2017三角函数的诱导公式导学案.doc

1.3三角函数的诱导公式 第二课时班级 姓名 座号学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。

2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。

3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。

学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。

难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。

学习过程：一、预习完成部分： 复习回顾，引出新知公式二： 公式三： 公式四： =+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ =-=-=-)t a n ()c o s ()s i n (ααα =-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ它们的记忆技巧是： .二．合作探究： 1、诱导公式五：问题1：如图单位圆中，你能画出角 （2π—α）的终边吗？问题2：假设点1p 的坐标为),(y x ，你能说出⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的终边与单位圆的交点2p 坐标吗？问题3:请用三角函数的定义写出角⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的三角函数值（诱导公式五）：预习检测1： 1、化简（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin （2） )27cos(απ-)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、诱导公式六： 思考：同学们，角（2πα+）与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。

预习检测2：求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6π三、当堂达标： （一）、典型例题：例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -（二）学习小结 ：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.四、课后作业： 1、化简：1）()()()()0261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2)()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()00660cos .330sin 750cos .420sin --+2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫⎝⎛-απ2tan五、反思：1.自我评价： （优秀、良好、一般、不理想）2、还存在哪些问题？3、对于本节课有何感想？。

1.2.4诱导公式第1课时导学案姓名学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式（一）和（二）并学会正确应用。

一、复习回顾： （结合之前学习的知识完成以下各表）2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是： 。

3、三角函数线4、特殊角的三角函数值正弦线： 余弦线： 正切线：二、探究新知： 探究一：思考下列问题：（1）60°与420°角的终边 ；60°与-300°角的终边 ；2π+α与角α终边 ；4π+α与角α终边 -2π+α与角α终边 2k π+α与角α终边诱导公式一： sin （2k π+α）=______ k ∈z cos （2k π+α）=______ k ∈z tan （2k π+α）=______ k ∈z作用： 例1：求下列三角函数的值（1）213sinπ=sin( + )=sin 2π= 。

(2)319cos π=cos( + )=3c πos = 。

（3）tan 405°=tan(45°+ )=tan45°= 。

练习1:（1）29sin π (2)313cos π(3)637tanπ22,y x r p y x P +=到原点距离），点（点的终边与单位圆相交于已知任意角α._____tan _____cos ____sin .1===ααα，，的定义根据任意角的三角函数.角函数的值相等终边相同的角的同名三探究二：思考下列问题：（1）30°与（－30°）角的终边 （2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，设点p （x,y ），则点p ′的坐标 （3）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？小组合作分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。

1.3三角函数的诱导公式<第一课时>学案学习目标：1、能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式。

2、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

3、通过诱导公式的推导过程，经历由几何直观探讨数量关系式的过程，体会数形结合及转化思想的运用,培养学生数学发现能力和概括能力。

4、通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。

5、通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神、科学态度和学生团结协作的精神。

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、创设情境：问题1：1、任意角的三角函数的定义是什么？2、各象限内角的三角函数值的符号分别是什么？3、（1）诱导公式（一）:（2）诱导公式（一）的作用：二、导入新课：问题2：00sin210,cos225.如何利用三角函数的定义求的值三、探究与公式的推导：活动一：απα+探究任意角与（）三角函数值间的关系 问题3：sin +sin cos +cos tan +tan πααπααπαα（）与，（）与，（）与关系如何？公式二：问题4：α公式中的角仅是锐角吗？活动二：合作探究 -αα任意角与（）三角函数值的关系问题5：000sin -45cos -tan -.如何利用三角函数的定义求（）,（45），（45）的值问题6：你有何猜想？公式三：问题7：公式三如何证明，又有什么用途呢？活动三：独立探究 -απα任意角与（）三角函数值的关系问题8：sin sin -cos cos -tan tan -απααπααπα与（），与（），与（）关系如何？公式四：证明：四、总结概括新结论：问题9：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？五、巩固应用：0011cos1352tan2103sin -3π例：利用公式求下列三角函数值：（）（）（）（）016111sin -2sin 3cos -204033ππ变式：利用公式求下列三角函数值：（）（）（）（）（）问题10：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤有哪些？六、课堂小结：七、课后作业：1、P27：2、3；ααα2、思考题：给定一个角，终边与角的终边关于直线y=x 对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明.。

只要还有明天，今天就永远是起跑线。

迁安一中数学组导学案（高一） 课 题 三角函数的诱导公式（一）

学习目标 1．能够借助三角函数的定义及单位圆中的对称性推导三角函数的诱导公式． 2．能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题. 学习重点 理解诱导公式的推导方法 学习难点 掌握诱导公式一～四并灵活运用 学 习 过 程 一、复习回顾 1．三角函数的定义 2．终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 3.三角函数值在各象限符号 二、典例剖析 例1、利用公式求下列三角函数值:

