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实验一：随机过程的模拟与特征估计

一、实验目的

了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB 软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理

（1）高斯白噪声的产生

利用MATLAB 函数randn 产生

（2）自相关函数的估计

()()?()1?()N m n x N m x n m n n x n m x n N R m R m x x N m --=--+=?+??=??=?-?

∑∑对有偏估计

对无偏估计

MATLAB 自带的函数为xcorr()，阐述xcorr 的用法

R=xcorr(x,y)或R=xcorr(x,y,’option ’) 用来求序列x(n)与y(n)的互相关函数

R=xcorr(x)或R=xcorr(x,’option ’) 用来求序列x(n)的自相关函数 option 选项是: ‘biased ’有偏估计，

‘unbiased ’无偏估计， ‘coeff ’ m=0

的相关函数值归一化为1

‘none ’不作归一化处理

（3）功率谱的估计

利用周期图方法估计功率谱，2

1?()()x

G X N

=ωω 提示：MATLAB 自带的函数为periodogram()，阐述periodogram()的用法; 阐述其它谱估计方法的用法。 [Pxx,w]=periodgram(x)

Pxx 为对应频率w 的功率谱密度值。 [Pxx,w]=periodgram(x,window)

window =boxcar(n)矩形窗（Rectangle Window ）

window=triang(n)三角窗（Triangular Window）

window=hanning(n)汉宁窗（Hanning Window）

window=hamming(n)海明窗（Hamming Window）

window=blackman(n)布拉克曼窗（Blackman Window）

window=kaiser(n,beta)恺撒窗（Kaiser Window）

Window代表与x等长度的窗序列，对数据进行加窗。

其它谱估计方法：

实验三随机过程的计算机模拟

实验三随机过程的计算机模拟实验目的 1、理解伪随机序列的产生原理，掌握产生伪随机序列的算法； 2、提高用计算机程序实现算法的能力； 3、进一步掌握Matlab的使用和程序设计方法； 4、增强独立设计能力。实验原理参见附图“4.4随机信号的计算机模拟”。实验内容 1、用Matlab语言实现“乘同余法”，用“乘同余法”产生1000个（0,1）区间内均匀分布的随机数，并根据这1000个随机数的统计规律画出概率密度曲线；同时画出均匀分布的理论概率密度曲线，二者进行比较；源代码： A=ones(1,10000); M=2^32-1; A(1)=45165; a=32719; for i=1:1:10000 A(i+1)=mod((a*A(i)),M); end for i=1:1:10000 A(i)=A(i)/M; end; x=linspace(0+0.0125,1-0.0125,40); yx=hist(A,x); %计算各个区间的个数 yy=(yx/10000)/(x(2)-x(1)); plot(x,yy) %画出概率密度分布图

●概率密度函数曲线 ●理论概率密度曲线 ●比较：用“乘同余法”产生1000个（0,1）区间内均匀分布的随机数比较剧烈变化，改成了10000个之后依然不变。

2、用Matlab语言实现“混合同余法”，用“混合同余法”产生1000个（0,1）区间内均匀分布的随机数，并根据这1000个随机数的统计规律画出概率密度曲线；同时画出均匀分布的理论概率密度曲线，二者进行比较； ●源代码（1）先建立M文件 function r=suijishu1(x0,n) format long; m=power(2,35); a=power(5,15); c=1; r=zeros(n,1); x=zeros(n+1,1); x(1)=x0; for i=2:n+1 y=a*x(i-1)+c; x(i)=mod(y,m); r(i-1)=x(i)/m; end format short; （2）在窗口中输入以下程序： >> r=suijishu1(1,1000) ●得出的随机数作图呈随机分布

第三章_随机过程教案

第三章随机过程本节首先介绍利用matlab现有的库函数根据实际需要直接产生均分分布和高斯分布随机变量的方法，然后重点讲解蒙特卡罗算法。一、均匀分布的随机数利用MATLAB库函数rand产生。rand函数产生（0，1）内均匀分布的随机数，使用方法如下： 1）x=rand(m)；产生一个m×m的矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 2）x=rand(m，n)；产生一个m×n的矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 3）x=rand；产生一个随机数。举例：1、产生一个5×5服从均匀分布的随机矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 x=rand(5) 2、产生一个5×3服从均匀分布的随机矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 x=rand(5,3) 二、高斯分布的随机数 randn函数产生均值为0，方差为1的高斯分布的随机数，使用方法如下： 1）x=randn(m)；产生一个m×m的矩阵，所含元素都是均值

