确给1分，写成1分． （2）2． ······························· 4分说明：21)计算正确给2分；结果正确给2分．21．（1）证得△ABC≌△BAD． ······················· 3分∴BC＝AD ． ······························ 4分 （2）由△ABC≌△BAD 得∠BAC＝∠ABD． ················· 6分 ∴OA＝OB ，即△OAB 是等腰三角形． ··················· 8分 22．∵△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，∴AE＝CE ，DE ＝EF ． ·········· 2分∴四边形ADCF 是平行四边形． ····················· 4分 ∵AC＝BC ，点D 是边AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC＝90°． ········ 6分 ∴四边形ADCF 矩形． ························· 8分 23．（1）设平均每次下调的百分率为x ，则25(1)x -＝3.2．·························· 3分 解得1x ＝0. 2，2x ＝1.8（舍去）． ················· 5分 答：平均每次下调的百分率为20%． ················· 6分 （2）方案一：3.250000.9⨯⨯＝20180（元）． ··············· 7分方案二：3.250002005⨯-⨯＝20180（元）． ············· 8分 ∵20180＜20180，∴小华爸选择方案一更优惠． ··········· 10分24．（1）24b ac -＝44(24)k --＝208k -． ················· 2分∵方程有两个不相等的实数根，∴208k -＞0． ·························· 4分∴k ＜52． ···························· 5分 （2）∵k 为正整数，且k ＜52，∴k ＝1或2． ··············· 7分当k ＝1时，已知方程为222x x +-＝0，解得1x ＝1，2x ＝1 当k ＝2时，已知方程为22x x +＝0，解得1x ＝0，2x ＝-2（是整数）． ∴k ＝2． ··························· 10分25．（1）小明第4次13.2； ························ 1分小亮第2次13.4． ························ 2分 （2）小明第4次成绩最好； ······················· 3分小亮第3次成绩最好． ······················· 4分 （3）小明的平均数x 小明＝13.3（秒）． ·················· 5分方差2s 小明＝0.004（2秒）． ···················· 6分 小亮的平均数x 小明＝13.3（秒）． ·················· 7分 方差2s 小亮＝0.02（2秒）． ····················· 8分 建议：言之有理酌情给分． ···················· 10分26．（1）12x x +＝2； ·························· 1分12x x ＝12． ··························· 2分 （2）①∵12x x +＝4，12x x ＝2， ···················· 3分∴12(1)(1)x x --＝1212()1x x x x -++ ················· 5分＝241-+＝-1． ·················· 6分②∵a b +＝-2，22a a +＝2018， ·················· 8分 ∴23a a b ++＝2(2)()a a a b +++ ·················· 9分＝201322011-= ·················· 10分。

盐城市初级中学 2019-2020 学年度第二学期期中考试、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24分）、选择题：（本大题共 1．﹣ 的相反数为 A ．﹣2 A ． a 6+a 3．一组数据： 1， 3， A ．1 初三年级数学试题（ 2020.05） （卷面总分： 150分8 小题，每小题B ．B ．3，5， B ． 考试时间：24 分）120 分钟 )C ． D．式中 a 2?a 5 3，2 的众数是 4．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是 A ． B ． C．C． C ．5．以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是 A ． B ．C ． 6．在百度搜索引擎中输入科学记数法表示为A ． 0.122 ×108 x2 7．如果分式 A ．0 8．若方程 A ．1 a 3)4D．D．a 14?a 2平安盐城 ”，能搜索到与之相关的网页约 B ．1.22 ×108 C ． 12.2 ×107 D．D．12200000 个，将这个数字用D ． 1.22×107值为 0，那么 x 的值是 x B ．2 C ．﹣ 2D ．﹣ 2 或 0x 2﹣2x ﹣k ＝ 0 没有实数根， 则 k 的值可以为B ．0C ．﹣ 1D ．﹣ 29．因式分解： x 2﹣ 1＝．10．把抛物线 y ＝ x 2向上平移 2 个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．11．如图，转盘中 6 个小扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向红．色．区．域．的概率为 ．x14．如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O ，若⊙ O 的半径是 第 14 题OA ＝6，则阴影部分的面积是 15．