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![[建筑制图官方课件] 曲线和曲面](https://img.taocdn.com/s1/m/2f5f92d6b14e852458fb5795.png)
第六章曲线和曲面§6-1曲线§6-2曲面的形成§6-3回转面§6-4非回转直纹曲面§6-5平螺旋面曲线的投影特性曲线由点运动而形成，分为平面曲线和空间曲线两大类。
凡曲线上所有点都在同一平面上的，称为平面曲线。
凡曲线上四个连续的点不在同一平面上的，称为空间曲线。
⒈曲线的割线和切线与曲线相交于两个点的直线，称为曲线的割线。
如图所示，割线CD与曲线AB相交于K、G两点。
进行投射时，割线的投影cd必与曲线的投影ab 交于K、G 两点的投影k和g。
当割线CD 绕其中一交点K转动并始终与曲线AB接触时，另一交点G 便沿着曲线经G１逐渐接近点K，最后与点K重合。
此时割线CD 变为切线EF，与曲线AB相切于点K。
它们的投影也从割线cd变为切线ef，与ab 相切于点k。
⒉曲线的交点和重影点曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某一点处相交，其投影也在该交点的投影处相交。
圆柱螺旋线当一个动点M 沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O 等速旋转，动点的轨迹是一根圆柱螺旋线。
直线旋转时形成一个圆柱面，圆柱螺旋线是该圆柱面上的一根空间曲线。
当直线旋转一周，回到原来位置时，动点M 移到位置M 1，在该直线上移动的距离MM 1，称为螺旋线的导程，以Ph 标记。
只要给出圆柱的直径Φ 、螺旋线的导程Ph 以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。
M ●M 1●导程圆柱螺旋线OO§6-2曲面的形成圆柱面的形成圆锥面的形成球面的形成曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。
这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线。
母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。
由于母线的不同，或者约束条件的不同，形成不同的曲面。
只要给出曲面的母线和母线运动的约束条件，就可以确定该曲面。
§6-3 回转面某由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面，称为回转面。
圆柱面例【教材例6-2】给出圆柱面上点A 的V 投影a′，求作它的其余两投影。
第七章曲线曲面的投影二、曲线的投影1、一般曲线的投影平面曲线的投影一般仍是曲线，当平面曲线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成为直线；当这个平面平行于投影面时，平面曲线在该投影面上的投影反映实形。
空间曲线的投影在任何情况下都是曲线。
图7-1 曲线的投影2、圆的投影当圆所在的平面平行于投影面时圆的投影反映实形；当圆所在的平面垂直于投影面时圆的投影积聚成一个线段，线段的长度为圆的直径；当圆所在的平面倾斜于投影面时圆的投影为椭圆，椭圆的长轴等于圆的直径，方向平行于平面上的该投影面的平行线，椭圆的短轴方向为平面上的该平面的最大斜度线方向。
图7-2 圆的投影例题1如图7-3所示，已知平面ABCE上有一圆，圆心为O，半径为R，完成圆的两面投影。
图7-3 求圆的两面投影作法如图7-3（b）所示1、先作圆的正面投影：过O点作正平线ⅠⅡ，求出ⅠⅡ的正面投影1′2′，1′2′为圆的正面投影椭圆的长轴方向，长半轴长度为R，作出两个长轴端点；过O点作平面的最大斜度线ⅢⅣ，3′4′⊥1′2′，3′4′为圆的正面投影椭圆的短轴方向，求出OⅣ的实长，在OⅣ的实长上截取长度R，返回到o′4′上得到5′，5′即为椭圆的一个短轴端点，作出另一个短轴端点；根据椭圆的四个端点，画出椭圆。
图7-3 求圆的两面投影2、用同样的方法作出圆的水平投影，图7-3（c）。
图7-3 求圆的两面投影画椭圆几种的方法:方法一：同心圆法（图7-4）以椭圆的长短轴为直径画两个同心圆，从圆心向任意方向作一条射线（图中每隔30°画一条），射线与大小圆各有一个交点，过与大圆的交点作短轴的平行线，过与小圆的交点作长轴的平行线，这两条线的交点是椭圆上的点。
求出椭圆上适当多的点后，将其光滑的连接起来即可得到椭圆。
图7-4 同心圆法画椭圆方法二：四心扁圆法（图7-5）AB、CD 分别为椭圆的长轴和短轴。
图7-5 四心扁圆法画椭圆方法三：已知椭圆的一对共轭直径画椭圆共轭直径（图7-6）：设圆的任意一对互相垂直的直径AB 、CD ，将圆向某一投影面作投影，圆的投影为椭圆，AB 、CD 的投影即为该椭圆的一对共轭直径。
