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第53卷第5期2022年5月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.53No.5May 2022基于联合插值的高速列车车体结构流固耦合动态响应分析窦伟元1,2，郭盛1，张乐乐1,2，张町3(1.北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京，100044；2.北京交通大学轨道车辆运用工程国家国际科技合作基地，北京，100044；3.中国铁路北京局集团有限公司秦皇岛工务段，河北秦皇岛，066000)摘要：基于单元中心点−节点联合插值方法，由径向基函数构造流体域与固体域非匹配网格间的数值传递表达，分析大型复杂结构的流固耦合；以某型高速列车头车车体为例，研究其在明线会车、单车通过隧道以及隧道会车3种不同工况下车体结构的动态响应，并与定值均布加载方法进行对比。
研究结果表明：基于联合插值的流固耦合数据传递方法，可将整体相对误差控制在2.62%以下，比传统节点插值方法的最大相对误差(9.10%)要小；3种典型工况下，车体结构应力波动幅值由高到低分别为隧道会车、单车通过隧道和明线会车；虽然均布载荷工况最大应力水平较高，但无法考虑非对称载荷引起的交变应力。
关键词：流固耦合；非匹配网格；联合插值；高速列车；动态响应中图分类号：U27文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2022）05-1782-10Dynamic response analysis on fluid-structure interaction of a high-speed train car body based on combined interpolation methodDOU Weiyuan 1,2,GUO Sheng 1,ZHANG Lele 1,2,ZHANG Ding 3(1.School of Mechanical,Electronic and Control Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.National International Science and Technology Cooperation Base,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;3.Qinhuangdao Track Maintenance Division,China Railway Beijing Bureau Group Co.Ltd.,Qinhuangdao 066000,China)Abstract:Using a combined elemental center-nodes interpolation method,the radial basis function(RBF)was used to conduct the data transfer for non-matching meshes between the fluid domain and the solid domain,and the fluid-structure interaction(FSI)on the large complex structure was studied.Taking the head car body of ahigh-收稿日期：2021−08−01；修回日期：2021−10−04基金项目(Foundation item)：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2021JBM021)；国家自然科学基金资助项目(51475036)(Project(2021JBM021)supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities;Project (51475036)supported by the National Natural Science Foundation of China)通信作者：张乐乐，博士，教授，从事轨道车辆被动安全、结构优化设计等研究；E-mail ：*****************.cnDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2022.05.023引用格式：窦伟元,郭盛,张乐乐,等.