2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2019.4/24 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是
A． B. C． D.
2．己知集合A= ，则
A.x|x<2或x≥6}
B.x|x≤2或x≥6
C.x|x<2或x≥10}
D.x|x≤2或x≥10
3．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=
A. 96
B. 72
C. 48
D. 36
4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
5．己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为
A.(3,4)
B. (4,5)
C. (-4,-3)
D. (-5,-4)
6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则数学期望=
A． B.1 C. D．2
7．已知：,其中,则
A. B. C. D.
8．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为
A. B. C. D．
9．若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为
A.4
B. 3+2
C. 6+4
D.8
10．函数的部分图像如图所示，先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一条对称轴为
A.x=
B. x= C．x= - D．x= -
11.已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(x o，y o)，且1≤y o -x o≤7，则
的取值范围为
A. B. C. D.
12.若点A(t，0)与曲线y=e x上点P的距离的最小值为，则实数t的值为
A. 4-
B. 4-
C. 3+
D. 3+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|= ．
14．若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是____．
15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得
积。”如果把以上这段文字写成公式就是其中a，b，c是△ABC的内角
A，B，C的对边．若sinC=2sinAcosB，且b2，1，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为____．16.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为____．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17. （本小题满分12分）
己知{a n}是递增的等比数列，a2+a3 =4，a l a4=3．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．
18. （本小题满分12分）
科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图．
(1)根据上表中的样本数据及其散点图：
(i)求;
(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．
(2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
附：
参考数据：
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∠APD=90°，且AD=PB．
(l)求证：平面PAD ⊥平面ABCD；
(2)若AD⊥PB，求二面角D-PB-C的余弦值．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由．
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=lnx -
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个零点x l，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2>
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4 -4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为??
?+=+=α
αsin 3,
cos 2t y t x （t 为参数）．在以坐标原点为
极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2= 2p cosθ+8． (1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且求直线l 的倾斜角．
23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 己知函数f(x) =|2x-l|-a ．
(1)当a=l 时，解不等式f(x)>x+1； (2)若存在实数x ，使得f(x)< f(x+1)成立，求实数a 的取值范围.
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2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题
二、填空题
1314．21516R
三、解答题
17．解法1：（1）设等比数列}
{
n
a的公比为q，
因为
23
4
a a
+=，
14
3
a a=，
所以
2
11
3
11
4,
3.
a q a q
a a q
?+=
?
?
?=
??
……………………………………………………………………………………2分解得
1
9,
1
,
3
a
q
=
?
?
?
=
??
或1
1
,
3
3.
a
q
?
=
?
?
?=
?
………………………………………………………………………………4分因为}
{
n
a是递增的等比数列，
所以
1
1
3
a=，3
q=．……………………………………………………………………………………5分所以数列}
{
n
a的通项公式为2
3n
n
a-
=．………………………………………………………………6分解法2：（1）设等比数列}
{
n
a的公比为q，
因为
23
4
a a
+=，
1423
3
a a a a
==，
所以2a ，3a 是方程2
430x x -+=的两个根．…………………………………………………………2分
解得231,3,a a =??
=?或233,
1.
