最新人教版数学七年级下册重难点

最新人教版七年级数学下册教案案例是教学理论的故乡。

一个典型的案例有时也能反应人类认识实践上的真谛，从众多的案例中，可以寻觅到理论假定的支持性或反对性论据，并避免地道从理论的研究进程中的偏差。

今天作者在这里整理了一些最新202X人教版七年级数学下册教案，我们一起来看看吧!最新202X人教版七年级数学下册教案1学习目标1.经历视察、操作、想像、推理、交换等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.掌控直线平行的条件,领会归纳和转化的数学思想学习重难点：探索并掌控直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练1、判定题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、挑选题1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判定中正确的是( )A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判定直线a、b的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的判定(2)课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历视察、操作、想像、推理、交换等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛2.分析题意说理进程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.学习重点:直线平行的条件的运用.学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.一、学习进程平行线的判定方法有几种?分别是什么?二.巩固练习：1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.二、挑选题.1.如图,下列判定不正确的是( )A.由于∠1=∠4,所以DE∥ABB.由于∠2=∠3,所以AB∥ECC.由于∠5=∠A,所以AB∥DED.由于∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.最新202X人教版七年级数学下册教案2七年级数学下册二元一次方程组说课稿一、说教材分析1.教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。

一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。

- 两个负整数相加，结果仍为负整数。

- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。

2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。

- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。

- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。

二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。

- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。

2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。

3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。

三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。

- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。

2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。

- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。

四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。

2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。

3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。

五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。

- 平行线上的任意一对夹角相等。

2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。

- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。

以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。

祝大家取得优异的考试成绩！。

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。

难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。

2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。

（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。

2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。

3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4. 三角形周长和面积的计算方法。

七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。

2. 答案：见附页。

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解一元一次不等式组知识网络重难突破知识点一解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。

不等式组解集的确定方法：【注意】1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集。

2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。

解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。

3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

【考查题型汇总】考查题型一求不等式组的解集典例1（2019·洛阳市期中）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7变式1-1（2020·和平县期中）不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．变式1-2（2020·沈阳市期中）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩变式1-3（2019·南通市期中）已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣3B ．﹣3＜a ＜1C ．a ＞﹣3D ．a ＞1变式1-4（2019长沙市期中）已知三个非负数a 、b 、c 满足325,231,a b c a b c ++=+-=若37m a b c =+-，则m 的最小值为（ ） A ．111-B ．57-C ．78-D ．－1考查题型二 解特殊不等式组典例2（2019·遂宁市期末）已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是( ) A ．1≤a≤2B ．2≤a≤3C ．12≤a≤52D ．32≤a≤52变式2-1（2018·许昌市期末）若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0B ．1C ．3D ．2变式2-2（2019·北京市期中）三角形的三个内角分别为x,y,z ，且x y z ≤≤，3z x =，则y 的取值范围是__________考查题型三 求一元一次不等式组的整数解 典例3（2018·泉州市期中）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7变式3-1（2019·泉州市期中）不等式组22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2变式3-2（2019·温州市期中）已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式3-3（2019·崇左市期中）不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考查题型四 由一元一次不等式的解集求参数典例4（2019·苏州市期末）关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．34m ≤<B ．34m <≤C ．3m <D ．3m ≤变式4-1（2020·洛阳市期中）关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥3变式4-2（2019·安陆市期末）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >变式4-3（2019·石家庄市期末）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0考查题型五 不等式组与方程组相结合的问题典例5（2019·南阳市期末）在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ．B ．C ．D ．变式5-1（2019·洛阳市期中）已知方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y<0，则( ).A ．m >-1B ．m >1C ．m <-lD ．m <1变式5-2（2019·安岳县期中）已知实数x ，y ，m x 2|3x y m |0+++=，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞﹣6D ．m ＜﹣6变式5-3（2019·合肥县期中）关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ）A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m >变式5-4（2018·合肥市期中）若关于x y 、 的二元一次方程组3131x y ax y +=+⎧⎨+=⎩ 的解满足505x y +< ,则a 的取值范围是( )． A ．2018a >B ．2018a <C ．505a >D ．505a <变式5-5（2018·重庆市期末）关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组()222y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个． A ．4B ．5C ．6D ．7知识点二 列一元一次不等式（组）解应用题 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量. （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式. （4）解：解出所列不等式的解集. （5）验：检验答案是否符合题意. （6）答：写出答案.在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为: −−−→−−−→分析求解抽象检验问题不等式解答. 【考查题型汇总】考查题型六 列一元一次不等式组典例6（2019·安陆市期末）如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．变式6-1（2019·青岛市期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．变式6-2（2019·成都市期中）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5变式6-3（2018·深圳市期末）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．变式6-4（2020·深圳市期末）如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算.若运算进行了次停止，则的取值范围是（）A．B．C．D．考查题型七用不等式组解决实际问题典例7（2019·石家庄市期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？变式7-1（2020·渠县期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.变式7-2（2019·长沙市期中）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？变式7-3（2019·佛山市期中）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？巩固训练一、 选择题（共10小题）1．（2019·盐城市期末）关于x 的不等式组1x ax ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≤1D ．a ＜12．（2020·德州市期中）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2019·泰安市期末）若关于x 的一元一次不等式组60x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥6B ．a ＞6C ．a ≤﹣6D ．a ＜﹣64．（2019·邯郸市期末）不等式组1513x x -<⎧⎨+>⎩的整数解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2018·天水市期末）如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）A ．x≥﹣1B ．x ＜2C ．﹣1≤x≤2D ．﹣1≤x＜26．（2018·静宁县期末）若不等式组3＜x≤a 的整数解恰有4个，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞7B ．7＜a ＜8C ．7≤a ＜8D ．7＜a≤87．（2018·长沙市期末）不等式组121xx->⎧⎨>⎩的解集是()A．1＜x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜18．（2018·大连市期末）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2017·无锡市期中）晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。

