第一章/数轴.相反数.绝对值 (1)
第二章/有理数的高级运算 (8)
第三章/整式的综合 (11)
第四章/含参数一元一次方程 (17)
第五章/二元一次方程（组）解法综合 (21)
第六章/不等式 (26)
第七章/不等式的应用 (29)
第八章/直线、射线、线段 (33)
第九章/角度的计算 (38)
第十章/相交线 (43)
第十一章/平行线 (47)
第十二章/平方根与立方根 (52)
第十三章/平面直角坐标系 (57)
第十四章/平面直角坐标系的应用 (61)
第一章数轴.相反数.绝对值
第一部分：补救练习
第一关数轴
关卡 1-1 用数轴比较有理数的大小
1．如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别是 a，b，下列式子成立的是（）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b﹣1）＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0 2．（2017 模拟）如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数是分别是 a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（）
A．点 A 的左边B．点 A 与点 B 之间
C．点 B 与点C 之间D．点 B 与点 C 之间（靠近点 C）或点 C 的右边3．（2017 模拟）已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c＜b；②-a＜b；③a+b＞0；④c-a＜0 中，错误的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2017 模拟）已知点 A 和点 B 在同一数轴上，点 A 表示数-1，又点 B 和点 A 相距 2 个单位长度，则点 B 表示的数是．
5．观察图形，用“＞”或“＜”填空．a+c 0．
6．如图，在数轴上有点 A、B、C、D，请回答下列问题：
（1）将点 B 向右移动 5 个单位长度到点 E，移动后，4 个点所表示的数哪一个最大？哪一个最小？请将移动后的 4 个点所表示的数按从大到小的顺序排列；
（2）将点 C 向左移动 7 个单位长度到点 F，这时点 A 所表示的数比点 F 所表示的数大多少？（3）怎样移动 A、B、C、D 中的三个点，使 4 个点表示的数相同？
关卡 1-2 用数轴解决动点问题
1．如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上字母 A，B，C，D，先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2015 所对应的点将与圆周上字母（）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D 2．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 1995 厘米的线段 AB，则线段A B 盖住的整点是（）个．
A．1994 或 1995 B．1994 或 1996 C．1995 或 1996 D．1995 或 1997
3．如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 B 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是
数（填“无理”或“有理”），这个数是；
（2）把圆片沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，点 D 表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少？此时点 A 所表示的数是多少？
4．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一名消防队员搭梯子爬行三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火焰，他就往下退了 3 级，等到火势过去了，他又向上爬了 7 级，这时楼顶有砖掉下，他又往下退了 3 级，躲过下落的砖后，他继续向上爬了 8 级，这时他距离梯子最高层还有 9 级，问这个梯子共有几级？
5．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重
合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 B 点时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 5（单位：cm），由此可得到木棒长为cm．
第二关相反数
关卡 2-1 明白相反数意义
1．下列结论中，正确的有（）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
③两个负数，绝对值大的它本身反而小；
④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的
数． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．已知 M 是 6 的相反数，N 比 M 的相反数小 2，则 M﹣N=．
3．若 a 的相反数是最小的自然数，b 是最大的负整数，则 a+（﹣b）=．
7
4．已知+（﹣
）的相反数是 x，﹣（+3）的相反数是 y，z 相反数是﹣z，求 x+y+z 的相
3
反数．
5．已知 A 为数轴上的一点，将 A 先向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，得到点 B，若 A、B 两点对应的数恰好互为相反数，求 A 点对应的数．
关卡 2-2 相反数的应用