基于联合插值的高速列车车体结构流固耦合动态响应分析[J].中南大学学报(自然科学版),2022,53(5):1782−1791.Citation:DOU Weiyuan,GUO Sheng,ZHANG Lele,et al.Dynamic response analysis on fluid-structure interaction of a high-speed train car body based on combined interpolation method[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2022,53(5):1782−1791.第5期窦伟元，等：基于联合插值的高速列车车体结构流固耦合动态响应分析speed train as an example,the dynamic responses of the body structure under three operation conditions:two trains intersecting,solo passing through a tunnel and two trains intersecting in a tunnel,were compared with that considering uniform loads referred to standards.The results illustrate that the global error is well controlled via combined interpolation method for FSI(the relative error is under2.62%),which is obvious less than that obtained by using traditional nodal-based interpolation independently(the maximum relative error is9.10%).The fluctuation of stress amplitudes in three conditions,from high to low,are two trains intersecting in a tunnel,solo passing through a tunnel and two trains intersecting,respectively.Regarding the uniform loading condition,the maximum stress value is higher than those calculated via FSI,but alternating stress induced by asymmetric load is insufficient to be considered in this case.Key words:fluid-structure interaction(FSI);non-matching meshes;combined interpolation;high-speed train (HST);dynamic response高速列车车体是铝合金挤压型材焊接而成的整体式承载结构，在两车交会、通过隧道以及隧道交会等工况条件下，车体结构将承受骤变强气动载荷的影响，车身周围外流场呈非线性、非对称、非定常等复杂特征[1−2]。
多点输入下大跨网架结构地震响应分析顾镇媛;刘伟庆;王曙光;杜东升【期刊名称】《南京工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(039)001【摘要】基于绝对位移法建立了多点输入分析模型，采用三角级数法人工合成多点非平稳地震动。
选取90 m跨度的正方形及长方形多点支承网架为研究对象，分别对两大跨结构进行一致和多点地震动输入下的动力反应分析。
采用基础隔震，通过时程分析研究隔震前后两结构的响应规律差异。
