（专题精选）初中数学圆的易错题汇编及答案
一、选择题
1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．．
是直角的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.
【详解】
解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角.
选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角.
选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角.
故应选C
【点睛】
本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3
B ．36ππ
C ．312π
D ．48336ππ
【答案】C
【解析】
【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．
【详解】
连接OE ，OF ．
∵BD=12，AD ：AB=1：2，
∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，
∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=
603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=V ∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积=()
224369330312ππ⨯--=- .
故选：C
【点睛】
本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】C
【解析】
【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可．
【详解】
设P （x ，y ），
∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2，
∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2，
∵OP 2＝x 2+y 2，
∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2，
当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，
∴OP 的最小值为CO ﹣CP ＝3﹣1＝2，
∴PA 2+PB 2最小值为2×22+2＝10．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．
4．下列命题中，是假命题的是( )
A ．任意多边形的外角和为360o
B ．在AB
C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V
C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析．
【详解】
解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；
B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；
C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；
D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.
故选D ．
【点睛】
本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．
5．如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A ．4.5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】B
【解析】 【分析】连接AI 、BI ，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，
由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI ，同理BE=EI ，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．
【详解】连接AI 、BI ，
∵点I 为△ABC 的内心，
∴AI 平分∠CAB ，
∴∠CAI=∠BAI ，
由平移得：AC ∥DI ，
∴∠CAI=∠AID ，
∴∠BAI=∠AID ，
∴AD=DI ，
同理可得：BE=EI ，
∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，
即图中阴影部分的周长为4，
故选B ．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
6．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）
A ．1
B 2
C 3
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.
【详解】
如图，连接AD ，AO ，DO
