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课题第2课时用计算器求一个正数的算术平方根授课人教学目标知识技能1.利用计算器求一个正数的算术平方根；2．用估算的方法求一个正数的算术平方根.数学思考用估算的方法求一个正数的算术平方根，感受无限不循环的概念.问题解决能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.情感态度通过估算的训练，感受估算在实际生活中的意义，了解无限不循环小数的存在性.教学重点利用计算器求一个正数的算术平方根.教学难点用估算的方法求一个正数的算术平方根.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你能求出大正方形的边长吗？图6－1－3通过学生的操作使学生认识到大正方形的面积为2，由算术平方根的概念引出2的大小估计，自然过渡到本书内容.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】确定活动一中正方形的边长1．大正方形的面积是多少？2．你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x2＝2.由算术平方根的意义知x＝ 2.所以大正方形的边长是 2.【探究2】估算2的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小：1．如何比较1，2，2的大小关系；2．确定1.4，2，1.5的大小关系；3．确定1.41，2，1.42的大小关系．如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值．试用此法确定3，5，7的近似值．【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？(2)用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？1.根据正方形的面积公式求得大正方形的边长为 2.2.通过夹逼法确定无限不循环小数的大小.3.利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1用计算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2(精确到0.001).解：(1)依次按键3136＝，显示：56.∴3136＝56.(2)依次按键2＝，显示：1.414213562.∴2≈1.414.变式利用计算器求第一宇宙速度和第二宇宙速度.通过例题及变式练习让学生进一步巩固用计算器求算术平方根的近似值.【拓展提升】例2小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2.她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片载出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？(续表)活动三：开放训练体现应用解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应通过拓展提升，及时反馈学生的学习情况，以便查缺补漏，进一步提升教学效果.该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第44页练习第1，2题．课后作业：课本第47页习题6.1第5，6，9，10，12题．通过练习进一步巩固用计算器求无理数的大小及无限不循环小数的大小比较.【板书设计】第2课时用计算器求一个正数的算术平方根一、无限不循环小数的大小比较二、利用计算器求一个正数的算术平方根【应用举例】例1(1)此正数为完全平方数(2)此正数不是完全平方数三、探究被开方数小数点与算术平方根小数点的变化规律通过醒目的标题让学生回忆本节所学内容.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]本节从用拼接正方形的方法探究无限不循环小数的大小开始，运用了夹逼的方法确定无限不循环小数的大致范围，进而运用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律，在此过程中渗透着由特殊到一般的思想方法．②[讲授效果反思]通过本节教学学生基本掌握了用计算器求一个数的算术平方根，通过夹逼法确定无限不循环小数的大致范围及被开方数小数点与算术平方根小数点之间的变化规律．③[师生互动反思]____________________________________④[习题反思]好题题号反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。
《平方根》教案第2课时一、教学目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点：会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.三、教学用具课件，多媒体等.四、教学过程设计【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x= √2.所以大正方形的边长是√2 dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x= √2小正方形的对角线的长即为大正方形的边长√2.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即√2表示.2有多大呢？(√2)2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)√2在哪两个整数之间？(2)√2精确到0.1时在哪两个数之间？(3)√2精确到0.01时在哪两个数之间？(4)√2精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【做一做】例1用计算器求下列各式的值：(1) √3136；(2) √2(精确到0.001).【合作探究】用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.【合作探究】用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你发现的规律，求√0.03,√300,√30000的近似值.你能根据√3的值说出√30是多少吗？解：不能【典型例题】【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) √7225；(2) √12(精确到0.01).2.估算√19-2的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
《平方根》教学设计教学目标：1进一步理解平方根的概念、性质。
2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3会用计算器求算术平方根的近视值。
教学重点难点：重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。
难点：无理数的理解。
教学过程：一 创设情境，导入新课1 复习平方根的定义和性质及平方根的计算考考你：（1）下列说法正确的是（ ）A 2±，B 1±，C -9的平方根是3±，D 5的平方根的相反数。
（2）求下列各数的平方根和算术平方根169，72，2.56，()24-（20，求x.y 的值。
2 引入新课（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论）这些数归纳起来就是整数和分数。
我们把它叫有理数。
（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为2224,39==，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8.也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？二 动手操作，探究新知1 无理数的概念现在请你按P 4—5的步骤操作（教师先示范一下）同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。
请你用计算器计算： 2222222.8___,2.9___,2.82__,2.83__,2.828__,2.829__======从上面的计算你发现了什么？面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。
而且是一个无限且不循环的小数。
无限不循环小数叫无理数2无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。
