2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套课时跟踪训练：(八) 导数的四则运算法则 Word版含解析

课时跟踪训练(十) 导数与函数的单调性1．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－∞，0)D ．(0,2) 2．当x >0时，f (x )＝x ＋2x的单调递减区间是( ) A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(2，＋∞)D ．(0，2)3．若函数h (x )＝2x －k x ＋k 3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[－2，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．(－∞，2] 4．已知函数f (x )＝x ＋ln x ，则有( )A ．f (2)<f (e)<f (3)B ．f (e)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (e)<f (2)D ．f (e)<f (3)<f (2)5．函数f (x )＝x －2sin x 在(0，π)上的单调递增区间为________．6．函数f (x )＝ln x －x 的单调递增区间为________．7．设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .若f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围．8．设函数f (x )＝ln(x ＋a )＋x 2，若f ′(－1)＝0，求a 的值，并讨论f (x )的单调性．答 案1．选D f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，令f ′(x )<0，得0<x <2，所以f (x )的单调递减区间为(0,2)．2．选D f ′(x )＝1－2x 2＝x 2－2x 2＝x －2x ＋2x 2. 由f ′(x )<0且x >0得0<x < 2.3．选A 根据条件得h ′(x )＝2＋k x ＝2x 2＋k x≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k ≥－2x 2在(1，＋∞)上恒成立，所以k ∈[－2，＋∞)．4．选A 因为在定义域(0，＋∞)上f ′(x )＝12x ＋1x>0， 所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以有f (2)<f (e)<f (3)．5．解析：令f ′(x )＝1－2cos x >0，则cos x <12. 又x ∈(0，π)，解得π3<x <π， 所以函数在(0，π)上的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π 6．解析：令f ′(x )＝1x －1>0，解不等式得0<x <1.注意定义域为(0，＋∞)．答案：(0,1)7．解：f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14＋2a ， 当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞时f ′(x )的最大值为f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29＋2a . 函数有单调递增区间，即在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞内，导函数大于零有解，令29＋2a >0，得a >－19. 所以当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间． 8．解：f ′(x )＝1x ＋a＋2x ， 依题意，有f ′(－1)＝0，故a ＝32. 从而f ′(x )＝2x 2＋3x ＋1x ＋32＝x ＋x ＋x ＋32.则f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞. 当－32<x <－1时，f ′(x )>0； 当－1<x <－12时，f ′(x )<0； 当x >－12时，f ′(x )>0. 从而f (x )分别在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上是增加的，在区间⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12上是减少的．。

课时跟踪训练(八) 空间向量运算的坐标表示1．下列各组向量中不平行的是( )A ．a ＝(1,2，－2)，b ＝(－2，－4,4)B ．c ＝(1,0,0)，d ＝(－3,0,0)C ．e ＝(2,3,0)，f ＝(0,0,0)D ．g ＝(－2,3,5)，h ＝(16，－24,40)2．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－4,2，x )，c ＝(1，－x,2)，若(a ＋b )⊥c ，则x ＝( )A ．4B ．－4 C.12 D ．－63．若a ＝(1，λ，－1)，b ＝(2，－1,2)，且a 与b 的夹角的余弦为19，则|a |＝( ) A.94B.102C.32D. 64.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝2，E 为PD 的中点，则＝( )A ．2 B. 5C. 6 D ．2 25．已知向量a ＝(－1,0,1)，b ＝(1,2,3)，k ∈R ，若k a －b 与b 垂直，则k ＝________.6．若空间三点A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)共线， 则p ＝________，q ＝________.7．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,2)，问是否存在实数x ，yx ，y 的值．8.如图，在长方体OABC －O 1A 1B 1C 1＝2＝3＝2，E 为BC 的中点．(1)(2)作O 1D ⊥AC 于D ，求O 1D 的长．答 案1．选D 对D 中向量g ，h ，16－2＝－243≠405，故g ，h 不平行． 2．选B ∵a ＋b ＝(－2,1,3＋x )且(a ＋b )⊥c ，∴－2－x ＋6＋2x ＝0，∴x ＝－4.3．选C 因为a·b ＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，又因为a·b ＝|a||b |·cos〈a ，b 〉＝2＋λ2×9×19＝13 2＋λ2，所以132＋λ2＝－λ.解得λ2＝14，所以|a |＝1＋14＋1＝32. 4．选C 由题意可得B (2,0,0)，E (0,1,1)(－2,1,1)，＝ 6.5．解析：因为(k a －b )⊥b ，所以(k a －b )·b ＝0，所以k a·b －|b |2＝0，所以k (－1×1＋0×2＋1×3)－(12＋22＋32)2＝0，解得k ＝7.答案：76．解析：由A ，B ，Cλ(1，－1,3)(p －1，－2，q ＋4)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝λp －，－1＝－2λ，3＝λq ＋所以⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝12，p ＝3，q ＝2. 答案：3 27(－1,1,0)(－1,0,2)(0，－1,2)．假设存在x ，y ∈R 满足条件，由已知得(－1,0,2)＝x (－1,1,0)＋y (0，－1,2)，即(－1,0,2)＝(－x ，x,0)＋(0，－y,2y )＝(－x ，x －y,2y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＝－x ，0＝x －y ，2＝2y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1.即存在实数x ＝1，y ＝1使结论成立．8．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由已知得A (2,0,0)，O 1(0,0,2)，B 1(2,3,2)，E (1,3,0)，(－2,0,2)(－1,0，－2)，所以cos1AO ·1BE＝－2210＝－1010. (2)AC ，而C (0,3,0)，设D (x ，y,0)，(x ，y ，－2)(x －2，y,0)(－2,3,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋3y ＝0，x －2－2＝y 3⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1813，y ＝1213.所以D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1813，1213，0，所以O 1D ＝＝228613.。