为0，方差为1的高斯分布的随机数。 2）x=randn(m，n)；产生一个m×n的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 3）x=randn；产生一个均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。举例：1、产生一个5×5的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 x=randn(5) 2、产生一个5×3的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 x=randn(5,3) 3、产生一个5×3的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为4的高斯分布的随机数。 x=2×randn(5,3) 三、蒙特卡罗仿真 1、蒙特卡罗算法蒙特卡罗估计是指通过随机实验估计系统参数值的过程。蒙特卡罗算法的基本思想：由概率论可知，随机实验中实验的结果是无法预测的，只能用统计的方法来描述。故需进行大量的随机实验，如果实验次数为N，以 N表示事件A发 A 生的次数。若将A发生的概率近似为相对频率，定义为 N N。 A 这样，在相对频率的意义下，事件A发生的概率可以通过重

随机过程上机实验报告讲解.pdf

2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方法，加深对随机过程的理解。上机内容：（1）模拟随机游走。（2）模拟Brown运动的样本轨道。（3）模拟Markov过程。实验步骤：（1）给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形 %一维简单随机游走 %“从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” n=50; p=0.5; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。

%一维随机步长的随机游动 %选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。n=50; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-1)]; plot([0:n],y);

②二维情形 %在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n, 其中(u(k))和(v(k)) 是一维随机游动。例 %子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨道。 n=100000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);

hold on end grid ③%三维随机游走ranwalk3d p=0.5; n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)<=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);

随机过程matlab程序

基本操作 -5/(4.8+5.32)^2 area=pi*2.5^2 x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 exp(acos(0.3)) a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a=[1:3,4:6,7:9] a1=[6: -1:1] a=eye(4) a1=eye(2,3) b=zeros(2,10) c=ones(2,10) c1=8*ones(3,5) d=zeros(3,2,2)； r1=rand(2, 3) r2=5-10*rand(2, 3) r4=2*randn(2,3)+3 arr1=[1.1 -2.2 3.3 -4.4 5.5] arr1(3) arr1([1 4]) arr1(1:2:5) arr2=[1 2 3; -2 -3 -4;3 4 5] arr2(1,:) arr2(:,1:2:3) arr3=[1 2 3 4 5 6 7 8] arr3(5:end) arr3(end) 绘图

x=[0:1:10]; y=x.^2-10*x+15; plot(x,y) x=0:pi/20:2*pi y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,'b-'); hold on; plot(x,y2,‘k--’); legend (‘sin x’,‘cos x’); x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); figure(1) plot(x,y, 'r-') grid on 以二元函数图 z = xexp(-x^2-y^2) 为例讲解基本操作，首先需要利用meshgrid 函数生成X-Y平面的网格数据，如下所示： xa = -2:0.2:2; ya = xa; [x,y] = meshgrid(xa,ya); z = x.*exp(-x.^2 - y.^2); mesh(x,y,z); 建立M文件 function fenshu( grade ) if grade > 95.0 disp('The grade is A.'); else if grade > 86.0 disp('The grade is B.'); else

计算机上机实验内容及实验报告要求(完整版)

报告编号：YT-FS-1915-76 计算机上机实验内容及实验报告要求(完整版) After Completing The T ask According To The Original Plan, A Report Will Be Formed T o Reflect The Basic Situation Encountered, Reveal The Existing Problems And Put Forward Future Ideas. 互惠互利共同繁荣 Mutual Benefit And Common Prosperity

计算机上机实验内容及实验报告要求(完整版) 备注：该报告书文本主要按照原定计划完成任务后形成报告，并反映遇到的基本情况、实际取得的成功和过程中取得的经验教训、揭露存在的问题以及提出今后设想。文档可根据实际情况进行修改和使用。一、《软件技术基础》上机实验内容 1．顺序表的建立、插入、删除。 2．带头结点的单链表的建立（用尾插法）、插入、删除。二、提交到个人10m硬盘空间的内容及截止时间 1．分别建立二个文件夹，取名为顺序表和单链表。 2．在这二个文件夹中，分别存放上述二个实验的相关文件。每个文件夹中应有三个文件(.c文件、.obj 文件和.exe文件)。 3.截止时间：12月28日（18周周日）晚上关机时为止，届时服务器将关闭。三、实验报告要求及上交时间（用a4纸打印）