结果表明：在水平地震作用下，未隔震模型在一致输入下上部网架各杆件最大轴力相差不大，而在多点输入下相差较大；正方形结构上部网架节点最大加速度响应在多点输入下增大，而长方形结构却相反；隔震后结构响应有了大幅度的减小，多点输入与一致输入轴力响应规律几乎一致。
在竖向地震作用下未隔震正方形结构在多点输入下的杆件轴力与支承柱柱底弯矩，与一致输入相比均有所增大，其中长方形结构增幅更大；隔震后结构在一致输入下轴力响应反而增大，可见竖向地震作用时应多加考虑地震动空间效应。
【总页数】10页(P75-84)【作者】顾镇媛;刘伟庆;王曙光;杜东升【作者单位】南京工业大学土木工程学院，江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院，江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院，江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院，江苏南京 211800【正文语种】中文【中图分类】TU375.4【相关文献】1.大跨空间网格结构在多维多点输入下的地震响应分析 [J], 白学丽;叶继红2.多点输入下大跨度空间网格结构的地震响应分析 [J], 梁嘉庆;叶继红3.多点输入下大跨空间网格结构地震响应分析 [J], 柯世堂;张令心;赵林4.考虑输入方向的大跨钢结构网架地震响应分析 [J], 朱益峰;范存新5.大跨空间网格结构在多点输入下的弹塑性地震响应分析 [J], 储烨;叶继红因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
桁架跨越结构的动力学响应桁架跨越结构是一种常见的工程结构，用于搭建跨越大型空间的桥梁、体育场馆、机场等建筑。
其特点是结构轻巧、刚度大、施工方便，具有较好的工程经济性和美观性。
桁架跨越结构的动力学响应是指当结构受到外部荷载（如风、地震等）作用时，结构产生的振动和应力响应。
这些振动和应力响应对结构的可靠性和安全性有重要影响，需要进行合理的工程设计和分析。
1. 荷载分析：首先需要对桁架结构所受的外部荷载进行分析，包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
静力荷载主要包括桥面载荷、自重荷载和预应力荷载等；动力荷载主要包括风荷载和地震荷载等；温度荷载主要包括温度变化引起的结构变形。
2. 动力特性分析：通过对桁架结构的模态分析，可以得到结构的固有频率和振型。
固有频率是指结构自由振动的频率，振型是指结构在不同频率下的振动模式。
这些参数可以用来评估结构的振动特性和应力响应。
3. 应力分析：根据荷载分析结果和动力特性分析结果，可以计算出桁架结构在不同荷载作用下的应力分布。
应力分析是确定结构受力情况的重要手段，可以用来评估结构的承载能力和安全性。
4. 响应分析：根据荷载分析结果和动力特性分析结果，可以进行结构的响应分析，包括位移响应、速度响应和加速度响应等。
这些响应参数可以用来评估结构的动态性能和振动舒适性。
桁架跨越结构的动力学响应分析是一个复杂的工程问题，涉及到结构力学、振动学、材料力学等多个学科的知识。
在实际工程中，需要借助专业的计算软件和工程经验，进行详细的分析和设计，以确保结构的安全和可靠。
桁架跨越结构的动力学响应分析可以为结构的设计、施工和运行提供科学依据，帮助工程师优化结构的设计方案，提高结构的性能和可靠性。
对桁架跨越结构的动力学响应进行深入研究，还有助于推动结构工程学科的发展，为工程实践提供新的理论和方法。
第３２卷第１期２０２２年１月㊀㊀㊀㊀㊀㊀安徽冶金科技职业学院学报ＪoｕｒｎａｌoｆＡｎｈｕｉＶoｃａｔｉoｎａｌＣoｌｌｅｇｅoｆＭｅｔａｌｌｕｒｇｙａｎｄＴｅｃｈｎoｌoｇｙ㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖoｌ．３２．Ｎo．１Ｊａｎ．２０２２大型管桁架两点起吊动力响应分析贾冬云１，甘聪颖１，赵㊀锋２，胡康翔１，陶清林１，金仁才２（１．安徽工业大学建筑工程学院；２．