2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。

专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）【人教版】考卷信息：本卷试题共60道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合运算的所有情况！一．解答题（共60小题）1．（2022春•芜湖期末）计算：|1−√3|+|2−√3|+（−√9）2+√−643．2．（2022春•永城市期末）计算：√−273−√925+|√643−√49|．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：√314−1−√252−242+√(−8)23．4．（2022春•合阳县期末）计算：√36−√(−3)2+√−83×√14．5．（2022春•开福区校级期末）计算：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3．6．（2022春•南丹县期末）计算：√36+√−273−√(−5)2−|√2−2|．7．（2022春•防城区校级期末）计算：√−273−√19+√3+|√3−√9|．8．（2022春•绵阳期末）计算：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1)．9．（2022春•齐齐哈尔期末）计算|1−√3|+√1916−√−1643+√(−2)2．10．（2022春•钦州期末）计算：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|．11．（2022春•岳池县期末）计算：√−273+|2−√3|﹣（−√16）+2√3．12．（2022春•定南县期末）计算：√2783−√254−√3（√3−√3）．13．（2022春•宣恩县期末）计算；√83−√3(√3−1)+|√3−2|+√(−3)2+（﹣1）2022．14．（2022春•华阴市期末）计算：√9−（﹣1）2022−√−83+|2−√6|．15．（2022春•剑阁县期末）计算：﹣12022+√16×(−3)2+(−6)÷√−83．16．（2022春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)2．17．（2022春•朝天区期末）计算：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2．18．（2022春•渭南期末）计算：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2．19．（2022春•中山市期末）计算：√16+√−83+|√5−3|﹣（2−√5）．20．（2022春•谷城县期末）计算：|√3−2|−√−83+√3×(√3√3)−√16．21．（2022春•平邑县期末）计算： （1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|；（2）−23−|1−√2|−√−273×√(−3)2．22．（2022春•费县期末）计算： （1）√−83−√3+（√5）2+|1−√3|；（2）﹣23﹣|1−√2|−√−273×√(−3)2．23．（2022春•西平县期末）计算：（1）√183+√(−2)2+√14； （2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|．24．（2022春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−√5|−√9；（2）求式中x 的值：（x +2）3=−1258．25．（2021春•新市区校级期末）计算：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）求x 的值，2（x +3）3+54＝0．26．（2022春•林州市校级期末）计算（1）√−83+|√3−3|+√(−3)2−（−√3）；（2）（﹣2）2×√116+|√−83+√2|+√2．27．（2022春•泗水县期末）计算：（1）2√2+√25+√83−|√2−2|；（2）√214−√(−2)4+√1−19273+(−1）2022．28．（2022春•新市区期末）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2； （2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．29．（2022春•安次区校级期末）计算：（1）√4−√−83+√16+5；（2）|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183．（1）√1−89−√643+√−1273； （2）√2.56−√0.2163+|1−√2|．31．（2022春•固始县期末）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|．32．（2022春•忠县期末）计算：（1）√32+√−273+√49； （2）−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．（1）求式子中x的值：√x2−243=1；（2）√3+√(−3)2−√−83−|√3−2|．34．（2022春•清丰县期末）计算：（1）(−2)3×18−√273×(−√19)；（2）(3+3√3)√3−(2√3+√3)．35．（2022春•潼南区期末）计算下列各式的值：（1）|−2|+√916−√83；（2）√0.25+|√5−3|+√−1253−(−√5)．（1）计算：（﹣1）3+|−2√2|+√273−√4；（2）√9+|√5−3|+√−643+（﹣1）2022．37．（2022春•临沭县期中）（1）计算：√(−1)23+|1−√2|+√(−2)2；（2）求x 的值：（x +1）3=−278．38．（2022春•聂荣县期中）计算：（1）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|；（2）√273+√(−3)2−√−13．39．（2022春•河北区校级期中）计算：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33； （2）√3(√3−1)+|√2−√3|．40．（2022春•西城区校级期中）（1）计算：√81+√−273+√(−23)2；（2）计算：4√3−2(1+√3)+|2−√2|．41．（2022春•夏邑县期中）计算：（1）√(94)2+|2−√7|−√(78−1)3； （2）（−√6）2×12+√−273+√62+82．42．（2022春•海淀区校级期中）计算： （1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2； （2）√2（2+√2）﹣2√2．43．（2022春•洛龙区期中）计算和解方程： （1）√0.04+√−83−√14+|√3−2|+2√3；（2）2（1﹣x ）2＝8．44．（2022春•随州期中）计算下列各式： ①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|−√−(−4)；（1）√16+√149（2）√52−42−√62+82+√(−2)2．46．（2022春•渝北区月考）计算：3−√9+(−1)2021+(−√2)2；（1）√−8（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．47．（2022春•崇义县期中）计算：3+（﹣1）2022；（1）√4+|﹣2|+√−642÷2．（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√8（1）﹣（12）2−√2516−√−83； （2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021．49．（2022春•渑池县期中）计算： （1）√214−√0.09+√(−3)2；（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|．50．（2022春•江北区校级月考）计算： （1）√0.2163−√1916+5×√1100；（2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2．（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2|；（2）13（x ﹣2）2−427=0．52．（2022春•天门校级月考）计算 （1）|√5−2|+√25+√(−2)2+√−273；（2）﹣12﹣（﹣2）3×18−√273×|−13|+2÷（√2）2．53．（2022春•铁锋区期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13； （2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．54．（2021春•涪城区校级期中）计算： （1）√49−√−643−(√2)2+√1+916；（2）√(−5)2−|√3−2|+|√5−3|+|−√5|．55．（2016秋•苏州期中）计算下列各题． （1）√0.16+√0.49−√0.81； （2）﹣16√0.25−4√1−653； （3）|−√549|−√210273+√19+116；（4）√1−0.9733×√(−10)2−2（√133−π）0．56．（2022春•林州市期末）计算：（1）计算：√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3；（2）已知x 是﹣27的立方根，y 是13的算术平方根，求x +y 2+6的平方根．57．（2022春•无棣县期末）（1）计算：√94+√−183−|3−√2|+√(−2)2．（2）若实数a +5的一个平方根是﹣3，−14b ﹣a 的立方根是﹣2，求√a +√b 的值．58．（2022春•洛阳期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，求12ab +c+d 5+e 2+√f 3的值．59．（2022春•秭归县期中）已知（x ﹣7）2＝121，（y +1）3＝﹣0.064，求代数式√x −2−√x +10y +√245y 3的值．60．（2022春•朔州月考）（1）计算：√14−√−0.1253+√(−4)2−|−6|；（2）解方程：25x 2﹣36＝0；（3）已知√x +1+|y −2|=0，且√1−2z 3与√3z −53互为相反数，求yz ﹣x 的平方根．专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）【人教版】考卷信息：本卷试题共60道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合运算的所有情况！ 一．解答题（共60小题）1．（2022春•芜湖期末）计算：|1−√3|+|2−√3|+（−√9）2+√−643．【分析】利用绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【解答】解：原式=√3−1+2−√3+9﹣4 ＝6．2．（2022春•永城市期末）计算：√−273−√925+|√643−√49|．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273−√925+|√643−√49|＝﹣3−35+|4﹣7| ＝﹣3−35+|﹣3| ＝﹣3−35+3=−35．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：√314−1−√252−242+√(−8)23． 【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可． 【解答】解：原式=√94−√49+√643=32−7+4=−32．4．（2022春•合阳县期末）计算：√36−√(−3)2+√−83×√14．【分析】先计算平方根、立方根，再计算乘法，后计算加减． 【解答】解：√36−√(−3)2+√−83×√14 =6−3+(−2)×12 ＝6﹣3﹣1 ＝2．5．（2022春•开福区校级期末）计算：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3． 【分析】先计算开平方、开立方、立方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3 ＝2+3−√3+3﹣8 =−√3．