（1）cos225° （2）sin（－316） （3）cos（－2040°）

练习1：利用公式求下列三角函数值:. （1）sin311 （2）tan（－679）

总结：

例2、化简：)180cos()180sin()360sin()180cos( 练习2：化简：sin（α＋180°）cos（－α）sin（－α－180°） 三、学以致用 1．用诱导公式求值：（1） cos（－417）＝________；（2）sin（－326）＝________； 2．化简： （1）1＋sin（α－2π）·sin（π＋α）－22cos（－α）.

（2）3sin（－α）·cos（2π＋α）·tan（－π－α） 四、课堂小结：利用公式一～四把任意角三角函数转化为锐角三角函数的步骤：

五、布置作业：见课后卷子 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数

0～2π的角的三角函数 锐角三角函

数

用公式三或一 用公式一

用公式二或四 只要还有明天，今天就永远是起跑线。

【课题】三角函数的诱导公式（2）【教学目标】能借助单位圆，推导出公式五、六；正确理解诱导公式的内容；能运用诱导公式进行化简, 求值及证明。

【重点难点】将任意角的三角函数化为锐角三角函数；记忆诱导公式【引入新课】1、函数名称 )(2Z k k ∈+πα α- απ- απ+αsinαcosαtan2、（1）=6sin π_____；=3cos π_____。

（2）=4sin π_____；=4cos π_____。

（3）=0sin _____；=2cos π_____。

猜测公式五： 。

3、角6π与3π4、（1）=65sin π_____；=3cos π_____。

（2）=43sin π_____；4cos π（3）=65cos π_____；=3sin π_____。

（4）=43cos π_____；=4sin π_____。

猜测公式六： 。

5、你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？例题剖析例1、求证：（1）ααπcos )23sin(-=+（2）ααπsin )23cos(=+例2、已知31)75cos(=+α ，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α- 的值。

例3、已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，求证：⑴A C B A cos )2cos(-=++ ⑵2cos 2sinA CB =+ ⑶43tan 4tanC B A +-=+π例4、已知a x =+)6sin(π，求)3(sin )65sin(2x x -+-ππ。

【巩固练习】P7【课堂小结】三角函数的诱导公式（2）【课后训练】红对勾P19+凤凰新学案P15。

高一数学必修4 编号:SX--01--006
§1.3《三角函数的诱导公式（1）》导学案 撰稿:梁倩 审核:尹德荣 时间:2009.11.10
姓名: 班级: 组别: 组名:
【学习目标】
1﹑利用三组诱导公式进行三角函数的求值
﹑化简.
2﹑知道三组诱导公式的特征及适用条件.
3﹑能借助单位圆及三角函数的定义及推导公式. 【重点难点】 ▲重点：利用三组诱导公式进行三角函数的求值. ▲难点：知道三组诱导公式的适用条件及作用. 【知识链接】 1﹑诱导公式（一）是什么？它的作用是将任意角化为何范围角的三角函数？
2﹑求下列各函数的值
①π433sin ②π4
9cos
【学习过程】
阅读课本23页到24页的内容，尝试回
答以下问题：
知识点1:诱导公式二
问题1﹑①当α为锐角时，完成下表
②当α为任意角时，表中的内容是否都成立？ 问题2﹑由问题1的终边对称关系，比较α与απ+的三角函数，完成下表
问题3﹑诱导公式（二）的作用是将任意第
象限的角化为第 象限的角
的三角函数.。

1.3.2三角函数的诱导公式（导学案）班级 姓名罗平一中 李玉琼 【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P26~ P27，用红笔进行勾画；再针对导学案第一部分二次阅读并回答。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

学习目标1. 借助于单位圆，推到出诱导公式五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。

2. 通过推导公式，进一步体会数形结合思想重点：理解并掌握诱导公式难点：六组诱导公式的综合运用一、知识梳理、双基再现2απ-的终边与角α的终边关于 对称，试讨论1） 2απ-与角α对应的正弦、余弦值之间的关系：由此得诱导公式五： ，2）由于 2=+απ)(2απ--，由诱导公式三及诱导公式五可得诱导公式六： ，3）2πα±的正弦（余弦）函数值，分别等于 ，前面加上一个 。

利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。

总结为一句话：函数名互变，符号看象限 二、合作探究探究：参看教材后，能脱离教材完成例3和例4的解答过程。

例3： 例4：1、1）求sin95°+cos175°的值2）已知sin10°=k,求cos620°的值3）已知f(cosx)=cos3x,求f(sin30°)的值2、已知sin(4π+α)=23，求sin(43π-α)的值。