a a =??=?…………………………………………………………………………………4分
因为}{n a 是递增的等比数列，
所以21a =，33a =，则3q =．…………………………………………………………………………5分
所以数列}{n a 的通项公式为2
3n n a -=．………………………………………………………………6分
（2）由（1）知2
3n n b n -=?．………………………………………………………………………………7分
则1012
1323333n n S n --=?+?+?++?L ， ①…………………………………………8分
在①式两边同时乘以3得，
012131323333n n S n -=?+?+?++?L ， ②………………………………………9分
①-②得10121
233333n n n S n ----=++++-?L ，…………………………………………………10分
即(
)11
1332313
n n n S n ---=-?-，…………………………………………………………………………11分
所以()111
213412
n n S n -=-?+．………………………………………………………………………12分
18．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（ⅰ）26273941495356586061
4710
x +++++++++=
=．…………………………………2分
（ⅱ）r
n
i i
x y nx y
-
=
∑=
…………3分
=
=………………………………4分
=
(5)
分
6.56≈54.18≈，
所以0.98r ≈．……………………………………………………………………………………………6分 由样本相关系数0.98r ≈，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．………………………7分
（2）因为回归方程为?? 1.56y
bx =+，即? 1.56a =． 所以?27 1.56?0.5447y a
b
x
--==≈．
【或利用()()()
1
2
1
?n i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑()
1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
x
n x
==-=
-∑∑837.8
0.541548
=
≈】……………………………10分 所以y 关于x 的线性回归方程为?0.54 1.56y
x =+． 将50x =代入线性回归方程得?0.5450 1.5628.56y
=?+=．………………………………………11分 所以根据回归方程预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%．…………………………………12分
19．（1）证明：取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ，
因为底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=o ，
D
P
因为O 为AD 的中点，
所以OB AD ⊥．………………………………………1分
在△APD 中，90APD ∠=o ， O 为AD 的中点，
所以1
2
PO AD AO =
=． 设2AD PB a ==,
则OB =
，PO OA a ==，
因为22222234PO OB a a a PB +=+==，所以OP OB ⊥．………………………………………2分
【2分段另证：在△APD 中，90APD ∠=o ，O 为AD 的中点，所以1
2
PO AD AO =
=． 在△ BOP 和△ BOA 中，因为PO AO =，PB AD AB ==，BO BO =，所以△ BOP ?△ BOA ．
所以90BOP BOA ∠=∠=o ．所以OP OB ⊥．】
因为OP AD O =I ，OP ?平面PAD ，AD ?平面PAD ，
所以OB ⊥平面PAD ．……………………………………………………………………………………3分
因为OB ?平面ABCD ， 所
以
平
面
PAD ⊥
平面
ABCD ．…………………………………………………………
………………4分
（2）解法1：因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OB PB B =I ，
PB ?平面POB ，OB ?平面POB ，
z P
C
D
所以PO AD ⊥．
由（1）得PO OB ⊥，AD OB ⊥，
所以OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．
………………………5分
以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．……………………………………………………………6分
设2AD =，则(1,0,0)A ，(1,0,0)D -
，()
B ，()0,0,1P ，………………………………7分
所以()1,0,1PD =--u u u r
，()
1PB =-u u u r ，(2,0,0)BC AD ==-u u u r u u u r
，………………………………8分
设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =n ，
则11110,
0,
PD x z PB z ??=--=??
?=-=??u u u r u u u r n n 令11y =
，则1x =
1z =
所以(=n ．…………………………………………………………………………………9分
设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m ，
则22220,
0,
BC x PB z ??=-=??
?=-=??u u u r u u u r m m 令21y =，则20x =
，2z =
所以(=m ．……………………………………………………………………………………10分
设二面角D PB C --为θ，由于θ为锐角，
所以cos cos ,θ=<>m n ………………………………………………………………………………11分
=
=． 所以二面角D PB C --
．…………………………………………………………12分 解法2：因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OB PB B =I ，PB ?平面POB ，OB ?平面POB ， 所以AD ⊥平面POB ．
所以PO AD ⊥．…………………………………………………………………………………………5分
所以PO a =
，PD =．
过点D 作DH PB ⊥，H 为垂足，
过点H 作//HG BC 交PC 于点G ，连接DG ，……6分 因为AD PB ⊥，//BC AD ， 所以BC PB ⊥，即HG PB ⊥．
所以DHG ∠为二面角D PB C --的平面角．………7分
在等腰△BDP 中，2BD BP a ==
，PD =，
根据等面积法可以求得DH =
．…………………………………………………………………8分 进而可以求得12
PH a =
， H G
D
C
B
A
P O
所以1
2
HG a =
，2PG a =．…………………………………………………………………………9分
在△PDC 中，PD =，2DC a =，PC =，
所以2223
cos 24
PD PC DC DPC PD PC +-∠=
=?．
在△PDG 中，PD =，2PG =
，3
cos 4
DPC ∠=， 所以2222
2cos DG PD PG PD PG DPG a =+-??∠=，即DG a =．…………………………10分
在△DHG 中，2DH a =
，1
2
HG a =，DG a =， 所以222
cos 2DH HG DG DHG DH HG
+-∠=?………………………………………………………………11分
=
所以二面角D PB C --．…………………………………………………………12分
20．解：（1）设动点M 的坐标为(),x y ，
因为2MA y k x =
+()2x ≠-，2
MB y
k x =-()2x ≠，…………………………………………………1分
所以1
222
MA MB y y k k x x =
?=-+-．……………………………………………………………………2分
整理得22
142
x y +=．………………………………………………………………………………………3分 所以动点M 的轨迹C 的方程22
142
x y +=()20x y ≠±≠或．………………………………………4分 （2）解法1：过点()1,0-的直线为x 轴时，显然不合题意．……………………………………………5分
所以可设过点()1,0-的直线方程为1x my =-，
设直线1x my =-与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，
由221,
1,42
x my x y =-??
