应用统计与随机过程实验报告实验一

过程试验汇报班级: 通信1004班姓名: 杨靖学号: U13098试验目:了解数产生, 而且利用数来模拟均匀分布、 正态分布、 指数分布、 泊松分布而且计算均值和自相关序列。

试验工具:C++编程模拟试验原理:数产生原理: 经过数学算法产生伪数来, 模拟数产生。

数序列含有循环周期性。

能够证实, 任何产生伪数算法总会进入循环, 这么为了确保随机数序列不产生反复数据, 就要求循环周期足够长。

均匀分布产生原理:利用线性同余法（1）设置y0, 即设置种子（2）yn=kyn-1(mod N), un=yn/N泊松分布产生原理: 从泊松分布分布律可知, 采取前述方法很不适用。

因为: 所以, 采取递推法组成泊松分布: （1）产生均匀分布数u; （2） （3）若u<F, 令X=i, 停止; （4） （5）转向（3）。

正态分布产生原理:标准正态变量分布函数 反函数不存在显式, 所以也不能用逆变法产生。

故采取以下方法:设Ui ～U(0, 1), i=1,2,…,n, 且相互独立, 由中心极限定理可知, 当n 较大时设Ui ～U(0, 1), i=1,2,…,n, 且相互独立, E(Ui)=1/2, D(Ui)=1/12, 当n 较大时有:取n=12, 近似有:也就是说, 只要产生12个伪数u1,u2,…u12, 将它们加起来, 再减去6, 就能近似得到标准正态变量样本值。

{}!i i e p P X i i λλ-===11(1)!1i i i e p p i i λλλ+-+==++0,,;i p e F p λ-===/(1),,1;p p i F F p i i λ=+=+=+()~(0,1)n i i U nE U Z N -=∑~(0,1)ni n U Z N -=∑1216~(0,1)i i Z U N ==-∑指数分布产生原理:（1）产生均匀分布数{ui};（2）计算指数分布数: xi=-ln ui /λ试验代码:（1）数产生/*函数功效, 采取线性同余法, 依据输入种子数产生一个伪数, 假如种子不变,则将能够反复调用产生一个伪序列利用CMyRand类中定义全局变量: S, K, N, Y。

应用统计学实验报告实验报告标题：应用统计学实验报告引言：统计学是一门运用数理统计原理和方法进行数据分析和信息推断的科学，是现代科学发展不可或缺的工具之一。

本实验旨在应用统计学原理和方法，通过实验数据的收集和分析，探讨统计学在解决实际问题中的应用。

实验目的：1. 理解统计学的基本原理和方法；2. 掌握常见统计学实验设计与分析方法；3. 熟悉统计软件的操作。

实验材料与方法：1. 随机抽样：根据实验需求，采用随机抽样方法确定样本；2. 数据收集：通过实验、调查等方式，收集相关数据；3. 数据处理：使用统计软件对数据进行整理和分析；4. 数据分析：根据实验目的，应用合适的统计学方法进行数据分析；5. 结果和结论：根据数据分析结果，进行结果总结和结论提出。

结果与讨论：根据实验设计、数据收集和数据分析，得到如下结果并进行讨论：1. 描述性统计分析：对实验数据进行描述性统计，包括求均值、中位数、方差等；2. 参数估计：根据样本数据，对总体参数进行估计，并计算估计的置信区间；3. 假设检验：根据给定假设，进行假设检验，判断样本数据是否支持假设；4. 相关分析：根据实验数据，进行相关性分析，探究变量之间的关系；5. 统计建模：根据实验数据，应用统计建模方法，建立数学模型，预测未来数据；6. 确定实验误差和可靠性：分析实验误差来源，评估实验数据的可靠性。

结论：通过实验的数据收集和分析，得出如下结论：1. 总结实验数据的中心趋势与离散程度；2. 对参数进行估计，并给出相应的置信区间；3. 根据假设检验的结果，判断样本数据对给定的假设是否支持；4. 探究变量之间的相关关系，并给出相应的统计指标；5. 建立合适的数学模型，并进行预测和推断；6. 分析实验误差来源，评估实验数据的可靠性。

实验结论可根据具体实验内容进行调整和补充，需根据实际情况进行具体描述。

参考文献：在实验报告中可参考相关的统计学原理、方法和软件操作的文献。

一、实验目的1. 理解随机过程的基本概念和性质。

2. 掌握随机过程的基本运算和性质。

3. 通过实验验证随机过程的性质和规律。

二、实验原理随机过程是指一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。

在现实生活中，随机过程广泛存在于自然界和人类社会，如股票价格、气象变化、生物进化等。

随机过程的研究有助于我们更好地理解和预测这些现象。

随机过程可以分为两类：离散随机过程和连续随机过程。

本实验主要研究离散随机过程。

三、实验设备与材料1. 计算机2. 随机过程模拟软件（如Matlab）3. 纸笔四、实验内容1. 随机过程的基本概念（1）随机变量的概念随机变量是指具有不确定性的变量，它可以取多个值。