1．格式：《计算机软件技术基础》上机实验报告用户名se××××学号姓名学院 ①实验名称： ②实验目的： ③算法描述（可用文字描述，也可用流程图）： ④源代码：（.c的文件） ⑤用户屏幕（即程序运行时出现在机器上的画面）： 2．对c文件的要求：程序应具有以下特点：a 可读性：有注释。 b 交互性：有输入提示。 c 结构化程序设计风格：分层缩进、隔行书写。 3.上交时间：12月26日下午1点-6点，工程设计中心三楼教学组。请注意：过时不候哟！四、实验报告内容 0．顺序表的插入。 1.顺序表的删除。

随机过程作业题及参考答案(第一章)

第一章随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ?? ?? ? ，；，。

00 11101222 11

随机过程——马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用年级：2013级专业：通信工程3班姓名：李毓哲学号：31

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础，是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录一、摘要二、随机过程、随机过程的基本概念及定义、随机过程的数学描述、基于MATLAB的随机过程分析方法三、马尔可夫过程马尔可夫过程的概念马尔可夫过程的数学描述四、马尔可夫过程的应用马尔可夫模型在通信系统中的应用马尔可夫模型在语音处理的应用马尔可夫模型的其他应用五、结论参考文献

二、随机过程、随机过程的基本概念及定义自然界变换的过程通常可以分为两大类——确定过程和随机过程。如果每次试验所得到的观测过程都相同，且都是时间t的一个确定函数，具有确定的变换规律，那么这样的过程就是确定过程。反之，如果每次试验所得到观测过程都不相同，是时间t的不同函数，没有为确定的变换规律，这样的过程称为随机过程。、随机过程的数学描述设随机试验E的样本空间Ω，T是一个数集（T∈(-∞,∞)），如果对于每一个t ∈T，都有一个定义在样本空间Ω上的随机变量 X(w,t)，w∈Ω，则称依赖于t的一族随机变量{X(w,t)，t∈T}为随机过程或随机函数，简记为{X(t)，t∈T }或X(t)，其中t称为参数，T称为参数集。当T={0,1,2,…}，T={1,2,…}，T={…,-2,-1,0,1,2,…}时，{X(w,t)t∈T}称为随机序列或时间序列。、基于MATLAB的典型随机过程的仿真信号处理仿真分析中都需要模拟产生各种随机序列，通常都是先产生白噪声序列，然后经过变换得到相关的随机序列，MATLAB有许多产生各种分布白噪声的函数。

C程序设计上机实验报告((完整版))

C语言程序设计上机实验报告学院：机械工程学院班级：机自161213 姓名：刘昊学号：20162181310 实验时间：2017 年3 月6 号任课老师：张锐

C语言程序设计上机实验报告实验一一、实验名称: C 程序的运行环境和运行C程序的方法二、实验目的：了解在程序 C 编译系统上如何编辑、编译、连接和运行一个 C 三、实验内容： (1). (2). (3). 输入并运行一个简单的C程序。设计程序，对给定的两个数求和。设计程序，对给定的两个数进行比较，然后输出其中较大的数。四、源程序代码：代码1：运行结果1：

程序分析1：该程序用来判断所输入的整数是否为一个素数，如果一个数能被除了 1 和它本身整除，还能被其它数整除，那么它就不是一个素数，因此，用for 循环来进行整除过程的简写。代码2：运行结果2：

程序分析2：简单的使用printf() 和scanf() 函数进行简单的数据运算。代码3：运行结果3：

程序分析3：使用if 语句进行判断。五．实验总结 C语言程序设计上机实验报告实验二一、实验名称：顺序结构程序设计二、实验目的：正确使用常用运算符（算术运算符、赋值运算符）的用法，熟练掌握算术运算符及其表达式，逻辑运算符和逻辑表达式。三、实验内容： (1). 编写程序，实现小写字母转大写。

