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江苏省盐城市2018届九年级数学上学期期中试题注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内． 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………【 ▲ 】A ．(x -1)(x +2)=x 2+3B ．1x2+ 1x-2=0C ．(x -1)2=2x -2D ．ax 2+2x -1=02．一元二次方程x 2-6x +5=0配方后可变形为……………………………………………【 ▲ 】A ．(x -3)2=14B ．(x -3)2=4C ．(x +3)2=14D ．(x +3)2=43．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是………………………………………………………【 ▲ 】 A ．13B ．25C ．12D ．354．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点． 若OA =2，∠P =60°，则弧AB 的长为……【 ▲ 】 A ．23πB ．43πC ．13πD ．53π 5．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 ▲ 】 A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．18cm6．下表是某公司今年3月份某一周的利润情况：】A ．2万元B ．14万元C ．60万元D ．62万元7．如图，点P 在⊙O 的直径BA 延长线上，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 在⊙O 上，连接PD 、BD ．已知PC =PD =BC ．下列结论：(1)PD 与⊙O 相切； (2)四边形PCBD 是菱形； (3)PO =AB ； (4)∠PDB =120°． 其中，正确的个数是…………………………………………………………………【 ▲ 】(第4题图)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A (-2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C 的坐标是…………………………………………………………………………【 ▲ 】A ．(4032，0)B ．(4032，23)C ．(4031，3)D ．(4033，3) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9．方程x 2-2x =0的根是▲.10．已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为▲.11．已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0无实数根，则a 的取值范围是▲. 12．三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径是▲．13．已知点A 的坐标是(-7，-5)，⊙A 的半径是6，则⊙A 与y 轴的位置关系是▲． 14．若关于x 的一元二次方程方程(k -1)x 2+4x +1=0有实数根，则k 的取值范围是▲. 15．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若AB =CD ，∠APO =65°，则∠APC 的度数为▲°. 16．设a 、b 是方程x 2+x -2017=0的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为▲．17．圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别交于点E 、F ，且∠E =40°，∠F =60°，则∠A 的度数为▲.18．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为4，过l 上任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小值为▲.(第15题图) (第17题图) (第18题图)(第7题图)三．解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)解下列方程：(1) x 2+4x -45=0；(2) (x -5)2-2x +10=0.(此处答题无效)20．(本题满分8分) 某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．求该服装平均每次降价的百分率.(此处答题无效)21．(本题满分8分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩根据以上信息，整理分析数据如下：（1=▲，=▲，=▲；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？(此处答题无效)22．(本题满分8分)甲、乙两人分别都有标记为A 、B 、C的三张牌做游戏，游戏规则是：12/环543若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局.（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率.23．(本题满分10分)已知关于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.（1）求证：无论m为何值时，这个方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.(此处答题无效)24．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）根据下列要求尺规作图，并在图中标明相应的字母 (保留作图痕迹，不写作法) ．①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA的长为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在(1)所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是▲(直接写出答案)；②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．(此处答题无效)25．(本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，弦AE平分∠BAC，ED⊥AC，交AC 的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求DE的长．(此处答题无效)26．(本题满分10分) 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接PA ，PB ，PC ．将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置．（1）设AB =m ，PB =n （m ＞n ），求△PAB 旋转到△P ′CB 的过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积；（2）若PA =2，PB =4，∠APB =135°，求PC 的长．（此处答题无效）27．(本题满分12分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，求y 与x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？（此处答题无效）/千克)ABCD28．(本题满分12分) 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC =12cm ，点D 从点A 出发沿边AB以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）.设点D 移动的时间为t 秒.试解答下列问题：（1）如图1，当t 为多少秒时，四边形DFCE 的面积等于20cm 2？（2）如图1，点D 在运动过程中，四边形DFCE 可能是菱形吗？若能，试求t 的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作⊙F ．①在运动过程中，是否存在这样的t 值，使⊙F 正好与四边形DFCE 的一边 （或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由； ②若⊙F 与四边形DFCE 至多有两个公共点，请直接写出t 的取值范围．(此处答题无效)九年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1-4 CBBC 5-8 DCAD图1图2备用图二、填空题 9．x 1=0，x 2=2 10．相交11．-1 12．2 13．50°14．10﹪15．k ≤5且k ≠1 16．2016 17．40° 18．12三、解答题19．(1)x 1=5，x 2=-9…………4分；(2)x 1=5，x 2=7.…………8分 20.原式=÷=×=．…………4分∵x 2+2x -2=0，∴x 2=-2x +2…………6分，∴原式===-2.…………8分21．(1)a =7，b =7.5，c =4.2；…………6分(每个2分)(2)根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，说明乙的成绩好于甲的成绩；虽然乙的方差大于甲的方差，但乙的成绩成上升趋势，故应选乙队员．…………8分 22．(1)列表：…………4分或画树状图：…………4分(2)由列出的表格或画出的树状图，得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种，其中出现平局的结果有3种(……6分)，所以出现平局的概率为=.………8分23．(1)证明：∵b2-4ac =(3m +2)2-4×3(3m -1)=9m 2-24m +16=(3m -4)2，又∵(3m -4)2≥0，∴b 2-4ac ≥0，∴无论m 为何值时，这个方程总有实数根；…………4分(2)由(1)可得关于x 的方程的解为x=，即x 1=3，x 2=3m -1.…7分由题意不妨设b =3、c =3m -1.1°当b =c =3m -1=3时，此时，m =，b +c ＜a ，不符合三角形的三边关系，舍去；…………8分开始乙A 乙B 乙C乙A 乙B 乙C 乙C 乙B 乙A 甲C甲甲2°当a=c=3m-1=8时，此时，m=3，b+c＞a，则a+b+c=8+3+8=19.…………9分综上可知：△ABC的周长为19.…………10分(其他正确方法参照给分)24．