巫山县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

巫山县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．552． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）3． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，）4． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,56． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A．39 B．21 C．81 D．1027．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．8．已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）9．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α10．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y= C ．y=3x D ．y=3x 311．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．15．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．18．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．20．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．ABCDP21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；23．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．24．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n巫山县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y 2=的圆心为（﹣1，0），半径r 为．则g （m ）=d ﹣r=﹣，由于f ′（x 1）=x 12+2mx 1+2m+3=0，则g （m ）=﹣，又m ＞3或m ＜﹣1，即有m 2＞1．则g （m ）＜﹣=，则有0≤g （m ）＜．故选C ．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．4． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ， 即a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．5． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

巫山县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π3． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]5． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 6． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．7． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|8． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．CD 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．3511．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α12．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a二、填空题13．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．14．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ． 15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧 面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.17．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 18．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．三、解答题19．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q ∧p 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 必要不充分条件，求实数a 的取值范围．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．21．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．ABCDP22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．23．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．24．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．巫山县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．2．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．3．【答案】A【解析】()12(i)122(i)iiz ii i+-+===--，所以虚部为-1，故选A.4．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 7． 【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A ；由于y=x 2为偶函数，故排除B ；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C ；由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．8． 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，当x ＞0时，有两个不同的y 和x 对应，所以不满足y 值的唯一性．所以B 不能作为函数图象．故选B ．【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x 的任意性，x 对应y 值的唯一性．9． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴1212S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 10．【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24． 故答案为：C11．【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：D ．12．【答案】A【解析】解：由f （x ）=e x +x ﹣2=0得e x =2﹣x ，由g （x ）=lnx+x ﹣2=0得lnx=2﹣x ，作出计算y=e x ，y=lnx ，y=2﹣x 的图象如图：∵函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，∴y=e x 与y=2﹣x 的交点的横坐标为a ，y=lnx 与y=2﹣x 交点的横坐标为b ，由图象知a ＜1＜b ， 故选：A ．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]14．【答案】 2n ﹣1 ．【解析】解：∵a 1=1，a n+1=a n +2n， ∴a 2﹣a 1=2， a 3﹣a 2=22， …a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，相加得：a n ﹣a 1=2+22+23+2…+2n ﹣1，a n =2n ﹣1，故答案为：2n﹣1，15．【答案】【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin +sin+…+sin 的值，由于sin 周期为8， 所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．16．【答案】⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.17．【答案】(-【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-． 18．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0 ⇔（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，∵a ＞0为，所以a ＜x ＜3a ；当a=1时，p ：1＜x ＜3；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0⇔2≤x ≤3；若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴2≤x ＜3；故x 的取值范围是[2，3）（2）p 是q 的必要不充分条件，即由p 得不到q ，而由q 能得到p ；∴（a ，3a ）⊃[2，3]⇔，1＜a ＜2∴实数a 的取值范围是（1，2）． 【点评】考查解一元二次不等式，p ∧q 的真假和p ，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）∵直线l 的参数方程为（t 为参数），∴直线l 的普通方程为．∵曲线C 的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16， ∴曲线C 的直角坐标系方程为x 2+y 2=16．（2）⊙C 的圆心C （0，0）到直线l ： +y ﹣4=0的距离：d==2，∴cos ，∵0，∴，∴．21．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB时，//CE 平面PAD .设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ， 那么//EF AB ,13EF AB =. ∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分） （Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥． 又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分） 22．【答案】【解析】解：（1）作出散点图如下：A…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54，x i y i=52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．24．【答案】【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，…2分在锐角△ABC中，，…3分故sinA≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。