(2). 编写程序，实现输入两个不同类型数据后，经过适当的运算（加、减、乘、除）后输出。 (3). 编写程序，计算三角形面积、立方体的体积和表面积、圆的面积和周长。 (4). 编写程序，实现单字符getchar 和putchar 输入输出。 (5). 编写程序，实现十进制、八进制、十六进制不同数制的输出。四、源程序代码代码1：运行结果1：程序分析1：

实验一平稳随机过程的数字特征

实验一平稳随机过程的数字特征一、实验目的 1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念 2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解 3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验设备计算机、Matlab 软件三、实验内容和步骤设随机电报信号X(n)(-∞m 时， m k k e k m I m n X n X P λλ-∞ =∑==+022 )!2()(})()({

m k k e k m I m n X n X P λλ-∞ =+∑+==+0122 )!12()(})()({ m e I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+= 五、实验要求 1、写出求期望和自相关序列的步骤； 2、分析自相关序列的特点； 3、打印相关序列和相关系数的图形； 4、附上程序和必要的注解。六、实验过程 input('王斌欢迎您') I=input('输入I 的值'); a=0.5; %a 的值为P{X(n)=+I} b=0.5; %b 的值为P{X(n)=-I} EX=I*a+(-I)*b %EX 为期望的输出值 xuehao=21; %学号为21 k=1/xuehao; Ex=I*0.5+(-I)*0.5; m=-64:1:64; Rx=I*I*exp(-2*k*abs(m)); Cx=Rx-Ex*Ex; Cx0=I*I*exp(-2*k*abs(0))-Ex*Ex; rx=Cx/Cx0; figure(1); subplot(211);stem(EX);title('期望') %输出图像 subplot(212);stem(m,Rx);title('自相关序列'); figure(2); stem(m,rx);title('相关系数'); 七、实验结果及分析

平稳随机过程及其数字特征

平稳随机过程粗略的说——随机过程的统计特征不随时间的推移而变化。一.严平稳随机过程 1. 定义设有随机过程{ X(t) , t ∈T}，若对于任意n 和任意t1

因此：严平稳过程的二维数字特征仅是（时间差τ）的函数综上所述：要按上述严平稳过程的定义来判断一个过程是否平稳?是很困难的。 a)：一般在实用中，只要产生随机过程的主要物理条件，在时间进程中不变化。则此过程就可以认为是平稳的。例如：在电子管中由器件的颗粒效应引起的“散弹噪声”，由于产生此噪声的主要物理条件与时间无关，所以此噪声可以认为是平稳过程。 12121212 12 1 21212 2 2 2 (,)(,;)() (,)()()(,;)()()(0)(0)[()] X X X X X X X X X X X X X X R t t x x f x x dx dx R C t t x m x m f x x dx dx C R m C R m D X t τττττσ=?==??==?=?==∫∫∫∫

∞<)]([2 t X E b)：另一方面，对有些非平稳过程，可以根据需要，如果它在所观测的时间段内是平稳的，就可以视作这一时间段上的平稳过程来处理。即在观测的有限时间段内，认为是平稳过程。因此，工程中平稳过程的定义如下：二、宽平稳过程1、定义若二阶矩过程( )X(t) 满足: E[X(t)]=m x ←常数 R x (t 1,t 2)=R x (τ) ←只与时间间隔(τ=t 2-t 1)有关则称过程X(t)为“宽平稳随机过程”（广义平稳过程）。可见：一个均方值有限的严平稳过程，一定是宽平稳过程。反之：一个宽平稳过程，则不一定是严平稳过程。 c)：一般在工程中，通常只在相关理论的范围内讨论过程的平稳问题。即：讨论与过程的一、二阶矩有关的问题。