(1)如图所示；…………4分(2)①点B在⊙O上；…………6分②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4. ……7分设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE-DE=r-2. ………8分在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+(r-2)2，解得r=5，∴⊙O的半径为5(10分) 25．(1)连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线；(2)过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．26．(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴△PAB≌△P'CB，∴SS△P'CB，S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP′=(m2-n2)；(2)连接PP′，根据旋转的性质可知：△APB △PAB=≌△CP′B，∴BP=BP′=4，P′C=PA=2，∠PBP′=90°，∴△PBP'是等腰直角三角形，P′P2=PB2+P'B2=32.又∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，即△PP′C是直角三角形，PC==6．27．(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120)；(2)由题意得(x-40)(-2x+240)=2400，整理得，x2-160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600(元)，低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．28．(1)2t(12-2t)=20，解得t1=1，t2=5；(2)四边形DFCE能是菱形.理由如下：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形EDFC是平行四边形.当DE=DF时，平行四边形EDFC是菱形.又∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠A=45°=∠AED，∴AD=DE.即AD=2t，DB=12-2t，DF=(12-2t)，则有2t=(12-2t)，解得t=12-6(建立一元二次方程解答也可以)；(3)①由题意可知⊙F与CE、CF、DF不相切．当⊙F正好与四边形DFCE的DE边相切时，如图所示．设切点为G，则FG⊥DE，可得四边形DBFG是矩形，∴FG=DB.∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF=45°，∴DB=FB，∴FG=BF.∵CF=FG，∴CF=FB，即F为BC的中点，即CF =BC=6，∴AD=DE=CF=6，∴t=6÷2=3；②12-6≤t＜6。
绝密★启用前江苏省盐城中学强化班2018届九年级上期中数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( ) A.620x -+=B.2210x y -+=C.220x x +=D.212x x+= 2．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。
这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，163．一元二次方程 x 2+x ﹣6=0 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根4．一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm ，那么这个扇形的面积是（ ） A.3πcm 22cmC.6πcm 2D.9πcm 25．OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且∠C=40°，点C 在⊙O 上，则∠AOB 的度数为（ ）A.80°B.40°C.50°D.20°6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1﹣t ）（t ＞0），点P 在以D （3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是（）ArrayA.3B.4C.5D.6第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S0.6S0.8==乙甲，，则▲ 运动员的成绩比较稳定．8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=_____．9．一组数据3，8，10，11，13的平均数是_____．10．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm2．11．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．12．下列说法中，正确的个数有_____个．（1）三点确定一个圆（2）相等的圆心角所对的弧相等（3）四边形都有一个外接圆（4）三角形有且只有一个外接圆（5）正五边形是轴对称图形．13．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________%．15．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则OP=___. 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是_____．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣4x+3=0．（2）x2+2x﹣5=0．18．尺规作图：作△ABC的外接圆（保留作图痕迹）19．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求BC的长（结果保留π）．21．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22．已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证： （1）AD=BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．23．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD .(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)若∠BAC =60∘，OA =4，求阴影部分的面积(结果保留π).24．盐城一农场去年种植水稻10亩，总产量为5000kg ，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到15000kg ，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．25．图1和图2，半圆O 的直径AB=4，点P （不与点A ，B 重合）为半圆上一点，将图形沿着BP 折叠，分别得到点A ，O 的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）如图1，当α=22.5°时，过点A′作A′C ∥AB ，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并（2）如图2，当α= 时，点O′落在PB 上．当α= 时，BA′与半圆O 相切． （3）当线段B O′与半圆O 只有一个公共点B 时，α的取值范围是 ． 26．已知，关于x 的一元二次方程x 2+（1﹣k ）x ﹣k=0 （其中k 为常数）． （1）判断方程根的情况并说明理由；（2）若﹣1＜k ＜0，设方程的两根分别为m ，n （m ＜n ），求它的两个根m 和n ； （3）在（2）的条件下，若直线y=kx ﹣1与x 轴交于点C ，x 轴上另两点A （m ，0）、点B （n ，0），试说明是否存在k 的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．27．材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧．（1）当时，在P 1（2，0），P 2（﹣4，2），P 3（，2），P 4（2﹣，0）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ；（2）若点P 坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P 的半径r= 时，⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”．试判断此时⊙P 与直线BD 的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（8，2），顶点E 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方．若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 的圆心P 的坐标．参考答案1．C【解析】分析：根据一元二次方程的定义求解即可．详解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；B．是二元二次方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．是分式方程，故D不符合题意．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选：D．【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．A【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=25＞0，进而即可得出该方程有两个不相等的实数根．详解：∵△=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选A．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．A【解析】分析：根据扇形的面积进行计算即可．详解：S=2π360n r⋅=120π9360⋅=3π．故选A．点睛：本题考查了扇形的面积的计算，掌握扇形的面积公式S=2π360n r⋅是解题的关键．5．A【解析】分析：直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求解即可求得答案．详解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解答此题的关键．6．B【解析】分析：先求出AB，AC，进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．详解：如图，连接AP．∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC．∵∠BPC=90°，∴AP=12BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上．∵A（0，1），D（3，5），∴AD，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=5﹣1=4．故选B．点睛：本题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A 是BC 的中点是解答本题的关键． 7．甲【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。