如图， AB 是⊙ O 的直径，1，则正方形的边长是16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点 P 在 AC上，PM 交AB 于点 E ，PN 交BC 于点 F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝三、解答题：（本大题共有 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 ）17． （本题满分 6分） 计算： 2sin30° +-202022． （本题满分 10 分）为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取 该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两 幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．19． （本题满分 8 分）如图，一次函数 y=2x+b 的图像与 x 轴交于点 A （2，0），与 y 轴交于点 B ． （1）求 b 的值；（2）若直线 AB 上的点 C 在第．一．象．限． ，且 S △AOC ＝4，求点 C 的坐标． 1）本次接受问卷调查的学生有 名；2）补全条形统计图 ；3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为4）该校共有 3000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．20． （本题满分 8 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°．1）请用尺规作图法， 作∠ ACB 的平分线 CD ，交AB 于点 D ；（不要求写作法， 保留作图痕迹）2）在（ 1）的条件下，过点 D 分别作 DE ⊥AC 于点 E ， DF ⊥ BC 于点 F ，四边形 CEDF21． （本题满分 8 分） 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字 没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一球，球上的汉字恰好是 （ 2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回 ．． 是 形．（直接写出答案）“园 ”的概率是 ；袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字， 求两次的汉字恰好组成 “海棠 ”这个词的概率．23． （本题满分 10 分） 张师傅今年初开了一家商店，二月份开始赢利，二月份的赢利是 元，且从今年二月到四月，每月赢利的平均增长率都相同． （1）求每月赢利的平均增长率； （2）按照这个增长率，预计今年五月份的赢利将达到多少元？5000 元，四月份的赢利是 720018． （本题满分 6 分） 先化简，再求值：（ a+1） 2+a （a ﹣ 2），其中 a ＝1．24.（本题满分10 分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH 和教学楼CG 的高，测角仪高AF=2 米，先在A 处测得古树顶端H 的仰角∠ HFE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线FH 上，再向前走20 米到达26．（本题满分12 分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千B 处（AB=20 米），又测得教学楼顶端G 的仰角∠ GED 为60°，点A、B、C 三点在同一水平线米/ 小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．25．（本题满分10 分）如图，D、E是以AB为直径的⊙ O上两点，且∠ AED＝45°，过点D 作DC//AB ．（1）请判断直线CD与⊙ O的位置关系，并说．明．理．由．．；最大流量是多少？3）已知q，v，k 满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当18≤v≤28 时，该路段不会出现交通拥堵现象．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当d=25 米时，请求出此时的速度v ．1）求古树BH 的高；2）求教学楼CG 的高．（结果保留根号）为配合大数据治堵行动，测得盐城市区某路段流量速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）550q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：10 20 32 40 481000 1600 1792 1600 11521）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v 关系最准确的是只填上正确答案的序号）① q＝90v+100 ；② q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？上．13 122）若⊙ O 的半径为，sin∠ ADE＝，求AE 的长；2 133）过点 D 作DF ⊥ AE ，垂足为F，直．接．写．出．线段AE 、BE、DF 之间的数量关系是27．（本题满分14 分）如图，抛物线与x 轴交于A（-1，0），B 两点，与y 轴交于点C（0，3），点初三数学期中考试参考答案及评分标准2020.05P 是抛物线在第一象限上的一点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，交线段BC于点Q．、选择题（本题共24分，每小题 3 分）1）求抛物线对应的函数表达式；2）当PQ=2QH 时，求点P 的坐标；题号12345678答案CB C C A D C D（）（3?）