?+
=??得()222230m y my +--=．………………………………………………………6分
因为()()
2
2
21220m m ?=-++>，
由韦达定理得+1y 2y =
222m m +，1y 2
y =23
2
m -+．…………………………………………………7分 注意到+1x 2x =()1224
22
m y y m -+-=
+．
所以PQ 的中点坐标为22
2,22m N m m -??
?++??
．…………………………………………………………8分
因为12PQ y =-
=
=
………………………………………………9分
点N 到直线52
x =-的距离为()222
52562222m d m m +=-=++．………………………………………10分
因为2
d -
2
4
PQ =
()
422
2
92012042m m m ++>+，……………………………………………………………11分
即d >
2
PQ
， 所以直线5
2
x =-
与以线段PQ 为直径的圆相离．……………………………………………………12分 解法2：①当过点()1,0-的直线斜率不存在时，直线方程为1x =-，与
22142x y +=
交于1,2P ?-- ??
和1,2Q ?- ??
两点，此时直线52x =-与以线段PQ 为直径的圆相离．…………………………………5分 ②当过点()1,0-的直线斜率存在时，设其方程为()1y k x =+，
设直线()1y k x =+与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，
由()221,
1,42
y k x x y ?=+??+
=??得()()2222214240k x k x k +++-=．……………………………………………6分
因为(
)()()2
222244212424160k
k k k ?=-+-=+>，
由韦达定理得12x x +=22421k k -+，12x x =22
2421
k k -+．…………………………………………………7分 注意到()121222221
k
y y k x x k k +=++=
+．
所以PQ 的中点坐标为22
22,2121k k N k k ??
- ?++??
．…………………………………………………………8分
因为12PQ x =-
=
=
．………………………………………………9分
点N 到直线52
x =-的距离为()2222
5265
221221k k d k k +=-=++．……………………………………10分 因为2
d -
2
4
PQ =
()
422
2
122090421k k k ++>+，……………………………………………………………11分
即d >
2
PQ
， 所以直线5
2
x =-
与以线段PQ 为直径的圆相离．……………………………………………………12分
21．（1）解：因为2
()ln k
f x x x =-
，函数()f x 的定义域为()0,+∞， 所以233
122(),0k x k
f x x x x x +'=+=
>．………………………………………………………………1分 当0k ≥时，()0f x '>，
所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．…………………………………………………………………2分
当0k <时，由(
)0f x '=，得x
=，
当(x ∈
时，(
)0f x '<，当)x ∈+∞
时，()0f x '>，
所以函数()f x
在
(
上单调递减；在)
+∞上单调递增．……………………………3分
综上所述，当0k ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0k <时，函数()f x
在(上单调
递减，在
)
+∞上单调递增．………………………………………………………………………4分
（2）先求k 的取值范围：
【方法1】由（1）知，当0k ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增，不可能有两个零点，不满足条件．
………………………………………………………………………5分
当0k <时，函数()f x
在
(
上单调递减，在)
+∞上单调递增，
所以
min 1()2
f x f
==， 要使函数()f x
有两个零点，首先min 1
()02
f x =<，解得102e k -<<．………………6分
因为21k -<
<，且()10f k =->，
下面证明()()1
2ln 204f k k k
-=--
>． 设()()1ln 24g k k k =--
，则()22
114144k g k k k k +'=+=． 因为12e k >-，所以()22
22
1
1141
e 0444k g k k k k k
-++'=+=>>． 所以()g k 在1,02e ??
- ???
上单调递增，
所以()2f k -=()11e ln 02e e 2g k g ??>-
=+> ?
??
．
【若考生书写为：因为当0x +
→时，()f x →+∞，且()10f k =->．此处不扣分】
所以k 的取值范围是1,02e ??
- ???
．…………………………………………………………………………7分
【方法2】由2
()ln 0k f x x x
=-
=，得到2
ln k x x =．………………………………………………5分 设()2ln g x x x =，则()()2ln 1g x x x '=+．
当12
0e
x -
<<时，()0g x '<，当12
e
x -
>时，()0g x '>，
所以函数()g x 在120,e -?? ???上单调递减，在12e ,-??
+∞ ???