江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 5，﹣1B . 5，4C . 5，﹣4D . 5x2 ，﹣4x2. （2分）下列方程能用直接开平方法解的是（）A . 3x2+4x-1=0B . (x-2)(x-1)=8C . x2=xD . (5x+1)2=63. （2分）如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A . 平移变换B . 轴对称变换C . 旋转变换D . 相似变换4. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .6. （2分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是（）A . 6B . 5C . 2D . －67. （2分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A . -4B . 0C . 2D . 38. （2分）在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ①③④D . ①④⑤9. （2分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A . 34°B . 36°C . 38°D . 40°10. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A . 3B . 2C . 3D . 211. （2分）六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x﹣1）=1035×2C . x（x﹣1）=1035D . 2x（x+1）=103512. （2分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣3二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分）函数y=2x2﹣8x+1，当x=________时，函数有最________值，是________．14. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．15. （1分）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于________．16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣100.52y﹣12 3.752下列结论中正确的有________ 个．（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．17. （1分） (2018九上·海安月考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请________个队参赛．18. （1分） (2017八下·桂林期中) 已知菱形的一条对角线长为5，另一条对角线长为8，则它的面积为________三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分） (2015九上·福田期末) 解方程：2（x+1）2=x+1．20. （10分）已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）；（2）21. （10分） (2019八上·海口期中)（1）先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y= .（2）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y222. （15分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（， 1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？24. （10分）(2012·贺州) 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？25. （7分）(2017·润州模拟) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，旋转过程中点A所走的路径长为．（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标：A2（________）．（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为________（直接写出结果）．26. （10分） (2017九下·富顺期中) 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，那么P点（）A. 在圆外B. 在圆外或圆上C. 在圆内或圆上D. 在圆内2.如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A.B.C.D.3.观察下列各组图形，其中不相似的是（）A. B.C. D.4.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A. 3：2B. 2：5C. 2：3D. 3：55.若2x=5y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.6.如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.在比例尺为1：100的地图上，量得甲、乙两点的距离为25cm，甲、乙两点的实际距离为______m．8.小明的身高为1.6m，在某一时刻，他的影长为2m，小明的身高与影长的比为______．9.圆心到直线的距离等于______的直线是圆的切线．10.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______cm．11.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=______．12.已知正方形的外接圆的半径为，则正方形的周长是______．13.如果三角形的每条边都扩大为原来的2倍，那么三角形的每条高都为原来的______倍．14.如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为______．15.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为______．16.如图，△ABC中，∠B=90°．∠BAC的平分线交BC于点E，CD⊥AE于点D，若AC=13，AD=12，则AB=______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.如图所示，若△ABE～△DCE，分别写出相似图形中的对应角与对应边．18.如图所示，点D、E、F是△ABC三边上的点，DE∥BC，DF∥AC．（1）不添加辅助线，写出图中的相似三角形．（2）若AE=5cm，CE=3cm，BF=2cm，求CF的长．19.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E．（1）求证：△ABD∽△CBE．（2）判断A、C、D、E四点是否在同一个圆上，如果在，请找出圆心位置．简述理由．20.一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖的直径（取1.414，取1.732，π取3.14）．21.在△ABC中，AB=4cm．AC=2cm．（1）在AB上取一点D，当AD=______时，△ACD∽△ABC（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=______时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？22.请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）23.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）：（1）以线段AB为底作一个等腰直角三角形ABC；（2）以线段DE为底作一个等腰三角形DEF，使得∠F=30°．24.如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．25.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．26.数学活动--求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB 交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．27.如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，∴P点在圆外或圆上．故选：B．直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：C．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、形状不同，不符合相似定义，故此选项符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故此选项不合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故此选项不合题意；D、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故此选项不合题意．