河南省开封市2017届高三第一次模拟考试(12月)数学(理)详解

河南省开封市2017届12月高三第一次模拟考试物理试卷答案14~17．ACBC18．AB19．AC20．CD21．BD22．①竖直，竖直②乙③重锤下落过程中受到阻力的作用23．（1）将2S切换到b；2111U URU-=（2）E2V=，2R0.8=Ω24．解：（1）沿＋x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图1的P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R0.5m=根据2mvBqv=r，得mvr=Bq，得mvB=qR代入数据得B=0.2T（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长1s=Rπ设在电场中的路程为2s，根据动能定理得22s1Eq=mv22，22mvs=Eq总路程为2mvs=R+Eqπ，代入数据得s=0.5+1(m)π25．解：（1）由于1h=30m，2h=15m，设从A运动到B的时间t，则2121h h=gt2-，解得t=1.732s（2）由1R h=，12R cos=h hθ-所以=60θ︒，小物块平抛的水平速度是1v，有1gt=tan60v︒，解得1v=10m/s因此光在玻璃砖中传播的时间为：CE2R t=v c河南省开封市2017届12月高三第一次模拟考试物理试卷解析14.考点：考查了物理研究方法【名师点睛】在高中物理学习中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助；故在理解概念和规律的基础上，更要注意科学方法的积累与学习。