当PH 最大时，连接AP，AP 与BC 交于点D，点 F 是第一象限内一点，且∠?PH 交于点M、N，当△ABD ∽△FMNAFC=45°时，求点，点G的、填空题（本题共24分，每题 3 分）9. (x 1)(x 1) ；210. y=x 2 ；11. 12. 14013. k>2；14. 2 ；15. 6π ；16. 6 .三、解答题117. 解：原式=2 5 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分21 5 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2218. 解：原式＝a2+2a+1+a2-2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2＝2a2+1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当a＝2 时，原式＝2 12+1＝2+1=3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分19. 解：（1）将（2,0）代入关系式y=2x+b 得0 2 2 b解得b=-4．2）设点 C 的坐标为（x，y），∵ S△AOC＝4，2分4分5分6分22．（1）100 ；2分8分2）见右图；3）72°；4）3000×240（人），4分6分9分答：该校最喜爱新闻节目的学生有240人．10 分2）正方形121. （1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3（2）用表格列出所有可能结果⋯⋯⋯⋯⋯583分分分23．解：（1）设每月赢利的平均增长率为x，据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣ 2.2（不合题意，舍去）．答：每月赢利的平均增长率为20%．2）（1+20%）× 7200＝8640（元）．4分6分8分一二海棠园海（海,海）（海,棠）（海,园）棠（棠,海）（棠,棠）（棠,园）园（园,海）（园,棠）（园,园）答：预计今年五月份的赢利将达到8640 元．24．解：（1）在Rt△EFH 中，∠ HEF ＝90°，∠ HFE ＝45°，∴HE＝EF＝20 3分7分10 分∴BH＝BE+HE＝2+20＝22答：古树的高为22 米；2）在Rt△ EDG 中，∠ GED＝60°，4分由表格可知共有9 种等可能结果，，两个汉字能组成“海棠”有2个结果．∴ tan60°＝DG 3 ，DE5分∴P（组成“海棠”）＝设DE ＝x米，则DG＝x 米，答：两次的汉字恰好组成用树状图做对同样得分）2海棠”这个词的概率为29在Rt△GFD 中，∠ GDF ＝90°，∠ GFD ＝45°，8分∴ GD＝DF＝EF+DE=20+x ，∴ x＝20+x，7分9分解得：x＝10 +10，∴CG＝DG+DC＝x+2＝ ( 10 +10)+2＝32+10 10 分答：教学楼CG的高为32 10 3 米．也可酌情按步给分）3)AE+BE=2DF 10 分26.(1) ③3分25. 解：（1）直线理由如下：CD与⊙O 相切连接OD，∵∠AED ＝45°，∴∠ AOD＝2∠AED＝90°，2分∵ CD∥AB，∴∠ CDO＝∠ AOD ＝90°，即OD ⊥CD，又OD 是半径∴直线CD 与⊙O 相切；3分2）法一：如图1∵ AB 为⊙O 的直径，∴∠ AEB＝90°∵∠ B＝∠ ADE ，sin∠ADE＝12，13∴sinB＝12，13 ∵Rt△ ABE 中，由AB=2R=13 ，∴AE 12 ，13 13 ，解得：AE＝12．222)∵ q＝﹣2v2+120v＝﹣2(v﹣30)2+1800，5分7分，图15分sinB＝法二：过点 A 作AG ⊥DE，垂足为G13 12可得AD= 2，sin∠ADE＝，∠ AED=452 13即而解△ ADE ，解得AE=12∵﹣2<0，∴v＝30时，q 达到最大值，q 的最大值为18003）① 当v＝28时，q＝1792，此时k＝64，当v＝18 时，q＝1512，此时k＝84，∴64≤k≤84．能算出q=1792 或1512 ，可得 1 分）② ∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离∴当d＝25 时，此时k1000 1000＝40，d 25由q＝vk 可得∴ 40 -2v解得v=406分7分8分9分d（米）均相等，10 分k qv1202-2v 120v-2v 120答：此时的速度为40 千米/小时．如出现k=41，v=39.5，答案也可算对，分步得分）12 分图227．解：（1）将解得∴y2 -1 b c-1,0 )C(0,3) 代入y= - x2+bx+c得c32，32x 2x2）根据对称可知B3，0）()设直线BC 的关系式是2分4分3m mx n为,将点B（3,0 ），C（0，3）代入得nn0m -1 n3 ∴直线 BC 的关系式为： y x 3 ⋯ Q ( t ， t 3) = t 23），H （t ，0） 3t 5分设 P ( t ， t 2 ∴ PQ= t 2 2t 2t 3 )， 3- （t QH= t 36分∵PQ=2QH ∴ t 2 3t =2( t 3）解得 解得 t=2 或 3（舍去） ∴P （2，3） 8分（3） ① 当点 N 在直线 y=3 下方时， 解三角形 ADB 可得 tan ∠ ADB=3， 根据相似可得∠ FNM=∠ ADB ∴ tan ∠ FNM=3 9分可得 N （1， 8 ） 3 ∴ y CF 1 -x 3 根据△ KIC ≌△ MIA 可得 I （ 1，1）∴ IC= 5 设 F （x ， y ） x-1 2 y-1 2 5 (x-1) +(y-1) = 5∴1y= - x+33 ∴F ( 3,2 ) 综上所述：3 145 + 2可得 y FM x -1 x 2 2x 3 x-1 1 17 ∴x 1 x 2 1- 172 G(1 17 217-1)或 (117 12 分② 当点 N 在直线 y=3 上方时， 10同理可得 N （ 1， ）3∴ 1 3 ∴y CF = x+3CF3'3 同理可得 F ' (5 19 ∴y FM = - x+519 2 ∴- x+ =- x 2+2x+35 解得 x1= 3+14512 10 ∴G ( 3-145 ，∴G ( - ，2 1010，156） G(123 103 145 ， x 2= - 22 10 23+ 145 3145 )或( +10 21017, 17-1)或 (117 172 ,2)(2145-)102310 145) ⋯⋯⋯⋯10) ⋯⋯⋯⋯1)或( 3-1452 1014 分23+ 145 ) 或10。