1．如果 x﹣2 与﹣3x+8 互为相反数，则 x=．
2．当 x=时，式子 2（1﹣x）与﹣4 互为相反数．
3．﹣a﹣b+c 的相反数是．
4．若 3a﹣4b 与 7a﹣6b 互为相反数，则 a 与 b 的数量关系为．
5．小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题．
（1）当小鹏输入的数为 6 时，求输出的结果 n；
（2）若小鹏某次输入数 m 后，输出的结果 n 为﹣5.5．请你写出 m 可能的 2 个值．
n p a -1 b + 2 第三关 绝对值
关卡 3-1 绝对值的非负性与化简
2mnp
1．若有理数 m ，n ，p
满足
+
+
，则
m
n
p
= ．
2．下列说法正确的有
（填序号）
①若|a|=a ，则 a ＞0； ②若|a|=|b|，则 a=±b； ③若|a|＞a ，则 a ＜0； ④若|a|≥a，则 a≤0． 3．已知|a|=3，|b|=8，且|a ﹣b|=a ﹣b ，则 a+b 的值为
．
4．若 0＜a ＜1，﹣2＜b ＜﹣1，则
a -1 - +
b + 2 a + b
的值是 ．
5．已知有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|
（1）化简并求值：|a|﹣|a+b|﹣|c ﹣a|+|c ﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|
（2）若|a|=3，|b|=2 且 = a
，求 3a ﹣2b 的值．
b b
6．已知|x|=16，|y|=9，且|x+y|=﹣（x+y ），求 x ﹣y 的值．
7．已知 a 、b 、c 三个数在数轴上对应点如图，其中 O 为原点， 化简|b ﹣a|﹣|2a ﹣b|+|a ﹣c|﹣|c|．
m 3mnp
a +
b a
a b c a
b
关卡 3-2 绝对值的几何意义
1．已知数 a ，b ，c 的大小关系如图所示：
则下列各式：
①b+a+（﹣c ）＞0；②（﹣a ）﹣b+c ＞0；③
a + b
+ ；④bc﹣a ＞0； c
⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a ﹣c|=﹣2b ．其中正确的有
（请填写编号）．
2．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a ﹣c|+|b ﹣c|的结果 是
．
3．阅读材料：我们知道，若点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ，A 、B 两点间的距离 表示为 AB ．则 AB=|a ﹣b|．所以式子|x ﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示 有理数 x 的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题： （1）若|x ﹣3|=|x+1|，则 x=
；
（2）式子|x ﹣3|+|x+1|的最小值为
；
（3）请说出|x ﹣3|+|x+1|=7 所表示的几何意义，并求出 x 的值．
4．在数轴上表示 a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知 O 为 AB 的中点．
求|a+b|+ +|a+1|的值．
a 1 a 2 第二部分 超级挑战
1．（1）已知有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的符号： a+b
0； a ﹣b
0；ab
0；
（2）化简：|a+b|+|b ﹣2|﹣|b ﹣a|+|a ﹣b|；
（3）x 是数轴上的一个数，试讨论：x 为有理数时，|x ﹣2|+|x+1|是否存在最小值？若存在， 求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
2．已知 a 1，a 2，a 3，…，a 2016 都是非零的有理数， +
+ a 1
a 2
a 3
+…+
a 2016
=1949，
则 a 1，a 2，a 3，…，a 2016 中正数有
个，负数有 个．
3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是
；
②数轴上表示﹣2 和﹣6 的两点之间的距离是
；
③数轴上表示﹣4 和 3 的两点之间的距离是
；
（2）归纳：一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m ﹣n|． （3）应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a ﹣3|=7，那么 a=
；
②若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 3 之间，求|a+4|+|a ﹣3|的值；
③当 a 取何值时，|a+4|+|a ﹣1|+|a ﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
a 3 a 2016
( )
( ) ( )
第二章 有理数的高级运算
第一部分 补救练习 第一关 有理数的运算技巧
关卡 1-1 有理数的运算技巧 x + 2y 1．定义一种新运算：x*y= x
，如 2*1=
2 + 2?1
2
=2，则（4*2）*（﹣1）= ．
2．计算：
? 2 ? ? 1 ? 1 （1）
-12 ÷1.4 - -8 ÷ -1.4 + 9 ÷1.4 3 ? 3 ? 3
?
?
?
?
? 2 ? 5 ? 3 ? 1 ? 5 ? 2 （2） -1 ? ÷ - ? 2 ÷ - + -2.5 ÷ -0.25
? 7 ? 7 4 ? 3 7
? 5
? ? ? ?
? ?
5 ? 2 ? ? 7 ?
1 ? 3 1 3
? （3）． - ? 0.5
- ? ÷ - ? （5） [1 ﹣ + - ? ×24]÷5．
3 ? 3 ? ? 6 ?
4 ? 8 6 4 ?