巫山县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D ．22． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）5． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．1206． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．38． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0 9． 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 10．数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．11．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 12．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±96二、填空题13．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．15．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．16．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．17．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．18．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．三、解答题19．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．20．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a ，c 的值．23．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++巫山县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D ．【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．2． 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．3． 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．4． 【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．5．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．6．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．7．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．8．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．9．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．10．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C11．【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B. 12．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．二、填空题13．【答案】 0 ．【解析】解：f （x ））=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为：f （2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．14．【答案】 75 度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．15．【答案】（﹣2，﹣6）．【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．17．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．18．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a （x 2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立．设g （a ）=a （x 2﹣1）﹣x+1，a ∈[﹣1，1]．则g （﹣1）＞0，且g （1）＞0，即﹣（x 2﹣1）﹣x+1＞0，且（x 2﹣1）﹣x+1＞0，即（x ﹣1）（x+2）＜0，且x （x ﹣1）＞0， 解得﹣2＜x ＜1，且x ＞1或x ＜0． 可得﹣2＜x ＜0．故x 的取值范围是（﹣2，0）．20．【答案】【解析】Ⅰ∵:C ρθ=∴2:sin C ρθ=∴22:0C x y +-=，即圆C的标准方程为22(5x y +=．直线的普通方程为30x y +=． 所以，圆C=．Ⅱ由22(53x y y x ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩，解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]， ∴2x+∈[，]，∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， 化简得 sinC=2sinA ， 由正弦定理得：c=2a ， 又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，||||PA PB +==∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．23．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．X的分布列为：()5151519E X=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)0123282856568分。

巫山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}2．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）3．已知一组函数f n（x）=sin n x+cos n x，x∈[0，]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（）①∀n∈N*，f n（x）≤恒成立②若f n（x）为常数函数，则n=2③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A．0 B．1 C．2 D．34．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣16． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 8． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9． 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+） C ．f （x ）=sin （x+） D ．f （x ）=sin （2x+）10．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内12．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=二、填空题13．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．14．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．16．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．17．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．18．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．三、解答题19．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．（1）如图1，若G 为线段PD 的中点，BE=DF=，证明：PB ∥平面EFG ；（2）如图2，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，DG=2GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4； ②GH ⊥PD ．21．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．22．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=， =2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．24．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．巫山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．2．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．5．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．6． 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以7． 【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 8． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 9． 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+），故选：D10．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．【答案】B 【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾 又因为点P 在平面内 所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误． 故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．12．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性．二、填空题13．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5）， 故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．14．【答案】 ．【解析】解：直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．15．【答案】 4或 ．【解析】解：设AB=2x ，则AE=x ，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x 2=9+3x 2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O 的直径为=4，或AB=2，BC=，球O 的直径为=．故答案为：4或．16．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．17．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．18．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．三、解答题19．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分20．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E ，F 分别为线段BA 、DC 的三等分点， 取CF 的中点为K ，连结PK ，BK ，则GF 为△DPK 的中位线， ∴PK ∥GF ，∵PK ⊄平面EFG ，∴PK ∥平面EFG ， ∴四边形EBKF 为平行四边形，∴BK ∥EF ， ∵BK ⊄平面EFG ，∴BK ∥平面EFG ， ∵PK ∩BK=K ，∴平面EFG ∥平面PKB ， 又∵PB ⊂平面PKB ，∴PB ∥平面EFG ． （2）解：连结PE ，则PE ⊥AB ，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ， PE ⊂平面PAB ，PE ⊥平面ABCD ， 分别以EB ，EF ，EP 为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系，∴P （0，0，），D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P （0，0，），D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G （﹣，，），设点H （x ，y ，0），且﹣1≤x ≤1，0≤y ≤4，依题意得：，∴x 2＞16y ，（﹣1≤x ≤1），（i ）又=（x+，y ﹣，﹣），∵GH ⊥PD ，∴，∴﹣x ﹣+4y ﹣，即y=，（ii ）把（ii ）代入（i ），得：3x 2﹣12x ﹣44＞0，解得x ＞2+或x ＜2﹣，∵满足条件的点H 必在矩形ABCD 内，则有﹣1≤x ≤1，∴矩形ABCD 内不能找到点H ，使之同时满足①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4，②GH ⊥PD ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．21．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， 化简得 sinC=2sinA ， 由正弦定理得：c=2a ， 又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分24．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C . 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.。

