2016-2017学年湖北省黄冈市七年级(上)期末数学试卷_0

绝密★启用前【全国百强校】2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试二数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样2、设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是( ) A ． B ．或或C ．D ．或或3、执行下列程序，已知在上任意取值，设输出的所在区间为，若，则的概率为( ) “，a=”；x ，aA ．B ．C ．D ．4、设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．5、在如图所示的程序框图中，若，则输出的( )A ．B ．C ．D ．6、某学校随机抽查了本校20名同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组：，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A ．B ．C ．D ．7、已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量 4649 53 55且回归方程为，经预测时，的值为，则( )A.B.C.D.8、已知函数的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．是奇函数 D ．是奇函数9、用秦九韶算法计算多项式当时，的值为( )A ．B ．C ．D ．10、下列函数中，在上单调递增的是( )A ．B ．C ．D ．11、已知集合，，则( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、函数的定义域是_________．13、已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是_________．14、天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是_______．15、某企业有员工人，其中男员工有人，为作某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为的样本，则女员工应抽取的人数是_________．三、解答题（题型注释）16、某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每名技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17、已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最大值.18、某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第分钟末的关系如下（，设上课开始时，t=0)：.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140. （1）求的值；（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？ （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?19、某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为，且称直径在内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，试估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．20、某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：西瓜个数（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； （2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.附：，(精确到).21、设集合，，且.（1）求的值及集合A ，B ；（3）写出的所有真子集参考答案1、D2、B3、A4、D5、C6、B7、C8、C9、B10、D11、D12、13、14、15、16、(1)两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大(2)17、（1）（2）单调性见解析，最大值为418、（1）4，（2）第5分钟末更集中，（3）19、（1）见解析，（2）5000，（3）平均数为39.996，中位数为．20、（1）26，27.2（2），1521、（1），.（2）（3），，.【解析】1、试题分析：第一种强调的是随机抽取故属于简单随机抽样；第二种强调抽取的是学号最后一位为3的同学，属系统抽样。

2016-2017学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（∁U A）∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（）A．B．±C．﹣D．5．（5.00分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C． D．26．（5.00分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数f（x）=（a2+a﹣5）log a x为对数函数，则f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log388．（5.00分）函数f（x）=log2x﹣3sin（x）零点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5.00分）将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）=，f﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣211．（5.00分）如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．212．（5.00分）已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b 有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5.00分）函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是．14．（5.00分）设向量，，则=．15．（5.00分）若2a=5b=10，则=．16．（5.00分）已知函数，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）化简求值：；（II）已知角α的终边上一点，求值：．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知向量与的夹角为，，||=3，记，（I）若，求实数k的值；（II）当时，求向量与的夹角θ．20．（12.00分）近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？21．（12.00分）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象如图所示．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为，求θ的最小值．22．（12.00分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f （x），则称f（x）为“局部奇函数”．（I）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（II）设f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（III）设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2016-2017学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函数y=的定义域是（﹣∞，0]．故选：B．3．（5.00分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（∁U A）∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出A的补集，从而求出其和B的交集，求出（∁U A）∩B的真子集的个数即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（∁U A）={3，4，6}（∁U A）∩B={3，4}故其真子集个数为：22﹣1=3个，故选：C．4．（5.00分）已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（）A．B．±C．﹣D．【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），则cosθ=﹣，故选：C．5．（5.00分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C． D．2【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．6．（5.00分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选：A．7．（5.00分）函数f（x）=（a2+a﹣5）log a x为对数函数，则f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38【分析】由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函数f（x）=（a2+a﹣5）log a x为对数函数，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=log2x﹣3sin（x）零点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】函数的零点即的根，设h （x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数．