( ) 1 ? 1 1 7 1 ? ? 1 1 7 1 ? 1 （6） ÷ + - - ? + + - - ? ÷
36 ? 4 12 18 36 ? ? 4 12 18 36 ? 36
3．计算：
1 4
? 1 1 9 ? ? 1 ?
（1） -1.53? 0.75 +1.53? + ?1.53
（2） 2 - 3 +
1 ? ÷ -1 ?
2 5
? 3 2 12 ? ? 6 ?
（3） ??36? ÷ 5 （4） -
? 2 ? 5 ? ? （5） 4 ?
- + -0.4 ÷ - 4 ???11 ? 3 14 ? 25 ??
5
?
? ? ? ?? ? ? 7 - 11 + 5 ? ? 2 ?(-92) + (- 2
) ?34 3 2 + 23
3
?45 ? - ? 9 12 6 ? ? 9 9 5
第二关 有理数的高级运算 关卡 2-1 有理数的高级运算
1．若“!”是一种运算符号，且 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算
2016! 2015!
正确的是（ ）
2016 A ．2016 B ．2015C ．
2015 D ．2016×2015
1 1
1
2．
+ + + 1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4 =（ ）
1001 A ．
1003
2003 B ．
2006 1002 C ．
1003
D ．2005
3．计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + +
= ．
1? 2 2?3 3? 4 4 ?5 5? 6 6 ?7 7? 8 8?9 9?10
1 4．计算：（
2 2．
2 ）2÷（
3 3 ）2÷（
4 4 ）2÷（
5 5 ）2÷（
6 6 ）2÷（
7 7 ）2÷（
8 8 ）2÷（
9 9
）2÷（
）
10
第二部分 超级挑战
1．计算． 1 1 1
（1）
+ + + 1?3 2? 4 3?5
=
．
5
7
（2）
+ + 1? 2?3 2?3? 4
=
．
2．计算： 1+ 2 ? 1+ 2 + 3 ? 1+ 2 + 3 + 4 ? 1+ 2 + 3 + 4 + 5 ?
2
2 + 3
2 +
3 + 4
2 +
3 +
4 + 5
1
+ 1+ 2 + 3 + 2005 1
+ 9?11 19
+ 8? 9?10 ? 1+ 2 + 3 + + 2016 2 + 3 + + 2016
第三章：整式的综合
第一部分补救练习
第一关整式相关的高级运算关
卡 1-1 含参整式的有关运算
1．在 a2+（2k﹣6）ab+b2+9 中，不含 ab 项，则 k=．
2．要是关于 x、y 的多项式 my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y 不含三次项，求 2m+3n 的值．3．多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b 是关于 x 的二次三项式，求 a﹣b 的相反数．4．已知 A=a2﹣2ab+b2，B=﹣a2﹣3ab﹣b2，求：2A﹣3B．
5．①设 A=2a3+3a2﹣a﹣3，A+B=1+2a2﹣a3，求 B 的值．
②已知 A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求：A﹣2B+3C．
6．多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b 是关于 x 的二次三项式，求 a﹣b 的相反数．
7．小黄做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 A﹣B”．小黄误将 A﹣B 看作 A+B，求得结果是 9x2﹣2x+7．若 B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出 A﹣B 的正确答案．
关卡 1-2 整式的求值
1．对于有理数 a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子（[ x+y）※（x﹣y）]※3x 化简后得到．
2．若 a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=．
3．先化简，后求值．
（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2；
（2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0 时，求上式的值
1
4．已知（x+2）2+|y﹣
|=0，求 5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2 的值．
2
5．已知 A=x3﹣2y3+3x2y+xy2﹣3xy+4，B=y3﹣x3﹣4x2y﹣3xy﹣3xy2+3，
C=y3+x2y+2xy2+6xy﹣6，试说明对于 x、y、z 的任何值 A+B+C 是常数．
6．计算：有理数 a、b，c在数轴上的对应点如图，且 a、b，c满足条件 10|a|=5|b|=2|c|=10．（1）求 a、b，c 的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
7．先化简再求值：已知：（x﹣3）2+|y+2|=0，求代数式 2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．
第二关 整式常见规律探讨 关卡 2-1 数列规律探讨
