保定市高二数学文12月月考试卷及答案

满城区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a2．已知等差数列{a n}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{b n} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（）A．2 B．4 C．8 D．163．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ4．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A、78-B、14-C、14D、785．为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位6．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2 C．x=D．y=﹣27．已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i9．设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣110．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log2（a －x ），x ＜12x ，x≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．14．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．15．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．三、解答题19．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．20．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．21．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．22．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 2124y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？23．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．24．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．满城区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．2． 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a 3+a 13=2a 8，即有a 82=4a 8，解得a 8=4（0舍去）， 即有b 8=a 8=4，由等比数列的性质可得b 4b 12=b 82=16．故选：D ．3． 【答案】B 【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4． 则A={y|y ≥﹣4}． ∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}， ∴B ⊆A ． 故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．4． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-5． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]= sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．6． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．7． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0， 若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立， 若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立， 即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件， 故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8． 【答案】D【解析】解：由于，（z ﹣）i=2，可得z ﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D ．9． 【答案】B【解析】解：∵（a ﹣i ）•2i=2ai+2为正实数， ∴2a=0，解得a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A11．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.12．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f （﹣x ）﹣f （x ）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】 （1，2） ．【解析】解：∵f （x ）=log a x （其中a 为常数且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3）， ∴0＜a ＜1，x ＞0，若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）， 则，解得：1＜x ＜2， 故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14．【答案】 25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ， 由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．15．【答案】【解析】 因为，所以，所以 ，所以答案：16．【答案】 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积.17．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，S n ==2﹣（）n ﹣1，对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立， ∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0， 令f （t ）=tx+x 2﹣1，∴，解得：x ≥或x ≤，∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．18．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x xf x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax ≤2 ∵不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． ∴当a ≤0时，不合题意；当a ＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h （x ）=∴|h （x ）|≤1∵恒成立，∴k ≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．23．【答案】【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，m n[5060[90100]事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．24．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．。

保定市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=22． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310253． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++ A ．9B ．8C.7D ．55． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．6． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．7．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）9．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定10．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=rA B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．12．直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =二、填空题13．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．14．当时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围 ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+17．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．三、解答题19．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R}（1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x -=)cos sin ,(cos x x x +=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆21．已知函数f （x ）=4x ﹣a •2x+1+a+1，a ∈R ．（1）当a=1时，解方程f （x ）﹣1=0；（2）当0＜x ＜1时，f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围；（3）若函数f （x ）有零点，求实数a 的取值范围．　22．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．23．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．保定市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B 2． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝.3103． 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数，则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件．故选：A ．　4． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰1,1,5a a a -++()()()2115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12不等式等价为，整理，得1212111n na a a a a a +++≤+++ ()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.5． 【答案】A【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A ．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x 的方程求出x 的值．　6． 【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则3x =y 23x =y 3(*)nx n N =∈y 由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．31000nx =≥7n ≥x 7． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B ．　8． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，∴f ′（x ）=3ax 2﹣6x=3x （ax ﹣2），f （0）=1；①当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1有两个零点，不成立；②当a ＞0时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a ＜0时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f （）=﹣3•+1＞0；故a ＜﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D ．　9． 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．　10．【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．11．【答案】C12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.二、填空题13．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义14．【答案】 ．【解析】解：当时，函数y=4x 的图象如下图所示若不等式4x ＜log a x 恒成立，则y=log a x 的图象恒在y=4x 的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x 的图象与y=4x 的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x 的图象对应的底数a 应满足＜a ＜1故答案为：（，1）15．【答案】　（ 1，±2）　．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．16．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角sin sin a A b B =A B =2A B π+=形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正sin sin a B b A =sin sin sin sin A B B A =确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由cos cos a B b A =sin()0B A -=正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1sin sin sin a b c A B C +=+考点：正弦定理；三角恒等变换．17．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算18．【答案】　　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．　三、解答题19．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}，B={x|m ﹣2≤x ≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，而C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，a•（2•2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，∴a＞，令2x=t∈（1，2），g（t）=，则g′（t）===0，t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，∴a≥2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞），∴（∁U A）∩B=（3，4]23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．24．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．。

曲阳一中2021—2021学年第一学期高二年级12月月考数 学试题总分:150分 考试时间是是:120分钟 考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第一卷〔选择题〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．命题“[)0x ∀∈+∞，， 30x x +≥ 〞的否认是〔 〕A. ()0x ∀∈-∞， ， 30x x +< B. ()0x ∀∈-∞， ，30x x +≥C. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +< D. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +≥2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“魔板〞，它是由五块等腰直角三角形〔两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形〕、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，那么此点取自阴影局部的概率是〔 〕 A ．163 B ．83 C ． 81 D ． 413．设3log :2<x p ，087:2≥--x x q ,那么p 是q ⌝的( )条件 A ． 充分不必要 B ． 必要不充分 C ． 充要 D ． 既不充分也不必要4．交通管理部门为理解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员100人.假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为10，6，5，4，那么这四个社区驾驶员的总人数N 为〔 〕 A ．1000 B ． 250 C ． 625 D ． 500 5．直线l 过点()0,2且圆2220x y x +-=相切，那么直线的l 的方程为〔 〕A ． 3480x y +-=B ． 3420x y ++=C ． 3480x y +-=或者0x =D ． 3420x y ++=或者0x =6．98与63的最大公约数为a ，二进制数()2110011化为十进制数为b ，那么=+b a 〔 〕 A ．60 B ．58 C ．54 D ．53x y 122=的焦点为F ,过点F 作直线l 交抛物线于B A ，两点，假设线段AB 的中点E 到y轴的间隔 为5,那么弦AB 的长为〔 〕 A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ． 16 8．以下四个命题中错误的选项是〔 〕 A ． 回归直线过样本点的中心(),x yB ． 两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值就越接近于1C ． 在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+k ，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy D ． 假设()()122,0,2,0F F -， 124PFPF a a+=+，〔常数0a >〕，那么P 的轨迹是椭圆 ()012222>>=+b a by a x 的上顶点、左顶点、左焦点分别为B 、A 、F ，中心为O ，其离心率为21，那么=∆∆BFO ABF S S :〔 〕 A ． 1:1 B ． 2:1 C ．()2:32- D ． 2:310．假设函数 ()623+--=x ax x x f 在()1,0内单调递减,那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．1≥aB ．1>aC ．1≤aD ．10<<a11．双曲线()0012222>>=-b a by a x ， 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ，B A ，到双曲线的同一条渐近线的间隔 分别为1d 和2d ，且1d +2d =4 ，那么双曲线的方程为 〔 〕 A ．122=-y x B ． 222=-y x C ． 322=-y x D ． 422=-y x()x f 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()x f '，假设对任意的正实数x ，都有()()02>+'x f x f x 恒成立，且()12=f，那么使()22<x f x 成立的x 的集合为〔 〕 A. ()()+∞-∞-,22, B. ()2,2- C. ()2,-∞- D. ()+∞,2第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.执行如下图的程序框图，假设输入的240a =，176b =，那么输出的值是a ______14. 圆22440x y x my +---=上有两点关于直线l ： 220x y m --=对称，那么圆的半径是__________．15．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x 〔厘米〕和体重y 〔公斤〕数据如下表：x 165 160 175 155 170y 58 52 62 43m根据上表可得回归直线方程为8.9692.0ˆ-=x y，那么表格中=m ________． 16.抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，点P 为抛物线C 上任意一点，假设点()2,4A ，那么PA PF +的最小值为___________；三、解答题〔一共70分，要有必要的文字说明、表达〕17.〔10分〕R a ∈，命题p ：方程1422=-+ay a x 表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：02,2≥++∈a x x R x 恒成立．〔1〕假设p 为真命题，求a 的取值范围；〔2〕假设“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，务实数a 的取值范围．18.〔12分〕圆心为C 的圆经过三个点()0,0O 、()4,2-A 、()1,1B ．〔1〕求圆C 的方程； 〔2〕假设直线l 的斜率为34-，在y 轴上的截距为1-，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求OPQ ∆的面积．19.〔12分〕函数()1ln f x a x x=-， a R ∈。