【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为2＞1，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为T==4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（5，3）∵log25＜3，∴曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点当x≤8时，log2x≤3，两个函数图象有3个交点；而当x＞8时，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，两图象不可能有交点∴h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故选：B．9．（5.00分）将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即x=，k∈z，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）=，f﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】欲求f﹣1（﹣9）可先求f﹣1（9），令（）x=9求出x，根据原函数与反函数之间的关系可知f﹣1（9），然后根据反函数的奇偶性可求出所求．【解答】解：令（）x=9解得x=﹣2∴f﹣1（9）=﹣2．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴函数f﹣1（x）也是奇函数，则f﹣1（﹣9）=﹣f﹣1（9）=2故选：C．11．（5.00分）如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．2【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，，从而解得．【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中线，，∴AF为边BC上的中线，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b 有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（，）D．（，）【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；画出图形如图所示；当b∈（，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5.00分）函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是a≤0．【分析】根据函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，可得a的范围．【解答】解：∵函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴a≤0．故答案是：a≤0．14．（5.00分）设向量，，则=1．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．15．（5.00分）若2a=5b=10，则=1．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16．（5.00分）已知函数，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（，+∞）∪（﹣∞，0] ．【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x≥1时，讨论函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：①当x≥1时，若f（x）=x2 ﹣3ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a＞1，解得a＞；②当x≥1时，若f（x）=x2 ﹣3ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤1，即a≤．当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1﹣4a应该不单调递增，故有a≤0．综合得：a的取值范围是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案为：（，+∞）∪（﹣∞，0]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）化简求值：；（II）已知角α的终边上一点，求值：．【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用三角函数定义先求出正切，再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的终边上一点，∴由题得tanα==﹣，∴====﹣．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【分析】（I）由A∪B=A得B⊆A，讨论B=∅或B≠∅时，求出对应m的取值范围；（II）当A∩B≠∅时，求出满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：（I）由A∪B=A得B⊆A，…（1分）当B=∅时，则有m+1＞2m+3，解得m＜﹣2；…（3分）当B≠∅时，则有，解得；…（5分）所以实数m的取值范围为…（6分）（II）【解法一】若A∩B≠∅，则有﹣1＜m+1＜2或﹣1＜2m+3＜2，…（9分）解得﹣2＜m＜1，…（11分）所以实数m的取值范围为（﹣2，1）．…（12分）【解法二】当A∩B=∅时，则有B=∅时，m＜﹣2；B≠∅时，，解得m≥1或m=﹣2；综上，A∩B=∅时，m的取值范围是m≤﹣2或m≥1；∴A∩B≠∅时，实数m的取值范围是（﹣2，1）．19．（12.00分）已知向量与的夹角为，，||=3，记，（I）若，求实数k的值；（II）当时，求向量与的夹角θ．【分析】（I）若，两个向量垂直的性质可得=0，由此求得实数k的值．（II）解法一：当时，求的cos＜，=1，从而求得向量与的夹角θ的值．解法二：根据当时，=，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：（I）由于，又∵，可得=（3﹣2）•（2+k）=6+（3k﹣4）﹣2k=24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得．（II），，，因为0≤θ≤π，∴θ=0．解法二：当时，，所以同向，∴θ=0 …（12分）20．（12.00分）近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？【分析】（I）由图象可知y关于x的函数关系式是一次函数，设y=kx+b，用“两点法”可求解析式；（II）根据年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额，列出函数关系式；（III）令W≥57.5，从而确定销售单价x的范围，及二次函数w最大时，x的值．【解答】解：（I）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），，得k=﹣，b=12，∴…（4分）（II）由题意，得w=y（x﹣40）﹣z=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）=（﹣x+12）（x﹣40）﹣10（﹣x+12）﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣（x﹣85）2+80．当销售单价为85元时，年获利最大，最大值为80万元…（8分）（III）令W≥57.5，﹣0.1x2+17x﹣642.5≥57.5，…（9分）整理得x2﹣170x+7000≤0，解得70≤x≤100．…（10分）故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，单价应在70元到100元之间．…（11分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．…（12分）21．（12.00分）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象如图所示．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为，求θ的最小值．【分析】（I）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根据y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根据五点法作图可得ω•（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为，则2•+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，故要求θ的最小值为．22．（12.00分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f （x），则称f（x）为“局部奇函数”．（I）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（II）设f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（III）设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【分析】（I）由已知中“局部奇函数”的定义，结合函数f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得结论；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，则2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，进而可得实数m的取值范围；（III）若f（x）是定义域R上的“局部奇函数”，则f（﹣x）+f（x）=0有解，求出满足条件的m的取值范围后，再求其补集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，则2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）为局部奇函数．…（4分）（II）由题可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…（6分）设，，所以，所以．…8分（III）若f（x）为局部奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m•2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，从而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…（10分）①F（2）≤0，即；②，即，综上1﹣，…（11分）故若f（x）不为局部奇函数时．…（12分）。