6．（2022春•南丹县期末）计算：√36+√−273−√(−5)2−|√2−2|． 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质即可求出答案． 【解答】解：原式＝6﹣3﹣5﹣（2−√2） ＝﹣2﹣2+√2 ＝﹣4+√2．7．（2022春•防城区校级期末）计算：√−273−√19+√3+|√3−√9|． 【分析】先计算开立方、开平方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√−273−√19+√3+|√3−√9|＝﹣3−13+√3+3−√3 =−13．8．（2022春•绵阳期末）计算：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1)．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1) ＝2−√3+10×0.4﹣3+√3 ＝2−√3+4﹣3+√3 ＝3．9．（2022春•齐齐哈尔期末）计算|1−√3|+√1916−√−1643+√(−2)2．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式=√3−1+54−（−14）+2=√3−1+54+14+2 √3−1+32+2 =√3+52．10．（2022春•钦州期末）计算：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|＝9+（﹣3）﹣2+√3＝9﹣3﹣2+√3＝4+√3．11．（2022春•岳池县期末）计算：√−273+|2−√3|﹣（−√16）+2√3．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+2−√3+4+2√3＝3+√3．12．（2022春•定南县期末）计算：√2783−√254−√3（√3−√3）．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式=32−54−3+1 =−74． 13．（2022春•宣恩县期末）计算；√83−√3(√3−1)+|√3−2|+√(−3)2+（﹣1）2022．【分析】根据立方根、绝对值和有理数的乘法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3+√3−（√3−2）+3+1＝2﹣3+√3−√3+2+3+1＝5．14．（2022春•华阴市期末）计算：√9−（﹣1）2022−√−83+|2−√6|．【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减．【解答】解：原式＝3﹣1﹣（﹣2）+√6−2＝3﹣1+2+√6−2＝2+√6．15．（2022春•剑阁县期末）计算：﹣12022+√16×(−3)2+(−6)÷√−83．【分析】先利用乘方，立方根，算术平方根进行运算，再进行实数的混合运算求解．【解答】解：原式＝﹣1+4×9+（﹣6）÷（﹣2）＝﹣1+36+3＝38．16．（2022春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)2．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（√2−1）﹣2﹣3＝﹣1+5−√2+1﹣2﹣3=−√2．17．（2022春•朝天区期末）计算：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2 =12+1﹣3+6 =92．18．（2022春•渭南期末）计算：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2=5−√2+1+(−3)−3=5−√2+1−3−3=−√2．19．（2022春•中山市期末）计算：√16+√−83+|√5−3|﹣（2−√5）．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2+3−√5−2+√5＝3．20．（2022春•谷城县期末）计算：|√3−2|−√−83+√3×(√3√3)−√16．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2−√3+2+3+1﹣4 ＝4−√3．21．（2022春•平邑县期末）计算： （1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|；（2）−23−|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=−2−√3+5+√3−1＝2；（2）原式=−8+1−√2−(−3)×3=−8+1−√2+9=2−√2．22．（2022春•费县期末）计算：（1）√−83−√3+（√5）2+|1−√3|；（2）﹣23﹣|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根，二次根式性质计算求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2−√3+5+√3−1＝2；（2）原式＝﹣8﹣（√2−1）﹣（﹣3）×3＝﹣8−√2+1+9＝2−√2．23．（2022春•西平县期末）计算：（1）√183+√(−2)2+√14； （2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14 =12+2+12＝3．（2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|＝﹣1+2+（﹣3）+（√3−1）＝﹣1+2+（﹣3）+√3−1=√3−3．24．（2022春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−√5|−√9；（2）求式中x的值：（x+2）3=−1258．【分析】（1）根据乘方运算、绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+√5−2﹣3＝﹣6+√5．（2）（x+2）3=−1258，x+2=−52，x=−92．25．（2021春•新市区校级期末）计算：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）求x的值，2（x+3）3+54＝0．【分析】（1）根据求立方根、绝对值的意义、实数的运算法则等知识直接计算即可；（2）利用立方根的含义求解x+3，再求解x即可．【解答】解：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；=9+(−3)+2+2−√3=10−√3；（2）2（x+3）3+54＝0，变形得（x+3）3＝﹣27，即有x+3＝﹣3，则x＝﹣6．26．（2022春•林州市校级期末）计算（1）√−83+|√3−3|+√(−3)2−（−√3）；（2）（﹣2）2×√116+|√−83+√2|+√2．【分析】（1）利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可．（2）利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3−√3+3+√3＝4；（2）原式＝4×14+2−√2+√2＝1+2＝3．27．（2022春•泗水县期末）计算：（1）2√2+√25+√83−|√2−2|；（2）√214−√(−2)4+√1−19273+(−1）2022．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√2+5+2﹣（2−√2）＝2√2+5+2﹣2+√2＝3√2+5；（2）原式=32−4+23+1=−56．28．（2022春•新市区期末）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；（2）根据绝对值的性质化简，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝0.5+3+14 ＝334；（2）原式＝（√3−√2）﹣（√3−2）﹣（√2−1）=√3−√2−√3+2−√2+1＝3﹣2√2．29．（2022春•安次区校级期末）计算：（1）√4−√−83+√16+5；（2）|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2+4+5＝13；（2）原式＝2−√3−12+3+√3+12＝5．30．（2022春•博兴县期末）计算：（1）√1−89−√643+√−1273； （2）√2.56−√0.2163+|1−√2|．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=√19−√643+√−1273=13−4−13＝﹣4；（2）原式＝1.6﹣0.6+√2−1=√2．31．（2022春•固始县期末）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273＝﹣8×4+（﹣4）+14−3＝﹣32﹣4+14−3 ＝﹣3834；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1．32．（2022春•忠县期末）计算：（1）√32+√−273+√49； （2）−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253． 【分析】（1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可；（2）注意各项的符号和运算法则．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+23=23，（2）原式＝﹣1×2+5﹣3+32−12＝﹣2+5﹣3+1＝1．33．（2022春•天津期末）计算：（1）求式子中x的值：√x2−243=1；（2）√3+√(−3)2−√−83−|√3−2|．【分析】（1）利用立方根的意义和平方根的意义解答即可；（2）利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可．【解答】解：（1）∵√x2−243=1，∴x2﹣24＝1，∴x2＝25．∴x＝±5．（2）原式=√3+3﹣（﹣2）﹣（2−√3）=√3+3+2﹣2+√3＝3+2√3．34．（2022春•清丰县期末）计算：（1）(−2)3×18−√273×(−√19)；（2）(3+3√3)√3−(2√3+√3)．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和平方根的意义化简计算即可；（2）利用二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8×18−3×(−13)＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）原式＝3√3+9﹣3√3＝9．35．（2022春•潼南区期末）计算下列各式的值：（1）|−2|+√916−√83；（2）√0.25+|√5−3|+√−1253−(−√5)．【分析】先计算开方及绝对值，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+34−2=34；（2）原式＝0.5+3−√5−5+√5＝﹣1.5．36．（2022春•綦江区期末）计算．（1）计算：（﹣1）3+|−2√2|+√273−√4；（2）√9+|√5−3|+√−643+（﹣1）2022．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2√2+3﹣2＝2√2；（2）原式＝3+3−√5−4+1＝3−√5．37．（2022春•临沭县期中）（1）计算：√(−1)23+|1−√2|+√(−2)2；（2）求x 的值：（x +1）3=−278． 【分析】（1）先计算√(−1)23、√(−2)2，再化简绝对值，最后加减．（2）利用立方根的意义求出x ．【解答】解：（1）原式=√13+|1−√2|+√4＝1+√2−1+2=√2+2；（2）x +1=−√2783， x =−32−1，x =−52．38．（2022春•聂荣县期中）计算：（1）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|；（2）√273+√(−3)2−√−13．【分析】（1）先化去绝对值号，再加减；（2）先求出27、﹣1的立方根及（﹣3）2的算术平方根，再加减．