3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告

《随机信号分析》实验报告二班级_______学号______姓名_______实验二高斯噪声的产生和性能测试１．实验目的（1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。

（2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

⒉实验原理（1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

（2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。

⒊实验报告要求（1）简述实验目的及实验原理。

（2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。

试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。

（3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。

（4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。

（5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。

4、源程序及功能注释(逐句注释)（1）：clear all;clc;t=0:320;x=sin(2*pi*t*25);x1=wgn(1,321,0);z=x+x1;y=trapz(t,z);%y=int(z,x,0,t);subplot(3,2,1),plot(z);title('随机信号序列')meany=mean(z);subplot(3,2,3),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(3,2,4),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(z,'unbiased');%自相关函数subplot(3,2,2),plot(cory);title('随机信号自相关函数')covv=cov(y);subplot(3,2,5),plot(t,covv,'.');title('随机信号协方差')（2）：t=[0:0.0005:0.045];X1=sin(2*pi*25*t);%正弦subplot(3,4,1);plot(t,X1);gridtitle('正弦函数序列');X2=randn(1,length(t)); %产生均值为0，方差σ^2=1，标准差σ=1的正态分布的随机数或矩阵的函数高斯随机信号%X2=normrnd(2,0.04); %高斯随机序列均值,标准差subplot(3,4,2);plot(t,X2);title('高斯噪声序列');X=X1+X2; %混合随机信号X(t)subplot(3,4,3);plot(t,X);gridtitle('混合随机信号');meany1=mean(X1); %原信号的均值subplot(3,4,6),plot(t,meany1);title('原信号均值');vary1=var(X1); %原信号的方差subplot(3,4,7),plot(t,vary1);title('原信号方差');cory1=xcorr(X1,'unbiased'); %原信号的自相关函数subplot(3,4,8),plot(cory1);title('原信号自相关函数');meany=mean(X); %混合信号的均值subplot(3,4,10),plot(t,meany);title('混合信号均值');vary=var(X); %混合信号的方差subplot(3,4,11),plot(t,vary);title('混合信号方差')cory=xcorr(X,'unbiased'); %混合信号的自相关函数subplot(3,4,12),plot(cory);title('混合信号自相关函数')covy=cov(X1,X); %协方差subplot(3,4,4),plot(covy);title('协方差');[f1,xi]=ksdensity(X1); %原信号的概率密度subplot(3,4,5);plot(xi,f1);title('原信号的概率密度分布)');[f2,xi]=ksdensity(X); %混合信号的概率密度subplot(3,4,9);plot(xi,f2);title('混合信号概率密度分布');（3）：clcclear allclose allA = imread('dadian.jpg'); % 读入图像V=0.01;Noisy=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(1,2,1),imshow(A),title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(Noisy),title('加噪后图像'); （4）：clcclear allclose allt=0:320;A = wavread('alert.wav'); % 读入音频x = double(A);y=awgn(x,2,0.04);%x1 = double(z);%y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title('随机信号序列')meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title('随机信号自相关函数')fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title('随机信号频谱图')fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title('随机信号功率谱密度图')5. 实验总结（手写）可给出实验过程中遇到的问题、解决方法、自己的收获、可否有改进办法等。

随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。

随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。

实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。

实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。

离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。

常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。

实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。

实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。

2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。

3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。

4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。

5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。

6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。

实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。

通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。

通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。

通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。

结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。

通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。

2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。

随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experiment number = 49; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5; N = 64; C0 = 1; %计数 p(1) = exp(-u);for m = 2:N k = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/222(){()()}(2)!m k mk m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X XC m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。

即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

一、实验目的1. 理解随机过程的基本概念和性质。

2. 掌握随机过程的基本运算和性质。

3. 通过实验验证随机过程的性质和规律。

二、实验原理随机过程是指一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。

在现实生活中，随机过程广泛存在于自然界和人类社会，如股票价格、气象变化、生物进化等。

随机过程的研究有助于我们更好地理解和预测这些现象。

随机过程可以分为两类：离散随机过程和连续随机过程。

本实验主要研究离散随机过程。

三、实验设备与材料1. 计算机2. 随机过程模拟软件（如Matlab）3. 纸笔四、实验内容1. 随机过程的基本概念（1）随机变量的概念随机变量是指具有不确定性的变量，它可以取多个值。