城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12- B ．-2 C ．2 D ．122． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件3． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 4． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A ．1B．C ．2D ．45． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a6． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q7． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 8． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q9． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-11．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|12．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．二、填空题13．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________． 14．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．16．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）17．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．18．函数f （x ）=的定义域是 ．三、解答题19．如图，菱形ABCD 的边长为2，现将△ACD 沿对角线AC 折起至△ACP 位置，并使平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）在菱形ABCD 中，若∠ABC=60°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求四面体PABC 体积的最大值．20．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．0.0050.02频率组距O千克21．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD22．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．23．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 2． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．3． 【答案】D 【解析】解：∵f （x+2）为奇函数， ∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2），∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2）=f （x ﹣2）， 即﹣f （x+4）=f （x ），则f （x+4）=﹣f （x ），f （x+8）=﹣f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）是周期为8的周期函数， 则f （89）=f （88+1）=f （1）=1， f （90）=f （88+2）=f （2）， 由﹣f （x+4）=f （x ）， 得当x=﹣2时，﹣f （2）=f （﹣2）=f （2），则f （2）=0， 故f （89）+f （90）=0+1=1，故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．4． 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．5． 【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log 20.5＜log 21=0， c=20.5＞20=1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：A ．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题， 则p ∧￢q 为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础7． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 8． 【答案】D【解析】解：命题p ：2≤2是真命题，方程x 2+2x+2=0无实根，故命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0是假命题，故命题￢p ，￢p ∨q ，p ∧q 是假命题， 命题p ∨q 是真命题，故选：D9． 【答案】A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．10．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 11．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B二、填空题13．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9. 圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9214．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．15．【答案】 4 ．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为 y=x ，又已知一条渐近线方程为y=x ，∴ =2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x ，是解题的关键．16．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 17．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】 {x|x ＞2且x ≠3} ．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x ＞2且x ≠3 故答案为：{x|x ＞2且x ≠3}三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，∴PA=PC，BA=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，又PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊂平面PAC，PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，∴，，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），设，则，且0＜t ＜1，∴，∴当时，V'PABC ＞0，当时，V'PABC ＜0，∴当时，V PABC 取得最大值，∴四面体PABC 体积的最大值为．法三：设PO=x ，则BO=x ，，（0＜x ＜2）又PO ⊥平面ABC ，∴，∵，当且仅当x 2=8﹣2x 2，即时取等号，∴四面体PABC 体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．20．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35+⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元；若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分） ∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分） 21．【答案】C【解析】22．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3）， ∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．。

巫山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.2． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．3． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 4． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．635． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.6． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．587． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°8． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．279． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 11．三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ） A ．[﹣6，2] B ．[﹣6，0）∪（ 0，2] C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]12．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题13．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

点军区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅ 2． 下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）3． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．135． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－546． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．567． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣28． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-9． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．211．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7 D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.12．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.二、填空题13．S n =++…+= ．14．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．15．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．16．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是 ．17．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 18．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.22．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．23．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．点军区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}B={x|3＜x＜5}∵A∩B=B∴A⊇B∴解得：3≤a≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4． 【答案】A【解析】解：∵P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于4，∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．5． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.6． 【答案】C 【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7． 【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 8． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 9． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．10．【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．11．【答案】C12．【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.二、填空题13．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．14．【答案】x+4y﹣5=0．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．15．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b 代入化为b 2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i ）．故答案为±（7﹣i ）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．16．【答案】 ②③④ ．【解析】解：由题意设动点坐标为（x ，y ），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y ﹣1|=k 2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x 被﹣2﹣x 代换，y 被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y ﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2=2k ，③正确；对于④，由题意知点P 在曲线C 上，根据对称性，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积=2|x+1|×2|y ﹣1|=4|x+1||y ﹣1|=4k 2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．17．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．18．【答案】 （0，）∪（64，+∞） ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f （log 8x ）＞0，等价为：f （|log 8x|）＞f （2），又f （x ）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log 8x|＞2，∴log 8x ＞2或log 8x ＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…20．【答案】【解析】解：∵向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），∴=0，+8=0，∴=，化为，代入=0，化为：+16﹣cos2θ，∴，∴θ=或．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.22．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．23．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即24．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．。

巫山县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n2．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．133．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）4．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数5．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A．2 B．C．D．36．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件8．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．10．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --= 11．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．67012．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i二、填空题13．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．14．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．17．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________18．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．20．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．21．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++23．已知函数()f x =121xa +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