【解答】解：（1）原式=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4；（2）原式＝3+3+1＝7．39．（2022春•河北区校级期中）计算：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33； （2）√3(√3−1)+|√2−√3|．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33＝4﹣3+13+（﹣1）=13．（2）√3(√3−1)+|√2−√3|=√3×√3−√3+（√3−√2）＝3−√3+√3−√2＝3−√2．40．（2022春•西城区校级期中）（1）计算：√81+√−273+√(−23)2； （2）计算：4√3−2(1+√3)+|2−√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√81+√−273+√(−23)2 ＝9+（﹣3）+23＝9﹣3+23 =203；（2）4√3−2(1+√3)+|2−√2|＝4√3−2﹣2√3+2−√2＝2√3−√2．41．（2022春•夏邑县期中）计算：（1）√(94)2+|2−√7|−√(78−1)3；（2）（−√6）2×12+√−273+√62+82．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，立方根的性质进行计算便可；（2）根据二次根式的性质，立方根的性质进行计算便可．【解答】解：（1）原式=94+√7−2−√−183 =94+√7−2+12=√7+34； （2）原式＝6×12−3+10 ＝3﹣3+10＝10．42．（2022春•海淀区校级期中）计算：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2；（2）√2（2+√2）﹣2√2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2＝5+（﹣4）−√5+2+3＝5﹣4−√5+2+3＝6−√5；（2）√2（2+√2）﹣2√2＝2√2+2﹣2√2＝2．43．（2022春•洛龙区期中）计算和解方程：（1）√0.04+√−83−√14+|√3−2|+2√3；（2）2（1﹣x ）2＝8．【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质，合并同类二次根式的法则进行计算便可；（2）运用直接开平方法解方程便可．【解答】解：（1）原式＝0.2﹣2−12+2−√3+2√3 ＝﹣0.3+√3；（2）（1﹣x ）2＝4，1﹣x ＝±2，∴x 1＝﹣1，x 2＝3．44．（2022春•随州期中）计算下列各式：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|【分析】（1）利用算术平方根和立方根计算即可．（2）先利用绝对值的定义去绝对值，再合并运算．【解答】解：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643＝1+12×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|=√3−√2+√3−√2−（√2−1）=√3−√2+√3−√2−√2+1=(√3+√3)−(√2+√2+√2)+1＝2√3−3√2+1．45．（2022春•老河口市月考）计算（1）√16+√149−√−(−4)；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√16+√149−√−(−4)＝4+17−2=157；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2＝3﹣10+2＝﹣5．46．（2022春•渝北区月考）计算：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2＝﹣2﹣3+（﹣1）+2＝﹣4；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|＝9+2√2−2﹣2√2＝7．47．（2022春•崇义县期中）计算：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022＝2+2﹣4+1＝1；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2＝3+5+7+2√2÷2＝15+√2．48．（2022春•黄石期中）计算：（1）﹣（12）2−√2516−√−83；（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣（12）2−√2516−√−83=−14−54−（﹣2）=−32+2 =12．（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021=√3−√2+（√2−1）+√3−（﹣1）=√3−√2+√2−1+√3+1＝2√3．49．（2022春•渑池县期中）计算：（1）√214−√0.09+√(−3)2；（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√214−√0.09+√(−3)2=32−0.3+3＝4.2．（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|＝﹣64÷（﹣32）﹣（﹣2）﹣1+3+（√2−1）＝2+2﹣1+3+√2−1＝5+√2．50．（2022春•江北区校级月考）计算：（1）√0.2163−√1916+5×√1100； （2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解（1）√0.2163−√1916+5×√1100＝0.6−54+5×110=35−54+12=−320．（2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2=√2−（﹣2）+（2−√3）+9+9=√2+2+2−√3+9+9=√2−√3+22．51．（2022春•三台县月考）计算．（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2|；（2）13（x ﹣2）2−427=0．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求出（x ﹣2）2的值；然后根据平方根的含义和求法，求出x ﹣2的值，进而求出x 的值即可．【解答】解：（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2| ＝﹣1+2﹣4×（−34）+（2−√3） ＝﹣1+2+3+2−√3＝6−√3．（2）∵13（x ﹣2）2−427=0，∴（x ﹣2）2=49，∴x ﹣2=−23或x ﹣2=23， 解得：x =43或x =83．52．（2022春•天门校级月考）计算（1）|√5−2|+√25+√(−2)2+√−273；（2）﹣12﹣（﹣2）3×18−√273×|−13|+2÷（√2）2． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5−2+5+2﹣3=√5+2；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）×18−3×13+2÷2 ＝﹣1+1﹣1+1＝0．53．（2022春•铁锋区期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）√22−√214+√78−13−√−13＝2−32−12+1 ＝1；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|=√2−√3+√2−（2−√3）＝2√2−2．54．（2021春•涪城区校级期中）计算：（1）√49−√−643−(√2)2+√1+916；（2）√(−5)2−|√3−2|+|√5−3|+|−√5|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝7+4﹣2+54 ＝1014；（2）原式＝5﹣（2−√3）+3−√5+√5＝5﹣2+√3+3−√5+√5＝6+√3．55．（2016秋•苏州期中）计算下列各题．（1）√0.16+√0.49−√0.81；（2）﹣16√0.25−4√1−653；（3）|−√549|−√210273+√19+116；（4）√1−0.9733×√(−10)2−2（√133−π）0．【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9＝0.2；（2）原式＝﹣16×0.5﹣4×（﹣4）＝﹣8+16＝8；（3）原式=73−43+512=1712；（4）原式＝0.3×10﹣2＝3﹣2＝1．56．（2022春•林州市期末）计算：（1）计算：√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+2−√3+√3＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y=√13，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．57．（2022春•无棣县期末）（1）计算：√94+√−183−|3−√2|+√(−2)2．（2）若实数a+5的一个平方根是﹣3，−14b﹣a的立方根是﹣2，求√a+√b的值．【分析】（1）利用算术平方根的意义立方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可；（2）利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，再将a，b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=32−12−（3−√2）+2＝1﹣3+√2+2 =√2；（2）∵实数a +5的一个平方根是﹣3，∴a +5＝9，∴a ＝4．∵−14b ﹣a 的立方根是﹣2， ∴−14b ﹣a ＝﹣8， ∴−14b ﹣4＝﹣8，∴b ＝16．∴√a +√b=√4+√16＝2+4＝6．58．（2022春•洛阳期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，求12ab +c+d 5+e 2+√f 3的值．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c +d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意可知：ab ＝1，c +d ＝0，e ＝±√2，f ＝64，∴e 2＝（±√2）2＝2，√f 3=√643=4，∴12ab +c+d 5+e 2+√f 3=12+0+2+4＝612． 59．（2022春•秭归县期中）已知（x ﹣7）2＝121，（y +1）3＝﹣0.064，求代数式√x −2−√x +10y +√245y 3的值．【分析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得x ，y 的值，然后代入所求的代数式化简求值即可．【解答】解：∵（x ﹣7）2＝121，∴x ﹣7＝±11，则x ＝18或﹣4，又∵x ﹣2＞0，即x ＞2．则x ＝18．∵（y +1）3＝﹣0.064，∴y +1＝﹣0.4，∴y ＝﹣1.4．则√x −2−√x +10y +√245y 3=√18−2−√18−10×1.4−√245×1.43＝4﹣2﹣7＝﹣560．（2022春•朔州月考）（1）计算：√14−√−0.1253+√(−4)2−|−6|； （2）解方程：25x 2﹣36＝0；（3）已知√x +1+|y −2|=0，且√1−2z 3与√3z −53互为相反数，求yz ﹣x 的平方根．【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义解答即可；（2）利用平方根的意义解答即可；（3）利用非负数的意义和相反数的意义求得x ，y ，z 的值，再将x ，y ，z 的值代入解答即可．【解答】解：（1）原式=12−（﹣0.5）+4﹣6 =12+0.5+4﹣6 ＝﹣1；（2）25x 2﹣36＝0，∴x 2=3625．∴x 是3625的平方根， ∴x =±65． （3）∵√x +1+|y −2|=0，√x +1≥0，|y ﹣2|≥0，∴x +1＝0，y ﹣2＝0．∴x ＝﹣1，y ＝2．∵√1−2z 3与√3z −53互为相反数，∴1﹣2z +3z ﹣5＝0．解得：z ＝4．∴yz ﹣x ＝8﹣（﹣1）＝9．∵9的平方根为±3，∴yz ﹣x 的平方根为±3．。