1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，…依此规律，在数列中第 2012 个数是
．
2.按规律填空．
（1）2，﹣3，4，﹣5，6，
，
．
1 1 1 1 1
（2） - ，- - ， ， ．
2 4 6 8 10
1 2 1 1 （3）在数列﹣1， ，﹣ ， ，﹣ 2 2 2 3 2
3 ， ，﹣ 3 3 2 1
， ，﹣ 3 3 4
…中， - 是第
个．
4
3.根据数列 2，5，9，19，37，75…的前六项找出规律，可得 a 7=（ ）
A ．140
B ．142
C ．146
D ．149
4.某厂生产的一种钢管按一定规律放置，图 1 是从正面看到的图形．
（1）求第五个图形中钢管的根数是多少？
（2）图 2 是一根该种钢管从正面看到的图形，已知每根钢管的长度为 a ，用整式表示第五 个图形中所有钢管的体积之和．
5.仔细分析，探究规律．
摆第 7 个图形需要用 根小棒，摆出来的是 形．
关卡 2-2 循环规律探讨
1．按照如图所示的运算程序，若要使输出的值为 y﹣x，则空白处应填
入．
2．探究规律，列整式（）
A．4n 个B．（4n﹣4）个C．（4n+4）个D．n2 个
3. 观察下面的点阵图形，观察其圆点的变化，探究其规律，则第 8 个图形中圆点的个数
为．
4. 探究发现
按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为．
第二部分超级挑战
1．设 M=x2﹣8x+22，N=﹣x2+6x﹣3，那么 M 与N的大小关系（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
2．将4 个数a，b，c，d 排成2 行2 列，两边各加一条竖直线记成a c a c
，定义：=ad -bc ，b d b d
上述记号叫做 2 阶行列式．若x +1
1-x x -1
x +1
=6 ，则 x=．
3．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将 26 个字母按顺序分别对应整数 O 到 25，现有 4 个字母构成的密码单词，记 4 个字母对应的数字分别为 x1，x2，x3，x4．已知整数 x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4 除以 26 的余数分别是 9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义（写对汉语词义加 1 分，不写不扣分）．
第四章 含参数一元一次方程
第一部分 补救练习
第一关 求与含参方程中参数 关卡 1-1 求整数解的方程参数
x y
1．若等式 x=y 可以变形为 = ，则有（
）
a a
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a≠0
D ．a 为任意有理数
2．若 k 为整数，则使得方程 kx ﹣5=9x+3 的解也是整数的 k 值有（ ）
A ．2 个
B ．4 个
C ．8 个
D ．16 个
3．若 x=1 是方程 a （x ﹣2）=a+2x 的解，则 a=
．
4．已知关于 x 的方程 2mx ﹣6=（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是
．
?? x ? m (x -1) ? 5．已知 x=3 是方程 3 +1 + = 2
的解，n 满足关系式|2n+m|=1，求 m+n ? 3 ? 4
?
的值．
6．已知 ?? ? ?
y
+m=my ﹣m ．（1）当 m=4 时，求 y 的值．（2）当 y=4 时，求 m 的值．
2
关卡 1-2 同解的方程求参数
a
1．如果对于任意非零的有理数 a，b 定义运算如下：a ⊕ b = ab +．已知x⊕2⊕3=5，则
b
x 的值为．
2．当 x=4 时，式子 5（x+b）﹣10 与 bx+4x 的值相等，则 b= ．
3．已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式2b - a + m
2
1
的值比 b - a + m 的值多 1，求 m 的值．2
4．已知方程 5m﹣9=4m 的解也是关于 x 的方程 2（x﹣3）﹣n=10 的解．
（1）求 m、n 的解；
（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使AP=n?PB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长．
5．已知关于 x 的方程 5m+3x=1+x 的解比关于 x 的方程 2x+m=3m 的解相同，求 m 的值．
6．已知关于 x 的方程：2（x﹣1）+1=x 与 3（x+m）=m﹣1 有相同的解，求以 y 为未知
3 - my m -3y
数的方程=的解．
3 2
7．已知关于 x 的方程 4x+3k=2x+2 和方程 2x+k=5x+2.5 的解相同，求 k 的值．
? 第二关 含参数方程解的个数问题 关卡 2-1 方程解的个数的分类讨论
1．关于 x 的方程 ax ﹣6=2x ，通过代值检验发现当 a=0 时，方程的解为 x=﹣3；当 a=1 时，方程的解为 x=﹣6；当 a=2 时，方程无解．试讨论 a 与方程的解有什么关系？
2．我们知道方程 ax=b 的解有三种情况：1．当 a≠0 时，有唯一解，2．当 a=0，且 b≠0 时，无解，3．当 a=0 且 b=0 时，有无数个解．请你根据上面的知识求解：a 为何值时，
? 1 关于 x 的方程 3×（ax ﹣2）﹣（x+1）=2× ? 2 + x ? ?