2019-2020学年九年级第一学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正五边形 【答案】B【解析】解：A 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C 、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为( ) A. 0 B. l C. 2 D. 无法确定 【答案】C【解析】解：∵⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，6cm >5cm ， ∴直线l 与⊙O 相交，∴直线l 与⊙O 有两个交点． 故选：C ．先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d <r时，直线与圆相交是解答此题的关键．3. −与方差S 2：( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】A【解析】解：∵S 甲2=6.5，S 乙2=6.5，S 丙2=17.5，S 丁2=14.5， ∴S 甲2=S 乙2<S 丁2<S 丙2，∵X 甲−=563，X 乙−=560， ∴X 甲−>X 乙−，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4.当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根()A. −2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】解：由题意知，△=4−4m<0，∴m>1故选：D．方程没有实数根，则△<0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0,9)，D(0,−1)，则线段AB的长度为()A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：连接EB，如图所示：∵C(0,9)，D(0,−1)，∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=1CD=5，OE=5−1=4，2∵AB⊥CD，AB，OB=√EB2−OE2=√52−42=3，∴AO=BO=12∴AB=2OB=6；故选：C．CD=5，OE=4，连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=12AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．由垂径定理得出AO=BO=12本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．6.如图，▱ABCD中，AD//BC，AD=8，CD=4，∠B=60∘.若点P在线段BC上，且△ADP为直角三角形，则符合要求的点P的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：如图，连接AC，取BC的中点K，连接AK．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=4，∵BK=KC=4，∴BA=BK，∵∠B=60∘，∴△ABC是等边三角形，AK=BK=KC，∴∠BAC=90∘，∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=90∘，∴以AD为直径作⊙O交BC于P2，P3，此时△ADP2，△ADP3是直角三角形，当∠DAP1=90∘时，△DAP是直角三角形，∴符合条件的点P有三个，故选：B．如图，连接AC，取BC的中点K，连接AK.首先证明∠BAC=90∘，推出∠ACD=90∘，以AD为直径作⊙O交BC于P2，P3，此时△ADP2，△ADP3是直角三角形，当∠DAP1=90∘时，△DAP是直角三角形，所以符合条件的点P有三个．本题考查圆周角定理，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.一个不透明的口袋中，装有除颜色以外其余都相同的红、黄两种球共15个，摇匀后从中任意摸出一球，记下颜色放回，摇匀再摸出一个，记下颜色放回….经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率为0.4，则估计袋中有红球______个.【答案】6【解析】解：设袋中有红球x个，根据题意得：x=0.4，15解得：x=6，答：袋中有红球6个；故答案为：6．设袋中有红球x个，根据摸到红球的频率列出方程，然后求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8.2017年金砖国家峰会中，6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，她们的身高的众数是______cm，中位数______cm．【答案】168 168【解析】解：∵168cm出现了3次，出现的次数最多，∴她们的身高的众数是168cm；把这些数从小到大排列为166，167，168，168，168，169，=168cm；则中位数是168+1682故答案为：168，168找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．此题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9.小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末=3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是______分.