信号检测与估计信号检测与估计?信号检测匹配滤波器检测系统信号估计信号检测门限, 后验概率,似然函数?最大后验概率准则贝叶斯准则最小错误概率准则极大极小准则涅曼-皮尔逊准则例题1:假设H 1条件下,观测信号由一等幅信号m 和高斯噪声n 组成,高斯噪声为N(0,σ2);假设H 0条件下,观测信号仅是噪声n.当我们获得一个观测值Z 后,根据观测值Z,做出两种假设H 1/H 0的判断.观测信号模型为:H 1: Z=m+n, H 0: Z=n,解:假定先验概率相等P(H 1)=P(H 0)=1/2,采用似然比检测准则: ]2)(exp[21)/(221σπσm Z H Z f --=]2exp[21)/(220σπσZH Z f -=]22exp[)/()/()(2201σmmZ H Z f H Z f Z -==Λ因此判决规则为:)()(]22exp[)(102201H P H P m mZ Z H H <>-=Λσ两端取对数,化简得])()(ln[22102201H P H P m mZ H H <>-σ根据假定先验概率相等P(H 1)=P(H 0)=1/2,则有201m Z H H <>例题2:已知f(Z/H 0)的分布为N(y 0,σ2),f(Z/H 1)的分布为N(y 1,σ2)C i,j ,P(H i )均为已知,i,j=0,1,求贝叶斯准则检测的最佳门限Z T .解:根据已知条件,可以得到:))(())((]2)(exp[21]2)(exp[21)/()/()(110110010022022101C C H P C C H P y Z y Z H Z f H Z f Z T T T T T --=----==Λσπσσπσ例题3:假设雷达发射幅度为1伏的周期脉冲信号S(t),信号传送到接收端过程中,引入一个高斯噪声干扰信号n(t),高斯噪声为N(0,1)这样在一个周期内,接收的信号只能是下述的一种:H 1: S(t)+n(t), H 0: n(t)根据N-P 准则,在限制虚警概率P f =0.1时的发现概率解:在虚警概率一定的条件下=0 ,漏报概率P m 需要最小,由拉格朗日乘子法存在,:)(αλ-+=f m P P J α-f P 其中, λ为拉格朗日乘子))(())(()2)(exp())(exp())(())((]2)(exp[]2)(exp[))(())((]2)(exp[21]2)(exp[2111011001002202120111011001002202211101100100220221C C H P C C H P y y y y Z C C H P C C H P y Z y Z C C H P C C H P y Z y Z T T T T T --=-----=------=----σσσσσπσσπσ两边取对数:2)]))(())(([ln(011101100100012y y C C H P C C H P y y Z T ++---=σ-+-=--+=-+=-+=01)]/()/([)1(])/(1[)/(])/([)/()(010101Z Z Z Z Z f m dzH Z f H Z f dz H Z f dz H Z f dz H Z f dz H Z f P P J λαλαλαλαλ将检测门限Z T 代入,∞--+-=TZ dzH Z f H Z f J )]/()/([)1(01λαλ显然,J 是门限的函数,利用偏导数求极小值)/()/(,0/001=-=??H Z f H Z f Z J T T T λ)/(/)/(010H Z f H Z f T T =λ则有:TH H H H Z Z Z Z H Z f H Z f Z =+<>-=Λ<>=Λ5.0ln )21exp()()/()/()(00010101λλ门限Z T 可以由给定的虚警概率确定:1.0)2exp(212=-=?∞dz ZP TZ f π查表得, Z T =1.29, 因此2.2)21exp(0=-=T Z λ此时的发现概率为386.0)2)1(exp(212=--=?∞dz Z P TZ d π在雷达应用中,虚警概率是很小的.虚警概率P f 与系统带宽B,系统平均虚警时间T f 存在下面关系ff T B P *1=令:系统带宽B=1MHz,系统平均虚警时间T f=100秒, 则虚警概率P f =10-8, 这样小的虚警概率可由误差函数近似展开,求得门限Z T nnn x TZ f R x n x x x e x erf Z erf dz Z P T+---+-==-=-∞])2()12...(*3*1)1......()2(3*1211[221)()()2exp(212222222πσσσπ当x>3时,近似有:222)(x ex x erf -?π当x=3, P f =8.206*10-6, Z T =3*σ当x=3.929, P f =1.003*10-8, Z T =3.929*σ当x=4.4625, P f =1.004*10-10, Z T =4.4625*σ雷达恒虚警检测技术(CFAR)雷达系统通常要求能够在比热噪声更为复杂和不确知的背景环境中检测目标测存在并保持给定的虚警概率,为此必须采用自适应门限检测电路.在没有目标存在时,利用自动检测电路来估计接收机的输出,以保持一个恒虚警率的系统变称为恒虚警系统(CFAR)恒虚警率处理器的组成及处理方法自从恒虚警率(CFAR)处理概念提出以来,针对不同的杂波环境和性能要求,目前已有很多CFAR处理方案.随着数字技术的发展,CFAR已经从原始的噪声电平慢门限发展到多种参量和非参量自适应的综合应用.1. 瑞利分布的参量型CFAR检测电路2. 非瑞利分布的参量型CFAR检测电路3. 非参量型CFAR检测电路1. 瑞利分布的参量型CFAR 检测电路若杂波干扰的概率密度分布已知,只需估计某些未知参量的情况,属于参量型处理方法.(a) 噪声电平恒定电路: 这是一种对接收机内部噪声电平进行恒虚警处理的电路.内部噪声由于温度,电源等因素而改变,它的变化是缓慢的,因此这种处理是慢门限恒虚警处理.中频放大器平滑滤波器取样检波器信号输入信号输出取样脉冲(b)对数单元平均恒虚警电路瑞利分布的密度函数为:如果引入新的变量y=x/σ,则通过归一化处理达到恒虚警的目的.由于瑞利分布的均值为故可以利用均值估计杂波强度σ]2exp[)(22σσxxx p -=]2exp[)(2yy y p -=σπ2=a∑=Ni ixN11检波及对数运算N/2N/2反对数输出+_+x 0对数单元平均CFAR 处理2. 非瑞利分布的参量型CFAR 检测电路(a) 对数-正态分布杂波CFAR 处理: 对于对数-正态分布和韦伯尔分布杂波进行恒虚警处理的原理与瑞利分布杂波处理方法相同,就是要对杂波分布进行归一化处理,使归一化后的新分布和输入杂波的强度无关.对数-正态分布的概率密度函数为:式中, 为的方差.采用对数接收机,令y=lnx,则]2)ln (ln exp[2)(22_____m mn x x xx p σσπ--=x ln m σ]2)(exp[2)(22__m mn y y xy p σσπ--=变量y 服从正态分布,下一步进行归一化处理,引入新变量:myy u σ__则得归一化正态函数为:]2exp[21)(2uu p n -=π(b)有序统计CFAR检测器: 又称为(OS-CFAR)检测器.在非均匀杂波背景下有良好得检测性能检波器N/2N/2参考单元排序x1>x2>…>xn 计较器输入输出x0OS-CFAR处理取出x(k)作为杂波功率估计Tk。