故选：A．根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=2：3；故选：C．由平行线分线段成比例定理即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、两边都除以2y，故A正确；B、两边都除以5x，故B正确；C、=，=，故C正确；D、=，==，故D错误；故选：D．根据比例的性质，科的答案．本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题关键．6.【答案】C【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选：C．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．7.【答案】25【解析】解：设甲、乙两点的实际距离为xm，∵1：100=25：x，∴x=2500cm=25m．故答案为25．设甲、乙两点的实际距离为xm，利用比例尺的定义得到1：100=25：x，然后利用比例性质求出x，最后把单位化为m即可．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．8.【答案】4：5【解析】解：因为小明的身高为1.6m，在某一时刻，他的影长为2m，所以小明的身高与影长的比=1.6：2=4：5，故答案为：4：5．根据题意得出比例解答即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出影长与身高比例关系是解题关键．9.【答案】半径【解析】解：由圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线，故答案为半径．根据直线与圆的位置关系的判断方法，可求解．本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判断直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r10.【答案】18【解析】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11.【答案】4cm【解析】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故答案是：4cm．连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．12.【答案】16【解析】解：∵正方形的外接圆的半径为，∴正方形的对角线长为4，∴正方形的边长为4=4，∴正方形的周长为4×4=16，故答案为：16．根据正方形的性质求出对角线，再求出正方形的边长，最后求出面积即可．本题考查了正方形的性质，能熟记正方形的性质的内容是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵三角形的每条边都扩大为原来的2倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，相似比为2：1，则扩大后的三角形与原三角形的对应高的比为2：1，即三角形的每条高都为原来的2倍，故答案为：2．因为三角形的每条边长都扩大为原来的2倍所得三角形与原三角形相似，再根据形似三角形的性质进行解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14.【答案】1：2【解析】解：∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．故答案为：1：2．．由以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，可求得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比，继而求得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比．此题考查了位似变换与相似多边形的性质．注意位似就是相似，相似三角形的周长的比等于相似比．15.【答案】135°【解析】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∠ADC=90°，∴∠ACE=∠ACD，∠EAC=∠CAD，∴∠AEC=180°-（∠ACD+∠CAD）=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：∵∠BAC的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠CAD，∵CD⊥AE，∴∠D=∠B=90°，∵AC=13，AD=12，∴CD=5，∵∠AEB=∠CED，∴∠BAE=∠DCE，∴∠DCE=∠DAC，∵∠D=∠D，∴△CDE∽△ADC，∴=，∴=，∴DE=，∴AE=，∵∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC，∴，∴=，∴AB=，故答案为：．根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAD，根据勾股定理得到CD=5，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线定义，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．17.【答案】解：对应角是：∠A与∠D，∠B与∠C，∠DEC与∠AEB．对应边是：AB与DC，AE与DE，BE与CE．【解析】根据相似图形的定义直接写出答案即可．考查了相似图形的知识，解题的关键是了解相似图形的有关定义，属于基础题，比较简单．18.【答案】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DF∥AC，∴△DBF∽△ABC，∴△ADE∽△DBF∽△ABC；（2）∵DE∥BC，∴=，∵DF∥AC，∴=，∴=，即=，解得：CF=（cm）．【解析】（1）由DE∥BC知△ADE∽△ABC，由DF∥AC知△DBF∽△ABC，据此可得；（2）由DE∥BC知=，由DF∥AC知=，从而得=，代入计算可得．此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式．19.【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∠B=∠B，∴ABD∽△CBE；（2）解：A、C、D、E四点在同一个圆上，圆心为AC的中点O，理由如下：∴∠ADC=∠AEC=90°，O为AC的中点，∴OD=OE=OA=OB，∴A、C、D、E四点在以O为圆心，AC的一半为半径的同一个圆上．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据相似三角形的判定定理证明ABD∽△CBE；（2）根据直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半解答．本题考查的是相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：连接OB，OA．∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=100m，∴由勾股定理得，AO=OB=50，∴这个人工湖的直径==141.4 m．【解析】连接OB，OA．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50m，从而求得⊙O的直径．本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．21.【答案】1cm6cm【解析】解：（1）当AD=1cm时，∵AB=4cm，AC=2cm，AD=1cm，∴==，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）当CE=6cm时，∵AB=4cm，AC=2cm，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC；此时BE∥DC，理由：∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，∴∠ACD=∠E，∴BE∥CD．故答案为：1cm；6cm．（1）根据两边边对应比值相等且夹角相等得出相似三角形即可；（2）根据两边边对应比值相等且夹角相等得出相似三角形即可，再利用相似三角形的性质得出对应角之间的关系进而求出BE与DC的位置关系．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及两直线位置关系等知识，熟练根据相似三角形的判定得出是解题关键．22.【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【解析】利用位似图形的性质，得出对应点位置进而求出即可．此题主要考查了位似图形的性质，得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：（1）如图1，等腰直角三角形ABC即为所求；（2）如图2，等腰三角形DEF即为所求．【解析】（1）先作出线段AB的中垂线l，与AB的交点为O，以点O为圆心，OA为半径作圆，⊙O与直线l的交点为点C，连接AC与BC即可得；（2）先作线段DE的中垂线m，以点D和点E为圆心，DE为半径画弧，交于点Q，再以点Q为圆心，DQ为半径画弧，交直线m于点F，连接DF与EF即可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中垂线的尺规作图，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理及等边三角形的判定与性质等知识点．24.【答案】解：（1）∵矩形ABCD中AB=3，AD=4，∴AC=BD==5，∵AF•BD=AB•AD，∴AF==，同理可得DE=，在Rt△ADE中，AE==；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．【解析】（1）先利用怪怪的两件事出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．25.【答案】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴=，即=，∴BP=7．【解析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴，．∴△ ．（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴，∴，∴ ．