【答案】85【解析】解：根据题意，小明上学期数学的总评成绩是80×3+90×3+85×43+3+4=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算公式计算可得．本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．10.如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为1和−2，则b⋅c=______．【答案】−2【解析】解：根据题意得1+(−2)=−b，1×(−2)=c，所以b=1，c=−2，所以bc=−2．故答案为−2．根据根与系数的关系得到1+(−2)=−b，1×(−2)=c，然后分别求出b、c的值，再计算bc的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．11.方程2(x+1)=x(x+1)的解为______．【答案】x1=−1，x2=2【解析】解：∵2(x+1)=x(x+1)，∴2(x+1)−x(x+1)=0，∴(x+1)(2−x)=0，则x+1=0或2−x=0，解得：x1=−1，x2=2，故答案为：x1=−1，x2=2．先移项得到2(x+1)−x(x+1)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．12.如图，已知CD是⊙O的直径，A、B在⊙O上，∠AOB=35∘，CA//OB，则∠BOD=______．【答案】35∘【解析】解：∵OA=OC，∴∠C=∠A，∵OB//AC，∴∠AOB=∠A，∠BOD=∠C，∴∠AOB=∠BOD=35∘，故答案为35∘只要证明∠AOB=∠BOD即可．本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=210∘，则∠CAD=______ ∘.【答案】30【解析】解：连接CE，如图，∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180∘，∵∠B+∠AED=210∘，∴∠CED=210∘−180∘=30∘，∴∠CAD=∠CED=30∘．故答案为30．连接CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质得到∠B+∠AEC=180∘，则可计算出∠CED=30∘，然后根据圆周角定理得到∠CAD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补．14.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，Rl=300π得l=20π；则由题意得R=30，由12由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．15. 今年梦想企业一月份产值200万，二、三月份产值均以相同的增长率持续增长，结果三月份产值比二月份产值增加了22万.若设该企业二、三月份产值平均增长率为x ，根据题意可列方程______．【答案】200(1+x)2−200(1+x)=22 【解析】解：设该企业二、三月份产值平均增长率为x ，则该企业二月份产值为200(1+x)万，三月份产值为200(1+x)2万，根据题意得：200(1+x)2−200(1+x)=22． 故答案为：200(1+x)2−200(1+x)=22．设该企业二、三月份产值平均增长率为x ，则该企业二月份产值为200(1+x)万，三月份产值为200(1+x)2万，由三月份产值比二月份产值增加了22万，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB 、直角边BC 、CA 切于点D 、E 、F ，AD =3，BD =2，则Rt △ABC 的面积为______． 【答案】6【解析】解：∵Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB 、直角边BC 、CA 切于点D 、E 、F ，AD =3，BD =2，∴AD =AF =3，BD =BE =2，FC =EC ， 设FC =EC =x ，则(3+x)2+(2+x)2=52，解得：x 1=1，x 2=−6(不合题意舍去)， 则AC =4，BC =3，故Rt △ABC 的面积为：12×4×3=6．故答案为：6．直接利用切线长定理得出AD =AF =3，BD =BE =2，FC =EC ，再结合勾股定理得出FC 的长，进而得出答案．此题主要考查了切线长定理以及勾股定理，正确得出FC 的长是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分） 17. 解方程：(1)4x 2−2x −1=0； (2)(y +1)2=(3y −1)2．【答案】解：(1)4x 2−2x −1=0；解：a =4，b =−2，c =−1，b 2−4ac =20， ∴x =2±2√58， ∴x 1=1+√54，x 2=1−√54；(2)(y +1)2=(3y −1)2． 解：(y +1)=±(3y −1)y +1=3y −1或y +1=−3y +1 y 1=1，y 2=0．【解析】(1)找出a ，b 及c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；(2)移项，然后利用因式分解法即可求解．此题考查了解一元二次方程−公式法及因式分解法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a ，b 及c 的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18. 如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等.小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜.这样的规则公平吗？为什么？