河北省保定市2020版数学高二上学期理数12月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________2. （1分） (2019高一上·高台期中) 若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．3. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则 ,的面积不大于其中，所有正确结论的序号是________4. （1分） (2015高一下·城中开学考) 函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是________．5. （1分） (2017高二上·南阳月考) ，为两个定点，是的一条切线，若过两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是________．6. （1分） (2016高一上·湖南期中) 若100a=5，10b=2，则2a+b=________．7. （1分） (2019高二上·保定月考) 若执行如图所示的程序框图，则输出的 ________.8. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，已知，，则的最大值为________．9. （1分） (2018高二上·云南期中) 已知满足约束条件则的最小值为________10. （1分） (2018高二下·河池月考) 曲线在点处的切线方程为________.11. （1分）(2020·榆林模拟) 如图，抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值是________．12. （1分）(2019·新乡模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.13. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为________14. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2019高一上·安庆月考) 已知集合 , ,其中．（1）求集合；（2）若 ,求实数的取值范围．16. （10分） (2017高一下·河北期末) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17. （10分）如图所示，已知P是△ABC所在平面外一点，，求证： P在面ABC上的射影H是△ABC的垂心．18. （10分） (2020高二上·兰州期末) 设函数，（1）求的单调区间；（2）当时，求函数的最值．19. （10分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：．20. （10分） (2015高三上·厦门期中) 已知椭圆E的方程：，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．（1）求圆P的标准方程；（2）若点A在椭圆E上，求使得取得最小值的点A的坐标；（3）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略二、解答题 (共6题；共60分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略。

高二数学考试（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册，选择性必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足1i 1iz=--+，则z =（）A.22i+ B.22i-- C.2i- D.2i2.已知ABC 的三个顶点分别为()()()1,2,3,1,5,A B C m ，且π2ABC ∠=，则m =（）A.2B.3C.4D.53.若{},,a b c是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）A.,,2a b a b +B.,,a a b a c++C.,,a a c c-D.,,2b c a c a b c++++4.已知平面α的一个法向量为()1,2,2n =-，点M 在α外，点N 在α内，且()1,2,1MN =- ，则点M 到平面α的距离d =（）A.1B.2C.3D.25.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为65,95,75,70,95,85,92,80，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（）A.93B.92C.91.5D.93.56.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan B b ==，则2()a c ac+=（）A.6B.4C.3D.27.某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（）A.15B.25C.35 D.9208.已知圆锥1A O 在正方体1111ABCD A B C D -内，2AB =，且1AC 垂直于圆锥1AO 的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（）C.2D.3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题为真命题的有（）A.若m ∥,n α∥α，则m ∥nB.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥C.若,m m n α⊥⊥，则n α⊂或n ∥αD.若m ∥,,m n α相交，则n ∥α10.已知事件,,A B C 两两互斥，若()()()135,,4812P A P A B P A C =⋃=⋃=，则（）A.()12P B C ⋂= B.()18P B =C.()724P B C ⋃=D.()16P C =11.已知厚度不计的容器是由半径为2m ，圆心角为π2的扇形以一条最外边的半径为轴旋转π2得到的，下列几何体中，可以放入该容器中的有（）A.棱长为1.1m 的正方体B.底面半径和高均为1.9m 的圆锥C.棱长均为2m 的四面体D.半径为0.75m 的球三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭111111,33ABCD A B C D AB A B -==，体积为13，则该方亭的高是__________.13.在空间直角坐标系Oxyz 中，()()()4,0,0,0,2,0,0,0,4,A B C D 为AB 的中点，则异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为__________.14.在ABC 中，点D 在BC 边上，2,,BC BAD CAD AB AC AD AB AC AD ∠∠==⋅=⋅+⋅，则ABC 的外接圆的半径为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某高中为了解本校高二年级学生的体育锻炼情况，随机抽取100名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，并以此作为样本，按照[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中休育锻炼时间在[50,60)内的学生有10人.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）估计样本数据的中位数和平均数（求平均数时，同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()sin cos 1cos sin ,1C B a C B b =->.（1）证明：1cos C b=.（2）若2,a ABC = 的面积为1，求c .17.（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为60,BAD PA PB PD ∠====，且PE ⊥平面ABCD ，垂足为E .（1）证明：BC ⊥平面PBE .（2）求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.18.（17分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知1AB =，点,,E F G 分别在棱111,,BB CC DD 上，且,,,A E F G 四点共面，,BAE DAG ∠α∠β==.（1）若AE AG =，记平面AEFG 与底面ABCD 的交线为l ，证明：BD ∥l .（2）若π4αβ+=，记四边形AEFG 的面积为S ，求S 的最小值.19.（17分）给定平面上一个图形D ，以及图形D 上的点12,,,n P P P ，如果对于D 上任意的点P ，21ni i PP =∑为与P 无关的定值，我们就称12,,,n P P P 为关于图形D 的一组稳定向量基点.（1）已知()()()1231230,0,2,0,0,2,P P P PP P 为图形D ，判断点123,,P P P 是不是关于图形D 的一组稳定向量基点；（2）若图形D 是边长为2的正方形，1234,,,P P P P 是它的4个顶点，P 为该正方形上的动点，求1223341PP P P P P PP ++- 的取值范围；（3）若给定单位圆E 及其内接正2024边形122024,PP P P 为该单位圆上的任意一点，证明122024,,,P P P 是关于圆E 的一组稳定向量基点，并求202421i i PP =∑的值.高二数学考试参考答案1.C 因为1i 1iz=--+，所以2(1i)2i z =-+=-.2.D 因为()()2,1,2,1,BA BC m BA BC =-=-⊥ ，所以()410BA BC m ⋅=-+-=，解得5m =.3.B 因为()22a a b b =+- ，所以,,2a b a b + 共面；{},,a b c 是空间的一个基底，假设,,a a b a c ++ 共面，则存在不全为零的实数,s t ，使得()()a s a b t a c =+++ ，即()a s t a sb tc =+++，则1,0s t s t +===，无解，故,,a a b a c ++不共面；因为()a a c c =-+ ，所以,,a a c c - 共面；因为()()2a b c b c a c ++=+++ ，所以,,2b c a c a b c ++++ 共面.4.A 14213MN n d n ⋅--+===.5.D8名学生的成绩从低到高依次为65,70,75,80,85,92,95,95，且875%6⨯=，故上四分位数为929593.52+=.6.B因为tan B =，所以2π3B =，由余弦定理可得222222cos 3b a c ac B a c ac ac =+-=++=，即2()4a c ac +=，故2()4a c ac+=.7.B 设{i A =第i 次拨号拨对号码},1,2i =.拨号不超过两次就拨对号码可表示为112A A A +，所以拨号不超过两次就拨对号码的概率为()()()11211214125545P A A A P A P A A +=+=+⨯=.8.C 如图所示，取111111,,,,,AB AD DD D C C B B B 的中点，分别记为M ，,,,,N E F P G ，连接111,,,,,,,B D BD EF FP PG GM MN NE .根据正方体的性质易知六边形MNEFPG 为正六边形，此时1A C 的中点O 为该正六边形的中心，且1A C ⊥平面MNEFPG ，当圆锥底面内切于正六边形MNEFPG 时，该圆锥的底面积最大.设此时圆锥的底面圆半径为r，因为11B D ==，所以1112FP B D ==，所以22r FP ==，圆锥的底面积23ππ2S r ==，圆锥的高1122AO ==，所以圆锥的体积1113π3322V S A O =⋅=⨯=.9.BC 对于A ，若m ∥,n α∥α，则直线,m n 可能相交或平行或异面，故A 错误.对于B ，若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥，故B 正确.对于C ，若,m m n α⊥⊥，则n ∥α或n α⊂，故C 正确.对于D ，若m ∥,,m n α相交，则n ∥α或n 与α相交，故D 错误.10.BCD因为事件,,A B C 两两互斥，所以()()()0P B C P A B P A C ⋂=⋂=⋂=，故A 错误.由()()()()1348P A B P A P B P B ⋃=+=+=，得()18P B =，故B 正确.由()()()()15412P A C P A P C P C ⋃=+=+=，得()16P C =，故D 正确.因为()()()1178624P B C P B P C ⋃=+=+=，所以C 正确.11.AC 设扇形所在圆的半径为R ，对于A ，设正方体的棱长为a ，如图1，则可容纳的最长对角线max 2OA R ===，解得max 1.15 1.1a =≈>，故A 正确.对于C ，如图2，取三段14圆弧的中点,,B C D ，则四面体OBCD 的棱长均为2m ，所以可以容纳，故C 正确.对于B ，如图2，同选项C 的分析，BCD 的外接圆半径为1.93<，所以不可以容纳，故B 错误.对于D ，如图3，4，设球的半径为r ，其中图4是图3按正中间剖开所得的轴截面，可知圆O '与圆O 内切，2O M OO r r r =+=++''10.7320.75r=-≈<，所以不可以容纳，故D错误.12.3设正四棱台的高为h.因为1133AB A B==，所以方亭1111ABCD A B C D-的体积()()221111331333V h S S h=⋅+=⋅+⨯+=下上，解得3h=.13.15依题意可得()()()2,1,0,2,1,0,0,2,4D OD BC==-，则1cos,5BC ODBC ODBC OD⋅==-，故异面直线BC与OD所成角的余弦值为15.14.233设2BAC∠θ=，因为BAD CAD∠∠=，所以BAD CAD∠∠θ==.由ABC ABD ADCS S S=+，得111sin2sin sin222AB AC AD AB AD ACθθθ⋅=⋅+⋅，即()sin2sinAB AC AD AB AD ACθθ⋅=⋅+⋅，又AB AC AD AB AC AD⋅=⋅+⋅，所以sin2sinθθ=，即2sin cos sinθθθ=，又02πθ<<，所以π2θ<<，所以sin0θ>，则1cos2θ=，所以π3θ=，所以2π23BAC∠θ==，则ABC外接圆的半径232sin3BCRBAC∠===.15.解：（1）由题意可知，学生每天体育锻炼的时间在[50，60）内的频率为100.1100=，则0.10.0110a==，由各组频率之和为1，可知()0.0050.010.02520.005101b+++⨯+⨯=，解得0.03b=.（2）前3组的频率之和为()0.0050.010.03100.450.5,++⨯=<前4组的频率之和为0.450.025100.70.5+⨯=>，所以样本数据的中位数在第4组，设为x，所以()0.45700.0250.5x+-⨯=，解得72x=，估计样本数据的中位数是72分钟.估计平均数是()()45950.05550.1650.375850.2572+⨯+⨯+⨯++⨯=分钟. 16.（1）证明：因为()sin cos 1cos sin C B a C B =-，所以sin cos cos sin cos sin C B C B a C B +=，即()cos sin sin a C B C B =+.根据πB C A +=-，得()sin sin C B A +=，所以cos sin sin a C B A =，由正弦定理得cos ab C a =，所以cos 1b C =，从而1cos C b=.（2）解：由（1）可得1sin C b==.因为ABC 的面积为1，所以1sin 12ab C b b=⋅=，解得22b C ==.又2a =，所以由余弦定理得c ==.17.（1）证明：连接,DE BD ，因为PA PB PD PE ===⊥平面ABCD ，所以EA EB ED ==.又四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠= ，所以ABD 是正三角形，所以30EBD ∠= .由AB BD BC CD ===，得BCD 是正三角形，60DBC ∠= .所以90EBC EBD DBC ∠∠∠=+= ，即BC BE ⊥.由PE ⊥平面ABCD ，可得BC PE ⊥.因为PE BE E ⋂=，所以BC ⊥平面PBE .（2）解：以E 为坐标原点，,EB EP的方向分别为,y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.因为AB =，所以2,3BE AE PE ====则())()(()(()0,2,0,1,0,2,0,0,0,,,0,2,,B AC P BC BP AC --=-=-=-.设(),,m x y z = 是平面PBC 的一个法向量，由0,0,m BC m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,20,y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩取1z =，可得()m =.设直线AC 与平面PBC 所成的角为θ，则sin 6m AC m AC θ⋅=== ，即直线AC 与平面PBC所成角的正弦值为6.18.（1）证明：连接EG ，因为,,90AE AG AB AD ABE ADG ∠∠==== ，所以ABE ADG ≅ ，则BE DG =.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，易知BE ∥DG ，所以四边形BDGE 是平行四边形，从而BD ∥GE .又BD ⊄平面AEFG ，所以BD ∥平面AEFG .又BD ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面AEFG l =，所以BD ∥l .（2）解：易证四边形AEFG 为平行四边形.以A 为坐标原点，AB ，1,AD AA的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.()()1,0,tan ,0,1,tan E G αβ，则()()1,0,tan ,0,1,tan AE AG αβ==，cos AE AG EAG AE AG ∠⋅==，sin S AE AG EAG ∠==S =因为π4αβ+=，所以()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==-，整理得tan tan 1tan tan αβαβ+=-.由()tan tan 1tan tan tan ,tan 0,1αβαβαβ+=-∈ ，可得0tan tan 3αβ<- .S =，易知()2f x x =-42x +在(0,3-上单调递减，所以当tan tan 3αβ=-min S =，当且仅当tan tan 1αβ==-时，S .19.解：（1）点()()()1230,0,2,0,0,2P P P 不是关于D 的一组稳定向量基点.理由如下：当P 与()10,0P 重合时，有2221238PP PP PP ++= ，当P 与()22,0P 重合时，有222123128PP PP PP ++=≠ ，故()()()1230,0,2,0,0,2P P P 不是关于D 的一组稳定向量基点.（2）因为12233411414PP P P P P PP PP PP PP ++-=-= ，所以12233414PP P P P P PP PP ++-=，当P 与2P 重合时，4PP取得最大值，当P 与4P 重合时，4PP取得最小值0，所以1223341PP P P P P PP ++-的取值范围为0,⎡⎣.（3）设单位圆E 的圆心为O ，所以()2024202420242222221220241112024||2.i l i i i PP OP OPOP OP OP OP OP OP ====-=++++-⋅∑∑∑因为多边形122024PP P 是正2024边形，所以20242024110,0.i l i i OP OP OP ===⋅=∑∑又1i OP OP == ，所以2024214048i i PP ==∑ ，故122024,,,P P P 是关于圆E 的一组稳定向量基点，且.2024214048l i P ==∑.。