在随机过程中，随机变量是基本的研究对象。

（2）随机过程的概念随机过程是由一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。

2. 随机过程的基本性质（1）无后效性无后效性是指随机过程的前后状态相互独立。

（2）无记忆性无记忆性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。

（3）马尔可夫性马尔可夫性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。

3. 随机过程的运算（1）随机过程的和设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的和{Zn}定义为Zn = Xn + Yn。

（2）随机过程的差设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的差{Zn}定义为Zn = Xn - Yn。

（3）随机过程的乘积设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的乘积{Zn}定义为Zn = Xn Yn。

4. 随机过程的模拟利用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程，观察其性质和规律。

五、实验步骤1. 初始化随机数生成器2. 定义随机过程（1）根据随机过程的基本性质，定义随机过程{Xn}。

（2）根据随机过程的运算，定义随机过程{Yn}。

3. 模拟随机过程（1）使用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程{Xn}和{Yn}。

（2）观察模拟结果，分析随机过程的性质和规律。

随机过程实验报告一.实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。

二．实验原理及实现代码1.伪随机数的产生函数功能：采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数，如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。

其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数，第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值，之后调用选择rand（）函数赋值与Y。

代码如下：unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed){Y=seed;Y=K*seed%N;S=Y;return Y;}2.均匀分布随机数的产生在上面实验中，已经产生了伪随机序列，所以为了得到0~N 的均匀分布序列，只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可，代码如下：double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) {double dResult;dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ;return dResult; }3.正态分布随机数的产生由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0，1)，i=1,2,…,n ，且相互独立，由中心极限定理可知，当n 较大时，()~(0,1)nU nE U Z N -=取n=12，近似有1216~(0,1)iiU N=-∑，也就是说，只要产生12个伪随机数u1,u2,…u12，将它们加起来，再减去6，就能近似得到标准正态变量的样本值。

代码如下：double CMyRand::NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max){double dResult;dResult = 0;for(int i=0;i<12;i++)dResult+=(double(MyRand(S))/N); //循环相加12次dResult-=6;dResult=(dResult*sigma+miu)*(max-min)+min;return dResult;}3.指数分布的随机数的产生用AverageRandom产生均匀分布随机数{ui}，计算指数分布随机数：xi=-ln ui /λdouble CMyRand::ExpRandom(double lambda, double min,double max){double dResult = 0.0;dResult=-log(AverageRandom(min,max))/lambda;return dResult;}4.泊松分布的随机数产生unsigned int CMyRand::PoisonRandom(double lambda, double min, double max){unsigned int dResult = 0;double F=exp(-lambda);while(AverageRandom(0,1)>=F){F+=(lambda*F)/(dResult+1);dResult++;}return dResult;}5.计算任意分布的随机过程的均值根据大数定律，调用任意函数加和求平均即为该分布的均值。

北理工随机信号分析实验报告本科实验报告实验名称：随机信号分析实验课程名称：随机信号分析实验实验时间：任课教师：实验地点：实验教师：实验类型：□原理验证□综合设计□自主创新学生姓名：学号/班级：组号：学院：同组搭档：专业：成绩：实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。

2、实现随机序列的数字特征估计。

二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=Ny x n n /=序列{}nx 为产生的(0，1)均匀分布随机数。

下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯；3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。

2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。

实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。

2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。

实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。

函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从),(2σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

如果)1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。

2.相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。

函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。

option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。

'unbiased' 无偏估计。

'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。

'none' 不做归一化处理。

3.功率谱估计对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m Xm R)( （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm XX e m RS ωω)()( （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。

我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。

功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。

随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。

随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：四川大学电子信息学院学生名称：实验目的：1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。

2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。

实验内容：1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。

（1）白噪声<高斯分布，正弦分布）。

（2）随相正弦波。

（3）白噪声中的多个正弦分布。

（4）二元随机信号。

（5）自然信号：语音，图形<选做）。

2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。

（2）各估计量性能分析<选做）实验仪器：PC机一台MATLAB软件实验原理：随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。

相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。

它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。

b5E2RGbCAP均值：mx(t>=E[X(t>]=；式中，p(x,t>是X<t）的一维概率密度。

mx(t>是随机过程X<t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。

在matlab中用mea(>函数求均值。

p1EanqFDPw方差：<t）=D[X(t>]=E[]；<t）是t 的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望mx(t>的分散程度。

若X<t）表示噪声电压，则方差<t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。

在matlab中用var(>函数求均值。

DXDiTa9E3d自相关函数：Rx(t1,t2>=E[X(t1>X(t2>]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。

在matlab中用xcorr<）来求自相关函数。

RTCrpUDGiT在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。