（1）有唯一解 （2）没有解．
3．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：|x+3|=2．
解：当 x+3≥0 时，原方程可化为：x+3=2，解得 x=﹣1； 当 x+3＜0 时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得 x=﹣5． 所以原方程的解是 x=﹣1，x=﹣5． （1）解方程：|3x ﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当 b 为何值时，方程|x ﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
初一数学必考的个知识 点重难点 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
一、数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。） (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数 (1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点：平行四边形的概念；平行四边形的性质和判定 考点：综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点：矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点：平行线间的距离 考点：以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、解答的形式出现；综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点：三角形的中位线；三角形中位线的性质 难点：中点四边形 考点：三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点：理解分式的意义；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点：分式的约分和通分；分式的运算；解分式方程，增根的来源及运用；如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点：分式的概念；分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点：分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点：分式的基本性质。 难点：分式的约分和通分；分式恒等变形。 考点：分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点：同分母分式的加减；异分母分式的加减。 考点：常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点：分式的乘除；分式的混合运算。 考点：分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点：分式方程的定义；分式方程的解法及增根 难点：分式方程的应用。 考点：解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式出现，也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数
新初一数学的知识点及重点难点(上册) 第一章有理数： 1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方 重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字 难点：绝对值. 易错点：绝对值、有理数计算. 中考必考：科学计数法、相反数(选择题) 第二章整式的加减：1.整式 2.整式的加减 重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减 难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项 易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定 中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减 第三章一元一次方程： 1.从算式到方程 2.解一元一次方程——合并同类项与移项 3.解一元一次方程——去括号去分母 4.实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程(定义、解法、应用) 难点：一元一次方程的解法(步骤) 易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系 第四章图形认识实步 1.多姿多彩的图形 2.直线、射线、线段 3.角 4.课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒 重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等 难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用 易错点：等量关系不会转化、审题不清 新初一生如何做好数学衔接做好小升初衔接对之后初中学习大有帮助，那么在没有进入初中之前，我们要对其有一个大概的把握，首先从数学学习入手。 初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难(如学科的增加、难度的加深)后，就凸现出来。 —2—
初一数学重点难点总结初一重点题型全在这里 初一数学基础知识整理 有理数加减法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘方 乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 2初一数学重点知识点 方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 3初一数学学习技巧 ①着重预习，学会自学 预习是自学的开始，进入初中以后，你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头，自觉预习初一数学，为学习新知识打下基础。 ②专心听讲，乐于思考
