2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学Ⅲ
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2101,,,-=A ，{}
12≤=x x B ，则=B A ( ) A .{}101,,-
B .{}10,
C .{}11,-
D .{}210,,
2.若i 2)i 1(=+z ，则=z ( )
A .i 1--
B .i 1+-
C .i 1-
D .i 1+ 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读 过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A .5.0 B .6.0 C .7.0 D .8.0
4.4
2
)1)(21(x x ++的展开式中3
x 的系数为( )
A .12
B .16
C .20
D .24
5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且13543a a a +=，则=3a ( ) A .16 B .8
C .4
D .2
6.已知曲线x x a y x
ln e +=在)e 1(a ，处的切线方程为b x y +=2，则( )
A .1e -==b a ,
B .1e ==b a ,
C .1e 1
==-b a , D .1e
1
-==-b a ,
7.函数x
x x y -+=2223
在]66[,-的图像大致为( )
8.如图，N 为正方形ABCD ECD ⊥平面
M 是线段ED 的中点，则( ) A .EN BM =，且直线BM ，EN 是相交直线
B .EN BM ≠，且直线BM ，EN 是相交直线
C .EN BM =，且直线BM ，EN 是异面直线
D .EN BM ≠，且直线BM ，EN 是异面直线
9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为01.0，
则输出S 的值等于( )
A .4212-
B .521
2- C .6212- D .7212- 10.双曲线C ：12
422=-y
x 的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若PF PO =，则PFO ∆
的面积为( )
A .
423 B .2
2
3 C .22 D .23
11.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在)0(∞+,上单调递减，则( )
A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
--32233
2241log f f f B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛--233232241log f f f
C .⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41log 2233223f f f
D .⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--41log 2232332f f f 12.设函数)5
π
sin()(+=x x f ω)0(>ω，已知)(x f 在]2π0[，有且仅有5个零点，下述四个结论：
①)(x f 在)2π0(，有且仅有3个极大值点；②)(x f 在)2π0(，有且仅有2个极小值点；
③)(x f 在)10π
0(，单调递增；④ω的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1029512,.其中所有正确结论的编号是( )
A .①④
B .②③
C .①②③
D .①③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ，b 为单位向量，且0=⋅b a ，若b a c 52-=，则>==5
10
S S _____________. 15.设1F 、2F 为椭圆C ：
120362
2=+y x 的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若21F MF ∆为等腰三角形， 则M 的坐标为__________.
16.学生到工厂劳动实践，利用D 3打印技术制作模型，如图，该模型为
长方体1111D C B A ABCD -挖去四棱锥EFGH O -后所得的几何体，
其中O 为长方体的中心，E 、F 、G 、H 分别为所在棱的中点， cm 6==BC AB ，cm 41=AA .D 3打印所用的原料密度为3
cm g 9.0/， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________ g . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17.(本小题满分12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，
B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积 相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分 别得到如下直方图：
记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到)(C P 的估计值为70.0.
(Ⅰ)求乙离子残留百分比直方图中a 、b 的值；
(Ⅱ)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
图乙离子残留百分比直方.0.0.0绝密★启用前
A B
C D E
M
N 题
第8题
第9图甲离子残留百分比直方.0.0.0.0.0A B C
D E O
F 1
A 1
B 1
C 1
D G
H 题
第16