【答案】解：列表如下： 1 1 2 3 4 2 2 4 6 9 336912以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果， ∴P(甲胜)=23，P(乙胜)=13，∵P(甲胜)>P(乙胜)， ∴规则不公平．【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．19. 一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的球，这些球除了颜色外都相同，其中白球1个，红球若干个.已知随机地从袋中摸出1个球，摸到白球的概率为13． (1)袋中有红色球______个；(2)从袋中任意摸出一球记下颜色放回、搅匀，再从中任意摸出一球，像这样有放回地先后摸球3次，请列出所有摸到球的可能结果，并求出三次都摸到红球的概率． 【答案】2 【解析】解：(1)袋中有红色球为：2个，故答案为：2；(2)画树状图得：以上共27个等可能的结果，其中三次都为红色的有8个结果，∴P(三次都为红色)=8．27(1)根据概率公式即可得到结论；(2)先利用画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出8次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查了树状图法与列表法求概率.此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某区对即将参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)在频数分布表中，a=______，b=______，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是这次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】60 0.05【解析】解：(1)20÷0.1=200(人)，所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，则a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；如图，(2)∵共有200个数据，其中位数是第100和第101个数据的平均数，而第100和第101个数据均落在4.6≤x<4.9，∴甲同学的视力情况在4.6≤x<4.9；(3)(0.3+0.05)×3000=1050答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1050人．(1)先根据4.0≤x<4.3的频数和频率求得总人数，再根据频数=频率×总数分别求得a 和b，据此可补全图形；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)用样本值后面两组的频率和乘以3000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．本题考查了频数(率)分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.也考查了用样本估计总体．21.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．(1)若∠B=50∘，∠C=70∘，则∠DFE的度数为______；(2)若∠DFE=50∘，求∠A的度数．【答案】60∘【解析】解：(1)连接ID、IE，∵∠B=50∘，∠C=70∘，∴∠A=60∘，∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠IDA=∠IEA=90∘，∴∠DIE=180∘−60∘=120∘，∴∠DFE的度数为：60∘；故答案为：60∘；(2)∵∠DFE=50∘，∴∠DIE=100∘，∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，∴∠ADI=∠AEI=90∘，∴∠A=80∘．(1)直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案；(2)利用圆周角定理得出∠DIE的度数，进而得出∠A的度数．此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．22.已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0．(1)若该方程有一个根为−1，求m的值；(2)求证：不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】解：(1)x=−1代入得：1+m+m−2=0，；解得m=12(2)∵a=1，b=−m，c=m−2，∴b2−4ac=m2−4m+8，∴b2−4ac=(m−2)2+4，∵(m−2)2≥0，∴(m−2)2+4>0，∴不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数．【解析】(1)根据方程的解的概念将x=−1代入，解关于m的方程即可得；(2)根据△=m2−4m+8=(m−2)2+4>0即可得．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)代入x=1求出m值；(2)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”．23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．(1)求证：BD=CD；(2)若∠BAC=50∘，求∠EBC和∠EDC的度数．【答案】(1)证明：连接AD∵AB⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，又∵AB=AC，∴BD=CD．(2)∵AB=AC，∠BAC=50∘，(180∘−50∘)=65∘，∴∠ABC=∠C=12∵AB⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，∵∠BAC=50∘，∴∠ABE=40∘，∴∠EBC=25∘，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE=180∘，∵∠EDC+∠BDE=180∘，∴∠EDC=∠BAC=50∘．