15.考点：考查了力的动态平衡分析【名师点睛】①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。

在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。

②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析。

隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。

③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。

一．基础题组1。

【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。

【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。

【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。

2016 年一模数学试题（理科）已知会合2，x，，则 A B =（C ）1.A x x x 2 0, x R Bx1 x Zx1A. (0,1)B. 0,1C. 0,1D. 0,1,22.设 i 是虚数单位，复数（a ∈ R ）的实部与虚部相等，则 a=（B）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23.已知命题 p ：方程 x 22ax 1 0有两个实数根；命题 q ：函数 f x x4 的最小值为x4 ．给出以下命题： ① p q ；② p q ；③ pq ；④ p q ．则此中真命题的个数为CA.1B.2C. 3D. 4n ，若 S 9，则 4 9 （ ）设等差数列 n 的前n 项和为2 C4. {a }S=54 a +a +a = A.9B.15C.18D.365.如图， ABCD 为矩形， C 、 D 两点在函数 f xx 2 2x 2 的图象上，点 A 、 B 在 x 轴上，且 B(1,0) ，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率等于（ B ）A ．4B ．2C ．1D ．815 5 2156.以下图中的程序框图的算法思路根源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术 ”．履行该程序框图，若输入 a , b , i 的值分别为 8，10， 0 ，则输出 a 和 i 的值分别为（ B ）A.2,4B.2 ,5C.0, 4D.0,57. 已 知 函 数 g( x), h(x) 都 是 R 上 的 奇 函 数 ，f (x)ag ( x) bh (x) 2 ，且 f ( x) 在 0, 上最大值为 8，则 f ( x) 在 ,0 上的最小值是 CA. 8B. 6C. 4D. 68.函数 f （x ）=sin （ω x+φ）（ x ∈R ）（ ω＞0，| φ|＜ ）的部分图象如下图，假如，且 f （ x 1）=f （x 2），则 f （ x 1+x 2） =（ C ）A ．B ．C ．D ．1解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过 （﹣），0=sin（﹣+?）∵ ，因此 ?= ，，，因此9. 将正三棱柱截去三个角（如图1 所示 A ， B ， C 分别是 △GHI 三边的中点）获得几何体如图 2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为A HAGABBBB B IC侧视BCEDEDEEEEFF ABCD图 1图 210. 某学校安排 A 、B 、C 、D 、 E 五人进入 3 个班，每个班起码住 1 人，且 A 、B不可以在同一班，则不一样的安排方法有（）种． DA ．24B ．48C ． 96D ． 11411.已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞ 0）的右焦点为 F （ c ， 0），过 F 且垂直于 x 轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点挨次为 A ，B ，若A 为 BF 的中点，则双曲线的离心率为（A）A ．B ．C ．2D ．312. 已知函数 f(x)＝ x 3＋ x ，对随意的 m ∈ [－ 2,2]，f(mx － 2)＋ f(x)<0 恒成立， 则 x 的取值范围为2 211A ． -2，B ． -1，C ． -1，D ． -2，332213.已知向量=（1，2），=10，| + |=，则||=（C）A．B．C．5D．2514.已知点 P 是抛物线 y2＝8x 上一动点，设点 P 到此抛物线准线的距离为d1，到直线 x+y－10＝ 0 的距离为 d2，则 d1d2的最小值是. 6 215.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为. 916. 已知数列 {a n}知足：a1=2，an 12na n1 ，记n=1，则数列 {b n} 的前 na nb anan 1项和S= .11n2n 217.