人教版数学七年级下难点题目汇总3.当a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 24352的解x 和y 都是正整数？4.已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-02254,53by ax y x 与⎩⎨⎧=+=-53,8y x by ax 的解相同，求a 、b 的值．5.解关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的值6.三个同学对问题“若方程组111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解。

”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。

参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．(3)二元一次方程应用题某次数学竞赛前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。

调整后一等奖的平均分数降低了3分，二等奖的平均分数降低了2分，三等奖平均分数降低1分。

如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比三等奖平均分数多几分？四、不等式与不等式组1.已知关于x 的不等式134>+a x 的解都是不等式0212>+x 的解，则a 的取值范围为______2.已知m ，n 为常数，若mx+n ＞0的解集为x ＜，则nx ﹣m ＜0的解集是（ ）A ．x ＞3 B ． x ＜3C ．x ＞﹣3 D ． x ＜﹣33.如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是________________;4.若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x+a ＞1﹣ax 的解集为_______________.解不等式组1.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．2.若不等式⎩⎨⎧->+<-12302x x a x 的解集为所有负数，则a 的取值范围为 3.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．4.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．（3）不等式应用题1.某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。

人教中考数学重难点题型分类必刷题人教版七年级下学期数学在人教版七年级下学期数学教材中，有一些题型被认为是重难点题型，考生需要特别关注和重点复习。

本文将对这些题型进行分类，并介绍一些必刷题，帮助同学们更好地备考。

一、整数的加减法运算整数的加减法运算是初中数学中的基础知识，也是中考中相对较为简单的题型之一。

但是，加减法题目中常常融合了其他知识点，比如小数、分数等，需要同学们运用多种知识进行联想和综合运算。

在此我们推荐一道必刷题：例题：已知a=-3，b=5，则a-(-4)-b+(2-a)的值是多少？解析：根据运算符的优先级，先计算括号中的式子，再依次进行减法、加法运算。

将a、b的值代入得：-3-(-4)-5+(2-(-3))=-7+6=-1。

二、平方根与立方根求平方根与立方根是数学中的重要知识点，也是中考中较为常见的题型之一。

在做这类题目时，同学们需要熟悉根号的运算规则，并且要注意约分化简。

以下是一道建议练习的必刷题：例题：将8的平方根与立方根分别化简。

解析：8的平方根为√8，化简为2√2。

8的立方根为∛8，化简为2。

三、比例与百分数比例和百分数在中考数学中也是常考题型之一。

同学们需要掌握比例的概念和计算方法，以及百分数与小数、分数之间的转化。

以下是一道必刷题：例题：某商店原价150元的商品现在打8折出售，小明买了5件，请问小明买这些商品的总价是多少？解析：由于打折是按照商品原价的比例进行的，打折后的价格为150×0.8=120元。

小明买了5件商品，所以总价为120×5=600元。

四、图形的周长与面积图形的周长和面积是中考数学中的重点知识，同学们需要熟悉各种图形的计算公式，并根据题目要求进行计算。

以下是一道必刷题：例题：长方形的长是7cm，宽是5cm，求其周长和面积。

解析：周长=2×(长+宽)=2×(7+5)=2×12=24cm，面积=长×宽=7×5=35cm²。

期末复习授课教师：授课时间：一、相交线与平行线（1）基本概念1.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离2.下列说法正确的有（）（1）两条直线相交，有且只有一个交点；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直．A．4个 B．3个C．2个D．1个3.如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）A B C D（2）平行线的判定及性质1.如图(1)，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65° C．70° D．130°2.如图，有下列判定：①若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，则AD∥BC；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．（提高题）1.如图，已知：点A 在射线BG 上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD． 2.已知：如图，CD⊥AB，垂足为D ，点F 是BC 上任意一点，FE⊥AB，垂足为E ，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．3.如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE 交CF 于点O ，试说明：AE⊥CF．二、实数(1)平方根、算术平方根、立方根简单类：1.求25的平方根及算术平方根分别是____________和____________;（易错题）16的平方根及算术平方根分别是___________和___________;2.下列说法：①9的平方根是3；②2是2的平方根；③-2是16的平方根；④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．①④⑤D ．②④⑤3.求27的立方根为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．94.16的平方根与8-的立方根之和为（ ）A ．-4B ．0C ．-6或2D ．-4或0适中题： 1.若42=+a ，则()22+a 的平方根（ ） A ．16 B ．±16 C ．2 D ．±22.已知正实数m 的两个平方根为2x+3与y-4，且x-2y=3，则m 为（ ）A ．49B ．25C ．9D ．13.已知()03222=+-+-+a b b a ，求12+-b a 的平方根 4.已知0232=--+-a y x x ，y 为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．a ≥2B ．a ＜3C ．a ＞6D ．a ≥5（2）绝对值、相反数、倒数1.327-的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．31 D.31-2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.212和B.212--和 C.22--和 D.212和 3.已知02=-a 则a 的值是（ ） A.2± B.2- C.2 D.1.4 4.2-的倒数是（ ） A.2- B.22- C.2 D.225.求：232--=__________;(3)有理数无理数及实数与数轴 1.实数327、0、π-、16、31A ．1B ．2C ．3D ．4 2.在实数38-、π32、27-、722、0、316、()25-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个简单类：１.下列命题：（1）绝对值最小的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5２.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是？A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m-n ＞0３.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） a-c ＞b-c B ．a+c ＜b+c C ．ac ＞bc D.b c b a < 适中题：１.在数轴上和表示1的点的距离等于7的点表示的数是（ ） Ａ．7 Ｂ．7± Ｃ．71+ Ｄ．71-或71+ ２.如图，数轴上与１，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则x x 22+-＝（ ）Ａ．2 Ｂ．６ Ｃ．24 Ｄ．２３.实数a 、b 在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2b-2aD ．2b+2a 提高题：１.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（ ）A ．a-2cB ．-aC ．aD ．2b-a２.有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在21b 、b 1、ac 中（ ） Ａ．21b 最小 Ｂ．21b 最大 Ｃ．ac 最大 Ｄ．b1最大 （４）实数的运算１.计算32782-+⨯ 计算2333349--+ ２23125163-+-3125.036412121-+-+- 三、二元一次方程（组）1.写出一个解为⎩⎨⎧-==21y x 的二元一次方程_________________. 2.若622=+nm y x 是二元一次方程，则=m ______，=n ______.3.已知:32-=a x ，34+=a y ，用x 表示y ，得y =__________.4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ）A.5B.3C.2D.无数个5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）(A)⎩⎨⎧=-=+.2,32y x y x (B)⎩⎨⎧=+=.3,1y x xy (C)⎩⎨⎧=+=.52,3y x (D)⎩⎨⎧=-=+.63,832z x y x（1）解二元一次方程组不含参数： 1. 2. ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-+.0194,0232y x y x 4. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-++.4)(2,632y x y x y x y x（2）含参数二元一次方程组：（难度较大）1.已知方程组⎩⎨⎧=--=+1648,642y x y x 和⎩⎨⎧=-=-13,11ay bx by ax 的解相同，试求a,b 的值.2.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是______________.3.当a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 24352的解x 和y 都是正整数？ 4.已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-02254,53by ax y x 与⎩⎨⎧=+=-53,8y x by ax 的解相同，求a 、b 的值．5.解关于x,y的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的值6.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