3、化简:)2cos()2sin(25sin 2cos αππααππα-⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．5、记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．【我的疑惑】【课堂小结】1.知识方面2.数学思想方法。

课题：1.3.1 三角函数的诱导公式导学案一、学习目标1、知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。

2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。

4、情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

二、学习重点、难点：重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。

难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。

诱导公式的灵活运用。

三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。

五、知识链接:三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。

六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备预习教材 P23 ~ P26 ，找出疑惑之处1、在平面直角坐标系中点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？并写出P( 3 ，5 )关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：2、三角函数在各象限的符号是怎样的？(二)、新课导学※学习探究问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？问题3.你能求sin750°和sin930°的值吗？新知：知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角可以表示成180°+ 30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？思考3：设角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？思考4：根据三角函数定义，sin （π＋α） 、cos （π＋α）、tan （π＋α）的值分别是什么？思考5：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）小试身手： 例1：（1）求值：sin 2010° （2）求cos225 °的值知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？小试身手：例2：求 的值规律探究：请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？思考2：三角函数符号由什么确定？角函数名6π 613π6π- 65π 67παsin21 αcos23αtan33311sin π思考3：若我们将诱导公式中角α视为锐角，我们可以发现什么规律？思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？※ 典型例题例3：利用公式求下列三角函数值：（1）) (2)※ 动手试试: 1、将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cosπ （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭2、利用公式求下列三角函数值： （1）()420cos - （2）76sin π⎛⎫-⎪⎝⎭※ 方法小结：例4：化简※ 动手试试： 化简 ()()()0180180sincos sin ααα+---※※ 方法小结：(三)、总结提升 ※ 学习小结八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：)-cos(-180)180-sin(-)360sin()cos(180ααααoo o o⋅+⋅+（1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫-⎪⎝⎭= （3）176tan π=2.若cos100°= k ,则tan ( 80°)的值为 （ ）(A)－21k k-(B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+3.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） （A ）．21（B ）． 21-（C ）． 23（D ）． 23-九、课后作业必做：课本P29：2、3、4 选做：1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-3．tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .4. 设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值十、学习反思：。