（本小题满分 12分）在△ ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos 2A－ 3cos(B＋C)＝1.(I)求角 A 的大小；（I I ）若 AB=3 ，AC 边上的中线 BD 的长为13，求△ABC 的面积 .解： (I) 由 cos 2A－ 3cos(B＋ C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，即 (2cos A－ 1)(cos A＋2)＝0.1解得 cos A＝2或 cos A＝－ 2(舍去 )．π因为 0<A<π，因此 A＝3.(II) 在ABD中，AB3 ，BD13 ，AB 2AD 22AB AD cos A BD 2，解得ADSABC 1AB AC sin A 6 32.A3，利用余弦定理，4，又E是AC的中点AC818.（本小题满分 12分）P P已知在四棱锥ABCD 中，，O 为AB中点，平面 POC平面 ABCD；AAD//BC ， AB BC ， PA PB BCAB 2， AD 3 . （Ⅰ）求 ：平面 PAB 面 ABCD（Ⅱ）求二面角 O PD C 的余弦 . （Ⅰ） 明：AD//BC ， AB BC ，BCAB 2， AD3 .OC3，AD2 2，CD5OC 2OB 2BC 25OC CD即 CD 平面 POCCD POPA PB AB ， O AB 中点PO AB PO 底面 ABCDCD 平面 POC 平面 PAB面zABCD ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）如成立空直角坐系POxyz ， P(0,0, 3) ，D ( 1,3,0) ， C (1,2,0)ADOP (0,0, 3),OD ( 1,3,0),CP( 1, 2, 3),CD( 2,1,0)Oy假平面OPD 的一个法向量m (x 1, y 1, z 1 ) ，(x 2 , y 2 , z 2)BC平面 PCD 的法向量 nx第 18OP m3z 1 0可得，由OD m 0x 1 3y 1取y 1 1 ，得 x 1 3 ， z 10 ，即 m(3,1,0)，CP n 0x 2 2y 2 3z 2 03，得 y 2 2 3 ， z 25 ，由n 0可得2x 2y 2，取 x 2CD即 n (3,2 3,5) cosm, nm n 5 3 3m n10404故二面角 OPD C 的余弦3. ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分419.（本小题满分 12分）从那些只乘坐一号线地铁， 且在市中心站出站的乘客中随机选 2人，记X 为这 2人乘坐地铁的票价和，依据统计图，以频次作为概率，求 X 的散布列和数学希望；20．（本小题满分 12分）已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆的中心为坐标原点，左右焦点分别为F1, F2，过椭圆右焦点 F2斜率为1的直线交椭圆于A, B 两点，且OA OB 与a(3, 1) 共线．（ 1）求椭圆的离心率；（ 2）若椭圆短轴的一个端点到右焦点的距离为 3 ，直线 l 与椭圆 C 交于P, Q两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为3，求POQ 面积的最大值.2x2y21(a b 0),右焦点F(c,0),c0 ，则直线方程为y x c，设解：（1）设椭圆方程为22A(x 1, y 1),B(x 2, y 2)由 y x ca 2b 2(b 2 a 2 )x 2 2a 2cx a 2c 2a 2b 2 0b 2x 2 a 2 y 2 02a 2c, x 1x 2a 2c 2 a 2b 22b 2cx1 x22222 ，得 y 1 y 2 x 1 c 2x c22⋯⋯⋯⋯ 2分ba b a b aOAOB 与 a (3, 1)共3(y 1 y 2 ) (x 1 x 2) 03 (2b 2c2 )2a 2c23b 2e6 2a 220a⋯⋯⋯⋯ 4 分b b a3（ 2）由 短 的一个端点到右焦点的距离a 3，得 的方程x 2y 2 13①当 AB ⊥ x ， AB3 ．⋯⋯⋯⋯ 5 分②当 AB 与 x 不垂直 ，直 AB 的方程 y kx m ．由已知m 3，得 m 23 (k 2 1)1 k2 24把 y kx m 代入 方程，整理得 (3k 21)x 26kmx 3m 2 3 0 ，A( x 1， y 1 ) ， B(x 2，y 2 ) ， x 1 x 26km,x 1x 23(m 2 1) ⋯⋯⋯⋯ 6 分3k 2 13k 2 1AB(1 k 2 )( x 2 x 1 )2(1 k 2 ) 36k 2221) = 3(k21)(9k 2 1)m 12(m2(3k 2 1)23k 21(3k 2 1)2312k 2312 (k0)≤3124 ．⋯⋯⋯⋯ 9 分6k 21123 69k 49k26k2当且 当 9k21 k3 等号成立．当 k0 ， AB3 ，⋯⋯⋯⋯10 分k 2 ，即3①②所述，ABmax2 ．⋯⋯⋯⋯ 11 分当 AB 最大 ， △ AOB面 取最大 S1ABmax33． ⋯⋯⋯⋯ 12 分22221.（本小题满分 12分）已知函数 f （ x ） =（ x 3 ﹣6x 2+3x+t ）e x ， t ∈R ．