2021年河北省保定市曲阳县实验中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D2. 有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据题意，求出样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间[8，10）内的频率，利用求出m的值．【解答】解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以频数和为100×0.56=56，又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为=0.22，所以m==0.11．故选：B．3. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B4. 若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e﹣1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（a＞b＞0），由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，另一边长为通径长，则=2c，∴a2﹣c2=ac，由椭圆的离心率e=，整理得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由椭圆的离心率e＞0，则e=，故选C．5. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则参考答案：D6. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31项为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】将数列进行重新分组进行计算即可．【解答】解：由数列的规律得数列项为n的时候有n个数，则由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，则当n=7时，7×8=56≥62不成立，当n=8时，8×9=72≥62成立，即第31项为8，故选：D．【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据数列寻找规律是解决本题的关键．7. ，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是．．．．．参考答案：A8. 已知抛物线y=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，则b+c的值为（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）的导函数，然后根据题意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，则f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故选：C．9. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为( )A． B． C． D．参考答案：A略10. 两平面, 若第三个平面不经过, 则三平面把空间分成（）部分。

精品文档实用文档（第11题图）2021年高二上学期12月月考试卷 数学 含答案（全卷满分160分，考试时间120分钟） xx ．12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是 ▲ ． 2．抛物线的焦点坐标为 ▲ ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．4．已知函数，则 ▲ ．5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为 ▲ ． 6．若双曲线的离心率为2，则的值为 ▲ ． 7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 ▲ ． 8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ▲ 9．已知椭圆的离心率，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为，则 ▲ 10．若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 ▲ ． 11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且．则的值是 ▲ ．12． 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线， 则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 13．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是 ▲ ． 14．已知椭圆E ：，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲ ．（第14题图）精品文档实用文档yxOABCD二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假． 其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线，垂足分别为D 、C ． （1）若，求矩形ABCD 面积；（2）若，求矩形ABCD 面积的最大值．18．（本小题满分15分） 如图，在四棱柱中，已知平面， 且． (1)求证：;(2)在棱BC 上取一点E19．（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， ．（1）求椭圆的离心率的取值范围；NMAPO· · N AD1C1A1B1BCD精品文档实用文档______ 姓名_____________ 学……封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数 (为实常数) ．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值； （2）当时，讨论方程根的个数． （3）若，且对任意的，都有， 求实数a 的取值范围．江苏省扬州中学高二12月月考数学答题纸 xx.12.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15． 16.精品文档17.18.实用文档精品文档（19,20题请写在答题纸反面）高二数学月考试卷参考答案xx.12一、填空题：1 ．2 ．3．48 4．5．6．3 7．8．9．10．-1 11．3 12．（1）（2）13．14．4二、解答题：15．解：…………………5 分即…………………10 分①②…………………13分综上所述：…………………14分16．（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．17．解：（1）时，（详细过程见第（2）问）--------6分（2）设切点为，则,因为，所以切线方程为, 即，因为切线过点，所以，即，于是．将代入得．(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可．)实用文档精品文档实用文档所以， 所以矩形面积为， ．所以当时，；当时，；故当时，S 有最大值为． -------15分18．证明：（1）在四边形ABCD 中，因为BA=BC,DA=DC ，所以． 平面，且11,,ACC A ABCD AC BD ABCD =⊂平面平面平面所以．(2)点E 为BC 中点，即,下面给予证明：在三角形ABC 中，因为AB=AC ，却E 为BC 中点，所以, 又在四边形ABCD 中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 , 所以 ，即平面ABCD 中有， ．因为1111,DC DCC D AE DCC D ⊂⊄平面平面, 所以19．解： ， ∴，． (1) ，∴,在上单调递减．∴时，最小，时，最小，∴，∴． (2) 当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又，∴．∴椭圆方程是 -------10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是．椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN 是圆Q 的两条切线，∴切点M,N 在以AQ 为直径的圆上．设A 点坐标为，∴该圆方程为．∴直线MN 是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程．该直线化为：10,(1)80,80,y y t y y -=⎧⎪-+--=∴⎨--=⎪⎩∴直线MN 必过定点． -------16分20． 解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号 -------4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数． 设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知： 当时，即时，方程有2个相异的根；精品文档当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；-------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立．在时是减函数-------16分（其他解法酌情给分）实用文档精品文档34226 85B2 薲37882 93FA 鏺,32971 80CB 胋D21362 5372 卲$=33248 81E0 臠33333 8235 舵36012 8CAC 責38606 96CE 雎实用文档。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期第二次月考（文）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8C ．7D ．62．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (4))＝( )A.12B ．2 C.32D.543．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t2，y ＝2＋32t (t 为参数)，则其直角坐标方程为( )A.3x ＋y ＋2－3＝0B.3x －y ＋2－3＝0C ．x －3y ＋2－3＝0D ．x ＋3y ＋2－3＝04．在极坐标系中，点(2，π3)到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )A ．2B ．4＋π29C.1＋π29D ． 35．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．－14B ．2C ．4D ．－126．函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是( ) A.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫23，＋∞D.⎝⎛⎭⎫12，237．当0<x <1时，下列不等式成立的是( )A ．(12)x ＋1>(12)1－x B ．log (1＋x )(1－x )>1 C ．0<1－x 2<1 D ．log (1－x )(1＋x )>08．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线'2'2()()1x y +=，则曲线C 的方程为( )A ．25x 2＋9y 2＝1 B ．9x 2＋25y 2＝1 C ．25x ＋9y ＝1 D ．x 225＋y 29＝19．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞))C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N)D ．y ＝1|x ＋1|10．函数f (x )＝x ＋eln x 的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)和(0，＋∞)D ．R11．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋5t ，y ＝1－2t (t 为参数)与坐标轴的交点是( )A ．(0，25)、(12，0)B ．(0，15)、(12，0)C ．(0，－4)、(8,0)D ．(0，59)、(8,0)12．具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上） 13.若函数12x y m -+=+的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是________． 14．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________________．15．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝________. 16．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．三．解答题（本大题共６小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本题满分10分)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．18．(本题满分12分) 在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋2t (t 为参数)，判断直线l 和圆C 的位置关系．19．(本题满分12分) ．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋3x . (1)若f (x )在x ∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )在x ∈[1，a ]上的最大值和最小值．20．(本题满分12分) ．直角坐标系xOy 的原点和极坐标系Ox 的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)．(1)在极坐标系下，曲线C 与射线θ＝π4和射线θ＝－π4分别交于A ，B 两点，求△AOB 的面积；(2)在直角坐标系下，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝62－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，求曲线C 与直线l的交点坐标．21．(本题满分12分) 在极坐标系中，已知点A (2，0)到直线l ：ρsin(θ－π4)＝m (m >0)的距离为3.(1)求实数m 值；(2)设P 是直线l 上的动点，Q 在线段OP 上，且满足|OP ||OQ |＝1，求点Q 轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．22．(本题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－a 2x ＋m (a >0)．(1)若a ＝1时函数f (x )有三个互不相同的零点，求实数m 的取值范围；(2)若对任意的a ∈[3,6]，不等式f (x )≤1在[－2,2]上恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．解析：选B ∵P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，∴当a ＝0时，a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，a ＋b 的值为6,7,11，∴P ＋Q ＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P ＋Q 中有8个元素．2．解析：选D f (4)＝12， 2115((4))()()1224f f f ==+=. 3．解析 选B ∵⎩⎨⎧x －1＝t 2，y －2＝32t ， ∴y －2＝3(x －1)，即3x －y ＋2－3＝0.4．解析：选D 由⎩⎨⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1，y ＝ρsin θ＝2sin π3＝3可知，点(2，π3)的直角坐标为(1，3)，圆ρ＝2cos θ的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，则圆心到点(1，3)的距离为 3.5．解析：选C ∵曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，∴g ′(1)＝k ＝2. 又f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，∴f ′(1)＝g ′(1)＋2＝4，故切线的斜率为4.6．解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0得x >23.7．解析：选C 法一：考查答案A ：∵0<x <1，∴x ＋1>1－x .∴(12)x ＋1<(12)1－x ，故A 不正确；考查答案B ：∵0<x <1，∴1＋x >1,0<1－x <1.∴log (1＋x )(1－x )<0，故B 不正确；考查答案C ：∵0<x <1，∴0<x 2<1，∴0<1－x 2<1，故C 正确； 考查答案D ：∵0<1－x <1,1＋x >1.∴log (1－x )(1＋x )<0.故D 不正确． 方法二：(特值法)取x ＝12，验证立得答案C.8．答案 A9．解析：选D 选项A 中y 可等于零；选项B 中y 显然大于1；选项C 中x ∈N ，值域不是(0，＋∞)；选项D 中|x ＋1|>0，故y >0.10．解析：选A 函数定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1＋ex>0，故单调增区间是(0，＋∞)．11．解析：选B 当x ＝0时，t ＝25，而y ＝1－2t ，即y ＝15，得与y 轴的交点为(0，15)；当y ＝0时，t ＝12，而x ＝－2＋5t ，即x ＝12，得与x 轴的交点为(12，0)．12．解析：选B 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.13. 答案： m ≤－214．答案：x 2＋y 2－4x －2y ＝0 解析：∵ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ，∴由互化公式知x 2＋y 2＝2y ＋4x ，即x 2＋y 2－2y －4x ＝0.15．答案 2 解析 f (x )＝log a (x ＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x ≤1，则1≤x ＋1≤2. 当a >1时，0＝log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，∴a ＝2；当0<a <1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0，与值域是[0,1]矛盾． 综上，a ＝2.16．答案： (52，52) 解析 记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将θ＝π4，转化为直角坐标方程为y ＝x (x ≥0)，曲线为y ＝(x －2)2，联立上述两个方程得x 2－5x ＋4＝0，∴x 1＋x 2＝5，故线段AB 的中点坐标为(52，52)．17．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}．……………… 5分 (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}， 当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．……………… 10分18．解：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y ＝2x ＋1，………2分 ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)， 两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，……… 6分得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，………8分 圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1＋1|22＋12＝255<2，……………11分所以直线l 和圆C 相交．………………12分19．解：(1)∵f ′(x )＝3x 2－2ax ＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立， ∴a ≤⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x ＋1x min ＝3(当x ＝1时取最小值)． ∴a 的取值范围为(－∞，3]．……………… 6分 (2)∵f ′(3)＝0，即27－6a ＋3＝0， ∴a ＝5，f (x )＝x 3－5x 2＋3x ，x ∈[1,5]， f ′(x )＝3x 2－10x ＋3.令f ′(x )＝0，得x 1＝3，x 2＝13(舍去)．当1<x <3时，f ′(x ) <0，当3<x <5时，f ′(x )>0， 即当x ＝3时，f (x )取极小值f (3)＝－9. 又f (1)＝－1，f (5)＝15，∴f (x )在[1,5]上的最小值是f (3)＝－9，最大值是f (5)＝15. …………12分 20．解：(1)曲线C 在直角坐标系下的普通方程为x 216＋y 24＝1，将其化为极坐标方程为ρ2cos 2θ16＋ρ2sin 2θ4＝1，分别代入θ＝π4和θ＝－π4，得|OA |2＝|OB |2＝325，因为∠AOB ＝π2，故△AOB 的面积S ＝12|OA |·|OB |＝165.……………6分(2)将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得 (t －22)2＝0，即t ＝22，代入l 的参数方程，得x ＝22，y ＝2，所以曲线C 与直线l 的交点坐标为(22，2)．……………12分21．解：(1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系．则点A 的直角坐标为(2，0)，直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2m ＝0.由点A 到直线l 的距离为d ＝|2＋2m |2＝1＋m ＝3，∴m ＝2. …………4分 (2)由(1)得直线l 的方程为ρsin(θ－π4)＝2，设P (ρ0，θ0)，Q (ρ，θ)，则⎩⎪⎨⎪⎧ρρ0＝1，θ＝θ0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ρ0＝1ρ，θ0＝θ.①………8分因为点P (ρ0，θ0)在直线l 上，所以ρ0sin(θ0－π4)＝2.②将①代入②得1ρsin(θ－π4)＝2，则点Q 轨迹方程为ρ＝12sin(θ－π4)．化为直角坐标方程为(x＋28)2＋(y －28)2＝116.………11分 则点Q 的轨迹是以(14，3π4)为圆心，14为半径的圆．……………12分22．[解] (1)当a ＝1时f (x )＝x 3＋x 2－x ＋m . ∵函数f (x )有三个互不相同的零点，∴x 3＋x 2－x ＋m ＝0即m ＝－x 3－x 2＋x 有三个互不相等的实数根． 令g (x )＝－x 3－x 2＋x ，则g ′(x )＝－3x 2－2x ＋1＝－(3x －1)·(x ＋1)，∴g (x )在(－∞，－1)和⎝⎛⎭⎫13，＋∞上均为减函数，在⎝⎛⎭⎫－1，13上为增函数， ∴[g (x )]极小值＝g (－1)＝－1， [g (x )]极大值＝g ⎝⎛⎭⎫13＝527，∴m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1，527.……………………6分 (2)∵f ′(x )＝3x 2＋2ax －a 2＝3⎝⎛⎭⎫x －a3(x ＋a )， 且a >0，∴当x <－a 或x >a3时，f ′(x )>0；当－a <x <a3时，f ′(x )<0.∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－a )和⎝⎛⎭⎫a 3，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－a ，a 3. 当a ∈[3,6]时，a3∈[1,2]，－a ≤－3.又x ∈[－2,2]，∴[f (x )]max ＝max{f (－2)，f (2)}， 又f (2)－f (－2)＝16－4a 2<0， ∴[f (x )]max ＝f (－2)＝－8＋4a ＋2a 2＋m . 又∵f (x )≤1在[－2,2]上恒成立， ∴[f (x )]max ≤1即－8＋4a ＋2a 2＋m ≤1， 即当a ∈[3,6]时，m ≤9－4a －2a 2恒成立． ∵9－4a －2a 2在[3,6]上的最小值为－87，∴m 的取值范围是(－∞，－87]．………………………12分。