2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1．1和5的等差中项是 AB．C ．3D ．3±2. 直线的倾斜角为A.B.C.D.3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为 A ．1B ．-1C ．-2D ．24. 直线与直线平行，则它们的距离为A.B.C.D. 错误！未找到引用源。

5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为 A ．5B ．3C ．2D ．16. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④7．在ABC △中，面积S =，2c =，60B =°，则a =A ．2BCD ．18. 已知等比数列满足，则错误！未找到引用源。

等于A. 5B. 10C. 20D. 259．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．4πB ．6πC ． 8πD ．16π10. 已知数列错误！未找到引用源。

中，，则能使错误！未找到引用源。

的错误！未找到引用源。

可以等于A.B. C. 2017D. 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（第9题图）A ．8B ．9C ．10D ．1112.，动直线过定点A ，动直线过定点，若错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

交于点错误！未找到引用源。

(异于点)，则错误！未找到引用源。

的最大值为A.B. 错误！未找到引用源。

C.D. 错误！未找到引用源。

第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ． 14. 圆的半径为错误！未找到引用源。

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则（∁A）∪B=（）UA．{3}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5.00分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5.00分）sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数5．（5.00分）幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．C．y=x2 D．y=x36．（5.00分）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．7．（5.00分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5.00分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．[1，2]9．（5.00分）已知，则=（）A．2 B．C．1 D．10．（5.00分）已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜c＜b11．（5.00分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．（0，2]D．12．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．（5.00分）若f（x）=，则f[f（3）]=．14．（5.00分）弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为．15．（5.00分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）=．16．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m 有3个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知角α为第四象限角，且（1）求sinα+cosα的值； （2）求的值．18．（12.00分）已知．（1）求sinx 的值； （2）求的值．19．（12.00分）已经集合A={x |（8x ﹣1）（x ﹣1）≤0}；集合C={x |a ＜x ＜2a +5} （1）若，求实数t 的取值集合B ；（2）在（1）的条件下，若（A ∪B ）⊆C ，求实数a 的取值范围． 20．（12.00分）已知函数（1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）求函数f （x ）的单调递减区间． 21．（12.00分）某同学用“五点法”画函数在区间[﹣，]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：2x ﹣﹣π﹣π﹣πx ﹣﹣﹣f （x ）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f （x ）在区间[﹣，]上的图象；（2）求f （x ）的最小值及取最小值时x 的集合； （3）求f （x ）在时的值域．22．（12.00分）某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）试将S表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；（2）角α取何值时，水池的面积S最大，并求出这个最大面积．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则（∁A）∪B=（）UA．{3}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则∁U A={1，3}，所以（∁U A）∪B={1，2，3}．故选：C．2．（5.00分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：因为角α的终边经过点（4，﹣3），所以r=由任意角的三角函数定义得，sinα=﹣，故选：C．3．（5.00分）sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选：B．4．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【解答】解：∵ω=2，∴函数的周期T=．∵y=sin（2x+π）=﹣sin2x，∴函数y=sin（2x+π）为奇函数，故函数y=sin（2x+π）是周期为π的奇函数，故选：A．5．（5.00分）幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．C．y=x2 D．y=x3【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴2α=，即2α=，解得α=，∴y=f（x）==．故选：B．6．（5.00分）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选：B．7．（5.00分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：令y=f（x）=cos2x，则f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向左平移个长度单位；故选：C．8．（5.00分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．[1，2]【解答】解：设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B．9．（5.00分）已知，则=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵，∴=tan[（α+β）﹣（α+）]===1．故选：C．10．（5.00分）已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜c＜b【解答】解：∵a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=﹣cos61°•sin37°+sin61°•cos37°=sin （61°﹣37°）=sin24°，=sin26°，=sin25°，∴由y=sinx在（0°，90°）单调递增，利用单位圆的知识可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°，∴a＜c＜b．故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．（0，2]D．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，且；∴由得，2f（log 2a）≤0；∴f（log2a）≤0；①若a＞1，log2a＞0，根据题意f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；∴log2a≤1；∴1＜a≤2；②若0＜a＜1，log2a＜0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（﹣1）；∴log2a≤﹣1；∴；∴综上得，实数a的取值范围是．故选：D．12．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．（5.00分）若f（x）=，则f[f（3）]=．【解答】解：f（3）=1﹣2×3=﹣5f[f（3）]=f（﹣5）=sin（）=﹣故答案为﹣．14．（5.00分）弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为6π．【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意，得：=3π，解，得r=4．则扇形面积是=6π．故答案为：6π．15．（5.00分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）=．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（2017）=f（1）=f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．16．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知角α为第四象限角，且（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）因为角α为第四象限角，且，∴，…（4分）则．…（5分）（2）原式=．…（10分）18．（12.00分）已知．（1）求sinx的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为，所以，…（1分）于是…（3分）…（4分）=．…（6分）（2）因为．故．…（8分），．…（10分）所以中．…（12分）19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：由已知集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}={x|≤x≤1}…（2分）（1）若，即|≤（）t≤1，即2﹣3≤2﹣2t≤20…（4分）则﹣3≤﹣2t≤0，即0≤t≤，故集合B=[0，]…（6分）（2）在（1）的条件下，A∪B=[0，]…（8分）由（A∪B）⊆C，即[0，]⊆（a，2a+5），∴，…（11分）解得：﹣≤a≤0…（12分）20．（12.00分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵=====，所以，函数f（x ）的最小正周期是．（2）由2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．（12.00分）某同学用“五点法”画函数在区间[﹣，]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：2x﹣﹣π﹣π﹣0πx﹣﹣﹣f（x）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[﹣，]上的图象；（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（3）求f（x）在时的值域．【解答】解：（1）数据补全如下表：2x﹣﹣﹣π﹣0x ﹣﹣﹣f（x）1﹣113…（3分）故f（x）在区间[﹣，]上的图象如图所示．…（6分）（2）当，即时，f（x）取最小值﹣1．取最小值时x的集合为．…（8分）（3）当时，，…（9分）故…（11分）所以，即f（x）在时的值域为．…（12分）22．（12.00分）某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）试将S表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；（2）角α取何值时，水池的面积S最大，并求出这个最大面积．【解答】解：（1）在Rt△OBC中，OB=200cosα，BC=200sinα…（1分）在Rt△OAD中，，∴OA=DA=BC=200sinα…（2分）∴AB=OB﹣OA=200cosα﹣200sinα，…（4分）故S=AB•BC=（200cosα﹣200sinα）•200sinα=40000sinαcosα﹣40000sin2α=20000sin2α﹣20000（1﹣cos2α）=20000（sin2α+cos2α）﹣20000…（6分）=，…（8分）（2）由，得，所以当，即时，…（9分）S最大=…（11分）因此，当时，水池的面积S最大，最大面积为平方米…（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

黄冈市2017年元月高三年级调研考试理科试题2017年元月9日第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求.1.设复数 z 1 1 i, z 21，其中i 是虚数单位，则 勺的模为Z 21 _ A.B. 242.下列说法正确的是 C.-D. 1 2A. a若a1，则 a 2 B.在 ABC 中，“ AC. “若 tan ,3，则D. X 。