中国十七冶集团有限公司，安徽马鞍山２４３００２）摘㊀要：针对某体育场悬挑罩棚的大型管桁架单榀两点吊装方案，应用ＡＢＡＱＵＳ建立三榀典型管桁架吊装模型，根据静力分析结果判定吊点的合理性；再通过模态分析获取足够数量的特征模态数据后，采用动态分析模拟起吊时管桁架的瞬态响应；通过绘制关键构件的应力－时间历程曲线，寻找峰值分析步对应的结构响应数据，并将关键点应力计算值与实测值作对比㊂结果表明，有限元计算的应力值与现场测试值较吻合；单榀管桁架两点起吊的动态承载性能满足规范要求㊂关键词：动力响应；模态分析；管桁架；两点起吊；现场测试中图分类号：ＴＵ２４５．２；ＴＵ３２３．４㊀文献标识码：Ａ㊀文章编号：１６７２－９９９４（２０２２）０１－００３９－０４收稿日期：２０２１－１１－２８作者简介：贾冬云（１９６８－），女，安徽工业大学建筑工程学院，博士，副教授，钢结构和组合结构㊂ʌ基金项目ɔ：中国十七冶集团有限公司资助项目（ＣＹ２０２０－１，２０２１ＲＤ０７）㊀㊀大跨度空间管桁架的吊装和整体提升等施工技术的应用研究在保证施工阶段的安装精度方面起到重要作用［１］㊁［２］㊂通过对管桁架在吊运过程中的强度和稳定性能模拟分析，方便查找最不利构件，有效地保障了吊装安全［３］－［４］㊂对单榀管桁架和双拼管桁架的多点吊装过程中关键构件的应力监测，验证了有限元模拟分析的积极作用［５］㊁［６］㊂本文结合某大型体育场顶盖管桁架吊装方案，分析和监测起吊时管桁架的动力响应和关键构件的承载能力，确保施工的安全性㊂１㊀工程概况㊀㊀某大型体育场罩棚主体结构为５５榀径向悬挑布置的变截面三管桁架，东西向长度为２５０ｍ，南北向长度为２６３ｍ㊂看台上采用分叉柱支承，背面采用斜拉索平衡㊂体育场屋盖结构和典型单榀结构单元构成见图１㊂㊀㊀主桁架吊装重量为３５ｔ－５６．７ｔ，采用一台５００ｔ履带吊和一台２００ｔ履带吊配合，实施场内顺时针方向单榀吊装㊂首先利用软件建模计算每榀主桁架重心点，根据重心点选择吊点位置和配置吊绳长度，确保桁架吊装状态为最终设计状态；然后采用双根Ø４６钢丝绳（单根面积为１２６０ｍｍ２，破断力为１７４０ｋＮ）捆绑上弦杆吊点处，采用３７ｔ卡环固定；再采用Ø１６钢丝绳稳定桁架吊装过程中的姿态㊂采用全站仪和反光片测量桁架位置；待桁架吊装就位，拉设缆风绳临时固定，焊接桁架底座和端头与支撑临时固定点，松钩完成单榀桁架安装㊂图１㊀整体钢结构２㊀管桁架起吊动力响应分析２．１㊀管桁架起吊的动态分析㊀㊀管桁架起吊的瞬间，其自重以动荷载施加到结构体，惯性效应明显㊂因此，采用动态分析模拟起吊，可以获得结构或构件的最不利响应，判断结构吊装安全性，从而指导现场施工㊂㊀㊀（１）通过静力分析结果判断吊点选取的合理性㊀㊀将ＡｕｔoＣＡＤ三维模型中ＺＨＪ１０㊁ＺＨＪ１２和ＺＨＪ２２三榀典型管桁架以ｉｇｓ文件导入ＡＢＡＱＵＳ，定义材料为Ｑ３４５钢材，采用理想线弹性本构模型，容重为７８５０ｋｇ／ｍ３，弹性模量为２．０６ˑ１０５ＭＰａ，泊松比为０．３，重力加速度为９．８ｍ／ｓ２㊂根据设计截面赋予各构件钢管截面尺寸，并定义腹杆和吊索（非压缩）为Ｔｒｕｓｓ单元，其他杆件为Ｂｅａｍ单元㊂㊀㊀利用管桁架模型查询重心，将吊点位置设置重心在上弦杆投影位置的两侧㊂在吊点处设置吊索，下端与上弦杆绑定，上端设置固定约束支座㊂根据图２中管桁架模型的静力分析结果（以ＺＨＪ１２为例）发现：１）吊点所在节间的上弦杆的拉应力㊁下弦杆的压应力㊁左侧斜腹杆的拉应力和右侧斜腹杆的压应力较大（见图２ａ）；２）所有节点的竖向变形均为向下变形（见图２ｂ），表明结构处于整体平衡状态，吊点设置合理㊂图２㊀管桁架模型与静力分析结果㊀㊀（２）通过模态分析获取充足特征模态数据表达结构的动态响应㊀㊀定义线性摄动的频率分析步，使用Ｌａｎｃｚoｓ特征值求解器求解前３０个特征值，计算三榀管桁架的自振频率和振型㊂除去刚体运动和局部振动模态，三榀管桁架在Ｚ向起关键参与作用的是第８和９阶振型，并且Ｚ向主振型相似，见图３（以ＺＨＪ１２为例）㊂图３㊀管桁架Ｚ向主振型㊀㊀从模态分析结果中提取三榀管桁架的Ｚ向主振型对应的自振频率以及三个方向上有效质量列入表１，可见Ｘ㊁Ｙ和Ｚ三个方向上的总有效质量占模型质量超过９０％，保证了所采用的３０阶模态满足后续动态响应的准确表达㊂表１㊀三榀管桁架模态分析结果管桁架编号Ｚ向主振型／阶自振频率／Ｈｚ有效质量／ｔＸ向Ｙ向Ｚ向模型质量／ｔＺＨＪ１０９２６．９０６４７．０９７４７．０９７４６．１９７４７．１９５ＺＨＪ１２８２０．９７７５２．９０４５２．９０４５２．９０１５３．００２ＺＨＪ２２８４０．７３３３４．１９６３４．１９６３３．９６７３４．