初一下册数学难题 1、下列五个命题中，结论正确的有（ ） ①连接任意三点组成的图形是三角形. ②外角和大于内角和的多边形只有三角形. ③多边形的边数增加一条时，内角和增加180°. ④三角形的三个内角中最多有一个钝角，三个外角中最少有一个钝角. ⑤三角形三条高所在直线交于三角形内一点或外一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、已知点P （0, a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （)1a a 2 +-， 在（ ） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3、不等式 m x m +< -2的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.0 D. 2 3 4、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正八边形 D ．正六边形 5、若等腰三角形的周长为15，则腰长x 的取值范围是（ ） 6、解方程：( ) οο ο 1803 1 902180?= ---αα，则α= 7、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 8、（1）若21 2(1)11x a x x -??? +?-?的解为x ＞3，则a 的取值范围 （2）若21 23x a x b -??? -?? 的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （3）若20 4160 x m x -≤?? +??有解，则m 的取值范围 （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= 9、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； 10、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 11、当m= 时，方程26 2310 x y x y m +=?? -=-?中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 12、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 13、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。
浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
如何在初中数学教学中突破重点和难点 初中的数学知识虽然不会太过深奥，但是知识点琐碎，能够将琐碎的知识点灵活地应用到题目的解答中是初中数学教师们共同努力的目标。下面结合自己的教学经验以及数学的中考试题简要谈一下初中数学教学中知识点的把握技巧。 一、把握细节，细化知识要点知识，本是琐碎之点，对于各类问题知识点的细致深化有利于培养学生敏锐、严谨的思维，无论是生活上，还是考试中都能应对较为细微的问题，老师在教学过程中要有意地将知识点细致的讲解与练习，仔细剖析其中容易忽略的问题，提醒学生们平常不仔细的做题习惯，以便于应对考试中的题目“陷阱”。数学知识中的细节要点主要表现为图形的特点，比如三角形的性质，角平分线定理的应用条件，中心对称，轴对称知识；公式的应用条件，比如二元一次方程两个根的判断；切线定理的具体应用，都是学生需要把握的细节，也是知识的要点。例如在中心对称的知识点中，学生们知道中心对称的定义是：将图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。但是在做题之中更应重视旋转180度是什么概念，许多学生在做题中没有将这一知识点细化，造成答题时概念混淆，下面我们结合一道中考题进行讲解：例：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。本题中，出题者有意选取富有新意的图形来考察学生日常学习到的知识点，尤其是比较容易混淆的图形来考察学生们对旋转180度的认识，通过细节的变换来提醒学生们真正地掌握知识的每一个方面，这样才能应对每一个细节方面的问题。根据题目，B、C两个选项都是轴对称图形，所以排除两个选项。根据中心对称的定义A和D中，只有A绕180度后才能够与
人教版数学七年级下册 重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图
初一数学重难点梳理与学习套路 初一数学重难点梳理 一、代数初步知识 1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式 2.列代数式的几个注意事项: 1数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“.”乘，或省略不写; 2数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“.”乘，也不能省略乘号; 3数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; 4带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; 5在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; 6a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 3.几个重要的代数式:m、n表示整数 1a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:a-b2; 2若a、b、c是正整数，则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c; 3若m、n是整数，则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n，奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1; 4若b>0，则正数是:a2+b，负数是:-a2-b，非负数是:a2，非正数是:-a2. 二、有理数 1.有理数: 1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; 2有理数的分类:①②
3注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; 4自然数,0和正整数;a>0,a是正数;a<0,a是负数; a≥0,a是正数或0,a是非负数;a≤0,a是负数或0?a是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: 1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 2注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 3相反数的和为0,a+b=0,a、b互为相反数. 4.绝对值: 1正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 2绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论; 3|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意:|a|x|b|=|axb|,. 5.有理数比大小:1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0大，负数永远比0小;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值大的反而小;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数. 7.有理数加法法则: 1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: 1加法的交换律:a+b=b+a;2加法的结合律:a+b+c=a+b+c. 9.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+-b.