,0 使得3X0a 1，则 a 21”B ” 是“ sin 2A 3 ”是真命题2sin B ”必要不充分条件3. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何 日相逢？ ”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 nA. 4B. 5C. 2D. 3In Ix 14. 下列四个图中，函数 y的图象可能是X 1A.B. C.1 15,3D.1,16.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为R r l （注：圆台侧面积公式为） T 的否命题是“若4x ）成立3uuur r uuu uuAC 0，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为A. 3B. ,3C. 3D. , 38.在正三棱柱 ABC AB 1C 1 中，若 AB x 2BB 1，则AB 1与BC 1所成角的大小为A. —B.C.5D.6312 29.已知函数ysin x2cos x的图象关于直线x 1对称，则sin23344A.B.C.D.—5 55 510.已知函数f 『x 疋疋乂在R 上的偶函数 ,f x1为奇函数，f 0 0,当x 0,1时，第U 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.x 2 x 113. 设函数f x'，则满足xf x 1 10的x 取值范围为 ___________________ . ______2,x 162 314. 多项式 a 2b 3c 的展开式中ab 2c 3的系数为 ________________________ （用数字作答）15. 有一个电动玩具，它有一个 9 6的长方形（单位：cm ）和一个半径为1cm 的小圆盘（盘中娃娃脸）， 他们的连接点为 A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点 A 出发不停地滚动（无滑动），如图所示，A. 17 3.17B. 20 5.17C. 22D.175 177.已知 ABC 的外接圆的圆心为 uuu uuu O,半径为2,且OA AB f xlog 2x ，则在区间8,9内满足方程f1x 2 f -的实数x 为2A17 o 65 c 33 67A.B.C.D.284811.如图，给定由 10个点（任意相邻两点距离为 1,）组成的正三角形点阵，在其12.已知函数f x In xIn x, f x在x x 0处取得最大值，以下各式中： ①f 冷1 x③f 怡x 0④fX 。

……○………订………○…………线……____姓_班级：________号：_______……○………订…………………线……绝密★启用前2016-2017学年度湖北省黄石市第七中学高一下学期期末考试范围：必修2，必修5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，考查内容涵盖必修2和必修5的主要考点，如直线方程（第2，3，4，12等）、立体几何（第9，15等），解三角形（第7，16，20等），数列（第1、8、10、18等），本卷适合高一必修2，必修5期末复习使用．一、选择题1．1和5的等差中项是A．5B．5±C．3D．3±210y+-=的倾斜角为A．6πB．3πC．23πD．56π3．直线l经过原点O和点()1,1P，则其斜率为A．1 B．-1 C．-2 D．24．直线3430x y+-=与直线6140x my++=平行，则它们的距离为A．1710B．2C．175D．85．空间两点()1,2,2A-，()1,0,1B--之间的距离为A．5B．3C．2D．16．在空间直角坐标系O xyz-，给出以下结论：①点()A1,3,4-关于原点的对称点的坐标为()1,3,4---；②点()P1,2,3-关于xOz平面对称的点的坐标是()1,2,3--；③已知点()A3,1,5-与点()B4,3,1，则AB的中点坐标是1,2,32⎛⎫⎪⎝⎭；④两点()M1,1,2-, ()N1,3,3间的距离为5．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．②④7．在ABC中，面积2S=，2c=，60B=︒，则a=A．2 B．C．D．18．已知等比数列{}n a满足375a a+=，则2446682a a a a a a++等于A．5 B．10 C．20 D．259．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．4πB．6πC．8πD．16π10．已知数列{}n a中，11131nna aa+==-+，，则能使3na=的n可以等于A．2015B．2016C．2017 D．201811．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A．8 B．9 C．10 D．1112．m R∈，动直线110l x my+-=：过定点A，动直线2:230l mx y m--+=：过定点B，若1l与2l交于点P(异于点,A B)，则PA PB+的最大值为A．5B．25C．10D．210二、填空题13．设1x>，则1y=1xx+-的最小值为_______．14．圆C的半径为1，其圆心与点()10，关于直线y x=对称，则圆C的方程为________．15．已知球O，过其球面上,,A B C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且2120AB BC B==∠=，，则球O的表面积为_________．16．已知ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是_________．三、解答题17．已知直线13410l x y+-=：和点()30A，，设过点A且与1l垂直的直线为2l．（1）求直线2l的方程；第1页共4页◎第2页共4页第3页共4页◎第4页共4页（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积．18．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =． （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ， AB AD ⊥， BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =． （1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面P AC ．20．如图所示， ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cb=．（1）求角B 的大小； （2）点D 为边AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ<<，2,CD AD a ===求sin θ与b 的值． 21．已知圆()()22:344C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0)．（1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程．。

1．D 【解析】直线方程即： 1322y x =-+ ，直线的斜率为12k =- ．本题选择D 选项． 2．B 【解析】由题意可得：1261261264coscossinsincos cos πππππππ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭==本题选择B 选项．3．A 【解析】不等式即： ()210x x -< ，据此可得不等式的解集为： 102x << ， 表示成区间的形式为：10,2⎛⎫⎪⎝⎭．本题选择A 选项． 点睛：一是当Δ＜0时，不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)的解集为R 还是∅，要注意区别，当a ＞0时，解集为R ；当a ＜0时，解集为∅．二是对于不等式ax 2＋bx ＋c ＞0求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形．三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏．5．D 【解析】逐一考查所给的线面关系：A ．若m n n α⊥⊂，， 不一定有m α⊥ ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为平面ABCD 即为反例；B ．若m αm n ⊥，，不一定有nα⊥ ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为平面1111A B C D 即为反例；C ．若m αn α，，不一定有m n ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为平面1111A B C D 即为反例；D ．若m αnα⊥⊥， ，由线面垂直定理的推论，则m n ．本题选择D 选项．6．C 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()3,2C 处取得最大值311z x y =+= ．本题选择C 选项．9．D 【解析】∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后，∴等边三角形的高CD == ，∴侧(左)视图的面积为2= ．∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，；∴侧(左)视图的面积为： 2=．本题选择D 选项．点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 12．C 【解析】第一组有2=1×2个数，最后一个数为4； 第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×(2+4)； 第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×(2+4+6)； …∴第n 组有2n 个数，其中最后一个数为2×(2+4+…+2n)=4(1+2+3+…+n)=2n(n+1)． ∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984， ∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112， ∴2018位于第32组。