∴ △ △ ．【解析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC的中点．即可求出；（2）如图2所示：先证明AG=GH，再求出，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式，求出，即可求出．本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算方法；本题难度较大，综合性强，培养学生综合运用定理进行推理论证和计算的能力．27.【答案】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°-90°-60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴△ ，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵△ ，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．【解析】（1）先判断出∠ADC=∠BDC，再用圆的性质即可得出结论；（2）先判断出AI⊥BC，进而求出∠IAC=30°，即可得出结论；（3）先判断出△ABC为等边三角形，进而判断出AB⊥CF，即：AE=BE，利用等边三角形的面积求出AB=，CE=9，再利用勾股定理求OE，进而得出OA，利用面积关系求出DG=2，再判断出四边形PDGE为矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP==，最后用勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，矩形判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，求出∠ACF=30°是解本题的关键．。
2018-2019学年江苏省盐城市盐都中学、景山中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）a ，b ，c 是常数，下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．2213x x +=B ．220x y -=C ．220x x +-=D ．20ax bx c ++=2．（3分）已知O 的直径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离为8cm ，则直线l 与O的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切3．（3分）下列方程中，满足两个实数根的和等于 3 的方程是( )A ．22650x x +-=B ．22350x x --=C ．22650x x -+=D ．22650x x --=4．（3分）已知：a 、b 是不等于 0 的实数，23a b =，那么下列等式中正确的是( )A ．23a b =B ．32a b =C ．43a b b +=D ．53a b b += 5．（3分）边长为4cm 的正方形纸上有一半径为1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是( )A ．14B ．116C ．4πD ．16π 6．（3分）样本数据 3 ，a ， 4 ，b ， 8 的平均数是 5 ，众数是 3 ，则这组数据的中位数是( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 87．（3分）如图，点D ，E 分别在ABC ∆的AB ，AC 边上，增加下列哪些条件，①AED B ∠=∠②AE DE AB BC =③AD AE AC AB=，使A D E ∆与ACB ∆一定相似( )A ．①②B ．②C ．①③D ．①②③8．（3分）如图，已知(2,6)A 、(8,2)B -，C 为坐标轴上一点，且ABC ∆是直角三角形，则满足条件的C 点有( )个．A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为 cm ．（保留2位小数）10．（3分）圆锥形冰淇淋的母线长是12cm ，侧面积是260cm π，则底面圆的半径长等于 ．11．（3分）抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概率是 ．12．（3分）若关于x 的一元二次方程2(1)(23)10k x k x k +--++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．13．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩，则张明的平均成绩为14．（3分）如图，D 是ABC ∆的边BC 上的一点，4AB =，2AD =，DAC B ∠=∠，如果ABD ∆的面积为18，则ACD ∆的面积为 ．15．（3分）一只大钟，它的时针长 40 厘米．当从上午8:00到上午10:00，这根时针扫过的面积是 平方厘米（结果保留含π的形式）．16．（3分）如图，E 是正方形ABCD 边AB 的中点，连接CE ，过点B 作BH CE⊥于F ，交AC 于G ，交AD 于H ，下列说法：①AH HG AB BG =；②点F 是GB 的中点；③AG AB =；④16AHG ABC S S ∆∆=．其中正确的结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11题，共102分）17．（6分）用适当的方法解下列方程（1）26180x x --=（配方法）（2）22(5)5x x -=-18．（8分）如图，有一块三角形余料ABC ，它的边18BC cm =，高12AD cm =，现在要把它加工成长与宽的比为3:2的矩形零件EFCH ，要求一条长边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，求矩形EFGH 的周长．19．（8分）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？。
（时间：120分钟；满分：150分）1．本卷是试题卷，考试结束不上交．2．请用黑色签字笔．．．．．在答题卷上答题． 3．请在答题卷相应题号的区域内答题，超出无效．．．．！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ········· 【 ▲ 】 A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ＜-12．已知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2s 甲＝112，乙组数据的方差2s 乙＝110，下列结论中正确的是 ···················· 【 ▲ 】 A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较3．一元二次方程22x x +-＝0的根的情况是 ·············· 【 ▲ 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．下列命题中，真命题是 ······················ 【 ▲ 】 A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．设a1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ······· 【 ▲ 】 A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和56．小明的作业本上有以下四题：＝24a ；；③友情提醒：············ 【 ▲ 】 A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系是 ········· 【 ▲ 】A ．1S ＞2SB ．1S ＝2SC ．1S ＜2SD ．13S ＝22S8．如图，点C 线段AB 上的一个动点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是 ············ 【 ▲ 】 A ．当C 是AB 的中点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 为AB 的三等分点时，S 最大二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．）9的一个同类二次根式： ▲ ． 10．在实数范围内因式分解：22x -＝ ▲ ．11．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，则OE ＝ ▲ ．12．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件▲ ，使ABCD 成为菱形．（写出一个即可）14．如图，矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8cm ，∠AOD ＝120°，则边AB 的长为 ▲ ． 15．若关于x 的方程2(5)x +＝2m -没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知△ABC 的三边分别为2、x 、5的值为 ▲ ．17．如图，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，DE ＝4，EC ＝2，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为▲ ．18、S 1、S 2、S 3、S 4，…，计算S 2-S 1，S 3-S 2，S 4-S 3，…．若边长为n n 为正整数）的正方形面积记作n S ，根据你的计算结果，猜想n S -1n S -＝ ▲ ．（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19．（本题满分8分）解方程 （1）2(1)x -＝4； （2）2241x x -+＝0．20．（本题满分8分）计算（1（2）当x 1时，求221x x +-的值．21．（本题满分8分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得△CFE ．判断四边形ADCF 的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）菜农王叔叔种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．