七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：5.1相交线垂线1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题：5．2平行线直线平行的条件2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：5.3平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：5.4平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图
平面直角坐标系（共4课时） 课题：6.1有序数对平面直角坐标系2 [教学目标] 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位 [教学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点 课题：6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移2 [教学目标] 1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识 3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置． 4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度． [教学重点与难点] 重点：利用坐标表示地理位置． 难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 三角形（共6课时） 课题：7.1 与三角形的关的线段、外角 2 【教学目标】 1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力； 3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 【重点难点】 重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导; 难点：理解“首尾相连”等关键语句。 课题：7.2多边形的内角和 2 教学目标 1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。[教学重点与难点] 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 课题：7.3镶嵌 2 教学目标： 1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. [教学重点与难点] 重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。 难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1
文/吴石金 【摘要】数学在学习中是一门很重要的学科，在教学过程中数学最重要的是练习设计，它可以起到监控、巩固、反馈的作用。同时探究数学，可以有效的培养学生的探究能力、创新思维以及解决问题的能力。随着新教育的改革最重要的目标就是让学生可以积极探索并且实施有效的练习创新思维。本文结合自身对数学的学习与探究，谈谈初中数学教学重难点的突破。【关键词】初中数学；探究数学；教学过程；创新思维 随着新课程的改革，所谓的数学教学主要侧重于教师把教学的内容作为载体，用最恰当最易理解的方法，让学生对数学产出兴趣，呈现出学生在学习数学上的发现以及探究过程。让学生亲自体验发现问题、产生问题、解决问题的过程，从而让学生对数学知识产生更深的印象，培养学生主动学习探究的一种教学方法。但是在数学探究的学习中也呈现出很多问题，诸如，教师对教学的理解不够透彻，把握不到位，不能把最佳的教学内容传授给同学。因此，我结合自己在初中的探究学生经验，谈谈初中数学中应该突破教学重难点。 一、教师要有正确的教学观念 1.教师不断挖掘学生的探究潜力 正像伯乐发现千里马那样，学生的潜力需要教师去挖掘和引导，每个人都隐藏着自身的创造力，只是缺少培养，缺乏挖掘。在课堂上发现每个学生都会迸发出一种创造力，这就可以说明科学的教学方法可以改变并且发掘学生的能力。因此，我们一定要相信每个学生都有自身的主动性，并且会不断地去探究问题，一定要在课堂教学中挖掘学生的探究潜力。 2.为学生创造良好的探究环境 在探究教学中学生是主体，教师则是学生学习的组织者和引导者。因此需要师生之间有更深的交流、沟通、互动。教师也以学习者的身份参与到探究问题的活动中，要善于尊重每一位学生，与学生之间相互讨论、自由交流。学生能够拥有积极探究问题的态度与热情，才是预期的教学目标。教师在课堂教学中应该多使用积极鼓励学生的语言。比如：老师让学生回答问题时，学生答不上来。这个时候老师不应该说：“连这么简单的问题都答不上来，你还能学习”。而应该用激励的语言说：“不要着急，坐下来慢慢想想。”这样可以使学生的自尊心不受伤害，而且还可以鼓励学生去积极主动的参与探究。 二、落实学生的有效练习 1.有效练习的基本策略 1）自主性策略 在学习中必须要培养学生的自主性学习，练习的根本就是促进学生的发展。使学生对学习数学的能力能够得到真正的培养和发展，树立学生独立自主的学习意识，让学生拥有自由的思考空间、不断培养自我监控能力。 2）趣味性策略 在教学中增强练习的趣味性，使教学内容变得新颖、有乐趣，通过一个人或某一活动使学生对学习的内容产生浓厚的兴趣，进而使学生在练习中能够集中精力，热情饱满的去探究问题。这样可以提高学生的学习质量。 3）差异性策略 每一个学生的学习要求都会有所差异，因此教室要考虑不同层次学生的学习要求去设计练习。尽可能的设计不同层次、不同功能的练习，让学生可以自主选择并且可以去延伸题目。这样可以使每个学生都能够体会到获得成功的喜悦，进而增强学生的学习性。 4）应用性策略 要把教学与生活联系起来，在练习设计时选择实际的，与生活接近的，具有挑战性的生活素材。这样可以使一些枯燥的数学题变得具有生活的气息，充满生命力；同时还可以激发学生自主运用数学知识去探究实际问题，让学生在实际问题中巩固理论知识，体会数学的应用价
初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D
七年级初一下册数学重难点 相交线和平行线 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。
前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。 中考的重点在第二块内容，但是平面直角坐标系的内容，是学习整个函数的基础，它是我们研究具体函数的工具，再从长远一点说，它是学生高中学习平面解析几何和空间坐标系的基础，所以是很重要的，这一点大家一定要重视。 下面谈一下具体学这部分应该注意的问题。 这一部分主要有3个必须要掌握的内容： 1.平面直角坐标系的一系列基本概念，比如坐标轴、象限、点的坐标等等。内容不难，但希望刚开始学习时一定打下一个好的基础，学扎实了。 2.坐标的对称。这个内容中有一个难点，就是某个点关于另一个点的对称点的求法，是需要学生下一点功夫研究一下的。 3.坐标的平移。这部分希望在学习时真正理解平移的内涵，灵活运用。比如说如果点不变，坐标轴平移了，怎么办？像这些问题都是需要灵活处理的。 除了这三部分课本规定的必学内容外，还有2个需要额外学习的，一是特殊直线的表示方法，二是距离。可能一些有经验的老师就会在课上直接给大家补充，如果不补充大家可以找一些课外辅导资料自己学习一下。因为这两部分虽然稍微