1．D【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当时，符合，不满足，B错．选项C中，，所以C错．选项D中，因为，由不等式的平方法则，，即．选D．2．C【解析】由题意可知，a1＋a2＋…＋a7=，选C．4．D【解析】由正弦定理可将转化为5．B【解析】，，6．A【解析】由题意可得入射光线为，即，所以与y轴交点坐标也在反射光线上，同时反射光线斜率为，即直线为，化简得．选A．7．B【解析】因，故，故，故应选B．【易错点晴】三角变换的精髓就是变角，将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界．所以在求解三角函数的值时，务必看清已知角与欲求角之间的关系，并进行适当变换，达到能够利用已知角的三角函数的关系．如本题在求解时，首先通过观察将欲求角看做，然后再运用两角差的正弦公式得．8．A【解析】因为两直线平行，所以只需考虑中点所在直线在y轴上的截距为和截距的中点，所以中点所在直线方程为，选A．【点睛】对于两平行线距离相等的点的轨迹，可以考虑用求轨迹方程的方法，另外可以知道轨迹为直线，同时与任一直线的三个交点正好是中心对称关系．11．C【解析】画出可行域如下图：目标函数几何意义为可行域上一动点P与定点斜率的范围为最小值，另一临界点为过点A与直线x-y=0平行．即k=1，所以范围为[－，1)．【点睛】目标函数几何意义为动点与定点A的斜率的范围，一是注意要化成相减的形式，二是注意分母为y，分子为x．12．D【解析】因为是棱的中点，设G，I分别为BC、C 1B1边上的中点，则ABEG四点共面，且平面A1BGE∥平面B1EI，又∵A1F∥面D1AE，∴F落在线段EI上，设EI的中点为J，则当F与J重合时，A 1F与平面所成角的正切值有最大值2，F与平面所成角的正切值有最小值2，当F与E或I重合时，A故与平面所成角的正切值构成的集合是{t|2≤t≤2}，故选D．13．2【解析】由二次不等式与二次方程的关系可得方程的根为，，解方程组得14．【解析】由齐次式，分子分母同时除以，得，填．解：根据三角形的面积公式得：S=BC•ACsinC=×2ACsin60°=AC=，解得AC=2，又BC=2，且C=60°，所以△ABC为等边三角形，则边AB的长度等于2．故答案为：216．【解析】由题意画出可行域D，如下图，（1）中目标函数为圆的半径的平方．最小值为圆心到直线x+y-1=0距离的平方为．（2）由题意可知，当V型图过A点是m=-4，取最小值．当()在直线x-2y+1=0上时，m=时，取最大值，所以．填【点睛】目标函数的几何意义为以（0，0）为圆心的半径的平方．目标函数y=|2x-1|+ m的几何意义为以()为极值点的V型函数，上下平移．17．【解析】试题解析：（1）又，则，又，（2），AH 为高，故又过点即18．【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值.试题解析：（I）由已知即△中，，故【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．19．【解析】试题分析：（1）由题意可知|PA|＝|PB|即点P为线段AB的中垂线，所过点P的轨迹为过AB中点，斜率满足．（2）由（1）可知点P的方程x－y－5＝0，设点P的坐标为(a，b)，再由点到直线的距离公式和点在直线x－y－5＝0，列方程组可解．试题解析：（1）∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)，又∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，即点P的方程x－y－5＝0．（2）设点P的坐标为(a，b)，∵点P(a，b)在上述直线上，∴a－b－5＝0．①又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2，∴＝2，即4a＋3b－2＝±10，②联立①②可得或∴所求点P的坐标为(1，－4)或．20．【解析】解：(1)由正视图可得：平面V AB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB∴VD∥EO ………………2分又VD平面EAC，EO平面EAC∴VD∥平面EAC ………………5分由，∴∴…………10分∴二面角A—VB—D的余弦值…12分21、【解析】试题分析：(1)根据题意，万元资金投入产品，利润万元；万元资金投入产品，利润，由可得所求函数关系；(2)由(1)所得函数的解析式可考虑用基本不等式法求其最大值，并注意等号成立的条件．试题解析：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，利润总和f(x)＝18－＋＝38－－(x∈[0，100])．6分(2)∵f(x)＝40－，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f(x)≤40－2＝28，取等号当且仅当＝时，即x＝20．12分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．13分22．【解析】试题解析：（1）n=1时，1=1n2时，1＋2＋3＋…＋n-1=－（n－1）－2又1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2．②②得：n=2n－1（n=1仍成立）故n=2n－1（2），又，故四边形的面积为：（3）。