巫山县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 4． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.155． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163 D ．2036． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<< 9． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.10．在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限11．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．14．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．15．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）16．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为．17．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．18．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题19．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．20．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．21．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.23．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．24．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））巫山县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．2． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0， 同理可得sinA ﹣cosC ＞0， ∴点P 在第二象限． 故选：B3． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.4． 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B ．5． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.6． 【答案】B【解析】解：∵cos （﹣α）=，∴cos （+α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．故选：B ．7． 【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．8． 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 9． 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]10．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．11．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．12．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A二、填空题13．【答案】8π．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．14．【答案】{1，﹣1}．【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，则M∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．【答案】2．【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．17．【答案】2．【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．18．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．三、解答题19．【答案】【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．20．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=sinA ，即sinB （sin 2A+cos 2A ）=sinA∴sinB=sinA ， =（Ⅱ）由余弦定理和C 2=b 2+a 2，得cosB=由（Ⅰ）知b 2=2a 2，故c 2=（2+）a 2，可得cos 2B=，又cosB ＞0，故cosB=所以B=45° 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．22．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=， ∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 23．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），∴f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=（1﹣cos2x ）+sin2x ﹣=﹣cos2x+sin2x ﹣=sin（2x ﹣），∴函数的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x2+1]＜0恒成立，2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴。

巫山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.62． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）5． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．107． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．B ．()()4f x x =g ()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．D ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩()()=f x x x =，g 8． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的()()21xf x e x ax a =--+1a <()0f t <取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]11．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．12．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（ ）B. C. D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．14．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ． 15．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d <n S 16．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．17．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值()22xa g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，32为______.三、解答题19．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．20．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．21．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．22．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t ﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．23．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22127x y +=1x y a b+=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=MN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=-R 程；若不是，请说明理由.24．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．3巫山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．2．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．3．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．4．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．5．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C6．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．7．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.8．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．9． 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A ．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．　10．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函()0f x =数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为()()()21,xg x e x h x ax a =-=-()g t ()h x 存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值()g t ()h x ax a =-m 范围.11．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．　12．【答案】B【解析】设，则又设，则，，所以2(,)4y P y 2||||PF PA=214y t +=244y t =-1t …，当且仅当，即时，等号成立，此时点，||||PF PA ==2t =2y =±(1,2)P ±的面积为，故选 B.PAF ∆11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=二、填空题13．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内14．【答案】　（﹣1，﹣]∪[，）　．【解析】解：当﹣2≤x ＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f （x ）=x ﹣[x]=x+2．当﹣1≤x ＜0时，[x]=﹣1，此时f （x ）=x ﹣[x]=x+1．当0≤x ＜1时，﹣1≤x ﹣1＜0，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1+1=x ．当1≤x ＜2时，0≤x ﹣1＜1，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1．当2≤x ＜3时，1≤x ﹣1＜2，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1﹣1=x ﹣2．当3≤x ＜4时，2≤x ﹣1＜3，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1﹣2=x ﹣3．设g （x ）=ax ，则g （x ）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f （x ）和g （x ）的图象如图：当g （x ）经过点A （﹣2，1），D （4，1）时有3个不同的交点，当经过点B （﹣1，1），C （3，1）时，有2个不同的交点，则OA 的斜率k=，OB 的斜率k=﹣1，OC 的斜率k=，OD 的斜率k=，故满足条件的斜率k 的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．　15．【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以0d <39||||a a =39a a =-1128a d a d +=--150a d +=，所以，所以取得最大值时的自然数是或．60a =0n a >()15n ≤≤n S 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个150a d +=60a =易错点．16．【答案】 ．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．17．【答案】　（x ﹣1）2+（y+1）2=5　．【解析】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ，∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上，∴圆心（a ，b ）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a ）2+（1﹣b ）2=r 2；②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a ，b ）到直线x ﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r 2﹣d 2=，即r 2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x ﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x ﹣1）2+（y+1）2=5．18．【答案】52【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立，()1ln f x x a =--+'()f x ()0e ，()0f x '≥()0e ，，则，当时，，ln 1a x ∴≥+()max ln 1a x ≥+x e =2a ≥又，令，则，()22x a g x e a =-+x t e =()[]2,1,32a g t t a t =-+∈（1）当时，，，23a ≤≤()()2max 112a g t g a ==-+()()2min 2a g t g a ==则，则，()()max min 312g t g t a -=-=52a =（2）当时，，，3a >()()2max 112a g t g a ==-+()()2min 332a g t g a ==-+则，舍。