保定市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1122． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ 4． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°5． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ） A．B．C ．2D ．46． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．8． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．29． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =10．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）11．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3312．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣二、填空题13．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.16．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .17．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.18．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题19．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ， PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角： （Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．20．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面POA ；Ⅱ记三棱锥P ABD -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．21．我市某校某数学老师这学期分别用m ，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．PABCDOEF FEO DCA（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．23．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）24．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ． （1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.保定市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．2． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1 故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．3． 【答案】B【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4． 则A={y|y ≥﹣4}． ∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}， ∴B ⊆A ． 故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．4． 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin （B+C ）=sinA ，可得2sinAcosB=sinA ， ∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5． 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a ＞1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是增函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a ＜1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是减函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A ．6． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .7． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 8． 【答案】 D【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系，设AE=a ，D 1F=b ，0≤a ≤4，0≤b ≤4，P （x ，y ，4），0≤x ≤4，0≤y ≤4，则F （0，b ，4），E （4，a ，0），=（﹣x ，b ﹣y ，0），∵点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，∴当E 、F 分别是AB 、C 1D 1上的中点，P 为正方形A 1B 1C 1D 1时， PE 取最小值，此时，P （2，2，4），E （4，2，0），∴|PE|min ==2．故选：D ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．9． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.10．【答案】D【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （|x|），因为f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）内单调递增，由f （﹣1）＜f （lg x ），得|lg x|＞1，即lg x ＞1或lg x ＜﹣1，解得x ＞10或0＜x ＜．故选：D ． 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．11．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ==4,BG AD EF CE ====,所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．12．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外）， 均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ， 可通过特殊点，取A （﹣1，t ），则B （﹣1，﹣t ），C （1，﹣t ），D （1，t ）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A （﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．14．【答案】 70 ． 【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C 84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积.16．【答案】16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==17．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 18．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE 与CD 相交， ∴DF ⊥平面PDCE ， ∴DF ⊥PD ，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD 与平面PAE 不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．20．【答案】【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD 中， ∵BD AC ⊥，∴BD AO ⊥． ∵EF AC ⊥，∴PO EF ⊥， ∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABFED ，∵BD ⊂平面ABFED ，∴PO BD ⊥．∵AO PO O =，∴BD ⊥平面POA ．Ⅱ设AOBD H =．由Ⅰ知，PO ⊥平面ABFED ，∴PO 为三棱锥P ABD -及四棱锥P BDEF -的高，∴1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形，∵1243V V =，∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形，∴14CEF CBD S S ∆∆=，∵,BD AC EF AC ⊥⊥，∴//EF BD ，∴CEF ∆∽CBD ∆． ∴21()4CEF CBD S CO CH S ∆∆==，∴111222CO CH AH ===⨯∴PO OC ==21．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K 2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.。

高二12月月考数学文试题考试时间：120分钟 分值：150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1.某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ). A ．40B ．50C ．120D ．150 2.命题“∀x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 3.执行下列程序后，输出的i 的值是( )A ．5 B.6 C.10 D.11 4.曲线222211(9)259259x y x yk k k +=+=<--与曲线的( ). A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 5.函数y ＝f (x )的图象在点x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于 ( )A.1B.2C.0D.126.在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，[a ，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b|等于（ ）A. hm B ．h m C ．mhD ．与m ，n 无关7.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）A.10B.8C.6D.4 8. 函数3232y x x =-+在区间[]1,1-的最大值为（ ）A ．-2 B.0 C.2 D.49.焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ) i=1WHILE i<=10i=i+5WEND PRINT i END（2题图）A.2211224y x -= B.2212412y x -= C.2212412x y -= D.2211224x y -= 10. 若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A.14B.32C.22D.1211. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.),3[]3,(+∞--∞YB.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞YD.)3,3(-12. 对于上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A .(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C .(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．14.已知抛物线的准线方程是14x =-，则它的标准方程是__________.15.函数f (x )＝x ＋9x的单调减区间为________．16.已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4)的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16，(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程.(2)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数。