王叔叔为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率；A BCDEF第22题第21题BCDO（2）小华爸准备到王叔叔处购买5吨该蔬菜，因数量多，王叔叔决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华爸选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2224x x k ++-＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．25．（本题满分10分）为了让广大青少年学生走进操场、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮分别是哪次成绩最好？（3）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议？26．（本题满分10分）若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实根为1x 、2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：小明 小亮（1）应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程2241x x -+＝0． 检验：先求12x x +＝ ▲ ，12x x ＝ ▲ ．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确． （本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：1x 、2x 是方程242x x -+的两个实数根，求12(1)(1)x x --的值； ②若a 、b 是方程222013x x +-＝0的两个实数根，求代数式23a a b ++的值．27．（本题满分12分）如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度运动，设运动时间为()t s ．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）①当t 为何值时，四边形ACFE 是平行四边形；②当t 为何值时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形．28．（本题满分12分）【观察发现】（1）如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP ＋BP 的值最小．作法如下：作点B 关于直线l 的对称点B ′，连接AB ′，与直线l 的交点就是所求的点P ． （2）如图2，在等边三角形ABC 中，AB ＝4，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP ＋PE 的值最小． 作法如下：AG备用图1 AG备用图2作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为▲．【实践运用】如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP＋PN的最小值是___▲___．【拓展延伸】（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是___▲___（2）如图5，在四边形ABCD的对角线BD上找一点P，使∠APB＝∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．ABDC图5九年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误）20．（1 ·····························4分1分，结果正确给1分，写成1分． （2）2． ································ 4分说明：21)计算正确给2分；结果正确给2分．21．（1）证得△ABC ≌△BAD ． ························ 3分∴BC ＝AD ． ······························ 4分 （2）由△ABC ≌△BAD 得∠BAC ＝∠ABD ． ·················· 6分 ∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形． ··················· 8分 22．∵△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，∴AE ＝CE ，DE ＝EF ． ·········· 2分∴四边形ADCF 是平行四边形． ······················ 4分 ∵AC ＝BC ，点D 是边AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°． ········ 6分 ∴四边形ADCF 矩形． ·························· 8分 23．（1）设平均每次下调的百分率为x ，则25(1)x -＝3.2． ·························· 3分解得1x ＝0. 2，2x ＝1.8（舍去）． ················· 5分 答：平均每次下调的百分率为20%． ················· 6分（2）方案一：3.250000.9⨯⨯＝14400（元）． ··············· 7分方案二：3.250002005⨯-⨯＝15000（元）． ·············· 8分 ∵14400＜15000，∴小华爸选择方案一更优惠． ··········· 10分24．（1）24b ac -＝44(24)k --＝208k -． ················· 2分∵方程有两个不相等的实数根，∴208k -＞0． ·························· 4分 ∴k ＜52． ···························· 5分 （2）∵k 为正整数，且k ＜52，∴k ＝1或2． ··············· 7分当k ＝1时，已知方程为222x x +-＝0，解得1x ＝1，2x ＝1 当k ＝2时，已知方程为22x x +＝0，解得1x ＝0，2x ＝-2（是整数）． ∴k ＝2． ···························· 10分25．（1）小明第4次13.2； ························ 1分小亮第2次13.4． ························· 2分 （2）小明第4次成绩最好； ······················· 3分小亮第3次成绩最好． ······················· 4分 （3）小明的平均数x 小明＝13.3（秒）． ·················· 5分方差2s 小明＝0.004（2秒）． ···················· 6分 小亮的平均数x 小明＝13.3（秒）． ·················· 7分 方差2s 小亮＝0.02（2秒）． ····················· 8分 建议：言之有理酌情给分． ···················· 10分26．（1）12x x +＝2； ··························· 1分12x x ＝12． ···························· 2分 （2）①∵12x x +＝4，12x x ＝2，····················· 3分∴12(1)(1)x x --＝1212()1x x x x -++ ················· 5分＝241-+＝-1． ·················· 6分②∵a b +＝-2，22a a +＝2019， ·················· 8分 ∴23a a b ++＝2(2)()a a a b +++ ··················· 9分＝201322011-= ·················· 10分。
江苏省盐城市盐都区2018届九年级数学上学期期中联考试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1． 下列方程中，是一元二次方程的是 ················· （ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02． 下列图形中，不是中心对称图形的是 ················ （ ）A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 3． 已知⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定 4． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是 ··· （ ） A ．2B ．2.4C ．5D ．65． 已知关于x 的一元二次方程22(2)34m x x m -++-＝0有一个解为0，则m 的值为································ （ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．06． 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ADC 的度数为 ························ （ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）7． 一元二次方程x 2＝2x 的解为 ． 8． 数据2，3，4，4，5的众数为 ．9． 圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为 ．10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．11．若a 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则2a 2－2a ＋5＝ ．12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x ，则可列方程为 ．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．（结果保留π）14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：（第6题图） CDABO（第10题图） （第13题图） CDAB （第15题图）CDE ABOP（第16题图）CDAB等级 单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等4.040则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．15．