2016-2017学年湖北省黄石市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．（5分）已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则锐角A等于（）A．30°B．45°C．60°或30°D．60°2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A． B．C． D．3．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．+D．++14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣2 B．4 C．6 D．85．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）A．a2+b2≥8 B．ab≥4 C．a2+b2≤8 D．ab≤26．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知则m=（）A．38 B．39 C．20 D．198．（5分）已知等比数列{a n}中的各项都是正数，且成等差数列，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．010．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4 11．（5分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2，﹣1≤x≤1，则的最小值是（）A．B． C．8 D．12．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．③B．③④C．①③D．①③④二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．13．（5分）对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0恒过定点．14．（5分）一个正三棱柱顶点都在球面上，正三棱柱的底面是正三角形，正三角形的边长是3，正三棱柱的体积是，则球的体积是．15．（5分）下面命题正确的是．（1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．（2）如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．（3）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．（4）若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．（5）如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．16．（5分）已知m是给定的一个常数，若直线x﹣3y+m=0上存在两点A，B，使得点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则线段AB的中点坐标是．三、解答题（本题有6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（10分）求和：S n=++++…+．18．（12分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求过点A与BC平行的直线方程．（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．19．（12分）正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B．（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD 是正方形．点M是棱PC的中点（1）记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．（2）若，求证PB⊥平面ADM，并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值．22．（12分）已知一个递增的等差数列{a n}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{c n}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{c n}的通项公式，并求数列{b n}的前n项和T n；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省黄石市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．（5分）已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则锐角A等于（）A．30°B．45°C．60°或30°D．60°【解答】解：∵△ABC中，a=1，b=，B=45°，∴，∴sinA===，∴锐角A=30°．故选：A．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A． B．C． D．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：A．3．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A ．B ．C ．+D ．++1【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC ⊥面ABC ，△PAC 是边长为2的正三角形，△ABC 是边AC=2，边AC 上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S △PAC +S △ABC +2S △PAB =××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D ．4．（5分）设变量x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最大值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．6D ．8【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示， 设z=2x +y ，∵直线z=2x +y 过可行域内B （3，0）的时候z 最大，最大值为6， 故选：C ．5．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）A．a2+b2≥8 B．ab≥4 C．a2+b2≤8 D．ab≤2【解答】解：：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴ab≤（）2=4，故B，D错误，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab≥16﹣8=8，故A正确，B，C，D错误；故选：A．6．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知则m=（）A．38 B．39 C．20 D．19【解答】解：由等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，∵a m﹣1+a m+1﹣2=0，∴2a m﹣2=0，解得a m=0或1．又S 2m﹣1==（2m﹣1）a m=39，因此只能取a m=1．∴（2m﹣1）×1=39，解得m=20．故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中的各项都是正数，且成等差数列，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}中的各项都是正数，且成等差数列，∴，由q＞0，解得q=1+，∴=q2=（1+）2=3+2．故选：C．9．（5分）已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：考察正方体中互相垂直的两个平面：面A1ABB1和面ABCD：对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线．如图中A1B与AB不垂直；对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．这一定是正确的．如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面．故选：B．10．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选：C．11．（5分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2，﹣1≤x≤1，则的最小值是（）A．B． C．8 D．【解答】解：当x=1时，y=1﹣2+2=1．可得Q（1，1）．取P（﹣2，﹣3），可得：的最小值=k PQ==．故选：A．12．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．③B．③④C．①③D．①③④【解答】解：把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，得：对于①，BM与ED不平行，故①不正确；对于②，CN∥BE，故②不正确；对于③，∵BE∥CN，在等边三角形EBM中，可得∠EBM=60°，即CN与BM成60°角，故③正确；对于④，∵BN在平面NDCM上的投影为CN，根据三垂线定理得DM与BN垂直，故④正确．正确命题的序号是③④．故选：B二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．13．（5分）对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0恒过定点．【解答】解：直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0化为：λ（2x+y）+（x﹣y+1）=0，令，解得x=﹣，y=．