上单调递增．
所以由()min
g x =????
121
e 2e g -??=- ???
．…………………………………………………………………6分
因为0x +
→时，()0g x →，且()10g =，
要使函数()f x 有两个零点，必有1
02e
k -
<<． 所以k 的取值范围是1,02e ??
- ???
．…………………………………………………………………………7分
再证明12x x +>：
【方法1】因为1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．
所以121
2
22ln 0,
ln 0,
k x x k x x ?-=????-=??
即212221
ln ln k k x x x x -=-．……………………………………………………8分
所以22211ln k k t t x x =
-，即2
12
11ln k x t t ??=- ???
，102e k -<<，1t >．
要证12x x +>，即证()2
128x x k +>-．………………………………………………………9分
即证()2
2
118x t k +>-，即证
()221118ln k t k t t ??
-+>- ?
??
． 因为102e k -
<<，所以即证()221118ln t t t ??
-+<- ???
， 或证()2218ln 110t t t ??
+-+<
???
()1t >．………………………………………………………………10分 设()221()8ln 11h t t t t ??
=+-+
???
，1t >． 即2
2
21
()8ln 2h t t t t t t =--+
+，1t >． 所以()()
2
2
2233
2121822
()220t t t h t t t t t
t
----'=----=
<．
【用其他方法判断()0h t '<均可，如令分子为()u t ，通过多次求导判断】
所以()h t 在()1,+∞上单调递减，………………………………………………………………………11分
所以()221()8ln 11(1)0, 1h t t t h t t ??
=+-+<=>
???
．
所以12x x +>．…………………………………………………………………………………12分
【方法2】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．
所以121
2
22ln 0,
ln 0,
k x x k x x ?-=????-=??
即212221
ln ln k k x x x x -=-．……………………………………………………8分
所以22211ln k k t t x x =
-，即2
1211ln k x t t ??=- ???
，102e k -<<，1t >．
要证12x x +>
>………………………………………………………9分
即证2
12tx k >-，即证2112ln k t k t t ??
?
->- ???
．
因为102e k -
<<，所以即证1
2ln t t t
->()1t >．…………………………………………………10分 设1
()2ln h t t t t
=-+，
则()2
22
121
()10t h t t t t -'=--=-<，1t >．
所以()h t 在()1,+∞上单调递减，………………………………………………………………………11分
所以1
()2ln h t t t t
=-+
()10h <=．
所以12x x +>．…………………………………………………………………………………12分
【方法3】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．
所以121
2
22ln 0,ln 0.
k x x k x x ?-=????-=??
即122212
ln ln k k x x x x +=+．………………………………………………………8分
2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；
2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的) 1．(3分)四个数0,1,,中,无理数的是() A．B．1 C．D．0 2．(3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有() A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．(3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是() A．B．C．D． 4．(3分)下列计算正确的是() A．(a+b)2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2(y≠0) D．(﹣2x2)3=﹣8x6 5．(3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是() A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4 6．(3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同
的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是() A．B．C．D． 7．(3分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是() A．40°B．50°C．70°D．80° 8．(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得() A．B． C．D． 9．(3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A．B．
广东省广州市六年级数学上册期末测试卷（A） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填一填。 (共14题；共14分) 1. （1分） (2018六下·云南模拟) 1：________=0.25=25 ________=________％=________折 2. （1分） (2018六下·盐田期末) 在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是________厘米。 3. （1分）一个圆的半径是6 cm，它的周长是________cm，面积是________ cm2。 4. （1分）用字母表示圆周长的公式是________或________。 5. （1分） (2019六上·新会月考) 一项工程，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高了________ %。 6. （1分）某地春季植树，活了980棵，死亡20棵，这个地区植树成活率是________。 7. （1分）(2018·泉州) 甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有________升油。 8. （1分） (2020六上·龙华期末) 毽球兴趣小组共有6名队员，在初次见面时，如果每两人握一次手，一共要握手________次。 9. （1分） (2020三上·唐县期末) 从一张长20厘米、宽16厘米长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是________厘米；剩下的图形的周长是________厘米． 10. （1分）某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差________℃。 11. （1分） (2018六上·寻乌期中) 从A地到B地，小王要80分钟，小李要60分钟，小王和小李所用时间的比是________，小李和小王的速度比是________． 12. （1分）如图，它是由一根长60米的铁丝弯折连接而成的许多相同的小正方形组成．
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线 的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。