第二课时 诱导公式(二)预习课本P26～27，思考并完成以下问题 (1)π2－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？(2)诱导公式五、六有哪些结构特征？[新知初探]诱导公式五和公式六[点睛] 这两组公式实现正弦和余弦的相互转化．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( ) (2)sin(90°＋α)＝－cos α.( ) 答案：(1)× (2)× 2．已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25B ．－15C ．15D ．25答案：C3．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝( ) A ．－12B ．12C ．－32D ．32答案：A 4．化简：sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝________.答案：－cos α[典例] sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－απ＋α＋π－α⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋απ＋α.[解] ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α，cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α，∴原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α－sin α－sin α＝－sin α＋sin α＝0.化简：(1)α－ππ－α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α；(2)sin(－α－5π)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αcos(α－2π)． 解：(1)原式＝cos[－π－αsin α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝π－αsin α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α)＝－cos αsin α·(－cos α)(－sin α)＝－cos 2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋cos α· cos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋cos αcos(2π－α) ＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α ＝sin 2α＋cos 2α ＝1.[典例] 求证：2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋2－11－2sin 2π＋θ ＝π＋θ＋1π＋θ－1. [证明] 左边＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ－sin θ－11－2sin 2θ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ ＝θ＋cos θ2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ. 右边＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ.∴左边＝右边，故原式成立．求证：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin 2α.证明：左边＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·[－sin(2π－α)]cos α＝ sin αcos α[－(－sin α)]cos α＝sin αcos α·sin α·cos α＝sin 2α＝右边，故原式成立.[典例]已知cos θ⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ－1＝58，求π－θπ＋θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋θ的值．[解] ∵π－θcos θ⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ－1＝－cos θcos θ－cos θ－＝11＋cos θ＝58，∴cos θ＝35.∴cosπ－θπ＋θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ＝cos θ－cos θcos θ＋cos θ＝11－cos θ＝11－35＝52.已知cos(75°＋α)＝13，求cos(105°－α)－sin(15°－α)的值．解：cos(105°－α)－sin(15°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]－sin[90°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α) ＝－23.层级一 学业水平达标1．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ<0，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ>0，则θ是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选B 由于sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.2．已知sin θ＝15，则cos(450°＋θ)的值是( )A ．15B ．－15C ．－265D ．265解析：选B cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－15.3．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( )A ．－33B ．33C ．－ 3D ． 3解析：选C 由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32.又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－ 3.4．已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－π－θ＝( )A ．2B ．－2C ．0D ．23解析：选Bsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－π－θ＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2.5．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cosA ＋C2＝sin BD ．sinB ＋C2＝cos A2解析：选D ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C ，∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C ，故A ，B 错． ∵A ＋C ＝π－B ，∴A ＋C 2＝π－B2，∴cosA ＋C2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－B 2＝sin B 2，故C 错．∵B ＋C ＝π－A ，∴sinB ＋C2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝cos A 2，故D 正确． 6．sin 95°＋cos 175°的值为________．解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°) ＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：07．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ－sin 2θ＝________.解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ＝35，从而sin 2θ＝1－cos 2θ＝1625，所以cos 2θ－sin 2θ＝－725. 答案：－7258．化简：sin(－α－7π)·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝________. 解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin(π＋α)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α·(－sin α) ＝－sin 2α. 答案：－sin 2α9．已知sin(π＋α)＝－13.求：(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α. 解：∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝－13.(2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89.∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝223.②当α为第二象限角时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝－223. 10．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13，求值：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－απ＋α＋π－α⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋απ＋α.解：原式＝cos αsin α－cos α＋sin αsin α－sin α＝－sin α－sin α＝－2sin α. 又cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13，所以－sin α＝13. 所以原式＝－2sin α＝23.层级二 应试能力达标1．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为( ) A ．－23mB ．－32mC ．23m D ．32m 解析：选B ∵sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ， 即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m ，从而sin α＝m2，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m .2．已知f (x )＝sin x ，下列式子成立的是( ) A ．f (x ＋π)＝sin xB ．f (2π－x )＝sin xC ．f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x D ．f (π－x )＝－f (x )解析：选C f (x ＋π)＝sin(x ＋π)＝－sin x ；f (2π－x )＝sin(2π－x )＝sin(－x )＝－sin x ； f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x ； f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝f (x )，故选C.3．已知α为锐角，2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是( )A ．355B ．377C ．31010D ．13解析：选C 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0.∴tan α＝3，又tan α＝sin αcos α，∴9＝sin 2αcos 2α＝sin 2α1－sin 2α，∴sin 2α＝910，∵α为锐角，∴sin α＝31010，选C.4．已知cos(60°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，则cos(30°－α)的值为( )A ．－223B ．223C ．－23D ．23解析：选A 由－180°<α<－90°，得－120°<60°＋α<－30°，又cos(60°＋α)＝13>0，所以－90°<60°＋α<－30°，即－150°<α<－90°，所以120°<30°－α<180°，cos(30°－α)<0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－1－cos2＋α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－223.5．tan(45°＋θ)·tan(45°－θ)＝________.解析：原式＝sin45°＋θcos 45°＋θ·sin 45°－θcos45°－θ＝sin 45°＋θcos45°＋θ·sin[90°－45°＋θ]cos[90°－45°＋θ]＝sin 45°＋θcos 45°＋θcos 45°＋θsin 45°＋θ＝1.答案：16．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________． 解析：∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1(1≤x ≤44，x ∈N)，∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝912. 答案：9127．已知f (α)＝sin α－3πcos 2π－αsin ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos －π－αsin －π－α.(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值． 解：(1)f (α)＝sin α－3πcos 2π－αsin ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos －π－αsin －π－α＝－sin α·cos α·－cos α－cos α·sin α＝－cos α.(2)因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α， 所以sin α＝－15.又α是第三象限的角， 所以cos α＝－ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝－265.所以f (α)＝265.8．已知sin(3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋β，cos(π－α)＝63cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β的值．解：由已知，得sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β，②由①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2， 即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，所以sin 2α＝12.又0<α<π，则sin α＝22. 将sin α＝22代入①，得sin β＝12. 又0<β<π，故cos β＝±32.。

三角函数的诱导公式(一)导学案编制：黄志刚 审核; 领导签字：【使用说明】1、充分预习，读熟数学教材文本基础上认真完成导学案。

2、规范书写，自主完成；小组合作探讨，激情投入，答疑解惑。

3、本学案使用为1个课时。

【学习目标】1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

【重点难点】1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

一、自主学习预习教材P23-28，找出疑惑之处,并作记号 1、复习诱导公式一：练习：求下列三角函数的值（公式一能解决吗？）2、诱导公式二：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇的位置关系如何？ 设点p （x ，y ），则点p ’怎样表示？ （2）将210°用（180°+α）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设α为任意角（1）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p ，p ′， 设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？（2）sin α与sin （180°+α）、cos α与cos （180°+α）以及tan α与tan （180°+α） 关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？ 书写诱导（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。