同位角、内错角、同旁内角教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备.教科书通过两条直线相交的四个角的知识为基础，引出一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，通过分类讨论思想，把不共顶点的两个角的位置关系分为同位角、内错角、同旁内角三类.紧接着，通过一个例题来让学生学习同位角、内错角、同旁内角的概念，教学时可根据情况适当要求学生说明同位角、内错角与同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的，为后面学习平行线的性质与判定做好铺垫．2.重难点突破复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的辨认突破建议：①两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线的同一方向，并且在第三条直线(截线)的同侧，则这样的一对角称作同位角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样的一对角称作内错角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的同一旁，则这样的一对角称作同旁内角．②两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的八个角中，某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别这三类角时，应从角两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一条直线上，此条直线为截线，而另外不在同一条直线的两边，它们所在的直线为被截的两条直线.例1.如图，直线是与的截线.找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3.下列标示∠1、∠2、∠3正确的位置图是().解析：同位角位于截线的同侧，被截直线的同一方向上；同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间.根据同位角和同旁内角的定义可知，只有C是正确的.答案应选C.例2.如图所示，内错角共有对；同位角共有对.解析：根据内错角与同位角的定义在图中进行识别得，内错角有4对，分别是∠1与∠2，∠1与∠9，∠5与∠7，∠4与∠6；同位角有6对，分别是∠1与∠4，∠1与∠7，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，∠5与∠9.故本题答案为4，6.。

专题04 平面直角坐标系重难点一遍过一、基础知识点综述1．定义（1）有序数对(a，b)——字母顺序不能颠倒（2）坐标系两条互相垂直，原点重合的数轴组成.（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.（4）象限与坐标轴①象限②坐标轴★坐标轴上的点不属于任何象限，象限内的点也不属于任何坐标轴.2. 常用结论（1）平行于坐标轴的点的特征①平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同；②平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同.点A和点B纵坐标相同，均为m点A和点B横坐标相同，均为n（2）两坐标轴夹角平分线上的点的特征①一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y；②二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0.一三象限角平分线上，m=n二四象限角平分线上，m+n=0 3. 重难点梳理（1）在平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|；（2）关于坐标轴对称的点的特征①关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于坐标原点对称，横、纵坐标互为相反数.（3）割补法求图形的面积.二、典型例题精讲题1. 基础题型（1）如果(336)P m m -+-，在y 轴上，那么点P 的坐标是（2）若P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 （3）若x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为 （4）若0ab >，则(,)P a b 在第象限（5）如果点(,)M a b ab +在第二象限，那么点(,)N a b 在第象限（6）在平面直角坐标系中，点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是（7）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，线段AB ∥x 轴，且AB ＝2，则点B 的坐标为 . （8）已知点M 的坐标为(1，﹣2)，线段MN =3，MN ∥y 轴，点N 在第一象限，则点N 的坐标为 （9）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为（10）在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，则ABO ∆的面积为 【答案】（1）()0,3；（2）()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）()()5,05,0-、；（4）一或三； （5）三；（6）()0,4；（7）()()1,33,3-、；（8）()1,1；（9）()1,2；（10）6. 【解析】解：（1）∵(336)P m m -+-，在y 轴上， ∴3m -+=0，解得m =3， ∴P 点坐标为()0,3；（2）∵P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴P 点横坐标为4或－4，纵坐标为3或－3， 即P 点坐标为()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）因为x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，所以P 点坐标为()()5,05,0-、； （4）∵0ab >，∴a >0，b >0或a <0，b <0， 即P 点在第一象限或第三象限； （5）∵点(,)M a b ab +在第二象限，∴0a b ab +<⎧⎨>⎩即a <0，b <0， ∴(,)N a b 在第三象限；（6）点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是()0,4； （7）∵AB ∥x 轴， ∴B 点纵坐标为3， ∵AB ＝2，∴B 点横坐标为－3或1， 即B 点坐标为()()1,33,3-、； （8）∵MN ∥y 轴， ∴N 点横坐标为－1， ∵MN =3，∴N 点纵坐标为1或－5， ∵N 在第一象限， 所以N 点坐标为()1,1；（9）因为线段CD 是由线段AB 平移得到，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ， 所以平移规律是向左平移5个单位，向上平移3个单位， 则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为()1,2；（10）A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，所以OB =6，△ABO 边OB 上的高为2，则ABO ∆的面积=12662⨯⨯=. 题2. 规律性题目（1）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右⋯的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．①填写下列各点的坐标4(A ， 8)(A ， 12)(A ， )②直接写出4n A 的坐标(n 是正整数）( ， )③说明从点2016A 到点2018A 的移动方向．图2-1【答案】①2，0；4，0，6，0；②2n ，0；③见解析. 【解析】解：①由图2-1可知，4A ，8A ，12A 都在x 轴上， Q 蚂蚁每次移动1个单位， 42OA ∴=，84OA =，126OA =， 4(2,0)A ∴，8(4,0)A ，12(6,0)A ；故答案为：2，0；4，0，6，0； ②根据①知：4422n OA n n =÷=， ∴点4n A 的坐标(2,0)n ； 故答案为：2n ，0； （3）20164504÷=Q ，∴从点2016A 到点2018A 的移动方向：点2016A 在x 轴上，向上移动一个到2017A ，再向右移动一个到2018A ． （2）如图2-2，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是图2-2【答案】（2019,2）【解析】解：由图可知，动点P 的纵坐标变化为1,0,2,0……，周期为4 横坐标变化为：1,2,3,4,5,6，……2019÷4=504 (3)所以P点的纵坐标为2，横坐标为2019，即P点坐标为（2019,2）.（3）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图2-3中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．图2-3【答案】40【解析】解：由图2-3可知：第一个正方形四条边上整点个数为4个；第二个正方形四条边上整点个数为8个；第三个正方形四条边上整点个数为12个……第n个正方形四条边上整点个数为4n个，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有40个.（4）如图2-4所示，在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 019的坐标为图2-4【答案】（505,505）.【解析】解：从图可知，点P自P3开始依次在第一、第二、第三、第四象限运动……（2019－2）÷4=2017÷4=504……1， 即P 2019在第一象限，研究第一象限点的坐标，P 3（1,1）、P 7（2,2）、P 11（3,3）…… ∴P 2019的坐标为（505,505）.（5）在平面直角坐标系中，对于点P (x ,y )，我们把点P (-y +1,x +1)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(1，0)，点A 2019的坐标为【答案】（－1,2）.【解析】解：因为A 1的坐标为(1，0)，由题意知 A 2（1,2）A 3（－1,2）A 4（－1,0）A 5（1,0）…… 2019÷4=504……3， 即A 2019的坐标为（－1,2）.题3. 综合性题目（1）已知点(2,28)P a a -+，分别根据下列条件求出点P 的坐标． ①点P 在x 轴上； ②点P 在y 轴上；③点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴； ④点P 到x 轴、y 轴的距离相等． 【答案】见解析.【解析】解：①Q 点(2,28)P a a -+在x 轴上，280a ∴+=，解得：4a =-，故2426a -=--=-，则(6,0)P -； ②Q 点(2,28)P a a -+在y 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故2822812a +=⨯+=，则(0,12)P ； ③Q 点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴，21a ∴-=，解得：3a =，故2814a +=，则(1,14)P ； ④Q 点P 到x 轴、y 轴的距离相等，228a a ∴-=+或2280a a -++=，解得：110a =-，22a =-，当10a =-则：212a -=-，2812a +=-，则(12,12)P --； 当2a =-则：24a -=-，284a +=，则(4,4)P -． 综上所述：(12,12)P --，(4,4)-． （2）已知：A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).①在坐标系中描出各点，画出△ABC ；求△ABC 的面积；②若点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标. 【答案】见解析.【解析】解：①如图3-1所示.图3-1S △ABC =3×4－×2×3－×2×4－×2×1=12－3－4－1=4. ②当点P 在x 轴上时，S △ABP =×AO ×BP =4，即×1×BP =4，解得BP =8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP =×BO ×AP =4，即×2×AP =4，解得AP =4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).（3）如图3-2所示,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．①求△ABC的面积；②如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．图3-2【答案】见解析.【解析】解：①∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；②∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=12×4×2+12×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，即P（﹣8，1）．（4）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝41n+．图3-3 （1）求A、B两点坐标；（2）如图3-3，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵41mn-=+又∵n－1≥0，n－1≤0，∴n＝1，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图3-4中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．图3-4∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴12×1×1+12×（1﹣m）×3﹣12×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣14，∴P（1，﹣14）．。