高二数学考试（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章第2节。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l ：3410x y --=在x 轴和y 轴上的截距分别是A.13，14B.13-，14- C.13-，14D.13，14-2一只蚂蚁从点P(1，1，0)出发，在O x y 和O x z 平面上爬行，则这只蚂蚁爬到点Q(2，0，2)的最短距离为B.3D.2+3.已知数列{}n a 为等差数列，1236a a a ++=，4620a a +=-，则8a =A.-12B.-13C.-22D.-234.如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，点F 满足AF mAE =.若B ，D ，A 1，F 四点在同一个平面上，则m=A.12B.25C.13D.235.已知抛物线C ：2)20(y p p x >=的焦点为F ，准线为l 过点F 且倾斜角为3π的直线在第一象限交C 于点A ，若点A 在l 上的投影为点B ，且|AB|=4，则p=A.1B.2C. D.46.已知A(1，0，1)，n=(1，0，1)是平面α的一个法向量，且B(-1，2，2)是平面α内一点，则点A 到平面α的距离为A.23B.26D.227.如图，花篮的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所得到的曲面.已知该花篮的总高度为45cm ，底面圆的直径为20cm ，上口圆的直径为cm ，最小横截面圆的直径为10cm ，则该双曲线的离心率为B.2C. D.8.观察下列数的规律；2，4，4，8，8，8，16，16，16，16，32，32，32，32，32，64，…，则第100个数为A.213R.214C.215D.216二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线l ：0mx y m +=一与圆C ：222440x y x y +---=相交于A ，B 两点，则A.直线l 过定点(0，1) B.圆C 的半径为3C.当m=0时AB =D.圆心C 到直线l 的最大距离是210.下列结论正确的是A.若向量a =(1，1，1)，b =(2，-2，2)，c =(3，-1，3)，则a ，b ，c共面B 若直线l 的方向向量为a =(1，1，1)，平面α的一个法向量为n=(1，0，=1)，则l ∥αC.若向量a =(1，1，1)，b=(2，一2，2)，则a 在b 上的投影向最为232323,333⎛- ⎝⎭D.已知平面α，β不重合，平面α的一个法向量为n =(1，0，-1)，平面β的一个法向量为m=(-3，0，3)，则α∥β11.已知F 1，F 2辨是椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的两个焦点，过点F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若223AF BF =，154AB BF =，则A.2a b= B.棉圆C 的离心率为22C.△AF 1F 2为等边三角形D.△ABF 1为直角三角形12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a a n =-+1+，下列说法正确的是A.若{}n a 为等差数列，则{}n a 的公差为1B 若{}n a 为等差数列，则{}n a 的首项为1C.30435S =D.243n S n ≥-三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.抛物线252y x =的准线方程为__________.14.已知圆M 经过点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，0)，则圆M 的标准方程为___________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n n nS a S +=++，则20a =__________.16.已知Р是双曲线C ：22182x y -=右支上一点，直线l 是双曲线C 的一条渐近线，过点Р作与l 夹角为30°的直线，该直线交l 于点A ，F 1是双曲线C 的左焦点，则112PF PA +的最小值为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 过点A(-2，1).(1)若直线l 与第二，四象限的角平分线平行，求直线l 的方程；(2)若b>0，直线l 与圆M ：()225x y b +-=相切于点A ，求直线l 的方程.18.(12分)已知双曲线C 的实轴长为4，且与双曲线22123y x -=有公共的焦点(1)求双曲线C 的方程；(2)已知M(0，3)，P 是C 上的任意一点，求PM 的最小值.19.(12分)已知正三棱锥A-BCD 中的三条侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直.(1)证明：AD ⊥BC.(2)已知点E 满足AE AB AC AD =++，求平面ABC 与平面ABE 夹角的大小.20.(12分)已知定点F(3，0)，定直线l ：3x =-，动圆M 过点F ，且与直线l 相切，记动圆的圆心M 的轨迹为C.(1)求C 的方程；(2若过点F 的直线与C 交于不同的两点A ，B ，且|AB|=36，求直线AB 的方程.21.(12分)已知数列{}n a 满足212 (3521)n a a a n n +++=+.(1)求{}n a 的通项公式.(2)记1641n n b a n =++数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在实数m ，使得数列211n n mT n ⎧⎫++⎨+⎩⎭为等差数列?若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.22.(12分)已知A ，B 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右顶点，P(1，32)为椭圆C 上的点，直线PA ，PB 的斜率之积为14-.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且直线AM 与BN 相交于点D ，若点D 在直线4x =上，证明：直线l 过定点.高二数学考试参考答案1.D【解析】本题考查直线的方程，考查数学运算的核心素养.令y=0，得13x =，令x =0，得14y =-，故直线l ：3410x y -=-在x 轴和y 轴上的截距分别是13，14-.2.C 【解析】本题考查空间直角坐标系，考查逻辑推理的核心素养.将平面Оx z 翻折到与平面O x y 共面，此时点Q 的对应点为Q'(2，-2，0)，所以这只蚂蚁从点P(1，1，0)出发爬到点Q(2，0，2)=3.C 【解析】本题考查等差数列的性质，考查数学运算的核心素养.123236a a a a ++==，即22a =.又因为284520a a a a +=+=-，所以820222a =-=--.4.B 【解析】本题考查空间向量的基本定理，考查数学运算的核心素养.连接AC 图略)，112AE AC CE AB AD AA =+=++ ，则12m AF mAE mAB mAD AA =++=.因为B ，D ，A 1，F 四点在同一个平面上，所以12m m m ++=，解得25m =.5.B 【解析】本题考查抛物线，考查逻辑推理的核心素养.由抛物线定义可知AF AB =.因为∠AFB=3π，所以△ABF 为等边三角形，所以4AF AB BF ===，∠BFA=60°，所以∠BFO=60°.设准线l 与x 轴的交点为P ，则cos3PF π=，2BF =，所以p=2.6.D【解析】本题考查空间向量的应用，考查数学运算的核心素养.AB =(-2，2，1)，点A 到平面α的距离2AB n d n⋅== .7.B 【解析】本题考查双曲线的方程，考查数学建模的核心素养.在花篮的轴截面所在平面建立如图所示的直角坐标系，其中DE 为最小横截面圆的直径.设双曲线的方程为是为222125x y b -=，M(13，m)，N(10，m-45)(0<m<45)，所以2222325125100(45)125m b m b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩解得275b =，m=30，所以该双曲线的离心率为257525+=.8.B 【解析】本题考查数列，考查逻辑推理的核心素养.因为()11232n n ++⋯=+++，当n=13时，()1912n n +=，当n=14时，()11052n n +=，所以第100个数为142.9.BCD【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养.直线l ：0mx y m +=一，即l ：0()1m x y =-+，联立10x y -=⎧⎨=⎩，解得1x =，0y =，所以直线l 过定点(1，0)，故A 错误；圆C 的方程可化为()()22129x y -+-=，C 的半径为3，故B 正确；当m=0时，直线l 的方程为y=0，则圆心C 到直线AB 的距离d=2，2945AB =-=，故C 正确；直线l 过定点(1，0)，且该点在圆C 的内部，则圆心C 到直线l 222()(0)112-＋-=，故D 正确.10.AD【解析】本题考查空间向量及其运算，考查数学运算的核心素养.因为a b c +=，所以a ，b ，c共面，故A 正确；因为1010a n ⋅=+= -，所以a n ⊥，所以l //α或l 在α内，故B 错误；a 在b 上的投影向量为2222111,,126333a b b b b b⋅-+⎛⎫==- ⎪⎝⎭=，故C 错误；因为3m n =-，所以α//β，故D 正确.11.BD【解析】本题考查椭圆的方程以及几何性质，考查数学运算的核心素养.如图，由已知可设2|F Bn │=，则2||3AF n =，1554BF AB n ==.由椭圆的定义知1226a BF BF n =+=，所以12||23AF a AF n ==-.