八年级下册重难点 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 16．2．1分式的乘除(二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2分式的加减（一） 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 16．2．3整数指数幂
2018人教版初中数学教材 重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。
函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3、应用题，中考中占总分的30%左右 包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感受学
代数 有理数 ★重难点★有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算（加减乘除、乘方以及混合运算） 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 0、1、2… 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、有理数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
整式 ★重难点★ 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号（代数式运算中最常用、最基本的恒等变形），同类项、乘法公式、分解因式 一、 重要概念 1.整式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 分类：单项式、多项式 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a ＞0时，n a ＞0;②a ＜0时，n a ＞0（n 是偶数），n a ＜0（n 是奇数） ⑵零指数：0a =1（a≠0） 负整指数：1a - =1/ a （a≠0,p 是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：①m a ·n a = m n a +;②m a ÷n a = m n a -;③()n ab = n n a b ;④ () m n a = m n a ; 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b ）（a-b ）= 22a b - (a±b) = 2a ±2ab+2b 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 11．科学记数法： （1≤a＜10,n 是整数＝
北师版初中数学重难点 分析 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
小学与初中数学的学习差异 初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。 从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。 小学： 知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算 教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。 初中： 知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的要求更高。 教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。 小升初的准备：知识的衔接 1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。 2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字母表示数→式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。
不等式及其解集重难点突破 本节课教学重点是不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点是不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性． 一、不等式的概念 突破建议： 用不等号表示不等量关系的式子叫做不等式。 1．不等量关系反映的是另一种数量关系，如谁高谁矮、谁长谁短、谁大谁小等；2．常见的不等号“＞，＜，≥,≤,≠”，学生要掌握这些数学符号的读法和实际意义； 3．列不等式的关键是找出不等量关系，一般情况下，紧扣关键词就一目了然，如“大于，小于，不等于，不大于，不小于，不超过，不低于…”等，把它们变为数学符号；另外，有些不等量关系是隐含的，其难度较大，在后面实际问题中也经常用到． 例题下列式子那些是不等式？ ①a+b=b+a② -3＞-1 ③x≠1 ②x+3≤5 ⑤2m≥n⑥2x-3 解析：鉴别不等式，加深对不等式意义的理解．显然①是等式，⑥是代数式，②③④⑤分别含有不等号“＞、≠、≤、≥”表示不等量的式子． 二、不等式的解 突破建议： 1．当未知数取某个数值时不等式能够成立，这个值就是不等式的解，可以类比方程的解进行理解． 2．一般地，不等式的解不止一个，甚至有无数多个．教师可以让学生利用行程问题导入的两个不等式来自行取值进行说明这个道理．再则，与前面刚学的一元一次方程的解的唯一性作鲜明对比． 例题下例说法正确的是 ①4是不等式x+3＞6的解②x+3＞6的解是4 ③3是x+3＞6的解④x＞4的数适合x+3＞6
解析：只要使不等式成立即为不等式的解，不等式的解集是一个集合．故①③④三、不等式解集 突破建议： ①在2 3 x＞50中，它的解有无数多个，而所有解都集合在一起都满足条件x＞75， 这些所有的解就组成了这个不等式的解集． ②不等式的解集通常也是一个不等式． ③因为不等式的解一般有无数多个，所以解不等式不是要我们去求不等式的解，而是去求不等式的解集． ④不等式解集在数轴上表示是数形结合思想的体现，抽象与直观地刻画数据．a．不等号方向与解集在数轴表示的方向为大于向右延伸，小于向左延伸．b．实心点和空心圆圈的正确理解和使用，实心包括这一点，空心不包括这一点．c．一方面学生掌握解集在数轴上表示出来，另一方面在数轴上表示的解集用不等式表示出来，体现由数到形的转化和由形到数转化． 例题1用不等式表示：x的一半与1的差是正数应为（） A．x-1 2 ＞0 B． 2 x -1＞0 C．1- 2 x ＞0 D． 2 x -1＜0 解析：“x的一半与1的差”表示先求一半再相减，再抓住关键词“正数”用数学符号表示出不等式．故B． 例题2用数轴表示不等式的解集 （1）x＞-4 （2）x＜3 解析：此类题应分为三步：画数轴、定界点、定方向．