立方根教材分析与重难点突破第1课时1．教材分析本节课的主要内容是立方根的概念和求法，教科书从内容和展开方式上均采用与研究平方根基本相同的方法．教科书首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这是一个典型的求数的立方根的问题．从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算．接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，并通过与数的平方根特征的对比，加强对立方根特征的理解．这样就让学生通过探究活动，经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．然后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，得到立方根的一条性质()，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想．最后，教科书通过一个例题，学习了立方根的求法．本节课的教学重点是立方根的概念和求法，本节课的难点是立方根的性质．2．重难点突破（1）立方根的概念突破建议一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．判断一个数是否是的立方根，只要看是否成立即可．例1．下列判断正确地是()．A．27的立方根是±3 B．的立方根是-1C．0．001是0．1的立方根D．4是64的立方根解析：本题考查立方根的概念．因为，，所以27的立方根是3而不是-3，所以选项A错误；因为，1的立方根是1，所以的立方根是1，选项B错误；因为,所以0．001不是0．1的立方根(实际上，应该有0．1是0．001的立方根)，选项C错误；因为，所以4是64的立方根，选项D正确；故答案应选D．（2）开立方突破建议求一个数的立方根的运算叫做开立方．一个数的立方根，记为，读作“三次根号”，其中叫做被开方数，3是根指数．开立方运算与立方运算互为逆运算，我们利用这个关系可以求出一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．注意：（1）与算术平方根的符号不同，中的根指数3不能省略；（2）求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．例2．-9的立方根是()．A．B．C．D．解析：本题考查立方根的符号表示．因为表示的是-9的立方根，-9是被开方数，所以答案应选择C．例3．求下列各数的立方根：（1）0；（2）；（3）0．008；（4）．解析：本题考查求一个数的立方根．求一个数的立方根就是根据开立方与立方的运算关系，找出哪个数的立方是0、、0．008、，即可得到其立方根．（1）因为，所以0的立方根是0，即；（2）因为，，所以的立方根是，即；（3）因为，所以0．008的立方根是0．2，即；（4）因为，所以的立方根是，即．（3）立方根的性质突破建议正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（1）对于立方根，被开方数没有限制，任何数的立方根都只有一个，其符号与它本身的符号相同；（2）求负数的立方根时，可以根据立方根的定义来求，也可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数，即灵活运用，将三次根号内的负号可以移到根号外面，如；（3）立方根与平方根、算术平方根的比较：算术平方根平方根立方根表示方法取值范围≥0 ≥0 可取任何数性质正数正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 0 0负数没有没有负数(一个)开方运算求一个数的平方根的运求一个数的立方根的算叫开平方运算叫开立方是它本身0，1 0 -1，0，1例4．下列各式中正确的个数有()．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：本题考查立方根和算术平方根的性质．因为0的算术平方根是0，所以（1）正确；因为64的立方根是4，所以（2）错误；由可得，因为216的立方根是6，所以（3）正确；因为1的算术平方根是1，所以（4）错误；故答案应选择B．例5．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．。