在随机过程中，随机变量是基本的研究对象。

（2）随机过程的概念随机过程是由一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。

2. 随机过程的基本性质（1）无后效性无后效性是指随机过程的前后状态相互独立。

（2）无记忆性无记忆性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。

（3）马尔可夫性马尔可夫性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。

3. 随机过程的运算（1）随机过程的和设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的和{Zn}定义为Zn = Xn + Yn。

（2）随机过程的差设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的差{Zn}定义为Zn = Xn - Yn。

（3）随机过程的乘积设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的乘积{Zn}定义为Zn = Xn Yn。

4. 随机过程的模拟利用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程，观察其性质和规律。

五、实验步骤1. 初始化随机数生成器2. 定义随机过程（1）根据随机过程的基本性质，定义随机过程{Xn}。

（2）根据随机过程的运算，定义随机过程{Yn}。

3. 模拟随机过程（1）使用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程{Xn}和{Yn}。

（2）观察模拟结果，分析随机过程的性质和规律。

随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。

二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。

（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。

（3）模拟随机游走。

（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。

（5）Markov过程的模拟。

三、实验原理及实验程序n步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。

已知随机游动的转移概率矩阵为：P =0.5000 0.5000 00 0.5000 0.50000.5000 0 0.5000求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。

代码及结果如下：P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率1、两点分布x=0:1;y=binopdf(x,1,0.55);plot(x,y,'r*');title('两点分布');2、二项分布N=1000;p=0.3;k=0:N;pdf=binopdf(k,N,p);plot(k,pdf,'b*');title('二项分布');xlabel('k');ylabel('pdf');gridon;boxon3、泊松分布x=0:100;y=poisspdf(x,50);plot(x,y,'g.');title('泊松分布')4、几何分布x=0:100;y=geopdf(x,0.2);plot(x,y,'r*');title('几何分布');xlabel('x');ylabel('y');5、泊松过程仿真5.1 % simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=[];for i=1:ms=exprnd(lamda,'seed',1);x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']5.2%输入：N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];elseif t<t1(2)N=[N,1];elseif t<t1(3)N=[N,2];elseif t<t1(4)N=[N,3];elseif t<t1(5)N=[N,4];elseif t<t1(6)N=[N,5];elseif t<t1(7)N=[N,6];elseif t<t1(8)N=[N,7];elseif t<t1(9)N=[N,8];elseif t<t1(10)N=[N,9];elseN=[N,10];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-') 5.3% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=[];for i=1:ms= rand('seed');x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];endfor i=1:(m-1)if t>=t1(i) & t<t1(i+1)N=[N,i];endendif t>t1(m)N=[N,m];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-')6、泊松过程function I=possion(lambda,m,n)for j=1:mX=poissrnd(lambda,[1,n]); %参数为lambda的possion 过程N(1)=0;for i=2:nN(i)=N(i-1)+X(i-1);endt=1:n;plot(t,N)grid onhold onend7、布朗运动7.1一维布朗运动程序：function [t,w]=br1(t0,tf,h)t=t0:h:tf;t=t';x=randn(size(t));w(1)=0;for k=1:length(t)-1w(k+1)=w(k)+x(k);endw=sqrt(h)*w;w=w(:);end调用t0=1;tf=10;h=0.01;[t,w]=br1(t0,tf,h);figure;plot(t,w,'*');xlabel('t');ylabel('w');title('一维Brown运动模拟图'); 7.2二维布朗运动：function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)x=x0:h:xf;y=y0:h:yf;a=randn(size(x));b=randn(size(y));m(1)=0;n(1)=0;for k=1:length(x)-1m(k+1)=m(k)+a(k);n(k+1)=n(k)+b(k);endm=sqrt(h)*m;n=sqrt(h)*n;end调用x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h);figure;plot(m,n);xlabel('m');ylabel('n');title('二维Brown运动模拟图');7.3三维布朗运动：npoints =1000;dt = 1;bm = cumsum([zeros(1, 3); dt^0.5*randn(npoints-1, 3)]);figure(1);plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), 'k');pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1))./ ...repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);hold on;scatter3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), ...10, pcol, 'filled');grid on;hold off;8、马尔科夫链离散服务系统中的缓冲动力学m=200;p=0.2;N=zeros(1,m); %初始化缓冲区A=geornd(1-p,1,m); %生成到达序列模型, for n=2:mN(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)>=1);endstairs((0:m-1),N);9、随机数游走9.1 100步随机游走n = 100; %选取步数。