在△AF 1B 中，由余弦定理推论得222191625cos 0234n n n F AB n n+-∠==⨯⨯，所以∠F 1AB=2π.在△AF 1F 2中，2224a a c =+，即222a c =，所以椭圆C 的离心率为22，a =.故选BD.12.ACD 【解析】本题考查等差数列的应用，考查逻辑推理的核心素养.因为21n n a a n =-+1+，所以221n n a a n +=++1+，两式相减得2n n a a -=+2.若数列{}n a 为等差数列，则{}n a 的公差d=1.又121a a +=，所以121a d +=，解得1a =0，所以A 正确，B 错误.()()22123456212(431)159...432()(2)n n n n nS a a a a a a a a n n n --+⨯=+++++⋯+=++++-==-++，所以23021515435S =⨯=-，所以C 正确.因为n ∈N +，所以221()551432104848n S n n ⎛⎫⎛⎫=--≥--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--，即243n S n ≥-成立，所以D 正确.13.110y =-【解析】本题考查抛物线，考查数学运算的核心素养.252y x =可化为225x y =，故抛物线252y x =的准线方程为110y =-.14.()2215()2x y ++-=【解析】本题考查圆的方程，考查数学运算的核心素养.设圆M 的方程为()222()x a y b r -+-=，则222222222()()42a b a b r a b r r ⎧--+=⎪⎨⎪+==⎩+-，解得12a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩，所以所求圆的标准方程为()2215()2x y ++-=.15.97【解析】本题考查数列的递推关系，考查逻辑推理的核心素养.由12n n n n S a S +=++，可得12n n na a +=+，那么利用累加法可知20201919181817211()(()71(119))19)222(9a a a a a a a a a a +⨯=-++-⋯-+=⨯+=-++.16.【解析】本题考查双曲线以及几何性质，考查逻辑推理的核心素养.设点Q 为点P 在l 上的投影，F 2为双曲线C 的右焦点(图略)，则12PF PF -=，12PA PQ =，所以11212PF PA PF PQ PF PQ +=+=+.显然当且仅当Q ，P ，F 2三点共线，且Р在F 2，Q 之间时，2PF PQ +有最小值，且最小值为点F 到直线l 的距离，可得l 的方程为12y x =或12y x =-.由题知F 20)，则点F 2到直线l ，故112PF PA +的最小值为17.解：(1)第二、四象限的角平分线方程为y x =-，……2分所以直线l 的斜率为-1，….........…3分所以直线l 的方程()12y x -=+-，即10x y +=＋，….…5分(2)由题可知点A 在圆M ：225()x y b +-=上，则2415()b +-=，解得b=0(舍去)或b=2，.................…6分所以225()x y b -=+的圆心坐标为M(0，2).因为21122MA k -==，…........................…7分所以直线l 的斜率为-2，….......................…8分所以直线l 的方程为)12(2y x -=-+，即230x y +=+.……10分18.解：(1)双曲线22123y x -=的焦点坐标为(0，，…...……1分则设双曲线C 的方程为2222)1(00y x a b a b-=≥≥，.……2分由题可知24a =，225a b +=，......……4分解得2a =，b=1，所以双曲线C 的方程为2214y x -=.....…6分(2)设P ()00,x y ，则202014y x -=，所以PM ===分因此当0125y =时，|PM|5=.…..…12分19.(1)证明；因为AD ⊥AC ，AD ⊥AB ，AC∩AB=A ，所以AD ⊥平面ABC.….........……......…3分又因为BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥BC.…...............……5分(2)解：以A 为坐标原点，AC ，AB，AD 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设AB=1，则C(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，1，1)，则AB =(0，1，0)，AE=(1，1，1).……...........................…7分设平面ABE 的法向量为n=(x ，y ，z)，则00n AB y n AE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，所以可设n =(1，0，-1).……9分易知m=(0，0，1)是平面ABC 的一个法向量，….....................…10分设平面ABC 与平面ABE 的夹角为θ，所以cos cos ,2n m n m n mθ⋅===，所以4πθ=.……12分20.解：(1)设点M(x ，y)，圆M 与直线l ：3x =-的切点为N.因为动圆M 过点F(3，0)，且与直线l ：3x =-相切，则MN MF =，............................…1分所以点M 的轨迹是以原点О为顶点﹐F(3，0)为焦点的抛物线，…….….…….......…............…3分则C 的方程为212y x =.…..............….......………5分(2)设直线AB 的方程为3x my =+，A 11()x y ，，B 22()x y ，.联立2123x m y y x⎩=⎧⎨=+，整理得212360y my --=，…...........…7分所以1212y y m +=，1236y y =-，…...…8分则21212(1)36AB y m =-=+=，……10分解得m =，所以直线AB 的方程为3x =+.……12分21.解：(1)当n=1时，13a =，……1分当n≥2时，由212 (3521)n a a a n n +++=+，可得()2112 (13521)n a a a n n -+++=--，….........…2分两式相减得，22(1)2121na n n n n =--=-+，…................…3分所以241n a n =-，….....................…4分又13a =符合上式，所以241n a n =-.….…5分(2)2164114411n n b a n n n n n ⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，……7分所以11111441 (22311)n T n n n ⎛⎫=-+-++-= ++⎝⎭.……9分故2214111n n n mn mT n n ++++=++.因为数列211n n mT n ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭为等差数列，所以令2411n mn kn t n ++=++，则2241()n mn kn k t n t ++=+++.………….……………….……11分所以411m k k t t =⎪==⎧⎪⎨⎩+，解得12m =.……12分22.(1)解：由题可知A(-a ，0)，B(a ，0)，所以2312241114PA PB k k a a a ⋅=⋅==--+-，…………1分解得a =2.….....….............….……......................................….2分因为P(1，2)为椭圆C 上的点，所以213144b+=，解得2b =1，….......…...……3分所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…................................…4分(2)证明：设D(4，0y )，则直线AM 的方程为00)26(y y x =+.联立0220)214(6x y y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+整理得2222000944360()y x y x y -=＋+＋，解得2x =-或20202189y x y -+=+，将20202189y x y -+=+代入00)26(y y x =+，可得02069y y y =+，所以点M 的坐标为20022002186,99y y y y ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭..........................…7分同理可得点N 的坐标为2002200222,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭......……8分当203y =时，直线l 的方程为x =1，直线l 过定点(1，0).….....................…9分当203y ≠时，所以直线l 的方程为0022200002222000022006229122218221191y y y y y y y x y y y y y y --⎛⎫-++--=- ⎪-+-++⎝⎭-++，整理可得()()222000000222240000083222222113149y y y y y y y x x y y y y y +⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪++-+-⎝⎭⎝⎭..................…….……10分令y=0，则2222200000022220000023223221112111y y y y y y x y y y y y ---+-+=⋅+===++++，……..…11分所以直线l 过定点(1，0).。