【解析】(1)连接AD，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．(2)根据∠EBC=∠ABC−∠ABE，求出∠ABC，∠ABE即可，证明∠DEC=∠ABC即可求出∠DEC．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．(1)求证：AB=AC；(2)若大圆的半径为5，且AB=8，求小圆的半径．【答案】(1)证明：连接OM、ON，∵大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AB，∴AM=12AB，AN=12AC，∴AB=AC；(2)解：连接AO，则AO=5∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，OM2=OA2−AM2OM2=52−42，∴OM=3，即小圆的半径为3．【解析】(1)连接OM、ON，根据切线长定理得出AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AB，根据垂径定理得出AM=12AB，AN=12AC，即可证得结论；(2)连接AO，则AO=5，然后根据勾股定理即可求得．此题考查了切线的性质，勾股定理以及垂径定理，熟练掌握性质定理是解本题的关键．25.某商店经销的某种商品，每件成本价为40元.经市场调研，售价为50元/件，可销售150件；销售单价每提高1元，销售量将减少5件.如果商店将一批这种商品全部售完，盈利了1500元，问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？【答案】解：设每件售价为x元，则可售出这种商品[150−5(x−50)]件，根据题意得：(x−40)[150−5(x−50)]=1500，整理得：x2−120x+3500=0，解得：x1=50，x2=70，当x=50时，150−5(x−50)=150；当x=70时，150−5(x−50)=50．答：每件售价为50元时，销售这种商品150件；每件售价为70元时，销售这种商品50件．【解析】设每件售价为x元，则可售出这种商品[150−5(x−50)]件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的角平分线BD交AC边于D.⊙O过B、D两点，且圆心O在AB边上．(1)用直尺和圆规作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)若AB=9，AD=3，求⊙O的半径．【答案】解：(1)如图所示：(2)连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵OB、OD是半径，OB=OD，∴∠ODB=∠ABD，∴∠CBD=∠ODB，∴OD//BC，∵∠C=90∘，∴∠ODA=90∘，∵D是半径的外端点，∴AC与⊙O相切．(3)设⊙O的半径为x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：32+x2=(9−x)2，解得：x=4，∴⊙O的半径为4．【解析】(1)作线段AB的中垂线与AB交于点O，以O为圆心、OB长度为半径作图可得；(2)连接OD，由BD平分∠ABC知∠ABD=∠CBD，根据OB=OD知∠ODB=∠ABD，从而得∠CBD=∠ODB，再由OD//BC知∠C=90∘，据此即可得证；(3)设⊙O的半径为x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：32+x2=(9−x)2，解之即可得出x的值．此题考查了作图−复杂作图、切线的判定与性质等知识.此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用．27.【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半.那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】(1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100∘，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=______ ∘，∠AP2B=______ ∘.(2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m∘(m<180∘)，点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数(用m的代数式表示)．【问题解决】(3)如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135∘.用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】50 130【解析】解：(1)∠AP1B=12∠AOB=12×100∘=50∘，∠AP2B=180∘−∠APB=180∘−50∘=130∘；故答案为50，130；(2)当P在优弧AB上时，∠A PB=12∠AOB=(m2)∘；当P在劣弧AB上时，∠A PB=180∘−(m2)∘；(3)如图劣弧AB(实线部分且不包含A、B两个端点)就是所满足条件的点C所组成的图形．(1)根据圆周角定理计算∠AP1B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求∠AP2B的度数；(2)与(1)的求法一样(注意分类讨论)；(3)先作AB的垂直平分线得到AB的中点P，再以AB为直径作圆交AB的垂直平分线于O，然后以O点为圆心，OA为半径作⊙O，则⊙O在⊙P内的弧为满足条件的点C所组成的图形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理．。