随机过程实验报告一.实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。

二．实验原理及实现代码1.伪随机数的产生函数功能：采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数，如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。

其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数，第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值，之后调用选择rand（）函数赋值与Y。

代码如下：unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed){Y=seed;Y=K*seed%N;S=Y;return Y;}2.均匀分布随机数的产生在上面实验中，已经产生了伪随机序列，所以为了得到0~N 的均匀分布序列，只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可，代码如下：double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) {double dResult;dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ;return dResult; }3.正态分布随机数的产生由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0，1)，i=1,2,…,n ，且相互独立，由中心极限定理可知，当n 较大时，()~(0,1)nU nE U Z N -=取n=12，近似有1216~(0,1)iiU N=-∑，也就是说，只要产生12个伪随机数u1,u2,…u12，将它们加起来，再减去6，就能近似得到标准正态变量的样本值。

代码如下：double CMyRand::NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max){double dResult;dResult = 0;for(int i=0;i<12;i++)dResult+=(double(MyRand(S))/N); //循环相加12次dResult-=6;dResult=(dResult*sigma+miu)*(max-min)+min;return dResult;}3.指数分布的随机数的产生用AverageRandom产生均匀分布随机数{ui}，计算指数分布随机数：xi=-ln ui /λdouble CMyRand::ExpRandom(double lambda, double min,double max){double dResult = 0.0;dResult=-log(AverageRandom(min,max))/lambda;return dResult;}4.泊松分布的随机数产生unsigned int CMyRand::PoisonRandom(double lambda, double min, double max){unsigned int dResult = 0;double F=exp(-lambda);while(AverageRandom(0,1)>=F){F+=(lambda*F)/(dResult+1);dResult++;}return dResult;}5.计算任意分布的随机过程的均值根据大数定律，调用任意函数加和求平均即为该分布的均值。

《应用统计学》实验报告实验一用Excell抽样一、实验题目某车间现有同型号的车床120部，检察员从中随机抽取由12部车床构成一个样本。

请拟定抽样方式，确定样本单位。

二、实验步骤第一步：给车床编号从1到120依次给每部车床编号。

第二步：选定抽样方式采用简单随机抽样。

第三步：使用Excell抽样具体步骤如下：1、打开Excell；2、依次将车床编号输入到单元格区域$A$1:$L$12的不同单元格中；3、单击“工具”菜单；4、选择“数据分析”选项，然后从“数据分析”对话框中选择“抽样”；5、单击“确定”，弹出抽样对话框；6、在“输入区域”框中输入产品编号所在的单元格区域；7、在“抽样方法”项下选择“随机”，在“样本数”框中输入12；8、在“输出选项”下选择“输出区域”，在“输出区域”框中输入$A$14;9、单击“确定”，得到抽样结果。

三、实验结果用Excell从该120部车床中随机抽出的一个样本中各单位的编号依次为：797113417281215473881684实验二用Excell画直方图一、实验题目某工厂的劳资部门为了研究该厂工人工人的收入情况，首先收集了30名工人的工作资料，下面为工资数值。

530 535 490 420 480 475420 495 485 620 525 530550 470 515 530 535 555455 595 530 505 600 505550 435 425 530 525 610二、实验步骤第一步：在工具菜单中单击数据分析选项，从其对话框的分析工具列表中选择直方图，打开直方图对话框；第二步：在输入区域输入$A$2:$F$6，在接收区域输入$D$9:$D$15；第三步：选择输出选项，可选择输入区域、新工作表组或新工作薄；第四步：选择图表输出，可以得到直方图；选择累计百分率，系统将在直方图上添加累积频率折线；选择柏拉图，可得到按降序排列的直方图；第五步：按确定按钮，可得输出结果。

实验四 线性系统参数估计及随机过程预测一、实验目的通过本仿真实验了解基于随机过程的线性系统参数的估计方法以及基于线性系统模型的随机过程预测方法；培养计算机编程能力。

二、实验要求采用MATLAB 或VB 语言进行编程1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1D 的白色 噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1,2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图。

2) 设离散时间线性系统的差分方程为画出x(n)的波形图。

3) 假设已知线性系统为二阶全极点系统，参数未知，满足以x(n)(n=3,4,…,1500)为已知数据，估计系统参数观察a,b 与0.9、-0.2的相近性及估计误差。