（Ⅰ）当 t 1 时，函数 f （ x ）在点（ 0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）若函数 y=f （ x ）有三个不一样的极值点，求 t 的值；（Ⅲ）若存在实数 t ∈[0，2]，使对随意的 x ∈[1， m]，不等式 f （x ）≤x 恒成立，求正整数 m 的最大值．解：（Ⅰ）函数 f （x ）=（x 3﹣6x 2+3x+t ） e x ，则f ′（x ）=（x 3﹣ 3x 2﹣ 9x+3+t ） e x，函数 f （x ）在点（ 0，f （ 0））处的切线斜率为 f ′（ 0） =3+t ，由题意可得， 3+t=4，解得， t=1；（Ⅱ） f ′（x ）=（x 3﹣ 3x 2﹣9x+3+t ）e x ，令g （x ）=x 3 ﹣3x 2﹣ 9x+3+t ，则方程 g （x ）=0有三个不一样的根，又g ′（x ）=3x 2﹣6x ﹣ 9=3（x 2﹣ 2x ﹣3）=3（ x+1）（ x ﹣ 3） 令g ′（x ）=0得x=﹣ 1或 3且g （x ）在区间（﹣ ∞，﹣ 1），（3，+∞）递加，在区间（﹣ 1， 3）递减，故问题等价于，即有，解得，﹣ 8＜t ＜24；32x﹣x32﹣3x ．（Ⅲ）不等式 f （x ）≤x，即（ x ﹣6x +3x+t ） e ≤x，即 t ≤ xe ﹣x +6x 转变为存在实数 t ∈ [0，2]，使对随意的 x ∈[1，m] ，﹣ x 3 +6x 2不等式 t ≤xe ﹣x ﹣3x 恒成立．﹣x 3 2﹣3x 在 x ∈[1 ，m]上恒成立．即不等式 0≤xe ﹣x +6x﹣ x 2 ﹣ 在 ∈ ， 上恒成立．即不等式 0≤e﹣x+6x [1 m]设φ（x ）=e ﹣x﹣x3 x﹣ ﹣x﹣2x+6．2 ﹣ ，则 φ'（ ）+6x3x = e设r （ x ） =φ'（x ） =﹣e ﹣ x ﹣2x+6，则 r'（x ）=e ﹣ x ﹣2.因为 1≤x ≤m，有 r'（ x ）＜ 0，故 r （x ）在区间 [1，m] 上是减函数．﹣ 1﹣2﹣ 3＜ 0又r （ 1） =4﹣e ＞0，r （2）=2﹣e ＞ 0， r （ 3）=﹣ e 故存在 x 0∈（ 2，3），使得 r （x 0） =φ'（x 0）=0．当1≤x＜x 0时，有 φ'（x ）＞ 0，当 x ＞x 0时，有 φ'（x ）＜ 0．进而 y=φ（ x ）在区间 [1，x 0 上递加，在区间[x 0， +∞）上递减．又φ（1）=e ﹣1] ﹣2 ﹣3 ＞ ，φ（ ） ﹣4 ＞ ，＞ ，φ（ ）＞ ，φ（ ）φ（5）=e ﹣ 5 +4 0 2 =e +5 0 3 =e +6 04 =e+5 0＞ ，φ（ ） ﹣6﹣3＜0．+2 0 6 =e因此当 1≤x ≤5时，恒有 φ（x ）＞ 0；当 x ≥6时，恒有 φ（x ）＜ 0. 故使命题成立的正整数 m 的最大值为 5．【评论】此题考察利用导数求切线方程、函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是结构函数利用导数求函数的最值．22.（本小题满分 10分）x r cos 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 1：（ 为参数） ,（ 0< <4 ） .y r sinx2 2 2 cos为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建曲线 C ：（2立极坐 系，射(0) 与曲 C 1 交于 O, N 两点，与曲 C 2 交于 O,P 两点，且2| PN| 最大 2 2（ Ⅰ）将曲 C 1 与曲 C 2 化成极坐 方程，并求r 的 ；（ Ⅱ）射与曲 C 1 交于 O, Q 两点，与曲 C 2交于 O, M 两点，求四 形 MNPQ4面 的最大 ．（Ⅰ ） C 1 :4 2 sin() ， 2:r4 C|PN ||PN || 4 2 sin() r |max = 2 2 ， r 2 2 ，C 2:224⋯⋯4分（ Ⅱ） S 四边形SOPQSOMN1OP OQ sin 4 1OM ON sin2 241 42 sin() 4 2 sin( ) 2 1 22 2222 2422242 sin(2) 4 224当8 ，面 的最大4 2 223. （本小题满分 10分）函数 f （ x ） =|xa| ， a ＜ 0．（Ⅰ）若 a -2 求不等式 f xf 2 x 2 的解集；（Ⅱ）若不等式f （ x ） +f （ 2x ）＜ 的解集非空，求 a 的取 范 ．解：（Ⅰ）x x或 2⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 x3（Ⅱ）解： f （ x ） +f （ 2x ） =|x a|+|2x a| ， a ＜ 0．当 x ≤a ， f （x ） =a x+a 2x=2a 3x ， f （ x ）≥ a ；当 a ＜ x ＜ ， f （ x ） =xa+a 2x= x ， ＜ f （x ）＜ a ；当 x， f （x ） =x a+2x a=3x 2a ， f （ x ）≥ ．f （ x ）的 域 [，+∞），不等式 f （ x ） +f （ 2x ）＜的解集非空，即＞，解得， a＞ 1，因为 a＜ 0，a 的取范是（1，0）．⋯⋯⋯⋯⋯10分。

（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：