随机过程期末模拟题

随机过程期末模拟题一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从两点分布，则X 的特征函数为____________。 2．设X(t)=Vcos t,α ,t T=[0,+)∈∞，振幅V 是在区间（0,1）上均匀分布的随机变量， α为常数，则X (t)的相关函数=)4,2(X R ________。 3．强度为λ的泊松过程{}X (t),t 0≥,{}n T ,n 1≥是对应的时间间隔序列，则随机变量 n T (n =1,2,) 独立同分布，密度函数为________________。 4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X (t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则1W 的分布函数为 ______________。 5．设随机过程 X (t)只有两条样本曲线，1X (t,)=acost,ω2X (t,)=-acost,ω其中常数a >0，且 12P ()= 3 ω，21P ()= 3 ω，则随机过程的期望=)(t EX _________。 6．马氏链{}n X ,n 0≥，状态空间I ,记初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率j n p (n )P(X =j)=，n 步转移概率(n) ij p ，三者之间的关系式为_____________。 7．设{} n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，记初始概率i 0p P(X =i)=，一步转移概率{}ij n+1n p p X j X i ===，用其表示{}0011n n P X =i ,X =i ,,X i == ________________。 8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥ (n) ij ij n=1 f f ∞ = ∑，若1

随机过程上机实验报告-华中科技大学--HUST

随机实验报告班级：通信1301班姓名：郭世康学号：U201313639 指导教师：卢正新

一、模块功能描述 CMYRand类是整个系统的核心，它产生各种随机数据供后面的类使用。可以产生伪随机序列、均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等多种随机数据。 CRandomDlg类是数据的采集处理类。它可以将CMYRand产生的随机数据处理分析，再送入CScope等类进行模拟示波器显示。 CScope等类是有关示波器显示的类。二、模块间的关系 CRandomDlg类在整个程序中是一个不可缺少的环节，它调用CMYRand中的函数来产生符合所需分布的随机序列，再将产生的结果统计分析，送到CScope类中的函数进行模拟示波器显示。CMYRand为整个程序的核心，就是这个类产生所需分布的随机序列。CAboutDlg是模拟示波器界面上的有关按钮选项的类。我们在示波器界面上点击一个按钮，它就会执行这个按钮所对应功能，比如点击正态分布，它就会调用CRandomDlg中的对应函数，在调用CMYRand中的产生正态分布的函数，再将结果送到CScope类中进行显示，最后我们可以在示波器上看到图形。三、数据结构在本次随机试验中所填写的代码部分并没有用到有关于结构体等数据结构的东西。四、功能函数 1、 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S==seed)

随机过程的模拟与数字特征

实验二随机过程的模拟与数字特征一、实验目的 1. 学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。 2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。二、实验原理 1.正态分布白噪声序列的产生 MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N (,) 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果X ~ N(0,1)，则N (,)。 2.相关函数估计 MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr 用法：c= xcorr (x,y) c= xcorr (x)

c= xcorr (x,y ,'opition') c= xcorr (x, ,'opition') 功能：xcorr(x,y) 计算X (n ) 与Y (n)的互相关，xcorr(x)计算X (n )的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。 'unbiased' 无偏估计。 'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1。 'none' 不做归一化处理。 3.功率谱估计对于平稳随机序列X(n)，如果它的相关函数满足 (2.1) 那么它的功率谱定义为自相关函数R X(m)的傅里叶变换： (2.2) 功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。（1）自相关法先求自相关函数的估计X(m)，然后对自相关函数做傅里叶变换 (2.3) 其中N 表示用于估计样本序列的样本个数。（2）周期图法

随机过程的模拟与特征估计

随机过程的模拟与特征估计一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB 软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理（1）高斯白噪声的产生提示：利用MA TLAB 函数randn 产生（2）自相关函数的估计 ||10 1?()()()||N m x n R m x n m x n N m --==+-∑ 提示：MA TLAB 自带的函数为xcorr （3）功率谱的估计先估计自相关函数?()x R m ，再利用维纳－辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变换：1(1)()()N jm x x m N G R m e ωω+-=--= ∑ 提示：MA TLAB 自带的函数为pyulear （4）均值的估计 11 1?()N x n m x n N -==∑ 提示：MA TLAB 自带的函数为mean （5）方差的估计 12211??[()]N x x n x n m N σ-==-∑ 提示：MA TLAB 自带的函数为var (6) AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+ 自相关函数22()1m X a R m a σ=-，0m ≥