4) 利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预测方 法对随机过程x(n)在区间n [1501,2500]的值进行预测(1)(1)(2)0.9(1)(2)()0.9(1)-0.2(-2)() (3,4, (2000)x u x x u x n x n x n u n n ==+=-+=()(1)(-2)() (3,4, (2000)x n ax n bx n u n n =-++=1500150022,,33115001500150023331500150015002333min ()min [()(1)(2)](1)(1)(2)()(1)(1)(2)(2)()(2)a b a b n n n n n n n n u n x n ax n b n x n x n x n x n x n a b x n x n x n x n x n ==-=======----⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑∑()(1)(-2) (1501,1502, (2000)y n ax n bx n n =-+=在x(n)的波形图上用不同的颜色画出y(n)的波形图，，观察和比较在[1501,2000]区间上二者的相近性及差异性。

应用统计实验报告应用统计实验报告引言：统计实验是一种重要的科学研究方法，通过对一定数量的样本进行观察和测量，以得到总体的某些特征参数，并对其进行推断和预测。

本文将以某电商平台的用户购买行为为例，通过应用统计实验方法，探讨用户购买意愿与价格之间的关系。

一、实验设计为了研究用户购买意愿与价格之间的关系，我们选择了某电商平台上的500名用户进行实验。

实验中，我们随机选取了100个商品，将其价格分为五个档次：A、B、C、D、E。

其中A为最低价，E为最高价。

每个档次中的商品数量相等，即每个档次20个商品。

然后，我们观察用户对这些商品的购买行为，并记录下用户购买的次数。

二、数据收集与处理在实验进行期间，我们通过电商平台的数据分析工具，获取了用户对不同价格档次商品的购买次数数据。

然后，我们对数据进行了清洗和处理，排除了异常值和缺失值，确保数据的准确性和可靠性。

三、数据分析与结果通过对收集到的数据进行统计分析，我们得到了以下结果：1. 用户购买意愿与价格之间存在一定的关系。

随着商品价格的增加，用户的购买意愿逐渐降低。

具体来说，价格档次为A的商品购买次数最多，而价格档次为E的商品购买次数最少。

2. 用户对价格敏感度不同。

有些用户对价格非常敏感，他们倾向于购买价格较低的商品；而有些用户对价格不太敏感，他们更关注商品的质量和性能，而非价格。

3. 用户购买行为受到其他因素的影响。

除了价格之外，用户的购买行为还受到其他因素的影响，如品牌知名度、促销活动等。

这些因素可能会改变用户的购买决策。

四、讨论与建议通过本次实验，我们初步了解了用户购买意愿与价格之间的关系。

然而，由于实验的局限性和样本的限制，我们的结论可能存在一定的偏差。

因此，我们建议在后续的研究中，扩大样本量，增加实验的复杂程度，以获得更准确和全面的结论。

此外，我们还建议电商平台在制定价格策略时，应该充分考虑用户的购买意愿和价格敏感度。

对于那些对价格敏感的用户，可以提供更多的折扣和促销活动，以吸引他们的购买；对于那些对价格不太敏感的用户，可以在产品质量和服务上下功夫，提高用户的购买体验。

*****大学应用统计学课程实验（上机）报告专业班级：学号：学生姓名：指导老师：实验地点：学期：实验（上机）日期：第一次实验（上机）主题：统计软件的运用实验（上机）类别：验证性完成方式：独立实验（上机）目的与要求：1、掌握启动和退出统计软件2、掌握数据库的建立3、搜集一些数据并建立数据库4、进行统计计算（函数、描述性统计）5、制作统计图6、计算各种统计指标实验（上机）内容及方法（学生填写）第1步：打开Excel输入需要分析的数据，然后点击公式选项，选择其中需要的函数进行计算分析。

第2步：在A1：A20区域选取从－3到3，间距为0.058的数据序列作为X序列。

在B1单元格中输入公式“=NORMDIST(A1，0，1，FALSE)”,然后将公式复制到B1：B20区域，在B1：B20区域形成相对A1：A20区间点的正态分布概率密度函数序列。

第3步：选取自由度为2，在A1：A20区域填充从0—12的等差数列，步长为0.1.在B1单元格输入公式“=（A1×EXP(-A1/2)/2）”即可得A1在自由度为2时的卡方分布概率值，然后将B1单元格的公式复制到B1：B20区域，同样选择图标向导和折线图，经过编辑和修饰得到卡方分布概率密度函数图。

实验（上机）过程与结果（学生如实记载上机操作内容、步骤及结果）本专业男生身高数值（单位：cm）：165、167、168、172、175、173、168、170、180、178、175、181、172、170、169、177、173、168、170、1711.计算统计指标：在菜单栏中选择工具，然后单击数据分析，再选择描述统计输入数据。

2.点击图表向导，选择折线图第一个样式。

3.实验结束退出程序。

实验（上机）总结通过此次实验，我对Excel的操作有了基本的掌握。

本次实验虽然简单，但是还是有很多细节问题需要注意，如输入区域的选择、加载宏选取分析工具以及函数运算的公式输入等。