第七章图形的变化单元检测卷

第七章图形的变化单元检测卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四大国产手机品牌图标中，是轴对称图形的是( A )2.在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(－2,3)的对应点为C(1,4)，则点B(－4，－1)的对应点D 的坐标为( D )A .(－7，－2)B .(4,2)C .(0,1)D .(－1,0)3.若a ∶b ＝3∶4，且a ＋b ＝14，则2a －b 的值是( A )A .4B .2C .20D .144.菱形不具备的性质是( D )A .是轴对称图形B .是中心对称图形C .对角线互相垂直D .对角线一定相等5.如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC为30 m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC ＝25，则此斜坡的水平距离AC为( A )A.75 mB.50 mC.30 mD.12 m6.在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点对称点在( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( A )A.213B.210C.3 5D.418.如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝13CD，CF＝13CB，则S△CEF＝( D )A.32B.33C.34D.399.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋55BD的最小值是( B )A.2 5B.4 5C.5 3D.10解析：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M.可求出AE＝25，∴BE＝45，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝45(等腰三角形两腰上的高相等)，∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝DHBD＝AEAB＝55，∴DH＝55BD，∴CD＋55BD＝CD＋DH，∴CD＋DH≥CM，∴CD ＋55BD ≥45，∴CD ＋55BD 的最小值为4 5.10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①S △ABM ＝4S △FDM ；②PN ＝26515；③tan ∠EAF ＝34；④△PMN ∽△DPE ，正确的是( A )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④解析：证△ADF ≌△DCE(ASA )，∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴S △ABM S △FDM＝(AB DF )2＝4，∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；可求出EN ＝355， AN ＝AD 2－DN 2＝455，∴tan ∠EAF ＝EN AN ＝34，故③正确，作PH ⊥AN 于H.可求出AH ＝23×455＝8515，HN＝4515，∴PN＝PH2＋NH2＝26515，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE 不相似，故④错误.二、填空题(每小题4分，共24分)11.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同(填序号).12.在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是4.13.如图，在△ABC中，sin B＝13，tan C＝22，AB＝3，则AC的长为3.14.已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝2，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为210 3.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝3 2或233.16.如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O 的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB·DC，则OD＝5－1 2.解析：可证△ADO∽△BDA，∴ADBD＝ODAD＝AOAB，设OD＝x，则BD＝1＋x，∴AD1＋x＝xAD＝1AB，∴AD＝x(x＋1)，AB＝x(x＋1) x，∵DC＝AC－AD＝AB－AD，AD2＝AB×DC，(x(x＋1))2＝x(x＋1)x(x(x＋1)x－x(x ＋1))，整理得：x 2＋x －1＝0，解得：x ＝－1＋52或x ＝－1－52(舍去)，因此OD ＝5－12. 三、解答题(共66分)17.(6分)如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC.若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∠ACB ＝20°，求∠CAE 及∠B 的度数.解：根据旋转的性质可知CA ＝CE ，且∠ACE ＝90°，所以△ACE 是等腰直角三角形.所以∠CAE ＝45°；根据旋转的性质可得∠BCD ＝90°，∵∠ACB ＝20°.∴∠ACD ＝70°.∴∠EDC ＝45°＋70°＝115°.所以∠B ＝∠EDC ＝115°.18.(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点均在格点上.(1)将△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图；(3)点A1的坐标为(2,6).19.(8分)如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为15 m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解：(1)根据题意得∠ADB＝∠EAD＝45°，在Rt△ABD中，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝15(米)；(2)延长DC交AE于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝15，在Rt△AFC中，∵∠FAC＝30°，∴CF＝AF tan∠CAF＝15tan30°＝53，∵DF＝15，∴CD＝15－5 3.20.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC ＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD上.(1)当BG＝32时，求AE的长；(2)在矩形翻折中，是否存在FG＝CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由.解：(1)由折叠易知：AE＝EG，设AE＝EG＝x，则有BE＝6－x，∴由勾股定理易得：x2＝(6－x)2＋(32)2，解得：x＝92，即：AE＝92；(2)如图，过F作FH⊥CG于H，连接FC，当FG＝GC时，则有：AF＝FG＝GC＝x，CH＝DF＝10－x；∴GH＝x－(10－x)＝2x－10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2＝62＋(2x－10)2，化简得：3x2－40x＋136＝0，∵Δ＝(－40)2－4×3×136＝－32＜0，∴此方程没有实数根.故不存在FG＝GC.21.(10分)如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠F＝30°.将△ABC和△DEF放置如图2的位置，点B，D，C，F在同一直线上.(1)如图3，△ABC固定不动，△DEF绕点D逆时针旋转30°时，判断BC与EF的位置关系，并说明理由.(2)在图2的位置上，△DEF绕点D逆时针旋转α(0＜α＜180°)，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直；若不存在，请说明理由.解：(1)BC∥EF，理由如下：∵△DEF绕点D逆时针旋转30°，∴∠FDC＝30°，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴BC∥EF；(2)当α＝45°时，∴∠C＋∠FDC＝90°，∠B＋∠EDB＝90°，∴DF⊥AC，DE⊥AB；当α＝75°时，EF⊥AC；当α＝90°时，DF⊥BC；当α＝120°时，EF⊥BC；当α＝135°时，DE⊥AC，DF⊥AB.22.(12分)如图，已知AC，AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B，C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E，D两点，OB平分∠AOC.(1)求证：△ACD∽△ABO；(2)过点E的切线交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值.证明：(1)∵OB平分∠AOC，∴∠BOE＝12∠AOC，又∵∠D＝12∠AOC，∴∠D＝∠BOE，且∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABO；(2)∵EF切⊙O于E，∴∠OEF＝90°，∵EF∥OC，∴∠DOC＝∠OEF＝90°，∵OC＝OD＝3，∴CD＝OC2＋OD2＝32，∵△ACD∽△ABO，∴ADAO＝CDBO，∴AE＋6AE＋3＝323，∴AE＝32，∵EF∥OC，∴AEAO＝EFOC，∴3232＋3＝EF3，∴EF＝6－3 2.23.(12分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M 不与A，B重合)，且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.解：(1)∵MQ ⊥BC ，∴∠MQB ＝90°，∴∠MQB ＝∠CAB ，又∠QBM ＝∠ABC ，∴△QBM ∽△ABC ；(2)当BQ ＝MN 时，四边形BMNQ 为平行四边形，∵MN ∥BQ ，BQ ＝MN ，∴四边形BMNQ 为平行四边形；(3)∵∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5，∵△QBM ∽△ABC ， ∴QB AB ＝QM AC ＝BM BC ，即x 3＝QM 4＝BM 5，解得，QM ＝43x ，BM ＝53x ，∵MN ∥BC ，∴MN BC ＝AM AB ，即MN 5＝3－53x 3，解得，MN ＝5－259x ，则四边形BMNQ 的面积＝12×(5－259x ＋x )×43x ＝－3227(x －4532)2＋7532，∴当x ＝4532时， 四边形BMNQ 的面积最大，最大值为7532.。