功率谱为2 2()(1)X j G ae ωσω-=- (7) ARMA(N,N)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于ARMA(N,N)模型12()(1)(2)()()N X n a X n a X n a X n N W n =-+-++-+ 功率谱为2211()N j k k k X N j k k k b e G a e ωωωσ-=-==∑∑ 三、实验内容（带*为选作） 1. 相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列()(1)()x n ax n w n =-+，其中()w n 为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估计x(n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数。源代码： a=0.8; sigma=2; N=500; u=1+4*randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end subplot 221 plot(x);title('0.8') Rx=xcorr(x,'coeff'); subplot 222 plot(Rx);title('0.8自相关函数') junzhix=mean(x);

随机过程实验报告全

随机过程实验报告学院专业学号姓名

实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。二、实验内容（1）熟悉Matlab 工作环境，会计算Markov 链的n 步转移概率矩阵和Markov 链的平稳分布。（2）用Matlab 产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab 自带的一些常用分布的分布律或概率密度。（3）模拟随机游走。（4）模拟Brown 运动的样本轨道的模拟。（5）Markov 过程的模拟。三、实验原理及实验程序 n 步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P A n o 已知随机游动的转移概率矩阵为： P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000

求三步转移概率矩阵p3 及当初始分布为 P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态 3 的概率。代码及结果如下： P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] % 一步转移概率矩阵 P3 = P A3 %三步转移概率矩阵 P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率 1、两点分布x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,'r*'); title(' 两点分布'); 2、二项分布 N=1000;p=0.3;k=0:N; pdf=binopdf(k,N,p); plot(k,pdf,'b*'); title(' 二项分布'); xlabel('k'); ylabel('pdf'); gridon; boxon 3、泊松分布x=0:100; y=poisspdf(x,50); plot(x,y,'g.'); title(' 泊松分布') 4、几何分布 x=0:100; y=geopdf(x,0.2); plot(x,y,'r*'); title(' 几何分布'); xlabel('x'); ylabel('y'); 5、泊松过程仿真 5.1 % simulate 10 times clear; m=10; lamda=1; x=[]; for i=1:m s=exprnd(lamda,'seed',1); x=[x,exprnd(lamda)]; t1=cumsum(x); end [x',t1'] 5.2%输入：

6.窄带随机过程的产生 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院综合性实验报告一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。 3、掌握窄带随机过程的分析方法。二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 实验过程框图如下：

理想低通滤波器如图所示：图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（）其它 (3.3) 输出的自相关函数为: 01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞ = ? /22 1cos 2N A d ωωτωπ?=? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、 ()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。四、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器

随机信号分析报告实验：随机过程的模拟与数字特征

实验二随机过程的模拟与数字特征实验目的 1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。 2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。实验原理 1.正态分布白噪声序列的产生 MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从),(2 σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果 )1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。 2.相关函数估计 MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。 'unbiased' 无偏估计。 'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。 'none' 不做归一化处理。 3.功率谱估计对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足

∞<∑+∞ -∞ =m X m R )( （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换： ∑+∞ -∞ =-= m jm X X e m R S ωω)()( （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。（1）自相关法先求自相关函数的估计)(?m R X ，然后对自相关函数做傅里叶变换 ∑---=-=1 ) 1()(?)(?N N m jm X X e m R S ωω （2.3）其中N 表示用于估计样本序列的样本个数。（2）周期图法先对样本序列)(n x 做傅里叶变换 ∑-=-=1 )()(N n n j e n x X ωω （2.4）其中10-≤≤N n ，则功率谱估计为 2)(1)(?ωωX N S = （2.5） MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram 用法：[Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...) 功能：实现周期图法的功率谱估计。其中： Pxx 为输出的功率谱估计值； f 为频率向量； w 为归一化的频率向量；

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随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：

一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。（3）模拟随机游走。（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。（5）Markov过程的模拟。三、实验原理及实验程序 n步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。已知随机游动的转移概率矩阵为： P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000

求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为 P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。代码及结果如下： P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵 P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵 P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率 1、两点分布 x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,'r*'); title('两点分布'); 2、二项分布 N=1000;p=0.3;k=0:N; pdf=binopdf(k,N,p); plot(k,pdf,'b*'); title('二项分布'); xlabel('k'); ylabel('pdf'); gridon; boxon 3、泊松分布 x=0:100; y=poisspdf(x,50); plot(x,y,'g.');

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