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若PA ＝8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 cm ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，连接对角线AC 、BD ，若AC ＝AD ，∠CAD ＝76°，则∠CBD ＝________°． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．） 17．（本题满分6分）解方程：241x x -+＝0．（用配方法）18．（本题满分7分）某公司招聘一名部门经理，对A 、B 、C 三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）： 候选人语言表达 微机操作 商品知识 A60 80 70 B 50 70 80 C608065如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？19．（本题满分7分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的 底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°． （1）求该圆锥的母线长l ； （2）求该圆锥的侧面积．20．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．21．（本题满分8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：（第19题图）lrθ甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5． （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A ＝25°，∠B ＝40°．（1）求作：⊙O ，使⊙O 经过A 、C 两点，且圆心落在AB 边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m 2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2＋5，求m 的值．24．（本题满分10分）（第22题图）CA B如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．（第24题图）CD E FA BO25．（本题满分12分）小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件． 例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题： （1）一次购买20件这款童装的售价为 元/件，所获利润为 元； （2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？26．（本题满分12分）如图，在扇形AOB 中，OA 、OB 是半径，且OA ＝4，∠AOB ＝120°．点P 是弧AB 上的一个动点，连接AP 、BP ，分别作OC ⊥PA ，OD ⊥PB ，垂足分别为C 、D ，连接CD ．（1）如图①，在点P 的移动过程中，线段CD 的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD 的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M 、N 为AB 的三等分点，点I 为△DOC 的外心．当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为__________．（直接写出结果）27．（本题满分14分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 分别在两个半圆上（不与点A 、B 重合），AD 、BD 的长分别是图①DABOPC图②DABINOPMC（第26题图）关于x 的方程221102(10225)4x x m m -+-+＝0的两个实数根．（1）求m 的值；（2）连接CD ，试探索：AC 、BC 、CD 三者之间的等量关系，并说明理由； （3）若CD ＝72，求AC 、BC 的长．（第27题图）CDABO2017/2018学年度第一学期期中质量检测九年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBAABC二、填空题（每小题3分，共30分） 7． x 1＝0，x 2＝2． 8． 4． 9． 60°． 10．14． 11．7． 12．25(1－x )2＝16． 13．π2． 14．4.4．15．16． 16．38°．三、解答题17．（本题满分6分）解：24x x -＝1-．244x x -+＝14-+． ························· 2分 2(2)x -＝3． ····························· 3分2x -＝7． ······························ 4分∴1x ＝23+，2x ＝23-． ······················ 6分 （说明：根写对一个给1分） 18．（本题满分7分）解：A 的成绩＝603803704334⨯+⨯+⨯++＝70（分）； ············· 2分B 的成绩＝503703804334⨯+⨯+⨯++＝68（分）； ··············· 4分C 的成绩＝603803654334⨯+⨯+⨯++＝68（分）． ··············· 6分∵A 的成绩最高，∴A 将会被录取． ··························· 7分 19．（本题满分7分）解：（1）由题意，得2πr ＝120π180l． ··················· 3分 ∴l ＝3r ＝6（cm ）． ························· 4分 （2）S 侧＝2120π6360⨯＝12π（cm 2）． ··················· 7分20．（本题满分8分）解：（1）12． ···························· 3分 （2）用表格列出所有可能出现的结果： ·················· 6分 红1红2白球黑球红1（红1，红球2） （红1，白球） （红1，黑球）红2 （红2，红球1）（红2，白球） （红2，黑球）白球 （白球，红1） （白球，红2）（白球，黑球）黑球（黑球，红1） （黑球，红2） （黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ······························ 7分 ∴P （两次都摸到红球）＝212＝16． ··················· 8分 21．（本题满分8分）（1）甲的方差为2； ·························· 3分 丙的中位数为6． ··························· 6分 （2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小， ···· 7分 ∴甲的成绩最稳定． ·························· 8分 22．（本题满分8分）（1）解：如答图所示，⊙O 就是所要求作的圆． ············ 4分（2）证明：连接O C ．∵∠BOC ＝2∠A ＝50°，∠B ＝40°，∴∠BOC ＝90°． ··························· 6分 ∴OC ⊥B C ． ······························ 7分 ∴BC 是（1）中所作⊙O 的切线． ···················· 8分 23．（本题满分10分）（1）证明：∵b 2－4ac ＝(－2)2－4(－m 2)＝4＋4m 2． ············· 2分 ∵2m ≥0， ∴4＋4m 2＞0．（第22题答图）CABO∴b2－4ac＞0．∴该方程有两个不相等的实数根．···················· 4分（2）解：由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－m2．··············· 5分又∵x1＝2x2＋5，∴x1＝3，x2＝－1．·························· 7分∴－m2＝－3，即m2＝3．±．··························· 8分解得m＝324．（本题满分10分）（1）证明：连结O D．∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠OD B．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠AC B．∴∠ODB＝∠AC B．∴OD∥A C．······························ 3分∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥O D．∴DF⊥A C．······························ 5分（2）连结OE．∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．∴∠BAC＝45°．··························· 7分∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°．∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8．······················· 9分∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝π4－8．···················10分25．（本题满分12分）解：（1）售价为90；·························· 3分利润为600．····························· 6分（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得---＝625．······················· 9分[100(10)60]x x解得x1＝x2＝25．…………………………………………………………………………11分答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元．···········12分26．（本题满分12分）解：（1）线段CD 的长不会发生变化． ·················· 2分 连接AB ，过O 作OH ⊥AB 于H ． ∵OC ⊥PA ，OD ⊥PB ， ∴AC ＝PC ，BD ＝P D ． ∴CD ＝12A B ． 