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

），则”的否命题是（ ） A．若，则B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ） A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5 3.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于( )A.4B.5C.7D.8 4.下列说法中，正确的是 （） 4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5 A．①③ B．②④ C．③⑤ D．④⑤ 5.设的展开式的各项系数和,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为B．150C．300D．”是“”的必要不充分条件 B. 命题“使得 ”的否定是： “” C. 命题甲：，命题乙：则甲是乙的充分不必要条件 D. 命题p：“”，则p是真命题 7.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A．32 B． 0.2 C． 40 D． 0.25 8.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为（ ） A. B. C. D. 9.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ） A． B．40 C．44 D．48 10.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 12. 已知双曲线C:的左、右焦点分别是、，一条渐近线方程为，抛物线的焦点与的右焦点重合，在双曲线上.则·＝（ ）A. 4B. 0C. -1D.-2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分， 共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)若命题“x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是____ 102,238的最大公约数是____的展开式中，项的系数为 （用数字作答） 16.已知下列命题命题中，若a,b,c成等比数列，则其离心率； ②双曲线(a>0)的离心率且两条渐近线互相垂直； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ④若实数则满足的概率为中正确的是， 且＝． （Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值． 18. （本小题满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端． 19.（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为． （Ⅰ）求直线与圆相切的概率； （Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． 为了让学生了解知识，某中学举行了一次“知识竞赛”，共有00名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为100分进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5(70.50.1670.5(80.51080.5(90.510.3690.5(100.5合计（）（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ； （）若成绩在5.5(95.5分的学生为二等奖，问赛获得二等奖的学生约为多少人？ 已知命题：方程在[－1,1]上有解；命题：只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