２９５㊀㊀（３）通过动态分析获取关键构件的动力响应峰值和关键点的应力值㊀㊀根据结构静力分析结果初步判定吊点所在节间的上㊁下弦杆的拉㊁压应力和右侧斜腹杆的压应力较大，从动态分析的时间历程结果中提取这些关键构件的应力，绘制应力－时间曲线寻找应力峰值㊂管桁架关键构件单元的应力－时间曲线见图４（以ＺＨＪ１２为例）㊂图４㊀管桁架应力－时间曲线㊀㊀由图４可见：１）起吊后，关键构件的应力峰值均出现在０．１５ｓ附近，随后震荡逐渐减小；２）吊点㊃０４㊃安徽冶金科技职业学院学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年第１期处上弦杆上表面的拉应力较大，下弦杆下表面的压应力较大；吊点右侧节间的斜腹杆压应力较大㊂㊀㊀从有限元分析结果中提取三榀管桁架的峰值处所对应增量步的应力和位移图（见图５），该图中所显示的杆件应力和位移是指截面形心轴处的数据，上㊁下弦杆的上㊁下表面应力值与形心轴不同㊂图５㊀三榀管桁架峰值处的应力和位移云图㊀㊀由图５可见：１）三榀管桁架的轴向受力最不利杆件位置相同，吊点左侧节间的斜腹杆拉应力较大，右侧节间的斜腹杆压应力较大；２）所有节点的竖向位移值均为向下，说明起吊时管桁架姿态平稳，未发生悬臂端翘起现象㊂㊀㊀为了与实测结果作对比，将关键构件的有限元动态分析应力σＤＦ列入表２㊂表２㊀管桁架起吊应力实测值σＴ与有限元动态分析结果σＤＦ对比管桁架编号构件动态σＤＦ／ＭＰａ测试σＴ／ＭＰａ（σＴ－σＤＦ）／σＴˑ％ＺＨＪ１０上弦杆测点１上弦杆测点２下弦杆测点３竖腹杆测点４斜腹杆测点５７５．４３７４２．８６２－２４．４４６３２．７００－４３．８３１８８．４７４４８．９６９－２２．７４１２９．８３９－４６．４２６１４．７４％１２．４７％－７．５０％－９．５９％５．５９％ＺＨＪ１２上弦杆测点１上弦杆测点２下弦杆测点３竖腹杆测点４斜腹杆测点５９０．８２９５１．０３１－２８．２７４３８．９７０－４８．５９６１０６．４８４５９．５３７－２６．３４２４３．１０５－５０．６３４１４．７０％１４．２９％－７．３３％９．５９％４．０２％ＺＨＪ２２上弦杆测点１上弦杆测点２下弦杆测点３竖腹杆测点４斜腹杆测点５５６．３５３２９．８９０－８．２２９２２．９８７－２０．５５６５．２５７３４．９７８－７．６１９２４．２５６－２１．５８７１３．６４％１４．５５％－８．０１％５．２３％４．８０％３㊀吊装实测值与有限元结果对比分析㊀㊀根据有限元分析结果，在三榀管桁架吊点附近关键构件的中点布置应变计，以获取起吊时测点的应力σＴ，判断有限元模型计算结果的准确性㊂测点布置见图６，应变计在截面上的具体位置见图７㊂图６㊀测点布置图㊀㊀将管桁架起吊所获取测点的应变数据，转化为应力值σＴ列入表２，与有限元动态分析结果σＤＦ作对比㊂由表２可见：１）三榀管桁架上弦杆吊点附近的测点１上表面拉应力较大，斜腹杆测点５的压应力较大，其中最重的ＺＨＪ１２测试值分别达到１０６．４８４ＭＰａ和－５０．６３４ＭＰａ，与材料强度设计值３１０ＭＰａ的应力比为３４．３５％和１９．５６％；其他构件的应力计算值与测试值均小于材料的强度设计值；２）有限元动态分析结果σＤＦ与测试值σＴ相比，上弦杆上表面的误差较大，但是小于１５％；其他杆件㊃１４㊃总第９５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀贾冬云，甘聪颖，赵㊀锋，等：大型管桁架两点起吊动力响应分析的误差均小于ʃ１０％㊂分析其原因，主要是起吊时履带吊的振动引起上弦杆吊点附近局部振动产生了附件应力，以及风荷载等环境影响产生的误差㊂图７㊀测点应变计位置４㊀结论㊀㊀通过应用ＡＢＡＱＵＳ建立三榀管桁架吊装模型，并采用模态分析获取结构主振型，再进行动态分析模拟起吊时的瞬态响应，输出关键构件的峰值应力与实测值作对比，以判断起吊时管桁架的动态承载性能和有限元分析的合理性，得到以下结论：㊀㊀（１）采用有限元动态分析模拟管桁架起吊是可行的，计算结果与测试值较吻合；㊀㊀（２）有限元动态分析模拟三榀典型管桁架起吊，所得动态承载性能满足规范要求，该吊装方案可行；㊀㊀（３）在保证吊点精确㊁姿态平稳和环境条件较好的情况下，单榀管桁架两点起吊是一种便捷㊁高效的作业方式㊂参考文献［１］㊀杨佳林．体育场大悬挑钢桁架屋盖吊装施工技术［Ｊ］．建筑施工，２０２０，４２（７）：１１４９－１１５１［２］㊀刘学峰，王一峰，陈江，等．