4分 ∵OA ＝OB ，OH ⊥AB ， ∴AH ＝BH ＝12AB ，∠AOH ＝12∠AOB ＝60°． ··············· 5分 在Rt △AOH 中，∵∠OAH ＝30°， ∴OH ＝OA 21＝2．························ 6分 ∴在Rt △AOH ，由勾股定理得AH ＝2242-＝23． ········ 8分 ∴AB ＝43．∴CD ＝23． ··························· 9分（2）4π9． ····························· 12分27．（本题满分14分）解：（1）由题意，得 b 2－4ac ≥0．∴221(102)41(10225)4m m --⨯⨯-+≥0．化简整理，得 21025m m -+-≥0． ··················· 2分 ∴21025m m -+≤0，即2(5)m -≤0． ·················· 3分 又∵2(5)m -≥0，∴m ＝5． ······························ 4分 （2）AC ＋BC ＝2C D ． ······················ 6分 理由是：如图，由（1），得 当m ＝5时，b 2－4ac 0=．∴ AD ＝B D ． ····························· 7分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°．将△ADC 绕点D 逆时针旋转90°后，得△BDE ． ∴△ADC ≌△BDE ． ∴∠DAC ＝∠DBE ． ∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°， ∴∠DBE ＋∠DBC ＝180°．DABOPC（第26题答图）H（第27题答图）CDABE∴点C、B、E三点共线．∴△CDE为等腰直角三角形．······················ 9分∴CE＝2C D．即AC＋BC＝2C D．·······················10分=．（3）由（1），得当m＝5时，b2－4ac0∴AD＝BD＝52．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AB＝10．11分∴AC2＋BC2＝102＝100．①····················11分由（2）得，AC＋BC＝2CD＝2⨯72＝14．②··········12分由①②解得AC＝6，BC＝8或AC＝8，BC＝6．··············14分。
2018-2019学年江苏省盐城市盐都实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x≥0D．x≠32．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等4．（3分）若点A（1，m），B（4，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定5．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．246．（3分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．3.58（1+x）＝5.27B．3.58（1+2x）＝5.27C．3.58（1+x）2＝5.27D．3.58（1﹣x）2＝5.277．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm8．（3分）如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125°B．70°C．55°D．15°二、填空题（每小题2分，共20分）（第8题）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（2分）计算：3﹣×＝．11．（2分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．12．（2分）若（x﹣1）2＝4，则x＝．13．（2分）将一元二次方程x2+8x+13＝0通过配方转化成（x+n）2＝p的形式（n，p为常数），则n＝，p＝．14．（2分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD ＝120°，AB＝2，那么BC的长为．16．（2分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：．17．（2分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y ＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则△ABC的面积为．18．（2分）已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（共76分）19．（12分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0；（3）﹣3＝．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．21．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝4，BE＝1，直接写出菱形AECF的边长．22．（8分）已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE＝CF；（2）若AB＝8cm，BC＝16cm，连接AF，求四边形AFCE面积．23．（8分）如图，直线y＝3x﹣5与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．24．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26．（14分）在△ABC中，M是BC边的中点．（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME 的数量关系是；若∠A＝70°，则∠DME＝°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD＝∠CAE＝30°，连接MD，ME．①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD＝∠CAE＝α，连接MD，ME．直接写出∠DME 的度数（用含α的式子表示）．2018-2019学年江苏省盐城市盐都实验中学九年级（上）开学数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B；2．C；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；二、填空题（每小题2分，共20分）（第8题）9．x≠2；10．；11．60°；12．3或﹣1；13．4；3；14．1；15．2；16．；17．；18．5π﹣10；三、解答题（共76分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．26；26．MD＝ME；40；。
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .答案 2419.如图所示,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 答案 (1)∠AOD 与∠DOC (2)∠AOD 与∠BOD,∠AOC 与∠BOC20.如图,OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时,∠MON 的值 改变.(填“会”或“不会”)1()2αβ-90αβ︒-答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝84．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，95．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞19．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y 随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC 中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快。
2019届江苏省盐城市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数____________题号-二二三四五总分得分、选择题1.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（4.如图，将直角三角板45。
角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与OO 相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A B不重合），则/ ACB的度数是（）2.下列各点在二次函数的图像上的是(1, 2) C().(1 , - 2)3,则该圆锥的侧面积为2,底面圆的半径为.3A. (0, 2)6. 小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1, 2, 3, 4, 5, 6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道•若小亮首先抽签，则小亮抽到 1号跑道的概率是（） A. —B . -C . -D. 16527. 若二次函数y = x2- 2x 的图象经过点（一1, y1） ,（ 3, y2），则y1与y2的大小关系 为（）A. y1> y2 B . y1 = y2 C . y1< y2 D .不能确定 8. 如图，AB 为半圆O 的直径，AD BC 分别切OO 于A 、B 两点，CD 切OO 于点E,连接ODOC 对于下列结论：① AM BC = CD ②OD= OC ③S 梯形 ABCD= CD- OA ④Z DOC= 90°,A.①②③ B •②③④ C •①②③④ D •①③④15oAD=4 Z ABC=Z DAC,贝AC 的长是(C . 90oA.'•CB、填空题9. 抛物线y=x2 - 4x+3的顶点坐标是10. 一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为11. 已知OO的直径为8,圆心0到直线I的距离为5,直线I与OO的位置关系是12. 如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，/C是它的一个外角，若/ D=100。