∴直线恒过定点．故答案为：．14．（5分）一个正三棱柱顶点都在球面上，正三棱柱的底面是正三角形，正三角形的边长是3，正三棱柱的体积是，则球的体积是．【解答】解：由正三棱柱的体积为，得V=sh=×2，解得h=2，即正三棱柱的侧棱为2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为r==：所以外接球的半径为R==2，所以外接球的体积为：v=πR3=π．故答案为：．15．（5分）下面命题正确的是（5）．（1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．（2）如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．（3）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．（4）若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．（5）如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．【解答】解：在（1）中，两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，故（1）错误．在（2）中，如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a与b相交、平行或异面，故（2）错误．在（3）中，如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α或b⊂α，故（3）错误．在（4）中，若直线a不平行于平面α，则当a⊂α时，平面α内存在与直线a平行的直线，故（4）错误．在（5）中，如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么由线面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内，故（5）正确．故答案为：（5）．16．（5分）已知m是给定的一个常数，若直线x﹣3y+m=0上存在两点A，B，使得点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则线段AB的中点坐标是（，）．【解答】解：根据题意，设线段AB的中点为M，其坐标为（a，b），则M也在直线x﹣3y+m=0上，即有a﹣3b+m=0，①若|PA|=|PB|，且A、B两点都在直线x﹣3y+m=0上，则有PM⊥AB，即=﹣3，②联立①②，解可得，即线段AB的中点坐标为（，）；故答案为：（，）．三、解答题（本题有6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（10分）求和：S n=++++…+．【解答】解：S n=++++…+，∴S n=+…++，∴S n=2﹣=2×﹣﹣=﹣，∴S n=3﹣．18．（12分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求过点A与BC平行的直线方程．（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．【解答】解：（1）根据题意，B（6，7），C（0，3），则K BC==，设要求直线的方程y=x+b，又由直线过点A（4，0），则有0=×4+b，解可得b=﹣，则要求直线的方程为：y=x﹣；（2）B（6，7），若要求的直线过原点，则其方程为y=x，若要求的直线不过原点，设其方程为：+=1，即x+y=a，要求直线过点B，则有6+7=a=13，此时直线的方程为x+y=13；过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=13．19．（12分）正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．【解答】解：（1）连结AC，BD，交于点O，连结VO，∵正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，∴AO===，VO==，∴正四棱锥V﹣ABCD的高VO=，∴正四棱锥V﹣ABCD的体积：V V﹣ABCD===．（2）取BC中点E，连结OE，VE，则OE⊥BC，VE⊥BC，∴∠VEO是二面角V﹣BC﹣A的平面角，∵VO=OE=1，∴tan=，∴∠VEO=60°．∴二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小为60°．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B．（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB，∴bcosC+ccosB=2acosB．∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵，△ABC的周长为，∴a+c=7，由余弦定理得：13=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，（a+c）2=a2+c2+2ac=a2+c2﹣ac+3ac=13+3ac=49，解得ac=12，∴△ABC的面积==3．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD 是正方形．点M是棱PC的中点（1）记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．（2）若，求证PB⊥平面ADM，并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，又AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC，又AD⊂平面ADM，平面ADM∩平面PBC=l，∴AD∥l，又AD∥BC，∴l∥BC．（2）证明：以A为原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（1，0，0），C（1，1，0），M（，，），∴=（0，1，﹣1），=（1，0，0），=（，，），∴=0，=0，∴PB⊥AD，PB⊥AM，又AD⊂平面ADM，AM⊂平面ADM，AD∩AM=A，∴PB⊥平面ADM．∴=（0，1，﹣1）是平面ADM的一个法向量，又=（1，1，﹣1），∴cos＜＞===．∴直线PC与平面ADM所成角的正弦值为．22．（12分）已知一个递增的等差数列{a n}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{c n}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{c n}的通项公式，并求数列{b n}的前n项和T n；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）一个递增的等差数列{a n}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．设此三项分别为：a﹣d，a，a+d，d＞0．可得：a﹣d+a+a+d=﹣3，（a﹣d）a（a+d）=8，解得a=﹣1，d=3．∴a n=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．（2）数列的前n项和为．n≥2时，=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2﹣（2n﹣2）=2n．n=1时，=22﹣2=2，对于上式也成立．∴=2n．（3）由（1）（2）可得：b n=（3n﹣4）•2n．假设存在一个等差数列{c n}，使得等式对所有的正整数n 都成立．则（3n﹣4）•2n=﹣，可得：2c n﹣c n=3n﹣4，+1令c n=pn+q（p，q为常数）．∴2[p（n+1）+q]﹣（pn+q）=3n﹣4，化为：pn+2p+q=3n﹣4，可得，解得p=3，q=﹣10．∴c n=3n﹣10．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修1、必修2。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|3}U x x =≥-，集合2{|45}A y y x x ==++，2{|1log }B x y x ==-，则()U A B =I ðA ．[3,2]-B ．[3,1)-C ．(0,1)D ．(0,2]2．下列函数中，在区间(,0)-∞上是增函数的是 A ．111y x =-- B ．|1|y x =- C ．248y x x =-+ D ．1y x =-3．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离4．设ABC △的一个顶点是(3,1)A -，B ∠，C ∠的平分线方程分别是0x =，y x =，则直线BC 的方程是A ．35y x =+B ．23y x =+C ．25y x =+D ．522x y =-+5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．若1213,l l l l ⊥⊥，则23l l ∥B ．若1223,l l l l ⊥∥，则13l l ⊥C ．若1223,l l l l ∥∥，则123,,l l l 共面D ．若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[1,2]-上单调，则实数a 的取值范围为 A ．[2,)+∞ B ．(,1]-∞-C ．(,1][2,)-∞-+∞UD ．(,1)(2,)-∞-+∞U8．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)18x y -+= C ．22(1)18x y ++= D ．22(1)18x y +-= 9．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,0)-D ．[1,0]-11．若正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为6：2，则其侧面与底面的夹角为A ．π3 B ．π4 C ．