大跨度钢结构拱形管桁架提升技术研究与应用［Ｊ］．建筑结构，２０２０（６）：３２－３４［３］㊀胡义，陶清林，贾冬云，等．基于不同节点约束的管桁架吊装稳定性分析［Ｃ］／／中国钢结构协会结构稳定与疲劳分会第１７届（ＩＳＳＦ－２０２１）学术交流会暨教学研讨会论文集．２０２１：１８－２１［４］㊀范家茂，沈万玉，张炳顺．大悬挑管桁架空间结构施工过程模拟分析及研究［Ｊ］．合肥学院学报，２０１７，３４（２）［５］㊀赵勇．大跨度钢桁架吊装受力分析［Ｊ］．江西建材，２０２１，２：１９－２０［６］㊀邵伟．大跨度钢管桁架分块吊装施工［Ｊ］．价值工程，２０１９，３８（１７）：１４５－１４７ＤｙｎａｍｉｃＲｅｓｐoｎｓｅＡｎａｌｙｓｉｓoｆＴｗo－ｐoｉｎｔＬｉｆｔｉｎｇoｆＬａｒｇｅＰｉｐｅＴｒｕｓｓＪＩＡＤoｎｇ－ｙｕｎ，ＧＡＮＣoｎｇ－ｙｉｎｇ，ＺＨＡＯＦｅｎｇ，ＨＵＫａｎｇ－ｘｉａｎｇ，ＴａoＱｉｎｇ－ｌｉｎ，ＪＩＮＲｅｎ－ｃａｉ㊀㊀Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆoｒｔｈｅｔｗo－ｐoｉｎｔｌｉｆｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅoｆｌａｒｇｅｐｉｐｅｔｒｕｓｓｅｓｉｎａｓｔａｄｉｕｍoｖｅｒｈａｎｇｉｎｇｃａｎoｐｙ，ｔｈｒｅｅｔｙｐｉｃａｌｐｉｐｅｔｒｕｓｓｅｓｌｉｆｔｉｎｇｍoｄｅｌｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙＡＢＡＱＵＳ，ａｎｄｔｈｅｒｅａｓoｎａｂｌｅｎｅｓｓoｆｌｉｆｔｉｎｇｐoｉｎｔｓｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｃｃoｒｄｉｎｇｔoｔｈｅｓｔａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓ．Ａｆｔｅｒoｂｔａｉｎｉｎｇｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍo⁃ｄａｌｄａｔａｔｈｒoｕｇｈｍoｄａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐoｎｓｅｓoｆｔｈｅｐｉｐｅｔｒｕｓｓｅｓｄｕｒｉｎｇｌｉｆｔｉｎｇａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｓｐoｎｓｅｄａｔａｃoｒｒｅｓｐoｎｄｉｎｇｔoｔｈｅｐｅａｋａｎａｌｙｓｉｓｓｔｅｐａｒｅoｂｔａｉｎｅｄｔｈｒoｕｇｈｔｈｅｓｔｒｅｓｓ－ｔｉｍｅｈｉｓｔoｒｙｃｕｒｖｅｓoｆｋｅｙｃoｍｐoｎｅｎｔｓ，ａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｓｓoｆｋｅｙｐoｉｎｔｓａｒｅｃoｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｅｓｔｖａｌｕｅ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈoｗｔｈａｔｔｈｅＦＥＭｓｔｒｅｓｓｖａｌｕｅｓａｒｅｉｎｇooｄａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｆｉｅｌｄｔｅｓｔｖａｌｕｅｓ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｂｅａｒｉｎｇｐｅｒｆoｒｍａｎｃｅoｆｔｈｅｔｗo－ｐoｉｎｔｌｉｆｔｉｎｇｐｉｐｅｔｒｕｓｓｅｓｃａｎｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅ⁃ｍｅｎｔｓoｆｔｈｅｃoｄｅ．㊀㊀Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐoｎｓｅ；ｍoｄａｌａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｉｐｅｔｒｕｓｓ；ｔｗo－ｐoｉｎｔｌｉｆｔｉｎｇ；ｆｉｅｌｄｔｅｓｔ㊃２４㊃安徽冶金科技职业学院学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年第１期。
