三 考点
考点1：基本概念和性质
考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现． 例1．（2010兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．
A ．4个
B ．3个
C ． 2个
D ． 1个 考点2：圆心角与圆周角的关系
例2．（2010年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，
则∠A ＝________°． 考点3：垂径定理
考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直
角三角形进行解决．
例3．（2010芜湖）如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中8=OA ，12=AB ，
︒=∠=∠60B A ，则弦BC 的长为（ ）
。 Ａ．19 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 考点4：弧长扇形面积的计算
考查形式：考查运用弧长公式（180
r
n l =）以及扇形面积公式（3602r n S =和
lr S 2
1
=）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查．
例1、扇形的面积是它所在圆的面积的2/3 ，这个扇 形的圆心角的度数是_________°
例2、 扇形AOB 的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长. 例6．（2010巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
解题思路：本题可以把六个扇形作为一个整体，六个扇形圆心角的为六
边形的内
角和，在运用扇形面积公式360
2
r n S =即可求解
考点5：圆锥的侧面展开问题
考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现． 例1、 圆锥的母线为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为_______ 例2．（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 例3、已知：在Rt ΔABC, ∠ACB=90°，AB=5,AC=4, 求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面
积。
例4.已知圆锥底面半径为1cm ，母线长为３cm.
A
S
D
C
B
A
F
E O C
B A
2理解.应用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3.理解并应用切线的性质定理及切线长定理.
4.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．
理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．
学习过程：
一、温故而知新
1、已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点，当OP=6cm,点A与⊙O的位置关系时（）
A. 点A在⊙O内
B. 点A在⊙O 上
C. 点A在⊙O 外
D.不能确定
2、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
3、直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于.
二、考点解读：
10、考点
1、点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r
①点在圆内⇔d＜r ②点在圆上⇔d=r ③点在圆外⇔d＞r
2、直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r
⑴①直线和圆相交⇔d＜r ②直线和圆相切⇔d=r ③直线和圆相离⇔d＞r
⑵切线的性质和判定：①切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条切线的直线是圆的切线②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。③性质定理的推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
⑶切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线所夹的角
⑷弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
⑸相交弦定理：如图，已知AB、CD是⊙O内的两条相交弦，
则有PA·PB=PC·PD=R2—OP2
相交弦定理的推论：已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，
则有：PA·PB=PC2=PD2=R2—PD2
（6）切割线定理：如图，PC是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，
则有：PA·PB=PC2=OP2—R2
切割线定理的推论：如图PAB、PCD是⊙O 的两条割线，则有
PA·PB=PC·PD=OP2—R2
3、圆与圆的位置关系
（1）设R、r为两圆的半径，d为圆心距
①两圆外离⇔ d ＞R+r ②两圆外切⇔d=R+r
③两圆相交⇔R—r ＜d ＞R+r （R ≥r ）④两圆内切⇔d=R—r（R ＞r）
⑤两圆内含⇔d＜R—r （R＞r）（两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）
（2）两圆相交连心线垂直平分公共弦，且平分两条外公切线的夹角。
（3）两圆相切，连心线必过切点。
20、难点：
1、判定与圆有关的位置关系的关键：①点与圆的位置关系是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系来确定②直线与圆的位置关系是比较圆心到直线的距离与半径的大小来确定③圆与圆的位置关系是比较圆心距与半径之和或半径之差的大小来确定。
2、如何判定该直线是圆的切线
3、切割线定理的使用不正确：如上图PC是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，则PC2=PA·AB和PAB、PCD是⊙O 的两条割线，则有PA·AB=PC·CD
三、例题讲解
1、（2009年，武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是———（）
A 、相交B、相切 C 、相离D、相交或相离
变式题：同一平面上的两圆，有两条公切线，则它们的位置关系是：
A 、相交B、相切 C 、相离D、相交或相离
2.如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，•交BN于C，设AD=x，BC=y．
（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．
（3）求△COD的面积．