2021年河北省保定市第二高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题错误的是 ( )A.命题“若”的逆否命题为“若”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则参考答案：C略2. 在中，，，，则边的长为（）A．B．C．D．参考答案：A3. 下列命题是真命题的是( )A、“若，则”的逆命题；B、“若，则”的否命题；C、若，则；D、“若，则”的逆否命题参考答案：D4. 若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|≤0}，则A∩B=( )A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，则A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查．5. 如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c, 点M在OA上，且＝2，N 为BC中点，则等于 ( )参考答案：B6. 平面向量与的夹角为，，则A． B. C. 4D. 12参考答案：B7. 为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（）A． B． C．D．参考答案：B略8. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】K3：椭圆的标准方程；9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．9. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（）．A．B．C．D．参考答案：A根据框图的循环结构，依次：，；，；，；跳出循环，∴输出结果，故选．10. 给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图, 那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i参考答案：D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则m =________．参考答案：±2 【分析】 根据题意可得出，从而得出m 2﹣4＝0，解出m 即可．【详解】∵；∴m 2﹣4＝0； ∴m ＝±2． 故答案为：±2．【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．12. 直线L 过点(1,0)且被两条平行直线L 1: 3x+y-6=0和L 2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L 的方程为（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=013. 一个质量为4 kg 的物体作直线运动，若运动距离s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数关系为，且物体的动能 （其中m 为物体质量，v 为瞬时速度），则物体开始运动后第5 s时的动能为 J ．（说明： ）参考答案：242；14. 已知样本9,19,11，x ，y 的平均数是10，标准差是，则xy ＝ 。

2022－2022学年度上学期高二12月考试数学试题 理一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分） 1某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．72、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现 采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A ．9 B ．18 C ．27 D ．36 3某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，11，9．已知这组数据 的平均数为10，方差为2，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作将这四名学生分配到、、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人若甲要求不到馆，则不同的分配方案有（ ） A ．种 B 种 C 种 D 种5 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 6若＋a 2x1－15的展开式中常数项为－1，则的值a 为C －1或－9 或9 7下列命题中，正确的是 （ ）A．命题“”的否定是“B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足题8甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20221x y +≥[],1,1x y ∈-a b ≤22am bm ≤p q ∨q p ∧2,0x x x ∃∈-≥R 2,0x x x ∀∈-≤R是椭圆22110084x y +=上的点，Q 、R 分别是圆22(4)1x y ++=和圆22(4)1x y -+= 上的点，则|742172532283C A 2686C A 2286C A 2285C A ()222210,0x y a b a b-=>>222x y a +=MO MT-MO MT b a ->-MO MT b a-=-MO MT b a -<-22162x y +=2213x y -=P F F ,,2121cos PF F ∠ˆ0.95yx a =+()5f x x =()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++0a 1a 2a 5a 3a ⌝⌝33n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭53145x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭33nx x ⎛⎫-⎪⎝⎭1x - 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160、第二组[160,165、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．1估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm 以上含180 cm 的人数； 2求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；3若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为、，求满足|－|≤5的事件概率． ＝a 2－4b ＋1I 已知集合2222:1(0)x y C a b a b+=>>2212y x +=k l (0,1)M C ,A B C C F AB k()0,012222>>=-b a by a x 32P ()2,0-l M N PN PM 2=l ON OM t ⋅=O t 15. 2.6⌝⌝⊆53145x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()5315145rrr r T C xx -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10556514,0,1,2,3,4,55rrr rC xr --⎛⎫=-⋅⋅= ⎪⎝⎭2,06510=∴=-r r732=∴T 33nx x⎛⎫- ⎪⎝⎭733x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x -以上含180 cm 的人数为800×＝144人．……4分 2由频率分布直方图得第八组频率为×5＝，人数为×50＝2人，设第六组人数为m ，则第七组人数为9－2－m ＝7－m ，又m ＋2＝27－m ，所以m ＝4， 即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为, 频率除以组距分别等于0 016,，见图．………………8分3由2知身高在[180,185内的人数为4人，设为a ，b ，c ，190,195]的人数为2人，设为A ，B若，∈[180,185时，有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共六种情况． 若，∈[190,195]时，有AB 共一种情况．若，分别在[180,185，[190,195]内时，有aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，bB ，cB ，dB 共8种情况． 所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．事件|－|≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，故P |－|≤5＝157……12分 20解：1∵a ∈P ，∴a ≠0∴函数f ＝a 2－4b ＋1的图象的对称轴为＝错误!，要使f ＝a 2－4b ＋1在区间[1，＋∞上为增函数， 当且仅当a >0且错误!≤1，即2b ≤a 若a ＝1，则b ＝－2，－1； 若a ＝2，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2； 若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16 ∴所求事件的概率为错误!＝错误!2由条件知a >0，∴同1可知当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f ＝a 2－4b ＋1在区间[1，＋∞上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域错误!，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由错误!得交点D 错误!，∴所求事件的概率为P ＝错误!＝错误!21解：（Ⅰ）焦距为4，故2c =；又2212y x +=得离心率为22，则22,2a b == 则椭圆C 的标准方程为：22184x y += …………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为11221,(,),(,)y kx A x y B x y =+由221184y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得 22(12)460k x kx ++-=有12122246,1212k x x x x k k --+==++，（由于点M 在椭圆内，不需要判别式） …………………6分由（Ⅰ）知右焦点F 坐标为(2,0)，则0AF BF •< 即1212(2)(2)0x x y y --+< 整理得21212(1)(2)()50k x x k x x ++-++< …… …………10分代入有22264(1)(2)501212k k k k k --++-+<++ 解得18k <故直线l 的斜率的取值范围1(,)8-∞…………………12分Ⅲt ON OM ⋅==()()()()42122212122121++-+=--+x x k x x k kx kx x x4316822+-+=k k 340122-+=k 10分402<≤k 且32≠k ，得 52>t 或 34-≤t 12分。

2020-2021学年河北省保定市回民中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位，计算（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故选B.考点：虚数的运算.2. 若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 44B. 32C.D.参考答案：D【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点（如图所示），且，，高，故底边上的高为，底边上的高为，四棱锥的表面积为，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系．4. 设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝( )A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：B试题分析：由题意可知,,,即,,解得．故B正确．考点：1二项式系数；2组合数运算．5. 下列条件不能确定一个平面的是( )A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 直线与直线外一点D. 共线的三点参考答案：D6. 下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”参考答案：C7. 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ～B（2，p），，写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0?（1﹣p）2=，∴P=，∴η～B（4，），∴P（η≥2）=+=，故选B．【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式得到结果．8. 设为锐角，，则的大小顺序为（）、；、；、；、；参考答案：；解析：，，故.9. 设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．8参考答案：B试题分析：若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B.考点：集合的子集10. 已知函数的图像如右图所示，那么（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.参考答案：1+2i12. 若…，则a0+a1+a2+…+a7= ．参考答案：﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．13. 如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数（2）x=﹣1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正确的序号为．参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；（2）x=﹣1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（﹣1，2）上导数值为正，故正确；（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值．综上正确的序号为（2）（3）故答案为（2）（3）14. 函数的单调递增区间为参考答案：由, 又的减区间为,故的增区间为15. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是____________。

2020-2021学年河北省保定市明月店中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（）A.1-B.C.D.参考答案：A2. 已知等比数列的公比，则等于( )A、B、C、D、参考答案：D略3. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A. 0.7B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故选：D．【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．4. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( )A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C5. 已知△AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线上，且抛物线焦点F是△AOB的垂心(三角形三条高线的交点)，则△AOB的面积等于A．2 B．5 C．10 D．25参考答案：C略6. 下面使用类比推理正确的是( )A. “若则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“”D. “” 类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有C正确；7. 已知向量,，若向量与向量共线，则的值为A． B． C． D．参考答案：D8. 设a∈R，若函数y=e x+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣D．a＞﹣参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．【解答】解：∵y=e x+2ax，∴y'=e x+2a．由题意知e x+2a=0有大于0的实根，由e x=﹣2a，得a=﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜﹣．故选：C．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．9. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A． B．（2，0） C．（4，0） D．参考答案：B略10. 命题“且”的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。