π6 D ．π1212．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()e (1)xf x x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()e (1)xf x x =-；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞-Y .其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(123)P ，，关于y 轴的对称点为1P ，P 关于坐标平面xOz 的对称点为2P ，则12||PP = ．14．函数232()(01)xx f x a a -++=<<的单调递增区间是_______.15．经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.16．对于实数a 和b ，定义运算(1),(1),a b a b a b b a a b+≥⎧*=⎨+<⎩，则式子1221ln e ()9-*的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合222{|190}{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=，，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B =，求a 的值；（2）若A B ⊂∅≠I ，A C =∅I ，求a 的值. 18．（本小题满分12分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=. （1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若定点(11)P ，分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠===o为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为PD 的中点.（1）证明：AD ⊥平面PAC ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.20．（本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为25()|log (1)|21,[0,24]f x x a a x =+-++∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？ 21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，1E E ，分别是棱1AD AA ，的中点．（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （2）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C ； （3）求点D 到平面1D AC 的距离．22．（本小题满分12分）已知函数()3xf x =，(2)81f a +=，1()1xxa g x a-=+． （1）求()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性； （2）用定义证明：函数()g x 在R 上是减函数； （3）求函数()g x 的值域．2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CAACCBCACCAB13．214 14．3(,)2+∞ 15．2320x y +-= 16．9 17．（本小题满分10分）【解析】由已知，得{2,3},{2,4}B C ==-.（2分）（1）B A =Θ，∴3,2是一元二次方程01922=-+-a ax x 的两个根，由根与系数的关系，知⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a，解得5=a .（4分） （2）由A B ⊂∅≠I ，可知A B ≠∅I ，又A C =∅I ，则A A A ∉-∉∈4,2,3，（6分） 由A ∈3，得0193322=-+-a a ，解得25-==a a 或.（8分） 当5=a 时，}3,2{}065|{2==+-=x x x A ，与A ∉2矛盾； 当2-=a 时，2{|2150}{3,5}A x x x =+-==-，符合题意. 综上可知，2a =-.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）直线:10l mx y m -+-=，即1(1)y m x -=-，易知直线l 过定点(1,1).（2分） 因为221(11)15+-=<，所以点(1,1)在圆C 内，故直线l 与圆C 相交.（5分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得1211(1)2x x -=-，化简得2132x x =- ①.（7分）由2210(1)5mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y ，得2222(1)250m x m x m +-+-= （*）， 则212221m x x m +=+ ②.（10分）由①②解得21231m x m+=+，代入（*），解得1m =±.（11分） 故所求直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=ooQ ，（2分） ∵PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥，（4分） 又,PO AC O AD =∴⊥I 平面PAC .（6分）（2）如图，连接DO ，取DO 的中点N ，连接,MN AN .∵,M N 分别为,DP DO 的中点，∴MN PO ∥，又PO ⊥平面,ABCD MN ∴⊥平面ABCD MAN ∠，为所求的直线AM 与平面ABCD 所成的角.（10分）15145,1,tan 2425AN DO MN PO MAN ====∴∠=Q . 故直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为455.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）当12a =时，251()|log (1)|222f x x =+-+≥.（2分）当()2f x =时，251log (1)02x +-=，得121255x +==，即4x =.所以一天中凌晨4点时，该市的空气污染指数最低.（5分） （2）设25log (1)t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.（6分）设()21,[0,1]g t t a a t =-++∈，则31,0()1,1t a t ag t t a a t -++≤≤⎧=⎨++≤≤⎩，（8分）显然()g t 在[0,]a 上是减函数，在[,1]a 上是增函数，则{}max ()max (0),(1)f x g g =. 易得(0)31,(1)2g a g a =+=+，令(0)(1)210g g a -=-=，得12a =，所以max12,02()131,12a af xa a⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩.（10分）当12a<≤时，52232a<+≤<，符合要求；当112a<<时，由313a+≤，得1223a<≤.故要使该市每天的空气污染指数不超过3，调节参数a应控制在2(0,]3内.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）∵AB CD∥，12CD AB=，12AF AB=，∴CD AF∥，CD AF=，则四边形AFCD为平行四边形，∴CF AD∥，又AD⊂平面11ADD A，CF⊄平面11ADD A，则CF∥平面11ADD A.（ 2分）在直四棱柱中，11CC DD∥，又1DD⊂平面11ADD A，1CC⊄平面11ADD A，则1CC∥平面11ADD A.又1CC CF C=I，1,CC CF⊂平面1FCC，∴平面1FCC∥平面11ADD A.∵1EE⊂平面11ADD A，∴1EE∥平面1FCC.（4分）（2）如图，连接DF.∵122BC CD AB===，∴平行四边形AFCD是菱形，∴DF AC⊥.易知BC DF∥，∴AC BC⊥.（5分）在直四棱柱中，1CC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则1AC CC⊥.又1BC CC C=I，∴AC⊥平面11BCC B.（7分）又AC⊂平面1D AC，∴平面1D AC⊥平面11BCC B.（8分）（3）易知11D D AC D ADCV V--=，（9分）设点D 到平面1D AC 的距离为d ，则111133AD C ADC S d S DD ⋅=⋅△△， 易得115AD C S =△，3ADC S =△，12DD =，（11分） 故255d =，即点D 到平面1D AC 的距离为255.（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由2(2)381a f a ++==，得24a +=，故2a =，则12()12xxg x -=+.（2分） 又1221()()1221x x x x g x g x -----===-++(x ∈R )，故()g x 是奇函数. （4分） （2）设12,x x ∈R ，且12x x <，则1212121212()()1212x x x x g x g x ---=-++21122(22)(12)(12)x x x x -=++，（6分）12x x <Q ，1222x x ∴<，又120x >，220x >，∴12()()0g x g x ->，即12()()g x g x >，∴函数()g x 在R 上是减函数.（8分）（3）由题意得，12()12x x g x -=+2(12)12x x -+=+2112x=-+.（9分） 20x >Q ，211x ∴+>，10112x∴<<+，20212x ∴<<+，211112x ∴-<-<+.（11分） 故函数()g x 的值域为(1,1)-. （12分）。