一：人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》重难点题型专项练习考查题型一 同位角典例1．（2023·广西贺州·统考三模）如图，直线a 、b 被直线c 所截，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5变式1-1．（2023·广西柳州·统考一模）如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠变式1-2．（2023·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠变式1-3．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．考查题型二 内错角典例2．（2023秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ） A ． B ．C ．D ．变式2-1．（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）A ．1∠与3∠B ．2∠与5∠C ．3∠与5∠D ．4∠与5∠变式2-2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）如图中1∠与2∠是内错角是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④变式2-3．（2023秋·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如图，直线a ，b 被直线c 所截，则∠1与∠2是（ ）A ．内错角B ．同位角C ．对顶角D ．邻补角考查题型三 同旁内角典例3．（2023秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线∠∠、∠∠被直线∠∠所截，则∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．4∠D ．5∠变式3-1．（2023秋·湖北鄂州·七年级统考期中）如图，与2∠互为同旁内角的角是（ ）A ．1∠与5∠B ．8∠与9∠C ．3∠与12∠D ．7∠与10∠变式3-2．（2023秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，1∠和2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角变式3-3．（2023秋·湖北孝感·七年级校联考阶段练习）如图，与∠3是同旁内角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5考查题型四 同位角、内错角、同旁内角的综合判断典例4．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．3∠和5∠是同位角B ．4∠和5∠是同旁内角C ．2∠和4∠是对顶角D ．2∠和5∠是内错角变式4-1．（2023春·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，下列判断正确的是（ ）A ．3∠与6∠是同旁内角B ．2∠与4∠是同位角C ．1∠与6∠是对顶角D ．5∠与3∠是内错角变式4-2．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠3与∠B是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠B是同位角变式4-3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠3与∠5是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠5与∠6是内错角5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》重难点题型专项练习考查题型一 同位角典例1．（2023·广西贺州·统考三模）如图，直线a 、b 被直线c 所截，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；B 、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；C 、∠4与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；D 、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键．变式1-1．（2023·广西柳州·统考一模）如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．变式1-2．（2023·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠【答案】B【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．变式1-3．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、∠1和∠2不是同位角，故选项A 不合题意；B 、 ∠1和∠2 不是同位角，故选项B 不合题意；C 、 ∠1和∠2 是同位角，故选项C 符合题意；D 、∠1和∠2 不是同位角，故选项D 不合题意．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．考查题型二 内错角典例2．（2023秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；B 、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；C 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．变式2-1．（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）A ．1∠与3∠B ．2∠与5∠C ．3∠与5∠D ．4∠与5∠【答案】C【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：A. 1∠与3∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的同位角；B. 2∠与5∠不具备特殊位置关系；C.3∠和5∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的内错角；D. 4∠和5∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的同旁内角；故选：C ．【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式2-2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）如图中1∠与2∠是内错角是（ ）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【详解】解：由内错角的定义可知，图②和图④中，1∠是内错角，∠和2故选：D．【点睛】本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．变式2-3．（2023秋·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．对顶角D．邻补角【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是内错角．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．考查题型三同旁内角典例3．（2023秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线∠∠、∠∠被直线∠∠所截，则∠1的同旁内角是（）A ．∠2B ．∠3C ．4∠D ．5∠【答案】B【分析】根据同旁内角的定义，结合已给图形分析，即可得到答案．【详解】解：由同旁内角的定义知，∠1和∠3在直线AB 和CD 之间，且在直线EF 的同一侧，所以，∠1的同旁内角是∠3．故选：B【点睛】本题考查同旁内角的定义，解题的关键是结合图形，牢记定义内容去分析判断． 变式3-1．（2023秋·湖北鄂州·七年级统考期中）如图，与2∠互为同旁内角的角是（ ）A ．1∠与5∠B ．8∠与9∠C ．3∠与12∠D ．7∠与10∠【答案】B【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．【详解】解：根据题意得： 9∠与2∠互为同旁内角，8∠与2∠互为同旁内角． 故选：B【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．变式3-2．（2023秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，1∠和2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角【答案】D【分析】利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：∠1和∠2是同旁内角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同旁内角，解题时要注意：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．变式3-3．（2023秋·湖北孝感·七年级校联考阶段练习）如图，与∠3是同旁内角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B ．∠3与∠3是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C ．∠4与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；D ．∠5与∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义等知识点，能正确识图是解此题的关键．考查题型四 同位角、内错角、同旁内角的综合判断典例4．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．3∠和5∠是同位角B ．4∠和5∠是同旁内角C ．2∠和4∠是对顶角D ．2∠和5∠是内错角【答案】D【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．【详解】解：A ．3∠和5∠是同位角，正确，不符合题意；B ．4∠和5∠是同旁内角，正确，不符合题意；C ．2∠和4∠是对顶角，正确，不符合题意；D ．2∠和5∠不是内错角，错误，符合题意．故选D ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．变式4-1．（2023春·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，下列判断正确的是（ ）A ．3∠与6∠是同旁内角B ．2∠与4∠是同位角C ．1∠与6∠是对顶角D ．5∠与3∠是内错角【答案】A【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．【详解】解：A 、3∠与6∠是同旁内角，故本选项符合题意；B 、2∠与4∠不是同位角，故本选项不合题意；C 、1∠与6∠不是对顶角，故本选项不合题意；D 、5∠与3∠不是内错角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式4-2．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．∠3与∠B 是同旁内角 B ．∠A 与∠1是同位角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠1与∠B 是同位角【答案】D【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可．【详解】解：A 、∠3与∠B 是同旁内角，选项正确，不符合题意；B 、∠A 与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；C、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；D、∠1与∠B不是同位角，选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定．变式4-3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠3与∠5是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠5与∠6是内错角【答案】C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确，不符合题意；B、∠3与∠5是同位角，原题说法正确，不符合题意；C、∠1与∠4不是内错角，原题说法错误，符合题意；D、∠5与∠6是内错角，原题说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．。

2024年人教版七年级数学下册教案第一章实数第一节实数的概念一、教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.能够运用实数的性质解决简单问题。

3.培养学生的数感和逻辑思维能力。

二、教学重难点1.重点：实数的定义及分类。

2.难点：实数的性质及其应用。

三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数等概念，引导学生思考这些数的共同点和不同点。

2.新课讲解（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数集。

（2）实数的分类：有理数和无理数。

（3）实数的性质：实数具有稠密性、连续性、有序性等。

3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数的应用，如测量、计算等。

4.练习巩固（1）判断下列数是否为实数：2，-3，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。

（2）将下列数分类：1，-1，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$，$2.5$。

5.课堂小结四、作业布置1.复习实数的定义、分类和性质。

2.完成课后练习题。

第二节实数的运算一、教学目标1.掌握实数的四则运算。

2.能够运用实数运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二、教学重难点1.重点：实数的四则运算。

2.难点：实数运算在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的四则运算，引导学生思考实数运算与小学阶段运算的区别。

2.新课讲解（1）实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

（2）实数运算的法则：先乘除后加减，同级运算从左到右依次进行。

（3）实数运算的注意事项：注意符号、括号等。

3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数运算在实际问题中的应用，如测量、计算等。

4.练习巩固（1）计算：$2+3\cdot4-5\div2$。

（2）解方程：$x+2=5$。

5.课堂小结四、作业布置1.复习实数运算的法则和注意事项。

2.完成课后练习题。

第二章二元一次方程第一节二元一次方程的概念一、教学目标1.理解二元一次方程的定义。

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平面内直角坐标系基础知识网络重难突破知识点一平面直角坐标系有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

【典型例题】题型一位置的确定典例1（2019·平顶山市期末）下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院6排8号B．新华东路210号C．北纬32度，东经116度D．南偏西56度【答案】D【详解】解：A、某影剧院6排8号能确定具体位置；B、新华东路210号，能确定具体位置；C、北纬32度，东经116度，能确定具体位置；D、南偏西56度不能确定具体位置；故选D.变式1-1（2019·南宁市期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（）A．1单元201号B．南偏西C．学院路11号D．东经，北纬【答案】B【详解】解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.故选B.变式1-2（2019·孝义市期末）根据下列表述，能确定位置的是( )A．孝义市府前街B．南偏东45︒C．美莱登国际影城3排D．东经116.4︒，北纬39.9︒【答案】D【详解】解：A、孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项错误；B、南偏东45︒，具体位置不能确定，故本选项错误；C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经116.4︒，北纬39.9︒，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选：D．题型二用坐标表示位置典例2-1（2019·西宁市海湖中学初一期中）如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1,0）D．(1,1)【答案】D【详解】如图，∵用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，∴小红的位置可表示为(1,1)故选D.。

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。