高中数学选修2-2北师大版计算导数课后练习（含答案）§3 计算导数一、基础过关1．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝12；②y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－2 27；③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2.A ．0B ．1C ．2D ．3 2．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为( )A.12，2B.12，2或－12，－2C.－12，－2D.12，－23．已知f (x )＝x a ，若f ′(－1)＝－4，则a 的值等于( )A ．4B ．－4C ．5D ．－5 4．曲线y ＝x 3的斜率等于1的切线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定5．若f (x )＝10x ，则f ′(1)＝________. 6．曲线f (x )＝14x 3在x ＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．7．求下列函数的导数：(1)y ＝x x ；(2)y ＝1x 4；(3)y ＝5x 3；(4)y ＝log 2x 2－log 2x ；(5)y ＝－2sin x 21－2cos 2x 4. 二、能力提升8．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于( )A ．64B ．32C ．16D ．8 9．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为( )A.1eB ．－1eC ．－eD ．e10．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________.11．求与曲线y＝3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．12．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，利用导数的定义求h′(2)，并解释其实际意义．三、探究与拓展13．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f n＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2 014(x)．。

课时跟踪训练(八) 空间向量运算的坐标表示1．下列各组向量中不平行的是( )A ．a ＝(1,2，－2)，b ＝(－2，－4,4)B ．c ＝(1,0,0)，d ＝(－3,0,0)C ．e ＝(2,3,0)，f ＝(0,0,0)D ．g ＝(－2,3,5)，h ＝(16，－24,40)2．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－4,2，x )，c ＝(1，－x,2)，若(a ＋b )⊥c ，则x ＝( )A ．4B ．－4 C.12 D ．－63．若a ＝(1，λ，－1)，b ＝(2，－1,2)，且a 与b 的夹角的余弦为19，则|a |＝( ) A.94B.102C.32D. 64.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝2，E 为PD 的中点，则＝( )A ．2 B. 5C. 6 D ．2 25．已知向量a ＝(－1,0,1)，b ＝(1,2,3)，k ∈R ，若k a －b 与b 垂直，则k ＝________.6．若空间三点A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)共线， 则p ＝________，q ＝________.7．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,2)，问是否存在实数x ，yx ，y 的值．8.如图，在长方体OABC －O 1A 1B 1C 1＝2＝3＝2，E 为BC 的中点．(1)(2)作O 1D ⊥AC 于D ，求O 1D 的长．答 案1．选D 对D 中向量g ，h ，16－2＝－243≠405，故g ，h 不平行． 2．选B ∵a ＋b ＝(－2,1,3＋x )且(a ＋b )⊥c ，∴－2－x ＋6＋2x ＝0，∴x ＝－4.3．选C 因为a·b ＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，又因为a·b ＝|a||b |·cos〈a ，b 〉＝2＋λ2×9×19＝13 2＋λ2，所以132＋λ2＝－λ.解得λ2＝14，所以|a |＝1＋14＋1＝32. 4．选C 由题意可得B (2,0,0)，E (0,1,1)(－2,1,1)，＝ 6.5．解析：因为(k a －b )⊥b ，所以(k a －b )·b ＝0，所以k a·b －|b |2＝0，所以k (－1×1＋0×2＋1×3)－(12＋22＋32)2＝0，解得k ＝7.答案：76．解析：由A ，B ，Cλ(1，－1,3)(p －1，－2，q ＋4)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝λp －，－1＝－2λ，3＝λq ＋所以⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝12，p ＝3，q ＝2. 答案：3 27(－1,1,0)(－1,0,2)(0，－1,2)．假设存在x ，y ∈R 满足条件，由已知得(－1,0,2)＝x (－1,1,0)＋y (0，－1,2)，即(－1,0,2)＝(－x ，x,0)＋(0，－y,2y )＝(－x ，x －y,2y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＝－x ，0＝x －y ，2＝2y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1.即存在实数x ＝1，y ＝1使结论成立．8．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由已知得A (2,0,0)，O 1(0,0,2)，B 1(2,3,2)，E (1,3,0)，(－2,0,2)(－1,0，－2)，所以cos1AO ·1BE＝－2210＝－1010. (2)AC ，而C (0,3,0)，设D (x ，y,0)，(x ，y ，－2)(x －2，y,0)(－2,3,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋3y ＝0，x －2－2＝y3⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1813，y ＝1213.所以D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1813，1213，0，所以O 1D ＝＝228613.。